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总结之前内容
第五章 高频考点之盐水类
5.1 盐水思想（混合思维）介绍
溶质
浓度= ！ ①两杯盐水混合到一起，浓度向中间中和。
溶液
②哪一边溶液多（重量大），就靠近哪一边。
资料分析题目中，经常会有整体（增长率），部分A（增长率），部分B（增长率）的关系，这样的关
系和混合溶液（浓度），溶液A（浓度），溶液B（浓度）的关系非常相似，所以，我们可以将盐水思想和
十字交叉法运用到资料分析中。
但需要注意的是，资料分析中的增长率R，是针对基期A所言，所以如果要用十字交叉法求解，溶液
A、B质量对应的是基期值，但有时可以用现期值代替。
盐水题目识别特征：整体由两部分组成（A＝A1＋A2），且整体部分均可表示为A=B/C.
资料分析中，适用盐水思维的常见类型有：整体增长率和两部分增长率、累计（累计量=当月量+上月
累计量）增速和两部分（当月量、上月累计量）增速、整体平均数（例如人均收入、人均消费、单位面积
产量等）和两部分平均数、整体比重和两部分比重、出口额（出口额=贸易顺差+进口额）增速和贸易顺差
进口额增速等等。
5.2 盐水之定性分析
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5.2.1 常见考法与思路
混合溶液浓度（可指增长率、比重、平均数等）：根据“在中间不在正中间（混合溶液浓度在两部分
溶液浓度之间且靠近溶液质量大的一部分）”原则，定性的判断整体或部分增长率；
三浓度排序：牢记“部分A浓度＞整体浓度＞部分B浓度”，“部分A浓度＞整体浓度”等价于“整
体浓度＞部分B浓度”，反之亦然。
5.2.2 混合溶液浓度真题示例
例题1（2023年山东）
2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国货物进出口总额的比例为36.3%。其中出口
跨境电商交易规模 11 万亿元，同比增速 13.4%；进口跨境电商交易规模 3.2 万亿元，同比增速 14.3%。 批注 [1]: 注：比较基期时，两部分增长率差不多的情况
2017～2022年第一季度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。 下，很难出现反超的局面。除非增长率相差悬殊，如：
5%和150%，此情况下可能反超。
118．2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A．12.8% B．13.4%
C．13.6% D．14.3%
【答案】C
X 溶质
【解析】交易规模=进口+出口。增长率R= ,与“浓度= ”形式一致。跨境电商交易规模的同
A 溶液
比增长率应该在13.4%—14.3%之间，排除A、B、D。 批注 [2]: 若选项A改为14.1%，A、C选项如何判断？
根据“②哪一边溶液多（重量大），就靠近哪一边。”
X
R=A中A（基期）的量相当于“溶液的量”，观察题干数
据可知“出口”的基期更大，所以R更偏向13.4%，故选
C。
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小总结
，谁分母的量大一点就偏向谁。
例题2（2020年深圳）
全市（2018年）年末常住人口1302.66万人，其中常住户籍人口454.70万人，增长4.6%，占常住人 批注 [3]: R=
口比重34.9%；常住非户籍人口847.97万人，增长3.6%，占比重65.1%。年末城镇登记失业率为2.3%。全
年居民消费价格比上年上涨2.8%。全年完成一般公共预算收入3538.41亿元，比上年增长6.2%。其中税
收收入2899.60亿元，增长9.2%。一般公共预算支出4282.54亿元，下降6.8%。
2018年，该市年末常住人口同比增长约：
A．3.6% B．3.9%
C．4.7% D．4.2%
【答案】B
【解析】常住人口=户籍+非户籍，该市年末常住人口同比增长率应该在3.6%-4.6%之间，排除A、C。
4.6−3.6
=0.5
计算找到中心点， 2 ，3.6+0.5=4.1；由于“非户籍人口”基期值更大，所以该市年末常
住人口同比增长率应在3.6%-4.1%之间。
拓展：如果给了一部分和整体的增速，求另外一部分：假如一部分增速为5%，整体部分为10%，那么
另一部分增长率应为？
解析：假设10%就是中点，则另一部分增速为15%，若增速为5%的部分基期值较大，那么整体增长率
10%应该更靠近5%，即二者之间距离更短，所以另一部分增速应该离10%更远，应该大于15%；反之。
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XA ，联想生活实际：平均分== 总
人
分
数
，一班
平均分90分，一共100多人；二班平均分60分，一共
10个人，总的平均分应该在60-90之间，更靠近90分。
（靠近分母量大的一边）
批注 [4]:
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例题3（2018年下四川）
2018年3月，国产品牌手机出货量2699.5万部，同比下降29.0%；上市新机型78款，同比下降36.6%。
1～3月，国产品牌手机出货量7586.4万部，同比下降27.8%；上市新机型190款，同比下降10.8%。
2018年1～2月，国产品牌手机出货量同比约下降了：
A．25.5% B．26.6%
C．27.1% D．28.4%
【答案】C
【解析】1～3月=（1～2月）+3月。若27.8%就在正中间，那么1～2月的R应为26.6%，2018年1～ 批注 [5]: 29-27.8=1.2,27.8-1.2=26.6.
