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不定方程 （笔记） 主讲教师：田鹏 授课时间：2025.06.14 粉笔公考·官方微信 1 不定方程（笔记） 【答案汇总】 1-5：CAAAB；6-8：DDD 什么是不定方程问题？ 【例】3x+2y=10 【注意】什么是不定方程问题： 1.不定方程问题属于中频考点（高频考点都会在系统班的方法课中讲解）， 平均每年考查1～2 题（是国考、联考、各个独立命题省份全部加起来的题量）， 听完这节课一定能学会，考试一旦出现就是拿分题型。 2.如3x=9，这是方程，结果是确定的，可以解出x=3；再如3x+2y=10，这 是不定方程，结果是不确定的，无法解出x、y，因为有无数组解，用中学的语 言来说，会总结为“如果未知数个数＞方程（组）个数，则为不定方程问题”。 不定方程——分类 区分： 第一类（主流）：未知数一定是整数的不定方程 第二类（非主流）：未知数不一定是整数的不定方程 【注意】不定方程——分类：通过未知数的性质（是否一定是整数）来判断 是主流考法还是非主流考法。 1.第一类（主流考法，占80%及以上）：未知数一定是整数的不定方程（如 人数、个数、车辆数等等）。 2.第二类（非主流考法，占20%及以下）：未知数不一定是整数的不定方程 （如时间、金钱等等，1 小时、1 小时3 分钟、10 元、10.5 元，有可能是整数， 也有可能是非整数）。 不定方程——解题逻辑 第一类（主流）：未知数一定是整数的不定方程 2 ①不定方程 核心方法：先排（奇偶、倍数、尾数）、再代 ②不定方程组 【注意】不定方程——解题逻辑： 1.第一类（主流）：未知数一定是整数的不定方程。 2.不定方程：核心方法→先排除（分析奇偶、倍数、尾数特性），能排除错 误选项，直接确定答案是最好的，如果确定不了答案，再将剩下的选项代入不定 方程进行验证。 3.不定方程组。 奇偶 ①3x、4y、6z，分析奇偶性（x、y、z 均为正整数） ②ax+by=M，当a、b 恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性 【例】3x+4y=25，x=？（x、y 均为正整数） A.2 B.3 C.4 D.6 【注意】奇偶： 1.3x、4y、6z 分析奇偶性（x、y、z 均为正整数）： （1）4y 和6z 一定是偶数，因为偶数乘以任何整数都是偶数，只要系数是 偶数，整体一定是偶数。 （2）3x 的奇偶性不确定，当x=1 时，3x=3→此时是奇数；当x=2 时，3x=6 →此时是偶数。因此，3x 的奇偶性是由x 的奇偶性决定的，x 是奇数→3x 就是 奇数，x 是偶数→3x 就是偶数。 （3）总结：如果系数是偶数，整体一定是偶数；如果系数是奇数，整体的 奇偶性不确定，需要分情况讨论。 2.结论：ax+by=M，当a、b 恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性。 3.例：3x+4y=25，x=？（x、y 均为正整数） A.2 B.3 C.4 D.6 3 答：系数3、4 一奇一偶，考虑奇偶特性。4y 一定是偶数，25 是奇数，奇数 +偶数=奇数，说明3x 是奇数，x 一定也是奇数，排除A、C、D 项，选择B 项。 4.奇数+偶数=奇数、奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数，如果想不明白，直 接用1、2、3 来举例子即可，1+2=3、1+1=2、2+2=4。 5.如果系数都是奇数，如3x+5y=30，3x、5y 的奇偶性都不知道，只知道30 是偶数，奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数，说明3x、5y 有可能是奇数、有可 能是偶数，相当于没有分析；如果系数都是偶数，如6x+4y=50，这种情况下需 要先约分，化成最简形式再分析，转化为3x+2y=25，此时系数3、2 一奇一偶， 可以分析奇偶性，如果化简之后的系数都是奇数，则无法分析奇偶性。 1.（2025 联考）甲乙两部门组织户外团建，共设A、B、C 三项活动。甲部 门每人三项活动均参加1 次，乙部门每人任选2 项不同活动各参加1 次。