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速算方法强化：百化分 （笔记） 主讲教师：林凡 授课时间：2025.07.03 粉笔公考·官方微信 1 速算方法强化：百化分（笔记） 【答案汇总】 1-5：CDBDD；6-10：BACBB；11-12：DD 目录 01 初识百化分 02 百化分的基础应用 03 百化分的进阶应用 【注意】目录：从这节课开始，开始研究如何提高大家的做题速度。 1.初识百化分。 2.百化分的基础应用。 3.百化分的进阶应用。 4.如果前边已经听过基础课、理论课，基础应用这部分是听过的，上课就当 回顾；从7 点半开始就进入进阶应用的部分，这部分是拔高的内容，整个过程是 由易到难。 01 初识百化分 百化分设计的初衷——求增长量 常考题型：已知现期、增长率，计算增长量/减少（下降）量 公式：增长量=现期量/（1+r）/r 举例：2018 年销售额为1800 万元，同比增长20%，求2018 年销售额比上年 增长多少万元？ 求增长量做题步骤—— 第一步，增长率百化分，|r|=1/n 第二步，增长量=现期量/（n+1） 减少量=现期量/（n-1） 例：2020 年某价格4000 元，同比增长33.3%，问：2020 年此价格同比增长 了约多少元？ 2 例：2020 年某价格3500 元，同比减少12.5%，问：2020 年此价格同比减少 了多少元？ 【注意】初识百化分：百化分设计的初衷是为了求增长量，问今年比去年增 长了多少。 1.常考题型：已知现期、增长率，计算增长量/减少（下降）量，正增长就 叫增长量，负增长（比去年低）就叫减少（下降）量。 2.公式：增长量=现期量/（1+r）*r。 3.举例：2018 年销售额为1800 万元，同比增长20%，求2018 年销售额比上 年增长多少万元？ 答：问增长多少万元，增长+具体单位（题型识别），求增长量。给出现期 量=1800 万元、r=20%，可以代入公式：增长量=1800/（1+20%）*20%，该式子在 考场上不可能硬算，太费时间。有的同学可能学了很多方法，在粉笔看来，百化 分是这些方法中实用性最强的，是提前背的，真正用百化分会发现它做题很快； 20%=1/5，增长量=180÷（1+1/5）*1/5=180÷（6/5）*1/5=180*（5/6）*（1/5） =1800/6=300。其它方法的好处是现算算得比较快，该方法的优点是提前背下来 百化分的数据，考场上就可以非常快地计算出来，直接除就行了，别的方法再快 也不会比一步除法快。 4.求增长量做题步骤： （1）第一步：增长率百化分，把百分数化成分数，|r|=1/n。 （2）第二步：r＞0（正增长），增长量=现期量/（n+1）；r＜0（负增长）， 减少量=现期量/（n-1）；最终只需要算一个一步除法。 5.例： （1）2020 年某价格4000 元，同比增长33.3%，问：2020 年此价格同比增 长了约多少元？ 答：r=33.3%≈1/3，增长量=4000/（3+1）=4000/4=1000 元。 （2）2020 年某价格3500 元，同比减少12.5%，问：2020 年此价格同比减 少了多少元？ 答：|r|=12.5%=1/8，减少量=3500/（8-1）=3500/7=500 元。 3 02 百化分的基础应用 【注意】常考特殊分数：1/2～1/20 的百化分数据一共有19 个。 1.1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%，倍数，后一个是前一个的 一半。 2.1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%，倍数，后一个是前一个的一半。 3.1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%，倍数，后一个是前一个的一半。 4.1/7≈14.3%，1/14≈7.1%，倍数。 5.1/9≈11.1%，1/11≈9.1%，9 和11 互换位置。 