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2021 年辽宁省辽宁省本溪，辽阳，葫芦岛中考数学试卷
一、选择题（本题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. －5 的相反数是( )
A.
B.
C. 5
D. -5
2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是
中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5 种新冠疫苗的有效率，则这5 种疫苗有效率的中位数是
（ ）
疫苗名称
克尔来福
阿斯利康
莫德纳
辉瑞
卫星V
有效率
79%
76%
95%
95%
92%
A. 79%
B. 92%
C. 95%
D. 76%
6. 反比例函数
的图象分别位于第二、四象限，则直线
不经过的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 如图为本溪、辽阳6 月1 日至5 日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5 天最低气温波
动情况是（ ）
A. 本溪波动大
B. 辽阳波动大
C. 本溪、辽阳波动一样
D. 无法比较
8. 一副三角板如图所示摆放，若
，则
的度数是（ ）
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2
A. 80°
B. 95°
C. 100°
D. 110°
9. 如图，在
中，
，由图中的尺规作图痕迹得到的射线
与
交于点E，点F 为
的中点，连接
，若
，则
的周长为（ ）
A.
B.
C.
D. 4
10. 如图，在矩形
中，
，
，动点P 沿折线
运动到点B，同时动点Q
沿折线
运动到点C，点
在矩形边上
运动速度为每秒1 个单位长度，点P，Q 在矩形对角
线上的运动速度为每秒2 个单位长度．设运动时间为t 秒，
的面积为S，则下列图象能大致反映S
与t 之间函数关系的是（ ）
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3
A.
B.
C
D.
二、填空题（本题共8 个小题，每小题3 分，共24 分）
11. 若
在实数范围内有意义，则
的取值范围为__________．
12. 分解因式：
________．
13. 有5 张看上去无差别
卡片，上面分别写着
，
，0，
，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片
上写的数是
的概率为________．
14. 若关于x 的一元二次方程
有两个相等的实数根，则k 的值为________．
15. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．
在购买奖品时发现，A 种奖品的单价比B 种奖品的单价多10 元，用300 元购买A 种奖品的数量与用240 元
购买B 种奖品的数量相同．设B 种奖品的单价是x 元，则可列分式方程为________．
16. 如图，由边长为1 的小正方形组成的网格中，点A，B，C 都在格点上，以
为直径的圆经过点C 和
点D，则
________．
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17. 如图，
是半圆的直径，C 为半圆的中点，
，
，反比例函数
的图象经过
点C，则k 的值为________．
18. 如图，将正方形纸片
沿
折叠，使点C
对称点E 落在边
上，点D 的对称点为点F，
交
于点G，连接
交
于点H，连接
．下列四个结论中：①
；②
；③
平分
；④
，正确的是________（填序号
即可）．
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三、解答题（第19 题10 分，第20 题12 分，共22 分）
19. 先化简，再求值：
，其中
．
20. 为迎接建党100 周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．
列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了
解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图
中信息解答下列问题：
（1）本次被调查
学生共有________名；
（2）在扇形统计图中“B 项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2 名同学去做宣讲员，请用列表或
画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
四、解答题（第21 题12 分，第22 题12 分，共24 分）
21. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1 本手绘纪念册和4 本图片纪念册共需135 元，购买5 本手绘
纪念册和2 本图片纪念册共需225 元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
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（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40 本，总费用不超过1100 元，那么最多能购买手绘纪念册
多少本？
22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道
．
无人机从点A 的正上方点C，沿正东方向以
的速度飞行15s 到达点D，测得A 的俯角为60°，然后
以同样的速度沿正东方向又飞行50s 到达点E，测得点B 的俯角为37°．
（1）求无人机的高度
（结果保留根号）；
（2）求
的长度（结果精确到1m）．（参考数据：
，
，
，
）
五、解答题（满分12 分）
23. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为
60 元时，每星期卖出100 个．如果调整销售单价，每涨价1 元，每星期少卖出2 个，现网店决定提价销售，
设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400 元？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
六、解答题（满分12 分）
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24. 如图，在
中，
，延长
到点D，以
为直径作
，交
的延长线于点
E，延长
到点F，使
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，
，求
的长．
七、解答题（满分12 分）
25. 在▱
中，
，
平分
，交对角线
于点G，交射线
于点E，将线段
绕点E 顺时针旋转
得线段
．
（1）如图1，当
时，连接
，请直接写出线段
和线段
的数量关系；
（2）如图2，当
时，过点B 作
于点，连接
，请写出线段
，
，
之间的数
量关系，并说明理由；
（3）当
时，连接
，若
，请直接写出
与
面积的比值．
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八、解答题（满分14 分）
26. 如图，抛物线
与x 轴交于点A 和点
，与y 轴交于点
，连接
，
，点P 是抛物线第一象限上的一动点，过点P 作
轴于点D，交
于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，作
于点P，使
，以
，
为邻边作矩形
．当矩形
的面积是
面积的3 倍时，求点P 的坐标；
（3）如图2，当点P 运动到抛物线的顶点时，点Q 在直线
上，若以点Q、A、B 为顶点的三角形是锐
角三角形，请直接写出点Q 纵坐标n 的取值范围．
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