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第36 讲 电容器 带电粒子在电场中的直线运动
目录
01 课标达标练......................................................................................................................................1
题型01 电容 电容器的动态分析..............................................................................................1
题型03 电场中带电粒子的直线运动........................................................................................8
02 核心突破练....................................................................................................................................19
03 真题溯源练....................................................................................................................................29
01 电容 电容器的动态分析
1.某电容器的外壳上标有“1000μF 80V”的字样。该参数表明（ ）
A．该电容器只有在电压为80V 时电容才为1000μF
B．当两端电压为40V 时，该电容器的电容为500μF
C．该电容器两端电压超过80V 时，电容器会立刻被击穿
D．当给该电容器两端加上80V 电压时，电容器所带的电荷量为8×10
−2C
【答案】D
【详解】AB. 电容器的电容决定式C =
εS
4 πkd 电容器的电容由电容器本身决定，与所加电压无关，由公式
C = Q
U 电容器的电压越大说明储存的电荷量越多，故AB 错误；
C. 电容器上标的是电容器的额定电压，而击穿电压都要大于额定电压，当电容器电压超过击穿电压时，电
容器会立刻被击穿，而大于80V 的电压未必超过击穿电压，故C 错误；
1
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D. 由公式
Q =CU =1000×10
−6×80=8×10
−2C
当给该电容器两端加上80V 电压时，电容器所带的电荷量为8×10
−2C，故D 正确。
故选D。
2.某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线如图所示，如果该电容器两端的电压从40V 降低到
36V，电容器的电量减少了（ ）
A．0.02C
B．0.08C
C．0.16C
D．0.20C
【答案】A
【详解】根据Q−U图像的斜率表示电容器的电容，有
C = Q
U = 0.2
40 F = 1
200 F
则该电容器两端的电压从40V 降低到36V，电量的减少量为
ΔQ =C ⋅ΔU = 1
200 ×(40−36)C=0.02C
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
3.（2025·河南部分重点高中高三大联考模拟预测）如图所示，绝缘箱子放在水平地面上，平行金属板A、
B 放在箱子内，A 板固定在箱子顶部，B 板用绝缘弹簧支撑在箱底，两板平行相对，带等量的异种电荷，
一个带正电的小球用绝缘细线悬于上板，小球受到细线的拉力恰好为零，现让箱子竖直向上做匀加速运动，
B 板再次相对箱子静止（不考虑电场运动产生的影响），则下列判断正确的是（ ）
A. A 板带正电
B. 箱子运动过程中，电容器的电容变大
2
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C. 箱子运动过程中，两板间的电压变大
D. 箱子运动过程中，细线对小球的拉力仍为零
【答案】C
【详解】 小球所受拉力为0，表明电场力与重力平衡，则电场力方向竖直向上，小球带正电，则电场方
向竖直向上，可知，A 板带负电，故A 错误；箱子竖直向上做匀加速运动，加速度方向向上，稳定时，弹
簧弹力增大，即B 板下移，极板之间间距增大，根据
可知，箱子运动过程中，电容器的电容变小，故B 错误；极板所带电荷量一定，根据
结合上述可知，电容减小，则两板间的电压变大，故C 正确；根据
，
解得电场强度为
可知，电场强度不变，小球所受电场力不变，为使加速度向上，则细线对
小球的拉力不为零，故D 错误
4．（2025·黑龙江·二模）如图所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始时，电
键全部断开，然后将电键S1分别接到1、2 两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随时
间变化的情况如乙图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的带电量
B．两个电容器两端的电压大小关系为
C．减小电容器C2的正对面积，闭合电键S1至1，电阻R1上有向左的瞬时电流流过
3
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D．在电容器C1中间插入有机玻璃，闭合电键S2，电阻R2上有向右的瞬时电流流过