6.1/13≈7.7%（口诀：77 腿长1 米3），1/15≈6.7%（1567→“要我录取”）， 记住，都是“X.7”。 7.1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%，5.9、5.6、5.3→5.963，是等差 数列。 4 2016 年国产工业机器人销量继续增长，全年累计销售29144 台，较上年增 长16.8%，增速较上年提升。 【例1】（2020 山东）2016 年国产工业机器人累计销售量较上年约增加了多 少万台？ A.0.20 B.0.31 C.0.42 D.0.53 【解析】1.增长+具体单位（万台），求增长量。材料给出2016 年的现期为 29144 台、r 为16.8%，百化分求增长量；|r|=16.8%≈1/6，增长量≈29144/（6+1） =29144/7，首位商4，对应C 项。【选C】 【注意】如果算出来是49，代表接近5；式子是29/7，首位商4（4*7=28） 之后没什么余数，不可能到49。 初步核算，2018 年我国国内生产总值90.03 万亿元，按可比价格计算，比 上年增长6.6%，实现了6.5%左右的预期发展目标。分产业看，第一产业增加值 6.47 万亿元，比上年增长3.5%；第二产业增加值36.60 万亿元，增长5.8%；第 三产业增加值46.96 万亿元，增长7.6%。 【例2】（2019 吉林）2018 年我国第三产业增加值同比约增加了： 5 A.1.3 万亿元 B.3.8 万亿元 C.2.9 万亿元 D.3.3 万亿元 【解析】2.“增加值”和增长量没关系，增长量=现期- 基期，增加值是一 个名词，是GDP 的一部分，可以类比为GDP；本题的意思就是问第三产业的GDP 增加了多少万亿元，求增长量。对应材料找数据，第三产业的现期量为46.96 万亿元、r 为7.6%，百化分求增长量，r=7.6%≈1/13，增长量≈49.96/14，首位 商3，排除A、C 项。 方法一：按照以往的经验，需要继续往下除，次位商3，选择D 项。 方法二：数据分析，3.8→4 -（比4 小一点、接近4）、3.3→3 +（比3 大一点、 3 出头），分析结果是比3 大一点还是比4 差一点；首位商3，14*3=42、离46 差得不多，即余数不多，说明结果比3 大一点、3 出头，选择D 项。【选D】 学：老师，背下来这个我是不是就无敌了？ 师：当然……不是 8%、1.43%、18.5%、170…… 不在表格中的百分数，怎么破? ①增长率百化分之倒数法：若1/n=x%，则1/x=n% 2%= 1/2=50% 4%= 1/4=25% 8%= 1/8=12.5% 13%≈ 1/13≈7.7% 18%≈ 1/18≈5.6% 【注意】增长率百化分之倒数法（背20 送20）： 1.若1/n=x%，则1/x=n%，n 和x 可以互换；适用于百分号前是整数的分数。 2.例：1/2=50%，则2%=1/50；1/4=25%，则4%=1/25；1/8=12.5%，则8%=1/12.5； 1/13≈7.7%，则13%≈1/7.7；1/18≈5.6%，则18%≈1/5.6。 ②增长率百化分之倍数法 6 利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分 练习：2.5%= 1.43%≈ 【注意】增长率百化分之倍数法（背20 送40）： 1.利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分；可以放大10 倍、也可以 缩小10 倍。 2.练习： （1）2.5%：25%=1/4，则2.5%=25%/10=1/4÷10=1/40。 （2）1.43%：14.3%≈1/7，则1.43%≈1/70。 （3）40%：4%=1/25，则40%=1/2.5。 ③增长率百化分之取中法 如果遇到百分数左右难取舍，且选项差距接近，取中即可 练习：15.4%≈ 18.5%≈ 【注意】增长率百化分之取中法（背20 送无数）： 1.如果遇到百分数左右难取舍，且选项差距接近，取中即可。 2.