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专题12 电场中的“点线面迹”模型
目录
【模型一】孤立点电荷的电场模型..................................................................................................................1
【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型..............................................................................................5
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型......................................................16
【模型四】 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型....................................................................25
【模型一】孤立点电荷的电场模型
(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。
(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝.
(5)等势面是球面
1．如图所示，一个带负电的点电荷固定在O 点，实线为几条对称分布的电场线，虚线为以
电场线上的
点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h 为圆与电场线的交点，下列说法正确的是（ ）
1
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A．b、h 两点的电场强度相同
B．a 点电势比e 点电势高
C．d、b 两点之间的电势差大于e、b 两点之间的电势差
D．将电子沿圆周由h 运动到d 与由h 运动到f，电场力做功相等
【答案】D
【详解】A．由题图可知，b、h 两点到O 点的距离相同，则电场强度的大小相同，但是方向不同，则b、h
两点的电场强度不同，故A 错误；
BC．电势沿着电场线的方向逐渐降低，该电场是由带负电的点电荷产生的，则离点电荷越远，电势越高，
所以a 点电势低于e 点电势，d 点电势低于e 点电势，则d、b 两点间电势差小于e、b 两点间电势差，故
BC 错误；
D．d、f 两点到O 点的距离相等，则d、f 两点的电势相同，电子沿圆周由h 运动到d 与由h 运动到f，电场
力做功相等，故D 正确。
故选D。
2．如图，
是锐角三角形
最大的内角，一正点电荷固定在P 点。下列说法正确的是（ ）
A．沿
边，从M 点到N 点，电场强度逐渐减小
B．沿
边，从M 点到N 点，电势先减小后增大
C．将负检验电荷从M 点移动到N 点，电势能先减小后增大
D．将正检验电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
【答案】C
【详解】点电荷形成的电场如图所示，图中虚线为等势面，
2
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A．由于一正点电荷固定在P 点，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，故PM＜PN，由点电荷形成的电场
的场强公式
可得，从M 到N 点，场强先增大后减小，故A 错误；
B．电场线与等势面相互垂直，并且沿电场线方向电势降低，由图可知，从M 到N 电势先增大后减小，故
B 错误；
C．由图可知，从M 到N 电势先增大后减小，由电势能公式可得
，由于此检验电荷为负电荷，电
势越高，电势能越小，所以从M 点移动到N 点，电势能先减小后增大，故C 正确；
D．由图可知，M 点电势大于N 点电势，由电势能公式可得
，由于此检验电荷为正电荷，电势越高，
电势能越大，故正点电荷在M 点的电势能高于在N 点的电势能，从M 点到N 点，正电荷的电势能减小，
电场力做正功，故D 错误；
故选C。
3．如图所示，a、b、c 为一负点电荷形成的一条电场线上的三点，c 为ab 的中点。a、b 两点的电势分别为
、
，则下列分析正确的是（ ）
A．c 点的电势为-2V
B．负点电荷可能位于a 点的左侧，也可能位于b 点的右侧
C．a 点的电场强度一定比b 点的电场强度小，
D．把一正点电荷从a 点沿直线移到b 点的过程中，电场力做负功
【答案】C
3
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【详解】AB．因为该电场是由负点电荷形成的，所以负点电荷一定位于b 点的右侧，c、b 两点的电势差大
于a、c 两点的电势差，c 点的电势不是-2V，选项AB 均错误；
C．因为b 点更靠近负点电荷，所以a 点的电场强度一定比b 点的小，选项C 正确；
D．把一正点电荷从a 点沿直线移到b 点的过程中，电场力做正功，选项D 错误。
故选C。
4．（多选）如图所示，由A、B、C、D、E、F、G、H 作为顶点构成一正方体空间，则下面说法正确的是
（ ）