【答案】CD
【详解】AB．根据
可知，图线与坐标轴包围的面积代表电容所带电荷量，由图可知C1所带的电
荷量大，用同一个电源充电，稳定时电压相同，故AB 错误；
C．电容器的下极板带负电，稳定时两电容的电压相等，减小电容器C2的正对面积，根据电容的决定
式可知，电容器C2的电容减小，电荷量减小，则闭合电键S1至1，电阻R1上有向左的瞬时电流流过，
故C 正确；
D．当C1中间插入有机玻璃后，电容增大，带电量将要变大，需充电，有电荷从C2移动到C1，负电荷
通过电阻R2向左，所以电流通过R2向右，故D 正确。
故选CD。
5．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）某同学设计了一种基于平行板电容器的湿度传感器，用于检测环境湿度变
化。其原理如图所示，电容器下极板固定，上极板通过吸湿材料与支架连接，可随湿度变化上下移动。
闭合开关，已知当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之体积缩小，从而改变极板间距。已知电
源电动势为
，内阻为
，滑动变阻器最大阻值为
，灵敏电流计G 可检测微小电流。下列说法正
确的是（ ）
A．环境湿度升高时，极板间电场强度不变
B．滑动变阻器滑片向下滑动时，电流计中将通过从a 到b 的电流
C．保持滑动变阻器接入电路阻值不变，若流经电流计电流方向为从a 到b，说明环境湿度升高
D．断开开关后，电流计上会有从b 到a 的短暂电流
【答案】B
【详解】A．环境湿度升高时，吸湿材料膨胀，极板间距
减小
由于电源保持电压恒定（滑动变阻器未调节），根据电场强度
由于
减小，
增大，故A 错误；
4
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B．滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的阻值减小，电路总电阻减小
电源电动势
恒定，由闭合电路欧姆定律
知电流增大，电容器两端电压
当
增大时，
减小
因此电容器工作电压降低，电容器放电，则电流从a 向b，故B 正确；
C．若电流计示数为从a 到b，说明电容器放电，则电容减小，
增大
说明湿度降低，故C 错误。
D．断开开关后，电容器放电，流经电流表电流从a 到b，故D 错误。
故选B。
6．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相
连，下极板接地（电势为0），极板间的
点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢
向上平移少许后，下列说法正确的是（ ）
A．电容器所带的电荷量减小
B．点电荷受到的电场力不变
C．
点的电势降低
D．点电荷的电势能减小
【答案】C
【详解】A．根据平行板电容器的决定式
可知把下极板缓慢向上平移少许后，电容器的电容
变大，再结合
可知电容器所带的电荷量变大，故A 错误；
B．根据
可知极板间的电场强度变大，根据
可知点电荷受到的电场力变大，故B 错误；
C．因为
点所在位置到上极板的距离不变，且下极板的电势为零，且两极板间的电场强度
增大，
根据
可知
点所在位置的电势降低，故C 正确；
5
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D．点电荷的电势能
，由于点电荷带负电，因此点电荷的电势能增大，故D 错误。
故选C。
7．（2025·陕西商洛·二模）如图甲所示，某计算机键盘的每个按键下方是由水平、间距为d 的活动金属片
和固定金属片组成的电容式传感器，相关电路如图乙所示。若开始时两金属片间的P 点有一静止的带
电尘埃，现轻按按键A，两金属片的间距减小了
，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容变为原来的
B．两金属片间电场的电场强度大小变为原来的4 倍
C．P 点的电势变为原来的
倍
D．该尘埃在P 点的电势能比原来的大
【答案】C
【详解】A．根据
当两金属片的间距减小了
，解得
即电容器的电容变为原来的
倍，故A 错误；
B．两金属片一直与电源相连，电压
保持不变，根据
解得
即两金属片间电场的电场强度大小变为原来的
倍，故
错误；
C．设
点到固定金属片的距离为
，则
点原来的电势
6
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当两金属片的间距减小了
时，
点的电势
故
正确；
D．电场强度方向向下，根据物体的平衡条件可知，尘埃受到的电场力方向竖直向上，可知尘埃带负
电，电荷量
结合上述可知，P 点的电势增大，根据
可知，该尘埃在
点的电势能比原来的小，故D 错误。
8．（2025·广东揭阳·二模）如图是“自电容”传感器的工作原理示意图。感应电极上带有一定量的正电荷，
当手指靠近感应电极时，测量感应电极与手指间的电容变化，可以实现对手指靠近过程的检测。对于手指
靠近的过程，下列说法正确的是（ ）
A．手指尖端感应出正电荷
B．感应电极的电势比手的电势低
C．感应电极与手之间的场强逐渐增大
D．感应电极与手之间的场强保持不变
【答案】C
【详解】A．感应电极带正电，由静电感应知，手指尖端感应出负电荷，故A 错误；
B．电场线从正电荷指向负电荷，“沿电场线方向电势逐渐降低”知，感应电极的电势比手的电势高，故B
错误；
CD．将门锁与手之间看作一个电容器，由
、
和
可得电场强度
由于随着手与感应电极靠近，门锁近手端电荷密度越来越大，即Q 越来越大，则感应电极与手之间的场强
逐渐增大，故C 正确，D 错误。
故选C。
7
