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第36 讲 测量电源的电动势和内阻
目录
01
考情解码·命题预警1
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................3
考点 测量电源的电动势和内阻........................................................................................................3
知识点 测量电源的电动势和内阻.............................................................................................................3
考向 测量电源的电动势和内阻.................................................................................................................5
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................22
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
测量电源的电动
势和内阻
选择题
¨非选择题
\
\
\
考情分析：
1．在四川高考中，电池电动势和内阻的测量不怎么考，主要围绕实验原理、电路连接、数据处理和误差
分析等方面进行考查，注重对学生实验操作和科学思维能力的检测。
2．从命题思路上看，试题情景为试题会立足教材经典实验，注重实验迁移拓展，可能会结合新的情境或
器材，考查学生对实验原理的理解和灵活应用能力，强调对科学思维和实验探究能力的考查。
复习目标：
目标一：熟练掌握闭合电路欧姆定律E=U+Ir 的内涵，明确电动势E 和内阻r 的物理意义，理解其在实验测
量中的核心地位，能准确阐述实验测量的理论依据。
目标二：掌握实验器材的选择方法，能根据实验原理和测量精度要求挑选合适的电压表、电流表、滑动变
阻器等；熟练进行电路实物连线，确保连接规范、无误；精准掌握电压表和电流表的读数方法，包括不同
量程下的分度值和读数规则。
目标三.：能根据实验数据正确绘制U−I 图像，明确图像中纵轴截距代表电动势E、斜率绝对值代表内阻r
的原理；熟练运用图像法求解E 和r，能处理图像中的异常点，应对各类数据处理类题目。
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考点 测量电源的电动势和内阻
知识点 测量电源的电动势和内阻
一、实验原理、操作及数据处理
1.基本方法——伏安法
（1）原理：闭合电路欧姆定律E＝ 。
利用测得的U、I 值，根据{E＝U 1＋ ❑E＝ ＋I 2r
电
动
计
算
出、内阻。
（2）电路图（图甲）与实物图（图乙）
（3）操作要领
①连线路：按原理电路图连接电路，注意电流表、电压表接线柱的 及量程。
②滑动变阻器：闭合开关前，滑片位于连入阻值 的位置。
③测量：调节滑动变阻器的滑片，测量多组U、I 值。
④整理器材。
（4）数据处理
①公式法：{
E＝U 1＋I 1r
E＝U 2＋I 2r
解出多组E、r 值，并分别计算其平均值。
②图像法：如图所示。
a.图线与纵轴交点为电源 。
b.图线斜率的绝对值为 。
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2.创新方法：安阻法、伏阻法、等效电源法
（1）安阻法
①原理：如图甲所示，用一个 表和一个 组合测量，E＝I（R＋r），此种方法使测得的电动势无
偏差，内阻 。若已知电流表A 的阻值可消除测量内阻的系统误差。
②数据处理
a.公式法：E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E 和r。
b.图像法：由E＝I（R＋r）变形得1
I ＝r
E ＋1
E ·R，则1
I -R 图像是一条直线，如图乙所示，直线在纵轴的截
距为b，斜率为k，则有E＝ ，r＝ 。
（2）伏阻法
①原理：如图丙所示，用一个 表和一个 组合测量，E＝U＋U
R r，此种方法测得的电动势和内阻
均 。
②数据处理
a.公式法：E＝U1＋U 1
R1
r，E＝U2＋U 2
R2
r，由此可求出E 和r。
b.图像法：由E＝U＋U
R r 变形得1
U ＝1
E ＋r
E · 1
R ，可见1
U - 1
R 图像为一条直线，如图丁所示，直线的斜率
k＝r
E ，纵轴截距b＝1
E 。由此解得E＝ ，r＝ 。
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（3）等效电源法
①原理：当电源内阻r 过小时，如果直接测量，测出电源的内阻误差较大。如图戊所示，用一个阻值合适
的定值电阻R0与电源串联，并把它们看成一个等效电源。
②数据处理
a.等效电动势E 效＝E。
b.电源内阻r 效＝R0＋r，其中r 是被测电源的内阻。测出等效电源的内阻r 效，则被测电源的内阻r＝r 效－
R0。
二、误差分析
1.偶然误差：电表读数及用图像法求E 和r 时作图不准确。