A．若只在A 点放置一正点电荷，则
B．若只在A、F 两点处放置等量异种点电荷，则D、G 两点电势相等
C．若只在A、G 两点处放置等量同种点电荷，则B、C 两点的电势相等
D．若只在A、E 两点处放置等量异种点电荷，则D、F 两点的电场强度大小相等
【答案】CD
【详解】A．若A 点放置一正点电荷，由对称性可知电势差
，故A 错误；
B．若只在A、F 两点处放置等量异种点电荷，由于两处电荷的电性不确定，则B、G 两点电势不相等，但
高低不确定，故B 错误；
C．若只在A、G 两点处放置等量同种点电荷，BC 电势相等，故C 正确；
D．若在A、E 两点处放置等量异种点电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，即上下对称，左右对称，
则D、F 两点的电场强度大小相等，故D 正确。
故选CD。
5．（多选）如图，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P 点。下列说
法正确的是（ ）
4
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A．沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小
C．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大
D．将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【详解】A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
是最大内角，所以
，根据点电荷的场强公式
（或者根据电
场线的疏密程度）可知从
电场强度先增大后减小，A 错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从
电势先增大后减小，
B 正确；
C．
、
两点的电势大小关系为
，根据电势能的公式
可知正电荷在
点的电势能大于
在
点的电势能，C 正确；
D．正电荷从
，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D 错误。
故选BC。
【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O 处的场强
连线上O 点场强最小，指向负
为零
5
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电荷一方
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O 点向外场强大小
O 点最大，向外逐渐减小
O 点最小，向外先变大后变小
关于O 点对称的A 与A′、B 与B′的场强
等大同向
等大反向
等势面
等量异种
等量同种
中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称
的点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相
等。
中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于
中垂线、连线对称的点电势相等。
1．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C 三点，如图甲所示，一个电荷量
为2C，质量为1kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v-t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线
斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是
A．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m
B．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C 点到A 点电势逐渐升高
D．A、B 两点间的电势差
=5V
【答案】A
【详解】A．速度-时间图线的斜率表示加速度，B 点处为图线切线斜率最大的位置，说明B 点电场强度最
大，由图象求得加速度
6
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由牛顿第二定律得
解得
E=1V/m
故A 正确；
BC．由C 到A 的过程中物块的动能一直变大，所以其电势能一直减小，又因小物块带正电，所以从C 点
到A 点电势电势逐渐降低，故BC 错；
D．从B 到A 过程中，根据动能定理
解得
则
故D 错误。
故选A。
2．如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于x 轴上的P、Q 两点，其位置关于点O 对称。圆弧曲线是
一个以O 点为圆心的半圆，c 点为半圆与y 轴的交点，a、b 为一平行于x 轴的直线与半圆的交点，下列说
法错误的是（ ）
A．a、b 两点的场强不相同
B．a、b 两点的电势相同
C．将一个负点电荷沿着圆弧从a 移到c 点再沿y 轴正方向移动，电势能先增大后不变
7
