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跃跃公考
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跃跃公考
目录
第一阶段体系搭建.........................................................4
第一部分数字推理.....................................................6
第一章基础数列................................................... 6
第二章多重数列................................................... 7
第三章机械划分数列............................................... 8
第四章幂次数列.................................................. 10
第五章分数数列.................................................. 11
第六章多级数列.................................................. 12
第七章递推数列.................................................. 13
第八章图形数列.................................................. 14
第二部分数学运算....................................................16
第一章解题方法.................................................. 16
第二章工程问题.................................................. 23
第三章经济利润问题.............................................. 26
第四章行程问题.................................................. 28
第五章容斥问题.................................................. 31
第六章几何问题.................................................. 33
第七章最值问题.................................................. 36
第八章植树问题.................................................. 38
第九章星期日期问题.............................................. 40
第十章排列组合.................................................. 41
第十一章概率.................................................... 45
第三部分资料分析....................................................47
第一章速算技巧.................................................. 47
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第二章基期与现期................................................ 54
第三章增长率.................................................... 62
第四章增长量.................................................... 75
第五章比重...................................................... 85
第六章平均数.................................................... 91
第七章倍数...................................................... 96
第八章特殊题型.................................................. 99
第一阶段题目答案....................................................109
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跃跃公考
第一阶段体系搭建
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第一部分数字推理
第一章基础数列
以一定的顺序排列的一列数称为数列。
1.常数数列：由一个固定的常数构成的数列。
【例】6、6、6、6、6、6、6…
2.等差数列：相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列。
【例】2、5、8、11、14、17…
3.等比数列：相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列。
【例】5、15、45、135、405…
4.质数数列：只有1 和它本身两个约数的自然数。
【例】2、3、5、7、11、13、17、19…
5.合数数列：除了1 和它本身还有其它约数的自然数。
【例】4、6、8、9、10、12、14、15…
【注】1 既不是质数、也不是合数。
6.周期数列：自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列。
【例1】1、3、4、1、3、4…
【例2】1、3、1、3、1、3…
【例3】1、3、4、-1、-3、-4…
7.对称数列：以中间项为对称轴呈左右对称，或左右对称。
【例1】1、2、3、3、2、1…
【例2】1、2、5、2、1…
8.简单递推数列：数列当中每一项等于其前两项的和、差、积或者商。
【例1】1、1、2、3、5、8、13…
【例2】8、5、3、2、1、1、0…
【例3】1、2、2、4、8、32、256…
【例4】4、2、2、1、2、
1
2、4…
9.简单幂次数列：数列当中的每一项都是一个幂次数。
【例】1、4、9、16、25、36…
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真题精讲：
【例1】（2018 广东）14，28，56，112，（
）
A.155
B.186
C.224
D.320
【例2】（2019 深圳）35，5，（
），
5
49，
5
343
A.
5
7
B.
3
7
C.
5
42
D.
4
49
【例3】（2019 广东乡镇）4，7，10，13，（
）
A.15
B.16
C.17
D.18
第二章多重数列
1.题型特征：
①项数多：7 项或者更多
②出现两个括号
2.解法：
①交叉看：
②分组看：
真题精讲：
【例1】（2020 深圳）-1，4，-3，-4，-9，4，（
），（
）
A.-27，-4
B.27，-4
C.-27，4
D.27，4
【例2】（2024 浙江）3，-5，6，-9，11，-15，18，-23，（）
A.-33
B.27
C.35
D.45
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【例3】（2023 深圳）5，6，9，13，15，18，19，（
）
A.27
B.26
C.25
D.24
【例4】（2020 重庆选调）4，12，8，6，16，3，12，（
）
A.2
B.4
C.6
D.8
【例5】（2020 重庆选调）4，3，1，12，9，3，17，5，（
）
A.12
B.13
C.14
D.15
第三章机械划分数列
1.特征：
①数很大（三位数或四位数居多）
②带小数点、根号等符号
2.解法：
①看对应位置的规律
②同一项内部的计算规律
真题精讲：
【例1】（2020 广东选调）607，819，10211，12313，（
）
A.13414
B.14415
C.14514
D.15415
【例2】（2024 深圳）1123，2436，3547，4759，（
）
A.6880
B.5879
C.5970
D.7327
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【例3】（2021 深圳）1427，2739，4559，3248，5678，（
）
A.9376
B.7469
C.2045
D.3718
【例4】（2017 广东）325，118，721，604，（
）
A.911
B.541
C.431
D.242
【例5】（2025 深圳）841，846，856，867，880，（
）
A.877
B.884
C.888
D.891
【例6】（2025 广东事业单位）3.1，5.4，9.7，12.13，20.16，（）
A.21.28
B.32.26
C.46.53
D.55.55
【例7】（2025 江苏）5+ 6，7+2 2，14，13+ 10，17+2 3，（
）
A.17+ 13
B.15+ 15
C.19+ 14
D.23
【例8】（2020 深圳）11，22，34，（
）
A.50
B.48
C.46
D.44
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第四章幂次数列
1.特征：本身是幂次数或幂次数附近的数
2.解法：找底数、指数和修正项各自的规律
3.常用幂次数：
4.特殊幂次：
①0 的N 次方是0（N≠0）
②任何非0 数的0 次方都为1
③1 的任意次方都为1
④
1
N = N−1（N ≠0）
5.高频且写法不唯一的幂次数：
16 =
=
64 =
=
=
81 =
=
256 =
=
=
512 =
=
625 =
=
真题精讲：
【例1】（2017 浙江）1，0，1，8，81，（
）
A.121
B.125
C.243
D.1024
【例2】（2024 深圳）25，4，1，
1
2，（
）
A.0
B.
1
4
C.
1
3
D.1
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【例3】（2020 重庆选调）2，3，10，15，26，（
）
A.35
B.36
C.37
D.38
【例4】（2015 广东）2，10，30，68、130，（
）
A.222
B.272
C.300
D.390
第五章分数数列
1.特征：全是分数或大部分项是分数
2.解法：
①反约分
②上下看
③左右看
④广义通分
真题精讲：
【例1】（2019 广东）
1
2 ，
2
6 ，
2
8 ，
3
15 ，（
）
A.
3
18
B.
3
16
C.
5
25
D.
7
25
【例2】（2016 广西事业单位）
1
3，
4
7，
7
11，
2
3，
13
19，（
）
A.
16
21
B.
16
23
C.
18
23
D.
17
21
【例3】（2020 年深圳）6，
9
4，
12
7 ，
3
2，（
）
A.
18
13
B.
17
11
C.
13
8
D.
12
5
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跃跃公考
【例4】（2021 深圳）
1
2，
1
3，
6
25，
64
343，（
）
A.
100
6561
B.
1000
6561
C.
100
729
D.
1000
729
【例5】（2015 广东）
2
5 ，
3
10 ，
7
30 ，
23
210 ，（
）
A.
31
967
B.
35
1208
C.
159
2282
D.
187
4830
【例6】（2023 江苏）
1
4 ，
1
3 ，
1
2 ，
5
6 ，
3
2 ，（
）
A.
7
3
B.
17
6
C.
16
5
D.
9
2
【例7】（2023 广东乡镇）
1
4 ，
2
9 ，
1
5 ，
2
11 ，（
）
A.
1
6
B.
1
7
C.
5
29
D.
2
13
第六章多级数列
1.何时用：题干没有特征，优先考虑多级数列
2.怎么用：
①作商：前后项倍数关系明显，考虑作商
②作差：除不了，则考虑作差，一次不行可以再作差
③作和：作差两次都没有结果，或各项跌宕起伏
真题精讲：
【例1】（2019 广东县级）1，1，2，6，24，（
）
A.86
B.112
C.120
D.144
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跃跃公考
【例2】（2025 深圳）2025，675，135，45，9，（
）
A.5
B.3
C.1
D.-1
【例3】（2019 广东选调）6，20，42，72，（
）
A.90
B.100
C.110
D.120
【例4】（2022 浙江）21，30，40，53，71，（
）
A.112
B.113
C.95
D.96
【例5】（2022 深圳）-8，10，-7，12，-5，（
）
A.18
B.16
C.14
D.11
【例6】（2025 浙江）
7
9，—
2
3，1，0，3，6，21，（
）
A.27
B.35
C.60
D.63
【例7】（2020 新疆）1，1，7，8，10，18，（
）
A.21
B.25
C.30
D.45
第七章递推数列
1.何时用：考虑了多级，也没规律
2.怎么用：前面的项通过加减乘除，甚至修正项，得到下一项
3.解法：
①看趋势：
②圈三法：看相邻三个数的运算关系
真题精讲：
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跃跃公考
【例1】（2020 广东）23，34，58，93，152，（
）
A.176
B.206
C.246
D.296
【例2】（2018 广州）2，3，－1，4，－5，（
）
A.－8
B.－9
C.8
D.9
【例3】（2020 深圳）2，3，7，22，155，（
）
A.3411
B.2988
C.1188
D.741
【例4】（2025 广东事业单位）5，7，17，31，65，（
）
A.97
B.113
C.127
D.135
【例5】（2016 内蒙事业单位）2，3，6，31，954，（
）
A.910105
B.910107
C.910109
D.910111
【例6】（2025 广东事业单位）0，32，16，-24，-28，10，（
）
A.12
B.20
C.33
D.48
第八章图形数列
1.特征：表格、圆圈、三角形等中间填充数字
2.解法：
①找中心与外围的关系
②看每行/列的规律
真题精讲：
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跃跃公考
【例1】（2016 广东）
9
47
17
15
（
）
6.5
4
-36
26
A.55
B.103
C.199
D.212
【例2】（2021 广东事业单位）
14
4
16
17
7
25
14
23
15
26
1
?
A.21
B.23
C.25
D.27
【例3】（2014 广东）
2
27
5
21
512
22
9
125
？
A.10
B.9
C.8
D.7
【例4】（2015 广东）
（
）
14
19
102
16
22
109
1
12
101
（
）
30
107
11
15
15
A.11
7
B.13
5
C.17
9
D.21
3
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跃跃公考
第二部分数学运算
第一章解题方法
第一节代入排除法
1、何时用：
①看题型：年龄问题、多位数问题、余数问题、不定方程问题及正面求解困难的题
②看选项：选项信息多
2、怎么用：
①先验证最苛刻的条件排除：利用尾数、倍数、奇偶
②直接代入：求最大/小、数好算的
真题精讲：
1、（2016 广东）大型体育竞赛开幕式需要列队，共10 排。导演安排演员总数的一半多一
个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2 排……..依次类推。如果在第10 排恰好将
演员排完，那么参与排队列的演员共有（
）名。
A.2000
B.2008
C.2012
D.2046
2、（2023 辽宁）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。其中，一
辆大型客车可容纳5 个小组，一辆中型客车可容纳3 个小组，大型客车比中型客车多容纳16
个小组，那么至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A.3；5
B.5；3
C.4；3
D.5；6
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跃跃公考
第二节倍数特性法
一、整除型
1、被3 整除:各位数字之和能被3 整除
2、被9 整除：各位数字之和能被9 整除
3、被2 或5 整除：末尾数字能被2 或5 整除即可
4、被4 或25 整除：末2 位数字能被4 或25 整除即可
5、被8 或125 整除：末3 位数字能被8 或125 整除即可
3、（2021 北京）为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某企业扩大招聘规模，
计划在年内招聘高校毕业生240 名，但实际招聘的高校毕业生数量多于计划招聘的数量。已知
企业将招聘到的高校毕业生平均分配到7 个部门培训，并在培训结束后将他们平均分配到9 个
分公司工作。问该企业实际招聘的高校毕业生至少比计划招聘数多多少人？
A.6
B.12
C.14
D.28
二、比例型
如果a：b = m：n(m，n 互质)，则a 是m 的倍数；b 是n 的倍数；
拓展：如果a：b=m：n(m，n 互质)，则a=b·
�
�；
如果a：b=m：n(m，n 互质)，则a±b 是m±n 的倍数。
4、（2025 广东事业单位）某单位采购了大、中、小3 种不同尺寸的文件袋，大号文件袋
和中号文件袋共145 个，小号文件袋的数量比大号文件袋多26%，且比中号文件袋的数量多，
则大号文件袋的数量比中号文件袋多（）个。
A.45
B.55
C.65
D.75
5、（2018 广东）某市服务行业举行业务技能大赛，其中东区参赛人数占总人数的
1
5，西区
参赛人数占总人数的
2
5，南区参赛人数占总人数的
1
4，其余的是北区的参赛人员。结果东区参赛
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跃跃公考
人数的
1
3获奖，西区参赛人数的
1
12获奖，南区参赛人数的
1
9获奖。已知参赛总人数超过100 人，
不到200 人，则参赛总人数为（
）。
A.120
B.140
C.160
D.180
6、（2020 广东）某单位食堂后勤部门采购了一批大米，并将其平均分给了甲、乙两个饭
堂。5 周后，甲饭堂只剩余大米7 千克；又过了1 周，乙饭堂也只剩余大米6 千克，已知甲乙
饭堂的就餐人数固定，前往甲饭堂就餐的人数比乙饭堂多1 人。如果每人每周消耗大米1 千克，
则这批大米共有（
）千克。
A.72
B.84
C.96
D.108
第三节方程法
一、普通方程
设未知数
①求什么，设什么
②设中间变量：多个未知量都与其中一个未知量存在数量关系时，设中间量
③设份数：出现比例数，按份数设
真题精讲：
7、（2020 广东）中秋节前夕，某商场采购了一批月饼礼盒，此后第一周售出了总数的一
半多10 份，第二周售出了剩下的一半多5 份，若此时还剩下20 份月饼礼盒，则商场最初采购
了（
）份月饼礼盒。
A.60
B.80
C.100
D.120
8、（2025 广东事业单位）某地教育部门计划向当地各小学发放学习材料，如果每所小学
分配6 套材料，则剩余70 套材料，如果每所小学分配8 套材料，则缺40 套材料，则当地共有
（）所小学需要发放材料。
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跃跃公考
A.40
B.55
C.70
D.85
9、（2020 江苏）某社区组织了一次助学捐款活动，在场的老王、老李和老张均积极捐款。
若老王捐款的
1
3是老李捐款的
1
5、老张捐款的
1
11，且老张比老王多捐192 元，则他们的捐款总额
是：
A.418
B.456
C.494
D.532
二、不定方程
1、特征：一个方程，多个未知数（ax + by = c）或（ax + by + cz = k）
2、方法：
①代入排除法
②奇偶特性：
③倍数特性：未知数系数和常数项有公因子（a 或b 跟c 有公因子）
④尾数特性：未知数系数的尾数为0 或5（a 或b 系数尾数出现0 或5）
真题精讲：
10、（2020 广东）某部门正在准备会议材料，共有153 份相同的文件，需要装到大小两种
文件袋里送至会场，大的每个能装24 份文件，小的每个能装15 份文件。如果要使每个文件袋
都正好装满，则需要大文件袋（
）个。
A.2
B.3
C.5
D.7
11、（2022 广东乡镇）某防疫工作机构有检验人员和其他工作人员共55 人，将检验人员
平均分成若干个小组开展工作。近期，该机构补充了20 位工作人员，其中，检验人员增加了2
组，每组人数不变，其他工作人员增加了30%，则该机构原有检验人员共（
）组。
A.4
B.5
C.6
D.7
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跃跃公考
12、（2020 四川）某人花400 元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价
分别为28 元/盒、32 元/盒和33 元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃？
A.3
B.4
C.5
D.6
三、不定方程组
1、特征：两个方程，三个未知数
2、方法：
①消元法：消元后，变成不定方程去做
②赋零法：所求为n 倍的（x+y+z）时，将系数大的未知数赋为0，变成两个未知数两个方程
13、（2023 江苏）小王经营一家鲜花网店，每位顾客均随机获赠一个装有一支康乃馨、玫
瑰花或百合花的盲盒，3 种盲盒的成本分别为3 元、5 元、8 元。某日该鲜花网店共有顾客24
人，赠送盲盒的总成本为127 元，则获赠玫瑰花盲盒的顾客最多有：
A.19 人
B.20 人
C.21 人
D.22 人
14、（2018 上海）现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1 件、乙3 件、丙7 件共需200 元；
若购买甲2 件、乙5 件、丙11 件共需350 元。则购买甲、乙、丙各1 件共需（
）元。
A.50
B.100
C.150
D.200
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跃跃公考
第四节赋值法
1、什么时候用：
2、怎么用：
15、（2020 广东乡镇）某企业四月的营业额比三月的营业额多三分之一，五月的营业额比
四月多三分之一，则三月的营业额比五月的营业额少（
）。
A.
