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属性规律 （讲义+笔记） 主讲教师：程永乐 授课时间：2025.05.23 粉笔公考·官方微信 1 属性规律（讲义） 属性规律 图形特征：元素组成不相同、不相似 一、对称性 1.轴对称（含义：图形沿着一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合） 特征图：“等腰”图形 2.中心对称（含义：图形旋转180°后和原图形完全重合） 特征图：平行四边形，“S”“N”“Z”及其变形图等 3.轴对称十中心对称 特征图：有两条相互垂直的对称轴的图形 【例1】（2024 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性。 【例2】（2024 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自 的共同特征或规律，分类正确的一项是： 2 A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑥，②④⑤ C.①②⑤，③④⑥ D.①④⑥，②③⑤ 【例3】（2025 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性。 【例4】（2023 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性。 【例5】（2023 江苏）从所给的四个选项中。选择最合适的一个填入问号处。 使之呈现一定的规律性。 3 【例6】（2021 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性。 【例7】（2023 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自 的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①③⑥，②④⑤ B.①③⑤，②④⑥ C.①②⑥，③④⑤ D.①⑤⑥，②③④ 【例8】（2023 国考）从所给的四个选项中。选择最合适的一个填入问号处。 4 使之呈现一定的规律性。 【例9】（2022 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性。 【例10】（2014 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【例11】（2021 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 5 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②③，④⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥ C.①②④，③⑤⑥ D.①④⑥，②③⑤ 【例12】（2022 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【例13】（2024 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【例14】（2025 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 6 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②⑥，③④⑤ B.①②④，③⑤⑥ C.①③⑥，②④⑤ D.①④⑤，②③⑥ 【例15】（2023 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【例16】（2024 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【例17】（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 7 【例18】（2024 山西）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②③，④⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥ C.①③⑥，②④⑤ D.①④⑤，②③⑥ 【例19】（2025 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【例20】（2022 广西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 8 【例21】（2024 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①④⑥，②③⑤ B.①②③，④⑤⑥ C.①⑤⑥，②③④ D.①③⑤，②④⑥ 【例22】（2023 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【例23】（2025 湖北选调）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入 问号处，使之呈现一定的规律性。 9 【例24】（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 二、曲直性 特征图：出现明显的圆、弧等全曲线图，优先考虑曲直性 【例25】（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 10 【例26】（2024 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①④⑤，②③⑥ B.①②④，③⑤⑥ C.①④⑥，②③⑤ D.①③⑤，②④⑥ 三、开闭性 特征图：出现生活化或粗线条图形，考虑开闭性 【例27】（2024 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： 11 A.①②③，④⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥ C.①②⑥，③④⑤ D.①③④，②⑤⑥ 【例28】（2024 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①⑤⑥，②③④ B.①②⑤，③④⑥ C.①②④，③⑤⑥ D.