焦耳定律、闭合电路欧姆定律
基础巩固
1.电源、开关、小灯泡、电压表等连接成如图所示的电路,小灯泡上标有“0.6 A 1.5 W”
字样,电源的电动势为3 V,电压表为理想电表、导线电阻不计.闭合开关,小灯泡恰好正常发
光,则电源的内阻约为( )
A.0.30 Ω B.0.83 Ω
C.1.2 Ω
D.1.5 Ω
2.[2025·四川成都模拟] 催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体,当一氧化碳气体达到
一定的浓度时,传感器中的检测片燃烧,使检测片的温度上升,检测片的电阻增大.如图所示电
路中,R 为催化燃烧式气体传感器的检测片.当环境中一氧化碳气体达到一定浓度时,会发现
( )
A.电压表、电流表示数均减小
B.电压表、电流表示数均增大
C.电压表示数减小,电流表示数增大
D.电压表示数增大,电流表示数减小
3.在如图所示的电路中,开关S 闭合后,由于电阻元件发生短路或断路故障,导致电压表和电流
表的读数都增大,电压表和电流表均为理想电表,则可能出现的故障是( )
A.R1短路B.R2短路
C.R3短路D.R1断路
4.[2025·广东广州模拟] 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,测得电阻箱消耗的功率P 随电
阻箱读数R 变化的曲线如图所示,由此可知
( )
A.电源最大输出功率可能大于45 W
B.电源内阻一定等于5 Ω
C.电源电动势为45 V
D.电阻箱消耗的功率P 最大时,电源效率大于50%
5.(多选)[2025·湖南长沙模拟] 在如图所示的U⁃I 图像中,直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电
流的关系图线,直线Ⅱ为某一电阻R 的U⁃I 图线.用该电源直接与电阻R 相连组成闭合电路,则
( )
A.电源的电动势为3 V,内阻为0.5 Ω
B.电阻R 的阻值为1 Ω
C.电源的输出功率为4 W
D.电源的效率为50%
综合提升
6.如图所示的电路中,电源电动势E=12 V,内阻r=4 Ω,R0=2 Ω,直流电动机内阻RM=1 Ω.当闭合
S 和S1,断开S2时,调节滑动变阻器R1为某值时,可使电源的输出功率最大;闭合S、S2,断开S1,
调节R2为某值时,可使电源的输出功率最大,且此时电动机刚好正常工作(电动机的额定输出
功率P0=4.5 W).下列判断正确的是
( )
A.电动机的额定电流I=2 A
B.电动机的额定电压为UM=3 V
C.满足题意的R1、R2值分别为R1=2 Ω、R2=6 Ω
D.满足题意的R1、R2值分别为R1=2 Ω、R2=1 Ω
7.(多选)[2025·吉林长春模拟] 某纯电阻电路中内、外电路消耗的功率随电流变化的关系如
图所示,由此可以确定( )
A.电源的电动势为4 V
B.电源的内阻为1 Ω
C.电源的最大输出功率为2 W
D.电源的最大效率为50%
8.(多选)[2025·湖北襄阳模拟] 校园安全是所有学校不容忽视的重大问题.为预防火灾,很多校
园中都装有如图所示的火灾报警器.电源的内阻r 不能忽略,R1为热敏电阻,其阻值会随温度升
高而减小.当R2两端电压增加到一定值时,报警器会报警.下列说法中正确的是
( )
A.当R1=r 时,电源的效率为50%
B.R2两端电压增大时,电压表示数也会增大
C.当有火情时,电压表、电流表示数变化量的绝对值的比值| Δ U|
| Δ I| 不变
D.其他条件一定的情况下,电源电动势越大,火灾报警器越灵敏
9.(多选)[2025·山东济南模拟] 如图所示电路,R1=10 Ω,R2=1 Ω,滑动变阻器R 的最大阻值为8
Ω,所有电表都为理想电表,A1、A2、V 示数分别用I1、I2、U 表示,它们示数变化量的绝对值
分别用ΔI1、ΔI2、ΔU 表示,闭合开关后,当滑片P 从最上端向下滑动时,下面说法正确的是
( )
A.I1增大
B.I2增大
C. ΔU
Δ I 1
=r D. ΔU
Δ I 2
<r