1
6
B.
2
3
C.
7
9
D.
7
16
16、（2017 广东）有两支蜡烛，粗细不同，长度相等，粗蜡烛燃尽需要2 小时，细蜡烛燃
尽需要1 小时。一天晚上停电，同时点燃了这两支蜡烛，若干分钟后来电了，将两支蜡烛同时
熄灭，此时，粗蜡烛的长度是细蜡烛的2 倍。假如蜡油的燃烧速度（单位时间的蜡油燃量）恒
定，则停电时长为多少分钟？
A.30
B.35
C.40
D.45
17、（2019 四川选调）2016 年某电子产品定价为n 元/台，2017 年由于技术升级成本降低，
定价降低10%。每台产品利润提升10%，2017 年全年销售这种产品的总利润较2016 年增加了
21%，2017 年的销量比2016 年：
A.提升了不到20%
B.提升了20%或以上
C.降低了不到20%
D.降低了20%或以上
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跃跃公考
第五节十字交叉法
十字交叉法又称线段法，在数学运算和资料分析中都有广泛的用途。
1、什么时候用：存在Aa+Bb=（A+B）r
2、怎么用
3、常考题型
①平均数：男生人数×男生平均分＋女生人数×女生平均分=（男生人数＋女生人数）×
整体的平均分
②投资、贷款：本金1×利率1＋本金2×利率2=（本金1＋本金2）×总的利率
③溶液混合：溶液1×浓度1＋溶液2×浓度2=（溶液1＋溶液2）×混合后的浓度
④分批售卖：第1 批的成本×利润率1＋第2 批的成本×利润率2=（第1 批的成本＋第2
批的成本）×总利润率
由于单位成本不变，上式也可变为：
第1 批的数量×利润率1＋第2 批的数量×利润率2=总数量×总利润率
⑤打折销售：部分1 的原价×折扣率1＋部分2 的原价×折扣率2=（部分1 的原价＋部分
2 的原价）×整体的折扣率
⑥增长率问题：部分1 的基期量×增长率1＋部分2 的基期量×增长率2=（部分1 的基期
量＋部分2 的基期量）×整体的增长率
18、（2014 广东）在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80 分，女选手的平均得分为
65 分，全部选手的平均得分为72 分。已知全部选手人数在35 到50 之间，则全部选手人数
为？
A.48
B.45
C.43
D.40
-22-
跃跃公考
19、（2024 黑龙江）某企业向银行申请A、B 两种贷款共6000 万元，假设A 种贷款年利
率为8%，B 种贷款年利率为9%，那么每年共需付利息500 万元，问该企业申请的A、B 两种
贷款相差（
）万元。
A.4000
B.3000
C.2000
D.1000
第二章工程问题
第一节完工时间型
1、特征：至少给出两个完工时间
2、解题步骤：
①赋总量为完工时间的公倍数
②求出各自效率
③围绕“总量=效率×时间”求解
真题精讲：
1、（2020 重庆选调）一批零件，小王单独做需要50 天加工完，小李单独做需要75 天加
工完。为了尽快完成任务，两人合作加工零件，中间小李休息了几天，最后共用了40 天把这
批零件加工完，那么小李休息了多少天？
A.25
B.3
C.20
D.15
2、（2021 湖北选调）某工程队甲、乙、丙三组承担了一公路修筑任务，甲组单独完成需
要24 天，乙组单独完成需要28 天，丙组单独完成需要36 天，且各组日工作量恒定。现按甲、
乙、丙的顺序轮班工作，每组工作1 天后换班。问工程最后一天是哪组工程队施工，需要完成
其日工作量的多少？
A.甲；
1
2
B.乙；
1
3
C.丙；
3
7
D.甲；
5
7
-23-
跃跃公考
3、（2021 江苏）为发展乡村旅游，某地需建设一条游览线路，甲工程队施工，工期为60
天，费用为144 万元；若由乙工程队施工，工期为40 天，费用为158 万元。为在旅游旺季到
来前完工，工期不能超过30 天，为此需要甲、乙两工程队合作施工，则完成此项工程的费用
最少是：
A.156 万
B.154 万
C.151 万
D.149 万
第二节效率比值型
1、特征：给了效率的比例关系，或根据条件能推出效率的比例关系
2、解题步骤：
①根据比例关系赋值效率
②求出总量
③围绕“总量=效率×时间”求解
4、（2018 江西）甲、乙、丙三人工作的效率比为7∶9∶8，现将A、B 两项工作量相同
的工程交给这三个人，甲负责A 工程，乙负责B 工程，丙作为机动参与A 工程若干天后转而
参与B 工程，两项工程同时开工，耗时8 天同时结束，问丙在A 工程中参与施工多少天？
A.3
B.4
C.5
D.6
5、（2019 黑龙江）某地计划修筑一条道路。如果该道路交由甲施工队先单独施工6 天，
乙施工队再单独施工15 天即可完工；如果交由乙施工队先单独施工6 天，那么甲施工队还需
要单独施工24 天才能修筑完成。如果这条道路交由甲施工队单独施工，道路修筑完成需要：
A.30 天
B.32 天
C.36 天
D.40 天
6、（2021 广东乡镇）某茶园需要在一定时间内完成采摘。前4 天安排了20 名采茶工，完
成了五分之一的工作量。如果再用10 天完成全部采摘，至少还需要增加（
）名采茶工。
A.12
B.11
C.10
D.9
-24-
跃跃公考
第三节其他型
1、特征：完工时间不到2 个，且没有效率的比值
2、思路:
①用比例解题：总量一定时，效率与时间成反比；时间一定时，完工量与效率成正比；效
率一定时，完工量与时间成正比
②设未知数，根据“总量=效率×时间”列方程求解
7、（2021 四川）某工程队计划每天修路560 米，恰好可按期完成任务。如每天比计划多
修80 米，则可以提前2 天完成，且最后1 天只需修320 米。问如果要提前6 天完成，每天要
比计划多修多少米？
A.160
B.240
C.320
D.400
8、（2025 年国考）某种机械由3 个A 模块和2 个B 模块组成。甲车间每天可生产6 个A
模块或3 个B 模块，乙车间每天可生产1 个A 模块或2 个B 模块。现两车间合作生产40 台该
机械所需模块，问至少需要多少天？
A.24
B.26
C.28
D.30
9、（2025 广东事业单位）甲、乙两名工人合作完成一批零件的加工任务，当乙完成了
200 个零件的加工时，甲完成了总量的一半，当零件加工完成时，甲完成了总量的
3
5，假如两人
的工作效率始终保持不变，则这批零件共有（）个。
A.500
B.600
C.640
D.800
-25-
跃跃公考
第三章经济利润问题
第一节基础经济利润问题
1、特征：出现售价、利润、成本、利润率等经济利润有关名词
2、公式：
①成本+ 利润= 售价
②利润率= 利润/ 成本（进价）
③成本× （1+利润率）= 售价
④折扣率= 售价/ 定价
⑤总价= 单价× 数量
⑥总利润= 单利× 销量
3、方法：
①方程法
②赋值法：没有具体数，给比例求比例
③列表法：主体多，关系复杂可以列表
1、（2023 北京）一件商品售价100 元/件时，卖出4 件的利润与售价80 元/件时卖6 件的
利润相同。则这种商品的成本是多少元/件？
A.30
B.40
C.50
D.60
2、（2023 江西）某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持不变，此时利
润率是多少？
A.40%
B.30%
C.60%
D.50%
3、（2024 江苏）某商店购进一款无线路由器，进价100 元/个，加价30%出售，半年后将
剩下的打7 折全部售出，共盈利7410 元。若成本利润率为19%，则打7 折售出的无线路由器
共有（
）。
A.90 个
B.100 个
C.105 个
D.110 个
-26-
跃跃公考
第二节分段计费问题
1、特征：多重收费标准类似的描述，如电费、水费、税费、出租车计费、停车计费、购物打
折等
2、方法：分段计算、再汇总求和，可以画线段分析
真题精讲：
4、（2020 新疆）某地居民生活使用天然气每月标准立方数的基本价格为4 元/立方，若每
月使用天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80%收费。某用户2 月份使用天然气
100 立方，共交天然气费380 元，则该市每月使用天然气标准立方数为多少立方？
A.60
B.65
C.70
D.75
第三节最值类经济利润问题
1、特征：存在涨价少卖或降价多卖，一般要求最大利润或最高收入
2、解题步骤
①设价格变化次数为x
②将利润或收入表示为（ax＋b）×（cx+d）的形式
③分别令ax＋b=0，cx+d=0，得到x 的两个解
④将x 取值为二者的平均数
5、（2022 浙江）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间
某商家发现，进价为每个40 元的“冰墩墩”，当售价定为44 元时，每天可售出300 个，售价
每上涨1 元，每天销量减少10 个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价
应为：
A.51 元
B.52 元
C.54 元
D.57 元
-27-
跃跃公考
第四章行程问题
第一节基础行程问题
一、普通行程
1、主要公式：S = V × T
2、方法：画图分析过程，找关系列式或用比例法
注意单位换算！
1、（2023 广东乡镇）小明骑车从甲镇前往乙镇。如果骑车的速度为每小时20 千米，那么
将准时到达。如果骑车的速度为每小时24 千米，那么将提早5 分钟到达。则甲镇到乙镇的距
离为（
）千米。
A.7
B.10
C.12
D.6
2、（2021 江苏C 类）甲、乙两人从湖边某处同时出发，沿两条环湖路各自匀速行走。甲
恰好用2 小时回到出发点，比乙晚到20 分钟，多走了2800 米。若甲每分钟比乙多走10 米，
则甲行走的速度是：
A.4.2 千米／小时
B.4.5 千米／小时
C.4.8 千米／小时
D.5.4 千米／小时
二、火车过桥（隧道）
1、完全通过桥：
2、完全在桥上：
3、（2019 河南）某隧道长1500 米，有一列长150 米的火车通过这条隧道，从车头进入隧
道到完全通过隧道花费的时间为50 秒，整列火车完全在隧道中的时间是：
A.43.2 秒
B.40.9 秒
C.38.3 秒
D.37.5 秒
-28-
跃跃公考
三、平均速度
1、匀变速直线运动（匀加或匀减）：
2、等距离平均速度：
4、（2024 山西）甲骑车从A 地前往3 千米外的B 地，出发时均匀加速，骑行到一半路程
时的速度为30 千米/小时。此后均匀减速，到达B 地时的速度为20 千米/小时。问甲全程用时
为多少分钟？
A.不到9 分30 秒
B.9 分30 秒~10 分之间
C.10 分~10 分30 秒之间
D.超过10 分30 秒
5、（2020 海南）小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学
校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到
赶回家中共用了1 个小时，假设小明当天平路骑行速度为9 千米/小时，上坡速度为6 千米/小
时，下坡速度为18 千米/小时，那么小明的家距离学校多远？
A.3.5 千米
B.4.5 千米
C.5.5 千米
D.6.5 千米
第二节相遇追及问题
1、直线单次相遇追及：
①相遇问题：S 和=(V1+V2)×t
②追及问题：S 差=(V1-V2)×t
2、环形单次相遇追及：
①环形相遇：同时、同点、反向，每相遇一次，二者的路程和为一圈。(V1+V2)×t=S 和
②环形追及：同时、同点、同向，每追上一次，二者的路程差为一圈。(V1-V2)×t=S 差
3、环形多次相遇追及
相遇n 次，合跑n 圈；追上n 次，多跑n 圈。
6、（2022 陕西事业单位）一列快车和一列慢车同时从甲乙两地相对开出，出发后4 小时
相遇。已知快车的速度比慢车快25 公里/小时，两地相距620 公里。问相遇时快车和慢车各行
驶了多少公里？
A.380，240
B.350，270
C.320，300
D.360，260
-29-
跃跃公考
7、（2018 广东）一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶，货车的速度为72 千米/时，
客车的速度为108 千米/时。已知货车的长度是客车的1.5 倍，两列火车由车尾平齐到车头平齐
共用了20 秒，则客运火车长（
）米。
A.160
B.240
C.400
D.600
8、（2019 青海）某环形跑道，两人由同一起点同时出发，异向而行，每隔10 分钟相遇一
次；如果两人由同一起点同时出发，同向而行，每隔25 分钟相遇一次。已知环形跑道的长度
是1800 米，那么两人的速度分别是多少？（
）
A.126 米/分、54 米/分
B.138 米/分、42 米/分
C.110 米/分、70 米/分
D.100 米/分、80 米/分
9、（2023 天津事业单位）师范大学体育场的环形跑道长400 米，王鹏、李华、周可从同
一地点同时同向出发，围绕跑道分别慢跑、快跑和轮滑。已知三人的速度分别是2 米/秒、6 米/
秒和8 米/秒，问李华第4 次超越王鹏时，周可已经超越了王鹏多少次？
A.6
B.7
C.8
D.9
4、直线往返多次相遇：
①同端出发多次相遇：
②两端出发多次相遇：
10、（2019 江西）A、B 两单位之间的距离为1100 米，上午9 时甲从A 单位前往B 单位，
