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重难点19 力学实验
考点
三年考情分析
2025 考向预测
测量做直线运动物体的瞬时速度
探究弹簧弹力与形变量的关系
探究两个互成角度的力的合成规
律
探究加速度与物体受力、物体质
量的关系
验证机械能守恒定律
探究平抛运动的特点
探究向心力大小与半径、角速
度、质量的关系
验证动量守恒定律
验证力的平行四边形定则（2023·
全国乙卷，9）
验证动量守恒定律（2024·新课标
卷，9）
（1）考点预测：探究加速度与物
体受力、物体质量的关系，验证
机械能守恒定律，验证动量守恒
定律
（2）考法预测：探究、验证、应
用。
【情境解读】
【高分技巧】
一、探究小车速度随时间变化的规律
1．纸带的应用
(1)判断物体的运动性质：若在实验误差允许范围内满足Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1且Δx 不为零，则
可判定物体做匀变速直线运动。
(2)求解瞬时速度： vn＝。
(3)用“逐差法”求加速度，例如：
1
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a＝。
2．光电门的应用
(1)测速度
光电门主要是测量速度的仪器，设小车上挡板的宽度为d，挡板遮住光电门光线的时间为Δt，则小车通过
光电门时的速度v＝。
(2)测加速度
若已知两个光电门之间的距离为s，小车通过两个光电门时的速度分别为v1、v2，则a＝。
二、探究弹簧弹力与形变量的关系
1．F－Δx 与F－l 的区别
(1)弹簧水平放置，F－Δx 为一条过原点的直线，F－l 为一条不过原点的直线，横轴截距表示弹簧原长。
(2)弹簧竖直放置不过原点，是由于弹簧自身重力的影响。
2．F－Δx 与F－l 的图像发生弯曲
弹簧超过了弹性限度。
三、探究两个互成角度的力的合成规律
实验操作与注意事项
(1)利用力的等效性，验证力的平行四边形定则(如图所示)；
(2)实验时，明确两分力与合力，并记录各力的大小、方向；
(3)选取合适的标度，画出两分力F1、F2与合力F；
(4)根据平行四边形定则，作出两分力的合力F′；
(5)比较F 与F′的大小与方向，验证平行四边形定则。
四、探究加速度与力、质量的关系
1．补偿阻力
补偿阻力的目的是使细线的拉力作为小车的合外力。若使用气垫导轨，不必补偿阻力。
2．(1)钩码(沙和沙桶)的质量m 远小于小车的质量M 时，细线的拉力近似等于钩码(沙和沙桶)的总重力。
(2)当细线拉力可以直接测量时，如细线与拉力传感器连接(如图甲)或者细线绕过滑轮和弹簧测力计相连(如
图乙)，不需要满足m 远小于M。
2
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五、验证机械能守恒定律
1．研究对象：单个物体或多个物体。
2．实验方案：
(1)利用物体做自由落体运动验证机械能守恒。
(2)利用物体沿光滑斜面下滑验证机械能守恒。
(3)利用滑块在气垫导轨上运动验证机械能守恒。
(4)利用摆球的运动验证机械能守恒。
(5)利用两物体组成的连接体验证机械能守恒。
六、探究平抛运动的特点
实验注意事项
(1)应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触。
(2)小钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，斜槽的粗糙程度对该实验没有影响。在斜槽上释放小
钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出。
(3)坐标原点(小钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影
点。
七、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．实验注意事项
(1)本实验采用的科学方法是控制变量法，保持m、ω 不变，探究Fn与r 的关系；保持m、r 不变，探究Fn
与ω 的关系；保持r、ω 不变，探究Fn与m 的关系。
(2)实验过程中要匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动
(如图)。
2．本实验的创新
用力传感器测向心力的大小，用光电门测角速度。
八、验证动量守恒定律
1．速度可以直接测量：通过光电门或计时器测量速度。
2．速度不能直接测量：测量其他物理量，例如将速度关系转换为位移关系。
3．实验拓展创新：验证动量定理。
3
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（建议用时：40 分钟）
【考向一：探究弹簧弹力与形变量的关系及探究两个互成角度的力的合成规律】
1．（2024·宁夏银川一中·三模）某同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，操作过程
如下。
（1）该同学将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度线与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的
标尺刻度如图乙所示，将弹簧竖直挂在铁架台上，弹簧静止后弹簧的另一端所指的标尺刻度如图丙所示，
在下端逐渐挂上质量为50g 的钩码，记录所挂钩码的个数N 和弹簧静止时对应的弹簧长度L，当挂两个钩
码，弹簧静止时指针位置如图甲中所示，则此时弹簧长度为________cm，由此可以得出弹簧的劲度系数为
_________N/m（计算结果保留1 位小数，重力加速度g 取9.8m/s2）；
（2）根据测得的数据得到所挂钩码个数N 和对应弹簧长度L 的变化图像如图丁所示，弹簧的劲度系数为
________N/m（计算结果保留1 位小数，重力加速度g 取9.8m/s2）。
【答案】（1） ①. 14.90
.