①③⑤，②④⑥ 思维导图 12 属性规律（笔记） 【答案汇总】1-5：CABDD；6-10：DDDAB；11-15：BACBA；16-20：CCBAA； 21-25：CADAD；26-28：BCA 【注意】今天下午讲的是属性规律，时间为两个小时。 属性规律 “属性规律”图形特征：元素组成不相同、不相似 【注意】“属性规律”图形特征：元素组成不相同、不相似，考虑属性规律， 如图，图与图之间不同，而且没有相同的线条重复出现，可以考虑属性。 属性规律 “属性规律”图形特征：元素组成不相同、不相似 考点 1.对称性 2.曲直性 3.开闭性 【注意】 1.属性规律： （1）对称性：考查最多，比如国考、省考、事业单位，几乎每年都会考查 对称性的题目。 （2）曲直性和开闭性：考查相对较少。 2.属性规律的方法性和技巧性不是很强，主要涉及两点。 （1）识别考点：如何识别出这个题目考查的是属性，元素组成不同，考虑 属性；遇到什么样的图时会优先考虑对称性。 13 （2）考法：曲直性和开闭性的考法比较简单，对称性的考法非常多，一定 要知道有哪些考法，以及应该优先考虑什么考法，然后再考虑什么考法，注意优 先级。 考点一：对称性 1.轴对称：“等腰”元素出现 图一 2.中心对称：平行四边形、N、Z、S 变形图、相同图形反着放 图二 3.轴对称+中心对称：存在相互垂直的对称轴 图三 【注意】 1.对称性： （1）轴对称：图的两侧长得相同，如等边三角形、等腰梯形、箭头、五角 星，称为等腰元素，考虑轴对称。 （2）中心对称： ①图正着看、反着看相同，如平行四边形、N、Z、S 变形图、两个相同图形 反着放。如两个箭头一模一样，但是方向相反，遇到相同的图形反着放，就是中 心对称图形。 ②如五角星，不是中心对称图形，如果把五角星转180°，两个图形不同， 旋转之前上面有一个尖，旋转之后上面有两个尖，所以五角星是轴对称图形，不 是中心对称图形。 14 2.轴对称+中心对称：一般情况下，图形为轴对称图形，并且存在相互垂直 的对称轴，那么这个图形就是轴对称+中心对称图形。如图三，图1 有横向对称 轴、竖向对称轴，对称轴垂直；图2 有两条斜向对称轴，对称轴垂直；图3 有无 数条对称轴，存在垂直对称轴，所以这些图形都是轴对称+中心对称图形。 对称性的考法 1.区分对称类型：轴对称/中心对称/轴+中心对称 【注意】对称性的类型：看图是轴对称/中心对称/轴+中心对称，需要学会 区分不同类型的图形。 【例1】（2025 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 【解析】1.题干是字母，元素组成不同，优先考虑属性，考查对称、曲直还 是开闭，需要看图形特征，图1 是“M”，为等腰元素，图2 为“S”，图3“D” 上面和下面相同，图4“N”为中心对称图形，图5“A”左边和右边相同，出现 了等腰元素，还出现了S、N，既有轴对称，也有中心对称，图1、图3、图5 为 轴对称图形，图2、图4、“？”处为中心对称图形。 A 项：轴对称图形，排除。 B 项：轴对称+中心对称图形，排除。 C 项：中心对称图形，当选。 D 项：“K”是否对称需要看字体，选项“K”不对称，排除。 本题为2025 年江苏的题目，是比较新的题目，给出“S”“N”“Z”，都是 课上讲的特征图，非常容易识别。【选C】 15 【注意】 1.元素组成不同——属性规律。 2.等腰元素、S、N——轴对称、中心对称。 【例2】（2024 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自 的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑥，②④⑤ C.①②⑤，③④⑥ D.①④⑥，②③⑤ 【解析】2.本题为2024 年浙江的题目。元素组成不同，优先考虑属性，看 特征。 图①的两侧相同，为等腰元素，图②的上边和下面相同，图③有“尖尖”， “尖尖”的两边相同，为等腰元素，优先考虑轴对称，如果所有的图都是轴对称， 那么一定要画出对称轴。 图①的对称轴为竖向，图②的对称轴为横向和竖向，对称轴垂直，图③的对 称轴是竖向，图④的对称轴是斜向，图⑤的对称轴为横向和竖向，对称轴垂直， 图⑥的对称轴为横向和竖向，对称轴垂直，当有垂直对称轴时，图形为轴对称+ 中心对称图形，①③④为一组，为轴对称图形；②⑤⑥为一组，为中心对称图形。 可以看对称轴的数量，①③④对称轴的数量为1，②⑤⑥对称轴的数量为2， 通过对称轴的数量来分组，也可以做出题目。【选A】 【注意】 1.元素组成不同——属性规律。 2.等腰元素——轴对称（画出对称轴），画出对称轴之后，规律比较明显。 16 【2023 广东】轴对称、轴+中心对称，交替 【注意】 1.区分类型可以在一组图中考查，也可以在分组分类中考查。在分组分类中 很容易看出来，在一组图中不容易看出来，因为在一组图中，如果要考查区分对 称的类型，并不是从左到右一直看，一定是“跳”着看。 2.2023 年广东：图1 为轴对称图形，图2 有垂直对称轴，为轴对称+中心对 称图形，图3 为轴对称图形，图4 有垂直对称轴，为轴对称+中心对称图形，图 5 为轴对称，“？”处要选轴对称+中心对称，A 项不对称，排除；B 项为轴对称， 排除，C 项为中心对称图形，排除，D 项既是轴对称，又是中心对称，当选。本 题正确率只有50%左右，因为在一组图中，考查对称性的区分时，一般喜欢“跳” 着看。 对称性的考法 1.区分对称类型：轴对称/中心对称/轴+中心对称 2.对称轴的数量和方向 【注意】如果所有的图都是轴对称，可以观察对称轴的数量和方向。比如五 角星有五条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，两个图形的对称轴的数量不同； 也可以看方向，图2 和图3 只有一条对称轴，观察方向可以发现，从图2 到图3， 17 对称轴顺时针转了45°，如果都是轴对称，画完对称轴之后观察对称轴的数量 和方向。 【例3】（2025 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 【解析】3.元素组成不同，优先考虑属性。题干中有等腰元素，优先考虑轴 对称，先画出对称轴，图1 有6 条对称轴，图2 为五边形，每个角都可以画1 条对称轴，一共有5 条对称轴，图3 有4 条对称轴，图4 内部为等边三角形，有 3 条对称轴，图5 有2 条对称轴，根据对称轴的数量找规律为6、5、4、3、2， “？”处应该为1 条对称轴。 A 项：2 条对称轴，排除。 B 项：1 条对称轴，当选。 C 项：2 条对称轴，排除。 D 项：多条对称轴，排除。 答疑：图1 为轴对称+中心对称图形，当画出对称轴的数量时，就可以看到 对称轴数量的规律。【选B】 【注意】等腰元素——轴对称（画出对称轴），看数量、方向。 