乙从B 单位前往A 单位，两人到达对方单位后分别用5 分钟办事，然后原路返回，甲的速度
是每小时5 千米，乙的速度为每小时6 千米，则两人第二次相遇时是上午：
A.9：17
B.9：22
C.9：23
D.9：30
11、（2021 新疆）甲乙两人同时沿直线跑道两端匀速相向而行，两人第一次迎面相遇时距
跑道中点50 米，两人到达跑道尽头时立即掉头重新出发，重新出发后两人第二次相遇，第二
次两人相遇也为迎面相遇，且距跑道中点150 米。则此时两人中速度较快一人比速度较慢一人
多行走多少米？
A.150
B.200
C.300
D.400
-30-
跃跃公考
第三节流水行船问题
结论：V 顺=V 船＋V 水，V 逆=V 船－V 水
V 船是指船在静水中的速度。
12、（2020 新疆）一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6 天；逆流而行，从乙地到甲地
需要8 天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要多少天？
A.24
B.36
C.48
D.56
13、（2020 广东）A、B 两座港口相距300 公里且仅有1 条固定航道，在某一时刻甲船从
A 港顺流而下前往B 港，同时乙船从B 港逆流而上前往A 港，甲船在5 小时之后抵达了B 港，
停留1 小时后开始返回A 港，又过了6 小时追上了乙船。则乙船在静水中的时速为（
）公里。
A.20
B.25
C.30
D.40
第五章容斥问题
第一节两集合容斥
1、特征：
2、方法：
真题精讲：
1、（2017 广东）某单位有107 名职工为灾区捐献了物资，其中78 人捐献衣物，77 人捐
献食品。该单位既捐献衣物，又捐献食品的职工有多少人？
A.48
B.50
C.52
D.54
2、（2021 四川）为实现产业振兴，农科院对某县的所有自然村进行了调研，结果发现，
适合种植A 作物的自然村占
4
13。适合种植B 作物的自然村有25 个，同时适合种植两种作物的
自然村占总数的
1
14，则在该县，不适合种植两种作物的自然村至少有多少个？
A.57
B.67
C.114
D.134
-31-
跃跃公考
3、（2025 广东事业单位）某部门组织全体员工参与甲乙两项考核，其中有9 人未通过甲
考核，有12 人通过了乙考核。如果只通过了其中一项考核的员工有10 人，通过了两项考核的
员工有5 人，则该部门员工总人数为（）。
A.17
B.20
C.23
D.26
第二节三集合容斥
公式：
4、（2020 新疆）某单位共有240 名员工，其中订阅A 期刊的有125 人，订阅B 期刊的有
126 人，订阅C 期刊的有135 人，订阅A、B 期刊的有57 人，订阅A、C 期刊的有73 人，订
阅3 种期刊的有31 人，此外，还有17 人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C 期
刊的有多少人？
A.57
B.64
C.69
D.78
5、（2015 广东）某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49
人，参加跳远的有36 人，参加短跑的有28 人，其中只参加两个项目的有13 人，参加全部项
目的有9 人。那么参加该次运动会的总人数为多少：
A.75
B.82
C.88
D.95
6、（2024 国考）某高校外国语学院中，会俄语的学生都会英语，其中一半还会法语；会
英语的学生中有一半会法语；这三种语言都会的学生有50 人，只会其中两种语言的有100 人，
只会其中一种语言的有150 人。问会法语的学生有多少人?
A.50
B.100
C.150
D.200
-32-
跃跃公考
第六章几何问题
第一节基本公式类
1、周长公式
正方形C＝4a；长方形C＝2（a＋b）；圆形C＝2πR
2、面积公式
正方形S＝�2；长方形S＝ab；圆形S＝πr2
三角形S＝
1
2 ah；梯形S＝
1
2 （a＋b）h；
平行四边形S＝ah；扇形S＝
�
360 ��2
3、表面积公式
正方体的表面积＝6a2；长方体的表面积＝2ab＋2bc＋2ac
球体的表面积＝4πR2；圆柱体的表面积＝2πR2＋2πRh
4、体积公式
正方体的体积＝�3；长方体的体积＝abc
圆柱体的体积＝πR2h；圆锥体的体积＝
1
3 πR2h
球的体积=
4
3 ��3
1、（2022 广东乡镇）如图阴影部分是一块由8 块相同的正方形草皮围成的草坪。已知草
坪的外圈均铺有一圈小石子带，小石子带的总长度是48 米，则该草坪的面积为（
）平方米。
A.48
B.72
C.81
D.96
2、（2023 江苏）某食品企业为丰富产品造型，将一款甜点的外形由圆柱形改为半球形。
若圆柱形甜点的底面半径是高的2 倍，半球形甜点的体积缩小到圆柱形甜点的
9
16，则半球形甜
点的底面半径是圆柱形甜点底面半径的（
）。
A.
1
4
B.
1
3
C.
2
3
D.
3
4
-33-
跃跃公考
第二节三角形相关
常见考法：
①直角三角形：勾股定理
②结合方位：画图分析
③等底或等高：分析面积
④相似三角形
3、（2024 山东）某巡逻艇在海域A 点发现正南方30 千米处的B 点有一艘可疑船只正匀
速向正西方行驶，巡逻艇以比该可疑船只快
1
3的速度沿某一方向直线追击，两船恰好在C 点相
遇。问B、C 两点之间的距离约为多少千米？
A.26
B.28
C.30
D.34
4、（2017 年广东）如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。
已知四边形草坪的面积为480 平方米，其中两个小三角形草坪的面积分别为70 平方米和90 平
方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米？
A.120
B.150
C.180
D.210
5、（2020 天津事业单位）某人站在高为15.3 米的路灯旁边，此时他在地面上的影长为
0.8 米，若他沿着影子方向移动3 米后，测得影长增加了0.4 米，则此人的身高为（
）米。
A.1.6
B.1.7
C.1.74
D.1.8
-34-
跃跃公考
第三节最短路径类
1、特征：
2、解法：
6、（2023 新疆）A、B 两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别是3 公里和7
公里，两村相距8.5 公里，现需在公路边建一个物资集散中心，为节约物资配送成本，集散中
心到两个村的直线路程之和应尽可能小，若货车的速度约为60 公里/小时，那么货车从集散中
心出发，到两村送货后返回中心，路途所花费的最少时间为：
A.18 分钟
B.21 分钟
C.24 分钟
D.27 分钟
第四节几何最值类
1、立体几何：
①表面积一定，形状越趋近于球体，体积越大
②体积一定，形状越趋近于球体，表面积越小
2、平面几何
①周长一定，形状越趋近于圆，面积越大
②面积一定，形状越趋近于圆，周长越小
3、长方形
①四边形周长一定，正方形面积最大
②四边形面积一定，正方形周长最小
-35-
跃跃公考
7、（2023 江西）某村拟建造一个容积为144 立方米，深度为4 米的长方体无盖蓄水池。
经测算，蓄水池底部造价为260 元/平方米，侧面造价为180 元/平方米。那么该水池的最低总
造价为：
A.11440 元
B.25920 元
C.26640 元
D.31680 元
第七章最值问题
第一节最不利构造
1、特征：
2、方法：
1、（2025 贵州）一场大学生机器人预选赛中，某高校A 专业有5 名学生备赛，B 专业有
7 名学生备赛，C 专业有8 名学生备赛。问至少派出多少名备赛学生，才能保证一定有3 名学
生的专业相同？
A.5
B.6
C.7
D.8
2、（2024 深圳）某早餐店推出“10 元2 件”套餐，顾客花费10 元即可在白粥、豆浆、
油条、蛋饼、叉烧包、云吞面6 个品类中任选2 件，既可以选相同的，也可以选不同的。则至
少售出（
）份该套餐时，一定有2 份套餐的搭配完全一致。
A.15
B.16
C.21
D.22
-36-
跃跃公考
第二节数列构造
1、特征：
2、方法
3、注意
3、（2023 江西）为推行垃圾分类，某小区物业准备了230 盒垃圾袋免费派发给10 栋楼，
要求任意两栋楼派发的垃圾袋数量都不相同，但最多相差不超过1 倍。假设垃圾袋不拆盒发放，
那么派发垃圾袋数量最少的那栋楼最少可派发垃圾袋？
A.18 盒
B.15 盒
C.14 盒
D.12 盒
4、（2020 内蒙）从某物流园区开出6 辆货车，这6 辆货车的平均装货量为62 吨，已知每
辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71 吨，最轻的装载了54 吨。问这6 辆货车
中装货第三重的卡车至少装载了多少吨？
A.59
B.60
C.61
D.62
5、（2018 广东）一项足球比赛共有8 支队伍参加，每两支队伍之间需要踢两场比赛，获
胜得3 分，打平得1 分，落败不得分。在该项足球比赛中，获得第一名的队伍积分最多可能比
第二名多（
）分。
A.40
B.30
C.20
D.10
-37-
跃跃公考
第三节多集合反向构造
1、特征：
2、方法：
真题精讲：
5、（2018 广东）某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在
接受调查的1000 人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使
用过丙软件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000 人中，使用过全部四款手机软件的
至少有（
）人。
A.120
B.250
C.380
D.430
6、（2024 广东事业单位）某知识竞赛共有60 人参加，其中答对第一题的有45 人，答对
第二题的有36 人，答对第三题的有54 人，答对第四题的有48 人，答对第五题的有52 人。如
果有4 人一道题都没有答对，则至少有（
）人五道题都答对了。
A.7
B.9
C.11
D.13
第八章植树问题
第一节线形植树
1、树的棵数计算公式：
2、重复数量计算公式：
-38-
跃跃公考
1、（2020 广东）为加强治安防控，现计划在一段L 形的围墙（如下图）上安装治安摄像
头，其中A 点到B 点长度为750 米，B 点到C 点长度为1350 米。按要求ABC 三个位置必须安
装一个摄像头，且相邻两个摄像头之间的距离要保持一致，则整段围墙至少需要安装（
）个
摄像头。
A.14
B.15
C.16
D.17
2、（2018 重庆选调）某公路的一侧从一端到另一端每隔3 米植一棵树，一共挖了49 个坑。
现在要改成每隔4 米植一棵树，那么可以不重新挖的坑共有（
）个。
A.8
B.9
C.11
D.13
第二节环形植树
1、树的棵数计算公式：
2、重复数量计算公式：
3、（2017 广东）施工队给一个周长为40 米的圆形花坛安装护栏，刚开始，每隔1 米挖一
个洞用于建栏杆。后来发现间隔太远，决定改为每0.8 米挖一个洞。那么至少需要再挖（
）
个洞。
A.39
B.40
C.41
D.42
4、（2020 深圳）某公园举办春节花展，在周长400 米的中心区布置了环形花槽，并在花
槽上每隔16 米挂一只灯笼。不久后元宵灯会临近，公园决定增加并挪动一些灯笼，但仍保持
灯笼间距相等。已知加入新灯笼后，共有5 只旧灯笼没有移动，则调整后的灯笼间距最大为
（
）米。
-39-
跃跃公考
A.12
B.10
C.8
D.5
5、（2025 江苏B 类）为了丰富居民的业余生活，区政府拟在花苑小区西面围墙外的空地
上，修建一个矩形文化广场，广场的一边为小区围墙。现沿广场周边植树，相邻两棵树、最东
边的树与围墙的间隔最多为4m，且远离围墙的两个角上都植树。已知围墙一侧无需植树，最
终共植树63 棵，那么文化广场的最大面积为：
A.7442
B.7848
C.8192
D.8498
第九章星期日期问题
1、基本结论
①平年365 天，闰年366 天。
②大月为：1、3、5、7、8、10、12 月（每月均为31 天）；
小月为：4、6、9、11 月（每月30 天）；2 月平年28 天、闰年29 天。
2、拓展结论
①两个日期相差天数为7 的整数倍时，星期不变；
②每经过一个平年，星期数＋1；每经过一个闰年，星期数＋2；
③任意连续7 天一定是一个完整的星期。
1、（2013 国考）根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8 月份有22 个工作日，
那么当年的8 月1 日可能是？
A.周一或周三
B.周三或周日
C.周一或周四
D.周四或周日
2、（2025 深圳）M、N 两部电视剧于2025 年3 月20 日（周四）同日开播，M 剧周四至
周六每天播出3 集，N 剧周一至周五每天播出2 集，但清明节期间（4 月4 日、4 月5 日、4 月
6 日）两部剧都停播。若至2025 年4 月21 日，M、N 两部剧均未播完，则期间共有（
）天
两部剧都有播出。
-40-
跃跃公考
A.8
B.9
C.10
D.11
3、（2017 河南）小王每周一到周五都要去健身房锻炼，已知某一年他每个季度去健身房