练习： （1）15.4%：介于14.3%（1/7）和16.7%（1/6）之间，则15.4%取中为1/6.5。 （2）18.5%：介于16.7%（1/6）和20%（1/5）之间，则18.5%取中为1/5.5。 ④增长率百化分之公式法（通用） 如果遇到百分数实在想不起来，或者就是不想背 那么请记住：n=100/百分号前的数字（保留小数点后一位） 练习：37%≈ 42%≈ 【注意】增长率百化分之公式法（通用）： 1.如果遇到百分数实在想不起来，或者就是不想背，那么请记住：n=100/ 百分号前的数字（保留小数点后一位）。 7 2.练习： （1）37%：100/37≈2.7，则37%≈1/2.7。 （2）42%：100/42≈2.4，则42%≈1/2.4。 3.考试时间很紧张，该方法不到万不得已不建议用。倒数法、倍数法、取中 法用熟练了，95%以上的百化分都能解决，而且很快。 2018 年全年能源消费总量46.4 亿吨标准煤，比上年增长3.3%。其中，煤炭 消费量增长1.0%，原油消费量增长6.5%，天然气消费量增长17.7%，电力消费 量增长8.5%。 【例3】（2019 重庆法检）2018 年，全国能源消费总量同比增长约多少亿吨 标准煤？ A.0.9 B.1.5 C.2.1 D.2.5 【解析】3.增长+具体单位（亿吨），求增长量。材料给出现期量=46.4 亿吨、 r=3.3%，百化分求增长量；r=3.3%≈1/30，增长量≈46.4/31，首位商1，对应B 项。【选B】 2019 年，我国电信业务收入累计完成金额1.31 万亿元，固定通信业务收入 完成4161 亿元，同比增长9.5%，在电信业务收入中所占比重较上年提高2.6 个 百分点;移动通信业务实现收入8942 亿元，同比减少2.9%。 【拓展】（2021 山东）2019 年电信业务收入比2018 年： A.增加了不到1000 亿元 B.增加了1000 亿元以上 C.减少了不到1000 亿元 D.减少了1000 亿元以上 【解析】拓展.主体是“电信业务收入”，对应材料找数据，材料只给出现期 量，没有增长率，可以发现电信业务拆成了固定通信业务和移动通信业务，数据 也符合1.31 万亿元≈4161 亿元+8942 亿元→电信业务收入=固定通信业务收入+ 移动通信业务收入，需要拆开算。固定通信业务收入：r=9.5%介于9.1%（1/11） 和10%（1/10）之间，取1/10.5 更准，增长量≈4161/11.5=300 +；移动通信业务 收入：|r|=2.9%≈3%≈1/33，减少量≈8942/32=200 +；所求=300 +-200 +＜1000， 8 可得增长了不到1000 亿元，对应B 项。【选B】 【注意】本题可以用混合增长率，但是不建议，用混合增长率会很慢。 03 百化分的进阶应用 学：老师，增长率特别大或者特别小怎么百化分啊？有别的技巧吗？ 老师，百化分只能用来求增长量吗？ 师：别急，咱们一个一个来！ 问题一：增长率很大或很小怎么破？ 举例：2018 年销售额为1800 万元，同比增长2.3 倍，求2018 年销售额比 上年增长多少万元？ 举例：2018 年销售额为1800 万元，同比增长0.51%，求2018 年销售额比上 年增长多少万元？ 总结：已知现期量、r，求增长量时 1.若增长率绝对值很大（|r|＞100%），可以放缩后转化为分数，也可以直接 代入原式公式运算。 2.若增长率绝对值很小（|r|＜1%），增长量可以近似等于现期量*r 【注意】问题一：增长率很大或很小怎么破？ 1.举例：2018 年销售额为1800 万元，同比增长2.3 倍，求2018 年销售额 比上年增长多少万元？ 答：r=2.3 倍=230%，增长率很大，可以先缩小10 倍，23%介于20%（1/5） 和25%（1/4）之间，取中为1/4.5；再扩大10 倍，230%≈（1/4.5）*10=1/0.45， 增长量=现期量/（n+1）=1800/1.45。 2.举例：2018 年销售额为1800 万元，同比增长0.51%，求2018 年销售额比 上年增长多少万元？ 