已知A、 B、C 三项活动分别有18 人、16 人、15 人参加，问甲部门成员至多有多少人？ A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】1.设甲部门有x 人、乙部门有y 人，已知“甲部门每人三项活动均 参加1 次，乙部门每人任选2 项不同活动各参加1 次”，则甲部门总共参加的活 动次数为3x、乙部门总共参加的活动次数为2y。根据“A、B、C 三项活动分别 有18 人、16 人、15 人参加”列式：3x+2y=18+16+15→3x+2y=49，未知数个数＞ 方程个数，为不定方程，先用奇偶、倍数、尾数特性排除，再代入。系数3、2 一奇一偶，考虑奇偶特性，2y 一定是偶数（因为系数2 是偶数），49 是奇数，奇 数+偶数=奇数，说明3x 是奇数，x 一定也是奇数，问的就是x，排除B、D 项。 剩下A、C 项，有同学代入A 项，当x=11 时，3*11+2y=49→y=8，此时x、y 都是 正整数，但是不能直接选择A 项，因为问的是“至多”，如果C 项也能解出正整 数解，就要选择C 项，所以还要代入C 项验证，当x=13 时，3*13+2y=49→y=5， x、y 都是正整数，符合题干所有条件，当选。【选C】 【注意】总结： 1.排除不能确定答案时，要代入选项验证。 4 2.最值代入（减少验证次数）：问最多，从大往小代入；问最少，从小往大 代入。本题问的是“至多”，如果代入C 项符合题干所有条件，直接当选，无需 代入验证A 项，更省时间。 倍数 ax+by=M，当a 或b 与M 有公因子时，考虑倍数特性 【例】7x+3y=60，x 可能为多少？（x、y 均为正整数） A.6 B.7 C.8 D.10 【注意】倍数： 1.结论：ax+by=M，当a 或b 与M 有公因子时，考虑倍数特性。 2.例：7x+3y=60，x 可能为多少？（x、y 均为正整数） A.6 B.7 C.8 D.10 答：虽然系数7 和常数60 没有公因子，但是系数3 和常数60 有公因子3， 考虑倍数特性。3y、60 都是3 的倍数，3 的倍数+3 的倍数=3 的倍数，说明7x 一定是3 的倍数，7x 的本质是7*x，这个数能被3 整除，7 没有3 因子，则x 一 定包含3 因子，即x 是3 的倍数，排除B、C、D 项，选择A 项。原理是移项、提 取公因子，7x+3y=60→7x=60-3y=3*（20-y）=3*正整数=3 的倍数，而7 不是3 的倍数，则x 一定是3 的倍数。 2.（2024 湖北选调）甲、乙两个单位的岗位分为管理岗和普通岗。已知甲 公司的普通岗人数是管理岗的17 倍，乙公司的普通岗人数是管理岗的22 倍。若 两个公司共有300 人，那么甲公司的管理岗人数比乙公司： A.多3 人 B.少3 人 C.多5 人 D.少5 人 【解析】2.“甲公司的普通岗人数是管理岗的17 倍，乙公司的普通岗人数 是管理岗的22 倍”→设甲公司的管理岗人数为x、普通岗人数为17x，则甲公司 的总人数=x+17x=18x；再设乙公司的管理岗人数为y、普通岗人数为22y，则乙 5 公司的总人数=y+22y=23y。根据“两个公司共有300 人”列式：18x+23y=300， 系数18、23 一奇一偶，考虑奇偶特性，18x 一定是偶数，300 也是偶数，偶数+ 偶数=偶数，说明23y 是偶数，y 一定也是偶数，选项对应的是x-y，无法直接排 除，只能逐一验证，y=2、4、6、8、10、12（不能≥14，否则x 会小于0），有6 种可能性，计算压力会很大。系数18 和常数300 有公因子3，考虑倍数特性， 18x、300 都是3 的倍数，说明23y 一定也是3 的倍数，而23 不是3 的倍数，则 y 一定是3 的倍数，y=3、6、9、12，比奇偶特性的可能性少，计算压力也会变 小，但是仍然有4 种可能性，计算起来很浪费时间。奇偶特性的本质就是2 的倍 数，既能分析2 的倍数，又能分析3 的倍数，考虑分析6 的倍数，18x、300 都 是6 的倍数，说明23y 一定也是6 的倍数，而23 不是6 的倍数，则y 一定是6 的倍数，y=6、12，只有2 种情况，当y=6 时，18x+23*6=300→18x=162→x=9， 所求=x-y=9-6=3，即多3 人，没有最值问法，数学答案是唯一的，已经算出正整 数解，则一定是正确答案，直接选择A 项即可，无需验证y=12（会解出x 不是 整数，也应该排除）。