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2025 国考数量关系真题解析【行政卷】
1.甲、乙、丙3 台收割机每小时均能收割2 亩小麦，三台机器上午先后开始收割工作，12：
00 时甲收割的面积是乙的1.5 倍，且比丙多收割6 亩，16：00 时3 台收割机共收割了50
亩，问乙是何时开始工作的？
A.6：00
B.7：00
C.8：00
D.9：00
【鸿哥解析】C
常规解析：
12：00 至16：00，3 台收割机均工作4 小时，共收割2*4*3=24 亩小麦，则12：00 之前3
台收割机收割50-24=26 亩小麦。设12：00 之前乙收割机工作了x 小时，收割面积为2x 亩，
根据题意可列等式：2x*1.5+2x+（2x*1.5-6）=26，解得x= 4，即乙收割机在12：00 之前工
作了4 小时，则乙是在8：00 开始工作的。
故正确答案为C。
鸿哥速解：选项突破之因子秒杀思维
甲乙量之比3:2，所以时间比3:2，即12-答案是偶数排除BD。如果是6 点，那么甲更早又
要满足3 倍数，那就是最晚半夜3 点开始工作，不符合常理排除，秒C。
2.甲、乙、丙、丁四个部门共有210 名员工，且甲部门员工数比丁部门多10 人。现乙部门
调动20 名员工到丙部门且其剩余员工并入丁部门后，甲、丙、丁三个部门的员工数之比为
3：3：4。问原乙部门有多少名员工？
A.41
B.46
C.51
D.56
【鸿哥解析】C
常规解析：
调动后，甲、丁两个部门的员工数分别为210*3/(3+3+4)=63 名,210*4/(3+3+4)=84 名。则
调动前，甲、丁两个部门的员工数分别为63 名、63-10=53 名，可知乙部门并入丁部门的员
工数为84-53=31 名，原乙部门有20+31=51 名员工。故正确答案为C。
鸿哥速解：份数匹配思维
10 份对应210，丁比甲多1 份，答案=20+10+21=51，C。
3.张、王、李、赵4 人的平均年龄为28 岁，张、王的年龄之和比李大25 岁，李、赵的龄之
和比张大27 岁。已知张比王大2 岁，问他们4 人中年龄最大的比最小的大几岁？
A.5
B.6
C.3
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D.4
【鸿哥解析】B
常规解析：
根据题意可列方程组：
张+王+赵+李=28*4...①
张+王=李+25........②
李+赵=张+27........③
张=王+2............④解得：王=27，张=29，李=31，赵=25。
因此4 人中年龄最大的李（31 岁）比最小的赵（25 岁）大31-25=6 岁。
故正确答案为B。
鸿哥速解：平均数线性逼近思维
根据题干平均数28，利用平均数逼近思维知道张29，王27，则李就是31，赵25，答案=31-25=6。
4.将甲、乙两种设备各5 件全部分配给A、B、C 三个车间，要求每个车间分配两种设备至少
各1 件，A 车间分配的设备总数比其他任一车间都多，B 车间分配的甲设备多于乙设备，问
有多少种不同的分配方式？
A.3
B.6
C.12
D.24
【鸿哥解析】A
常规解析：
根据题意，符合要求的情况列表如下：
综上，共有3 种不同的分配方式。
故正确答案为A。
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鸿哥速解：
根据题干知道A 最多即总量大于等于4，B 要大于等于3，C 要大于等于2，所以B 总量只能
是3 且B 中甲设备2 乙设备1。此时A 车间甲乙只能为（2，3）（2，2）（1，3）这3 种，
AB 确定那么C 自然就确定了，所以答案就是3 种。
5.张某8：00 开车从A 地出发，在A、B 两地之间往返行驶。8：30 第一次到达A、B 之间的
C 点时加速30%继续行驶，并于9：00 第二次到达C 点。问AC 距离是BC 距离的多少倍？
A. 10/13
B. 13/10
C. 20/13
D.13/5
【鸿哥解析】C
常规解析：
设张某出发时的速度为v，8：00 从A 地出发，8：30 到达C 点，则AC 间的路程共用时30
分钟。根据公式：路程=速度×时间，则AC 距离为30v。8：30 到达C 点后，加速30%继续
行驶，并于9：00 第二次到达C 点。则可知张某在BC 间往返共用时30 分钟，即单程用时
15 分钟，速度变为1.3v，则BC 距离为1.3v*15。故AC 距离是BC 距离的30v/（1.3v*15）