2.系统误差
（1）伏安法：由于电压表的分流，测量结果：E 测＜E 真，r 测 r 真。
（2）安阻法：由于电流表的分压，测量结果：E 测 E 真，r 测＞r 真。
（3）伏阻法：由于电压表的分流，测量结果：E 测 E 真，r 测 r 真。
三、注意事项
1.为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
2.电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
3.要测出不少于6 组的（I，U）数据，变化范围要大些。
4.若U-I 图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|
ΔU
Δ I |确定。
考向 测量电源的电动势和内阻
例1（2025·四川眉山·高三月考）小明、小亮共同设计了图甲所示的实验电路，电路中的各个器材元件的
参数为：
电池组（电动势约6 V，内阻r约3Ω）电流表（量程20 A，内阻RA=0.75Ω）
电阻箱R1（0～99.9Ω）滑动变阻器R2（0～10Ω）开关三个及导线若干
他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻和R2接入电路的阻值。
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(1)小华先利用该电路准确地测出了R2接入电路的阻值。他的主要操作步骤是：先将滑动变阻器滑片调到某
位置，接着闭合S、S2，断开S1，读出电流表的示数I；再闭合S、S1，断开S2，调节电阻箱的电阻值为
3.6Ω 时，电流表的示数也为I。此时滑动变阻器接入电路的阻值为 Ω；
(2)小刚接着利用该电路测出了电源电动势和内电阻。
①他的实验步骤为：
a.在闭合开关前，调节电阻R1或R2至 （选填“最大值”或“最小值”），之后闭合开关S，再闭合
S1。
b.调节电阻 （选填“R1”或“R2”），得到一系列电阻值R 和电流I 的数据；
c.断开开关，整理实验仪器。
②图乙是他由实验数据绘出1
I −R的图像，电源电动势E= V，内阻r= Ω。（计算结果保留2
位有效数字）
例2 某实验小组从数字多用电表上拆下了一块方形电池，通过查阅资料得知，该方形电池为6 枚微
型干电池（1.5V 左右）中联堆叠而成，该小组从实验室借来如下器材来尽可能准确地测量该方形电池的电
动势和内阻；
A．电流表（量程0~0.6 A，内阻约0.1Ω）
B．电流表（量程0~10 mA，内阻为200Ω）
C．定值电阻（阻值为800Ω）
D．定值电阻（阻值为50Ω）
E.滑动变阻器(0~50Ω)
F.滑动变阻器(0~2000Ω)
G.开关、导线若干
（1）该实验小组按照图1 的电路图进行实验，图中电流表A1应选用 ，电流表A2应选用
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，定值电阻R1应选 ，滑动变阻器R2应选 （均填器材前的编号）；
（2）电流表A1的读数记为I 1，电流表A2的读数记为I 2，改变滑动变阻器滑片的位置，测得多组实验数据，
并作出如图2 所示的I 1−I 2关系图像；
（3）图像的延长线与纵轴的交点坐标为9.20mA，与横轴的交点坐标为1.2A，则通过计算可得电源的电动
势E = V，电源内阻r = Ω（结果均保留1 位小数）。
例3（2025·四川资阳·二模）某课题研究小组测量一组比亚迪新能源车刀片电池的电动势和内阻，实
验室提供的器材有：
A．待测刀片电池（电动势E 约为3V，内阻r 约为几十毫欧）；
B．电压表V（量程0~3V，内阻约为几千欧）
C．电阻箱R（0~99.9Ω）；
D．定值电阻R1=1.25Ω；
E．开关S 一个，导线若干。
(1)该小组成员设计了如图甲所示电路。多次改变电阻箱的阻值R，读出电压U，根据测得的数据作出
1
U −1
R 图像，如图乙所示，则电源电动势E= V，r= Ω。（结果均保留2 位有效数
字）
(2)为了更加准确地测量刀片电池的电动势E 和内阻r，该小组成员设计了一个可以排除电流表A 和电压表
V 内阻影响的实验方案，如图丙所示。单刀双掷开关S2分别接1、2，记录各自对应的多组电压表的示数U
和电流表的示数I，根据实验记录的数据绘制如图丁中所示的A、B 两条U-I 图线，综合A、B 两条图线，
此刀片电池的电动势E= ，内阻r= 。（结果选用EA、EB、IA和IB表示）
【变式训练1】（2025·四川德阳·二模）某同学欲用下列器材测量电源的电动势E 与内阻r。
A．待测电源（电动势E 约为9V，内阻r 未知）
B．电流表A（量程0.6A，内阻RA未知）
C．电阻箱R（0~999.9Ω）
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D．定值电阻R1=25Ω
E．定值电阻R2=15Ω
F．单刀单掷开关S1、单刀三掷开关S2，导线若干该同学按图甲所示的电路连接器材。
(1)该同学采用“电桥法”测量电流表的内阻RA。闭合开关S1，将开关S2先后掷向a 和b，并调节电阻箱，
反复操作后发现当R =375.0Ω，将开关S2掷向a 和b 时，电流表示数相同，则电流表的内阻RA= Ω
。（结果保留1 位小数）
(2)该同学再利用图甲电路测量电源的电动势和内阻。将开关S2掷向触点c，闭合开关S1，多次调节电阻