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D．半圆上任一点，两电荷的电场强度大小分别是
、
，则
为一定值
【答案】C
【详解】A．由对称性可知，a、b 两点电场强度大小相等，但方向不同，选项A 正确，不符合题意；
B．由对称性和等势线可知，a、b 两点电势相同，选项B 正确，不符合题意；
C．负电荷沿该路径电势一直减小，负电荷的电势能一直增大，选项C 错误，符合题意；
D．半圆上任一点，设与P 点连线与
夹角为
，
则
为定值。选项D 正确，不符合题意。
故选C。
3．（2025·河南濮阳·模拟预测）如图所示，正方形
四个顶点固定四个等量点电荷，其中
处电
荷带正电，
处电荷带负电，
分别为正方形四个边的中点，
为正方形的中心，下列说
法正确的是（ ）
A．
点的合场强为零，
两点的合场强方向均为水平向左
B．
点的合场强一定大于
点的合场强
C．
点电势比
点电势高，将电子从
点沿直线移动到
点，电场力做负功
D．将一带正电的试探电荷从
点沿直线移动到
点，试探电荷的电势能一直增大
【答案】B
【详解】A．A、C 两点的点电荷在O 点产生的合场强由O 指向C，B、D 两点的点电荷在O 点产生的合场
8
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强由O 指向D，根据对称性可知，O 点的合场强由O 指向F；A、B 两点的点电荷在E 点产生的合场强为零，
C、D 两点的点电荷在E 点产生的合场强水平向右，因此E 点的合场强方向均为水平向右；A、D 两点的点
电荷在G 点产生的合场强水平向右，B、C 两点的点电荷在G 点产生的合场强水平向右，因此
两点的合
场强方向均为水平向右，A 错误；
B．根据点电荷的场强公式
可知A、D 两点的点电荷在G 点产生的合场强大于C、D 两点的点电荷在E 点产生的合场强，而A、B 两点
的点电荷在E 点产生的合场强为零，B、C 两点的点电荷在G 点产生的合场强水平向右，因此
点的合场
强一定大于
点的合场强，B 正确；
C．GH 在A、D 两个点电荷形成的电场中为等势面，电势为零，同样GH 在B、C 两个点电荷形成的电场
中也为等势面，电势为零，因此GH 为等势面，电势为零，将电子从
点沿直线移动到
点，电场力不做
功，C 错误；
D．EF 恰好在AB 连线的垂直平分线上，A、B 两点的点电荷在EF 上的场强的方向由E 指向F，同理，EF
恰好在CD 连线的垂直平分线上，C、D 两点的点电荷在EF 上的场强的方向由E 指向F，因此将一带正电
的试探电荷从
点沿直线移动到
点，电场力做正功，电势能一直减小，D 错误。
故选B。
4．（2024·陕西榆林·模拟预测）如图所示的长方形abcd，
，b 和d 两点分别固定有点电荷
和
，
O 为对角线连线中点，以下说法正确的是（ ）
A．O 点电场强度为零
B．a 点电势大于c 点电势
C．a 点和c 点的电场强度相同
D．电荷沿ac 连线移动，所受电场力不做功
【答案】C
【详解】A．电场线分布如图所示
9
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两点电荷在O 点产生的电场强度方向相同，由电场的叠加原理可知O 点电场强度不为零。故A 错误；
C．由电场线的疏密程度可知，可知a 点和c 点的电场强度大小相同，根据电场线上某点切线方向表示电场
强度方向，可知两点的电场强度方向也相同。故C 正确；
BD．根据等量异号电荷的电场线的方向，可知a 点电势小于c 点电势，电荷沿ac 连线移动，电势能发生
改变，所受电场力对电荷做功。BD 错误。
故选C。
5．如图所示，一椭圆的两焦点M、N 处固定有两个等量异种电荷+Q，-Q，O 为椭圆中心，a、b 是椭圆短
轴上的两个端点，c 是OM 上的一点，d 是Oa 上的一点，e、f 是椭圆上关于O 点对称的两个点，取无穷远
处电势为零，下列说法中正确的是（ ）
A．a、b 两点电势相等，电场强度不同
B．e、f 两点电场强度相同，电势不同
C．一质子在c 点受到的静电力大于在d 点受到的静电力，在c 点的电势能小于在d 点的电势能
D．一电子从a 点沿直线移到O 点，再从O 点沿直线移到c 点，电子的电势能先增大后减小
【答案】B
【详解】AB．等量异种点电荷的电场分布如图所示
10
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电场线越密电场强度越大，电场线越疏，电场强度越小，且沿电场线方向电势降低，由图可知，a、b 两点
电势相等，电场强度也相同；e、f 两点电场强度相同，但电势不同，故A 错误，B 正确；
C．在两电荷的连线上，O 点场强最小，即c 点场强大于O 点场强，而在中垂线上，O 点场强最强，即d 点
场强小于O 点场强，所以c 点场强大于d 点场强，质子在c 点受到的静电力大于在d 点受到的静电力，c 点
电势大于零，而d 点电势等于零，所以质子在c 点的电势能大于在d 点的电势能，故C 错误；
D．一电子从a 移到O 点，电势能始终为零，再从O 点移到c 点，电势升高，电势能减小，故D 错误。
故选B。
6．如图，一椭圆的两焦点M、N 处固定两个等量异种电荷
、
，O 为椭圆中心，ab 是椭圆短轴上的
两个端点，c 是OM 上的一点，d 是Oa 上的一点，ef 是椭圆上关于O 点对称的两个点，取无穷远处电势势
能为零，下列说法中正确的是（ ）
A．a、b 两点电势相等，但电场强度不同
B．e、f 两点电场强度相同，但电势不同