的天数都相等，那么当年的国庆节是：
A.星期四
B.星期五
C.星期六
D.星期天
4、（2021 黑龙江）甲乙丙三个志愿者共同照顾李奶奶，甲每4 天去一次，乙每5 天去一
次，丙每6 天去一次。如果他们三个于5 月5 日在李奶奶家同时见面，则他们三人下次在李奶
奶家同时见面的时间是？
A.7 月4 日
B.7 月5 日
C.9 月1 日
D.9 月2 日
第十章排列组合
第一节基础排列组合
1、两个原理：
2、排列与组合：
3、解题思想：
1、（2021 国考）某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300 元者可获得一
个礼盒，其中装有6 种干货中的随机3 种各1 小袋，以及1 袋小米或红豆。问内容不完全相同
的礼盒共有多少种可能？
A.30
B.40
C.45
D.50
-41-
跃跃公考
2、（2025 河北）某研究机构对不同蔬果的代谢质量进行评分，分数越高代表代谢质量越
高。现有13 种蔬果，其中2 种蔬果为5 分，4 种蔬果为4 分，3 种蔬果为3 分，4 种蔬果为2
分，那么从中选取3 种蔬果得分总和不低于13 分的组合共有多少种？
A.21
B.19
C.16
D.13
3、（2021 江苏）某三甲医院派甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D 四个社区义诊，
每个医生只负责一个社区。已知甲不去A 社区，且如果丙去C 社区，那么丁去D 社区，则不
同的派法共有：
A.15 种
B.18 种
C.21 种
D.24 种
4、（2025 湖北）某地军工驿站就业直通车送6 名工人到A、B、C 三个开发区务工，实观
从“家门”直达“厂门”就业。若A 开发区至少需要2 名工人，B、C 开发区至少各安排1 名
工人，每名工人只能去其中的一个开发区，则共有多少种不同的安排方法？
A.180
B.320
C.345
D.360
第二节技巧类排列组合
一、捆绑法
1、特征：
2、思路：
5、（2024 河北）某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3 个部门分别派出2、4、4 个选手
共计10 人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排另一个部门的人员开
始投篮，则这10 人不同的投篮顺序种数的范围是：
A.小于1000
B.1000~5000
C.5001~10000
D.10000 以上
-42-
跃跃公考
6、（2017 广东）单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3 名男职工和3 名女职工组成。
假设比赛时要求3 名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有几种不同的站位方式？
A.432
B.504
C.576
D.720
二、插空法
1、特征：
2、思路：
7、（2017 河南选调）某兴趣组有男女各5 名，他们都准备了表演节目，现在需要选出4
名学生各自表演1 个节目，这4 人中既要有男生，也要有女生，且不能由男生连续表演节目，
那么不同的节目安排有多少种？
A.1200
B.2400
C.3000
D.3600
8、（2018 广东）某条道路一侧共有20 盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10 盏。
但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有（
）种开灯
方案。
A.2
B.6
C.11
D.13
9、（2020 国考）扶贫干部某日需要走访村内6 个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知
甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一
个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？
A.32
B.48
C.16
D.24
-43-
跃跃公考
三、隔板法
1、特征：
2、结论：
10、（2020 云南）某城市一条道路上有4 个十字路口，每个十字路口至少有1 名交通协管
员，现将8 个协管员名额分配到这4 个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35 种
B.70 种
C.96 种
D.114 种
四、错位重排
1、特征：
2、结论：
11、（2020 安徽事业单位）某个为期2 天的会议有8 名发言人，每人在每天都要发言1 次。
已知第1 天的发言次序固定，第2 天要求仅有3 名发言人的发言次序与第1 天一样，且另有2
人正好交换发言次序，问共有多少种不同的安排方式？
A.不到500 种
B.500-1000 种之间
C.1000-2000 种之间
D.超过2000 种
五、环形排列
1、特征：
2、结论：
12、（2016 陕西）6 个小朋友围成一圈做游戏，小华和小明需要挨在一起，问有多少种安
排方法？
A.720
B.180
C.560
D.480
E.360
F.240
G.120
H.48
-44-
跃跃公考
第十一章概率
1、基本公式
2、分类概率与分步概率
3、逆向思维
1、（2024 青海）中秋节前夕，小赵买了6 个外观相同的月饼，其中有3 个是蛋黄馅的。
回到家后，小赵从中任取3 个月饼，里面恰好有1 个是蛋黄馅的概率是：
A.
9
20
B.
1
2
C.
3
5
D.
11
20
2、（2020 广东）一个纸箱里装有大小及材质完全相同的10 个小球，其中3 个黑色，2 个
白色，1 个红色，2 个黄色，1 个绿色，1 个紫色。如果不放回地依次随机取出3 个小球，则取
出的小球依次是黑色，红色，白色的概率为（
）。
A.
1
120
B.
1
240
C.
1
250
D.
1
500
3、（2025 深圳）阿哥、阿姐请小妹帮忙买奶茶，每杯奶茶都有4 个必选定制项（如下图
所示）。小妹在途中把阿哥、阿姐不同的定制要求忘了，如果她随意购买3 杯不同的奶茶，则
恰有1 杯刚好满足阿哥或阿姐定制要求的概率是（）。
A.
47
1144
B.
59
1190
C.
71
1716
D.
117
2380
-45-
跃跃公考
4、（2024 山东）山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、麦秸画、柳编、葫
芦画、锡雕、鲁班枕8 个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8 个展厅中随机选取3 个进行
参观。问叶雕和皮影展厅至少一个被选中的概率是多少？
A.
5
14
B.
15
28
C.
9
14
D.
19
28
5、（2025 甘肃）小王、小李参加某项知识竞赛答题，小王每题答对的概率相等，且均为
小李的1.5 倍。已知小王连续答对2 题的概率比小李高0.2，问小王前2 题全对且小李前2 题全
错的概率在以下哪个范围内？
A.不到0.05
B.0.05—0.08
C.0.08—0.11 之间
D.0.11 以上
6、（2018 辽宁）一张纸上画了5 排共30 个格子，每排格子数相同。小王将1 个红色和1
个绿色棋子随机放入任意一个格子（2 个棋子不在同一格子），则2 个棋子在同一排的概率：
A.不高于15%
B.高于15%但低于20%
C.正好为20%
D.高于20%
-46-
跃跃公考
第三部分资料分析
第一章速算技巧
第一节加减法估算
1.尾数法：选项精度与材料中的数据一致，且选项各不相同时，计算末位或末两位。
2.截位加减：四舍五入，将原数字保留至有效数字的下一位。
【例1】746395+832036+919281+986515+1015986=（
）
A.4500213
B.4621586
C.4469354
D.4468622
【例2】（169040-164905）+（37795-35986）+（23131-22751）=（
）
A.4789
B.5167
C.6324
D.7654
【例3】2375.4+4.0+699.4+113.1+401.1+341.6≈（
）
A.3764
B.3811
C.3935
D.4062
【例4】①147576、77818；②147142、79821；③103682、59575；④81882、46779。哪一组
差值最大：
A.①
B.②
C.③
D.④
-47-
跃跃公考
第二节截位直除
基本原则：
1、分子是单一数字时，只截分母；分子涉及多个数字加减时，截分母后，对分子舍相同。
2、当选项差距大时，分母四舍五入保留前两位；当选项差距小时，分母四舍五入保留前三位。
①选项差距（
），截（
）位
A、2199
B、2433
C、2778
D、3399
②选项差距（
），截（
）位
A、3199
B、3433
C、3778
D、3980
③选项差距（
），截（
）位
A、1920
B、2023
C、4088
D、3999
④选项差距（
），截（
）位
A、1627
B、2573
C、3288
D、4399
注意数量级！
【例1】
1829.52
3742.97 ≈
A.28.46%
B.39.84%
C.48.88%
D.54.87%
【例2】
289.9
1−9.4% ≈
A.387
B.320
C.265
D.214
-48-
跃跃公考
【例3】
2827.2
1+11.8% ≈
A.2164.3
B.2393.9
C.2528.8
D.2827.2
【例4】
5194+4773+667
28295
≈
A.30%以内
B.30%—40%
C.40%—50%
D.50%以上
【例5】
63012
44313＋63012＋33081＋21109≈
A.19.7%
B.25.7%
C.38.8%
D.45.7%
【例6】
1.47+1.54+1.34
10.91+9.79+11.07≈
A.11.7%
B.13.7%
C.15.7%
D.17.7%
【例7】
584.5
2341 ÷
414.2
1006 ≈
A.0.6
B.0.8
C.1.2
D.1.7
【例8】
79654
18% ≈（
）
A.443 万
B.44 万
C.4425
D.4.4 万
-49-
跃跃公考
【例9】
116.5
75 万≈（
）
A.0.61‰
B.1.56‰
C.0.06‰
D.0.16‰
【例10】
534
24189 ≈（
）
A.22%
B.2.2%
C.45%
D.4.5%
第三节放缩法
-50-
跃跃公考
【例1】（2023 年国考）2017—2021 年，我国总计进口了约多少亿吨木材？
A.1.1
B.1.2
C.1.3
D.1.4
【例2】8434×56.7%≈（）
A.3416
B.3736
C.4342
D.4782
【例3】20918×18.9%×35.6%≈
A.1100
B.1400
C.1700
D.2000
【例4】
6315
5.57%×26.41%=
A.21302
B.25498
C.29942
D.36795
-51-
跃跃公考
第四节等比例修正
1.原理：分子分母同时同方向变化相同比例时，分数值不变
2.步骤：
①分子分母截三位
②凑数：将分母或分子凑成好约分的数
3.操作提示:
加/减一位数，则看首一位间倍数
加/减两位数，则看首两位间倍数
【例1】
1721.67
102.8 ≈
A. 16.3
B. 16.5
C. 16.7
D.17.0
【例2】
936
1027.4 ≈
A. 93%
B. 91%
C. 89%
D.86%
【例3】2.47 ×
2.47
2.28 ≈
A. 2.58
B. 2.68
C. 2.78
D.2.88
【例4】445×
27
127 ≈
A.120
B.95
C.85
D.80
【例5】18.8%×
1+13.2%
1+28.4% ≈
A.13.5%
B.16.6%
C.17.9%
D.18.5%
-52-
跃跃公考
【例6】
201.8
0.4796×
15%−8.2%
1+15%
≈
A.15
B.25
C.34
D.44
【例7】
422
1+31.1% −
30.1
1+44.2% ≈
A. 301
B. 313
C. 296
D.322
第五节分数比较
1.分数性质
2.直除
3.化同法
4.差分法
5.等比例修正
6.凑整
【例1】
73.0
4061.8 （
）
62.5
4234.9
【例2】
1641
3572（
）
2041
3704
【例3】
4012.3
2481.3 （
）
8025.3
4960.2
【例4】
316
237（
）
325
241
【例5】
2180.3
1+6.3%（
）
2349.7
1+7.8%
-53-
跃跃公考
2018 年1—9 月，轿车产销分别完成841.3 万辆和842.6 万辆；SUV 产销分别完成737.1 万
辆和723.5 万辆；MPV 产销分别完成124.4 万辆和126.2 万辆；交叉型乘用车产销分别完成
32.2 万辆和33.7 万辆。
【例6】（2019 年深圳）2018 年1—9 月，产销率（销量/产量）最高的车型是（
）。
A.轿车
B.SUV
C.MPV
D.交叉型乘用车
【例7】下列分数中哪个最大？
A.