②20.0 （2）19.6
【解析】【小问1 详解】
[1]弹簧静止时指针位置如图甲中所示，则此时弹簧长度为14.90cm。
[2]将弹簧竖直挂在铁架台上，弹簧静止后弹簧的另一端所指的标尺刻度如图丙所示，此时刻度尺读数为
当挂两个钩码时由胡克定律
【小问2 详解】
挂N 个钩码时
4
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整理可得
斜率为
解得
2．（2024·陕西省商洛市·二模）弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学
想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1 号弹簧不挂钩码，2 号弹
簧挂1 个钩码，3 号弹簧挂2 个钩码，依此类推，钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未
画出。
（1）为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F 与伸长量
的关系，某同学以1 号弹簧末端指针所指的位置为
原点，作出竖直的y 轴及水平的x 轴，其中x 轴为_________（填“F”或 “
”）。
（2）为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的
刻度刚好与1 号
弹簧末端指针在同一水平线上，测量2 号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为
_______
。
（3）某同学依次测量3 号、4 号、5 号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图
中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为_______
（计算结果保留三位有效数
字）
【答案】①. F
.
②2.00
.
③100
5
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【解析】（1）[1]由题图甲知，y 轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y 轴代表弹簧的
伸长量，x 轴代表弹力大小F；
（2）[2]由题图乙知，2 号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00cm，故弹簧伸长量
（3）[3]由题图丙得
3．（2024·青海省协作联考·一模）某同学先用如图甲所示的装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以如图乙
所示的装置测物块与长木板间的动摩擦因数，取重力加速度大小
。
（1）测劲度系数的实验步骤：
a．将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，刻度尺竖直固定在轻弹簧旁，刻度尺的零刻度与轻弹簧的上端对齐；
b．在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m 及对应指针所指刻度值x；
c．在
坐标系中描点作图，作出的图像如图丙所示。
由图丙可知，弹簧的原长
______cm，弹簧的劲度系数
______N/m。
（2）用如图乙所示的装置测动摩擦因数，长木板B 放在水平面上，物块A 放在长木板上，并用（1）问中
的轻弹簧将物块A 与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F 拉长木板B 缓慢向左运动，A 保持静止，
测得这时弹簧的长度
，已知物块A 的质量为2.5kg，则物块A 与长木板间的动摩擦因数
______。
【答案】 ①. 6
.
②196
.
③0.32
【解析】（1）[1]由图丙可知，弹簧的原长
。
6
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[2]弹簧的劲度系数
（2）[3]物块A 对长木板B 的正压力为
摩擦力为
则动摩擦因数
4．（2025·宁夏·9 月联考）某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形定则。
（1）实验时，先用两个弹簧测力计把橡皮条AO 拉长，记下结点的位置O 和_______及两细绳的方向，然
后用一个弹簧测力计拉橡皮条，将橡皮条的结点拉到O 点，记下弹簧测力计拉力的大小，方向，实验中，
一个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为________N。
（2）通过作图对实验结果处理。
表示两个测力计互成角度的拉力，F 表示平行四边形作出的
与
的合力；
表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则下图中符合实验事实的是________。
A.
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B.
C.
D.
