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重难09 板块模型和传送带模型重难专项突破 高考指导方向标 近三年考查趋势分析 近三年高考中，本专题常以计算题形式出现，分值约10-16 分。命题注 重结合实际情境（如货物传输），考查模型建构与多过程分析能力。 命题特点：侧重分析多阶段、含摩擦的复杂运动；常结合v-t、a-t 图 像；综合考查牛顿定律与功能关系；倾斜传送带中摩擦力的突变与运动 反向是难点。 核心方法聚焦 板块模型：抓住相对运动、共速临界条件，用好位移关系式。 传送带模型：分析相对趋势与加速度变化，注意倾斜时重力与摩擦力的 关系。 功能关系：掌握划痕、产热、传送带做功（W=fx 传，Q=fx 相对）的计 算。 备考指导建议 熟练受力与运动分析；强化图像解读与临界状态识别；加强综合大题训 练，提升从实际问题中提炼模型的能力。 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 1. 板块模型 （1）模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的 作用下发生相对滑动． （2）位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为L，滑块(可视为质点) 位移大小为x 块，滑板位移大小为x 板。 同向运动时：L＝x 块－x 板． 反向运动时：L＝x 块＋x 板． （3）判断滑块和模板运动状态的技巧： “滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am＝.假设两物体同时由静 止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则 二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。 （4）技巧突破点 (1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向． (2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再 有摩擦力(水平面上共同匀速运动)． （5）分析板块模型的思路 2. 传送带模型 （1）水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v 时，一直加速 v0<v 时，先加速再匀速 v0>v 时，一直减速 v0>v 时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v 返回到左端时速度为v0，若v0>v 返回到左 端时速度为v. （2）倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋ μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v 时，一直加速(加速度为 gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先 以a1加速，后以a2加速 v0>v 时，若μ<tan θ 一直加 速(加速度为gsin θ－μgcos θ)，若μ≥tan θ，一直减 速加速度为μgcos θ－gsin θ 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先 以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿 斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减 速 先减速到速度为0 后反向加速到原位置时速度大小 为v0 （3）划痕问题：滑块与传送带的划痕长度Δx 等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运 动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx 等于较长的相对位移大 小．(图乙) （4）功能关系分析： (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 (2)对W 和Q 的理解 传送带克服摩擦力做的功：W＝fx 传； 产生的内能：Q＝fx 相对。 （建议用时：20 分钟） 1．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，足够长的木板Q 静置在水平地面上，滑块P 以水平速度 从左端滑上Q。已知P、Q 的质量分别为 ， ，P、Q 之间的动摩擦因数 ，Q 与地面 之间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取 。 、 分别表示 P、Q 的速度， 、 分别表示P、Q 的动能， 、 分别表示P、Q 的位移，下列图像正确的是 （ ） A． B． C． D． 2．（2024·四川遂宁·三模）如图所示，一质量为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m 的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度 开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f， 物块从木板右端离开，则（ ） A．此过程滑块与木板间摩擦产生的内能为 B．此过程物块动能减少了 C．物块离开时的动能一定大于 D．物块离开时的动能一定小于 3．（2025·辽宁鞍山·一模）如图1 所示，一质量为M 的足够长木板静止在地面上，其左端放置一个质量为 m 的小物块， 时刻起在物块上加一个水平向右的力F，大小与时间满足关系 ，其中 ， 从此时起，木板和物块的加速度大小随时间变化的关系如图2 所示，重力加速度g 取 。根据题干及 图2 中所给出的数据可知（ ） A．长木板的质量为 B． 时小物块的速度大小为 C．物块和长木板之间的动摩擦因数为0.5 D．物块和长木板之间的动摩擦因数为0.4 4．（2025·贵州·三模）如图所示，倾斜传送带与水平面夹角为 ，以 的速度逆时针转动。