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4.5.3
六提示之笔画数
提示点为出头、T 点、分离、特殊字符（田、日、☆、奥迪车标等），一笔画可用“吹捏”判断，也
可数奇点（发射奇数条射线的点、奇点数0 或2 为一笔画，否则笔画数为奇点数的一半）。
吹捏法原理：捏（简化图形）——将图形中独立的单区域空间去掉，直至没有空间为止，剩下线条几
笔画，原图即为几笔画
吹（修正图形）——在不改变连接关系前提下，图形外轮廓或内部空间可修正形状，线条可修正长短
和方向。
例题87（2018 浙江事业）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①②③，④⑤⑥
B．①②⑤，③④⑥
C．①③④，②⑤⑥
D．①③⑥，②④⑤
【答案】C
【解析】观察图形发现存在出头线、日字变形，考虑一笔画。图1、3、4 为一笔画图形，图2、5、6
为两笔画图形，C 项当选。
例题88（2021 新疆）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①③④，②⑤⑥
B．①③⑤，②④⑥
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C．①②⑥，③④⑤
D．①④⑥，②③⑤
【答案】B
【解析】观察图形发现T 点提示、出头提示，考虑一笔画。封闭空间较多，使用吹捏法比较复杂，因
此数奇点，图1、3、5 有两个奇点，图2、4、6 有四个奇点，B 项当选。
例题89（2021 四川）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】C
【解析】观察图形发现奥迪标提示、日字提示、田字提示，考虑一笔画。前五个图形均为一笔画图形，
因此第六幅图也应是一笔画图形。观察选项，A 为多笔画图形，B 为两笔画图形，D 为两笔画图形，C 为一
笔画图形，C 项当选。
例题90（2023 吉林）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①③⑤，②④⑥
B．①②③，④⑤⑥
C．①④⑤，②③⑥
D．①②⑤，③④⑥
【答案】C
【解析】观察图形发现五环提示、分离提示、田字提示、出头提示，考虑一笔画。图1 为一笔画，图
2 为两笔画，图3 为四笔画，图4 为一笔画，图5 为一笔画，图6 为两笔画。分类应为一笔画与非一笔画，
C 项当选。
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例题91（2023 深圳）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】C
【解析】观察题目，发现五环变形、分离提示、T 提示，考虑一笔画。第一幅图中图1 为1 笔画，图
2 为2 笔画，图3 为3 笔画；第二幅图中图1 为4 笔画，图2 为5 笔画，图3 为6 笔画。A 项为2 笔画，B
项为5 笔画，D 项为1 笔画，排除。C 项为6 笔画，符合规律，当选。
4.5.4
六提示之连接方式
提示点为简笔画图形，例如树叶、蜡烛等。
例题92（2022 浙江）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A．①②③，④⑤⑥
B．①③⑤，②④⑥
C．①②⑤，③④⑥
D．①④⑤，②③⑥
【答案】C
【解析】出现简笔画图形，考虑连接方式。观察发现图1、2、5 为线连接，图3、4、6 为点连接，C
当选。
例题93（2018 国考地市）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①②⑥，③④⑤
B．①③④，②⑤⑥
C．①④⑤，②③⑥
D．①④⑥，②③⑤
【答案】A
【解析】观察题干，发现树叶状简笔画图形，考虑连接方式。图1、2、6 为线连接，图3、4、5 为点
连接。A 当选。
例题94（2023 广西）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①③④，②⑤⑥
B．①③⑤，②④⑥
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C．①②⑥，③④⑤
D．①④⑥，②③⑤
【答案】D
【解析】观察题干，发现多个图形相连，考虑连接方式。观察发现，分类应为一个图形与三个图形连
接，四个图形依次连接。D 项当选。
例题95（2023 年8.26 事业编）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①②⑥，③④⑤
B．①③④，②⑤⑥
C．①③⑥，②④⑤
D．①④⑥，②③⑤
【答案】C
【解析】观察图形，发现明显线条与图形相连，考虑线条与图形的连接方式。图1、3、6 相连于点，
图2、4、5 相连于线。C 项当选。
4.5.6
六提示之直角数
提示点为垂线、直角三角形、电话卡（修正图形）、矩形等。
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例题96（2019 浙江事业）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】B
【解析】观察图形，发现垂线提示、直角三角形提示，考虑直角数。图1 至图5 的直角数量为1-5 单
调递增，因此图6 直角数为6 个，观察选项只有B 项直角数为6，当选。
例题97（2018 新疆区考）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】C
【解析】观察图形，发现垂线提示、修正图形提示，考虑直角数。观察发现规律为直角数1、2、3 递
增，观察选项,C 项的直角数为3，C 项当选。
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例题98（2021 江苏A 类）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】B
【解析】观察图形，发现垂线提示、直角三角形提示，考虑直角数，图1 至图5 的直角数量为1-5，
因此图6 的直角数应为6，观察选项，B 项直角数为6，当选。