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02 电场中带电粒子的直线运动
9.如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只
有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为v0的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细
胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知A点电势为φa，正一价钠离子质
量为m，质子电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法正确的是（ ）
A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小a= v0
2
d
B．膜内匀强电场的场强E = mv0
2
ed
C．B点电势φb=φa+ m v0
2
e
D．钠离子在B点的电势能为Eb=φae+ mv0
2
2
【答案】D
【详解】A．正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，由0−v0
2=-2ad 解
得加速度大小a= v0
2
2d
，故A错误；
B．由牛顿第二定律可知Ee =ma
解得E = mv0
2
2ed
8
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故B错误；
C．由动能定理可得(φa−φb)e =0−1
2 m v0
2
解得B点电势为φb=φa+ mv0
2
2e
故C错误；
D．钠离子在B点电势能为Eb=φbe =φae+ mv0
2
2
故D 正确。
故选D。
10.如图所示，A 和B 是置于真空中的两平行金属板，所加电压为U。一带负电的粒子以初速度v0由小孔水
平射入电场中，粒子刚好能达到金属板B。如果要使粒子刚好达到两板间距离的一半处，可采取的办法有
（ ）
A．初速度为v0
2
，电压U 不变
B．初速度为v0
2
，电压为U
2
C．初速度为v0，电压为U
2
D．初速度为v0，电压为√2U
【答案】B
【详解】A．设粒子的电荷量为q，质量为m，板间距为d，板间电场强度为E，根据题意，由动能定理有
−qU =0−1
2 m v0
2
若调整粒子的初速度为v0
2 ，设此时的电压为U
′，则根据动能定理有
qU
′ = 1
2 m( v0
2 )
2
解得
U
′ = 1
4 U = E⋅1
4 d
9
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则可知，初速度为v0
2 ，电压U 不变，粒子到达两板间距离1
4 的地方，故A 错误；
B．根据以上分析可知，当初速度为v0
2
，电压U 不变，粒子到达两板间距离1
4 的地方，而若电压为U
2 时，
此时板间场强
E
′ = U
2d = 1
2 E
设此时粒子到达距离极板A 的距离为d
′，则应有
E
′ d
′ = 1
4 U
解得
d
′ = 1
2 d
故B 正确；
C．若初速度为v0不变，电压为U
2 ，根据
−q U
2 = Ek−1
2 mv0
2
分析可知，此种情况下粒子可到达极板B，且到达极板B 时动能不为零，故C 错误；
D．由
−qU =0−1
2 mv0
2
分析可知，当初速度为v0，电压为√2U时，此时电场强度
E
″ = √2U
d
因粒子速度减为零所需电压为U，设种情况下粒子到达极板间距的d
″处，则有
E
″ d
″ =U
解得
d
″ = √2
2 d
故D 错误。
故选B。
11..如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为θ =30°。质量为m、电荷量为q 的带正电微粒从
上极板CD 左侧C 点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B 点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板
10
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长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（ ）
A．微粒在极板间做匀速运动
B．CD 极板带正电荷
C．匀强电场的场强大小为2mg
q
D．粒子进入电容器时的速度大小为2√3 gL
3
【答案】D
【详解】AB．对粒子受力分析如图所示，电场力和重力的合力与速度反向，所以粒子做匀减速运动，由于
微粒带正电，所受电场力方向与场强方向相同，故CD 板带负电，选项AB 错误；
C．由图可知qEcosθ =mg
解得E = 2√3mg
3q
C 错误；
D．粒子从C 到B 位移大小为x =
L
cosθ
由牛顿第二定律mg tanθ =ma
由运动学公式v0
2=2ax
解得v0= 2√3 gL
3
D 正确。
故选D。
11
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12．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，A、B 为水平放置的平行正对金属板，在板中央分别有一小孔M、
N，
7．（24-25 高三上·浙江宁波·联考）某多级直线加速器由n 个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心
