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专题 03 牛顿运动定律
第 11 练 动力学传送带模型和板块模型
1. 应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v＝0.4 m/s
的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.旅客把行李
(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是( )
A．开始时行李的加速度大小为2 m/s2
B．行李经过2 s到达B处
C．行李到达B处时速度大小为0.4 m/s
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m
【答案】AC
【解析】开始时，对行李，根据牛顿第二定律μmg＝ma
解得a＝2 m/s2，故A正确；设行李做匀加速运动的时间为t ，行李匀加速运动的末速度为v＝0.4 m/s，根
1
据v＝at，代入数据解得t＝0.2 s，
1 1
匀加速运动的位移大小x＝at2＝×2×0.22 m＝0.04 m，
1
匀速运动的时间为t＝＝ s＝4.9 s，
2
可得行李从A到B的时间为t＝t ＋t ＝5.1 s，故B错误；由上分析可知行李在到达 B处前已经与传送带共
1 2
速，所以行李到达B处时速度大小为0.4 m/s，故C正确；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt
1
－x＝(0.4×0.2－0.04) m＝0.04 m，故D错误．
2.如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率v 沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v 从
1 2
传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，物块到达一定高度时速度
为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则( )
A．传送带的速度为4 m/sB．物块上升的竖直高度为0.96 m
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
D．物块所受摩擦力方向一直与物块运动方向相反
【答案】BC
【解析】如果v 小于v ，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v 一定
2 1 2
大于v.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动．由此可以判断传送带
1
的速度为2 m/s，A错误；物块的位移等于v－t图线与横轴所围的面积，即L＝×(4＋2)×0.2 m＋×1×2 m＝
1.6 m，则上升的竖直高度为h＝Lsin θ＝0.96 m，B正确；0～0.2 s内，加速度a ＝＝ m/s2＝－10 m/s2，加
1
速度大小为10 m/s2，根据牛顿第二定律得a ＝＝10 m/s2，解得μ＝0.5，C正确；在0～0.2 s内，摩擦力方
1
向与物块的运动方向相反，0.2～1.2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，D错误．
3.如图所示，质量为M＝1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ ＝0.1，在木
1
板的左端放置一个质量为m＝1 kg的小铁块(可视为质点)，铁块与木板间的动摩擦因数μ ＝0.4，在木板(足
2
够长)的右端施加一个大小从零开始连续增大的水平向左的力 F(图中未画出)，下列能正确表示铁块与木板
间的摩擦力F 随力F大小变化的图像是(重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
f
【答案】C
【解析】当F<μ(M＋m)g＝2 N时，F＝0；铁块恰好未与木板发生相对滑动时，铁块的加速度 a ＝μg，F
1 f 0 2
＝μ(M＋m)g＋(M＋m)a ＝10 N，故当2 N＜F≤10 N时，木板、铁块保持相对静止向右做加速运动，F－
1 0
μ(M＋m)g＝(M＋m)a，F＝ma，解得F＝－1(N)；当F>10 N时，铁块相对木板滑动，此时摩擦力 F＝
1 f f f
μmg＝4 N，所以C正确．
21．某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送
带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准．假设皮带传送带的长度为 10 m、运行速度是8 m/s，工件
刚被弹射到传送带左端时的速度是10 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格
B．工件被传送到另一端的最长时间是2 s
C．若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等
D．若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10 m/s
【答案】B
【解析】工件恰好传送到右端，有0－v2＝－2μgL，代入数据解得μ＝0.5，工件与皮带间动摩擦因数不大
0
于0.5才为合格，此过程用时t＝＝2 s，故A错误，B正确；若工件不被传送过去，当反向运动时，工件先
加速到8 m/s，然后再匀速运动，所以返回的时间大于正向运动的时间，返回到出发点的速度为8 m/s，故