【答案】（1）①. 两弹簧测力计拉力的大小 ②. 3.70 （2）C
【解析】【小问1 详解】
[1]用两个测力计同时拉橡皮条，记下结点的位置O 和两弹簧测力计拉力的大小和方向。
[2]弹簧测力计的最小刻度为0.1N，读数时需要估读到0.01N，可知其示数为3.70N。
小问2 详解】
根据二力平衡条件，
一定与橡皮条在同一条直线上，F 是根据平行四边形得到的合力，F 一定是平行四
边形的对角线。
故选C。
【考向二：探究加速度与物体受力、物体质量的关系及利用牛顿第二定律测一些物理量】
1．（2024·宁夏吴忠市·一模）如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木
板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力
F 的大小，改变桶中砂的质量进行多次实验。完成下列问题：
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（1）实验时，下列操作或说法正确的是_______ 。
A．需要用天平测出砂和砂桶
总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
（2）实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A 点的距离如图乙所示。电源的
频率为50Hz，则小车的加速度大小为___________m/s2，打点计时器打B 点时砂桶的速度大小为
___________m/s（保留3 个有效数字）。
（3）以拉力传感器的示数F 为横坐标，以加速度a 为纵坐标，画出的a-F 图像可能正确的是___________。
A.
B.
C.
D.
（4）若作出a-F 图线，求出其“斜率”为k，则小车的质量为 ___________。
【答案】 ①. B
.
②1.48
.
③
.
④A
.
⑤
【解析】（1）[1]A．实验中绳的拉力可由拉力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的总质量，A 错误；
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，计时器稳定后，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感
器的示数，B 正确；
C．电磁打点计时器打点时纸带与限位孔之间、纸带与振针之间不可避免的存在摩擦，而电火花计时器是
利用接正极的放电针和墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，实验误差小，所以选用电火花计时器
实验误差小，C 错误；
D．实验中绳的拉力可由拉力传感器测出，不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，D 错误。
故选B。
（2）[2] 相邻计数点间的时间间隔为
小车的加速度
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[3] B 点时砂桶的速度
（3）[4] 由于长木板放在水平桌面上，没有平衡摩擦力，故当绳子的拉力不为0 时，物体的加速度仍然为
零，合外力仍然为0。
故选A。
（4）[5] 根据牛顿第二定律
得
a-F 图线斜率
解得
2．（2024·青海省海东市·二模）某同学用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，将木板固定在水平桌面上，
砝码盘中未放砝码时，小车恰好能匀速运动，在砝码盘中放入砝码，闭合打点计时器开关后释放小车，得
到一条对应的纸带。
（1）某次实验过程中，打点计时器打出的纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间有四个点未画出，已知
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打点计时器所接电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小
=______
。（结果保留三位小数）
（2）改变砝码盘中砝码的质量m，重复实验，得到多组数据。以小车的加速度a 为纵坐标，砝码的质量m
为横坐标，描点得到如图丙所示的
图像，在砝码质量较小时，图像为过原点、斜率为k 的直线，用
天平测出小车的质量为M，当地重力加速度大小为g，砝码盘的质量
=______（用k、M、g 表示）。
【答案】（1）0.495
（2）
【解析】【小问1 详解】
图中相邻两计数点间有四个点未画出，已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，故相邻两计数点间时间为
，根据逐差法，可知，小车运动的加速度大小为
【小问2 详解】
砝码盘中未放砝码时，小车恰好能匀速运动，故根据平衡条件
根据牛顿第二定律
（2）由牛顿第二定律可得
其中
整理得
在砝码质量较小时有图像为过原点、斜率为k 的直线，故
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解得
3．（2024·宁夏省银川一中·一模）甲、乙同学均设计了测动摩擦因数的实验，已知重力加速度为g。
（1）甲同学设计的实验装置如图甲所示，其中A 为置于水平面上的质量为M 的长直木板，B 为木板上放
置的质量为m 的物块，C 为物块右端连接的一个轻质弹簧测力计，连接弹簧测力计的细绳水平，实验时用
力向左拉动A，当C 的示数稳定后（B 仍在A 上），读出其示数F，则该设计能测出______（填“A 与
B”或“A 与地面”）之间的动摩擦因数，其表达式为
______。
（2）乙同学的设计如图乙所示，他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B 两个光电门，与光电门相连的
计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示
挂钩处所受的拉力，长木板固定在水平面上，物块与滑轮间的细绳水平，实验时，多次改变沙桶中沙的质
量，每次都让物块从光电门A 处由静止开始运动，读出多组测力计示数F 及对应的物块在两光电门之间的
运动时间，在坐标系中作出
的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不
能测出物块质量，故该同学还应该测出光电门A、B 之间的距离x。根据所测物理量及图线信息，可知∶物
块的质量为______及物块与木板之间的动摩擦因数表达式为
______。（用k、b、x、g 表示）
【答案】（1） ①. A 与B
.
