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23北京数量
必做题（重点复盘）
61.张、王、李三⼈总共有120本书，张、王的书分别是李的2倍和5倍，
则王有多少本书？
A.65
B.70
C.75
D.80
62.⼀件商品售价100元/件时，卖出4件的利润与售价80元/件时卖6件的
利润相同。则这种商品的成本是多少元/件？
A.30
B.40
C.50
D.60
和差倍比
份数思想
设李有x本书
则小张有2x本、小王有5x本．
2x+5x+x=120
解得x=15
15×5=75
份数思维
小李一份 小张2份 小王5份
共8份120
小王占5份：120÷8×5=75
和差倍比
份数思想
设成本为x
（100-x）×4=(80-x)×6
解得x=40
利润一定，则单利与销量成反比
卖四件 卖六件
单利 6 4
选项代入
A 70 50 不满足排除
B 60 40 满足当选
63.某企业甲、⼄、丙三个办事处共有100名员⼯，其中甲办事处有30
名员⼯，⼄办事处的员⼯⽐甲办事处多20%，则丙办事处的员⼯⽐甲办
事处：
A.多4⼈
B.多2⼈
C.少4⼈
D.少2⼈
和差倍比
乙人数：30×(1+20%)=36
丙人数：100-30-36=34
34-30=4
64.某公司去年的营业额⽐前年⾼20%，今年的营业额⽐去年⾼360万
元，⽐前年⾼600万元。这3年的营业额⼀共是多少万元？
A.4200
B.4440
C.4680
D.4920
即去年营业额：前年营业额=6：5
多一份=600-360=240
前年
➕
去年营业额：240×5=1200
去年营业额：240×6=1440
今年营业额：1200+600=1800
共：1200+1440+1800=4440
和差倍比
65.⼀块正⽅形⽥地的周⻓是240⽶，另⼀块⻓⽅形⽥地的周⻓⽐这块
正⽅形⽥地⻓60⽶，⾯积与这块正⽅形⽥地⼀样。则⻓⽅形⽥地的⻓
⽐宽⻓多少⽶？
A.60
B.70
C.80
D.90
正方形边长为240÷4=60
正方形面积：60×60=3600
设长方形宽为x，
则长为（240+60）÷2-×=150-x
150-x＞x
（150-x）× x=3600
解得x=30
150-30=120
120-30=90
66.企业⽣产1件甲产品需要20千克A原料，在改进⽣产技术后，⼀吨
A原料可以⽣产的甲产品数量⽐以前多了30件，则⽣产1件甲产品需要
的A原料⽐之前节约了多少千克？
A.5
B.6
C.7.5
D.9
平面几何
长+宽=150
代入选项：
A长-宽=60 长=（150+60）÷2=105
105×45≠3600
B长-宽=70 长=（150+70）÷2=110
110×40≠3600
C长-宽=80 长=（150+80）÷2=115
115×35≠3600
D长-宽=90 长=（150+90）÷2=120
120×30=3600
3600=10×360=20
×180=40×90
=1000kg
以前一吨可生产的甲数量：1000÷20=50
现在每件所需原材料：1000÷(50+30)=12.5
20-12.5=7.5
和差倍比
p
①
②
-
>
③
-
67.从A地到B地是下坡路，⼀辆⻋从A地开往B地需要三⼩时，从B地开
往A地需要四⼩时。已知这辆⻋下坡速度⽐上坡速度快15千⽶/⼩时，
则A、B两地之间的距离是多少千⽶？
A.120
B.180
C.240
D.300
路程问题
A
B
路程一定，时间与速度成反比
设上坡速度为x
上坡 下坡