C、D错误．
2.如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动．一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带
间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图像可能是( )
【答案】BC
【解析】设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，滑块质量为m，若mgsin θ>μmgcos θ，滑块所受合力沿传
送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若mgsin θ＝μmgcos θ，小滑块沿传送带方向所受合力为零，小滑
块匀速下滑；若mgsin θ<μmgcos θ，小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零
时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分
力，故小滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确．
3．如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量m＝1 kg
的滑块．现给滑块一向右的初速度v ＝10 m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图像如图乙所示，
0滑块最终刚好停在木板的右端，取g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4
1
B．木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.1
2
C．木板的长度L＝4 m
D．木板的质量M＝1.5 kg
【答案】ABD
【解析】由题图乙知，滑块刚滑上木板时加速度a＝＝ m/s2＝－4 m/s2，由ma ＝
1 1
－μmg得μ ＝0.4，A正确；2 s后滑块与木板一起做匀减速直线运动，加速度a ＝＝ m/s2＝－1 m/s2，由(m
1 1 3
＋M)a＝－μ(m＋M)g得μ＝0.1，B正确；木板的长度为0～2 s内滑块与木板的v－t 图线与时间轴所围面
3 2 2
积差，L＝×10×2 m＝10 m，C错误；0～2 s内木板的加速度a ＝＝ m/s2＝1 m/s2，对M有μmg－μ(M＋
2 1 2
m)g＝Ma，解得M＝1.5 kg，D正确．
2
4．如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2
kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关
系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t＝24 s
2
D．木板的最大加速度为2 m/s2
【答案】ACD
【解析】由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8 N，则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝＝＝
0.4，选项A正确．由题图乙可知t 时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平
1
地面间的动摩擦因数为μ′＝＝＝0.1，选项B错误．t 时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与
2
木板间的摩擦力达到最大静摩擦力F ＝
fm
8 N，此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板：F －μ′·2mg＝ma ，解得a ＝2
fm m m
m/s2；对滑块：F－F ＝ma ，解得F＝12 N，则由 F＝0.5t (N)可知，t＝24 s，选项C、D正确．
fm m 2
5．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角θ＝30°，以恒定的速度v ＝3 m/s逆时针匀速转动，小炭块以
0初速度v＝6 m/s沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传送带间的动摩擦因数μ＝，取
重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为7.5 m/s2
B．小炭块在传送带上向上滑行的最远距离为4.8 m
C．传送带上留下的炭块痕迹长度为5.4 m
D．小炭块从滑上传送带到返回传送带底端一共用时1.8 s
【答案】AC
【解析】小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为a ＝gsin 30°＋μgcos 30°＝7.5 m/s2，选项A正确；小炭块
1
一开始在传送带上向上做匀减速直线运动，当速度减为 0时，向上滑行的距离最远，最远距离为x ＝＝ m
m
＝2.4 m，向上减速时间为t ＝＝ s＝0.8 s，选项B错误；小炭块向下加速时的加速度为a ＝a ＝7.5 m/s2，
1 2 1
所以加速到与传送带共速所需时间为t ＝＝ s＝0.4 s，位移为x ＝t ＝×0.4 m＝0.6 m，小炭块与传送带共速
2 2 2
后，由于μ＝ 1 2 μ
2 m 1
2
D. 在0~t 时间段物块与木板加速度相等
2
【答案】CD