箱，记录下电阻箱的阻值R 和电流表的示数I；利用R、I 数据绘制1
I −1
R 图像如图乙所示，则电源的电动
势。E = V，内阻r = Ω（结果均保留两位有效数字）。
(3)利用该实验电路测出电动势和内阻的测量值和真实值相比：E测 E真，r测 r真（选填
“>”、“<”或“=”）。
(4)现有两个相同规格的小灯泡L1，L2，此种灯泡的I −U特性曲线如图丙所示，将它们并联后与一电源
(E
′ =2.0 V,r
′ =0.5Ω)和定值电阻(R0=2Ω)串联，如图丁所示，则灯泡L1的实际功率为 W。（结果
保留一位有效数字）
【变式训练2】某实验小组在实验室进行以下实验：
(1)要将一量程I g=250μA、内阻标称值r g=790Ω 的微安表改装为量程为20mA 的电流表，并利用一标准毫安
表进行校准，电路图如图甲所示（虚线框内是改装后的电表）。
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①为达到实验目的，需要将微安表与一个电阻Rx并联，其阻值Rx= Ω；
②当标准毫安表的示数为12.0mA 时，微安表的指针位置如图乙所示，小组同学分析原因是微安表内阻标
称值不准确，应将电阻Rx的阻值 （选填“变大”或“变小”）。
(2)该小组又设计了如图丙所示的电路来测量锂电池的电动势E 和内阻r。在实验中，他多次改变电阻箱阻
值，取得多组数据，作出1
I −R的关系图线如图丁所示，由图可求得该电池的电动势E= ，内阻r=
（以上两空均用a、b、c 表示）；若考虑电流表电阻产生的系统误差，该电池电动势的测量值
（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【变式训练3】（2025·四川·高三月考）某实验小组欲测量某化学电池的电动势，实验室提供器材如
下：
待测化学电池（电动势1~1.5V，内阻较小）；
微安表（量程100μA），内阻约1500Ω）；
滑动变阻器R0（最大阻值25Ω）；
电阻箱R1（0~9999Ω）；
电阻箱R2（0~999.9Ω）；
开关S、导线若干。
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(1)该小组设计的实验方案首先需要扩大微安表的量程。在测量微安表内阻时，该小组连接实验器材，如图
1 所示闭合S 前，滑动变阻器的滑片P 应置于 端（选填“a”或“b”）；闭合S，滑动P 至某一位置后
保持不动，调节电阻箱R1，记录多组R1的阻值和对应微安表示数，微安表示数用国际单位制表示为I1后，
绘制R1−1
I 1图像，拟合直线，得出R1=0.159×1
I 1
−1619，可知微安表内阻为 Ω；
(2)为将微安表量程扩大为25mA，把微安表与电阻箱R2并联，并调整R2的阻值为 Ω（保留1 位小
数）；
(3)微安表量程扩大后，按图2 所示电路图连接实验器材。保持电阻箱 （选填“R1”或“R2”）的阻值不
变，闭合S，调节电阻箱 （选填“R1”或“R2”）的阻值R，记录多组R 和对应微安表示数，计算得出
干路电流I2后，作R−1
I 2
图像，如图3 所示可知化学电池的电动势为 V（保留2 位小数）。
【变式训练4】龚老师准备用铜片和锌片作为2 个电极插入苹果制成水果电池，探究电极间距、电极
插入深度对水果电池的电动势和内阻的影响。她设计了两个方案测量苹果电池的电动势E 和内阻r，电路
原理如下图所示。实验室可供器材如下：
电压表V（0~3V，内阻约3kΩ：0~15V，内阻约15kΩ）；
电流表A（0~0.6A，内阻约0.125Ω：0~3A，内阻约0.025Ω）；
微安表G（量程200μA；内阻约1000Ω）；
滑动变阻器（额定电流2A，最大阻值100Ω）
电阻箱（最大阻值99999Ω）；开关、导线若干。
(1)查阅资料知道苹果电池的电动势约为1V，内阻约为几kΩ，经过分析后发现方案A 不合适，你认为方案
A 不合适的原因是（ ）
A．电流表几乎没有示数
B．电流表分压导致测量误差偏大
C．电压表示数达不到量程的三分之一
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(2)实验小组根据方案B 进行实验，根据数据作出1
I -R 图像，已知图像的斜率为k，纵轴截距为b，微安表
内阻为rg，可求得被测电池的电动势E＝ ，内电阻r＝ 。
(3)改变电极间距、电极插入深度重复实验，测得数据如图所示。
序号
电极插入深度
h/cm
电极间距d/cm
电动势E/V
内阻r/Ω
1
4
2
1.016
5981
2
4
4
1.056
9508
3
2
2
1.083
11073
分析以上数据可知电极插入越深入，水果电池内阻越小，电极间距越大，水果电池内阻越 。
【变式训练5】某同学利用DIS 系统、定值电阻R0、电阻箱R 等实验器材研究两节干电池的电动势和
内阻，实验装置如图甲所示。首先测量电池的电动势和内阻，实验时多次改变R 的阻值，用电流传感器测
得对应的电流值I，在计算机上显示出如图乙所示的1
I −R的关系图线。
(1)某次实验电阻箱调节后如图丙所示，则此时电阻箱的读数为 Ω。
(2)若定值电阻R0=1.0Ω，令y = 1
I ，x = R，由图乙中实验图线的拟合方程可得，电池的电动势E=
V，内阻r= Ω。
(3)根据实验测得的电池的R、I 数据，若令y = I
2( R + R0)，x = R+ R0，则由计算机拟合得出的y-x 图线如