答：r=0.51%，增长率很小，增长量=现期量/（1+r）*r=1800/（1+0.51%） *0.51%=1800/1.0051*0.51%，除以1.0051 和不除以1.0051 没有区别，可以近似 忽略，原式≈1800*0.51%，运用10%法，1800 的10%是180，1800 的1%是18， 9 0.5%=1%/2，则1800*0.51%≈18/2=9。 3.总结：已知现期量、r，求增长量时。 （1）若增长率绝对值很大（|r|＞100%），可以放缩后转化为分数，也可以 直接代入原式公式运算。 （2）若增长率绝对值很小（|r|＜1%，这里写成1%是为了严谨，一般5%以 内都可以用），增长量可以近似等于现期量*r。 2018 年前三季度，S 省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长6.4%，增速 比上半年放缓0.7 个百分点。其中，工业品物流总额16636.15 亿元，同比增长 0.2%，增速比上半年放缓2.1 个百分点； 【例4】（2020 国考）2018 年前三季度，S 省工业品物流总额同比增量约为 同期社会物流总额同比增量的： A.超过30% B.10%～30%之间 C.5%～10%之间 D.不到5% 【解析】4.所求=工业品物流总额同比增量/同期社会物流总额同比增量。工 业品物流总额：|r|=0.2%＜1%，增长率很小，增长量≈现期量*r≈16636*0.2%， 运用10%法，16636 的10%约为1663，16636 的1%约为166，16636 的0.1%约为 16.6，0.2%=2*0.1%，则16636*0.2%≈16.6*2≈33；社会物流总额：r=6.4%≈ 6.25%=1/16，增长量=现期量/（n+1）≈35357/17=2000 +。所求=33/2000 +，运用 10%法，2000 +的10%是200 +＞33，说明不到10%；2000 +的1%是20 +＜33，说明到 了1%，33 里面有1 个20 +，则33/2000 +=1.X%，对应D 项。【选D】 2018 年规模以上工业主营业务利润总额为1460.3 亿元，比2016 年增长约 175%。 【例5】（2019 辽宁）2018 年规模以上工业主营业务利润总额比2016 年增 长了约（ ）亿元。 A.471 B.535 C.703 D.928 【解析】5.r=175%，先缩小10 倍，17.5%介于16.7%（1/6）和20%（1/5） 10 之间，明显更靠近16.7%，可以取为1/5.7 或1/5.8，取中不一定要取成“.5”； 再扩大10 倍，175%=17.5%*10≈（1/5.7）*10=1/0.57，增长量=现期量/（n+1） ≈1460/1.57，首位商9，对应D 项。【选D】 问题二：百化分只能用来求增长量吗？ 没有百分数，我们就创造百分数 【注意】问题二：百化分只能用来求增长量吗？ 答：百化分不是只能用来求增长量，百化分是一种概念，可以将其进阶成一 种方法。小学奥数中有一种非常经典的计算逻辑，如果做选择题，乘除法中的小 数点都是没用的，比如100/25=4、100/2.5=40、100/0.25=400，发现小数点只 影响结果的数位，不影响有效数字，行测考试全部都是选择题，所以算乘除法都 可以不管小数点，除非选项量级不同，但是这种情况很少，省考的资料分析考 15 题或20 题，最多只有1 题的选项量级不同，大概率1 题都没有，比如16138/ （1+21.7%），选项不会设计为13XXX、13XX、13X.X、13.X、1.3X。综上，如果 计算过程中没有百分数，就可以自己人为创造百分数。 一、A/B 型 适用范围：基期、比重、倍数、平均数…… 【注意】A/B 型： 1.适用范围：基期、比重、倍数、平均数……。 2.例：30618/25142，除以25142 和除以25%得到的有效数字没有区别，原 式转化为30618/25%=30618÷（1/4）=30618*4=12 开头。 【例6】（2022 天津）196.65/（1+11.5%） A.180 B.176 C.160 D.156 【解析】6.