181
1262
B.
232
1893
C.
305
2512
D.
946
8427
【例8】下列分数中哪个最大？
A.
9245
13.73
B.
31379
74.21
C.
359
2.08
D.
34106
65.75
【例9】①
4726
2243②
3614
1829③
4786
3364④
4228
3579从大到小排序正确的是：
A.①②③④
B.②①③④
C.①③②④
D.②③①④
第二章基期与现期
第一节基期量计算
1、基期、现期的定义：涉及两个量比较的时候，作为参照的一方称为基期，相对于基期的称
为现期，而基期和现期对应的具体数值称为基期量和现期量。
2、增长量：现期量比基期量具体多多少。
3、增长率：现期量比基期量多百分之多少。如果增长率为负，也称减少率。
-54-
跃跃公考
例1：2025 年老王的存款是3 万元，2024 年老王的存款是2 万元。
增长量为：
增长率为：
4、同比和环比：
同比：与去年同一时期相比（年份往前推即可）
环比：与上一个最近的统计周期相比（月份或季度等往前推）
例2：2024 年12 月老王的存款是3 万元，2024 年11 月老王的存款是2.5 万元，2023 年12 月
老王的存款是2 万元。
同比：
环比：
5、基期量的计算：
特征：求过去某个时间的值，一般题干时间在材料时间之前
公式一：基期量= 现期量−增长量
公式二：基期量=
现期量
1+增长率（看选项，截位直除）
公式三：基期量=
增长量
增长率
2017 年7 月末，南阳市金融机构住户贷款余额875.43 亿元，同比增长10.4%，增速比上
月月末低0.7 个百分点；比年初增加50.12 亿元。
1、（2020 河南事业单位）2017 年年初，南阳市金融机构住户贷款余额为（
）。
A.875.43 亿元
B.825.31 亿元
C.925.55 亿元
D.868.35 亿元
据中国汽车工业协会统计分析，2023 年1 月我国汽车月产销量分别为159.4 万辆和164.9
万辆，环比分别下降33.1%和35.5%，同比分别下降34.3%和35%。
2、（2023 湖北事业单位）2022 年12 月，我国汽车产量（
）。
-55-
跃跃公考
A.不到230 万辆
B.在235～245 万辆之间
C.在250～270 万辆之间
D.超过280 万辆
2016 年，黄河、长江流域棉区延续2015 年减产较多的趋势。其中，黄河流域棉花播种面
积减少147.8 千公顷，下降约14.3%；单产每公顷增加63.3 公斤，提高约6.0%；产量减少10.0
万吨，下降约9.2%。
3、（2021 四川）2015 年，黄河流域的棉花单产为：
A.1118 公斤/公顷
B.1092 公斤/公顷
C.1055 公斤/公顷
D.1003 公斤/公顷
2021 年1-5 月，全国共破获电信网络诈骗案件11.4 万起，打掉犯罪团伙1.4 万个，抓获犯
罪嫌疑人15.4 万名，同比分别上升60.4%、80.6%和146.5%。2021 年5 月，全国共立电信网络
诈骗案件8.46 万起，与4 月相比下降14.3%。
4、（2022 国考）2021 年4-5 月，全国共立电信网络诈骗案件约多少万起？
A.12
B.14
C.16
D.18
6、化除为乘：
何时用：基期量=
现期量
1+增长率，|r| ≤5%
怎么用：
A
1−r ≈A ∗1 + r = A + A ∗r
A
1+r ≈A ∗1 −r = A −A ∗r
2020 年全年，汽车产销降幅收窄至2%以内。汽车产量为2522.5 万辆，销量为2531.1 万辆，
同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020 年上半年收窄14.8 和15.0 个百分点。2020 年全
年，新能源汽车销量为136.7 万辆，同比增长10.9%。
5、（2021 广西）2019 年汽车产量约为（
）。
A.2548 万辆
B.2354 万辆
C.2563 万辆
D.2574 万辆
-56-
跃跃公考
6、（2022 国考）2019 年，H 省秋粮稻谷的平均生产成本约为多少元/亩？
A.439
B.450
C.533
D.548
7、（2025 内蒙）2023 上半年，全国白酒产量为多少（
）。
A.不到150 千万升
B.180～200 千万升
C.200～220 千万升
D.220 千万升以上
-57-
跃跃公考
2023 年，我国制浆造纸及纸制品全行业完成纸浆、纸及纸板和纸制品产量合计29139 万吨，
同比增长2.63%。其中纸及纸板产量12965 万吨，与2022 年的12425 万吨相比同比增长4.35%，
增速比2022 年扩大了1.71 个百分点。
8、（2025 新疆）2021 年全国纸及纸板产量约为：
A.11715 万吨
B.12105 万吨
C.12762 万吨
D.13227 万吨
第二节基期量比较
通常考法：给现期量，增长率，比较基期量
公式：基期量=
现期量
1+增长率
方法：分数比较的六种方法
真题精讲：
-58-
跃跃公考
9、（2019 河北）2018 年1-3 月，限额以上单位烟酒类、日用品类、中西药品类及通讯器
材类零售总额最高的是：
A.烟酒类
B.日用品类
C.中西药品类
D.通讯器材类
2018 年，我国全社会用电量68449 亿千瓦时，同比增长8.5%，增幅同比提高1.9 个百分点。
具体来看，第一产业用电量728 亿千瓦时，同比增长9.8%；第二产业用电量47235 亿千瓦时，
同比增长7.2%；第三产业用电量10801 亿千瓦时，同比增长12.7%；城乡居民生活用电量
9685 亿千瓦时，同比增长10.4%。
10、（2019 广东）2017 年，我国三大产业及城乡居民生活用电量大小排序正确的是
（
）。
A.第二产业用电＞第三产业用电＞城乡居民生活用电＞第一产业用电
B.第三产业用电＞城乡居民生活用电＞第一产业用电＞第二产业用电
C.第二产业用电＞城乡居民生活用电＞第三产业用电＞第一产业用电
D.第一产业用电＞第二产业用电＞第三产业用电＞城乡居民生活用电
-59-
跃跃公考
第三节基期量和差计算
2020 年某市出口总额为7867 万元，同比增长8.2%，进口总额为8026 万元，同比下降7%。
11、（2023 江苏）2019 年该市对外贸易情况为（
）。
A.顺差159 万元
B.逆差159 万元
C.顺差1346 万元
D.逆差1346 万元
12、（2022 四川）2018 年1-2 月，我国邮政寄递服务的收入约为多少亿元？
A.44
B.65
C.82
D.103
13、（2025 云南）2022 年，数字要素驱动业全球发明专利授权量约比数字技术应用业全
球发明专利授权量多多少万件？
A.21.7
B.19.5
C.8.4
D.6.1
-60-
跃跃公考
第四节现期量计算
公式一：
公式二：
14、（2016 广东）按2011 年的人口自然增长率计算，预计2012 年的人口约为（
）万人。
A.135382
B.135409
C.141129
D.141202
15、（2023 国家）如保持2021 年同比增量不变，则到哪一年第三方互联网超算服务商提
供的服务市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？
A.2025 年
B.2026 年
C.2027 年
D.2028 年
-61-
跃跃公考
近年来，随着互联网、云计算、大数据以及社交媒体应用的快速发展，我国电子政务也发
展迅速。2018 年我国电子政务市场规模3106.9 亿元，同比2017 年的2861.8 亿元增长了8.6%。
16、（2020 广东选调）根据2018 年的增长率预测，2019 年我国电子政务市场的规模约为
多少亿元？
A.3270
B.3370
C.3470
D.3570
17、（2025 河南）如保持2023 年同比增速不变，则2024 年数字产品制造业全球发明专利
授权量约是数字要素驱动业全球发明专利授权量的多少倍?
A.1.2
B.1.5
C.1.9
D.2.4
第三章增长率
1、增长率定义：表述基期量与现期量变化的相对量
2、增长率的表述：增速、增长速度、增幅、增长幅度、增值率
3、增长率为负的时候表示下降：也称为降幅，降速
4、变化幅度：
包括增长幅度(增速，增长速度)和降低幅度(增长率<0 时的绝对值)
①当要比较增长率时:
增长率可正可负，正的肯定比负的大，直接带符号比较即可
例：A、10%
B、-20%
C、30%
D、-40%
增长率大小关系：
-62-
跃跃公考
②当要比较减少率(降幅)时:
要比谁减少速度快，只看<0 的对象即可，再加上绝对值再比大小
例：A、10%
B、-20%
C、30%
D、-40%
增长率大小关系：
降幅大小关系：
③当要比较变化幅度时:
变化幅度意思是看谁增长的多或减少的多，比的是增长或减少后面的“多少”，直接统统加上
绝对值比就行
例：A、10%
B、-20%
C、30%
D、-40%
变化幅度大小关系：
5、百分数与百分点
百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
6、成数与翻番
成数：几成相当于十分之几
翻番：翻一番为原来的2 倍；翻两番为原来的4 倍；以此类推，翻n 番为原来的2n倍
第一节一般增长率
一、增长率的计算
1、根据百分点计算
①2025 年老王的工资同比上涨了10%，比去年高了2 个百分点，则去年工资增长率：
②2025 年老王的工资同比上涨了10%，比去年低了2 个百分点，去年工资增长率：
③2025 年老王的工资同比下降了10%，降幅比去年扩大2 个百分点，去年工资增长率：
去年工资降幅：
④2025 年老王的工资同比下降了10%，降幅比去年回落2 个百分点，去年工资增长率：
去年工资降幅：
-63-
跃跃公考
2017 年上半年s 市接待游客总人数1.4 亿人次，实现旅游总收入2458.5 亿元，同比分别增
长4.9%和9.2%，增幅比2016 年分别提高0.3 个和0.2 个百分点。
1、（2019 贵州事业单位）2016 年，s 市接待游客总人数同比增长（
），实现旅游总收
入同比增长（
）。
A.4.9%、9.2%
B.4.6%、9.0%
C.4.1%、8.9%
D.3.8%、8.7%
2、根据具体量计算：
增长率（r）= 增长量
基期量
=
增长量
现期量−增长量
= 现期量−基期量
基期量
= 现期量
基期量
−1
2、（2021 甘肃）2020 年第二季度，全国货物周转量约比第一季度增长了：
A.40%
B.51%
C.62%
D.73%
-64-
跃跃公考
2020 年，全国医疗卫生机构总诊疗人次达77.4 亿人次，比上年减少9.8 亿人次，其中，医
院33.2 亿人次，基层医疗卫生机构41.2 亿人次，其他医疗卫生机构3.0 亿人次。与上年比较，
医院诊疗人次减少5.2 亿人次，基层医疗卫生机构诊疗人次减少4.1 亿人次。
3、（2022 四川事业单位）2020 年医院诊疗人次比2019 年下降了约（
）。
A.11.2%
B.12.7%
C.13.5%
D.15.7%
二、增长率的比较
方法：增长量替代、倍数替代、分数比较的方法
4、（2019 广东）2018 年，A 省新登记市场主体中，数量较上年增幅最大的是（
）。
A.第一产业新登记企业
B.第二产业新登记企业
C.第三产业新登记企业
D.新登记个体工商户
-65-
跃跃公考
5、（2025 浙江）在以下年份中，我国跨境电商进出口额增速最快的是：
A.2019 年
B.2020 年
C.2021 年
D.2023 年
2022 年，S 省各级12315 工作机构共接收诉求220.4 万件，同比增长21.41%。其中，投诉
55.6 万件、举报26.3 万件、咨询138.5 万件，比上一年分别增加14.0 万件、8.9 万件、16.0 万
件。
6、（2024 国考）将S 省各级12315 工作机构接收的投诉、举报和咨询三类诉求量按2022
年同比增速从高到低排序，以下正确的是：
A.投诉量、举报量、咨询量
B.咨询量、投诉量、举报量
C.举报量、咨询量、投诉量
D.举报量、投诉量、咨询量
7、（2021 四川）2017 年，表中国家和地区自上海市货物进口额同比增速超过10%的有多
少个？
A.2
B.3
C.4
D.5
-66-
跃跃公考
第二节特殊增长率
一、间隔增长率
2022 年，全国共有260 家银行机构和29 家理财公司累计新发理财产品2.94 万只，同比下
降38.23%，降幅比上年同期扩大7.22 个百分点；累计募集资金89.62 万亿元，同比减少32.57
万亿元。
8、（2024 青海）2022 年全国银行机构和理财公司累计新发理财产品只数与2020 年相比
约：
A.下降45%
B.下降57%
C.下降66%
D.下降69%
2021 年1-2 月，全国房地产开发投资13986 亿元，同比增长3873 亿元，房屋施工面积
770629 万平方米，同比增长11.0%。其中，住宅542503 万平方米，增长11.2%；办公楼31802
万平方米，增长7.3%；商业营业用房76346 万平方米，增长2.5%；其他类型119978 万平方米。