【2019 福建选调】对称轴数量 18 【2019 联考】对称轴数量 【2019 山东】对称轴数量 【2019 上海】对称轴数量 19 【注意】 1.2019 年考查过很多类似的题目，如果出现等边三角形或者三足鼎立的图 形时，一般考查对称轴的数量。 （1）2019 年联考：图1 和图2 出现等边三角形。 （2）2019 年山东：第二行图3 和第三行图2 都是等边三角形。 （3）2019 年上海：第一行图3 为等边三角形。 2.三足鼎立图形：图由三个相同的部分组成，分为三个方向。 3.2019 年福建：第一组图中，图1 有1 条对称轴，图2 有2 条对称轴，图3 有3 条对称轴，第二组图中，图1 有1 条对称轴，图2 有2 条对称轴，“？”处 选有3 条对称轴的图形，C 项当选。 4.2019 年联考：每幅图中都有3 条对称轴，A 项只有1 条竖向对称轴，虽然 外面是等边三角形，但是内部是正方形，如果画斜向对称轴，图形斜着不对称； B 项内部是等边三角形，所以有3 条对称轴。 5.2019 年山东：第一行图1 和图2 有1 条对称轴，图3 有2 条对称轴，第 二行图1 有1 条对称轴，图2 有2 条对称轴，图3 为3 条对称轴，考查对称轴和 加和，第一行的规律为“1+1=2”，第二行的规律为“1+2=3”，第三行的规律为 “2+3=5”，所以“？”处选有5 条对称轴的图形，D 项当选。如果不画对称轴， 很难看出规律，不能只看对称轴，需要画出对称轴，看对称轴的数量，有可能做 运算。 6.2019 年上海：第一行图1 有1 条对称轴，图2 有2 条对称轴，图3 有3 条对称轴，第二行图1 有1 条对称轴，图2 有2 条对称轴，图3 有3 条对称轴， 第三行图1 有1 条对称轴，图2 有2 条对称轴，“？”处找有3 条对称轴的图形， D 项当选。 7.当遇到等边三角形、三足鼎立的图形时，比较喜欢考查对称轴的数量，也 比较喜欢考查五角星、五边形，但是没有等边三角形明显。 【例4】（2023 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 20 【解析】4.元素组成不同，优先考虑属性。遇到等腰元素，考虑轴对称，先 画出对称轴。每个图中都有1 条对称轴。 C 项：2 条对称轴，排除。 看对称轴方向，从图1 到图2，对称轴顺时针转45°，“？”处图形为从左 下到右上的斜向轴，D 项当选。 A 项：对称轴为横向，排除。 B 项：为从左上到右下的斜向对称轴，排除。 答疑：我们从基础到拔高，不可能只讲难的题目，而是从简单的题目慢慢过 渡到难的题目，这样大家才会有整体性思维，如果只讲难题，前面的简单题和难 题无法结合，简单的题目学的是思路，难题才会有思维。 在考查对称轴的方向时有一个特点，图1 和图5 对称轴的方向相同，这就是 周期性，图2 和“？”处对称轴的方向相同，D 项当选。【选D】 【注意】等腰元素——轴对称（画出对称轴），看数量、方向。 【2022 江苏】对称轴方向 【2015 北京】对称轴方向 21 【注意】 1.2022 年江苏：题干每幅图都有1 条对称轴，图1 的对称轴为竖向，图5 的对称轴为竖向，图2 的对称轴为斜向，“？”处对称轴为斜向。 2.2015 年北京：“？”处在图5，图2 和图6 的对称轴方向相同，所以图1 和“？”处对称轴方向相同，“？”处对称轴为竖向。 对称性的考法 1.区分对称类型：轴对称/中心对称/轴+中心对称 2.对称轴的数量和方向 3.对称轴与图形线、点、面的关系 图1 图2 图3 【注意】对称轴与图形线、点、面的关系：对称轴和线是否重合，对称轴有 没有经过交点，对称轴有没有经过面，经过了几个面。 1.图1 的对称轴会和线重合，图2 的对称轴没有和线重合。看线时主要看有 没有重合。 2.图1 的对称轴会经过交点，图2 对称轴也会交过原图的交点，图3 的对称 轴为竖向，没有经过原图的交点。 3.图2 的对称轴经过了中间的1 个面，图3 的对称轴经过了中间的2 个面， 经过面的数量不同。 22 4.看线和点的时候，一般情况下不用看数量，就看有没有经过即可，但是看 面的时候，一般都要看具体经过了几个面。 5.思维顺序：先区分类型，无法区分类型，就看数量，数量无规律就看方向， 如果只有1 条对称轴，方向无规律，就看对称轴与线、点、面的关系，线考查最 多，优先看线，其次看点，面考查最少，可以最后考虑面。 【例5】（2023 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 【解析】5.出现等腰元素，考虑轴对称，先画对称轴，图1、图3、图4 的 对称轴为竖向，图2、图5 的对称轴为横向，每个图都有1 条对称轴。 A、C 项：不对称，排除。 B、D 项：都是1 条对称轴，对称轴的方向无规律，在观察一组图时，应该 从左往右观察，或者跳着观察，不能把它分为左边三个图，右边分为三个图进行 观察，如果要分为左边三个图，右边三个图，就会考查两组图。 对称轴的数量和方向无规律，考虑与线点面的关系，画对称轴时看有没有和 线重合，图1、图3、图5 对称轴与线重合，图2、图4 对称轴没与线重合，B 项有线重合，D 项没有线重合，“？”处选对称轴与线没有重合的图形，D 项当 选。【选D】 【注意】等腰元素——轴对称（画出对称轴），看数量、方向、与线点面的 关系。 23 【2019 国考】对称轴穿过线/没有穿过线 【2017 山东】对称轴穿过线/没有穿过线 【注意】 1.2017 年山东：每个图都是轴对称，都有1 条对称轴，但是方向无规律， 考虑与线是否重合，图①②⑥对称轴都与线重合，图③④⑤对称轴没有与线重合。 2.2019 年国考：根据方向，图①和图⑤对称轴方向相同，图②和“？”处 对称轴方向相同，对称轴每次顺时针旋转45°，可以排除A 项和C 项，根据方 向无法选出唯一答案，考虑是否与线重合，图①③⑤对称轴与线重合，图②④对 称轴没有与线重合，“？”处选没有与线重合的图形，D 项对称轴与线重合，排 除，B 项当选。 3.2017 年山东、2019 年国考、浙江、江苏都考查过这类题目，所以这是常 规考法。 【例6】（2021 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 24 【解析】6.图1 和图2 有等腰三角形，题干中出现等腰元素，考虑轴对称， 先画出对称轴，画完之后看对称轴的数量和方向，对称轴数量都是1，C 项不对 称，排除C 项。 对称轴的方向每次转45°，图1 和图5 相同，图2 和“？”处相同，“？” 处应该选横轴对称，A 项是斜轴对称，排除。B 项和D 项都是横轴对称，考虑与 线点面的关系。 图1、图2、图3 的对称轴没有与线重合，图4、图5 的对称轴与线重合， 线无规律，考虑有没有经过交点，每幅图的对称轴都会经过原图的交点，图1 经过原图的2 个交点，图2 经过原图的1 个交点，图3 经过原图的3 个交点，图 4 经过原图的3 个交点，图5 经过原图的4 个交点。 