轴线在同一直线上，如图甲所示，各金属圆筒依次接在交变电源的两极M、N 上，序号为0 的金属圆板中
央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N 两极加上如图乙所示的电压
，一段时间后加速器稳定
输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（
）
A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．质子进入第n 个圆筒瞬间速度为
C．各金属简的长度之比为
D．质子在各圆筒中的运动时间之比为
【答案】C
【详解】A．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，在每个圆筒中做匀速运动，故A 错误；
B．质子进入第n 个圆筒时，经过n 次加速，根据动能定理
变形解得
故B 错误；
CD．根据直线加速器的原理，质子在每个圆筒中匀速运动时间相等，当只有质子在每个圆筒中匀速运动的
时间为
时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，则第n 个圆筒长度
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所以各金属筒的长度之比为
，故C 正确，D 错误。故选C。
13．（24-25 高三上·吉林长春·联考）匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图像如图所示。当
时。在
此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子将做往复运动
B．3s 末带电粒子回到原出发点
C．3s 末带电粒子的速度不为零
D．前3s 内，静电力做的总功为零
【答案】D
【详解】A．带电粒子由静止释放后，在
时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为
在
时间内，粒子的加速度大小为
可知粒子由静止先以
加速度大小加速2s，再以
加速度大小减速1s，由于
，可知3s 末粒子速度
为零，同理在
时间内由静止又以
加速度大小加速2s，再以
加速度大小减速1s，此时粒子速度是
零，因此粒子在
时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度时间图像如图所示
A 错误；
B．由带电粒子的速度时间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3s 末带电粒子回不到原出
发点，B 错误；
13
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C．由带电粒子的速度时间图像可知，3s 末带电粒子的速度是零，C 错误；
D．在前3s 内，由动能定理可知
前3s 内，静电力做的总功是零，D 正确。
故选D。
14.（2025·广东远清实验中学二模）如图所示，三块平行放置的金属薄板A、B、C 中央各有一小孔，小孔
分别位于O、M、P 点。B 板与电源正极相连，A、C 两板与电源负极相连。闭合电键，从O 点由静止释放
一电子，电子恰好能运动到P 点（不计电子的重力影响）。现将C 板向右平移到
点，下列说法正确的
是（ ）
A. 若闭合电键后，再从O 点由静止释放电子，电子将运动到P 点返回
B. 若闭合电键后，再从O 点由静止释放电子，电子将运动到
点返回
C. 若断开电键后，再从O 点由静止释放电子，电子将运动到P 和
点之间返回
D. 若断开电键后，再从O 点由静止释放电子，电子将穿过
点
【答案】B
【解析】根据题意可知
电子从O 到M 电场力做正功，从M 到P 电场力做负功或从M 到
电场力做负功，电子在板间运动的过程，
由动能定理可知
将C 板向右平移到
点，若电键处于闭合状态，上式仍然成立，电子将运动到
点返回，故A 错误，B
14
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正确；断开电键后，根据
，
，
联立解得
可知板间的电场强度与板间距离无关，而断开电键后可认为极板间电荷量不变，则电
场强度不变，根据动能定理可知
因此若断开电键后再从O 点由静止释放电子，电子仍将运动到P 点，故CD 错误。
1．（多选）（2025·广东清远·二模）2024 年8 月我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝
缘介质的晶圆。这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1 纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发
低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A
板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P 点恰好处于静止状态。下列说法正确的是
（ ）
A．该带电油滴带负电
B．B 板下移，油滴将继续保持静止状态
C．减小极板间的正对面积，P 点处的电势升高
D．若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大
【答案】ABD
【详解】A．油滴受重力和电场力作用，处于平衡状态。重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，A 板带
正电荷，因此该带电油滴带负电。故A 正确；
B．B 板下移，
增大，由
可知电容减小。由
