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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题22 平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题
特训目标
特训内容
目标1
平抛运动的图像问题（1T—4T）
目标2
平抛运动的相遇问题（5T—8T）
目标3
平抛运动的临界问题（9T—12T）
目标4
平抛运动与周期性圆周运动相结合问题（13T—16T）
【特训典例】
一、平抛运动的图像问题
1．如图所示为在探究平抛运动的实验中，某实验小组测得了物体水平方向位移随时间变化的
图像和
竖直方向速度随时间变化的
图像。对于物体在
内的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体在水平方向上做匀加速直线运动
B．物体在竖直方向上下落的高度约为
C．物体在水平方向上的速度大小约为
D．物体在相等时间内的速度变化量不断增大
【答案】C
【详解】A C．由
图像知，物体在水平方向的运动为匀速直线运动，速度大小约为
，故A 项错
误，C 项正确；
B．由
图像知，物体在竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小约为
，图像与t 轴围成的面积
表示位移，则下落高度约为
，故B 项错误；
D ．物体运动过程中，加速度恒定，则相等时间内的速度变化量相同，故D 项错误。故选C。
2．2023 年1 月29 日，在德国举行的跳台滑雪世界杯女子大跳台比赛中，中国选手刘奇获得第8 名，这是
1
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我国跳台滑雪选手近十年来在世界杯赛事中取得的最好成绩．跳台斜坡与水平面的夹角为
，滑雪运动员
从斜坡的起点A 点水平飞出，当初速度为
时，运动员恰好落到斜面底端B 点，做平抛运动的飞行时间为
，如图所示．现运动员以不同的初速度v 从该斜坡顶端向左水平飞出，下面分别画出了运动员做平抛运
动的初速度v 和飞行时间t 关系的图像，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】若
，则运动员水平飞出后落在平面上，其运动时间均相等，不会随v 变化；若
，则运
动员落在斜面上．设运动员运动时间为t，则其水平位移
竖直位移
；
解得
2
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故选A。
3．如图，将一小球从足够长的斜面上的O 点，以初速率
沿与斜面垂直向上的方向抛出，第一次落到斜
面上的P 点（未画出），O、P 两点间的距离用x 表示，小球刚落到P 点时的动能、速度方向与斜面的夹角、
垂直斜面向下的分速度大小分别用
、α、
表示。不计一切阻力，若仅改变初速率
，则能正确反映
、
tanα、x、
随
或
变化的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【详解】A．将小球的运动沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，可知小球刚落到P 点垂直斜面向下的分速
度大小
故A 正确；
B．沿斜面方向的加速度和垂直于斜面的加速度分别为
，
设小球落到斜面的时间为
t，在垂直于斜面方向有
沿斜面方向的速度为
则速度方向与斜面的夹角的正切值为
3
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可知速度方向与斜面的夹角为定值，故B 正确；
C．O、P 两点间的距离为
则x 与
是正比例函数关系，故C 错误；
D．小球刚落到P 点时的动能为
则
与
是正比例函数关系，
故D 正确；故选ABD。
4．第24 届冬季奥林匹克运动会于2022 年2 月4 日在北京和张家口联合举行，北京成为奥运史上首个举办
过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市。跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一。如图，
跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡BC、停止区CD 三部分组成；比赛中运动员从B 运动到C 可看成平抛
运动。用E、P 表示运动员在空中运动的机械能、重力的瞬时功率大小，用t 表示运动员在空中的运动时间，
下列图象中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．运动员从B 运动到C，只有重力做功，运动过程中运动的机械能守恒，即机械能不随着时间
而变化，A 错误，B 正确；
CD．运动员从B 运动到C 平抛运动，则重力的瞬时功率
，D 错误，C 正确。故选BC。
4
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二、平抛运动的相遇问题
5．如图所示，小球A、B 分别从2l 和l 的高度同时水平抛出后落地，上述过程中A、B 的水平位移分别为l
和2l。忽略空气阻力，则（ ）
A．A 与B 一定在空中相遇
B．A 比B 先落地
C．A 的初速度比B 的大
D．A 和B 的位移大小相等
【答案】D
【详解】A．两球均做自由落体运动，同时抛出的高度不同，则在空中不可能相遇，A 错误；
B．根据
得
可知，B 比A 先落地，B 错误；
C．根据
，A 球水平位移小，运动时间长，则A 的初速度比B 的小，C 错误；
D．两球位移大小均为
，D 正确。故选D。
6．如图所示，小球A 以某一速度水平向右抛出，同时，小球B 斜向左上方以速度
抛出，方向与竖直方向
夹角θ=37°，两球抛出后在同一竖直面内运动，当小球B 到达最高点时，小球A 刚好与之相碰，相碰时，