某一时刻，一 质量为m 的小滑块从传送带顶端以初速度 滑上传送带，初速度方向沿传送带向下，经时间t 运动到传送 带底端。已知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为 ，且 ，重力加速度为g，不计空气阻力。小 滑块从传送带顶端到底端的过程中，下列说法正确的是（ ） A．支持力的冲量为零 B．重力的冲量大小为 C．重力的功率为 D．摩擦力对小滑块做的功为 5．（2025·浙江金华·一模）倾角为37°足够长斜面静止放在粗糙水平面上，有一长木板 恰好能在斜面处 于静止。现有物块 以 的速度从 的顶端开始沿木板 下滑， 、 间动摩擦因数为 。 已知 、 的质量分别为 ， ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 （ ） A．物块 下滑过程中，地面对斜面的摩擦力向左 B．物块 下滑过程中， 板仍与斜面保持静止 C．要使 不脱离 ， 板长度至少为0.5m D．若 不从 板上滑落，则 最终与斜面保持相对静止 6．（2025·广东肇庆·一模）如图所示，某滑雪场的传送带与水平面的夹角为θ，游客利用传送带运送器械。 已知器械质量为m，与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．在器械随传送带匀速上行的过程中， 下列说法正确的是（ ） A．器械所受摩擦力的大小为 B．器械受到的摩擦力方向沿传送带向下 C．摩擦力对器械做负功 D．器械所受支持力的冲量为0 7．（2025·安徽池州·二模）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率 沿顺时针方向转动，传送带的倾角 为37°。一物块以初速度 从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的 图像如图乙所 示，物块到传送带顶端时速度恰好为零， ，取 ，则（ ） A．1~3s 时间内物块所受摩擦力做正功 B．0~3s 时间内物块平均速度大小为8m/s C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3s D．0~1s 与1~3s 两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比为3:2 （建议用时：30 分钟） 8．（2025·四川绵阳·一模）如图所示是分拣包裹常用的水平传送带，能以不同大小的速度沿顺时针方向匀 速转动。若用该传送带先后以不同的速度运送同一个包裹，将该包裹无初速度轻放在传送带 端，运动到 端时都已相对传送带静止。则传送带的速度越大，包裹从 运动到 的过程中（ ） A．相对传送带滑动的距离越短 B．相对传送带滑动的距离越长 C．运动时间越短 D．运动时间越长 9．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，传送带倾斜放置，与水平面的夹角保持不变，传送带可向下匀 速运动，也可向下加速运动；货箱M 与传送带间保持相对静止，设受传送带的摩擦力为 。则（ ） A．相同的货箱，传送带匀速运动的速度越大， 越大 B．相同的货箱，传送带加速运动的加速度越大， 越大 C．传送带加速运动时， 的方向可能平行传送带向下 D．传送带加速运动时，不同质量的货箱， 一定不相等 10．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，若传送带以速度 顺时针转动，将小木箱无初速度放在传送带底 端 点，经时间到达顶端A 点，因摩擦产生的热量为 ；若传送带以速度 逆时针转动，将此小木箱无 初速度放在A 点，经时间也刚好到达底端 点，因摩擦产生的热量为 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，小木箱可视为质点，下列说法正确的是（ ） A．两次传送带的速度大小 B．两次传送带的速度大小 C．两次因摩擦产生的热量 D．两次因摩擦产生的热量 11．（2025·安徽·三模）轮船运输过程中常用传送带将船舱里的货物输送到码头，工作人员将货物轻放在 传送带的底端，由传送带传送到顶端，随后由其它工作人员完成装车任务。可以简化为如图所示模型，图 甲为倾角37°的传送带，在电动机的带动下以一定的速度稳定运行，电动机的内阻不计。货物质量 M=50kg，从轻放在传送带底端A 处开始计时，10s 时到达顶端B，其运动过程的v-t 图像如图乙，g 取 10m/s²，sin37°=0.6，则货物从A 运动到B 的过程中，下列说法正确的是（ ） A．货物与传送带之间的摩擦力大小始终不变 B．货物机械能的增加量为4500J C．货物与传送带之间因摩擦产生的热量为1600J D．传送货物过程中电动机多消耗的电能为6400J 12．（2025·江西鹰潭·一模）某同学设计了如图甲所示装置：一质量为0.5kg 的长木板A 置于水平桌面上， 质量为1kg 的滑块B（可视为质点）置于木板A 上右侧，轻绳一端跨过定滑轮与滑块B 连接，另一端悬挂 一重物C，定滑轮和滑块B 间轻绳水平，重物落地后立即与轻绳脱离连接。t=0 时刻，所有物体均静止。 该同学在某次操作中，记录下滑块B 和木板A 运动的部分v-t 图像如图乙所示，整个运动过程中，滑块B 始终不脱离木板A，木板A 距定滑轮足够远，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度 g 取10m/s2。则（ ） A．本次操作中，所挂重物C 的质量为8kg B．木板A 与滑块B 间动摩擦因数为µ1=0.4 C．木板A 与桌面间的动摩擦因数为µ2=0.2 D．为使滑块B 始终不脱离木板A，A 至少长1.5m 13．（24-25 高三上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，在光滑的水平面上，质量为 、长为 的木板右端 紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为 的滑块（可视为质点）以水平向右的速度滑上木板左端，滑到 木板右端时速度恰好为零。现滑块以水平速度 （ 未知）滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发 生弹性碰撞，滑块以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，重力加速度大小为 。