可知，
减小，由于二极管具有单向导电性，
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电容器不会放电，则由
可知电场强度不变，电场力不变，油滴将继续保持静止状态。故B 正确；
C．减小极板间的正对面积，由
可知
增大，由
可知A 板与P 点之间的电势差增大，A 板
接地，电势始终为0，因此P 点处的电势降低。故C 错误；
D．两板间插入人造蓝宝石，
增大，由
可知电容增大。故D 正确。
故选ABD。
2.（24-25 高三上·安徽合肥·联考）如图甲所示，在平行板电容器A、B 两极板间加上如图乙所示的交变电
压，t＝0 时刻A 板电势比B 板高，两板中间静止一电子，设电子在运动过程中不与两板相碰，而且电子只
受静电力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是（ ）
A．在t＝0 时刻释放电子，则电子运动的v－t 图像如图丙图线一所示，该电子一直向B 板做匀加速直
线运动
B．若t＝
时刻释放电子，则电子运动的v－t 图像如图线二所示，该电子一直向B 板做匀加速直线
运动
C．若t＝
时刻释放电子，则电子运动的v－t 图像如图线三所示，该电子在2T 时刻在出发点左边
D．若t＝
T 时刻释放电子，在2T 时刻电子在出发点的左边
【答案】C
16
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【详解】A．在t＝0 时刻释放电子，则电子运动的v－t 图像如图丙图线一所示，该电子先向A 板做匀加速
直线运动，然后再向A 板做匀减速直线运动，之后重复上述物体的运动，故A 错误；
B．在t＝
时刻释放电子，则电子运动的v－t 图像如图丙图线二所示，电子在静电力的作用下先向A 板做
匀加速直线运动，然后再向A 板做匀减速直线运动，再向B 板做匀加速直线运动，最后再向B 板做匀减速
直线运动，之后重复上述物体的运动。故B 错误；
C．若t＝
T 时刻释放电子，电子先向左做匀加速直线运动，水平向左为速度正方向，在
T 时刻速度达
到最大，然后做匀减速直线运动，图线三符合电子运动的v－t 图像，v－t 图像与t 轴所围的面积即为电子
的位移，2T 时刻之前v－t 图像与t 轴所围的面积为正，电子的位移为正，所以电子在出发点左边，C 正确；
D．若t＝
时刻释放电子，易分析得2T 时刻之前v－t 图像与t 轴所围的面积为负，即位移为负，电子在
出发点的右边，D 错误。
故选C。
3.（2025·安徽省安庆市高三二模）如图所示，两个完全相同的平行板电容器水平放置，上极板由导线经二
极管相互连接，下极板由导线直接连接且接地，开始时两电容器上极板带电荷量相等。带电小球A 静止在
左边电容器的中间位置，另一个带电小球B 通过绝缘细线悬挂在右边电容器的上极板上，且B 球静止时距
下极板的距离为两板间距的四分之一。两球均可视为点电荷。以下说法中正确的是（ ）
A. A 球电势能大于B 球电势能
B. 将左边电容器下极板上移少许，A、B 两球开始所在位置处的电势均升高
C. 将左边电容器下极板下移少许，稳定后左右两平行板电容器内电场强度大小相等
D. 在左边电容器靠近下极板插入一电介质板，稳定后右边电容器内电场强度大小不变
【答案】D
【解析】开始时左右两电容器内场强相等，由于不知道B 球的质量及所带电荷，因此无法比较两者的电势
能，故A 错误；将左边电容器下极板上移少许，由电容的决定式
可知电容C 增大，由于二极管
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的存在，右侧电容器内的电荷不能移向左边电容器，因此左边电容器的带电荷量
不变，由
，
联立可得
可知，左边电容器两极板间电压减小，但是场强大小不变，对两点电势大小
计算有
由于两边场强均不变，而左侧
减小，右侧
不变，因此左边A 球所在位置电势减小，右边B 球所在位置
电势不变，故B 错误；将左边电容器下极板下移少许，根据
可知左边电容器电容减小，因此左
边电容器需要放电，即左边电容器内的电荷将移向右边电容器，根据
，
联立可得
可知，左边电容器内场强减小，而右边电容器内场强增大，故C 错误；在左边电容器
靠近下极板插入一电介质板，根据
可知，左边电容器电容变大，而由于二极管的单向导电性，可
知右边电容器中的电荷不能左移，因此，稳定后右边电容器内电场强度大小不变，故D 正确。
4.（25 届·高三下·湖南常德临澧一中·模拟）1909 年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923
年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板的上方空间中，
油滴因X 射线带上定量的微小电荷量。两间距为d 的平行金属板上板有一小孔，油滴穿过小孔进入两
板之间，当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P 以速度大小v1竖直向下匀速运动；
当油滴P 经过板间M 点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P 恰以速
度大小v2竖直向上匀速经过M 点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f =kv，其中k 为比例系数，v
为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法错误的是（ ）
A．油滴P 带负电
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B．油滴P 所带电荷量的值为k （v1+ v2）d