=20/13 倍。故正确答案为C。
鸿哥速解：比值选项因子突破思维
根据30%知道CB 段速度是13 倍数，所以路程就是13 倍数，排除BD；题干知道B 到C 时间
是15 分钟，所以CB 距离小于AC,排除A 选C。
6.小张每周一到周四夜跑，周五到周日休息，已知某年2 月他夜跑17 次，3 月夜跑19 次，
问4 月他夜跑多少次？
A.16
B.17
C.18
D.19
【鸿哥解析】A
常规解析：
由题意可知，小张每周夜跑4 次，则任意连续的28 天共夜跑28*4/7=16 次。2 月前28 天（2
月1 日-2 月28 日）夜跑16 次，不足17 次，故该年2 月应为29 天，最后1 天（2 月29 日）
再夜跑1 次。3 月有31 天，后28 天（3 月4 号-3 月31 日）共夜跑16 次，前3 天（3 月1
日-3 月3 日）夜跑19-16=3 次，即2 月29 日-3 月3 日连续4 天夜跑4 次，则这4 天只能是
周一至周四。4 月有30 天，前28 天夜跑16 次，后2 天分别为周五、周六，不夜跑，因此
小张4 月夜跑16 次。
故正确答案为A
鸿哥速解：画圈法速解
鸿哥画圈法直接看出余数总共有6 个，分别为周一到周六，所以4 月份余数不夜跑，答案
4*4=16 次。
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7.某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖40 件，开始打折第一天起，每天都
比前一天多卖10 件。打折销售15 天的利润总额与打折之前销售20 天的利润总额相同，问
这种商品的成本是定价的：
A.60%
B.64%
C.70%
D.75%
【鸿哥解析】B
常规解析：
设该商品的成本为x，且赋值该商品的定价为10，则打折前该商品每件的利润为10-x；打
折后该商品每件的售价为10×0.8=8，利润为8-x。根据等差数列通项公式��=�1+（n-1）*d
可知，打折销售第15 天卖出该商品�15=（40+10）+（15-1）*10=190 件；根据等差数列求
和公式��=（�1+��)*n/2 可知，该商品打折销售15 天共计销售�15=(40+10+190)*15/2=1800
件。根据题意可列方程：（8-x）×1800=（10-x）×20×40，解得x=6.4。故这种商品的成
本是定价的6.4/10*100%=64%。故正确答案为B。
鸿哥速解：比值选项突破思维
根据鸿哥选项突破固定秒杀思维。打折15 天总件数120*15=1800 件即9 倍数，所以原来每
件利润就是9 倍数，只有100-64=36 才是9 倍数秒B。
8.某厂区如图所示，其中ABCD 为矩形，ABEF 为直角梯形，AB 与DE 相交于G 点，其中阴影
区域ADGF 为涉密区域。已知AD、AF、AB 长度分别为240 米、150 米、100 米，问涉密区域
的面积为多少万平方米？
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
【鸿哥解析】A
常规解析：
设AG、BE 的长度分别为x 米、y 米，则BG 的长度为（100-x）米。根据“ABCD 为矩形，ABEF
为直角梯形”，则<DAG=<EBG=90 度，<ADG=<BEG，因此三角形ADG 相似三角形BEG，则有
AG/BG=AD/BE，即x/（100-x）=240/y，整理可得y=240*（100-x）/x，故所求涉密区域面积
=����+����=1/2xy+1/2*x*240=1/2*x*240*（100-x）/x+1/2*x*240=1/2*240*100=12000 平
方米=1.2 万平方米。故正确答案为A。
鸿哥速解：等a 看b 模型
根据几何等a 看b 模型结论知道所求面积就等于三角形AED 面积就等于AD*AB/2=12000 平方
米=1.2 万平方米。
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9.某单位65 名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的职工正好占80%，没有甲认
证的职工与有乙认证的职工人数一样多，仅有丙认证的职工有3 人，三项认证都有的职工有
6 人，问有多少人仅拥有甲、乙两项认证？
A.10
B.13
C.16
D.19
【鸿哥解析】A
常规解析
根据题意，该单位没有甲、乙、丙三项认证中任何一项的职工人数为65×（1-80%）=13 人。