B 项画对称轴时不经过原图交点，排除，D 项画对称轴时会经过原图交点， 当选。 答疑：目前真题没有考查过交点的数量，所以只需要看有没有经过交点即可， 如果B、D 项都经过了交点，只是交点数量不同，可以考虑经过的交点的数量有 没有规律。【选D】 【注意】等腰元素——轴对称（画出对称轴），看数量、方向、与线点面的 关系。 【2022 国考】对称轴穿过点/没有穿过点 25 【2020 国考】对称轴穿过点/没有穿过点 【注意】 1.2020 年国考：都是轴对称图形，画对称轴时，图②③⑥为一组，都经过 了原图的交点，图①④⑤为一组，没有经过原图交点。 2.2022 年国考：图①②⑤都经过了交点，图③④⑥没有经过交点。 【例7】（2023 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自 的共同特征或规律，分类正确的一项是： 26 A.①③⑥，②④⑤ B.①③⑤，②④⑥ C.①②⑥，③④⑤ D.①⑤⑥，②③④ 【解析】7.本题为2023 年国考的题目，国考特别喜欢考查这个考点。图① 有等腰三角形、“尖尖”，考虑轴对称，画出对称轴，对称轴都是1 条，无法分 组。 方向有横向、竖向，有4 条竖向对称轴，2 条横线对称轴，无法分组，考虑 对称轴经过了哪些地方，看对称轴与线是否重合，没有1 条对称轴与线重合的图 形。 考虑是否经过交点，图①②④⑤⑥都经过了交点，图③没有经过交点。 考虑面，图①⑤⑥为一组，经过了3 个面，图②③④为一组，只经过了1 个面。【选D】 【注意】等腰元素——轴对称（画出对称轴），看数量、方向、与线点面的 关系。 【2017 河南】对称轴穿过面3/1 27 A.①②③,④⑤⑥ B.①④⑤,②③⑥ C.①③⑤,②④⑥ D.①⑤⑥,②③④ 【解析】拓展.本题为2017 年河南的题目。图①⑤⑥经过3 个面，图②③④ 都经过了1 个面。 国考除了抄了考法之外，图①与国考的图①相似，图⑥和国考的图⑥相同， 图④稍微进行了变动，国考图④上方为三角形。这节课名字为“图形推理的前世 今生”，就是想把图形推理过去所有的考法都梳理一下，未来在重新考查的时候， 大家能够又快又准地做出题目。 本题除了面有规律之外，点也有规律，图①③④为一组，都没有经过交点， 图②⑤⑥为一组，经过交点，但是没有这个选项。 国考出题人不光抄题，还改题，原来的题目交点有规律但是没有给选项，本 来图④无交点，在国考的图④中，上方的图形变为三角形之后就有交点，国考就 去掉了交点的规律。【选D】 【注意】 28 1.元素组成不同、不相似，考虑属性。 2.属性中考查比较多的是对称性。 （1）对称性特征图：等腰元素考虑轴对称，平行四边形、“N、Z、S”变形、 相同图形反着放，考虑中心对称，如果存在垂直的对称轴，考虑轴+中心对称。 （2）常规考法： ①区分对称类型：看对称轴数量、方向。 ②对称轴的方向：一组图可以看周期。 ③对称轴与线点面的关系：一般都有一条对称轴且方向没有规律时可以考虑。 【例8】（2023 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 【解析】8.本题为2023 年国考的题目。遇到内外分开时，可以考虑分开看。 外部是等腰三角形、五角星、箭头，都是等腰元素，外部考虑轴对称，内部出现 “Z”字、平行四边形，考虑中心对称。规律为内部都是中心对称轴，外部都是 轴对称。 A、B 项：内部不是中心对称图形，排除。 C 项：内部是圆，为轴+中心对称，外部不是轴对称图形，排除。 D 项：外部是轴对称图形，内部类似倒“Z”，为中心对称图形，当选。【选 D】 【注意】内外分开——分开看。 29 【例9】（2022 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性： 【解析】9.本题为2022 年江苏的题目，内部和外部分开，考虑分开看，内 部和外部都是等腰元素，考虑轴对称，画出对称轴，内部和外部图形的对称轴都 垂直。 A 项：内部和外部的对称轴垂直，当选。 B 项：分为上下两部分，排除。 C、D 项：两条对称轴重合，排除。【选A】 【注意】内外分——分开看。 【例10】（2014 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性： 【解析】10.内外分开，分开。内部和外部都是等腰元素，考虑轴对称。图 30 1 内部是等边三角形，考虑对称轴的数量，外部是六边形，有6 条对称轴，内部 是三角形，有3 条对称轴；图2 外部是正方形，有4 条对称轴，内部是长方形， 有2 条对称轴；图3 外部是4 条对称轴，内部是2 条对称轴，外部对称轴的数量 是内部对称轴数量的2 倍。 A 项：内部和外部的对称轴都为1 条，排除。 B 项：外部为椭圆，有2 条对称轴，内部有1 条对称轴，当选。 C 项：内部和外部的对称轴为1 条，排除。 D 项：内部为圆，圆有无数条对称轴，排除。【选B】 【注意】内外分开——分开看。 1.看内外两个图是轴对称还是中心对称，进行分型。 2.考查方向的关系。 3.考查数量之间做运算的关系。 【例11】（2021 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②③，④⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥ C.①②④，③⑤⑥ D.①④⑥，②③⑤ 【解析】11.在一个图中，两个面挨在一起，一般比较喜欢分开看对称。把 两个面分开，都是等腰元素，画出轴对称，图①②⑤为一组，对称轴重合，图③ ④⑥为一组，对称轴垂直，对应B 项。【选B】 【注意】 1.两个面挨着——分开看。 2.两个面挨在一起，特别喜欢考查两个面对称轴夹角之间的关系。 31 3.图①②⑤为轴对称，图③④⑥不是轴对称，不能这样分组，这样分组不严 谨，虽然有个别省考这样考查过，但是国考从来没有考查过，如果这样考虑，就 浪费对称轴垂直的特征。通过是否对称进行分组不严谨，不优先考虑。 【2018 国考】分开看对称轴 【2019 广东】分开看对称轴 【注意】 1.2018 年国考：第一组图的对称轴平行、45°垂直，第二组图的对称轴平 行、45°，“？”处选对称轴垂直。 2.2019 年广东：第一组图的对称轴重合、45°、平行，第二组图的对称轴 重合、45°，“？”处找对称轴平行，C 项当选。 3.浙江、2022 年联考都考查过类似的题目，两个面在一起时，可以分开看 对称。 【例12】（2021 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性： 32 【解析】12.