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一、比例思维
知识铺垫
1、核⼼思想：份数思想
即利⽤份数代替实际量计算，份数贯穿整个⽐例思
想的始终。
例：
①若已知a：b=3:7、a+b=110
份数思想就是把a、b分别看成3份和7份，总量看成
（3+7）=10份。即a=3x（110/10）=33、b=7x
（110/10）=77。
②若只知a：b=3:7
份数思想就是把a、b分别看成3份和7份，可⽤3’、7’代
替实际量进⾏运算。
⼆、正反⽐关系
在M= AxB形式中，当A或B⼀定时，另外两个量成正⽐
即当A⼀定时，M1/M2=B1/B2
当M⼀定时，A1/Ａ2=Ｂ2/B1
注意：反⽐并不是直接反过来⽐的意思，A1/A2/A3 不
等于B3/B2/B1
数量第 2 技
⽐例关系、份数思维
将甲丙丁的人数分别看成3´、3´、4´
3+3+4=10份总人数
210÷10=21
甲人数 3×21=63（不变）
即丁原来人数=63-10=53
丙人数3×21=63 （包含并入的乙20人）
丁人数4×21=84（包含并入的乙剩余人）
乙并入丁人数=84-53=31
乙原本人数=20+31=51
并入丙的人数
并入丁的人数
丁后来人数-丁原本人数
1月 2月 3月
5 4 6
把1月看成5份、2月看成4份
5-4=1(即一份为4万度)
(5+4+6)×4=60
即技术：非技术=10:1 →原技术=110×10/11=100，非技术=110×1/11=10
则153=10´-1´
即现有非技术人员=1´=153÷9=17
新招非技术人员=17-10=7
研究生数量应该保持不变，则统一份数3：1=15:5
本科生数量应该保持不变，恰好本科生份数不变，不用统一
本科生 研究生
原本 7 5
上半年 15 5
下半年 15 8
8´
3´
8´-3´=10 即1´=10÷5=2
(7+5)×2=24
苹果产量应该保持不变，
则统一份数苹果：冬枣：甜橘=20：15：8
15´×6-8´×7=3400
解得1´=3400÷(15×6-8×7)=100
总收入=100×20×5+100×15×6+100×8×7=24600
方法①
方法② 量→苹果：冬枣：甜橘=20：15：8
收入→苹果：冬枣：甜橘=20´×5：15´×6：8´×7
=90´-56´=3400
即100´+90´+56´=246´ =24600
C