【解析】由（c）可知，在0~t 时间内，木板加速度为零，木板静止。在t1~t2时间内，木板加速度逐渐增
1
大，t2时间后，木板加速度为恒量。由图（b），根据力F随时间变化图像的面积表示冲量可知，在0~t 时
1
间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块静止，木板静止。在 t ~t 时间内，物块与木板之间摩擦力
1 2
为静摩擦力，物块静止，木板滑动，选项D正确；把物块和木板看作整体，在t1时刻，牛顿第二定律，F -
1
μ （m +m ）g=0，解得：F -=μ （m +m ）g，选项A错误；t2时间后，物块相对于木板滑动，木板所受的
,1 1 2 1 ,1 1 2
滑动摩擦力为恒力，做匀加速直线运动。设t2时刻木板加速度为a，在t2时刻，对木板，由牛顿第二定律，
μ m g- μ （m +m ）g=（m +m ）a，显然，μ ＞ ，选项C正确；对物块，由牛顿第二定律，F -
2 2 ,1 1 2 1 2 2 2
μ m g=m a，与μ m g- μ （m +m ）g=（m +m ）a，联立解得：F = +（μ -μ ）m g，选项B错误。
2 2 2 2 2 ,1 1 2 1 2 2 2 1 2
7.（2022山东临沂二模）如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，上面放一个质量为m的小滑块，
滑块和木板之间的动摩擦因数是 ，现用恒定的水平拉力F作用在木板上，使二者发生相对运动，改变拉
力F或者木板质量M的大小，当二者分离时（ ）
A. 若只改变F，当F增大时，木板获得的速度增大
B. 若只改变F，当F增大时，滑块获得的速度增大
C. 若只改变M，当M增大时，木板获得的速度增大
D. 若只改变M，当M增大时，滑块获得的速度增大
【答案】D
【解析】因为物块m在木板上滑动的加速度为是一定的，木板的加速度
当木块滑离木板时满足 ，即
则当只改变F，当F增大时，a 变大，则t减小，木板获得的速度
M
则木板获得速度不一定变大；根据 ，可知滑块获得速度变小，选项AB错误；
的
CD．若只改变M，当M增大时，a 变小，则t变大，则木板获得 速度
M
则木板获得速度不一定变大；根据 ，可知滑块获得速度变大，选项C错误，D正确。
8.（2021山东济南重点高中开学考试）为保障市民安全出行,有关部门规定:对乘坐轨道交通的乘客所携带
的物品实施安全检查。如图甲所示为乘客在进入地铁站乘车前,将携带的物品放到水平传送带上通过检测仪
接受检査时的情景。如图乙所示为水平传送带装置示意图。紧绷的传送带ab始终以1 m/s的恒定速率运行,
乘客将一质量为4 kg的行李无初速度地放在传送带左端的a点,设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1,a、
b间的距离为2 m,g取10 m/s2。下列速度-时间(v-t)图像和位移-时间(x-t)图像中,可能正确反映行李在a、b之
间的运动情况的有 ( )
【答案】AC
【解析】放上传送带后,受到向右的摩擦力,由μmg=ma解得加速度a=μg=1 m/s2,行李做匀加速直线运动,速度达到传送带速度经历的时间t =v/a=1 s,而匀加速的位移x = at 2=0.5 m<2 m,故此后的x =1.5 m 做匀速直
1 1 1 2
线运动,v=1 m/s,由x =vt 解得运动时间t ==1.5 s;物体做匀加速直线运动的速度-时间图像为倾斜直线,1 s后
2 2 2
变为平行于t轴的直线,2.5 s结束,故A正确,B错误;物体先匀加速再匀速运动的位移-时间图像为抛物线加倾
斜直线,故C正确,D错误。故选AC。
9.(2020·河南安阳市第二次模拟)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质
量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图象如图乙所示，
重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.M＝m
B.M＝2m
C.木板的长度为8 m
D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1
【答案】 BC
【解析】物块在木板上运动的过程中，μmg＝ma ，而v－t图象的斜率表示加速度，故a＝
1 1
m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.2，D错误；对木板受力分析可知μmg＝Ma ，a ＝ m/s2＝1 m/s2，解得M＝2m，
2 2
A错误，B正确；由题图乙可知，2 s时物块和木板分离，则0～2 s内，两者v－t图线与坐标轴围成的面积
之差等于木板的长度，故L＝×(7＋3)×2 m－×2×
2 m＝8 m，C正确.
故选BC。
10.如图a，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以速度v 滑到长木板上，图b为物块与木板
0
运动的v－t图象，图中t、v、v 已知，重力加速度大小为g，由此可求得( )
1 0 1
A.木板的长度
B.物块与木板的质量之比
C.物块与木板之间的动摩擦因数
D.从t＝0开始到t 时刻，木板获得的动能
1【答案】BC
【解析】根据题意只能求出物块与木板的相对位移，不知道物块最终停在哪里，无法求出木板的长度，故
A不能够求解出；由图象的斜率表示加速度可求出长木板的加速度为 a ＝，小物块的加速度大小a ＝，
木 物
根据牛顿第二定律得：μmg＝Ma ，μmg＝ma ，解得＝，μ＝，故B和C能够求解出；木板获得的动能E
木 物 k
＝Mv2，由于不知道长木板的质量M，故D不能够求解出.