本题为2021 年国考的题目。出现灰块、白块时，可以考虑平移 或黑白运算，平移、黑白运算无规律可以考虑对称。 平移要求数量相同，题干数量不同，不能考虑平移。黑白运算是在两组图或 九宫格中考查，不能在一组图中考查，在分组分类中也不能考查。 考虑对称，每幅图都有对称轴，可以画出对称轴，图1 和图5 对称轴方向相 同，所以图2 和“？”处对称轴方向相同，“？”处对称轴方向为竖向，A 项当 选。【选A】 【注意】灰块和白块——平移、黑白运算、对称。 【2024 江苏】对称轴方向 【2022 国考】对称轴方向 33 【注意】 1.2024 江苏：对称轴方向分别为斜向、横向、斜向、竖向、斜向，图1 和 图5 对称轴方向相同，图2 和“？”处对称轴方向相同，应选横向对称轴，D 项 当选。 2.2022 国考：对称轴方向分别为斜向、竖向、斜向、横向、斜向，图1 和 图5 对称轴方向相同，图2 和“？”处对称轴方向相同，应该选竖向对称轴，A 项当选。 【例13】（2024 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性： 【解析】13.本题为2024 年江苏的题目。首先考虑平移、黑白运算，如果无 规律，考虑对称。考虑平移时，要数数，第一行图1 有6 个黑球，图2 有8 个黑 球，图3 有10 个黑球，黑球数量有规律，“？”处应该有10 个黑球，可以排除 34 A 项。 当球的数量有规律，选不出唯一答案，优先考虑对称。第一行图1 为斜着对 称，图2 为横着对称，图3 为中心对称，黑球形状类似“Z”字型，第二行图1 为轴对称，图2 为轴对称，图3 中有相同的图形反着放，为中心对称图形，“？” 处选择中心对称图形。 B 项：两条对称轴垂直，为既轴对称又中心对称图形，排除。 C 项：有“Z”字形，为中心对称图形，当选。 D 项：轴对称图形，排除。【选C】 【注意】 1.黑球和白球——平移、黑白运算、对称。 2.轮廓和分割区域相同，黑球数量无规律，考虑黑白运算，黑球数量有规律， 一般不考虑黑白运算。 【2020 广东】对称+数量 【2022 重庆】数量+对称 35 【注意】球的数量+对称： 1.2020 广东：图1、图3 有2 个黑球，图2、图4 有3 个黑球，“？”处选 2 个黑球，可以排除C 项、D 项。黑球数量有规律，一般不考虑黑白运算，考虑 对称，图中都有2 条垂直对称轴，都是轴+中心对称图形，B 项为轴对称图形，A 项为轴+中心对称图形，A 项当选。 2.2022 重庆：第一行每一幅图中黑球有6 个，第二行每一幅图中黑球有8 个，“？”找有10 个黑球，A 项有7 个黑球，排除；B 项有8 个球，排除，C、D 项都是10 个黑球，考虑对称，画出对称轴观察规律，对称轴为横向、斜向、斜 向，C 项对称轴方向为横向，排除，D 项当选。 3.数量有规律时，不喜欢考查黑白运算，喜欢考查对称性，两者结合进行考 查。 【例14】（2025 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： 36 A.①②⑥，③④⑤ B.①②④，③⑤⑥ C.①③⑥，②④⑤ D.①④⑤，②③⑥ 【解析】14.本题为2025 年国考的题目。有黑球，在分组分类中没有办法考 平移、黑白运算。考虑对称，①整体不对称，可以单独看黑球，黑球是轴对称， 图②③④⑤⑥的黑球是轴对称，对称轴数量都是1，方向有横向、竖向、斜向， 无规律，看对称轴经过了哪些地方，如果是图形，可以看对称轴经过点、线、面， 如果是球，只需要关注对称轴经过了几个球，图①②④为一组，经过了4 个球， 图③⑤⑥为一组，经过了2 个球，B 项当选。【选B】 【注意】 1.黑球和白球——平移、黑白运算、对称。 2.做图形推理题，只需要记住老师讲的内容，成为自己的经验，下次遇到题 目就能做出来。 【例15】（2023 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性： 【解析】15.本题为2023 年国考的题目。考虑平移，需要数数，有时候不需 要真的数，可以大概看一下球的数量是否区别比较大，图1 和图5 的球区别比较 大，一般数量不同，不考虑平移，一组图不考虑黑白运算，可以考虑对称。 整体看不对称，分开看，黑球不对称，但是白球对称，分别画出对称轴，只 有1 条对称轴，图1 和图5 对称轴方向相同，所以图2 和“？”处对称轴方向相 同，A 项当选。 A 项：白球竖轴对称，当选。 37 B 项：白球横轴对称，排除。 C、D 项：白球不对称，排除。【选A】 【注意】黑球和白球——平移、黑白运算、对称（先整体看、再分开看）。 【例16】（2024 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性： 【解析】16.图1 的数量和图5 的数量明显不同，不考虑平移，一组图不考 虑黑白运算，考虑对称。 整体不对称，可以分开看。图1 白球像“Z”字型，为中心对称图形；图2 白球是相同图形反着放，为中心对称图形；图3 白球是相同图形反着放，为中心 对称图形，图4 有“Z”字型，为中心对称图形；图5 白球为中心对称图形，所 有的白球都为中心对称图形，“？”处白球为中心对称图形。 A 项：白球为轴对称图形，排除。 B 项：白球不对称，排除。 C 项：两个方块相同，一个在左下角，一个在右上角，有两个圆圈，一个在 左上角，一个在右下角，两对相同的图形，方向相反，为中心对称图形，当选。 D 项：白球为轴对称图形，排除。 如果把D 项第四行第四个球变为白球，也不能选D 项，此时白球为轴+中心 对称图形，如果没有C 项，此时可以选D 项。【选C】 【注意】 1.黑球和白球——平移、黑白运算、对称（先整体看、再分开看）。 38 2.识别中心对称没有识别轴对称轻松，因为轴对称比较容易观察，而观察中 心对称图形比较费劲，如果要学好中心对称，需要熟悉“Z、N、S”、平行四边 形、相同图形反着放，这类图形经常会考查。 【例17】（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【解析】17.黑球数量不多，先数黑球数量，每幅图都有6 个黑球，选项也 都有6 个黑球，平移找不到规律。有很多黑球是连着的，如图2 上方的黑球连成 “T”字形，要想平移需要一起平移。一组图无法考查黑白运算，所以考虑对称 性。整体不对称，考虑分开看对称，可以看黑球，也可以看白球。 图1 白球不对称，黑球轴对称；图2 黑球不对称，白球轴对称；图3 白球不 对称，黑球轴对称；图4 黑球不对称，白球轴对称；图5 黑球轴对称；图6 白球 轴对称，且对称轴依次顺时针旋转45°，图1 和图5 一致，则图2 和“？”处 图形一致，需要找一个白球轴对称的图形，且对称轴应为横轴。 