如图所示，设仅有甲、乙两项认证的人数为x 人，仅有乙、丙两项认证的人数为y 人，仅有
乙认证的人数为z 人。则没有甲认证的职工人数为（z+y+3+13）人，有乙认证的职工人数为
（z+y+x+6）人，根据题意可得：z+y+3+13=z+y+x+6，解得x=10，即仅有甲、乙两项认证的
人数为10 人。故正确答案为A。
鸿哥速解：容斥三元转二元
题干知道三项至少会一项有65*80%=52 人。甲乙利用二元公式有会甲+会乙-甲乙都会
=52-3=49=会甲+不会甲-甲乙都会=65-甲乙都会，所以答案=（65-49）-6=10 人。
10.一个长方体零件最大面的面积是最小面的3 倍，次大面的面积是最大、最小面面积平均
值的9/16。问该零件最小面的长是其宽的多少倍？
A.7/3
B.7/6
C.8/3
D.4/3
【鸿哥解析】C
常规解析：
设该长方体零件的三条不同长度的棱长从长到短依次为a、b、c，则最大面的面积为ab、次
大面的面积为ac、最小面的面积为bc，根据题意则有
ab=3bc......................①
ac=9/16*(ab+bc)/2....②
根据①可得a=3c，代入②可得b/c=8/3。故正确答案为C。
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鸿哥速解：比值选项突破思维
根据定值思维知道大面积：小面积=24：8，即答案分子*分母是8 倍数秒C。
2025 国考数量关系真题解析【地市卷】
1.一个容器的下部分为高12 厘米的倒立圆锥体，上部分为圆柱体，且圆锥和圆柱的底面半
径相等。现匀速向容器中注入水，1 分钟后液面高6 厘米，又过30 分钟后注满。问整个容
器的高度为多少厘米？
A.22
B.22.5
C.23
D.23.5
【鸿哥解析】D
常规解析：
根据题意，该容器由圆柱体和倒立圆锥体组成，注入水后先注满圆锥体，再注满圆柱体。根
据几何等比例放缩性质，在立体几何中，体积比等于相似比的立方，根据题意可知，注入水
1 分钟时液面高度/注满圆锥体时液面高度=6/12=1/2，则相似比为1：2，故注入水1 分钟时
液体体积/注满圆锥体时液面体积=（1/2）^3=1/8，因为注入水的流速相同，则注入水1 分
钟时液体体积/注入水8 分钟时液体体积=1/8，故注满圆锥体需要用时8 分钟；水注满圆锥
体后，再注满圆柱体需要用时1+30-8=23 分钟，因圆锥体和圆柱体的底面半径相等，则二者
的底面积相等，设圆锥体和圆柱体的底面积为S，圆柱体的高为ℎ柱厘米，根据公式：
�圆柱=S*ℎ柱，�圆锥=1/3*Sh，可得注入水8 分钟时液体体积/注入水23 分钟液体体积=8/23=
圆锥体体积/圆柱体体积=1/3*S*12/S*ℎ柱，解得ℎ柱=11.5 厘米，则整个容器的高度为
12+11.5=23.5 厘米。故正确答案为D。
鸿哥速解：归元思维
把下部分圆锥归元为圆柱则高度为4 厘米，所以圆柱总高度含有31 因子，即答案-8 是31
倍数，秒D。
2.甲、乙、丙、丁四个部门共有210 名员工，且甲部门员工数比丁部门多10 人。现乙部门
调动20 名员工到丙部门且其剩余员工并入丁部门后，甲、丙、丁三个部门的员工数之比为
3：3：4。问原乙部门有多少名员工？
A.41
B.46
C.51
D.56
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【鸿哥解析】C
常规解析：
调动后，甲、丁两个部门的员工数分别为210*3/(3+3+4)=63 名,210*4/(3+3+4)=84 名。则
调动前，甲、丁两个部门的员工数分别为63 名、63-10=53 名，可知乙部门并入丁部门的员
工数为84-53=31 名，原乙部门有20+31=51 名员工。故正确答案为C。
鸿哥速解：份数匹配思维
10 份对应210，丁比甲多1 份，答案=20+10+21=51，C。
3.张、王、李、赵4 人的平均年龄为28 岁，张、王的年龄之和比李大25 岁，李、赵的龄之
和比张大27 岁。已知张比王大2 岁，问他们4 人中年龄最大的比最小的大几岁？
A.5
B.6
C.3
D.4
【鸿哥解析】B
常规解析：
根据题意可列方程组：
张+王+赵+李=28*4...①
张+王=李+25........②
李+赵=张+27........③
张=王+2............④解得：王=27，张=29，李=31，赵=25。
因此4 人中年龄最大的李（31 岁）比最小的赵（25 岁）大31-25=6 岁。
故正确答案为B。