图丁所示，则图线最高点A 的坐标值应为x= Ω，y= W（结果均保留2 位有效数字）。
【变式训练6】(1)用20 分度的游标卡尺测量其长度如图1 所示，可知其长度为L= mm；
(2)用多用电表×10Ω 挡粗测某电阻发现多用表指针偏角偏大，为进一步较精确测量选用合适的倍率重新欧
姆调零后，测量时指针位置如图3 所示，其电阻为 Ω
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(3)实验室有若干内阻为Rg= 40Ω、满偏电流为I g=20 mA的表头，某同学打算先将表头改装成电压表，再
对电源电动势和内阻进行测量。
①若将此表头改装成量程为5V 的电压表，需要串联一个 Ω的电阻。
② 现将改装后的电压表和电阻箱组成图（b）所示电路，调节电阻箱的阻值，记录多组电压表示数U 和电
阻箱读数R，描点后绘成图（c）所示一次函数图像，测出横轴截距为a，纵轴截距为−b，则电源电动势
为 ，内阻为 （此问两空用“a”、“b”和电压表电阻“RV”表示）。
【变式训练7】如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验电路图，已知电池组的电
动势约3V，内阻约2Ω。现提供的器材如下：
A．电池组
B．电压表V1（量程0～10V，内阻约10000Ω）
C．电压表V2（量程0～3V，内阻约3000Ω）
D．电阻箱R（0~～99.9Ω）
E.定值电阻R1=20Ω
F.定值电阻R2=1000Ω
G.开关和导线若干
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依据实验室提供的器材和实验电路图，回答下列问题：
(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V 应选 ，定值电阻R0应选 （填写仪器
前面的字母序号）。
(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的1
U −1
R 图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴
的截距分别为-b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为 ，内阻为
（用题目所给物理量的字母表示）。
(3)第（2）问中，利用图乙计算的电源电动势和内阻均存在系统误差，产生系统误差的原因是
。
【变式训练8】（2025·四川成都·二模）某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的
电动势和内阻，他们找到了如下的实验器材：电池组（电动势E 约为6.0V，内阻r 约为1Ω）、电压表V
〈量程为6V，内阻为RV），定值电阻R1（R1=1Ω）电阻箱R（阻值范围可调），开关，导线若干。同学们
研究器材，思考讨论后确定了如下的实验方案，请你将该方案补充完整。
(1)为了“准确”测出电池组的电动势和内阻，已在图甲所示虚线框中设计了部分电路图，请把该电路图补
充完整 。
(2)采集电压表读数U 和电阻箱的读数R，作出了如图乙所示图像，已知图像的斜率为k，纵截距为b，则
由物理规律可知1
U −1
R 图像中k= 、b= 。（用题目中所给的字母表示）
(3)进一步研讨：图丙所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把两个该型号的灯泡并联后再
与R0=3Ω 的电阻串联接在上述电池组上（若测得电池组的电动势E=6.0V、内阻r=1Ω），如图丁，则每只
灯泡消耗的实际功率为 W（结果保留3 位有效数字）。
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1.（2025·上海·高考真题）滑动变阻器是电路元件，它可以通过来改变自身的电阻，从而起到控制电路的
作用。在电路分析中，滑动变阻器既可以作为一个定值电阻，也可以作为一个变值电阻。滑动变阻器的构
成一般包括接线柱、滑片、电阻丝、金属杆和瓷筒等五部分。滑动变阻器的电阻丝绕在绝缘瓷筒上，电阻
丝外面涂有绝缘漆。
1．电学实验中，进行“测量电源电动势和内阻”实验时，记录数据，当电流表I 1=1A时，电压表示数为
U 1=3 V；当电流表示数为I 2=2A，电压表示数U 2=1.5 V；则此电源电动势为 V 内阻为 Ω。
2．通过实验，某电阻两端的电压与通过它的电流关系，描绘如图所示，在实验过程中，电阻的横截面积
和长度保持不变，依据图像分析：
（1）电阻阻值为R，其材料电阻率为ρ，由图可知，随着电阻两端的电压增大，则( )
A．R 增大，ρ增大 B．R 减小，ρ减小
C．R 增大，ρ不变 D．R 减小，ρ不变
（2）根据图像分析，当电阻两端电压为1.8 V时，该电阻的功率为 W。
（3）根据I −U图像，推测该实验电路为( )
A．
B．
C．
D
2.（2024·辽宁·高考真题）某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻
丝、定值电阻（阻值为R0）、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理