A 项：白球类似于“Z”字，是中心对称图形，排除。 B 项：白球类似于“S”字，是中心对称图形，排除。 C 项：白球的对称轴为横轴，保留。 D 项：白球的对称轴为竖轴，排除。 本题要比前面的题目难一些，前面的题目要么都看黑球、要么都看白球，而 本题黑球和白球都要看。 遇到轴对称图形，画出对称轴，便于找到规律。【选C】 【注意】黑球和白球——平移、黑白运算、对称（先整体看、再分开看）。 39 【2019 四川】黑球轴对称/白球轴对称 【2021 浙江】白球轴对称/白球中心对称 【注意】第17 题的考法不是一个创新的考法，在2019 年四川就考过。 1.2019 四川：图①④⑥的黑球轴对称；图②③⑤的黑球不对称、白球轴对 称。同一道题中既看了黑球轴对称，也看了白球轴对称。 2.2021 浙江：本题比较简单，图①整体轴对称，图②的白球轴对称，所以 图①可以看作白球轴对称，图⑥的白球轴对称，所以图①②⑥的白球轴对称；图 ③④⑤的白球不是轴对称，而是中心对称。图③是相同的“P”形反着放，图④ 是两对相同图形反着放，图⑤是“Z”字形，均提示我们考虑中心对称图形。图 ④类似于前面出现过的一幅图，结构很相似，做题做得多了、积累的经验多了， 识别起来就会比较快。 【例18】（2024 山西）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： 40 A.①②③，④⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥ C.①③⑥，②④⑤ D.①④⑤，②③⑥ 【解析】18.本题是2024 年山西的题目，考点非常新。分组分类题型，无法 考平移和黑白运算，考虑对称性，优先整体看，其次分开看。整体看不对称，单 独看黑色部分和白色部分也不对称。图①黑球均分为两个部分，则两个部分分开 看，均具有对称性。图形分为两个部分，都可以分开看。 图①左侧的黑色部分（“Z”字形）为中心对称，右侧的黑色部分为轴对称； 图②左侧的黑色部分（“N”字形）为中心对称，右侧的黑色部分为轴对称；图 ③左侧的黑色部分（“S”字形）为中心对称，右侧的黑色部分为轴对称；图④ 下方的黑色部分（“Z”字形）为中心对称，上方的黑色部分为轴对称；图⑤左 侧的黑色部分（类似于平行四边形，但是缺少了一个球）为轴对称，右侧的黑色 部分为中心对称；图⑥左侧的黑色部分（“Z”字形）为中心对称，右侧的黑色 部分为轴对称。 题干每幅图都黑色部分均分成两个部分，一个部分是轴对称，另一个部分是 中心对称。考查黑白球对称的时候喜欢和数量进行复合，可以关注每个部分的数 量。 图①左侧中心对称的黑色部分有4 个黑球，右侧轴对称的黑色部分有7 个黑 球，轴对称的黑色部分黑球数量少。图⑤右侧中心对称的黑色部分有4 个黑球， 明显比左侧轴对称的黑色部分黑球数量少。图④下方中心对称的黑色部分有5 个黑球，上方轴对称的黑色部分有7 个黑球，中心对称的黑色部分黑球数量少。 观察发现，图①④⑤中黑球个数多的部分是轴对称图形，黑球个数少的部分 是中心对称图形；图②③⑥中黑球个数少的部分是轴对称图形，黑球个数多的部 分是中心对称图形。因此，图①④⑤为一组，图②③⑥为一组，对应D 项。 通过本题的讲解扩展了视野，下次再遇到类似的考法就会做了。【选D】 41 【注意】黑球和白球——平移、黑白运算、对称（先整体看、再分开看）。 【注意】 1.注意分开看的思维，图形内外分开，且只有两个面的时候可以分开看，可 以看对称轴的类型，也可以看对称轴的方向和数量。 2.黑白块的题目先整体看，再分开看，可以看对称类型、对称轴的方向和数 量、对称轴经过黑球的数量。 【例19】（2025 上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【解析】19.第一行图2 是两侧长得一样的“等腰”元素，图3 是平行四边 形；第三行图1 和图3 是相同图形反着放。遇到“等腰”元素，考虑之后对称。 遇到平行四边形、相同图形反着放，考虑中心对称。遇到轴对称图形，要画出对 称轴。 观察发现，第二行图1 和图3 都是轴对称图形，关于横轴对称；第一行图2 42 和第三行图2 都是轴对称图形，关于竖轴对称；第二行图3 有横轴，也有竖轴， 为轴+中心对称图形，其他图形都是中心对称图形。 有轴对称图形、中心对称图形、轴+中心对称图形，轴+中心对称图形只出现 一次，且位置比较特殊，最中间的图形与周围的图形均不相同，遇到中间的图与 其他图不一样，九宫格中存在“米”字型的观察方式。最中间的图一左一右都是 关于横轴对称的轴对称图形，一上一下都是关于竖轴对称的轴对称图形，左下角 是相同图形反着放，右上角是平行四边形，左下和右上都是中心对称图形，对角 线位置是中心对称图形，右下是中心对称图形，则左上也应该是中心对称图形， 即“？”处图形是中心对称图形，且仅是中心对称图形。 A 项：为中心对称图形，保留。 B 项：有3 个“分支”，不可能是中心对称图形，中心对称图形至少要有偶 数个“分支”。中心对称正着看和倒着看长得一样，旋转180°与原图重合，只 有偶数个“分支”旋转后才能够重合，排除。 C 项：为轴+中心对称图形，排除。 D 项：为轴+中心对称图形，排除。 在九宫格题型中，中间的图形和周围不一样，喜欢考查“米”字型的观察方 式。【选A】 【注意】 1.等腰元素、平行四边形、相同图形反着放——轴对称、中心对称。 2.九宫格中间图形和周围不一样——考虑“米”字型看。 【2024 山东】“米”字型看 43 【注意】2024 山东：“米”字型看。题干图形除了最中间的图形都是轴对 称图形，左上角的图形关于“左上-右下”方向的对称轴对称，上方的图形关于 竖轴对称，右上角的图形关于“左下-右上”方向的对称轴对称，左侧的图形关 于横轴对称，右侧的图形关于横轴对称，左下角的图形关于“左下-右上”方向 的对称轴对称，下方的对称轴关于竖轴对称，中间的图形是轴+中心对称图形， 与其他图形的对称类型不同，引导大家按照“米”字型的方式观察，左侧和右侧、 上方和下方、左下和右上都是相同的对称方向，则“？”处图形应该和左上角的 图形的对称轴方向一致，对应C 项。在九宫格题型中，中间的图形和周围不一样， 可以考虑“米”字型的观察方式。 【例20】（2022 广西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 44 【解析】20.以下题目都是比较创新、拔高的题目。遇到“等腰”元素，为 轴对称图形，画出对称轴。题干图形对称轴的数量没有规律；想要考查对称轴的 方向需要每幅图都只有1 条对称轴，但是有的图对称轴不只有1 条，无法考虑方 向。考查与线、点、面的关系的题目，根据前面见过的题目可知每幅图也只有1 条对称轴，题干有的图形有多条对称轴，无法考查对称轴与线、点、面的关系。 