U
C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小
D．密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为1.602×10
−19C
【答案】C
【详解】A．加上电压后油滴向上匀速运动，电场力方向向上，而电场强度方向向下（上板接电源正
极），根据电场力公式 F =qE ，可知油滴带负电，A 正确，不符合题意；
B．未加电压时，油滴向下匀速运动，根据平衡条件有 mg=k v1，加上电压后，油滴向上匀速运动，
此时 q U
d =mg+k v2，代入可得 q U
d =k v1+k v2，解得 q = k （v1+ v2）d
U
，B 正确，不符合题意；
C．从金属板加上电压到油滴速度减为零的过程中，根据牛顿第二定律可得 qE+ f −mg=ma，解得加
速度大小为 a= qU
md + kv −mg
m
，随着速度的减小，加速度逐渐减小；向上加速运动的过程中，根据牛
顿第二定律可得 qE−f −mg =ma'，解得速度大小为 a
' = qU
md −kv +mg
m
，随着速度的增大，加速度
逐渐减小；综上所述，从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度一直减小，故C
错误，符合题意；
D．密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为 1.602×10
−19C ，故D 正确，
不符合题意。
故选C。
5.（（24-25 高三·湖南·多校联考·下）如图1 所示，面积均为S 的正对平行金属板A、B 构成电容器，充电
后与电源断开，A 板带正电荷Q，板间距为d。现将厚度为h、面积为S 的铜板置于A、B 正中间，铜
板上表面用a表示，下表面用b表示，如图2 所示。设空气的相对介电常数εr=1，静电力常量为k，则
下列说法正确的是（ ）
A．图1 中板间电场强度大小E = 4 πkQ
S
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B．1、2 两图中A、B 板间电压之比为d
h
C．图2 中铜板内部场强处处为0
D．铜板下表面b的感应电荷在铜板中心处产生的场强大小为2πkQ
S
【答案】ACD
【详解】A．根据题意知εr=1，平行板电容器的电容C = εr S
4 πkQ
，电容的定义式C = Q
U ，匀强电场
E = U
d ，各式联立得E = 4 πkQ
εr S = 4 πkQ
S
，故A 正确；
B．插入铜板后相当于两个电容器串联，设每个电容器电容为C，则C =
εr S
4 πk ⋅d −h
2
=
εr S
2πk(d −h)，
串联总电容C2= C ⋅C
C +C = C
2 =
εr S
4 πk(d −h)，插入铜板前电容器电容C1= εr S
4 πkd ，由C = Q
U 得
U 1
U 2
= C2
C1
=
d
d −h，故B 错误；
C．铜板置于A、B 正中间处于静电平衡状态，由处于静电平衡状态导体的特点可知，铜板内部场强
处处为0，故C 正确；
D．由A 项分析可知，平行金属板A、B 正中心处的电场强度E = 4 πkQ
S
，铜板内部场强处处为0，铜
板中心处E合= E+ E
' =0，由此得铜板上下表面感应电荷在铜板中心处产生的场强E
' =−E =−4 πkQ
S
，
方向竖直向上，由场强叠加原理得铜板下表面b的感应电荷在铜板中心处产生的场强
E1= 1
2 E
' =−2πkQ
S
，负号表示方向竖直向上，故D 正确；
故选ACD。
6.（2025·江西省六校高三上学期第一次调考） 如图甲所示，某多级直线加速器由
个横截面积相同的金
属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极
上，序号为0 的
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金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，
两极加上如图乙所示的电压
，一段时间
后加速器稳定加速质子流。已知质子质量为
、电荷量为，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对
论效应，则（ ）
A. 金属圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小
B. 质子在各圆筒中做匀速直线运动
C. 质子在各圆筒中的运动时间都为T
D. 各金属筒的长度之比为
【答案】BD
【解析】金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动，故A 错误，B 正确；只有质子在每个圆筒
中匀速运动时间为
时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C 错误；
D．质子进入第n 个圆筒时，经过n 次加速，根据动能定理
解得
,第n 个圆筒长度
则各金属筒的长度之比为
，故D 正确。
7.某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，如图所示，极板M、N 组成的电容器视为平行
板电容器，M 固定，N 通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子Q 相连，浮子Q 上下移动带动N 上下移动，
可通过测量电容器极板之间电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板M、N 的距离增大，若极板