鸿哥速解：平均数线性逼近思维
根据题干平均数28，利用平均数逼近思维知道张29，王27，则李就是31，赵25，答案=31-25=6。
4.某竞赛由5 道次序固定的判断题组成，参赛者起始为0 分，每答对1 题加1 分，每答错1
题扣1 分。小王作答了所有试题，答完每道题时当前的得分都不低于1 分。问他的答题情况
有多少种不同的可能？
A.7
B.6
C.4
D.3
【鸿哥解析】B
根据题干“答完每道题时当前的得分都不低于1 分”可知，第一题和第二题均答对，第三题
分情况讨论：
①第三题答对，此时有3 分，第四题和第五题不论是答对还是答错，均能保证答完每道题时
当前的得分都不低于1 分，故第四题和第五题答题情况均为2 种，分步用乘法，有2×2=4
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种情况；
②第三题答错，此时还剩1 分，所以第四题必须答对，第四题答对后有2 分，则第五题不论
答对还是答错均满足题干条件，有2 种情况。
分类用加法，即共有4+2=6 种情况。
5.张某8：00 开车从A 地出发，在A、B 两地之间往返行驶。8：30 第一次到达A、B 之间的
C 点时加速30%继续行驶，并于9：00 第二次到达C 点。问AC 距离是BC 距离的多少倍？
A.10/13
B.13/10
C.20/13
D.13/5
【鸿哥解析】C
常规解析：
设张某出发时的速度为v，8：00 从A 地出发，8：30 到达C 点，则AC 间的路程共用时30
分钟。根据公式：路程=速度×时间，则AC 距离为30v。8：30 到达C 点后，加速30%继续
行驶，并于9：00 第二次到达C 点。则可知张某在BC 间往返共用时30 分钟，即单程用时
15 分钟，速度变为1.3v，则BC 距离为1.3v*15。故AC 距离是BC 距离的30v/（1.3v*15）
=20/13 倍。故正确答案为C。
鸿哥速解：比值选项因子突破思维
根据30%知道CB 段速度是13 倍数，所以路程就是13 倍数，排除BD；题干知道B 到C 时间
是15 分钟，所以CB 距离小于AC,排除A 选C。
6.化工商店出售200 千克某种试剂，前60 千克打2 折出售，之后60 千克打5 折出售，剩余
部分原价出售。以下坐标图中，最能准确反映该试剂销量和销售收入之间关系的是：
【鸿哥解析】A
常规解析：
根据题意可知，销量分为三段：前60 千克、之后60 千克和剩余的200-（60+60）=80 千克，
相对应的收入也分为三段：打2 折、打5 折和原价，排除B、C 两项。出售60 千克该种试
剂打2 折的收入一定低于打5 折的收入，排除D 项。
故正确答案为A。
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鸿哥速解：
题干三段都是正比例函数，斜率不一样，排除BC，原件销售单价最贵，即斜率最高，排除D
选A。
7.甲船在A 港正东n 海里，乙船在A 港正南√3n 海里，两船相距120 海里，同时出发向A
港匀速行驶。已知乙船的速度是甲船的2√3 倍，比甲船早3 小时到A 港。问甲船的速度是
多少海里/小时？
A.10
B.15
C.10√3
D.15√3
【鸿哥解析】A
常规解析：
根据题意可知，n2+(√3n)2=1202，解得n=60，则甲船距离A 港60 海里，乙船距离A 港60√3
海里。已知乙船的速度是甲船的2√3 倍，则V乙=2√3V甲，根据乙船比甲船早3 小时到A 港，
可列式：n/V甲-√3n/V乙=60/V甲-60√3/2√3V甲=3 即60/V甲-30/V甲=3，解得V甲=10。
故正确答案为A。
鸿哥速解：公式比例法
如上n=60，甲乙离A 距离比1：√3，速度比1:2√3，根据鸿哥公式比例法知道时间比就是
2:1，差值1 份对应3 小时，所以甲时间就是6 小时，答案=60/6=10。
8.小王计划在7 天假期自学甲、乙两门在线课程，每门课程需要连学2 整天。如在所有可能
的安排中随机选择1 种，不用学习的3 天均不相邻的概率为：
A.1/7
B.1/8
C.1/9
D.1/10
【鸿哥解析】D
常规解析：
甲、乙两门课程均需要占用相邻的2 天，可用捆绑法，先将每门课程所占用的2 天分别捆绑，
再将这2 个捆绑体和其它3 天进行排序。因每“天”均相同，不用排序，而两门课程不同，
需要排序，则总情况数=�5
2=20 种情况；
根据题意，不用学习的3 天均不相邻，可用插空法，优先安排学习两门课程的时间，因两门
课程不同，对两门课程进行排序有�2