2月的量应为7586.4-2699.5≈4800，增长率差不多，所以1～2月的基期值更大，27.8%应该更靠近26.6%，
故1～2月的增长率应该在26.2%～27.8%之间，更靠近26.6%。
例题4（2023年广东）
2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长（以下如无特别说明，均为同比名义增长）
5.0%。2022年，全国居民人均消费支出24538元，比上年增长1.8%。
113．2022年，全国居民人均收支盈余比上一年：（注：收支盈余＝收入－消费支出）
A．增加了约5% B．减少了约5%
C．增加了约12% D．减少了约12%
【答案】C
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【解析】①收入＝收支盈余+消费支出。②假设整体增长率为中点，那么收支盈余R应为8.2%，图 批注 [6]: 5-1.8=3.2,5+3.2=8.2.
示如下： ，③看基期值的大小：368-245=123，支出的基期
值更大，所以 1.8%和 5%距离更近，5%和全国居民人均收支盈余增长率距离更远，所以所求应大于 8.2%。
批注 [7]: 秒杀技：整体增长率为5%，所求一定大于5%，
只有C选项符合。
例题5（2016年重庆）
3500 2.56% 2.48% 3.0%
2.35%
2.20%
2.03%
3000
2.0%
1.46% 1.40% 1.44% 1.37% 1.29%
2500
1.0%
2060
2000 1862
1643
0.0%
1474
1500 1341 1291
1213 1215
1120
1002 -1.0%
1000
-2.0%
500
0 -3.0%
2016第1季度 2015第4季度 2015第3季度 2015第2季度 2015第1季度
农村商业银行不良贷款 城市商业银行不良贷款
农村商业银行不良贷款率 城市商业银行不良贷款率
图 农村商业银行和城市商业银行不良贷款情况（单位：亿元）
119．2015年城市商业银行全年不良贷款率约为：
A．1.27% B．1.38%
C．1.45% D．1.53%
【答案】B
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【解析】贷款率混合后应该在最小值（1.29%）——最大值（1.44%）之间，排除A、C、D。
批注 [8]: 不良贷款率=不良贷款，形式与浓度=溶质相同；
贷款总量 溶液
且一个整体由四个部分组成，可以使用混合思想。
例题6（2020浙江）
表 2017年1～4月T地区限额以上商品销售额分类统计
单位：亿元
1～3月（部分） 1～4月（整体）
销售额 同比增速 销售额 同比增速
批发业 7913 12% 10251 11.8%
按业务类型分 零售业 640 -7.5% 856 -8.1%
民营企业 4005 18.2% 5333 17.8%
117．2017年4月，T地区限额以上商品批发业销售额同比增速约比当年一季度：
A．高0.5个百分点 B．低0.1个百分点
C．低0.4个百分点 D．低0.9个百分点
【答案】D
批注 [9]: 12-11.8=0.2,11.8-0.2=11.6.