②
（2） ①.
.
②
【解析】
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【小问1 详解】
[1][2]该设计能测出A 与B 之间的滑动摩擦力，即可测出A 与B 之间的动摩擦因数，根据
可得其表达式为
【小问2 详解】
[1]小车由静止开始做匀加速运动，根据匀加速直线运动位移时间公式得
解得
对物块，根据牛顿第二定律得
则
则图线的斜率为
即
纵截距为
小车与长木板间的摩擦因数
4.（2024·宁夏银川一中·三模）某同学利用如图装置测量小车和智能手机的质量，智能手机可以利用APP
直接测量出手机运动时的加速度。悬挂质量为
的钩码，用智能手机测出小车运动的加速度
；改变钩码
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的质量
，进行多次测量；做出
与
的图像如图，已知图像中直线的截距为
，斜率为
。不
计空气阻力，重力加速度为
。
（1）（单选）以下说法正确的是___________；
A．钩码的质量应该远小于智能手机和小车的质量
B．细绳应该始终与长木板平行
C．不悬挂钩码时，应使小车和智能手机匀速沿木板下滑
D．细线的拉力等于钩码的重力
（2）根据图像可得，小车和手机的质量为____________；
（3）再利用手机APP 测出斜面倾角为
，则小车和智能手机沿木板运动过程中受摩擦力的大小为_______。
【答案】①. B
.
②
.
③
【解析】（1）[1]设小车和手机的质量为
，斜面倾角为
，对钩码和小车以及手机的系统由牛顿第二定
律有
整理可得
可得本实验的原理为
与
成一次函数。
A．因本实验验证牛顿第二定律为对系统采用准确的方法，故不需要近似的用钩码重力代替绳的拉力，也
就不需要质量关系，即不需要钩码的质量应该远小于智能手机和小车的质量，故A 错误；
B．为了让绳子拉小车
力为恒力，则细绳应该始终与长木板平行，故B 正确；
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C．本实验若平衡了摩擦力，系统的牛顿第二定律表达式为
与
成正比例函数，不符合实验实验结果，则不需要平衡摩擦力，故C 错误；
D．本实验研究系统的牛顿第二定律，则绳子的拉力小于钩码的重力，故D 错误。
故选B。
（2）[2]根据
与
的一次函数关系，可知图像的斜率的意义为
则小车和手机的质量为
（3）[3]根据
与
的一次函数关系，可知纵截距的物理意义为
联立解得摩擦力的大小为
5. （2025·宁夏·9 月联考）某同学用如图甲所示装置，做“探究加速度与合外力关系”实验。当地的重力
加速度为g。
（1）关于本实验的部分要点，下列说法正确的是______
A. 必须平衡摩擦力
B. 必须调节定滑轮高度，使牵引小车的细线与长木
板平行
C. 必须控制钩码质量不变
D. 必须先接通电源，后释放小车
（2）如图乙所示是某同学在正确操作下获得的一条纸带，打点计时器的频率为50Hz，其中0，1、2、3、
4 为计数点，且相邻两计数点之间还有4 个点没有标出。各计数点之间距离已在图中标出，由此可求得小
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车的加速度大小
________
（结果均保留两位有效数字）。
（3）然实验．将每次实验小车运动的加速度a 和钩码的重mg 作
图像如图丙所示。当mg 较大时
图线明显弯曲，若不断增加钩码的质量
图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a
的趋向值为________（用题中出现的物理量符号表示）。
【答案】（1）ABD （2）0.72 （3）g
【解析】
【小问1 详解】
AB．实验过程中需要平衡摩擦力、并且调节定滑轮高度，使牵引小车的细线与长木板平行，目的使小车受
到的合外力等于细线的拉力。故AB 正确；
C．由于是探究加速度与合外力关系，因此要保证小车的质量不变，改变钩码质量来改变合外力。故C 错