上电荷量保持不变，则该电容器（ ）
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A．电容减小
B．极板间电压变小
C．极板间电压不变
D．极板间电场强度变大
【答案】A
【详解】A．极板M、N间的距离d增大时，由
C = εr S
4 πkd
知电容C减小，故A 正确；
BC．由于极板所带的电荷量Q不变，由
C = Q
U
知极板间的电压U增大，故BC 错误；
D．联立
C = εr S
4 πkd ，C = Q
U ，E = U
d
知电场强度
E = 4 πkQ
εrS
场强不随距离变化，故D 错误。
故选A。
8．（多选）（24-25 高三上·甘肃临夏·联考）如图所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷
的金属板A、B，板与水平方向的夹角为θ，一个电荷量q
1.41×10－4C、质量m＝1g 的带电小球，自A 板上
的孔P 以水平速度v0＝0.1m/s 飞入两板之间的电场，经0.02s 后未与B 板相碰又回到孔P，g 取10m/s2，则
（ ）
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A．板间电场强度大小为100V/m
B．板间电场强度大小为141V/m
C．板与水平方向的夹角θ
30°
D．板与水平方向的夹角θ
45°
【答案】AD
【详解】对带电小球进行受力分析，如图所示
小球的加速度
根据牛顿第二定律
由几何关系得
故板与水平方向的夹角
又
解得
故AD 正确。
故选AD。
9．（多选）（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，水平放置的平行板电容器间存在着竖直向上的匀强电
场，电容器外无电场，上极板中心有一小孔。现将一长度为L 的均匀带电绝缘细杆的下端对齐小孔，然后
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由静止释放，细杆下落的最大距离为
（未到达下极板）。已知绝缘细杆的质量为m、总带电量为q，重
力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．细杆带正电
B．细杆下降过程中的加速度先增大后减小
C．从静止释放到下落至最低点的过程中，细杆的电势能增加了
D．平行板电容器间的电场强度大小为
【答案】ACD
【详解】A．若细杆带负电，则细杆将受到竖直向下的电场力，所以细杆会一直加速，根据题意细杆应先
向下加速后向下减速，故细杆带正电，故A 正确；
B．设进入电场的细杆长度为x，则
所以随着细杆下落，进入电场的长度x 不断增大，但加速度应先向下减小后向上增大，故B 错误；
C．从静止释放到下落至最低点的过程中，细杆增加的电势能等于减小的重力势能
，故C 正确；
D．由动能定理得
由于细杆所受电场力为
即细杆进入电场所受电场力与进入电场的细杆的长度正正比，所以
解得
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故D 正确。
故选ACD。
10．（多选）（24-25 高三上·重庆北碚·模考）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金
属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。
在t=0 时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0 的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不
断加速。若电子质量为m，电荷量为e，交变电源电压大小为U，周期为T。不考虑电子的重力和相对论效
应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（ ）
A．金属圆筒1、2、3 的长度之比为
B．电子离开圆筒1 时的速度为进入时速度的两倍
C．第n 个圆筒的长度应满足
D．进入第n 个圆筒时电子的速率为
【答案】AC
【详解】A．由于电子每经过圆筒狭缝时都要加速，进入圆筒后做匀速运动，所以电子在筒内运动的时间
均为
，电子在加速过程中加速度相同，经过n 次加速后，根据动能定理
解得
不计缝隙时间，电子在圆筒内的时间均为
，则
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所以金属圆筒1、2、3 的长度之比为
，A 正确；
B．由于电子在筒内做匀速直线运动，所以电子离开圆筒1 时的速度等于进入时的速度，B 错误；
CD．根据动能定理，电子进入第n 个圆筒时的速度满足
所以
所以第n 个圆筒的长度为
C 正确，D 错误。
故选AC。
11.（2025·湖南师大附中·模拟预测）飞行时间质谱仪，利用离子飞行的时间测量离子的质量及比荷（电荷
量与质量之比）。如图甲所示，一激光脉冲照射到样品板上，瞬间产生一定数量不同种类的带正电离子。
离子初速度不计，经过电压为
的静电场加速后，射入长为
的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。
在漂移管的
两端分别置有探测装置，可测得离子在漂移管中运动的时间。不计离子重力及离子间的
相互作用。
(1)某种电荷量为
的离子在漂移管中的运动时间为
，求该离子的质量
；
(2)增大离子的飞行路程，加长离子的飞行时间可提高质谱仪的分辨率。如图乙所示，离子穿过漂移管后进
入方向如图所示的匀强电场反射区域