例题99（2016 全国事业编）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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【答案】D
【解析】观察图形，发现垂线提示、直角三角形提示、电话卡提示，考虑直角数量。图1-5 直角数量
为1-5，因此图6 的直角数应为6，观察选项，D 项直角数为6，当选。
例题100（2020 山东）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】D
【解析】观察图形，发现垂线提示、直角三角形提示，考虑直角数。观察图形发现每一行的图形直角
数分别为1、2、3，因此问号处的图形直角数也为3。D 项的直角数为3，当选。
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例题101（2021 内蒙）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】B
【解析】观察图形，发现垂线提示、直角三角形提示，考虑直角数。图1-图5 的直角数分别为2、3、
4、5、6，因此问号处的直角数应为4。B 项的直角数为4，当选。
4.5.7
六提示之数量加减
多考察外部线条与内部点、线、面之和差。
提示点：规整的外部轮廓，多为多边形。
例题102（2018 江苏A 类）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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【答案】D
【解析】观察图形，发现外部轮廓规整，内部都存在图形，考虑数量关系。图1-图5 的外部线条数分
别为4、3、4、5、6，内部空间数分别为2、1、2、3、4，观察发现外部线条数-内部空间数=2。D 项当选
例题103（2021 四川下）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】C
【解析】观察图形，外部轮廓规整，不单调递增递减，考虑数量关系，图1-图5 的外部线条数分别为
3、4、3、6、5，内部空间数分别为3、4、3、6、5，观察发现外部线条数=内部空间数，C 项当选。
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例题104（2018 下半年事业E 类）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】B
【解析】观察图形，发现外部轮廓规整，内部都存在图形，考虑数量关系。观察发现，图1-图5 的外
部线条数分别为4、3、6、5、5，内部空间数分别为4、3、6、5、5，观察发现外部线条数=内部空间数，
B 项当选。
例题105（2020.7.25 事业单位）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①②④，③⑤⑥
B．①③⑤，②④⑥
C．①②⑥，③④⑤
D．①④⑥，②③⑤
【答案】A
【解析】观察图形，发现外部轮廓规整，内部出现多个三角形与四边形，考虑数量关系。六幅图的三
角形数量分别为2、4、3、2、2、2，四边形数量分别为1、3、4、1、3、3，数量加减关系为三角形数量-
四边形数量=1，另一组数量加减关系三角形数量-四边形数量=-1。A 项当选。
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例题106（2022 国考副省）
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①②③，④⑤⑥
B．①④⑤，②③⑥
C．①②④，③⑤⑥
D．①③⑥，②④⑤
【答案】D
【解析】观察图形，发现外部轮廓规整，内部出现多个三角形与四边形，考虑数量关系。六幅图的三
角形数量分别为4、3、4、3、3、4，四边形数量分别为3、4、3、4、4、3，数量加减关系为三角形数量-
四边形数量=1，另一组数量加减关系三角形数量-四边形数量=-1。D 项当选。
例题107（2011 联考）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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【答案】D
【解析】观察图形，发现图形均由圆形和四边形组成，考虑数量关系。六幅图的圆形数量分别为2、3、
4、3、4，正方形数量分别为0、1、2、1、2，数量加减关系为圆形数量-正方形数量=1。观察选项，D 项
当选
例题108（2018 辽宁）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【答案】C
【解析】观察图形，发现外部轮廓规整，内部出现三角形或四边形，考虑数量关系。观察发现，图1-
图5 的外部线条数分别为4、3、6、4、5，内部空间数2、1、4、2、3，规律为外部线条数-内部空间数=2，
C 项外部线条数为2，内部空间数为0，当选。
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第五章
图形推理之立体图形
立体图形有四种考法：1、立体展开图；2、立体截面；3、立体视图；4、立体拼合。
5.1
立体展开图
5.1.1
六面体类
5.1.1.1
理论知识
1
2
3
4
5
6
母图
点连接面（5-2
3-6）：可绕公共点旋转
线连接面（2-3
4-6）：保持公共边不变
对立面（1-3
2-4
5-6）：永远不存在连接关系
点连接面（1-3
4-6）：可绕公共点旋转
线连接面（2-3
4-5）：保持公共边不变
对立面（1-4
2-5
3-6）：永远不存在连接关系
变种1
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点连接面（3-56）：可绕公共点旋转
线连接面（1-2
3-4
5-6）：保持公共边不变
对立面（1-3
4-6
2-5）：永远不存在连接关系
5.1.1.2
解题三板斧
1.可通过对立面关系，排除不符合对立面条件的选项。
如，某选项中，应为对立面的两个面居然相邻，可迅速排除
2.处理母图时，可将1 直接平移至4 的右侧（反之亦可），且5、6 均可随着1、4 一起平移。
如，
3.若5、6 为中心对称图形，则可直接平移两格（若非中心对称图形，则需旋转180°）。