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图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图（a）连接电路，金属夹置于电阻丝的 。（填“A”或“B”）端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B 端的距离
L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L 的值，作出图（c）中图线Ⅰ；
④按照图（b）将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L 的值，作出图（c）中
图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E = 。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若k2
k1
=n，则待测电池的内阻r = （用n和R0表示）。
3.（2025·湖北·高考真题）某实验小组为测量一节干电池的电动势E 和内阻r，设计了如图（a）所示
电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图
连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能
手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
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(1)R0在电路中起______（填“保护”或“分流”）作用。
(2)1
I 与E、r、R、R0的关系式为1
I =______。
(3)根据记录数据作出1
I −R图像，如图（b）所示。已知R0=9.0Ω，可得E= V（保留三位有效数
字），r= Ω（保留两位有效数字）
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果 （填“有”或“无”）影响。
4.（湖南·高考真题）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双
掷开关、一个定值电阻（阻值为R0）、一个电流表（内阻为R A）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于
R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌
上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。
主要实验步骤如下：
（1）将器材如图（a）连接：
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 端（填“a”或“b”）；
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多
组数据；
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位
角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E = ，r = （用R0、RA
、k、d、r0表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图（c）
方框中画出实验电路图 （电阻丝用滑动变阻器符号表示）；
（6）利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
5.（江苏·高考真题）一同学测量某干电池的电动势和内阻．
（1）如图所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路．请指出图中在器材操
作上存在的两个不妥之处 ； ．
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（2）实验测得的电阻箱阻值R 和电流表示数I，以及计
算的1
I 数据见下表:
根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出R−1
I 关系图像 ．由图像可计算出该干电池的电动势
为 V；内阻为 Ω．
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
1
I /A–
1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8
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（3）为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同
学将一只量程为100 mV 的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A 时，电压
表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为 V；内阻应为 Ω．
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