误；
D．实验时先接通电源，打点计时器工作稳定后再释放小车。故D 正确。
故选ABD。
【小问2 详解】
根据逐差法可得小车的加速度大小
【小问3 详解】
若不断增加小桶中砂的质量，
图像中各点连成的曲线将不断延伸，当重物质量无限大时，重物将近
似自由落体运动，所以加速度a 的趋向值为g。
【考向三：验证机械能守恒定律及探究动能定理】
1．（2024·宁夏省银川一中·二模）某同学“探究合外力做功与动能变化的关系”的实验装置如图（a）所
示，光电门A、B 相距L 固定于木板上，小车（含宽度为d 的遮光条）质量为M，每个钩码的质量均为
m，当地重力加速度大小为g。
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实验关键步骤如下：
①按图（a）安装好仪器，调节滑轮高度，使连接小车的轻绳平行于木板，绕过滑轮，挂上钩码；
②记录钩码个数n，调节斜面倾角，使小车经过光电门A、B 的时间相等，实现小车沿斜面匀速运动；
③去掉钩码与轻绳，将小车从光电门A 的右侧任意位置静止释放，记下此次小车分别经过两个光电门的时
间
和
；
④增加钩码个数，并重复②③步骤；
⑤记录数据，整理仪器。
（1）用螺旋测微器测量遮光条宽度d 时，其示数如图（b）所示，则d＝___________mm；小车经过光电
门B 时，小车速度大小的表达式为
＝___________（用题中相关字母表示）。
（2）若某次实验使用了n 个钩码，则去掉钩码与轻绳后，小车下滑中所受的合外力大小为
＝
___________（用题中相关字母表示）。
（3）该实验_______（填“需要”或“不需要”）
；斜面摩擦力对实验系统误差_____（填“有”
或“无”）影响。
（4） 多次实验获得多组数据后，为了直观简洁地分析问题，该同学以钩码个数n 为横坐标，做出的
图线如图（c）所示，分析可知图线的斜率k＝___________（用M、m、L、d、g 表
示）。
【答案】 ①. 0.730
.
②
.
③nmg
.
④不需要 ⑤. 无 ⑥.
【解析】（1）[1]螺旋测微器需要估读，分度值为0.01mm，需要估读到分度值的下一位，故
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[2]小车经过光电门的时间很短，可认为平均速度等于瞬时速度，故
（2）[3]挂钩码时小车匀速运动，撤去钩码后，小车所受合外力大小等于撤去钩码的重力大小，故小车所
受合外力大小为
（3）[4] [5]本实验利用平衡法得到小车所受合外力，故不需要
，斜面对小车
摩擦力对小车也无
影响。
（4）[6]本实验探究的关系式为
即
故斜率
2．（2024·青海省西宁市·二模）如图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。
（1）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O 点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C 为三个计数点，
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打点计时器通过频率为50Hz 的交变电流。用刻度尺测得
，
，
，重锤的质量为1.00kg，（g 取9.8m/s2）。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到
B 点时重锤的重力势能比开始下落时减少了_________J；此时重锤的速度大小为_________m/s。（结果均
保留三位有效数字）
（2）某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算
出了各计数点对应的速度v，然后以h 为横轴、以
为纵轴作出了如图丙所示的图线，图线的斜率近似
等于_________。
A．19.6 B．9.8 C．4.9
【答案】 ①. 1.88
.
②1.92
.