如，
变种2
等价于
等价于
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例题1（2019 广东选调）
下图是从不同角度观察同一个正方体得到的图像。该正方体的六个面分别被标记为1 到6。则不可能
相对的两个面是：
A．1 和6
B．2 和5
C．3 和4
D．4 和5
【答案】D
【解析】右侧图形顺时针方向旋转90 度为
，则1 号面在2 和3 面的左边
，1 号面和6 号面一定相对；旋转后的右侧图形还有两个位置，一个是底面，
一个是背面
，如果5 在背面，则2 和5 相对，如果5 在底面，则不相对；3 和
4 同理，如果4 在底面，则相对，如果4 在背面，则不相对；底面和背面一定挨着，4 和5 是
挨着不相对，有公共边的。
例题2（2020 重庆选调）
左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成：
【答案】C
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【解析】给左面纸盒编个号
。A 选项的正面是4 号面，把1 号面平移到4 的右边，
发现A 选项不对；B 选项正面是6 号，右侧是4 号，左图里6 和4 是点连接，那我们把4 号按公共点旋转
下来
，B 选项错误；C 选项正面是3 号面，右边是4，
，旋转后和C
选项一样。
例题3（2021 新疆）
左边给定的是纸盒的外表面展开图，下列哪项能由它折叠而成：
【答案】D
【解析】A 选项正面是6 号图，上面是4 号图，右面应该是1 号图，但他不是，排除；B 选项正面是1
号，右边是2 号，1 和2 是线连接，相对位置关系不会变，该选项变了，排除；C 选项正面是4 号面，右
边是1 号面，上面的线反了，排除；D 选项符合展开图。
例题4（2022 江苏）
左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成：
【答案】C
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【解析】A 选项正面是4 号图，右边是1 号图，上面的5 号图左右方面反了，排除；B 选项正面是6
号，右边是5 号面，56 应该是对立面不相邻，排除；C 选项正面是4 号图，上面是3 号图，右边是5 号图，
正确；D 选项正面是2 号图，上面是1 号图，右边应该是5 号图，但是这里画的6 号图，排除。
例题5（2019 北京事业编）
左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成：
【答案】D
【解析】A 选项，正面1 号图，右边6 号图，但是上面2 号图的箭头方向错了，排除；B 选项，右边
斜着的是3 号面，则B 选项应该改为
才对，排除；C 选项，题中没有平行关系的相邻面，排除；
选D 选项
。
例题6（2017 国考）
左边给定的是正方体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
【答案】D
【解析】本题1 号图和6 号图相同，2 号图和4 号图相同，从A 和D 选项入手，先翻成这个样子
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，D 选项上面的斜线是从三个面的公共点发射出去的
，
看蓝框里的三个图，D 选项符合当选。
例题7（2020 天津事业编）
下面选项中，哪个图形可以由左面纸板折叠而成：
【答案】B
【解析】A 选项正面和右边面相对位置关系不符合；B 选项
，符合当选。
例题8（2017 河北事业单位）
左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项是由它折叠而成：
【答案】A
【解析】A 选项符合
；B 选项正面和右面的图应该是对立面，排除；C 选项如果正面是
1，上面应该是2，不应该是6，排除；D 选项上面和右面都不符合外表图。
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例题9（2020 河南事业编）
左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
【答案】D
【解析】A 选项的1 和3 应该是对立面，排除
；B 选项右面应该是3 号
面，排除；C 选项正面的斜线反了；D 选项符合
。
例题10（2021 四川下）
左图为所给正方体纸盒的外表面展开图，问哪一项可以由其折叠而成：
【答案】A
【解析】这道题通过这样旋转变成母图
，A 选项符合
。
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例题11（2021 江苏）
左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成：
【答案】C
【解析】A 选项的1 和3 应该是对立面，
排除；B 选项上面应该是
3，排除；C 选项
符合；D 选项不符合。
例题12（2019 辽宁事业编）
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：
【答案】D
【解析】
A 选项的三个面是
，则A 选项应该是
，排除；B 选项这面6，右面4，正面1，可以拼在一起但是方向错了；C 选项图不
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在展开图里，排除；D 选项
符合当选。
例题13（2010 国考）
左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成：
【答案】B
【解析】A 选项
要倒着看，不方便看先跳过；B 选项
符合当选；C、D 根据56 面都是对立面排除。
例题14（2020 国考）
下图为给定的多面体及其外表面展开图，问字母A、B、C、D 和数字1、2、3、4 代表的棱的对应关系
为：
A．1-D，2-A，3-C，4-B
B．1-C，2-A，3-D，4-B
C．1-D，2-B，3-C，4-A
D．1-C，2-B，3-D，4-A
【答案】C
【解析】正面白色，上面黑色，右边灰色，还原母图如下：
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对应C 选项。