【解析】①1～4月=（1～3月）+4月。②假设11.8%为中点，如图: ③判断量
的大小：4月=10251-7913≈2300，1～3月数值更大，所以11.8%和12%距离更近，11.8%和4月批发业销
售额增长率距离更远，所以4月批发业销售额增长率应小于11.6%。
根据各选项计算出4月批发业销售额增长率，分别为：12.5%、11.9%、11.6%和11.1%，故选D。
批注 [10]:
例题7（2021年北京）
批注 [11]: 近年唯一一道本期代替基期会出问题的题，注
2016年女性参加生育保险的人数达8020万人，比2010年增长49%。2016年，参加城镇职工基本医疗 意
保险的女性1.4亿人，比2011年增长21.5%；参加城镇居民基本医疗保险的女性1.9亿人，比2011年增 产生错误的原因是：二者增速太悬殊，基期和本期的大
小关系容易反超。
长了1.5倍。
看的是溶液，因此谁在分母看谁，结果靠近分母大的部
2016年参加城镇职工和城镇居民基本医疗保险的女性比2011年增长了约多少倍： 分。
A．0.7 B．1.2 批注 [12]: 错误思路
C．1.7 D．2.2
【答案】A
【解析】
X X
本题给了两部分增速，根据公式R= A可知，比较分母（基期），因此应代入A= R
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1.4亿 1.9亿
2011年：城镇职工为1.125，显然大于1；城镇居民为 2.5 ，显然小于1，城镇职工基期更大，因
此最后应该在（21.5~86）之间，A选项符合。
总结
5.2.3 三浓度排序真题示例
例题8（2022年国考）
亿千瓦时 %
1500 8
6.2 5.9
5.3 5.5
1200 3.8
2.5 2.8 3.1 3.6 852.8 944.7 4
900 765.8
690.9
0.7 612
0.2 534.1
600 450.8
376.8 0
299.8
228.6
300 155.4
0 -4
1-2月 1-3月 1-4月 1-5月 1-6月 1-7月 1-8月 1-9月 1-10月 1-11月 1-12月
发电量 增速
R ＞R
118．2020年3～12月，J省当月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增速的月份有几个： 批注 [13]: 题目问题： 当月 当月累计
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A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】C
【解析】已知当月累计=当月+上月累计，因此当月的增速为了大于当月累计增速，就要大于上月累计
增速，则三者关系为：当月＞当月累计＞上月累计。
表格中直接查找当月累计＞上月累计即可，共7个。
例题9（2020年725事业编）
亿元 %
80000 16
15.1
15.2
60000 14.8 14.7 15.0 14.9 51896 15
14.4
44865
38566
40000 13.6 32836 14
26298
20504
20000 14755 13
9074
0 12
1～2月 1～3月 1～4月 1～5月 1～6月 1～7月 1～8月 1～9月
软件业务收入 同比增速
图 2019年前三季度我国软件业完成软件收入累计情况
128．2019年3～9月我国软件业完成软件业务收入当月同比增速大于累计同比增速的有几个月：
批注 [14]: 与例8同类型
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】D
【解析】已知当月累计=当月+上月累计，因此当月的增速为了大于当月累计增速，就要大于上月累计
增速，则三者关系为：当月＞当月累计＞上月累计。
表格中直接查找当月累计＞上月累计即可，共5个。
例题10（2019年北京）
表 某区2014年限额以上第三产业单位按门类划分收入构成情况
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2014年收入 2014年上半年
单位数 2014年收入
同比增速 收入同比增速
（家） （亿元）
（%） （%）
合计 674 1059.1 4.5 11.4
批发和零售业 291 893.4 8.8 16.1
交通运输、仓储和邮政业 38 13.5 -3.6 -3.3
住宿和餐饮业 50 4.9 -16.8 -18.4
信息传输、软件和信息技术服务
7 4.7 -7.2 1.9
业
金融业 22 5.2 44.2 30.7
房地产业 35 31.6 -51.1 -41.4
租赁和商务服务业 63 21.1 -7.7 -10.2
科学研究和技术服务业 26 8.1 3.0 17.8
水利、环境和公共设施管理业 23 8.6 0.4 -9.0
居民服务、修理和其它服务业 7 1.9 3.6 -10.1
教育 69 23.3 16.5 2.3
卫生和社会工作 26 38.6 14.9 14.6
文化、体育和娱乐业 17 4.2 8.1 -2.8
129．表中所列各类限额以上第三产业单位中，2014年收入与2013年收入相比呈正增长，且2014年 批注 [15]: 题目有两个要求，不要落下
下半年收入同比增速高于上半年的有几类： 1.2014年的R＞0
2.R全年＞R上半年
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】B
【解析】本题缺少下半年同比收入。全年=上半年+下半年，因为要求2014年下半年收入同比增速高