2种情况，再将剩余3 天插入两门课程安排好之后形成
的3 个空隙，因每“天”均相同不用再排序，有�3
3=1 种情况，故满足要求的情况数=2×1=2
种情况。综上，所求概率=2/20=1/10。故正确答案为D。
鸿哥速解：概率中的因子秒杀
总方法数为A55/A33=20 种，根据鸿哥说的概率求值看分母结论知道答案分母定是20 约数，
直接秒D。
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9.某单位65 名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的职工正好占80%，没有甲认
证的职工与有乙认证的职工人数一样多，仅有丙认证的职工有3 人，三项认证都有的职工有
6 人，问有多少人仅拥有甲、乙两项认证？
A.10
B.13
C.16
D.19
【鸿哥解析】A
常规解析
根据题意，该单位没有甲、乙、丙三项认证中任何一项的职工人数为65×（1-80%）=13 人。
如图所示，设仅有甲、乙两项认证的人数为x 人，仅有乙、丙两项认证的人数为y 人，仅有
乙认证的人数为z 人。则没有甲认证的职工人数为（z+y+3+13）人，有乙认证的职工人数为
（z+y+x+6）人，根据题意可得：z+y+3+13=z+y+x+6，解得x=10，即仅有甲、乙两项认证的
人数为10 人。故正确答案为A。
鸿哥速解：容斥三元转二元
题干知道三项至少会一项有65*80%=52 人。甲乙利用二元公式有会甲+会乙-甲乙都会
=52-3=49=会甲+不会甲-甲乙都会=65-甲乙都会，所以答案=（65-49）-6=10 人。
10.某种机械由3 个A 模块和2 个B 模块组成。甲车间每天可生产6 个A 模块或3 个B 模块，
乙车间每天可生产1 个A 模块或2 个B 模块。现两车间合作生产40 台该机械所需模块，问
至少需要多少天？
A.24
B.26
C.28
D.30
【鸿哥解析】C
常规解析：
要使所需时间最少，则让两个车间分别生产相对效率更高的模块。甲车间相对于乙车间生产
A 模块的效率为6/1=6，生产B 模块的相对效率为3/2=1.5，比较发现，甲车间生产A 模块
的相对效率更高，故先由甲车间生产A 模块，乙车间生产B 模块。甲车间生产A 模块需要
40*3/6=20 天，此时乙车间已生产B 模块2×20=40 个，还剩40×2-40=40 个B 模块由两车
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间共同生产，需要40/（3+2）=8 天，故至少需要20+8=28 天。
故正确答案为C。
鸿哥速解：相对大小极值判定
因为6/3>1/2，所以尽可能让甲生产A，需要3*40/6=20 天，此时乙生产了40 个B，接下来
还剩下40 个B 两个车间合作需要40/（3+2）=8 天，答案20+8=28 天。
2025 国考数量关系真题解析【副省级】
1.一个容器的下部分为高12 厘米的倒立圆锥体，上部分为圆柱体，且圆锥和圆柱的底面半
径相等。现匀速向容器中注入水，1 分钟后液面高6 厘米，又过30 分钟后注满。问整个容
器的高度为多少厘米？
A.22
B.22.5
C.23
D.23.5
【鸿哥解析】D
常规解析：
根据题意，该容器由圆柱体和倒立圆锥体组成，注入水后先注满圆锥体，再注满圆柱体。根
据几何等比例放缩性质，在立体几何中，体积比等于相似比的立方，根据题意可知，注入水
1 分钟时液面高度/注满圆锥体时液面高度=6/12=1/2，则相似比为1：2，故注入水1 分钟时
液体体积/注满圆锥体时液面体积=（1/2）^3=1/8，因为注入水的流速相同，则注入水1 分
钟时液体体积/注入水8 分钟时液体体积=1/8，故注满圆锥体需要用时8 分钟；水注满圆锥
体后，再注满圆柱体需要用时1+30-8=23 分钟，因圆锥体和圆柱体的底面半径相等，则二者
的底面积相等，设圆锥体和圆柱体的底面积为S，圆柱体的高为ℎ柱厘米，根据公式：
�圆柱=S*ℎ柱，�圆锥=1/3*Sh，可得注入水8 分钟时液体体积/注入水23 分钟液体体积=8/23=
圆锥体体积/圆柱体体积=1/3*S*12/S*ℎ柱，解得ℎ柱=11.5 厘米，则整个容器的高度为
12+11.5=23.5 厘米。故正确答案为D。
鸿哥速解：归元思维
把下部分圆锥归元为圆柱则高度为4 厘米，所以圆柱总高度含有31 因子，即答案-8 是31
倍数，秒D。
2.某企业今年3 月节电量是1 月的1.2 倍、2 月的1.5 倍，已知2 月节电量比1 月少4 万度，