，在静电场的作用下离子会返回到
端（离子未与极板
相碰），
探测器可测量离子从进入
端至首次返回
端的总飞行时间。已知比荷为
的离子的总飞行时间为
，若
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测得某种离子的总飞行时间为
，求该离子的比荷
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设离子经加速电场加速后的速度为v，根据动能定理qU=
mv2
离子在漂移管中做匀速直线运动，运动时间为
联立可得离子的质量
（2）设标准离子的电荷量为q0、质量为m0，则其比荷为
结合（1）可知，标准离子进入漂移管的速度大小
离子在漂移管中来回做两段匀速直线运动，每段匀速直线运动时间
离子在反射区中做匀减速和匀加速两段运动，每段运动时间
离子的总飞行时间T0= 2（t1+t2）
解得
同理，未知离子的飞行总时间
解得
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计
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的，逐渐增大施加于两极板压力F 的过程中，F 较小时弹性结构易被压缩，极板间距d 容易减小；F 较大
时弹性结构闭合，d 难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U 与F 的关系曲线可能正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据公式Q =CU和电容的决定式C =
εS
4 πkd
可得U = 4 πkQ
εS
⋅d
根据题意F 较小时易被压缩，故可知当F 较小时，随着F 的增大，d 在减小，且减小的越来越慢，与电源
断开后Q 不变，故此时极板间的电势差U 在减小，且减小的越来越慢；当F 增大到一定程度时，再增大F
后，d 基本不变，故此时U 保持不变，结合图像，最符合情境的是D 选项。故选D。
2．（2024·浙江·高考真题 ）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，
当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
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A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存能量增大
【答案】D
【详解】AB．根据Q =CU，C =
εS
4 πkd 可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极
板间电势差增大，故AB 错误；
C．根据E = U
d 得
E = 4 πkQ
εS
故场强不变，故C 错误；
D．移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D 正确。
故选D。
3．（2024·甘肃·高考真题 ）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S 接1，电源E 给电容器C 充电；
开关S 接2，电容器C 对电阻R 放电。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由M 点流向N 点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R 的电流由N 点流向M 点
【答案】C
【详解】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，故A
错误；
B．根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由N 点流向M 点，故B
错误；
C．放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C 正确；
D．根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R 的电流由M 点流向N 点，故D
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错误。
故选C。
4．（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度C m的关系曲线如图（a）所示，将平
行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S
后，若降低溶液浓度，则（ ）
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
【答案】B
【详解】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数εr增大，根据电容器的决定式C = εr S
4 πkd
可知电容
器的电容增大，故A 错误；
BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q =CU结合A 选项分析可知电容器所
带的电荷量增大，故B 正确，C 错误；
D．根据B 选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为
N →M，故D 错误。
故选B。
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