③B
【解析】（1）[1]打点计时器打到B 点时重锤的重力势能比开始下落时减少了
[2]相邻计数点的时间间隔为
此时重锤的速度为
（2）[3]由机械能守恒定律，可得
整理，可得
易知，图线的斜率近似等于重力加速度g。
故选B。
3．（2024·宁夏银川市唐徕中学·一模） 阿特伍德机是著名的力学实验装置。绕过定滑轮的细线上悬挂质
量相等的重锤A 和 B，在B 下面再挂重物C 时，由于速度变化不太快，测量运动学物理量更加方便。
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（1）某次实验结束后，打出的纸带如图所示，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则重锤 A
运动拖动纸带打出 H 点时的瞬时速度为_____m/s； (结果保留三位有效数字)
（2）已知重锤 A 和 B 的质量均为 M，某小组在重锤B 下面挂质量为m 的重物C 由静止释放验证系统运
动过程中的机械能守恒，某次实验中从纸带上测量 A 由静止上升h 高度时对应计时点的速度为 v，则验
证系统机械能守恒定律的表达式是_______ ；
（3）为了测定当地的重力加速度，另一小组改变重物C 的质量m，测得多组m 和测量对应的加速度a，在
坐标上
作图如上图所示，图线与纵轴截距为b，则当地的重力加速度为_______。
【答案】①. 1.13
.
②
.
③
【解析】（1）[1] H 点是G、H 之间的中间时刻，则H 点时的瞬时速度为
（2）[2]根据机械能守恒定律有
整理得
（3）[3]对A、B、C 整体根据牛顿第二定律有
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整理得
由题意可知
所以
4．（2024·山西省太原市·一模）为了验证机械能守恒定律，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置进行实
验，可使用的实验器材还有：游标卡尺、毫米刻度尺。
（1）游标卡尺的示数如下图所示，d=______cm；
（2）重力加速度为g，在误差允许范围内，若满足h1-h2=______（用t1、t2、d、g 表示），可验证滑块下滑
过程中机械能守恒；
（3）写出误差产生的一条原因：______。
【答案】（1）0.400
（2）
（3）游标卡尺测量遮光条宽度时存在误差、滑块与轨道间存在摩擦、空气阻力影响、测量A、B 点到水平
桌面的高度时存在误差等
【解析】
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【小问1 详解】
游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
【小问2 详解】
若机械能守恒，则有
所以
【小问3 详解】
本实验产生误差的主要原因有游标卡尺测量遮光条宽度时存在误差、滑块与轨道间存在摩擦、空气阻力影
响、测量A、B 点到水平桌面的高度时存在误差等。
【考向四：探究平抛运动的特点及探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系】
1．（2025·宁夏银川二中·统练二）在“研究平抛运动”的实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图
所示。a、b、c、d 为连续拍照记录下的四个位置，其中a 为抛出点。已知坐标纸上每个小正方形的边长为
l，重力加速度为g，则
（1）小球在水平方向做___________直线运动，竖直方向做___________直线运动（均选填“匀速”、
“匀加速”或“匀减速”）；
（2）小球做平抛运动的初速度大小为___________。
（3）在研究平抛运动实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用___________；
A. 实心小铁球
B. 空心小铁球
C. 实心小木球
D. 以上三种小球都可以
（4）在做“探究平抛运动”的实验时，让小球多次从同一高度释放沿同一轨道运动，通过描点法画小球
做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面
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的字母填在横线上___________；
A. 调节斜槽的末端保持水平
B. 每次释放小球的位置必须不同
C. 每次必须由静止释放小球
D. 记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降
E. 小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
F. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
【答案】（1） ①. 匀速 ②. 匀加速 （2）
（3）A （4）ACE
【解析】
【小问1 详解】
[1]由题图可知，小球在水平方向有
即在相等时间内通过的位移相等，因此小球在水平方向做匀速直线运动。
[2]小球在竖直方向有
由匀变速直线运动的推论
可知，小球竖直方向做匀加速直线运动。
【小问2 详解】
由匀变速直线运动的推论
可得
小球做平抛运动的初速度大小为
【小问3 详解】
在研究平抛运动实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用实心小铁球，实心小铁球体积较小，
质量较大，受空气阻力的影响相对较小。
故选A。
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【小问4 详解】
ABC．在做“探究平抛运动”的实验时，要确保小球的初速度水平，且每次抛出初速度要相同，则调节斜槽
的末端保持水平，每次释放小球的位置必须相同，每次必须由静止释放小球，AC 正确，B 错误；
D．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次不必严格地等距离下降，D 错误；
E．确保小球运动时不会受到摩擦力作用，则小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触，E 正确；
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，将点连成平滑的曲线，F 错误。
故选ACE。
2．（2025·宁夏银川二中·统练二）如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图
乙为俯视图。图中A、B 槽分别与a、b 轮同轴固定，且a、b 轮半径相同。当a、b 两轮在皮带的传动下匀
速转动。
（1）两槽转动的角速度
___________
。（选填“>”“=”或“＜”=）。
（2）现有两质量相同的钢球，①球放在A 槽的边缘，②球放在B 槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比
为
。则钢球①、②的线速度之比为___________；受到的向心力之比为___________。
【答案】①. =
.