于上半年，所以R ＞R ＞R 即可。通过原文查找有6个。
下 全年 上
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例题11（2017年山东）
表 2016年全国邮政行业发展情况
业务规模 增速（%）
指标名称 单位
1～7月 7月 1～7月 7月
一、邮政行业业务收入 亿元 2887.6 411.8 31.9 29.7
其中：快递业务收入 亿元 2026.0 311.4 42.9 40.4
二、邮政行业业务总量 亿元 3823.2 584.9 48.8 46.7
其中：函件 万件 221974.7 27251.9 -22.1 -24.1
包裹 万件 1630.1 187.6 -44.0 -25.4
快递 万件 1574731.0 249640.6 55.9 52.2
订销报纸累计数 万份 1054980.0 150969.0 -4.1 -6.2
订销杂志累计数 万份 51447.5 7070.8 -16.1 -13.4
113．在函件、包裹、快递中，2016年7月业务量超过上半年月均业务量的有几类？
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B
【解析】
1-7月=1-6月+7月
月均业务量=总业务量/月份数
即：7月/1＞1-7月/7＞1-6月/6 批注 [16]: 月均量=总量/月份数
函件：221974.7/7≈31710.6＞27251.9 排除；
包裹：1630.1/7≈232.9＞187.6 排除；
快递：1574731/7≈224961.6＜249640.6 当选；
综上仅有快递符合题干，选择B选项。
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5.3 十字交叉法、线段法介绍与练习
✎十字交叉法示例：
假设分别有浓度为a的盐水Ag，浓度为b的盐水Bg，混合后浓度为r，求两份盐水之比。
解方程： 代入模型
Aa+Bb=(A+B)r
A部分 a r−b A
Aa−Ar=Br−Bb
r =
𝐴 𝑟−𝑏 B部分 b a−r B
=
𝐵 𝑎−𝑟
注：将符合“A=B/C”的“A”代入十字交叉，得到“C”之比。
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✎线段法介绍（量与距离成反比）：画线标点、按比例分段、按量选点、几何计算。
【练习1】现有浓度20%的盐水和浓度30%的盐水若干，若想配成22%浓度的盐水，二者比例应为多少？
二者比例应为4：1
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【练习2】由于改良了种植技术，农场2017年种植的A和B两种作物，产量分别增加了10%和25%。
已知2017年两种作物总产量增加了18%，问2016年A和B两种作物的产量比为多少？
注意 十字交叉所求为基期之比，即所得比例直接为2016年A和B两种作物的产量比7：8，若题干
求2017年A和B两种作物的产量比，答案为7.7：10。
【练习3】2023年，全国居民人均可支配收入39218元，比上年名义增长6.3%。分城乡看，城镇居民
人均可支配收入51821元，增长5.1%；农村居民人均可支配收入21691元，增长7.7%。问当年城镇居民、
农村居民人数之比约为多少？
批注 [17]:
分母是什么，求得就是什么之比！
当年城镇居民、农村居民人数之比为176/126 即：88/63
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【练习 4】某电影院对新上映的某影片做了满意度调查，其中男观众满意度 77%，较女观众满意度高
出3个百分点，且男观众人数是女观众的2倍，则该影片整体满意度约为多少？
批注 [18]: 满意度=满意人数/总人数
x-74=2（77-x）解的x=76 即该影片整体满意度约为76%
【练习5】某高校艺术学院男同学所占比例为52%，其中美术系男生占比为54%，且美术系总人数为艺
术学院的1/3，则非美术系男同学占比为？
男生占比=男生人数/总人数
美术系+非美术系=艺术学院
美术系占整体1/3，非美术系就占整体2/3，则，美术系比非美术系为1：2
解的x=51，即非美术系男同学占比为51%
5.4 盐水之定量分析
5.4.1 常见考法与思路
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已知3R求量之比：直接将“3R”代入十字交叉模型求得量之比，“3R”中的“R”可以是增长率、比
重、平均数等，求得的“量之比”多为基期量或人数（求人数想盐水）之比；
已知2R和量之比求得第三R：将“2R”和“量之比”代入十字交叉模型求得“第三R”。
5.4.2 “已知3R求量之比”真题示例
例题12（2016年山东）
2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支配收入4933元，县外移民
人均可支配收入5253元。2014年该地区生态移民人均可支配收入比农村居民人均可支配收入低3326元，
比该地区山区九县农村居民人均可支配收入低1099元。
111．2014年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近：
A．8∶5 B．10∶9
C．5∶8 D．9∶10
【答案】B
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例题13（2023年广东）