原式=196.65/1.115，求基期量，而且选项差距很小，以前会把 分母截三位计算，转化为196.65/112。现在不用这种算法，考虑百化分，除以 1.115 和除以11.15%得到的有效数字没有区别，原式转化为196.65/11.15%≈ 11 196.65÷（1/9）≈196.65*9=196.65*（10-1）≈1966-196=177 开头，最接近B 项。【选B】 【例7】（2021 广东选调）4.23/46.8% A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】7.结合50%=1/2，原式≈4.23÷（1/2）=4.23*2=8.46，最接近A 项。【选A】 【例8】（2022 重庆）65211/9.15 万 A.60% B.65% C.70% D.75% 【解析】8.除以9.15 万和除以9.1%没有区别，原式转化为65211/9.1%≈ 65211÷（1/11）=65211*11=65211*（10+1）=652 开头+65 开头=717 开头，最接 近C 项。【选C】 【例9】（2022 广东）4751/34455 A.12.9% B.13.8% C.15.2% D.16.1% 【解析】9.原式转化为4751÷（1/3）=47 开头*3=141 开头，最接近B 项。 【选B】 【注意】使用这种方法的前提是选项差距大，2025 年国联考、北京市考、 山东省考的真题，有80%以上的题目都是选项差距大。 二、A*B 型 适用范围：现期、部分值…… 【注意】A*B 型→适用范围：现期、部分值……。 12 【例10】（2022 河南）2.47*（1+8.3%） A.2.58 B.2.68 C.2.78 D.2.88 【解析】10.原式=2.47+2.47*8.3%≈2.47+2.47*（1/12）≈2.47+0.2=2.67， 最接近B 项。【选B】 【例11】（2022 国考）2349.7*12.58% A.235 B.252 C.279 D.296 【解析】11.原式≈2350*（1/8）=（2400-50）*（1/8）≈300-6=294，最接 近D 项。【选D】 【例12】（2020 广东）3975*48.4% A.277.1 B.739.4 C.1073.3 D.1935.8 【解析】12.做广东省考的资料分析一定要多分析，少动笔算，原式=4000 -* （1/2） -=2000 -，对应D 项。【选D】 【注意】44%转化成1/n 有两种方法： 1.44%=11%*4≈（1/9）*4=4/9=1/2.25。 2.22%介于20%（1/5）和25%（1/4）之间，取中为1/4.5，则44%=22%*2≈ （1/4.5）*2=1/2.25。 总结：当我们对数字足够敏感，很多乘除都可以转化为百化分，口算完成 基期、现期、比重（部分值、整体值）、平均数、倍数…… 【注意】总结：当我们对数字足够敏感，很多乘除都可以转化为百化分，口 算完成，适用于求基期、现期、比重（部分值、整体值）、平均数、倍数……， 使用这个方法的前提是对数字足够敏感，所以平时该背的要背，该练的要练。 13 今日总结 1、百化分表格，必须烂熟于心。 2、能够使用倒数法、倍数法、取中法、公式法，将百分数快速转化为分数。 3、增长量=现期量/（n+1）；减少量=现期量/（n-1）。 4、当增长率很大或者很小时，能够分情况快速求增长量。 5、提高数字敏感度，你能百化分的题目，还有很多很多…… 【注意】今日总结： 1.百化分表格，必须烂熟于心，课后可以去老师的小红书自取（@粉笔林凡 讲数资）。 2.能够使用倒数法、倍数法、取中法、公式法，将百分数快速转化为分数。 3.增长量=现期量/（n+1）；减少量=现期量/（n-1）。 4.当增长率很大或者很小时，能够分情况快速求增长量，增长率很大→先缩 小10 倍转化为分数、再扩大10 倍，增长率很小→估算为“现期量*r”。 5.提高数字敏感度，只涉及乘除法的式子，运用百化分计算会快很多。 14 遇见不一样的自己 Be your better self