C．一电子在c 点受到的静电力大于在在d 点受到的静电力，且在c 点的电势能也大于在d 点的电势能
D．一质子从d 点移到无穷远处，静电力做正功
【答案】B
【详解】AB．根据等量异种电荷电场线和等势面的分布规律可知a、b 两点电场强度相同，电势均为零，
即相等；e、f 两点关于O 点对称可知，电场强度相同，根据沿电场线方向电势降低，则e 点的电势大于f
点的电势，即电势不同，故A 错误，B 正确；
C．根据等量异种电荷电场线疏密的分布规律可知c 点电场强度大于O 点的电场强度，O 点的电场强度又
大于d 点的电场强度，则电子在c 点受到的静电力大于在在d 点受到的静电力，根据沿电场线方向电势降
低，则c 点的电势大于d 点的电势，根据电势能
，又因为电子带负电，则电子在电势较高处具有的
电势能较小，所以在c 点的电势能小于在d 点的电势能，故C 错误；
D．如果无穷远处电势势能为零，则两电荷在d 点产生的电势大小相等，符号相反，代数和为零，即d 点
11
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电势为零，一质子在d 点和无穷远处具有的电势能都为零，即电势能相等，所以从d 点移到无穷远处，静
电力做功为零，故D 错误。
故选B。
7．（多选）（2024·河北衡水·三模）如图所示，在某真空区域有一个空间坐标系O-xyz，在x 轴上的M 点
（d，0，0）、N 点（
，0，0）分别固定一个电荷量为+Q（Q>0）的点电荷。z 轴上P 点坐标为（0，
0，d），y 轴上S 点坐标为（0，d，0）。现将一个电子置于P 点，则下列说法正确的是（ ）
A．使电子从P 点沿z 轴正向移动，所受电场力先增大后减小
B．使电子从P 点沿z 轴向原点O 移动，所受电场力逐渐减小
C．使电子沿直线从P 点移动到S 点，所受电场力先增大后减小
D．使电子沿直线从P 点移动到S 点，其电势能先减小后增大
【答案】CD
【详解】AB．在z 轴上任选一点P'，连接P'M 与P'N，设其与z 轴夹角为
，如图所示
根据等量同种电荷的电场分布可知P'点的电场强度竖直向上，大小表示为
整理得
令
，
，可得函数
12
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对函数求导
令
，解得
结合导函数的性质可知，在
时，
单调递增，在
时，
单调递减，因此
时，电场强度最大，即
时场强最大，由此可知，使电子从P 点沿z 轴正移动，所受电场力逐渐减小，使电子从P 点沿z 轴向原点
O 移动，所受电场力先增大后减小，故AB 错误；
CD．从原点O 向PS 作垂线，设垂足为D，则
所以PS 连线上D 点场强最大，使电子沿直线从P 点移动到S 点，所受电场力先增大后减小，电场力先做
正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故CD 正确。
故选CD。
8．（多选）（2024·云南昆明·一模）如图所示，两个带等量正电荷的小球（可视为点电荷）固定在绝缘细
杆两端，杆的中点O 固定但杆可绕O 自由转动，以O 为原点建立空间直角坐标系，在y 轴和z 轴上有两点
M、N，他们到O 点的距离都等于杆的长度，下列说法正确的是（ ）
13
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A．若杆与x 轴重合，M 点的电势高于O 点电势
B．若杆与y 轴重合，M 点的电势低于O 点电势
C．若杆与y 轴重合，M 点的场强大于N 点场强
D．若杆与z 轴重合，M 点的场强大于N 点场强
【答案】BC
【详解】已知等量正电荷的电场线分布如下图所示
A．若杆与x 轴重合，绘出平面图如图
已知沿着电场线方向电势逐渐降低，则结合等量正电荷的电场线分布图可知M 点的电势低于O 点电势，故
A 错误；
BC．若杆与y 轴重合，绘出平面图如图
已知沿着电场线方向电势逐渐降低，则结合等量正电荷的电场线分布图可知，M 点的电势低于O 点电势，
M 点的场强大于N 点场强，故BC 正确；
D．若杆与z 轴重合，绘出平面图如图
14
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结合等量正电荷的电场线分布图可知，M 点的场强小于N 点场强，故D 错误。
故选BC。
9．（多选）如图所示，真空中有一正方体
，在正方体的顶点
处分别固定一个电荷
量相等的正点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．B 点和
点的电势相等
B．B 点和D 点的场强相同
C．若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀变速运动
D．若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动
【答案】AD
【详解】A．由两个等量同种点电荷周围电势的对称性可知，顶点
、
处的电势相等，故A 正确；
B．由电场叠加和对称性可知，顶点B、D 处的电场强度方向不同，则B 点和D 点的场强不同，故B 错误；
C．两个正点电荷形成的电场不是匀强电场，电子不受恒定的电场力，不可能做匀变速运动，故C 错误；
D．只在电场力作用下，电子要做匀速圆周运动，则必须受到大小不变的电场力，由等量同种点电荷电场
分布图可知，电子在垂直于
并过中心点
点的平面内可能绕
点做匀速圆周运动，故D 正确。