问今年一季度企业节电量为多少万度？
A.48
B.52
C.56
D.60
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【鸿哥解析】D
常规解析：
设3 月节电量为6x 万度，则1 月节电量为6x/1.2=5x 万度，2 月节电量为6x/1.5=4x 万度，
根据“2 月节电量比1 月少4 万度”可得：4x=5x-4，解得x=4。故今年一季度企业节电量
=5x+4x+6x=15x=15×4=60 万度。
故正确答案为D。
鸿哥速解：定值思维
1 月：3 月=5:6；2 月：3 月=2:3。根据定值思维知道1 月：2 月：3 月=5:4:6 即总共15 份，
差值1 份=4 万，答案15 份即60 万。
3.甲和乙从环形跑道的同一点出发，向相反方向匀速慢跑，乙的速度是甲的一半。两人3
分钟后第一次相遇，此后乙加速又跑了正好半圈后和甲第二次相遇。问两人第一次到第二次
相遇间隔了多长时间？
A.2 分10 秒
B.2 分15 秒
C.2 分20 秒
D.2 分30 秒
【鸿哥解析】B
常规解析：
根据题意，赋值最初乙每分钟的速度为1，则甲每分钟的速度为2。环形跑道同点出发反向
而行，第一次相遇路程和为一圈，设环形跑道一圈路程为S，则
S=�和×�遇=（2+1）×3=9。从第一次相遇到第二次相遇，两人的路程和又是一圈，而乙正好
跑了半圈，则甲跑的路程也为半圈，即甲跑的路程为9/2=4.5。甲的速度始终未变，则两人
第一次到第二次相遇间隔了4.5/2=2.25 分钟，即2 分15 秒。
故正确答案为B。
鸿哥速解：比例思维
速度比甲：乙=2:1，加速后甲乙速度2:2，即时间比4:3，即答案=3/4*3=2 分15 秒。
4.将甲、乙两种设备各5 件全部分配给A、B、C 三个车间，要求每个车间分配两种设备至少
各1 件，A 车间分配的设备总数比其他任一车间都多，B 车间分配的甲设备多于乙设备，问
有多少种不同的分配方式？
A.3
B.6
C.12
D.24
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【鸿哥解析】A
常规解析：
根据题意，符合要求的情况列表如下：
综上，共有3 种不同的分配方式。
故正确答案为A。
鸿哥速解：
根据题干知道A 最多即总量大于等于4，B 要大于等于3，C 要大于等于2，所以B 总量只能
是3 且B 中甲设备2 乙设备1。此时A 车间甲乙只能为（2，3）（2，2）（1，3）这3 种，
AB 确定那么C 自然就确定了，所以答案就是3 种。
5.某研发小组员工中，60％的人参与了A 项目，45％的人参与了B 项目，两个项目都参与的
人比两个项目都不参与的多2 人。问该研发小组有多少人？
A.100
B.50
C.40
D.20
【鸿哥解析】C
简单二元容斥问题。假设总人数S，两个项目都参与的有a个人。则有0.6S+0.45S-a=S-(a-2)，
解得S=40 人。
6.2024 年甲、乙、丙三人的年龄之和与2034 年甲的年龄相同，且甲、乙的年龄之差大于乙、
丙的年龄之差。已知乙的年龄小于甲但大于丙，问2024 年甲的年龄最小可能为多少岁？
A.13
B.11
C.10
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D.9
【鸿哥解析】D
常规解析：
根据“2024 年甲、乙、丙三人的年龄之和与2034 年甲的年龄相同”可得：甲+乙+丙=甲+
（2034-2024），化简为：丙=10-乙....①，根据“乙的年龄小于甲但大于丙”，则乙>5。
年龄问题优先考虑代入排除法，问最小，按照从小到大依次代入。
代入D 项，当甲=9 时，根据“甲、乙的年龄之差大于乙、丙的年龄之差”可得：9-乙>乙-
丙.....②，将①代入②，解得：乙<6+1/3，又因乙>5，则乙=6，丙=10-6=4，满足题干所有
条件，无需验证其他选项。
故正确答案为D。
鸿哥速解：平均数线性逼近原则
根据题干知道2024 年乙+丙=10 岁，根据鸿哥说的平均数逼近思维知道乙取6，丙取4；（甲
-乙）大于（乙-丙），再次根据鸿哥说的平均数逼近思维知道甲-乙=3，甲就是9。
7.甲船在A 港正东n 海里，乙船在A 港正南√3n 海里，两船相距120 海里，同时出发向A
港匀速行驶。已知乙船的速度是甲船的2√3 倍，比甲船早3 小时到A 港。问甲船的速度是
多少海里/小时？
A.10
B.15
C.10√3
D.15√3
【鸿哥解析】A
常规解析：