房屋新开工面积17037 万平方米，增长64.3%，其中，住宅12736 万平方米，增长68.5%。商
品房销售面积17363 万平方米，同比增长1.05 倍，比2019 年1-2 月增长23.3%，商品房销售
额19151 亿元，同比增长1.33 倍，比2019 年同期增长49.6%。
9、（2023 深圳）2020 年1-2 月，全国商品房销售面积同比增长（
）。
A.-40.0%
B.-32.5%
C.40.0%
D.17.2%
-67-
跃跃公考
2017 年1~2 月份，房地产开发企业土地购置面积2374 万平方米，同比增长6.2%，去年全
年为下降3.4%；土地成交价款794 亿元，增长12.7%，增速回落7.1 个百分点。
10、（2017 山东选调）2015 年1~2 月份，全国房地产开发企业土地购置面积为（
）万
平方米。
A.2927.3
B.2773.5
C.2235.4
D.1976.5
2017 年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40 亿元，同比增长12.39%，
增速较上年同期提高2.25 个百分点。各子行业中，增长最快的是中药饮片加工，化学药品制剂、
中成药、制药设备的增速低于行业平均水平。
11、（2017 新疆）在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017 年上半年约是
2015 年上半年的（
）。
A.1.13
B.0.13
C.1.24
D.0.24
-68-
跃跃公考
二、年均增长率
1、特征：一个年份段，平均每年增长+百分数
2、公式：
现期量
基期量= （1 + r年均）
n
n 代表年份差（现期年份-基期年份）
3、基期的确定：
①一般年份：头尾分别为基期和现期
②五年规划：现期正常，基期往前推一年
③江苏特色：任何时候，基期都往前推一年
4、计算方法：代入排除法、年均增长率<
总增长率
年份差、转化为间隔增长率
2017 年全年马拉松直接从业人口数72 万，间接从业人口数200 万。年度产业总规模达
700 亿元，比去年同期增长约20%，中国田径协会设置的发展目标是到2020 年，全国马拉松规
模赛事超过1900 场，其中中国田径协会认证赛事达到350 场，各类赛事参赛人数超过1000 万
人次，马拉松运动产业规模达到1200 亿元。
12、（2019 黑龙江）在2017 年马拉松运动年度产业总规模的基础上，从2018 年开始，每
年需要平均增长多少才能实现中国田径协会设置的2020 年马拉松运动产业规模目标？
A.30%
B.25%
C.20%
D.15%
-69-
跃跃公考
13、（2024 深圳）2019-2022 年，全国居民人均可支配收入的年均名义增长率为（
）。
A.4.7%
B.5.1%
C.6.3%
D.6.9%
14、（2021 深圳事业单位）2015-2018 年，我国原油加工量年均增长约（
）。
A.3.0%
B.4.1%
C.5.0%
D.6.2%
2021 年上半年，S 市工业战略性新兴产业总产值7164.68 亿元，比去年同期增长19.6%，
两年平均增长12.3%。其中，新能源汽车、新能源和高端装备产值同比分别增长2.5 倍、32.1%
和24.5%。
15、（2023 浙江）2020 年上半年，S 市工业战略性新兴产业总产值同比增长在以下哪个范
围内？
A.不到7%
B.7~10%
C.10~13%
D.超过13%
-70-
跃跃公考
16、（2023 国考）将①甘肃、②广东、③上海和④浙江按2016～2021 年集成电路产量年
均增速（以2016 年为基期计算）从高到低排列，以下正确的是：
A.④①③②
B.①④③②
C.④①②③
D.①④②③
三、混合增长率
1、特征：
2、常见关系：
①主体混合
②时间混合
③差值关系
3、结论：
①混合后介于两部分之间
②更靠近基期量大的
真题精讲：
2021 年，中国跨境电商交易规模达14.2 万亿元，占我国货物进出口总额的比例为36.3%。
其中出口跨境电商交易规模11 万亿元，同比增速13.4%；进口跨境电商交易规模3.2 万亿元，
同比增速14.3%。2017-2022 年第一季度，中国跨境电商领域共发生262 次投资，投资总金额
654.91 亿元。
-71-
跃跃公考
17、（2023 山东）2021 年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A.12.8%
B.13.4%
C.13.6%
D.14.3%
2017 年第四季度，人力资源部门对东、中、西三大区域共95 个城市的公共就业服务机构
市场供求信息进行了统计分析，部分数据如下：
18、（2018 广东）2017 年第四季度求职人数比2016 年第四季度下降了约（
）。
A.5%
B.8%
C.10%
D.12%
-72-
跃跃公考
19、（2022 国考）2020 年3-12 月，J 省当月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增
速的月份有几个？
A.5
B.6
C.7
D.8
20、（2024 四川）2021 年1~2 月，限额以下单位餐饮收入同比约增长了：
A.67%
B.71%
C.76%
D.83%
2018 年1-7 月份，社会消费品零售总额210752 亿元，同比增长9.3%。其中，限额以上单
位消费品零售额81125 亿元，同比增长7.3%。
按消费类型分，7 月份，餐饮收入3343 亿元，同比增长9.4%；商品零售27391 亿元，同
比增长8.7%。1—7 月份，餐饮收入22800 亿元，同比增长9.8%；商品零售187951 亿元，同
比增长9.2%。
21、（2018 辽宁）2018 年1—6 月，商品零售同比增长约为：
A.8.6%
B.9.2%
C.9.3%
D.9.5%
-73-
跃跃公考
2020 年，东部地区互联网业务收入11227 亿元，同比增长14.8%，增速较上年同期回落9
个百分点，中部地区互联网业务收入448.1 亿元，同比增长3.4%，增速较上年同期回落53.1 个
百分点。西部地区互联网业务收入497.2 亿元，同比增长6.9%，增速较上年同期回落15.2 个百
分点。东北地区互联网业务收入47.1 亿元，同比增长9.1%。
2020 年，互联网业务累计收入居前5 名的广东（增长5.2%）、北京（增长21.5%）、上
海（增长20.9%）、浙江（增长24.4%）和江苏（增长8.0%），共完成互联网业务收入10706
亿元，同比增长15.1%。
22、（2021 甘肃）2020 年，东部地区除广东、北京、上海、浙江和江苏之外的省市互联
网业务收入约比2019 年（
）。
A.增长了9%
B.增长了19%
C.减少了9%
D.减少了19%
2024 年前三季度，全省规模以上工业增加值同比增长8.2%。分三大门类看，采矿业增加
值同比增长8.2%、制造业同比增长8.7%，电力、热力、燃气及水的生产和供应业同比增长
3.5%。
2024 年1～10 月，全省规模以上工业增加值同比增长8.3%，较前三季度提高0.1 个百分点。
其中，10 月份同比增长8.7%，较上月提高0.9 个百分点。
23、（山东事业单位）2023 年1～10 月全省规模以上工业增加值是2023 年前三季度的多
少倍？
A.1.25
B.1.05
C.1.15
D.0.95
-74-
跃跃公考
第四章增长量
第一节增长量的计算
1、给现期量、基期量：增长量= 现期量−基期量
2、给现期量、增长率r：
现期量
1+r × r
百化分r =
1
n ，增长量=
现期量
n+1
、减少量=
现期量
n−1
3、年均增长量=
现期量−基期量
n
，n 代表年份差（现期年份-基期年份）
1、（2020 国考）2017 年中国在线旅游收入同比约增长多少万亿元？
A.0.15
B.0.20
C.0.25
D.0.30
-75-
跃跃公考
2、（2025 天津）2023 年3-12 月，我国天然气月度进口量同比增量超过200 万吨的月份有
几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
常见百分数与分数转化对照表
分数
百分数
分数
百分数
1/2
50%
1/11
9.1%
1/3
33.3%
1/12
8.3%
1/4
25%
1/13
7.7%
1/5
20%
1/14
7.1%
1/6
16.7%
1/15
6.7%
1/7
14.3%
1/16
6.3%
1/8
12.5%
1/17
5.9%
1/9
11.1%
1/18
5.6%
1/10
10%
1/19
5.3%
2021 年，全国城市供水总量673.34 亿立方米，同比增长6.96%；城市供水管道长度
105.99 万公里，同比增长5.26%。
3、（2023 江西）2021 年全国城市供水管道长度比2020 年增长约：
A.5 万公里
B.5.3 万公里
C.5.6 万公里
D.6 万公里
从出口去向来看，2021 年1～9 月出口去向我国机床工具前三位分别是：美国17.5 亿美元，
同比增长27.4%；越南10.5 亿美元，同比增长35.4%；印度8.8 亿美元，同比增长67.8%。
4、（2022 天津）2021 年1～9 月，我国机床工具对美国出口额同比约增长多少亿美元？
A.1.9
B.2.3
C.3.1
D.3.8
-76-
跃跃公考
2023 年前5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占同期天津口岸出
口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3 个百分点。1~5 月民营企业出口活力明显，民营企业
出口约10.6 万辆，同比增长64.3%，占同期天津口岸汽车出口总量的61.6%，占比较上年同期
提升13 个百分点。新能源汽车出口成为新的增长点，出口约11 万辆，同比增长50.2%。
5、（2024 甘肃）2023 年1~5 月，民营企业出口汽车同比约增加了多少万辆？
A.3
B.4
C.5
D.6
6、（2019 国考）2011～2017 年，全国二手车交易量同比增量低于80 万辆的年份有几
个？
A.3
B.4
C.5
D.7
-77-
跃跃公考
7、（2025 辽宁）2024 年7 月全国烤烟当期出口量比2023 年7 月：
A.增加不到3500 吨
B.增加超过3500 吨
C.减少不到3500 吨
D.减少超过3500 吨
8、（2020 广东）与2018 年相比，2019 年广东规模以上工业企业用水量：
A.减少了约0.8 亿立方米
B.增加了约1.8 亿立方米
C.减少了约2.8 亿立方米
D.增加了约3.8 亿立方米
2019 年，我国电信业务收入累计完成金额1.31 万亿元，固定通信业务收入完成4161 亿元，
同比增长9.5%，在电信业务收入中所占比重较上年提高2.6 个百分点；移动通信业务实现收入
8942 亿元，同比减少2.9%。
9、（2021 山东）2019 年电信业务收入比2018 年：
A.增加了不到1000 亿元
B.增加了1000 亿元以上
C.减少了不到1000 亿元
D.减少了1000 亿元以上
-78-
跃跃公考
10、（2019 辽宁）2018 年规模以上工业主营业务利润总额比2016 年增长约（
）亿元。
A.471
B.535
C.703
D.928
11、（2021 北京）2014 年末—2018 年末，西部地区（含西南和西北）风力发电累计装机
容量年均增长：
A.不到800 万千瓦
B.在800—850 万千瓦之间
C.在850—900 万千瓦之间
D.超过900 万千瓦
-79-
跃跃公考
12、（2016 广东）2006 年至2011 年期间，平均每年增加的人数为（）万人。
A.531.3
B.657.4
C.752.4
D.839.2
第二节增长量的比较
1、特征：增长或下降最多/最少
2、方法：
①给现期量、基期量：增长量=现期量-基期量（柱状图和条形度看高度差、折线图看斜率）
②给现期量、增长率：大大则大，一大一小看乘积
3、考法：
①比较增长量
②比较减少量
③比较变化量
-80-
跃跃公考
截至2019 年末，全国已有残疾人康复机构9775 个，比2018 年增长739 个。2019 年，
1043.0 万残疾儿童及持证残疾人得到基本康复服务，其中包括0-6 岁残疾儿童18.1 万人。
13、（2021 国考）2016～2019 年，全国残疾人康复机构数量同比增量最大的年份是：
（
）。
A.2016 年
B.2017 年
C.2018 年
D.2019 年
14、（2020 江苏）2011-2018 年全国文物机构数增加最多的年份是：
A.2011 年
B.2013 年
C.2015 年
D.2017 年
-81-
跃跃公考
15、（2025 云南）以下柱状图中，最能准确反映2020~2023 年间，全国年底海水淡化工程
规模同比增量变化趋势的是（横轴位置代表增量为0）：
A.
B.
C.
D.