【选A】 【注意】总结： 1.奇偶和倍数同时出现，优先分析倍数。 2.如果能同时分析多个倍数，就从最大的倍数入手（倍数越大越好用，因为 选项范围是一定的，倍数大的限制性更强，情况数少，计算时间也比较少）。 3.如果不定方程改为18x+24y=300，需要先约分，化成最简形式才能分析， 等式两边同时约掉6，转化为3x+4y=50，此时只能分析奇偶性。 【练一练】（2020 四川下）某人花400 元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、 丙三个品种的樱桃单价分别为28 元/盒、32 元/盒和33 元/盒，问他最多购买了 多少盒丙品种的樱桃？ A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】拓展.设甲、乙、丙三个品种的樱桃分别购买了a、b、c 盒，根据 题意列式：28a+32b+33c=400，系数28、32 和常数400 有公因子4，考虑倍数特 6 性，28a、32b、400 都是4 的倍数，说明33c 一定也是4 的倍数，而33 不是4 的倍数，则c 一定是4 的倍数，只有B 项满足。【选B】 【注意】 1.做题经验：涉及三个未知数，建议设成a、b、c，计算不容易出错。如果 设成x、y、z，字母z 容易和数字2 混淆。 2.本题也可以证实“奇偶和倍数同时出现，优先分析倍数”这句话，确实可 以分析奇偶性，28a、32b、400 都是偶数，说明33c 是偶数，c 一定也是偶数， 问的就是c，排除A、C 项，但是剩下B、D 项也不好代入，因为代入后仍然有两 个未知数，解不出来。 尾数 ax+by=M，当a 或b 尾数是5 或0 时，考虑尾数特性 【例】37x+20y=271，x=？（x、y 均为正整数） A.1 B.3 C.2 D.4 【注意】尾数： 1.结论：ax+by=M，当a 或b 尾数是5 或0 时（a 或b 是5 的倍数），考虑尾 数特性。 2.例：37x+20y=271，x=？（x、y 均为正整数） A.1 B.3 C.2 D.4 答：系数20 的尾数是0，考虑尾数特性。20y 的尾数一定是0，271 的尾数 是1，尾数1+尾数0=尾数1，说明37x 的尾数是1，代入选项，A 项：37*1=尾数 7，排除；B 项：37*3=尾数1，保留；C 项：37*2=尾数4，排除；D 项：37*4=尾 数8，排除，选择B 项。 3.例：37x+15y=271，x=？（x、y 均为正整数） A.1 B.3 C.2 D.4 7 答：系数15 的尾数是5，考虑尾数特性。 方法一：直接分析。15y 的尾数是0 或5（1*15=尾数5、2*15=尾数0、3*15= 尾数5……），271 的尾数是1，尾数1+尾数0=尾数1、尾数6+尾数5=尾数1， 说明37x 的尾数是1 或6，代入选项，A 项：37*1=尾数7，排除；B 项：37*3= 尾数1，保留；C 项：37*2=尾数4，排除；D 项：37*4=尾数8，排除，选择B 项。 方法二（更推荐）：等式两边同时扩大2 倍，转化为74x+30y=542，30y 的尾 数是0，542 的尾数是2，尾数2+尾数0=尾数2，说明74x 的尾数是2，代入选 项，A 项：74*1=尾数4，排除；B 项：74*3=尾数2，保留；C 项：74*2=尾数8， 排除；D 项：74*4=尾数6，排除，选择B 项。 3.（2020 广东）某部门正在准备会议材料，共有153 份相同的文件，需要 装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24 份文件，小的每个能装15 份文件。如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋（ ）个。 A.2 B.3 C.5 D.7 【解析】3.设需要x 个大文件袋、y 个小文件袋，根据“共有153 份相同的 文件”列式：24x+15y=153，等式两边同时约掉3，转化为8x+5y=51，系数5 的 尾数是5，考虑尾数特性，等式两边同时扩大2 倍，转化为16x+10y=102，10y 的尾数是0，102 的尾数是2，尾数2+尾数0=尾数2，说明16x 的尾数是2，问 的就是x，代入选项，A 项：16*2=尾数2，保留；B 项：16*3=尾数8，排除；C 项：16*5=尾数0，排除；D 项：16*7=尾数2，保留。