根据题意可知，n2+(√3n)2=1202，解得n=60，则甲船距离A 港60 海里，乙船距离A 港60√3
海里。已知乙船的速度是甲船的2√3 倍，则V乙=2√3V甲，根据乙船比甲船早3 小时到A 港，
可列式：n/V甲-√3n/V乙=60/V甲-60√3/2√3V甲=3 即60/V甲-30/V甲=3，解得V甲=10。
故正确答案为A。
鸿哥速解：公式比例法
如上n=60，甲乙离A 距离比1：√3，速度比1:2√3，根据鸿哥公式比例法知道时间比就是
2:1，差值1 份对应3 小时，所以甲时间就是6 小时，答案=60/6=10。
8.某厂区如图所示，其中ABCD 为矩形，ABEF 为直角梯形，AB 与DE 相交于G 点，其中阴影
区域ADGF 为涉密区域。已知AD、AF、AB 长度分别为240 米、150 米、100 米，问涉密区域
的面积为多少万平方米？
A.1.2
B.1.3
C.1.4
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D.1.5
【鸿哥解析】A
常规解析：
设AG、BE 的长度分别为x 米、y 米，则BG 的长度为（100-x）米。根据“ABCD 为矩形，ABEF
为直角梯形”，则<DAG=<EBG=90 度，<ADG=<BEG，因此三角形ADG 相似三角形BEG，则有
AG/BG=AD/BE，即x/（100-x）=240/y，整理可得y=240*（100-x）/x，故所求涉密区域面积
=����+����=1/2xy+1/2*x*240=1/2*x*240*（100-x）/x+1/2*x*240=1/2*240*100=12000 平
方米=1.2 万平方米。故正确答案为A。
鸿哥速解：等a 看b 模型
根据几何等a 看b 模型结论知道所求面积就等于三角形AED 面积就等于AD*AB/2=12000 平方
米=1.2 万平方米。
9.某门店星期一至星期五的日营业额均为1 万元，星期六和星期日的日营业额均为2 万元。
某月1-16 日的总营业额为22 万元，问该月8 日为：
A.星期三
B.星期四
C.星期五
D.星期六
【鸿哥解析】D
常规解析：
根据题意，该门店每周的营业额为1×5+2×2=9 万元，16/7=2 周....2 天，即该月1-16 日
的总营业额包含2 个整周加2 天的营业额，这2 天的营业额为22-9×2=4 万元，则多出的这
2 天只能是星期六和星期日，即该月1-16 日包含3 个星期六和3 个星期日，连续的14 天（3
日至16 日）包含星期一至星期日各2 个，则该月1 日只能是星期六，该月8 日也是星期六。
故正确答案为D。
鸿哥速解：画圈法
一个星期9 万，根据画圈法知道第一个余数即15 号就是周六，所以8 号就是周六。
10.某种机械由3 个A 模块和2 个B 模块组成。甲车间每天可生产6 个A 模块或3 个B 模块，
乙车间每天可生产1 个A 模块或2 个B 模块。现两车间合作生产40 台该机械所需模块，问
至少需要多少天？
A.24
B.26
C.28
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D.30
【鸿哥解析】C
常规解析：
要使所需时间最少，则让两个车间分别生产相对效率更高的模块。甲车间相对于乙车间生产
A 模块的效率为6/1=6，生产B 模块的相对效率为3/2=1.5，比较发现，甲车间生产A 模块
的相对效率更高，故先由甲车间生产A 模块，乙车间生产B 模块。甲车间生产A 模块需要
40*3/6=20 天，此时乙车间已生产B 模块2×20=40 个，还剩40×2-40=40 个B 模块由两车
间共同生产，需要40/（3+2）=8 天，故至少需要20+8=28 天。
故正确答案为C。
鸿哥速解：相对大小极值判定
因为6/3>1/2，所以尽可能让甲生产A，需要3*40/6=20 天，此时乙生产了40 个B，接下来
还剩下40 个B 两个车间合作需要40/（3+2）=8 天，答案20+8=28 天。
11.某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖40 件，开始打折第一天起，每天都
比前一天多卖10 件。打折销售15 天的利润总额与打折之前销售20 天的利润总额相同，问
这种商品的成本是定价的：
A.60%
B.64%
C.70%
D.75%
【鸿哥解析】B
常规解析：
设该商品的成本为x，且赋值该商品的定价为10，则打折前该商品每件的利润为10-x；打
折后该商品每件的售价为10×0.8=8，利润为8-x。根据等差数列通项公式��=�1+（n-1）*d