-82-
跃跃公考
16、（2020 浙江）2017 年1-4 月，不同所有制企业限额以上商品销售额同比增量由小到大
排序正确的是：（
）
A.国有企业、外商及港澳台商企业、民营企业
B.外商及港澳台商企业、国有企业、民营企业
C.国有企业、民营企业、外商及港澳台商企业
D.外商及港澳台商企业、民营企业、国有企业
2021 年，中国对美国、东盟、欧盟和日本的纺织品服装出口合计1724.9 亿美元。其中，
对美国出口额为563.5 亿美元，同比增长4.0%；向东盟十国出口纺织品服装491.2 亿美元，同
比增长24.9%；对欧盟27 国出口纺织品服装469.9 亿美元，同比下降11.1%；对日本出口纺织
品服装200.3 亿美元，同比下降7.2%。
17、（2023 国考）将①美国、②东盟十国、③欧盟27 国和④日本按2021 年自中国进口纺
织品服装金额同比增量从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③④
B.①②④③
C.②①③④
D.②①④③
-83-
跃跃公考
18、（2017 广东）2016 年，小微服务业的下列各行业，按营业收入同比变化量的大小排
序正确的是：
A.文化、体育和娱乐业＞卫生和社会工作＞科学研究和技术服务业＞教育
B.文化、体育和娱乐业＞卫生和社会工作＞教育＞科学研究和技术服务业
C.文化、体育和娱乐业＞科学研究和技术服务业＞卫生和社会工作＞教育
D.卫生和社会工作＞文化、体育和娱乐业＞科学研究和技术服务业＞教育
-84-
跃跃公考
第五章比重
第一节现期比重
1、比重定义：部分在整体中所占的比率，例如增长贡献率、利润率等都属于比重的性质。
2、特征：出现关键词“占”、“占比”、“比重”、“比例”等
3、计算类考法：
①已知部分量、整体量求比重：比重=
部分量
整体量
②已知部分量、比重求整体：整体=
部分量
比重
③已知整体量、比重求部分量：部分量= 整体量× 比重
4、比较类考法：
①结合饼状图：12 点钟顺时针依次排布（观察各部分的大小关系或倍数关系，其次可以从特
殊角度切入）
②与某些特殊比重值比较：例如“占比超过10%/20%/50%的年份有几个”（除转乘解决）
真题精讲：
2018 年1—11 月，N 省规模以上工业企业实现利润总额达到1332.8 亿元，同比增长16.2%，
同期全国平均水平为11.8%。其中，制造业利润474.48 亿元，同比增长24.7%。规模以上工业
企业主营业务收入利润率为10.6%，同比提高0.3 个百分点，也高于全国平均水平4.1 个百分点。
1、（2020 新疆）2018 年1—11 月，N 省制造业利润额约占规模以上工业企业实现利润总
额的：（
）。
A.24.7%
B.35.6%
C.40.2%
D.46.5%
-85-
跃跃公考
截至2019 年底，广东省常住人口11521 万人，比上年底增加175 万人。其中，男性
6022.03 万人、女性5498.97 万人，人口密度为641 人/平方公里。2019 年底，全省城镇化率
（城镇常住人口占常住人口的比重）为71.40%，同比提高0.70 个百分点。其中，珠三角九市
的城镇化率为86.28%。
2、（2021 上海）截至2019 年底，珠三角九市城镇常住人口约________万人。
A.5436
B.5562
C.6200
D.6268
2022 年中国锂电池出货量658GWh，同比增长101.1%。
-86-
跃跃公考
3、（2024 海南）以下饼图中，最能准确反映2022 年中国锂电池出货量中，储能锂电池、
数码锂电池和动力锂电池占比关系的是：
A.
B.
C.
D.
第二节基期比重
1、特征：比重问题前提下，题干时间在材料时间之前
2、公式：
A−分子增量
B−分母增量、A
B × 1+b
1+a
3、计算方法：算一半、约分、等比例修正
真题精讲：
2015 年，参加城镇基本医疗保险人数66570 万人，增加6823 万人，比2013 年末增加
9525 万人。其中，参加职工基本医疗保险人数28894 万人，增加598 万人；参加城镇居民基本
医疗保险人数37675 万人，增加6225 万人。参加失业保险人数17326 万人。
4、（2020 四川）2014 年，参加城镇居民基本医疗保险的人数约占当年参加城镇基本医疗
保险人数的：
A.59%
B.53%
C.42%
D.36%
-87-
跃跃公考
5、（2020 广东选调）2017 年广东规模以上工业增加值约占全国的（
）。
A.6.6%
B.8.6%
C.10.6%
D.12.6%
第三节比重变化
1、特征：出现两个时间+比重问题+上升/下降
2、结论：比较a（部分增长率）和b（总体增长率）大小
a ＞b →现期比重＞基期比重→比重上升
a ＜b →现期比重＜基期比重→比重下降
a = b →现期比重= 基期比重→比重不变
比重差=现期比重—基期比重=
�
�×
�—�
1+�，比重差一般＜|a—b|
据对全国6.4 万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，上述企业实现营
业收入84205 亿元，按可比口径计算，同比增长21.8%；两年平均增长10.0%。
分行业类别营业收入情况：新闻信息服务9847 亿元，同比增长22.1%；内容创作生产
17693 亿元，同比增长18.6%；创意设计服务13787 亿元，同比增长24.0%；文化传播渠道
9309 亿元，同比增长30.1%；文化投资运营359 亿元，同比增长13.8%；文化娱乐休闲服务
916 亿元，同比增长35.3%；文化辅助生产和中介服务11441 亿元，同比增长18.3%；文化装
备生产4880 亿元，同比增长17.8%；文化消费终端生产15974 亿元，同比增长22.0%。
6、（2023 辽宁）与上一年相比，2021 年前三季度分行业类别中，占全国6.4 万家规模以
上文化及相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是：
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
-88-
跃跃公考
2022 年，全国软件业利润总额12648 亿元，同比增长5.7%，增速较上年同期回落1.9 个百
分点。软件业务出口额524.1 亿美元，同比增长3.0%，增速较上年同期回落5.8 个百分点。其
中，软件外包服务出口额同比增长9.2%。
2022 年，全国15 个副省级中心城市实现软件业务收入53419 亿元，同比增长10.0%，增
速较上年同期回落6.3 个百分点；实现利润总额6924 亿元，同比增长2.4%，增速较上年同期
回落2.1 个百分点。
7、（2024 四川）2020-2022 年，全国15 个副省级中心城市软件业利润总额占全国软件业
利润总额的比重呈现何种变化趋势？
A.持续上升
B.持续下降
C.先升后降
D.先降后升
2021 年H 省商品、服务类电子商务交易额为11526.13 亿元，比上年同期增长21.8%，高
于全国增速2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为2018.3 亿元，其中，出口1475.5 亿元，
同比增长15.7%；进口542.8 亿元，同比增长16.0%。H 省网上零售额为2948.2 亿元，同比增
长12.5%，其中，实物商品网上零售额为2426.4 亿元，同比增长10.1%。
8、（2023 国考）2021 年，H 省实物商品网上零售额占网上零售额的比重比上年同期：
A.下降了不到3 个百分点
B.下降了3 个百分点以上
C.上升了不到3 个百分点
D.上升了3 个百分点以上
-89-
跃跃公考
截至2024 年2 月，我国公共充电桩数量为282.6 万台，环比增加4.4 万台，同比增长
51.3%。其中直流充电桩123.9 万台，环比增长2.1%；交流充电桩158.6 万台，环比增长1.2%。
9、（2025 天津）已知截至2024 年2 月广东公共充电桩数量同比增加17.2 万台，则同期
广东公共充电桩数量占全国比重同比：
A.上升3 个百分点以上
B.上升不到3 个百分点
C.下降3 个百分点以上
D.下降不到3 个百分点
2016 年，某省完成邮政通信业务总量6886.15 亿元，同比增长56.6%，增幅比上年提高
27.4 个百分点。其中，完成邮政业务总量1879.99 亿元，增长53%，增幅提高11.0 个百分点；
完成通信业务总量5006.16 亿元，增长58%，增幅提高33.2 个百分点。
10、（2017 广东）2016 年该省完成的通信业务总量占邮政通信业务总量的比重相比2014
年大约：
A.提高了约0.6 个百分点
B.降低了约0.6 个百分点
C.提高了约1.9 个百分点
D.降低了约1.9 个百分点
-90-
跃跃公考
第六章平均数
第一节现期平均数
1、特征：出现关键词“均”、“每”、“单位XX”“平均”等
2、计算：平均数=
A
B（多数加和求平均：削峰填谷）
3、比较：分数比较法
真题精讲：
1、（2024 青海）表格所列国家中，2022 年全球创新指数排名前五位国家的平均创新指数
是：
A.58.54
B.59.74
C.60.84
D.61.14
-91-
跃跃公考
2、（2021 新疆）2018 年第一季度，平均每家四星级及以上饭店月均营业收入：（
）。
A.低于300 万元
B.在300-500 万元之间
C.在500-1000 万元之间
D.超过1000 万元
第二节基期平均数
1、特征：平均数问题前提下，题干时间在材料时间之前
2、公式：
A−分子增量
B−分母增量、
A
B ×
1+b
1+a
3、计算方法：
真题精讲：
2022 年末，全国共有艺术表演场馆3199 个，比上年末增加106 个；观众座席数246.83 万
个，减少2.6%。其中文化和旅游部门所属艺术表演场馆1052 个，比上年末减少23 个，全年共
开展艺术演出4.35 万场次，比上年下降13.5%；艺术演出观众人次1424.16 万人次，下降8.8%。
3、（2022 浙江）2021 年全国平均开展每场艺术演出的观众人次为（
）人次。
A.436
B.327
C.310
D.223
-92-
跃跃公考
2014 年，东部地区商品房销售面积54756 万平方米，比上年下降13.7%，降幅比1—11 月
份收窄1.3 个百分点；销售额43607 亿元，下降11.6%，降幅收窄2.1 个百分点。中部地区商品
房销售面积33824 万平方米，下降3.9%，降幅收窄0.4 个百分点；销售额16558 亿元，增长
0.2%，1—11 月份为下降0.9%。西部地区商品房销售面积32068 万平方米，增长0.6%，增速
回落0.6 个百分点；销售额16127 亿元，增长3.5%，增速回落0.6 个百分点。
4、（2020 新疆）2013 年西部地区商品房销售价格为：（
）。
A.3694 元/平方米
B.4674 元/平方米
C.4888 元/平方米
D.5008 元/平方米
第三节两期平均数的比较
1、特征：出现两个时间+平均数问题+上升/下降
2、结论：
真题精讲：
2020 年，H 省秋粮玉米和稻谷的市场平均交易价格分别为2.34 元/公斤和2.74 元/公斤，分
别比上年上涨28.6%和8.7%。按此价格测算，2020 年全省农户种植玉米、稻谷扣除成本前的
产值分别为957.1 元/亩、1520.7 元/亩，分别比上年增长33.4%、8.9%。
5、（2022 国考）2020 年，H 省秋粮玉米和稻谷的亩产与上年相比：
A.仅稻谷亩产高于上年水平
B.仅玉米亩产高于上年水平
C.两者亩产均高于上年水平
D.两者亩产均低于上年水平
-93-
跃跃公考
6、（2020 四川）2014-2017 年，出境旅游平均人次花费最多的年份是：
A.2014
B.2015
C.2016
D.2017
第四节两期平均数的计算
1、平均数的增长量=现期平均数—基期平均数=
�
�×
�—�
1+�
2、平均数的增长率=
�—�
1+�
真题精讲：
2019 年，全国商品房销售面积171558 万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售面积
增长1.5%，办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售面积下降15.0%。商品房销售额
159725 亿元，增长6.5%，增速比上年回落5.7 个百分点。
7、（2020 湖南）与2018 年相比，2019 年全国商品房销售均价约：
A.增长580 元
B.增长710 元
C.下降580 元
D.下降710 元
-94-
跃跃公考
8、（2024 河北）相比2021 年，2022 年我国废纸平均回收价格（平均回收价格
=
年度回收金额
年度回收重量）：
A.下调约170 元/吨
B.下调约347 元/吨
C.上调约170 元/吨
D.上调约347 元/吨
2023 年前5 个月，天津口岸出口汽车约17.2 万辆，同比增长29.5%，总价值约100.1 亿元
人民币，同比增长40.2%。
9、（2024 海南）2023 年1-5 月，天津口岸出口汽车均价同比上涨为：
A.8%
B.12%
C.16%
D.20%
2017 年，A 省完成客运总量148339 万人次，同比增长5.4%，增幅比前三季度提高0.2 个
百分点，比上年提高0.5 个百分点；完成旅客周转总量4143.84 亿人公里，增长7.7%，增幅比
前三季度提高0.7 个百分点，比上年提高1.8 个百分点。
10、（2019 国考）2017 年前三季度，A 省平均每人次客运旅客运输距离（旅客周转量÷客
运总量）同比：
A.下降了不到2%
B.下降了2%以上
C.上升了不到2%
D.上升了2%以上
-95-
跃跃公考
2019 年1—8 月，房地产开发企业土地购置面积12236 万平方米，同比下降25.6%，每平
方米土地价格同比上涨4.5%，土地成交额6374 亿元。
11、（2019 辽宁）2019 年1—8 月，房地产开发企业土地成交额与去年同期相比增长约为：
A.-17％
B.-22％
C.-27％
D.1.2％
第七章倍数
第一节现期倍数
1、特征：A 是B 的几倍、A 比B 多几倍、A 超过B 的几倍
2、考法：
①A 是B 的几倍：
A
B
②A 比B 多几倍：
A
B −1
③A 超过B 的N 倍：A＞B × N
真题精讲：
-96-
跃跃公考
1、（2018 广东）2016 年全省医疗卫生机构的平均床位数约是2012 年的（
）倍。
A.1.2
B.1.5
C.2
D.2.3
2、（2018 联考）移动宽带用户数超过固定互联网宽带接入用户数三倍的有几年？
A.1
B.2
C.3
D.4
3、（2025 浙江）2023 年3 月，我国民航旅客运输量约是上年月均水平的多少倍？
A.1.4
B.1.8
C.2.2
D.2.6
-97-
跃跃公考
2023 年，我国东部地区11 个省（区、市）纸及纸板产量为8843 万吨，占全国纸及纸板产
量比例为68.2%，同比增长5.44%；中部地区8 个省占比为19.2%，同比增长2.51%；西部地
区12 个省（区、市）占比为12.6%，同比增长1.43%。我国有18 个省（区、市）纸及纸板产
量超过100 万吨，产量合计12597 万吨，占全国纸及纸板总产量的97.16%。
4、（2025 新疆）2023 年我国东部地区纸及纸板产量与中部地区相比约多：
A.4 倍以上
B.3-4 倍
C.2-3 倍
D.1-2 倍
第二节基期倍数
1、特征：题干时间在材料时间之前+求倍数有关
2、公式：
A−分子增量
B−分母增量、
A
B ×
1+b
1+a
3、计算方法：
2018 年上半年，全国移动互联网累计流量达266 亿GB，同比增长199.6%；其中通过手机
上网的流量达到262 亿GB，同比增长214.7%。
5、（2020 四川）2017 年下半年，全国移动互联网累计接入流量约是上半年的多少倍?