剩二代一，代入D 项：当 x=7 时，16*7=112＞102，此时y＜0，个数不能为负数，排除，直接选择A 项。 【选A】 第一类：未知数一定是整数的不定方程（组） ①不定方程：先排（奇偶/倍数/尾数），再代 ②不定方程组 方法：先消元转化成不定方程，再按不定方程求解 【注意】第一类：未知数一定是整数的不定方程（组）。 8 1.不定方程：先排除（奇偶/倍数/尾数），再代入。 2.不定方程组（常考的是三个未知数、两个方程）： （1）方法：先消元转化成不定方程（消元可以减少一个未知数，此时转化 为两个未知数、一个方程，分析起来更容易），再按不定方程求解。 （2）注：对比不定方程来说，其实只是多了消元这一个步骤。 4.（2023 上海）足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这 是由当值主裁判决定的。某场比赛的主裁判确定伤停补时的规则为：每次处理受 伤增加30 秒，每次换人增加20 秒，其他情况每次增加10 秒。在下半场即将结 束时，主裁判确定伤停补时的时长为4 分30 秒。若已知下半场比赛时间内，处 理受伤、换人和其他情况都存在且共计有10 次，那么下半场两队总共换了多少 次人？ A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】4.第一句话是“废话”，属于背景类材料，不重要，数学看的是有 数的句子。每次处理受伤增加30 秒，每次换人增加20 秒，其他情况每次增加 10 秒，一共的伤停补时时长为4 分30 秒； “处理受伤、换人和其他情况都存在”， 即不能出现时长为0 的情况，时长都大于等于0；“共计有10 次”，次数一共为 10 次。题目可以简化为：“受伤增加30 秒，换人增加20 秒，其他情况增加10 秒。伤停补时为4 分30 秒。受伤、换人和其他情况都存在且共计有10 次，那么 两队总共换了多少次人”。设受伤、换人、其他情况分别为a、b、c 次，有总时 间、总次数2 个等量关系，三个未知数两个方程，属于不定方程组，先消元转化 为不定方程，然后先排除再代入。a+b+c=10①；4分30秒=270秒，30a+20b+10c=270 →3a+2b+c=27②，消元消掉c 更容易，②-①：2a+b=17。先排除再代入，未知数 系数为2、1，一奇一偶，可以分析奇偶性，2a 一定是偶数，17 是奇数，偶数+ 奇数=奇数，则b 是奇数，求的是b，排除为偶数的B、D 项；剩下A、C 项，代 入一项必得答案，代入A 项：b=1，则a=8、c=1，符合题干所有条件，此时不用 代入C 项验证，因为数学答案是唯一的，选择A 项。【选A】 9 【注意】 1.很多同学在考场上看到该题，大概率题都不读就跳过了，一个方程问题， 如果涉及三个未知数、两个方程，题干必然会长一些。题目的难度不是由题干的 长短决定的，而是由是否能读懂决定的。 2.代入C 项：b=3，a=7、c=0，不符合题干条件“处理受伤、换人和其他情 况都存在”，错误，排除。 3.总结：碰到不定方程组，消掉一个未知数变成单独的不定方程，再按照奇 偶、倍数、尾数分析排除，不能排除的再代入验证。做题过程中一定注意： （1）优先消系数小的未知数。 （2）若题目出现“都存在”，考虑清楚：未知数是否可以为0、是否可以为 负。未知数不能为0、不能为负，若解出来为0 或为负，说明一定是错的。 5.（2022 江苏）某企业年终评选了30 名优秀员工，分三个等级，分别按每 人10 万元、5 万元、1 万元给与奖励。若共发放奖金89 万元，则获得1 万元奖 金的员工有： A.14 人 B.19 人 C.20 人 D.21 人 【解析】5.不定方程组问题。设获得10 万元、5 万元、1 万元的员工人数分 别为a、b、c，总人数为30 人，a+b+c=30①；总金额为89 万元，10a+5b+c=89 ②，消元，两式相减可以消掉c，但题目求获得1 万元奖金的员工c，此时不能 消c，只能消a 或b，若消a，①两边需要乘以10；若消b，①两边需要乘以5， 一般消乘起来小的数（整体变化小、更好计算），优先消b，①*5：5a+5b+5c=150 ③，③-②：4c-5a=61。