可知，打折销售第15 天卖出该商品�15=（40+10）+（15-1）*10=190 件；根据等差数列求
和公式��=（�1+��)*n/2 可知，该商品打折销售15 天共计销售�15=(40+10+190)*15/2=1800
件。根据题意可列方程：（8-x）×1800=（10-x）×20×40，解得x=6.4。故这种商品的成
本是定价的6.4/10*100%=64%。故正确答案为B。
鸿哥速解：比值选项突破思维
根据鸿哥选项突破固定秒杀思维。打折15 天总件数120*15=1800 件即9 倍数，所以原来每
件利润就是9 倍数，只有100-64=36 才是9 倍数秒B。
12.某竞赛由5 道次序固定的判断题组成，参赛者起始为0 分，每答对1 题加1 分，每答错
1 题扣1 分。小王作答了所有试题，答完每道题时当前的得分都不低于1 分。问他的答题情
况有多少种不同的可能？
A.7
B.6
C.4
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D.3
【鸿哥解析】B
根据题干“答完每道题时当前的得分都不低于1 分”可知，第一题和第二题均答对，第三题
分情况讨论：
①第三题答对，此时有3 分，第四题和第五题不论是答对还是答错，均能保证答完每道题时
当前的得分都不低于1 分，故第四题和第五题答题情况均为2 种，分步用乘法，有2×2=4
种情况；
②第三题答错，此时还剩1 分，所以第四题必须答对，第四题答对后有2 分，则第五题不论
答对还是答错均满足题干条件，有2 种情况。
分类用加法，即共有4+2=6 种情况。
13.甲、乙、丙3 台收割机每小时均能收割2 亩小麦，三台机器上午先后开始收割工作，12：
00 时甲收割的面积是乙的1.5 倍，且比丙多收割6 亩，16：00 时3 台收割机共收割了50
亩，问乙是何时开始工作的？
A.6：00
B.7：00
C.8：00
D.9：00
【鸿哥解析】C
常规解析：
12：00 至16：00，3 台收割机均工作4 小时，共收割2*4*3=24 亩小麦，则12：00 之前3
台收割机收割50-24=26 亩小麦。设12：00 之前乙收割机工作了x 小时，收割面积为2x 亩，
根据题意可列等式：2x*1.5+2x+（2x*1.5-6）=26，解得x= 4，即乙收割机在12：00 之前工
作了4 小时，则乙是在8：00 开始工作的。
故正确答案为C。
鸿哥速解：选项突破之因子秒杀思维
甲乙量之比3:2，所以时间比3:2，即12-答案是偶数排除BD。如果是6 点，那么甲更早又
要满足3 倍数，那就是最晚半夜3 点开始工作，不符合常理排除，秒C。
14.小王计划在7 天假期自学甲、乙两门在线课程，每门课程需要连学2 整天。如在所有可
能的安排中随机选择1 种，不用学习的3 天均不相邻的概率为：
A.1/7
B.1/8
C.1/9
D.1/10
【鸿哥解析】D
常规解析：
甲、乙两门课程均需要占用相邻的2 天，可用捆绑法，先将每门课程所占用的2 天分别捆绑，
再将这2 个捆绑体和其它3 天进行排序。因每“天”均相同，不用排序，而两门课程不同，
需要排序，则总情况数=�5
2=20 种情况；
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根据题意，不用学习的3 天均不相邻，可用插空法，优先安排学习两门课程的时间，因两门
课程不同，对两门课程进行排序有�2
2种情况，再将剩余3 天插入两门课程安排好之后形成
的3 个空隙，因每“天”均相同不用再排序，有�3
3=1 种情况，故满足要求的情况数=2×1=2
种情况。综上，所求概率=2/20=1/10。故正确答案为D。
鸿哥速解：概率中的因子秒杀
总方法数为A55/A33=20 种，根据鸿哥说的概率求值看分母结论知道答案分母定是20 约数，
直接秒D。
15.运送一批货物，第一趟派出10 辆大车，第二趟又增派15 辆小车，运输量比第一趟高50%。
问每辆大车的载货量是小车的多少倍？
A.3
B.2.5
C.2
D.1.5
【鸿哥解析】A
常规解析：
设每辆大车的载货量为x，每辆小车的载货量为y，则第一趟的运输量为10x，第二趟的运
输量为10x+15y。根据题意可列式：10x+15y=（1+50%）*10x，整理可得：x=3y，即每辆大
车的载货量是小车的3 倍。故正确答案为A。
鸿哥速解：归元思维
如果全部是大车，根据50%知道第二趟大车要15 辆，所以5 辆大车载货量=15 辆小车载货量，
即答案是3 倍。