②2：1
.
③2：1
【解析】[1]（1）a、b 两轮是同皮带转动，所以两者具有相同的线速度，根据
可知，A、B 槽分别与a、b 轮同轴固定，且a、b 轮半径相同，所以A、B 两槽转动的角速度相等；
[2]（2）根据
因为A、B 两槽转动的角速度相等，则钢球①、②的线速度之比为
[3]根据向心力公式
受到的向心力之比为
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3．某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需的向心力
与小球质量
、运动半径
和角速度
之间的关系。左右塔轮自上而下有三层，每层半径之比由上至下分别是
，
和
（如图乙所示），它们通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角
速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽的
处和长槽的A（或
）处，A、C 分别到左右塔轮中心的
距离相等，
到左塔轮中心的距离是A 到左塔轮中心距离的2 倍，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮一起
匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过
横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格的格子数显示出两个小
球所受向心力的大小。
（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量
、角速度
和半径
之间的关系，下列实验中采用
的实验方法与本实验相同的是________。
A. 用油膜法估测油酸分子的大小
B. 用单摆测量重力加速度的大小
C. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在
、
位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要
将传动皮带调至第________层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、
位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当
塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。
A.
B.
C.
D.
【答案】（1）C （2）一 （3）B
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【解析】【小问1 详解】
A．用油膜法估测油酸分子的大小，采用的实验方向是通过测量宏观量来测量微观量的方法，故A 错误；
B．用单摆测量重力加速度的大小，分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，
不是采用控制变量法，故B 错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C 正确。
故选C。
【小问2 详解】
在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C 位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角
速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
【小问3 详解】
在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C 位置，则两球做圆周运动的半径相等:传动皮带位于第
二层，则两球做圆周运动的角速度之比为
：
=
：
=1：2
根据向心力公式
可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为
：
=
：
=1：4
故选B。
【考向五：验证动量定理及动量守恒定律】
1．（2024·山西省名校联考·一模）寒冷的冬天，在两个相同的纸杯中加上不等量的水，放到室外结冰后脱
壳制成两只冰壶A 和B，之后找一块平整的冰面验证动量守恒定律。主要实验步骤如下：
①在冰面上固定发射装置。通过A 压缩弹簧到
位置，释放后A 沿图甲中虚线运动。在虚线的适当位置取
一点
，测出A 停止滑动时其右侧到
点的距离
；
②多次近过A 压缩弹簧到
，释放A 后重复记录
并取其平均值记为
，如图甲；
③将B 放
冰面上，使其左侧位于
点，并使其直径与图中虚线重合；
④多次通过A 压缩弹簧到
，释放A 后使A 与B 对心正碰，测出A、B 碰后停止滑行时A 右侧和B 左侧
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与
点的距离并求平均值，分别记为
利
，如图乙所示。
（1）每次都通过A 压缩弹簧到
位置，目的是确保A 到达
时的_________________相同；
（2）实验中还需测量的物理量有_________________（填字母序号）；
A. A 和B 的质量
B. A 和B 的直径
C. A 和B 与冰面间的动摩擦因数
D. 发射槽口到
点的距离
（3）验证动量守恒定律的表达式为_________________（用已知量和测得量的符号表示）；
（4）为探究该碰撞是否为弹性碰撞，需判断关系式_________________是否成立（用
表示）。
【答案】（1）速度 （2）A
（3）
（4）
【解析】【小问1 详解】
每次都通过A 压缩弹簧到
位置，目的是确保A 到达
时的速度相同。
【小问2 详解】
选取向右为正方向，动量守恒定律的表达式为
根据动能定理有
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联立可得
实验中还需测量的物理量是A 和B 的质量。
故选A。
【小问3 详解】
选取向右为正方向，动量守恒定律的表达式为
根据动能定理有
联立可得
【小问4 详解】
若碰撞为弹性碰撞，还应满足机械能守恒，表达式为
结合（3）中关系式可得
2．（2024·陕西省西安市西北工业大学附属中学·二模）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用
器材包括：气垫导轨、滑块（上方安装有宽度为d 的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和
砝码等。
实验步骤如下：
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（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，
可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块（含遮光片）的质量m2；
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B
两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A 运动到B 所用的时间t12；
（5）在遮光片随滑块从A 运动到B 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲
量的大小I=________，滑块动量改变量的大小Δp=________；（用题中给出的物理量及重力加速度g 表
示）
（6）某次测量得到的一组数据为：d=1.000 cm，m1=1.50
10-2 kg，m2=0.400 kg，△t1=3.900
10-2 s，
Δt2=1.270
10-2 s，t12=1.50 s，取g=9.80 m/s2。计算可得I=________N·s，Δp=____ kg·m·s-1；（结果均保留
3 位有效数字）
（7）定义
，本次实验δ=________%（保留1 位有效数字）。
【答案】①. 大约相等 ②. m1gt12
.