10.[2025·江苏盐城模拟] 如图所示的电路中,电源电动势为E,电源内阻为r,串联的固定电阻
为R2,滑动变阻器的总电阻为R1,电阻大小关系为R1=R2=r,则在滑片P 从a 端移动到b 端的过
程中,下列描述中正确的是( )
A.电路中的总电流先增大后减小
B.电路的路端电压先增大后减小
C.电源的输出功率先增大后减小
D.滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大
11.(多选)[2025·浙江杭州模拟] 如图所示,电路中二极管为理想二极管,正向电阻为零,反向电
阻无穷大,电源内阻不能忽略.闭合开关S,电路稳定后,只改变下列一个条件,能增大平行板电
容器两板间的电场强度的是
( )
A.增大平行板电容器两板间的距离
B.增大平行板电容器的正对面积
C.将滑动变阻器的滑片向b 端移动
D.断开开关S
拓展挑战
12.(多选)[2025·山西太原模拟] 如图所示的电路中,电源电动势为E,内阻为r,R1、R2为定值电
阻,R1>r,R3为滑动变阻器,C 为下极板接地的平行板电容器,电表均为理想电表.初始状态的S1
和S2均闭合,滑片P 位于中点,此时两极板之间的固定带电油滴M 所受电场力恰好与重力平
衡.下列说法正确的是( )
A.若保持S1闭合,S2断开,滑片P 向下移动,则电源总功率和输出功率均减小
B.若保持S1闭合,S2断开,滑片P 向上移动,则A1示数和电源效率均增大
C.若仅将上极板向下平移一小段距离,则V 的示数不变,带电油滴M 的电势能减小
D.若仅将下极板向下平移一小段距离,则M 的电势能增大,流过A2的电流方向为a→b
13.(多选)[2025·云南昆明模拟] 在如图所示电路中,电源电动势E=12 V,内阻r=8 Ω,定值电阻
R1=2 Ω,R2=10 Ω,R3=20 Ω,滑动变阻器R4的取值范围为0~30 Ω,所有电表均为理想电表.闭合开
关S,在滑动变阻器的滑片从a 端滑到b 端的过程中,电压表V1、电压表V2、电流表A 示数
的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI.下列说法正确的是( )
A.V1读数变小,V2读数变大,|ΔU1|小于|ΔU2|
B.|
ΔU 1
ΔI |
=20 Ω,|
ΔU 2
ΔI |
=25 Ω
C.R4的功率先增大后减小,最大值为0.36 W
D.电源的输出功率先增大后减小,最大值为4.5 W
答案解析
1.B [解析] 小灯泡正常发光,则路端电压为U= P
I
=1.5
0.6
V=2.5 V,根据闭合电路的欧姆定律
可得电源的内阻为r= E -U
I
=3−2.5
0.6
Ω≈0.83 Ω,故B 正确.
2.D [解析] 由题意知,当环境中一氧化碳气体达到一定浓度时,R 的电阻增大,总电阻增大,则
总电流减小,内电压减小,根据U=E-U 内,可知路端电压增大,因此电压表示数增大,通过滑动变
阻器的电流增大,则电流表示数减小.
3.A [解析] 若电路正常,则电流表测量流过R1的支路电流,电压表测量R3两端的电压.若R1
短路,则R2被短路,外电路只有电阻R3接在电源两端,电流表测量干路电流,电压表测量路端电
压,两表示数均增大,A 正确;若R2短路,则R1被短路,电流表示数为零,B 错误;若R3短路,则电压
表示数为零,C 错误;若R1断路,则电流表示数为零,D 错误.
4.B [解析] 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,则电阻箱消耗的功率P 等于电源输出功
率,由题图可知,电阻箱消耗的功率P 最大为45 W,所以电源最大输出功率为45 W,选项A 错
误;由电源输出功率最大的条件可知,电源输出功率最大时,外电路电阻等于电源内阻,所以电
源内阻一定等于5 Ω,选项B 正确;电阻箱消耗的功率P 最大时,电阻箱读数R=5 Ω,则电流I=
❑√
P
R
=3 A,电源电动势E=I(R+r)=30 V,电源效率η=
I
2 R
I
2( R+r )
×100%=50%,选项C、D 错
误.