未知数系数为4、5，一奇一偶，可以分析奇偶，4c 一定 是偶数，61 是奇数，5a 是奇数，a 是奇数，但分析出来的为a 的奇偶性，不是 所求答案的奇偶性。未知数系数和61 没有公因子，不能用倍数。未知数系数有 5，分析尾数，方程左右同时乘以2，8c-10a=122，10a 尾数为0，122 尾数为2， 尾数2-尾数0=尾数2，则8c 的尾数为2，A 项：4*8=32，尾数为2，保留；B 项： 8*9=72，尾数为2，保留；C 项：0*8=0，尾数为0，排除；D 项：1*8=8，尾数为 8，排除。剩下A、B 项，代入A 项：8*14=112，112-一个数=122，排除，选择B 10 项。【选B】 【注意】 1.看题干表述，该题和第4 题一样，就是换了主体和背景。对比这2 题，第 4 题分别告诉每种情况时长多少秒，第5 题分别告诉每种情况奖金多少钱，都是 三种情况三个未知数；第4 题一共有10 次，总时长为4 分30 秒，第5 题一共 30 名优秀员工，总金额为89 万元。题目做多了，读完题目就知道是不定方程组 问题。 2.总结：做题过程中一定注意。 （1）消元注意，求谁保留谁。 （2）在剩余未知数中，优先消系数小的未知数。 练一练.（2025 湖北选调）某水果商根据草莓的品质，把草莓分装为精品、 高质、普通三种包装，单价分别为45 元/袋、30 元/袋、20 元/袋。某天上午， 该水果商共售出15 袋草莓（每种包装的草莓均有售出），销售额为400 元，则售 出的精品与普通包装的袋数之比是： A.1：3 B.1：4 C.2：3 D.2：5 【解析】拓展.该题和前面的题目一样。草莓分为三种情况，已知每一种的 单价，设精品、高质、普通三种包装的数量分别为a、b、c，共售出15 袋草莓， a+b+c=15①；销售额为400 元，45a+30b+20c=400→9a+6b+4c=80②，消元不仅看 谁的系数小还要看问题，问售出的精品与普通包装的袋数之比是多少，求a：c， 只能消b，①*6：6a+6b+6c=90③，③-②：2c-3a=10。系数2 和10 有公因子2， 2 的倍数就是奇偶性，但是3 和10 没有公因子；未知数系数2、3 一奇一偶，可 以用奇偶特性，2c 一定是偶数、10 是偶数，则3a 是偶数，推出a 是偶数，从最 小的偶数开始看，a=2，2c=16→c=8，a：c=2：8=1：4，满足题意，选择B 项。 若a=4，2c=22→c=11，11+4=15，b=0，不符合题干条件，排除。【选B】 【注意】该题融合了前面所有题型的小点，消元消谁，解出的几种情况哪种 11 正确哪种错误，是否可以为0，都需要考虑。 6.（2024 联考）商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15 元、 9 元、4 元和1 元。某日销售这四种商品共40 件，共盈利201 元。四种商品每种 至少销售1 件，且甲、丁商品销量相同。问当天丙商品的销量为多少件？ A.21 B.27 C.29 D.31 【解析】6.已知四种商品，每件分别盈利15 元、9 元、4 元和1 元，已知“甲、 丁商品销量相同”，甲和丁的数量设一个未知数即可，设四种商品数量分别为a、 b、c、a，商品共40 件，2a+b+c=40①；共盈利201 元，16a+9b+4c=201②。问当 天丙商品的销量为多少件，问c，剩下a、b，优先消系数变化小的未知数，如果 消b，①两边同时乘以9；如果消a，①两边同时乘以8，因此可以消a，①*8： 16a+8b+8c=320③，③-②：4c-b=119，变成了一个不定方程。4c 一定是偶数， 119 是奇数，分析出b 是奇数，但求的是c，因此分析奇偶性不行；系数都不是 5 的倍数，尾数特性不行；系数和常数没有公因子，倍数特性不行，奇偶、尾数、 倍数都不行，无法排除，直接代入选项，A 项：c=21，4*21=84，84-一个数=119， 排除；B 项：c=27，4*27=108，108-一个数=119，排除；C 项：29*4=116，116- 一个数=119，排除，选择D 项。【选D】 第二类：未知数不一定是整数的不定方程组 ①赋零法：赋其中1 个系数复杂未知数为零，从而快速计算出其他未知数。 ②配系数（随缘） 【注意】 1.