③
.
④0.221
.
⑤0.212
.
⑥4
【解析】（1）[1]当经过A,B 两个光电门时间相等时，速度相等，此时由于阻力很小，可以认为导轨是水
平的。
（5）[2]由I=Ft，知
[3] 由
知
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(6)[4]代入数值知，冲量
[5]动量改变量
（7）[6]由定义公式
可得，本次实验
【考向六：研究匀变速直线运动】
1. （2024·陕西省渭南市·一模）某同学用图所示实验装置测量当地的重力加速度。让重锤做自由落体运动，
选取打点计时器打出的纸带较清晰的一条如图所示来完成数据测量与处理。在纸带上取6 个打点计时器所
打的点，其中1、2、3 点相邻，4、5、6 点相邻，在3 点和4 点之间还有若干个点。打点计时器所用电源频
率
，s1是l、3 两点的距离，s3是4、6 两点的距离，s2是2、5 两点的距离。
（1）求点2 速度的表达式
_______；求重力加速度的表达式
___________（用sl、s2、s3及f 表示）。
（2）该同学测得的数据
，
，
，依公式可求得重力加速度
_______m/s2（保留三位有效数字）。
（3）测量值小于当地的重力加速度真实值的原因是______________________。
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【答案】①.
.
②
.
③
9.65##9.60##9.61##9.62##9.63##9.64##9.66##9.67##9.68##9.69##9.70
.
④重锤受空气阻力或打点过程中纸带受到阻力
【解析】
【详解】（1）[1]根据中点时刻的速度等于平均速度得点2 速度为
[2]同理，根据中点时刻的速度等于平均速度得点5 速度为
根据匀加速直线运动位移速度公式可知
重力加速度的表达式
（2）[3]代入数据解得
（3）[4]测量值小于当地的重力加速度真实值的原因是重锤受空气阻力或打点过程中纸带受到阻力。
2．（2024·陕西安康·三模）如图所示，为研究匀变速直线运动实验装置，小车在槽码的牵引下从静止开始
运动，回答以下问题
（1）本次实验是否一定需要把长木板左端垫高来平衡摩擦力___________（选填“需要”或“不需要”）
（2）某次实验得的一条纸带如图所示，两个计数点之间还有四个点未画出，已知交流电的频率是
，
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相邻两计数点之间的距离
、
、
、
、
、
，根据图中数据计算得出小车的加速度
___________
（保留两位有效数字）
（3）如本次实验中交流电的频率大于
，而我们计算时按
计算，则计算出的加速度比真实值
___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
【答案】（1）不需要 （2）0.64 （3）偏小
【解析】【小问1 详解】
实验只需保证小车做匀变速直线运动即可，不需要需要把长木板左端垫高来平衡摩擦力。
【小问2 详解】
相邻两计数点的时间间隔为
根据逐差法求出小车的加速度为
小问3 详解】
本次实验中交流电的频率大于
，打点计时器打点的时间间隔小于0.02s，相邻两计数点间的时间间隔
小于0.ls，计算加速度时所用时间偏大，加速度的测量值小于真实值，即计算结果与实际值相比偏小。
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