t 4 3
V x x+15
即x：（x+15）=3:4
下坡速度比上坡速度多一份=15
即x=15×3=45
S=vt=45×4=180
68.某个品牌的洗洁精分为⼤瓶、⼩瓶两种包装，5⼤瓶洗洁精的总容
量与12⼩瓶相同，8⼤瓶洗洁精的总容量⽐20⼩瓶少320毫升，则⼀⼤
瓶洗洁精的容量是多少毫升？
A.960
B.1000
C.1080
D.1200
和差倍比
份数思想
总容量相同，单瓶容量与瓶数成反比
大瓶 小瓶
瓶数 5 12
单瓶容量 12´ 5´
20×5´-8×12´=4´=320ml
即1´=320÷4=80
80×12=960
12´=4´×3=320×3=960
~
69.某单位有甲、⼄两个处室，甲处室有职⼯14名，如从⼄处室调动
25%的职⼯到甲处室，再从甲处室调动2名职⼯到⼄处室后，两个处室
⼈数相同。则⼄处室原来有多少名职⼯？
A.12
B.16
C.20
D.24
25%=¼，即乙处室人数为4的倍数，将其设为4x
14+x-2=4x-x+2
解得x=5
4×5=20
和差倍比
70.甲、⼄两个⼯程队被安排实施某个⼯程。甲⼯程队先施⼯，⽤了
15天完成了⼀半，剩下部分甲、⼄合作，⽐前⼀半的⽤时短了9天。
则⼄⼯程队独⽴完成整个⼯程需要多少天？
A.10
B.15
C.16
D.20
工程问题
即用了15-9=6天
15甲=6甲+6乙
化简得9甲=6乙
甲：乙=2:3
特值法：将甲乙的效率分别看成2、3
总工作量：2×(15×2)=60
60÷3=20
甲用15天做了50%，
那么6天做了50%×(6÷15)=20%
即乙6天做了50%-20%=30%
那么乙需要（100%÷30%）×6=20天
71.某种农作物原来亩产为600千克，改进种植技术后，亩产增加100
千克，且由于品质改善，每千克的售价提⾼1元，每亩产值⽐之前增加
1100元。则原来每亩产值是多少元?
A.1800
B.2100
C.2400
D.2700
和差倍比
每亩产值=亩产×售价
设原来每亩售价为x
(600+100)×(x+1)-600x=1100
解得x=4
600×4=2400
①
②
72.⼀个房间地⾯为4.8×6⽶的标准⻓⽅形，现⽤30×30厘⽶或60×60厘
⽶的瓷砖铺满该房间地⾯，两种情况下瓷砖之间缝隙的总⻓度分别为x
⽶和y⽶。则x和y的差值为：
A.96
B.48
C.24
D.192
73.甲和⼄两个办公室分别选出2⼈听⼀个讲座。如每个办公室均随机
选择，则甲办公室员⼯⼩刘和⼩陈同时被选中的概率正好为10%。⼄办
公室员⼯⼩吴被选中的概率为20%，则两个办公室共有多少名员⼯?
A.11
B.15
C.16
D.20
4.8
6
4.8×100÷30=16
6×100÷30=20
x=6×(16-1)+4.8×(20-1)
=6×15+4.8×19
4.8×100÷60=8
6×100÷60=10
y=6×(8-1)+4.8×(10-1)
=6×7+4.8×9
x-y=6×(15-7)+4.8×(19-9)=96
铺30×30
铺60×60
这个
颜色
才为
缝隙
长度
植树问题
可以选做
等可能事件
设甲办公室为x人，即有
解得x=5
设乙办公室为y人，即有
选项代入
A：乙为11-5=6
B：乙为15-5=10
符合题干当选
#
4
74. 28名运动员在⽻⽑球馆打⽐赛，馆内共有10块⽻⽑球场地，所有运
动员都要上场⽐赛，或者参加单打⽐赛，或者参加双打⽐赛。如果保证
每名运动员都在打⽐赛，且每块⽻⽑球场地上都有运动员在打⽐赛，则
有多少名运动员参加双打⽐赛?