小球A 的速度方向与水平方向的夹角为53°，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则
下列说法正确的是（ ）
A．小球A 抛出的初速度大小等于
B．小球A 抛出的初速度大小等于
5
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C．两球抛出点的高度差为
D．两球抛出点的高度差为
【答案】C
【详解】AB．小球B 上升到最高点时，有
解得
相碰时，对小球A，有
，
解得
故AB 错误；
CD．由题意可得，在竖直方向有
解得
故C 正确，D 错误。故选C。
7．如图，物体甲从高H 处以速度
平抛，同时乙从乙距甲水平方向s 处由地面以初速度
竖直上抛，不计
空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是（ ）
A．从抛出到相遇的时间为
B．若要在物体乙上升中遇甲，必须
，
C．若要在物体乙下降中遇甲，必须
，
D．若相遇点离地高度为
，则
【答案】ABD
【详解】A．由题意可知，若两物体在空中能够相遇，则在竖直方向应满足
6
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代入数据解得
故A 正确；
BC．由于物体甲、乙的加速度相同，可知甲、乙相对匀速，相遇时间为
或
，则有
若要在物体
乙上升中遇甲，则有
解得
若要在物体乙下降中遇甲，则有
解得
故B 正确，C 错误；
D．若相遇点离地高度为
，则有
又
联立解得
故D 正确。故选ABD。
8．如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O 点将一小球以v03m/s 的速度水平抛出，
与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P 点处
击中滑块，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．小球在空中飞行的时间为0.3s
B．小球抛出点到斜面P 点的水平距离为1.2m
C．小滑块沿斜面下滑的加速度为6m/s2
D．小球抛出点到斜面底端的竖直高度为1.7m
【答案】BD
【详解】A．球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P 点处击中滑块，则
解得小球在空中飞行
的时间t=0.4s 选项A 错误；
B．由
得小球抛出点到斜面P 点的水平距离x=1.2m 选项B 正确；
C．根据几何关系可得斜面顶端A 点到P 点的距离
又
得a=5m/s2选项C 错
7
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误；
D．小球抛出点到斜面底端的竖直高度
=1.7m 选项D 正确。故选BD。
三、平抛运动的临界问题
9．如图甲所示，自动喂鱼投料机安装在鱼塘上方的水平平台上，投料口距水面的高度为1.25m。投料机开
机运行时饵料通过机内小孔向下落入图乙所示的带挡板的银色转盘中，转盘在电动机的带动下转动将饵料
甩出，从而实现自动投喂。某次投喂时调好电动机转速，饵料投送的距离在2m～17m 的范围内，若忽略
空气阻力的影响，取重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．饵料被水平甩出时的最大速度为17m/s
B．饵料被水平甩出时的最小速度为1m/s
C．增大投料机的安装高度同时减小电动机转速，饵料的最大投放距离一定增大
D．降低投料机的安装高度同时增大电动机转速，饵料的最大投放距离可以不变
【答案】D
【详解】A B．饵料被水平甩出后做平抛运动，竖直方向有
得
水平方向有
又
解得
可得饵料被水平甩出时的最大径向速度为34m/s，最小径向速
度为4m/s，A、B 错误；
C．增大投料机的安装高度同时减小电动机转速，t 增大、v 减小，可知饵料的最大投放距离可能增大，可
能减小，也可能不变，C 错误；
D．降低投料机的安装高度同时增大电动机转速，v 增大、t 减小，可知饵料的最大投放距离可能增大，可
能减小，也可能不变，D 正确。故选D。
10．一带有发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安
装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为4h，不计
空气的作用，不考虑乒乓球旋转，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速度在某范围内，通过选择合
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适的方向，就能使乒乓球落到网右侧的台面上，则速度的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】当速度最小时，球沿中线刚好过网，根据平抛运动规律有
，
解得
当速度最大时，球斜向右端台面的对角线发射，根据平抛运动规律有
，
解得
综上所述可知，使乒乓球落到网右侧的台面上的球的速度范围应为
故选D。
11．小明家建造坯房时窗户开口竖直高度H=2.2m，已知墙壁的厚度
。小明在离墙壁距离
，距窗子上沿高
处的
点，将可视为质点的小物体以速度垂直于墙壁水平抛出，小物体
直接穿过窗口并落在水平地面上，取
，则的取值范围约为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时最大。此时有
；
代入解得
；
恰好擦着窗口下沿左侧时速度最小，则有
；
解得
；
故的取值范围是
故选D。
12．如图，排球场地总长18m，网高2.25m，运动员在后场区底边（距中央网水平距离9 米）正上方h 高
处跳起发球，假设排球被击出时的初速度是水平（且与底边垂直）方向的，可以认为排球是做平抛运动，