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故选AD。
10．（多选）如图，真空中A、B 两点固定着两个等量同种正点电荷，O 点是AB 连线的中点，电子能够在
AB 连线的中垂面内绕O 点做匀速圆周运动。若电子运动的轨道半径为r，则r 较大时（ ）
A．电子所需的向心力较小
B．电子运动的角速度较小
C．电子的电势能较大
D．电子运动的周期较小
【答案】BC
【详解】A．两个等量同种正点电荷连线的中垂线上从中点向两侧场强先增大后减小，电子能够在AB 连
线的中垂面内绕O 点做匀速圆周运动由电子受到的电场力提供向心力，F=Eq 知r 较大时向心力可能增大也
可能减小，故A 错误；
C．在A、B 连线的中垂线上，电场线方向都是从O 指向无穷远处，所以电势一直降低，电子带负电，则r
增大时，电势能增大，故C 正确；
B．设电子与A 的连线与AO 夹角为
，AO 长为a，电子受A 点正电荷的库仑力为
，
，
解得
r 增大，
增大，
减小，故B 正确；
D．由
可知
减小T 增大，故D 错误。
故选BC。
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型
1．公式E＝的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
16
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2．纵向拓展
推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势，φC＝，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
3．横向拓展
公式E＝只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．
1．（多选）如图所示，圆心为
的圆所在平面与匀强电场平行，圆的半径
为圆上三点，
。
三点的电势分别为
。其中
。下列说法正确的是
（ ）
A．匀强电场的方向由
指向
B．
点的电势为7V
C．电场强度的大小为
D．
可能是一条等势线
【答案】BC
【详解】A．令AB 上的D 点的电势为11V，则有
则
，
可知CD 和AB 垂直，因此CD 为等势线，AB 为电场线，电场方向沿BA 方向，A 错误；
B．根据
解得
17
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B 正确；
C．匀强电场的电场强度大小为
C 正确；
D．
是电场线，等势面与电场线垂直，则
不是等势线，D 错误。
故选BC。
2．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内
、
、
三点的位置如图所
示，已知平面内的各点电势分别为
、
、
。下列说法正确的是（ ）
A．电势沿直线OC 均匀变化
B．C 点的电势为28V
C．电子在A 点的电势能比在B 点的低4eV
D．电子从B 点运动到C 点，电场力做功为12eV
【答案】ABD
【详解】B．因AO 与CB 平行且等长，根据匀强电场的推论有
即有
代入数据可得
故B 正确；
A．由B 中分析可知，OC 电势不等，匀强电场的场强恒定不变，则沿着OC 直线，电势均匀变化，故A 正
确；
C．因
，由
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可知，电子在A 点的电势能比在B 点的高4eV，故C 错误；
D．电子从B 点运动到C 点，电场力做功为
故D 正确。
故选ABD。
3．（多选）如图所示，A、B、C 是位于匀强电场平面内三个点，三个点之间的连线形成一个直角三角形，
∠B=90°，AB 边长度为d，BC 边的长度为2d，D 为BC 边上的一个点，且CD=3BD。将电荷量为
q
（q>0）的带电粒子从C 点移动到A 点电场力做功为2W，将电荷量为+q（q>0）的带电粒子从A 点移动到
D 点需要克服电场力做功W，则下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度的方向从B 指向C
B．B、C 两点的电势差为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．若规定C 点为零电势点，则AC 中点的电势为
【答案】BC
【详解】ABD．由题可知
解得
由于
CD=3BD
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所以
联立可得
B 正确
若取C 点的电势为零电势，则
即A 点与BC 的中点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直可知，电场强度的方向不是由B 指向C，
同时AC 中点的电势应为
，AD 均错误；
C．结合上述分析，作出其等势线和电场线，如图所示
根据
C 正确。
故选BC。
4．（多选）如题图所示，水平面内有三条虚线、
、
，相邻虚线间距相等且彼此平行，a、b、c 为虚
线上的三点，其中a、c 连线与
垂直。某时刻电子以水平向右的速度v 通过a 点，则（ ）
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A．若、
、
为电场线，则一定有
B．若、
、
为电场线，则电子一定能够通过c 点
C．若、
、
为等势线，则一定有