2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长（以下如无特别说明，均为同比名义增长）
5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133元，增
长6.3%。
94．2022年，我国城镇居民与农村居民人数之比最接近：
A．2∶3 B．3∶2
C．3∶4 D．4∶3
【答案】D
【解析】全国居民=城镇居民+农村居民 人均收入=总收入/人数
167 124+43 3+1 4
= = =
124 124 3 3
例题14（2014年山西四川联考）
2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额9919亿美元，同比增长3.6%，其中，进口额同比增长
1.4%，出口额同比增长7.6%。
116.2011年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍：
批注 [19]: 十字交叉所求为基期之比
A．1.5 B．1.8 12年R=12年X/11年A
C．2.1 D．2.5
【答案】B
【解析】
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例题15（2019年江苏）
2018年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580人。结果显示，受
访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟。其中，男性5小时15分钟，女生3小时35分
钟：城镇居民3小时59分钟，农村居民5小时1分钟：工作日4小时50分钟，休息日3小时19分钟。
受访居民有酬劳动的参与率为59.0%，其中城镇居民53.1%。受访居民无酬劳动平均用时2小时42分钟。
其中，女性3小时48分钟：农村居民2小时39分钟：工作日2小时34分钟。受访居民无酬劳动的参与
率为70.2%，其中男性55.3%。
114．受访的男性居民约有：
A．2.4万人 B．2.6万人
C．2.9万人 D．3.0万人
【答案】A
【解析】
有酬劳动平均用时=所有时间/人数
受访的男性居民约为 49 ×48580约等于2.4-
49+51
例题16（2016年江苏）
对“公共场所控烟条例修订及立法”问题的调查结果显示：95.2%的受访市民表示支持，2.9%的表示不
支持，1.9%的表示无所谓；97.0%的女性受访市民表示支持，92.7%的男性市民表示支持。
134．本次调查中受访女性市民人数占受访总人数的比重是： 批注 [20]: 求人数想盐水
A．36.7% B．41.9%
C．58.1% D．63.3%
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【答案】C
【解析】
支持率=支持人数/总人数
女性支持率=女性支持人数/受访女性市民人数
男性支持率=男性支持人数/受访男性市民人数
十字交叉，所求为受访女性市民人数与受访男性市民人数之比
50%+不到10%，不用精算，直接观察选项选择C。
5.4.3 “已知2R和量之比求第三R”真题示例
例题17（2021年甘肃）
2020年，东部地区互联网业务收入11227亿元，同比增长14.8%……2020年，互联网业务累计收入居
前5名的广东（增长5.2%）、北京（增长21.5%）、上海（增长20.9%）、浙江（增长24.4%）和江苏（增
长8.0%）共完成互联网业务收入10706亿元，同比增长15.1%。
129．2020年，东部地区除广东、北京、上海、浙江和江苏之外的省市互联网业务收入约比2019年：
A．增长9% B．增长19%
C．减少9% D．减少19%
【答案】A
【解析】
东部地区=前五（广东、北京、上海、浙江和江苏）+其他
14.8%-x≈6.3%
x≈8.5%
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例题18（2023年国考）
2021年，中国向“一带一路”沿线国家出口纺织品服装1137.9亿美元，同比增长24.5%，较2019年
增长17.3%；同时，中国自“一带一路”沿线国家进口纺织品服装131.6亿美元，同比增长24.5%。
130．2020年，中国对“一带一路”沿线国家纺织品服装贸易顺差额约为多少亿美元：
A．1129 B．1253
C．808 D．1006
【答案】C
【解析】
贸易顺差=出口-进口
出口=贸易顺差+进口
根据题干出口纺织品服装增长24.5%，进口纺织品服装也增长24.5%
则贸易顺差增长一定为24.5%
已知2021年出口-进口=1137-131=1006，增长率为正，则2020年贸易顺差应小于1006，
不用具体计算，直接观察题干只有C选项符合，当选。
例题19（2022年山东）
2018年我国全年规模以上港口完成货物吞吐量133亿吨，同比增长2.7%，其中外贸货物吞吐量42亿
吨，同比增长2.0%。
78．2018年我国全年规模以上港口完成非外贸货物吞吐量同比增速：
A．低于1.5% B．在1.5%～2.5%
C．在2.5%～3.5% D．高于3.5%
【答案】C
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【解析】
方法一：
答案为2.7%-3.4%之间，观察选项，选定C；
方法二：
解的x约为3.02%，选定C选项
总结
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