第6 题，设的是甲、乙、丙、丁的销量，销量一定都为整数；练习题，设 的是精品、高质、普通的草莓数量，数量一定都为整数；第5 题，设的分别是获 得10 万元、5 万元、1 万元的员工人数，人数一定都为整数；第4 题，设的是受 伤、换人、其他情况的情况数，情况数一定都为整数；第3 题，设的是大袋子和 小袋子的数量，袋子的数量一定是为整数；练习题，设的是买甲、乙、丙三个樱 桃品种的数量，数量一定是为整数。前面题目的未知数一定是整数，是主流考法， 12 碰到不定方程组，消元。 2.第二类：未知数不一定是整数的不定方程组（非主流），常考未知数为时 间、钱，此时未知数不一定为整数。 （1）赋零法：赋其中1 个系数复杂未知数为零，从而快速计算出其他未知 数。 （2）配系数（随缘），该方法在公考中不稳定，有时候好想有时候特别浪费 时间。 7.（2024 山西纪委）某手工艺人制作4 件工艺品和12 件底座共需24 天， 制作4 件工艺品和6 件展示柜需要24 天。则他制作工艺品、底座和展示柜各10 件共需多少天？ A.45 B.50 C.55 D.60 【解析】7.设未知数，设制作1 件工艺品的时间为a、制作1 件底座的时间 为b、制作1 件展示柜的时间为c，4a+12b=24；4a+6c=24，a、b、c 是时间，时 间可以为1 天、可以为1.5 天，时间可以是整数也可以是小数，属于非主流考法。 赋值系数最复杂的未知数为0，b 的未知数最复杂，但两个式子都有a，因此赋 值a=0，则b=2、c=4，制作工艺品、底座和展示柜各10 件需要的时间=10*（a+b+c） =10*（2+4）=60，选择D 项。【选D】 【注意】 1.为什么可以赋值其中一个未知数为0？ 答：4a+12b=24；4a+6c=24，若求解a、b、c，会有无数组解，题目最后让 求10*（a+b+c），数学答案是唯一的，10*（a+b+c）结果一定是唯一的，赋值a=0， 则b=2、c=4，找到了最简单的一组特殊解，算出固定的答案60。若赋值b=0， 则a=6、c=0，10*（a+b+c）=10*6=60，结果还是60。不管赋值哪个未知数为0， 最后答案是固定且唯一的。原理是大学学习的线性代数中矩阵类问题，不定方程 的解理解为矩阵，不定方程的解是矩阵中的矢量，矢量的方向是无穷无尽的，因 此有无数组解，但矩阵的模是固定且唯一的，出题人让求解的东西实际就是矩阵 13 的模。 2.记住：未知数不一定为0 时，未知数为时间或钱时，赋值系数最复杂的未 知数为0。 8.（2021 联考）幼儿园需采购春联、窗花、小狗玩偶三种新年用品，已知 大班采购春联7 幅，窗花12 对、小狗玩偶5 个，共花费200 元，中班采购春联 9 幅、窗花19 对、小狗玩偶5 个，共花费224 元。问小班采购春联10 幅，窗花 10 对，小狗玩偶10 个需花费多少元？ A.170 B.176 C.340 D.352 【解析】8.设每个春联、窗花、小狗玩偶的单价分别a、b、c 元，7a+12b+5c=200； 9a+19b+5c=224，求c，b 的系数复杂，赋值b=0，可得2a=24→a=12。7*12=84， 200-84=116，c=23.2。问小班采购春联10 幅，窗花10 对，小狗玩偶10 个需花 费多少元，所求=10*（a+b+c）=10*（12+23.2）=352，选择D 项。【选D】 【注意】5c=116，则10*（a+b+c）=10a+10c=352。 不定方程问题——课后总结 第一类：未知数一定是整数的不定方程 不定方程（ax+by=M） 代入排除法：先排（奇偶、倍数、尾数）、再代 ②不定方程组 消元法：先【消元】转化成不定方程，再【代排】求解 第二类：未知数不一定是整数的不定方程组 赋零法：赋其中1 个系数复杂未知数为零，从而快速计算出其他未知数。 14 【注意】不定方程问题——课后总结。 1.第一类：未知数一定是整数的不定方程。不定方程（ax+by=M），代入排除 法：先排（奇偶、倍数、尾数）、再代。系数一奇一偶，用奇偶特性；系数和常 数有公因子，用倍数特性；系数出现5 的倍数，用尾数特性。 2.不定方程组：消元法：先消元（消掉一个未知数）转化成不定方程，再代 排求解。 3.第二类（考查相对较少）：未知数不一定是整数（例如时间、钱）的不定 方程组，赋零法：赋其中1 个系数复杂未知数为零，从而快速计算出其他未知数。 15 遇见不一样的自己 Be your better self