5.ABC [解析] 由题图中图线Ⅰ可知,电源的电动势为E=3 V,内阻为r= E
I 短
=0.5 Ω;由图线
Ⅱ可知,电阻R 的阻值为R=1 Ω,该电源与电阻R 直接相连组成的闭合电路的电流为I= E
r + R
=2 A,路端电压U=IR=2 V,电源的输出功率为P=UI=4 W,电源的效率为η=UI
EI
×100%≈66.7%,故选项A、B、C 正确,D 错误.
6.D [解析] 根据电路规律可知,当I= E
2r
时,电源的输出功率P 输最大,此时I=12
8
A=1.5 A,
同时PM 输=UMI-I2RM=P0,解得UM=4.5 V,A、B 错误;根据前面分析可得R1+R0=r,解得R1=2 Ω,
由闭合电路欧姆定律有R2I+UM+Ir=E,解得R2=1 Ω,C 错误,D 正确.
7.AB [解析] 内电路消耗的功率为P 内=I2r,由此可知,内电路消耗的功率随电流变化的图线
为顶点在原点、开口向上的抛物线,结合图线可得r=1 Ω,故B 正确;外电路消耗的功率为P 外
=EI-I2r,由此可知,外电路消耗的功率随电流变化的图线为开口向下的抛物线,结合图线可得
0=4E-42r,所以E=4 V,故A 正确;电源的最大输出功率为Pm= E
2
4 r
=4 W,故C 错误;电源的效率
为η=UI
EI
×100%= R
R+r
×100%=
1
1+ r
R
×100%,随着外电路电阻的增大,电源的效率会不断增
大,故D 错误.
8.CD [解析] 当R1=r 时,电路串联连接,故电源的效率η= R1+ R2
R1+ R2+r
>50%,A 错误;当有火情
时,R1阻值减小,电路电流增大,R2两端电压增大,电源内电压增大,路端电压减小,即电压表示数
减小,B 错误;电压表、电流表示数变化量的绝对值的比值|ΔU |
|Δ I |
=|ΔU 内|
|Δ I |
=r 不变,C 正
确:同等条件下,电源电动势越大,R2两端电压受R1减小的影响越明显,越容易达到报警值,火灾
报警器越灵敏,D 正确.
9.BD [解析] 设P 上方的电阻为x,则下方电阻为(R-x),则A1读数I1=
E
( R1+ x )( R2+ R - x )
R1+ R2+ R
+r
× R2+ R - x
R1+ R2+ R
=
E
10+ x + 19r
9−x
,则当x 增大时I1减小,A2读数I2=
E
( R1+ x )( R2+ R - x )
R1+ R2+ R
+r
×
R1+ x
R1+ R2+ R
=
E
9−x + 19r
10+ x
,则当x 增大时I2增大,选项A 错误,B
正确;设总电流为I,则ΔU
Δ I
=r,由数学知识可知,当滑片P 上面的电阻与下面的电阻满足RP 上
+R1=RP 下+R2时总电阻最大,但是由于R1=10 Ω,R2=1 Ω,滑动变阻器R 的最大电阻为8 Ω,则
当P 在最上端时总电阻最大,总电流最小,可知当P 由最上端向下滑动时,总电流I 变大,因I1
减小,I2变大,且I=I1+I2,则ΔI2>ΔI,ΔI1不一定等于ΔI,可知ΔU
Δ I 2
<r, ΔU
Δ I 1
不一定等于r,选项C 错
误,D 正确.
10.B [解析] 由题给电路图可知,滑片两侧的电阻为并联关系,且P 滑到ab 中点时并联电阻
最大,所以滑片P 从a 端移动到b 端的过程中,电路的总电阻先增大后减小,总电流先减小后增
大,A 错误;由于外电路总电阻先增大后减小,故路端电压先增大后减小,B 正确;当外电路总电
阻R 外=r 时,电源的输出功率最大,设R1两部分的并联阻值为R1',因为R1'+R2先增大后减小且
一直大于r,故电源的输出功率先减小后增大,如图甲所示,故C 错误;把定值电阻R2与电源等
效为一个新电源,则新电源的电动势仍为E,内阻为R2+r,因为R1'先增大后减小且一直小于
R2+r,故滑动变阻器R1上消耗的功率(新电源的输出功率)先增大后减小,如图乙所示,故D 错
误.