。问：击球高度h 满足什么条件时会出现无论球的水平初速度多大都会触网或越界？（ ）
A．
B．
C．
D．不存在以上情况
【答案】A
【详解】排球做平抛运动，设击球高度为
时，排球刚好从球网上过去，落地时又刚好压到界限。设从抛
出运动到球网正上方的时间为
，抛出到落地时间为
，由平抛规律有
；
；
；
联立得
如果击球高度
球的初速度过大就会越界；
如果高度
球的初速度过小就会触网。所以击球高度h 满足
时会出现无论球的水平初速度多大
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都会触网或越界。故选A。
四、平抛运动与周期性圆周运动相结合问题
13．如图竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为
，上部侧面
处开有小口，在小口
的正下方处亦开有与
大小相同的小口
，小球从小口
沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从
口处
飞出，小球进入
口的速率
可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为
在水平方向，以圆周运
动的规律来研究，得到
所以
当
时，取得最
小值，
为
。故选B。
14．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P 点，飞镖抛出时与P 等高，且距离P 点为L。当
飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P 点抛出的同时，圆盘以经过盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽
略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P 点，则（ ）
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A．飞镖击中P 点所需的时间为
B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P 点随圆盘转动的线速度可能为
【答案】D
【详解】A．飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，飞镖击中P 点所需的时间为
故A 错误；
B．飞镖击中P 点时，P 恰好在最下方，在竖直方向
解得圆盘的半径
故B 错误；
C．飞镖击中P 点，则P 点转过的角度满足θ=ωt=π+2kπ（k=0，1，2…）可得角速度为
则圆盘转动角速度的最小值为
故C 错误；
D．P 点随圆盘转动的线速度为
当k=2 时的速度为
故D 正
确。
故选D。
15．如图所示为一个半径为5 m 的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A 处在如图所示位
置的时候，在其圆心正上方20 m 的高度有一个小球正在向边缘的A 点以一定的速度水平抛出，取g＝10
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m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A 点，则（ ）
A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/s
B．小球平抛的初速度可能是2.5 m/s
C．圆盘转动的角速度一定是π rad/s
D．圆盘转动的加速度可能是π2 m/s2
【答案】A
【详解】AB．根据h＝
gt2可得t＝
＝2s 则小球平抛的初速度v0＝
＝2.5m/s，A 正确，B 错误；
CD．根据ωt＝2nπ（n＝1、2、3、…）解得圆盘转动的角速度ω＝
＝nπ rad/s（n＝1、2、3、…）
圆盘转动的加速度为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2 m/s2（n＝1、2、3、…）故CD 错误。故选A。
16．各地为提高当地人们的业余生活水平，修建了各种冲关类娱乐游戏设施。下图为某地冲关游戏中的一
个关卡。一个以某一角速度转动的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平，M 为圆盘边缘上一点。某时刻，
参赛者从跑道上P 点以速度
水平向右跳出，初速度方向沿OM 方向，且轨迹与OM 在同一竖直平面内，
正好落在M 点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若跳出时刻不变，仅增大
，参赛者仍可能落在M 点
B．若跳出时刻不变，仅减小
，参赛者一定不会落在M 点
C．若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在M 点
D．若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速度，参赛者不可能落在M 点
【答案】BC
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【详解】AB．本题中描述了两个不同的运动，参赛者做平抛运动，高度决定了平抛运动时间，
水平方向
（t 一定） ，
圆盘做圆周运动，具有周期性，如图，人与M 点位置关系（落点也可
在M'），M 转到M'位置，若一开始人落在M'，
增大，x 增大，人仍可落在M 点初始位置；但是M 点在
时间不变的情形此时在
点，若一开始人落在M，
减小，x 减小，人仍可落在M'点，但是时间不变的
情形下M 点此时依旧在初始位置，即不会落在M 点，故A 错误，B 正确；
CD．若仅增大转盘角速度，在相同时间内转盘多转动整数圈，仍可落在M 点，故C 正确，D 错误。
故选BC。
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