D．若、
、
为等势线，则电子一定不能通过c 点
【答案】CD
【详解】A．若l1、l2、l3为电场线，则一定有
Uab＝－Ubc
故A 错误；
B．若l1、l2、l3为电场线，则电子不一定能够通过c 点，故B 错误；
C．若l1、l2、l3为等势线，则一定有
Uab＝Ubc
故C 正确；
D．若l1、l2、l3为等势线，a、c 连线在电场线上，电子运动离a、c 连线越来越远，则电子一定不能通过c
点，故D 正确。
故选CD。
5．（2025·江西南昌·一模）如图（a）所示，空间中存在一个平行于xOy 平面的匀强电场。若x 轴、y 轴上
的电势分布如图（b）、（c）所示，则电场强度大小为（ ）
A．2.5V/m
B．250V/m
C．3.5V/m
D．350V/m
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【答案】B
【详解】电场强度沿x 轴方向的分量为
电场强度沿y 轴方向的分量为
电场强度大小为
故选B。
6．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示， 在直角坐标系xOy 中有a、b、c、d 四点， c 点坐标为（-4cm，
3cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d 三点电势分别为9V、25V、16V， 将一电
荷量为
的点电荷从a 点沿 abcd 移动到d 点，下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点O 的电势为7V
B．电场强度的大小为500 V/m
C．该点电荷在a 点的电势能为2×10-4J
D．该点电荷从a 点移动到d 点的过程中，电场力做功为8×10-4J
【答案】B
【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有
解得
故A 错误；
B．该电场沿
轴方向的分场强大小为
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沿
轴方向的分场强大小为
则该电场的电场强度的大小为
故B 正确；
C．因
，则有
解得
该点电荷在a 点的电势能为
故C 错误；
D．该点电荷从a 点移到d 点，电场力做功为
故D 错误。
故选B。
7．（2024·广西贵港·模拟预测）如图所示，空间存在范围足够大且与长方形ABCD 所在平面平行的匀强电
场，已知
，A、B、C 三点的电势分别为12V、8V、4V。一带电粒子从A 点以斜向右上
方与AD 成30°角、大小为
的初速度射入电场，恰好经过C 点。不计粒子的重力，下列说法正确
的是（ ）
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A．D 点电势为6V
B．电场强度大小为
C．粒子过C 点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为
D．粒子过C 点时的速度大小为
【答案】B
【分析】命题透析本题考查匀强电场计算和类平抛运动，考查考生的科学思维。
【详解】A．因
，A、B、C 三点的电势分别为12V、8V、4V，取O 点为AC 的中点，
则
，则BO 为等势线，连接BO 并延长过D 点，则
，故A 错误；
B．过A 点作BO 的垂线，则带箭头的实线为电场线，如图所示
故B 正确；
C．粒子初速度方向刚好与电场方向垂直，则根据类平抛运动的推论
故C 错误；
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D．粒子在C 点时
故D 错误。
故选B。
【模型四】 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型
1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况
①确定受力方向的依据
a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；
b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；
c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。
②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E 越大⇒F＝qE 越大⇒a＝越大。
③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。
2.分析电场的特点和性质问题的一般思路
(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝k 结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据Ep＝φq 进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q 均带正、负号，且Ep、φ 的正、负号表示大
小。
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②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只