11.C [解析] 只增大两板间的距离或者只减小正对面积时,电容器的电容都减小,因电压不
变,故电容器应放电,但由于二极管有单向导电性,电容器不能放电,所以电容器带的电荷量不
变,由E=U
d ,C=Q
U ,C= εr S
4 π kd
,可得E=4 π kQ
εr S
,所以只增大两板间的距离时,两板间间的场强
不变,而减小平行板电容器的正对面积时,两板间的场强增大,故A、B 错误;将滑动变阻器的
滑片向b 端移动时,滑动变阻器接入电路的电阻增大,分压增大,电容器两端的电压增大,两板
间的场强增大,故C 正确;只断开开关S 时,由于二极管有单向导电性,使电容器不能放电,电容
器带的电荷量不变,故两板间的电压不变,两板间的场强不变,故D 错误.
12.AC [解析] 现保持S1闭合,将S2断开,滑片P 向下移动,滑动变阻器接入电路的阻值增大,
通过电源的电流减小,根据电源总功率的计算公式P=EI 可知电源总功率减小,因为R1>r,根据
电源的输出功率与外电路电阻的关系可知,当外电路的总电阻值大于电源内阻时,随着外电路
电阻增大,电源的输出功率减小,故A 正确;保持S1闭合,将S2断开,滑片P 向上移动,滑动变阻
器接入电路的阻值减小,回路中总电阻减小,回路中电流增大,即A1示数增大,电源的效率为
η=
I
2 R
I
2( R+r )
×100%=
1
1+ r
R
×100%,滑动变阻器接入电路的阻值减小,外电路电阻减小,电源
效率减小,故B 错误;电压表V 的示数始终等于滑动变阻器两端电压,保持不变,仅将上极板向
下平移一小段距离,电容器两端电压不变,根据电场强度与电势差的关系E=U
d
可知,电容器两
极板间距离减小,电容器内电场强度增大,油滴与下极板之间的电势差增大,下极板接地,电势
为零,所以油滴所在处的电势升高,由于初始时油滴处于平衡状态,受到向上的电场力,所以油
滴带负电,根据电势能与电势的关系可知带负电油滴的电势能减小,故C 正确;若将下极板向
下平移一小段距离,电容器两极板的距离增大,电容器两极板之间的电势差不变,电容器内的
电场强度减小,油滴与上极板之间的电势差减小,油滴与下极板之间的电势差增大,油滴所在
处的电势升高,M 的电势能减小,该过程中,电容C 减小,Q 减小,电容器放电,流过A2的电流方
向为b→a,故D 错误.
13.ABC [解析] 将R1和R2等效为电源内阻,则等效电源的电动势E1=
E R2
R1+ R2+r
=6 V,等效
内阻r1=(r + R1)R2
r + R1+ R2
=5 Ω,等效电路如图所示,则当滑动变阻器的滑片从a 端滑到b 端的过程
中,R4变大,总电阻变大,总电流减小,路端电压变大,V1读数变小,则V2读数变大,因U 路端
=U1+U2,可知|ΔU 1|小于|ΔU 2|,故A 正确;因为|
ΔU 1
Δ I |
=R3=20 Ω,又有|
ΔU 2
Δ I |
=R3+r1=25 Ω,
故B 正确;将R3等效为新电源的内阻,内阻为r2=r1+R3=25 Ω,当外电路电阻等于电源内阻时
输出功率最大,则当滑动变阻器的滑片从a 端滑到b 端的过程中,电阻从0 增加到30 Ω,可知
R4的功率先增大后减小,当R4=25 Ω 时功率最大,最大值为P= E1
2
4 r2
=0.36 W,故C 正确;当滑动
变阻器的滑片在a 端时,电源E 的外电阻为R 外1=R1+ R2 R3
R2+ R3
=26
3
Ω,当滑动变阻器的滑片在
b 端时,电源E 的外电阻为R 外2=R1+ R2(R3+ R4)
R2+ R3+ R4
=31
3
Ω,电源E 的内阻r=8 Ω,则滑动变阻器
的滑片从a 端滑到b 端的过程中,电源的输出功率一直减小,故D 错误.