下列 说法正确的是（ ） A．滑块向右运动的过程中，加速度大小为 B．滑块与木板间的动摩擦因数为 C．k=1.5 D．滑块弹回瞬间的速度大小为 14．（23-24 高二下·安徽合肥·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一块长木板P，小滑块Q 放置于长木 板上的最右端。现将一个水平向右的力F 作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤 去力F 的作用。滑块和长木板在 内的速度—时间图像如图乙所示，已知小滑块与长木板的质量均为 m＝1kg，重力加速度 ，则下列说法正确的是（ ） A．力F 的大小为6N B．小滑块Q 与长木板P 之间的动摩擦因数为0.1 C．长木板P 与地面之间的动摩擦因数为0.3 D． 时长木板P 停止运动 15．（24-25 高一上·江苏常州·阶段练习）如图所示，一质量M=2kg、长L=1m 的木板置于在光滑水平地面 上，木板左端静置一个质量m=1kg 的小物块，现给小物块施加一水平向右的拉力F。已知小物块与木板间 动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。 (1)若将木板固定，滑块施加水平力后经过t1=1.0s 滑离木板，求水平拉力F 的大小； (2)若木板不固定，水平力F 与（1）中相同，求经过多长时间物块滑离木板； (3)若木板不固定，欲使小物块与木板运动过程中始终保持相对静止，求水平拉力的大小范围。 16．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，木板AB 质量为M=2kg 静止放在光滑水平面上，木板的右端B 处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC 长度，C 点到木板左端A 的距离LAC=1.0m，可视为质点的小滑块 质量为m，静止放置在木板的左端；现对木板施加水平向左的恒力F=24N，0.5s 时撤去恒力F，此时滑块 恰好到达弹簧自由端C 处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板C 点右侧部分光滑、C 点左侧部分与滑块间的动摩擦因数为μ=0.2；取g=10m/s2。下列说法正确的是（ ） A．若恒力F=7.5N，则在F 作用时间内木板和滑块会相对静止 B．撤去恒力F 后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=8.0J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q=8.0J （建议用时：20 分钟） 17．（2025·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，滑块A 放在静止于水平地面上的木板B 右端，已知滑块A 与 木板B 的质量均为 时刻滑块A 以 的初速度向左运动，同时在木板右端加一个水平 向右的外力 ，作用 后撤去外力 ，前 内滑块和木板的 关系图像如图乙所示。设最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，滑块始终没有离开木板，取重力加速度 。则（ ） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 B．木板与地面间的动摩擦因数为0.4 C．木板长度至少 滑块才能不掉 D．整个过程中系统摩擦生热共 18．（2025·陕西西安·模拟预测）如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转 动。一小煤块以初速度v0=12m/s 从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向， 该煤块运动的位移x 随时间t 的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s 内和在1.0s~t0内为两段不同的二 次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法 正确的是（ ） A．传送带转动速率v1=8m/s B．图乙中t0的数值为1.5 C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 19．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，水平传送带以速度v1=2m/s 向右匀速转动。可视为质点的小物体Q 的质量为1kg，P 的质量为2kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0 时刻P 在传送带左端具有向右 的速度v2=4m/s，P 与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P 与传送带间的动摩擦因数 μ=0.4，传送带两端距离足够长，绳足够长，g 取10 m/s2。关于小物体P 的描述正确的是（ ） A．小物体P 刚滑上传送带时的加速度大小为7m/s2 B．小物体P 在传送带上向左端滑时的加速度大小为 C．小物体P 离开传送带时的速度大小为 D．物体P 在传送带留下的划痕长度为 20．（2025·贵州·模拟预测）如图，一倾角为 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其左端与长为 、倾角也为 的传送带平滑连接，右端与静止在水平地面上的长木板平滑连接。先将传送带以 的速率顺时针匀速转动，然后将一质量为 的物块（可视为质点）从传送带的顶端由静止 释放，物块经圆弧轨道后冲上木板并恰好不从木板掉落。已知物块与传送带间的动摩擦因数为 ，物 块与木板上表面间的动摩擦因数为 ，木板下表面与地面间的动摩擦因数为 ，木板的质量为 ，圆弧轨道的半径为 ， ， ，重力加速度大小g 取10 。求： (1)物块离开传送带时的速度大小 ； (2)物块经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小 ； (3)木板的长度L 及木板的运动时间t。