存在多条对称轴且数量没规律，优先考虑对称轴与面复合。只有一条对称轴 且方向没有规律，优先考虑对称轴与线、点、面的关系。 题干图形有多条对称轴，可能考查对称轴与面的复合。图1 有2 条对称轴， 2 个面；图2 有1 条对称轴，有1 个面；图3 有2 条对称轴，有2 个面；图4 有 4 条对称轴，有4 个面；图5 有1 条对称轴，有1 个面。观察发现，每幅图的对 称轴数量与面数量相等。 A 项：有3 条对称轴，有3 个面，对称轴数量与面数量相等，保留。 存在多条对称轴且数量没规律，优先考虑对称轴与面复合，也可能考查和线 数量、点数量复合，但是目前没有考过。 对称轴的数量有重复，图1 和图3 有2 条对称轴，图2 和图5 都有1 条对称 轴。关注图1 和图3，观察除了对称轴数量相同，还有哪些明显相同的地方，也 就是面数量相同，所以可以考虑对称轴的数量与面数量进行复合。将两幅图对称 轴相同的图放在一起比较还有哪些相同的地方。 图1 如果变成长方形，观察图1 和图3，线数量不同，但是交点数量相同， 所以有可能考查对称轴与点数量的复合。存在多条对称轴且数量没有规律，优先 考虑对称轴与面复合，与面的复合没有规律，则找到对称轴相同的图放在一起观 察还有哪些相同的地方，就可以找到对称轴与哪个考点复合。虽然没有考过，但 是需要了解这种思维，这才是最重要的。除了本题，2024 年也考过一道对称轴 与面数量复合的题目，后面会讲到。【选A】 【注意】 1.等腰元素——轴对称（画出对称轴），看数量、方向、与线点面的关系。 2.存在多条对称轴且数量没规律——优先对称轴与面复合。 3.只有一条对称轴且方向没有规律——优先对称轴与线点面的关系。 45 【注意】 1.中间图形和周围不一样，九宫格题型可以考虑“米”字型看。 2.存在多条对称轴，数量没有规律，考虑对称轴与面复合。有些同学可能会 想不到这种考法，如果一组图都是轴对称图形，画出对称轴发现存在多条对称轴， 但是数量没有规律，就考虑对称轴与面复合。 3.图形推理题类似于给人看面相、手相，某个地方长了一颗痣，会称为美人 痣，因为这个地方长颗痣的人都好看，由此总结出一个经验，看到这个地方长痣 就觉得这个人好看。 【例21】（2024 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①④⑥，②③⑤ B.①②③，④⑤⑥ C.①⑤⑥，②③④ D.①③⑤，②④⑥ 【解析】21.图①出现等边三角形，图②⑥为三足鼎立图形，感觉可能考虑 46 对称轴的数量，但是本题考查的不是这个考点。图①内部有阴影，阴影是斜线， 所以图①实际上不是轴对称图形；图⑥也有阴影，同样不是轴对称图形；图⑤右 上角的横线和竖线长度不同，无法画出对称轴。图②③④均为轴对称图形。 图②③④均是轴对称图形，图①⑤⑥均不是轴对称图形，即图①⑤⑥为一组， 图②③④为一组，对应C 项。 本题是根据“一组是轴对称图形，另一组不是轴对称图形”进行分组的，这 种分组方式不严谨，不优先考虑。国考没有考过，但是省考考过多次，说明省考 喜欢这样出题，所以在国考不优先考虑，省考也不优先考虑，但是省考实在找不 出规律的时候也可以这样考虑。【选C】 【注意】对称/不对称分组——不严谨，不优先。 【例22】（2023 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【解析】22.从本题开始，后面几道题的图形都不对称，可能会想数面、笔 画数、数线、数交点等，但是不会想要看对称。本题考查的不是整体对称，而是 考查外框。题干图形的外框都是轴对称图形，且对称轴的方向依次顺时针旋转 45°，图1 和图5 的对称轴方向一致，图2 和“？”处图形的对称轴方向一致， 因此“？”处应选择外框的对称轴为竖轴的图形。 A 项：外框关于竖轴对称，保留。 B 项：外框为中心对称，排除。 C 项：外框不是轴对称，排除。 D 项：外框关于横轴对称，排除。 47 如果提前告知考点是没有意义的，本题的考点不重要，重要的是下面的文字， 每道题的下面都会有一行字，这行字才是重点，对应了图形的特征。外边都有边 框，内部都有线，且在45°的地方缺少一些东西，而不在正着的地方缺少东西， 因为如果在正着的地方缺少东西就在45°的方向上画对称轴，要想画出45°的 对称轴就要在45°的方向上缺少一些东西。图5 外框类似于正方形，在左上方 缺少一个角。在45°的地方缺角，喜欢考查外框的对称。如果老师这样讲课， 下次就会知道遇到什么样的图形特征会考查什么样的知识点。【选A】 【注意】45°缺角——可考虑外框对称。 【例23】（2025 湖北选调）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入 问号处，使之呈现一定的规律性。 【解析】23.整体不对称，但是图4 左上角和右下角缺少一部分，提示我们 可能会考查外框轴对称。题干每幅图的外框都有1 条对称轴，但是对称轴的方向 没有规律。有些同学会考虑对称轴经过哪些东西，如果图形整体是轴对称图形才 会考查对称轴经过哪些东西，而本题整体不对称。整体不对称，只有局部有轴对 称图形，且只存在1 条对称轴，一般考查2 条对称轴与外框的关系，也就是说除 了外框，还会有1 个部分是轴对称的，且这一部分的对称轴与外框的对称轴会形 成一定的夹角。 图1 外框轴对称，下方的三角形也是轴对称，2 条对称轴平行；图2 外框轴 对称，内部的图形也是轴对称图形，2 条对称轴垂直；图3 外框轴对称，右上角 的梯形也是轴对称图形，2 条对称轴平行；图4 外框轴对称，左上角的图形也是 48 轴对称图形，2 条对称轴垂直；图5 外框轴对称，中间的图形也是轴对称图形， 2 条对称轴平行。观察发现，题干图形的2 条对称轴是平行、垂直交替出现，则 “？”处图形的2 条对称轴应该垂直。 A 项：外框轴对称，上方的梯形也是轴对称图形，2 条对称轴相交45°，排 除。 B 项：外框轴对称，右上方的梯形也是轴对称图形，2 条对称轴相交45°， 排除。 C 项：外框轴对称，中间的图形也是轴对称图形，2 条对称轴平行，排除。 D 项：外框轴对称，中间最大的面也是轴对称图形，2 条对称轴垂直，当选。 【选D】 【注意】 1.45°缺角——可考虑外框对称。如果根据外框对称能够选出答案，就直接 作答。 2.局部轴对称——一般考查两个对称轴的方向。如果根据外框对称选不出答 案，外框都是轴对称图形，则图形一定还有其他的部分也是轴对称图形，画出2 条对称轴，看2 条对称轴之间方向的关系，即考虑局部的对称。 【例24】（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【解析】24.题干图形的外框都是一样的，不考虑外框，每幅图内部都有黑 色“等腰”元素，但是没有规律。