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2026 年高考二轮信息必刷卷 01
数学
考情速递
高考·新考法：常规考点创新设问形式，导数试题突破幂指对函数常规框架，以三角函数为载体设计多
参数探究题，考查逻辑推理与转化能力；立体几何第二问摒弃传统建系套路，要求通过四元一次方程
组消元求解球心坐标，解法多元且侧重本质理解。知识融合聚焦模块内纵向延伸与跨模块横向拓展，
如导数与数列交汇考查错位相减法求和，向量与平面几何、物理运动合成深度结合。非常规考点通过
创新表述与探究性设问考查迁移能力，如对数相关试题要求通过特殊到一般的思路推导规律，如2025
年全国一卷中第8题设置“判断不可能的大小关系”等开放性设问，淡化解题技巧，强化思维的灵活性
与探究性。
高考·新情境：2025年全国一卷情境设计紧扣现实热点，以民生、体育、医疗等实时场景为载体，突出
数学工具的应用性，且均围绕核心考点设计，聚焦多个高频热点场景。如以帆船比赛为背景，引入真
风风速、船行风风速等概念，考查向量的合成与模长计算，贴合体育竞技实际；结合流感筛查工作，
通过列联表呈现疾病与超声检查结果的关联数据，考查独立性检验的应用，对接公共卫生实践。同时
规避过度情境包装，聚焦数学建模与实际问题转化能力，兼顾选拔性与应用性。
命题·大预测：综合分析2025年全国一卷的出题特点，出了本套预测卷。亮点集中在情境创新与知识融
合：以巴黎奥运会艺术体操、车辆限行民意调查等真实热点为载体设计题目，呼应真题“情境化+应用
性”导向，无过度包装且紧扣数学本质；深度打破模块割裂，将向量与平面几何、立体几何展开图与
空间角、导数与三角函数等知识跨模块交汇，同时融入纵向延伸考查，契合全国一卷“重综合、淡套
路”的命题逻辑，反套路压轴题与梯度化设问也精准匹配真题选拔要求。
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若复数 ，则 （ ）
A．5 B． C． D．1
2．设全集 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A． B．
C． D．
3．已知双曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上，另一条渐近线恰好是
线段 的垂直平分线，则 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 恒成立，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 是偶函数，则 的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
6．在正方形 中， ， 为 的中点， 为 边上靠近 的四等分点， 与 交于点 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
7．“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句.诗中隐含着一
个数学问题——“将军饮马”：将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样
走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从点 处出发，
河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，那么“将军饮马”
的最短总路程为（ ）
A．13 B．11 C．9 D．7
8．设 ，则x，y，z的大小关系不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图，在三棱锥 的平面展开图中， ， 分别是 ， 的中点，正方形 的边长为
2，则在三棱锥 中（ ）A． 的面积为 B．
C．平面 平面 D．三棱锥 的体积为
10．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， ，
为角 的平分线交 于 ，则（ ）
A． B． 的面积为
C． D．
11．在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国
艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作
由抛物线 绕其顶点分别逆时针旋转 后所得三条曲线与 围成的（如图阴影
区域）， 为 与其中两条曲线的交点，若 ，则（ ）
A．开口向上的抛物线的方程为
B．阴影区域的面积大于64
C．
D．直线 截第一象限花瓣的弦长最大值为
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若函数 在 处的切线与直线 平行，则实数 .
13．已知等比数列 满足： ，且 是 与 的等差中项，则 ．
14．高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，记
．
(1)求证： 是等差数列；
(2)若 ，求证： ．
16．（15分）某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市民对“车辆限行”的态度，随机抽
查了50人，将调查情况进行整理后制成如下表：
年龄（岁）
频数 5 5 10 15 10 5
赞成的人数 3 4 9 10 7 3
(1)用样本估计总体，将样本频率视为概率，且每位市民是否赞成相互独立.现从全市年龄在 的市民
中随机选取4人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为 ，求随机变量 的分布列和
数学期望；
(2)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记 为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，
求使概率 取得最大值的整数 .
17．（15分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点， 平面ABC， ，
，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．
(1)证明： 平面PBC；
(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥 的体积；
(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为 ，直线PQ与平面BEF的夹角为 ，是否存在点Q，使
得 ？如果存在，请求出 ；如果不存在，请说明理由．18．（17分）已知函数 .
(1)若函数 在点 处的切线过点 ，求a的值；
(2)试给出a的一个整数值，使 存在唯一的极值点，并说明理由；
(3)若存在 ，使不等式 对任意的 成立，求b的最小值.
nn
19．已知椭圆 ，其离心率为 ，且过点 分别是椭圆的左、右焦点，P
是椭圆上不同于左、右顶点的动点，直线 交椭圆于另一点A，直线 交椭圆于另一点B.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若 的角平分线交 轴于点M，且 ，求 的取值范围；
(3)若点 不在 轴上，若直线AB的斜率为 ，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