A.20
B.24
C.12
D.16
单打比赛场地上有1×2=2人
双打比赛场地上有2×2=4人
方法①
设单打比赛有x个场地
2×x+4×(10-x)=28
解得x=6
(10-6)×4=16
方法②：盈亏思想
假设 实际
都是单打10×2=20人 28人
少8人
一块单打场地变成双打场地需要补4-2=2人
8÷2=4
方法③：十字交叉法
2 1.2 3 单打场地数
2.8 = =
4 0.8 2 双打场地数
双打场地数=10×(2÷5)=4
-
75.⼩王去医院看病，上午要看3个科室的⻔诊（已提前完成了挂号取
号）。以下是当天⼩王在医院发⽣的所有诊疗相关活动和相应的时间
（单位：分钟）。已知同⼀科室靠左的项⽬完成后才能进⾏靠右的项⽬
且每个项⽬只进⾏1次，等待化验结果时可以进⾏其他科室的项⽬，且
多个科室的交费环节或多个科室的取药环节可以合并⼀次完成。则⼩王
完成所有诊疗活动最少需要多少分钟?
A.74
B.63
C.54
D.46
可选做
统筹问题
相同颜色的可以合并
5+3+10+20+3+5=46
需要一步步完成
等待化验结果的时间里可以
去两个科室问诊
76.现有6根钢筋，⻓度分别为4尺、7尺、8尺、9尺、10尺和12尺。现
每次抽取3根⾸尾相连组成⼀个三⻆形，则⼀共能组成多少个不同的三
⻆形？
A.20
B.19
C.18
D.17
破题：三角形两边之和大于第三边、
两边之差小于第三边
反算法：4、7、12与4、8、12两组不行
平面几何
77.⼀个半径为120⽶的圆形⼈⼯湖正中有⼀个半径为60⽶的圆形⼈⼯
岛。甲从岛的正北岸边出发，以1⽶/秒的速度匀速划船前往湖的正南岸
边，则最少需要多⻓时间？
A.不到3分45秒
B.3分45秒～4分之间
C.4分～4分15秒之间
D.超过4分15秒
60
120
A
B
船只能在水上走
C
O
船的最短距离为图上紫色轨迹所示
连接CO，△OCB为直角三角形
又因为2OC=OB
所以∠BOC=60°
即∠AOC=180°-60°=120°
从A→C路长：（120°÷360°）×(60×2×π)=40π
BC=OC×√3=60√3
40π+60√3≈40×3.14+60×1.73=229.4
229÷600=3余49s
78.某⻋库有10个并排的⻋位，有3辆不同的⻋要停进这10个⻋位之
中，⽽且彼此不能相邻，则有多少种不同的停放⽅法？
A.336
B.246
C.156
D.66
平面几何
三有7空
插空法
①先排七个空车位，会形成8个空
8个空要选三个位置给不同的车
（ABC跟bac不一样，用排列）
Do
M
/
79.某单位3个部⻔共有员⼯50⼈，拥有中级⼯程师职称的⼈员⽐重为
40%。其中甲、⼄两个部⻔拥有中级⼯程师职称的⼈员⽐重分别为
45%和32%，则丙办公室拥有中级⼯程师职称的⼈员⽐重为
A.60%
B.52%
C.44%
D.36%
80.某公司有80⼈报名参加会计、法律和技术三项培训中的⼀项或多
项，三项培训的报名⼈数⽐为6∶5∶4。已知同时参加会计和法律培训的
⼈数，和同时参加法律和技术培训的⼈数，分别是同时参加会计和技
术培训的⼈数的70%和80%，且⽆⼈同时参加3项培训，则只参加技
术培训的有多少⼈？
A.4
B.6
C.8
D.10
9/20
8/25
即甲部门人数为200的整数倍，乙部门人数为25的整数倍
又因为甲+乙+丙=50
所以甲为20人，乙为25人，丙=50-20-25=5
50×40%-20×9/20-25×8/25=3
3÷5=60%
和差倍比
思维提速：看到这里
的时候答案只能是A
三者容斥
没有不报名的人
会计：6x
法律：5x
技术：4x
0
10y
7y
8y
容斥公式得
80=6x+5x+4x-10y-8y-7y
化简得 3x- 5y=16
尾数法： 7 1
12 4
只参加技术=4x-18y
①4×7-18×1=10
②4×12-18×4=-24
V