局部有轴对称图形，但是没有规律，一定会有 另外一个地方有轴对称图形，一定会考两个轴对称图形对称轴的夹角。 49 图1 黑色三角形是轴对称图形，上方的白色三角形也是轴对称图形，2 条对 称轴垂直；图2 黑色部分是轴对称图形，其下方的部分也是轴对称图形，2 条对 称轴平行；图3 黑色部分是轴对称图形，下方也是轴对称图形，2 条对称轴垂直； 图4 黑色部分是轴对称图形，左下角也是轴对称图形，2 条对称轴平行；图5 黑 色部分是轴对称图形，上方也是轴对称图形，2 条对称轴垂直，则“？”处图形 的2 条对称轴应为平行关系。 A 项：黑色部分是轴对称图形，下方的直角三角形也是轴对称图形，2 条对 称轴平行，保留。 B 项：黑色部分是轴对称图形，右侧也是轴对称图形，2 条对称轴垂直，排 除。 C 项：黑色部分是轴对称图形，右下角也是轴对称图形，2 条对称轴相交45°， 排除。 D 项：黑色部分有2 条对称轴，排除。 第23 题和第24 题考查的都是局部对称，45°缺角会考查外框轴对称，能选 出唯一答案就直接作答，不能选出唯一答案说明一定会有一个面也是轴对称图形， 且和外框的对称轴方向有关系。本题没有外框，但是每幅图都有黑色的面，黑色 面是轴对称，但是没有规律，一定会有另外一个白色面也是轴对称的，且两条对 称轴有关系。考查局部对称的题目，一定会有两个图有对称轴，要求看两条对称 轴之间的关系。【选A】 【注意】 1.局部轴对称——一般考查两个对称轴的方向。 2.黑白球可以考查平移、黑白运算、对称，还有非常多的考法，后面会有一 节课专门总结黑白球相关的考法。题干图形有黑色面和白色面，除了考查对称性， 后面还会在黑白块的专项课中进行总结，告知什么情况下考虑什么规律。汉字部 分也会有一节课专门讲解相关的考法。一些特色考法，如各地方喜欢考查的考点 会由其他老师为大家讲解。 50 【注意】 1.分组分类题中，不优先考虑“一组对称，一组不对称”，这种分组方式不 严谨。 2.局部对称： （1）外框轴对称：45°缺角。 （2）外框轴对称，但是选不出答案，一定有另外一个面也是轴对称图形， 考虑外框的对称轴与某一个面的对称轴的关系。 （3）黑色图形对称轴没有规律，一定有另外一个面也是轴对称图形，考虑 黑色图形的对称轴与某一个面的对称轴的关系。 考点二：曲直性 1.全直线 2.全曲线 51 3.曲+直 【注意】曲直性：只需要知道图形由直线构成、由曲线构成、由曲线和直线 共同构成的即可。 1.全直线。 2.全曲线。 3.曲+直。 【例25】（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号 处，使之呈现一定的规律性。 【解析】25.题干图形是生活化图形，可以考查属性，如对称、曲直、开闭。 第一行图2 不对称，不考虑对称性。 第一行图，图1 是全曲线图形，图2 是全直线图形，图3 是曲+直图形。 第二行图，图1 是全曲线图形，图2 是全直线图形，图3 是曲+直图形。 第三行图，图1 是全曲线图形，图2 是全直线图形，则“？”处图形应该是 曲+直图形，对应D 项。 A 项：全直线图形，排除。 52 B 项：全曲线图形，排除。 C 项：只有曲线，排除。【选D】 【注意】元素组成不同——属性规律。 【例26】（2024 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①④⑤，②③⑥ B.①②④，③⑤⑥ C.①④⑥，②③⑤ D.①③⑤，②④⑥ 【解析】26.元素组成不同，优先考虑属性规律。优先考虑对称性，图①不 对称，对称性没有规律，考虑曲直性、开闭性。 考虑曲直性，图①④有曲有直，图③⑤⑥均为全直线图形，图②是全曲线图 形，有三种类型，无法平均分类，则只能按照“一组是全直线图形，另一组有曲 线”的方式分组。 图①②④均有曲线，图③⑤⑥均为全直线图形，对应B 项。 国考没有考过，省考考得也不多，这种分组方式不严谨，不优先考虑，实在 没有其他规律再按照这种方式分组。【选B】 【注意】 1.元素组成不同——属性规律。 2.一组全直线、一组有曲线——不严谨，不优先。 考点三：开闭性 53 1.全封闭 2.全开放 3.半开半闭 【注意】开闭性： 1.全封闭：如第一行图。 2.全开放：如第二行图，没有封闭空间。 3.半开半闭：如第三行图，有封闭的空间，外面有出头的点。 4.如第四行图，内部有端点，属于全封闭图形。圆形外部出现出头的点，才 是半开半闭图形。 5.出现生活化（与生活息息相关的符号）、粗线条图形（如第二行图1 是细 线条，图2 是一堆黑色图形，是粗线条图形），比较喜欢考查开闭性。第二行图 2，不能考虑曲直性，即粗线条图形无法看曲直性，只有细线条图形才能看曲直 性。 【例27】（2024 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： 54 A.①②③，④⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥ C.①②⑥，③④⑤ D.①③④，②⑤⑥ 【解析】27.出现生活化图形，考虑对称、曲直、开闭。图①不对称，无法 考查对称性；每幅图都有曲有直，根据曲直性无法分组，考虑开闭性。 图①②⑥为一组，均为全封闭图形；图③④⑤为一组，均有出头的点，均为 半开半闭图形，对应C 项。【选C】 【注意】元素组成不同——属性规律。 【例28】（2024 山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各 自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①⑤⑥，②③④ B.①②⑤，③④⑥ C.①②④，③⑤⑥ D.①③⑤，②④⑥ 【解析】28.出现生活化图形，可以考虑对称、曲直、开闭。只有图①和图 ②轴对称，其他图形均不对称；曲直性没有规律，考虑开闭性。 图①⑥为一组，均为全封闭图形；图②③④为一组，均为全开放图形；图⑤ 有出头的点，是半开半闭图形，有三种规律，无法分组，则只能将图②③④分为 一组，均为全开放图形、均没有封闭区域、均没有面；图①⑤⑥分为一组，均有 55 封闭区域、均有面，对应A 项。 这种规律不严谨，不优先考虑。对称性、曲直性、开闭性都可能会有不严谨 的考法，但是实在无法解题也只能这样分组。【选A】 【注意】一组全开放、一组有封闭——不严谨，不优先。 【注意】 1.出现细线条图形，可以考虑曲直性；出现粗线条图形，不能考虑曲直性。 2.出现生活化或粗线条图形，可以考虑开闭性。 3.出现生活化或粗线条图形，可以考虑对称、曲直、开闭，后面还会讲到面 数量和部分数。在讲解部分数的时候会总结所有出现生活化、粗线条图形时的考 点。 4.本节课的思维导图会发在老师的微博（@粉笔程永乐）中，可以下载查看。 56 遇见不一样的自己 Be your better self