有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之
则增加，且ΔEk＝－ΔEp。
1．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电
势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过O、P、Q 三点。电子
从O 点运动到Q 点的过程中，关于电子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．加速度一直减小
B．速度先减小后增大
C．在O 点电势能比在Q 点电势能小
D．从O 点到P 点电场力做功与从P 点到Q 点电场力做功相等
【答案】D
【详解】A．相邻等势面间电势差相等，可知等差等势面越密集，场强越大；则电子从O 点运动到Q 点的
过程中，场强先变大后变小，则电子受到的电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，故A 错误；
B．根据曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，且场强方向与等势面垂直，可知电子受到的电场力垂直等
势面偏右，所以电场力与速度方向的夹角小于90°，则电场力对电子做正功，电子的动能增大，速度一直
增大，故B 错误；
C．由于电场力对电子做正功，则电子电势能减少，电子在O 点电势能比在Q 点电势能大，故C 错误；
D．由于相邻等势面间电势差相等，则有
根据
可知从O 点到P 点电场力做功与从P 点到Q 点电场力做功相等，故D 正确。
故选D。
2.如图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带电体进入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b 是轨迹
上的两点，那么正确的判断是（ ）
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A．电场线方向向下
B．带电体一定从a 点运动到b 点
C．a 点电势比b 点电势低
D．带电体在a 点的动能小于在b 点的动能
【答案】D
【详解】AC．根据曲线运动轨迹可知，带电体受到的合力竖直向下，但不清楚带电体的电性，所以无法判
断电场线方向，也无法判断a 点电势与b 点电势的高低关系，故AC 错误；
B．根据运动的可逆性可知，带电体可以从a 点运动到b 点，也可以从b 点运动到a 点，故B 错误；
D．由于带电体受到的合力竖直向下，若带电体从a 点运动到b 点，则合力做正功，粒子动能增加，带电
体在a 点的动能小于在b 点的动能；若带电体从b 点运动到a 点，则合力做负功，粒子动能减少，带电体
在a 点的动能小于在b 点的动能；故D 正确。
故选D。
3．（23-24 高三上·江苏南京·开学考试）如图所示，+Q 为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线，两电
荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点A 以相同的速度
射入，轨迹如图中曲线，B、C 为两曲
线与圆的交点。
、
表示两粒子经过B、C 时的加速度大小，
、
表示两粒子经过B、C 时的速度大
小。不计粒子重力，以下判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
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【详解】由图可知粒子均带正电，AB 曲线弯曲程度较AC 大，可知AB 轨迹的粒子质量较小，因为B、C 两
点电势相等，可知
UAC=UAB
电荷量相同，由动能定理
可知
由牛顿第二定律
可知质量小的加速度大，即
故选C。
4．（多选）如图所示，MN 是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从a 到b 穿
越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（ ）
A．带电粒子从a 到b 运动的过程中动能逐渐增大
B．带电粒子在a 点时的电势能大于在b 点时的电势能
C．带电粒子在a 点时的加速度大于在b 点时的加速度
D．负点电荷一定位于M 点左侧
【答案】CD
【详解】A．由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，电场力指向轨迹内侧，电场力方向大致向左，对
带电粒子做负功，其动能减小，故A 错误；
B．电场力对带电粒子做负功，电势能增大，则带电粒子在a 点的电势能小于在b 点的电势能，故B 错误；
C．由上得知，带正电粒子的电场力向左，电场线由N 指向M，说明负电荷在直线MN 左侧，a 点离点电荷
较近，a 点的电场强度大于b 点的电场强度，根据牛顿第二定律知，带电粒子在a 点的加速度大于在b 点的
加速度，C 正确；
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D．由C 可知，D 正确；
故选CD。
5．在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重
力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N 是轨迹上的两点，OP > OM，
OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM = φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP > EpM = EpN
则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M 点的机械能等于在N 点的机械能，A 错误、BC
正确；
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力先做正功后做负功，D 错误。
故选BC。
6．如图所示，MN 是负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子（不计重力）从a 到b 穿越
这条电场线，轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是（ ）
A．负点电荷一定位于N 点右侧
B．a 点的电势高于b 点的电势
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C．粒子在a 点的电势能小于在b 点的电势能
D．粒子在a 点的加速度大小小于在b 点的加速度大小
【答案】BD
【详解】B．根据曲线运动合力指向曲线凹侧可以判断粒子经过 MN 时受电场力向左，根据正电荷受力方
向与电场线方向相同可判断电场线向左，而电场线是从高电势指向低电势，所以a 点的电势高于b 点的电
势，故B 正确；
A．负电荷产生的电场电场线是从无穷远指向负电荷，所以负电荷一定在M 的左侧，故A 错误；
C．粒子受电场力向左，从a 到b 电场力做正功，电势能减少，所以粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势
能，故C 错误；
D．离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越大，电场力越大，所以粒子在b 点受到电场力大，加速
度大，故D 正确。
故选BD。
7．（2025·福建漳州·一模）电子透镜是通过静电场使电子束聚焦的装置，图中实线为电子透镜两极间的电
场线。现有一电子仅在电场力作用下从M 点运动到P 点，运动轨迹如图虚线所示。则（ ）
A．M 点的场强比P 点的场强大
B．P 点的电势高于M 点的电势
C．从M 到P 电子的动能增大
D．从M 到P 电子的电势能增大
【答案】BC
【详解】A．电场线的疏密程度反映电场的强弱，由图可知M 点处的电场线比P 点处的稀疏，所以M 点的
场强比P 点的场强小，故A 错误；
B．根据沿电场线的方向电势降低，结合等势面与电场方向垂直，可知P 点的电势高于M 点的电势，故B
正确；
CD．根据
由于电子带负电，P 点的电势高于M 点的电势，所以电子在P 点的电势能小于在M 点的电势能，则电子仅
在电场力作用下从M 点运动到P 点，电势能减小，电场力做正功，则电子的动能增大，故C 正确，D 错误。
故选BC。
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8．（多选）如图所示，点电荷
固定在
点，一不计重力的带电粒子
以初速度
射入电场，运动轨迹
为图中
是以
为圆心的三个虚线所示圆的半径，且
、
是轨迹
与
三个圆的交点，以下说法正确的是（ ）
A．
两电荷电性相反
B．
点电势可能小于
点电势
C．
在
点的电势能大于在点的电势能
D．
由点到
点的动能变化小于由点到
点的动能变化
【答案】AB
【详解】A．由轨迹的弯曲方向可判定两电荷间必定存在引力，是异号，A 正确；
B．由于
的电性不确定，根据顺着电场线方向电势降低，可知
电势的关系也不能确定，若Q 带正电，
则
点电势小于
点电势，B 正确；
C．因带电粒子
与点电荷
带异种电荷，可知距离点电荷
越近时电势能越小，越远时电势能越大，可
知
在
的电势能小于在点的电势能，C 错误；
D．由图可得
所以
根据动能定理知，从
点到点的过程中电场力做的功大于从
点到点过程中电场力做的功，所以
由
点到
点的动能变化大于由点到
点的动能变化，D 错误。
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故选AB。
9．（多选）如图所示，两个等量的点电荷分别固定在A、B 两点。虚线为AB 的中垂线，交AB 于O 点。
曲线ab 为一电子只在电场力作用下的运动轨迹。a、b 关于O 点对称。则下列说法正确的是（ ）
A．两个点电荷一定都带负电
B．图中虚线是一条等势线
C．电子在a、b 两点电势能相同
D．电子在a、b 两点速度大小相同
【答案】CD
【详解】A．曲线ab 为一电子只在电场力作用下的运动轨迹，根据电子所受电场力一定指向轨迹的凹侧，
可知两个点电荷一定都带正电，故A 错误；
B．由于两点电荷为等量同种正点电荷，根据等量同种正点电荷周围电势分布可知，图中虚线（中垂线）
不是一条等势线，故B 错误；
CD．根据等量同种正点电荷周围电势分布规律以及对称性可知a、b 两点电势相等，所以电子在a、b 两点
的电势能相同，根据能量守恒定律可知电子在a、b 两点动能相等，则电子在a、b 两点速度大小相同，故
CD 正确。
故选CD。
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