木 1
故选BC。
1、如图所示，某时刻将质量为10kg的货物轻放在匀速运动的水平传送带最左端，当货物与传送带速度恰
好相等时，传送带突然停止运动，货物最后停在传送带上。货物与传送带间的动摩擦因数为 0.5，货物在
传送带上留下的划痕长为10cm，重力加速度取 10m/s2，则货物（ ）
A．总位移为10cm B．运动的总时间为0.2s
C．与传送带由摩擦而产生的热量为5J D．获得的最大动能为5J
【答案】 D
【解析】
A．设传送带的速度为v，经时间t货物与传送带速度相等，则货物相对传送带的位移为
即为划痕长度，当传送带停止货物做匀减速运动，由于加速和减速过程的加速度大小相等，则货物在传送
带上减速的位移为
由于加速过程留下划痕长度与减速过程留下划痕长度重合，则货物的总位移为两倍的划痕长度即为20cm，
故A错误；
B．货物减速的位移为10cm，加速度为
则有
解得
总时间为故B错误；
C．与传送带由摩擦而产生的热量为
故C错误；
D．当货物与传送带速度相等时速度最大，动能最大，则
得
则最大动能为
故D正确。
故选D。
2、如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度
为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋
从A到B的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （ ）
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g（sin θ－μcos θ），若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动
C．若μ≥tan θ，则粮袋从A到B一定是一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsinθ
【答案】 A
【解析】
A.粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达 B点时的速度小于等于v；可能先匀加速运动，当速度与
传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与
传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A正确.
B.粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为 μmgcosθ，根据牛顿第二定律得到，加速度 a=g
（sinθ+μcosθ），若μ＜tanθ，则重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故 a的方向一直向下，粮袋从A到B一
直是做加速运动，可能是一直以g（sinθ+μcosθ）的加速度匀加速，也可能先以g（sinθ+μcosθ）的加速度
匀加速，后以g（sinθ-μcosθ）匀加速；故B错误.
C.若μ≥tanθ，粮袋从A到B可能是一直做加速运动，有可能在二者的速度相等后，粮袋做匀速直线运动；故C错误.
D.由上分析可知，粮袋从A到B不一定一直匀加速运动，故D错误.
3、（多选）如图所示，倾角为θ的足够长的传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v，一个物块从传
1
送带底端以初速度大小v （v>v ）上滑，同时物块受到平行于传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间
2 2 1
的动摩擦因数μ=tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列物块运动的v–t图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 ABD
【解析】
A．因 ，则物块相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力向下，若 ，则物块
的加速度向上，将一直向上做匀加速直线运动，故A正确；
B． 若 ，则物块的加速度为零，将一直以v 向上做匀速直线运动，故B正确；
2
CD．若 ，则加速度向下，物块将向上做匀减速直线运动，当两者速度相等时，物
块受静摩擦力和向上的拉力，合外力为零，则物块与传送带一起向上做匀速直线运动，故C错误，D正确。
故选ABD。
4.如图所示，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，两侧的传送带长都是16m，且与水平方向
的夹角均为37°。现有两个滑块A、B（可视为质点）从传送带顶端同时由静止滑下，已知滑块
A、B的质量均为1kg，与传送带间动摩擦因数均为0.5，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）A．滑块A先做匀加速运动后做匀速运动
B．滑块A、B同时到达传送带底端
C．滑块A、B到达传送带底端时的速度大小相等
D．滑块A在传送带上的划痕长度为5m
【答案】 D
【解析】
AB．两物块都以10m/s的初速度沿传送带下滑，且
故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物体沿斜面向下的加速度大小
相同，为
物块A先加速，加速到传送带速度所需位移为
所需时间为
加速到传送带速度后，由于
故不能和传送带保持相对静止，摩擦力反向，之后加速度为
加速到传送带底端
解得时间
到达底端共用时
B物块一直以加速度 加速至传送带底端解得
AB错误；
C．A到达底端时的速度为
B到达底端时的速度为
C错误；
D．加速到传送带速度之时的相对位移为
加到传送带速度以后，相对位移为
物块比传送带速度快，会覆盖之前的划痕，滑块A在传送带上的划痕长度为 ，D正确。
故选D。