A.1.8
B.2.0
C.2.7
D.3.4
-98-
跃跃公考
2017 年，国内旅游市场高速增长，入出境市场平稳发展，供给侧结构性改革成效明显。国
内旅游人数50.01 亿人次，比上年同期增长12.8%；入出境旅游总人数2.7 亿人次，增长3.7%。
6、（2021 浙江）2016 年，全国国内旅游人数约为入出境旅游总人数的多少倍？
A.17
B.19
C.21
D.23
第八章特殊题型
第一节混合类
1、特征：存在部分和整体的关系。
2、结论：混合比重、混合平均数与混合倍数的结论同混合增长率一样（混合后的居中，且偏
向于基数大的一方）
3、计算方法：十字交叉法（线段法）
2022 年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站435 座，总能量占比达到
89.2%（磷酸铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占0.3%和0.2%），铅酸/铅碳
电池总能量占比4.0%，液流电池总能量占比3.7%。在新增投运的电化学储能电站中，锂离子
电池总能量占比达到86.5%，全部为磷酸铁锂电池。此外，铅酸/铅碳电池总能量占2.7%，液
流电池总能量占5.6%。
1、（2024 国考）在①磷酸铁锂电池、②三元锂电池、③铅酸/铅碳电池和④液流电池四类
应用不同技术的电化学储能电站中，2022 年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站总能
量比重高于2021 年末水平的是：
A.仅①
B.仅④
C.①②
D.③④
-99-
跃跃公考
2022 年12 月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4 万套，服务机器人完成产
量49.1 万套。2022 年1~12 月全国规模以上工业企业的工业机器人累计完成产量44.3 万套，服
务机器人累计完成产量645.8 万套。
2、（2024 国考）2022 年12 月，全国规模以上工业企业的①工业机器人完成产量和②服
务机器人完成产量：
A.均高于1~11 月的月均水平
B.均低于1~11 月的月均水平
C.仅①高于1~11 月的月均水平
D.仅②高于1~11 月的月均水平
3、（2019 国考）2017 年第三季度，全国平均每吨进口药品单价约为多少万美元？
A.2
B.19
C.8
D.96
-100-
跃跃公考
2012 年某市居民人均日常时间利用情况如下表所示，根据图表回答下列问题：
4、（2013 广东）根据上表，可以推断该市城镇居民与农村居民的人数比是：
A.2：1
B.3：2
C.4：3
D.无法推断
2019 年，全国居民人均可支配收入30733 元，比2000 年增长4.4 倍。全国居民人均消费
支出21559 元，比2012 年增长78.9%，年均增长8.7%。其中，城镇居民人均消费支出28063
元，比2012 年增长64%；农村居民人均消费支出13328 元，比2012 年增长99.9%。
5、（2021 江苏）2019 年城镇居民人口占总人口的比重约为：
A.52.7%
B.53.8%
C.54.1%
D.55.9%
-101-
跃跃公考
第二节乘积增长率
1、特征：计算增长率，但是只给出了现期量、基期量和增长量中的某一个数据或0 个数据。
2、使用条件：能找到三个量存在乘积关系（形如A=B×C）
3、结论：��=��+ ��+ ��×��
4、常考形式：金额=单价×数量；总产量=单位面积产量×总面积；部分=整体×比重；总产量=
日均产量×天数
2017 年黄河流域棉花播种面积减少215.1 千公顷，下降24.3%，长江流域棉花播种面积减
少97.0 千公顷，下降14.9%。
2017 年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6 公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积棉
花产量增加88.4 公斤，同比增长4.4%；黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加22.9 公斤，增
长2.1%；长江流域棉区每公顷单位面积产量减少39.5 公斤，下降3.6%。
6、（2018 贵州事业单位）2017 年，长江流域棉区棉花总产量同比约下降（
）。
A.4%
B.7%
C.15%
D.18%
-102-
跃跃公考
7、（2021 江苏）2019 年我国海洋第三产业增加值年增长率为：
A.6.4%
B.7.1%
C.7.8%
D.8.5%
1973 年，我国开展了第一次森林资源清查。目前已完成第9 次森林资源清查，我国森林面
积和森林蓄积量连续30 年保持“双增长”。“十三五”时期，我国累计造林5.45 亿亩，森林
覆盖率达到23.04%，森林蓄积量为175.6 亿立方米，森林面积达到2.2 亿公顷（1 公顷为15
亩）。
8、（2022 广东）相比第1 次森林资源清查，第9 次森林资源清查时，我国森林覆盖率提
高了约（
）个百分点。（本材料中森林覆盖率为森林面积占国土面积的百分比）
A.10
B.15
C.20
D.25
-103-
跃跃公考
9、（2023 重庆事业单位）2022 年6 月，规模以上工业原油产量的环比增长率约为（
）。
A.0.6%
B.1.1%
C.-2.2%
D.-5.3%
第三节拉动增长率与增长贡献率
拉动增长率=
部分的增长量
整体的基期量
增长贡献率=
部分的增长量
整体的增长量，本质上是比重。
2018 年前三季度，A 市工业生产保持稳步增长的良好趋势。全市规模以上工业企业（下同）
实现工业增加值3806.37 亿元，比去年同期增长12.7%。其中，轻工业增加值1088.25 亿元，
增长9%；重工业增加值2718.12 亿元，增长14.2%。完成工业总产值15777.56 亿元，比去年
同期增长16.2%，其中，轻工业完成3550.44 亿元，增长9.7%，重工业完成12227.12 亿元，
增长18.2%。
六个重点发展工业行业是本市工业增长的主要拉动力，前三季度共完成工业总产值
10282.8 亿元，比去年同期增长19.3%，其中电子信息产品制造业和汽车制造业增速较快，共
拉动全市工业增长8.5 个百分点。
10、（2019 辽宁事业单位）2018 年前三季度，电子信息产品制造业和汽车制造业较去年
同期增长（
）。
-104-
跃跃公考
A.2603.6 亿元
B.1154.1 亿元
C.1137.8 亿元
D.141.40 亿元
国家统计局数据显示，2012 年我国国内生产总值（GDP）为51.93 万亿元，比上年增加
4.78 万亿元。其中，消费对GDP 增长的贡献率为51.8％，投资贡献率为50.4％，净出口贡献
率为−2.2％。
11、（2015 福建事业单位）2012 年，我国投资增量比消费增量：
A.多0.727 万亿元
B.少0.727 万亿元
C.多0.067 万亿元
D.少0.067 万亿元
第四节综合分析题
1.看清问法：正确（能推出）或不正确（不能推出）。
2.总体原则：计算量最小的优先验证。
有结论的先验证（如两期比重变化、两期平均数变化、混合增长率、增长量比较）。
3.注意区分：成数与翻番；顺差与逆差；约与近。
4、常见陷阱：同比与环比、单位陷阱、运算陷阱（百分点的加减）
5、涉及乘除法计算，精确度较高或表约数的选项一般是正确的
6、代入常识
2023 年3 月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4.4 万套，服务机器人完成产
量70 万套。2023 年1~3 月全国规模以上工业企业的工业机器人累计完成产量10.4 万套，服务
机器人累计完成产量145 万套。
2023 年3 月，我国机器人设备出口金额0.7 亿美元，较上年增长110.3%，进口金额2.4 亿
美元，较上年增长68.5%。2023 年1~3 月我国机器人设备累计出口金额1.9 亿美元，较上年增
长62.1%，累计进口金额6.9 亿美元，较上年增长55.1%。
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跃跃公考
2022 年12 月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4 万套，服务机器人完成产
量49.1 万套。2022 年1~12 月全国规模以上工业企业的工业机器人累计完成产量44.3 万套，服
务机器人累计完成产量645.8 万套。
12、（2024 国考）能够从上述资料中推出的是：
A.2022 年3 月，我国机器人设备出口金额不到3000 万美元
B.2023 年3 月，我国机器人设备进口金额同比增速快于1~2 月同比增速
C.2023 年一季度，全国规模以上工业企业的服务机器人完成产量高于上年各季度均值
D.2022 年1~11 月，全国规模以上工业企业的工业和服务机器人完成产量之和超过650 万套
2023 年一季度，新疆外贸进出口总值680.7 亿元，同比增长80.3%。其中，出口584.7 亿
元，同比增长86.9%。3 月当月，新疆外贸进出口总值236.9 亿元，同比增长70%。其中，出
口203.4 亿元，同比增长78.9%；进口33.5 亿元，同比增长30.8%。
2023 年一季度，新疆15 个地州市中，乌鲁木齐、喀什、伊犁州、博州和塔城外贸规模居
前五，贸易值分别是176.0 亿元、142.1 亿元、121.9 亿元、94.9 亿元、33.5 亿元，伊犁州、塔
城、哈密、克拉玛依、博州增速居前五，同比增速分别为198.4%、183.6%、179.4%、163.3%、
150.6%。
2023 年一季度，新疆实有备案外贸企业15486 家，同比增长6.5%；一季度，新疆有进出
口实绩的外贸企业1535 家，同比增长12%。新疆民营企业进出口650.1 亿元，同比增长94.2%。
一季度，新疆国有企业进出口25.7 亿元；外商投资企业进出口4.9 亿元。
2023 年一季度，新疆金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭分别进口35.5 亿元、11.4 亿
元、3.7 亿元，同比分别增长134.1%、65.3%、79.6%，进口量同比分别增长102.5%、69.4%、
78.8%。同期，进口农产品15.2 亿元，同比增长20.5%。
13、（2024 新疆）不能从上述资料中推出的是：
A.2022 年一季度，新疆进口农产品总值超过12 亿元
B.2023 年一季度，新疆煤炭进口单价高于上年同期水平
C.2023 年一季度，外贸规模前五的地州市贸易值之和，占新疆外贸进出口总值的比重高于
75%
D.2023 年一季度，新疆民营企业进出口总值占新疆外贸进出口总值比重低于上年同期水平
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跃跃公考
2019 年全国农村网络零售额从2014 年的1800 亿元增加至逾1.7 万亿元，占全国网络零售
总额的16.1%，较上年略有提升；同比增长19.1%，高于全国网络零售总额增长率2.6 个百分
点。
2019 年，电子商务进农村综合示范工作聚焦脱贫攻坚和乡村振兴，取得了阶段性成果。全
国832 个贫困县实现网络零售额1489.9 亿元，同比增长18.5%，全国农产品网络零售额高达
3975 亿元，同比增长27%。
14、（2020 广东）根据以上资料，下列说法正确的是（）。
A.2014-2019 年，农村网络零售额增长了10 倍
B.2019 年，平均每个贫困县网络零售额超2 亿元
C.2018 年，全国农村网络零售额约占全国网络零售总额的17%
D.2019 年水产品占全国农产品网络零售额的比重较2018 年有所下降
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跃跃公考
2019 年，G 省完成邮政业务总量4403.44 亿元，占全国的27.1%，比上年增长36.9%，增
幅比上年提高10.9 个百分点，增幅高于全国平均水平5.4 个百分点。
2019 年，G 省快递业务发展态势良好，全年实现快递业务量168.06 亿件，占全国的26.5%，
增长29.7%，增幅比上年提高2.1 个百分点；快递业务收入1847.91 亿元，增长30.9%，增幅比
上年提高7.8 个百分点，传统邮政业务有所萎缩，函件、订销报刊累计数分别为45592.89 万件
和72363.62 万份，比上年分别下降13.8%和3.8%。
2019 年，G 省电信业务总量增幅相比前两年的高增长有所回落，全年完成业务总量
12049.51 亿元，比上年增长54.7%，比前三季度回落12.9 个百分点。
截至2019 年12 月底，G 省移动电话期末用户1.65 亿户，下降1.7%；4G 期末用户1.43 亿
户，增长2.3%。互联网宽带接入期末用户3802 万户，增长2.7%；移动互联网期末用户1.42
亿户，下降8.2%。
15、（2021 广东选调）根据以上资料，以下说法不正确的是：
A.2018 年和2019 年，G 省快递业务收入增幅均低于邮政业务总量增幅
B.2019 年第四季度，G 省电信业务总量增幅低于前三季度
C.相比2018 年，G 省2019 年4G 期末用户占移动电话用户比例有所提高
D.相比2018 年，G 省2019 年函件减少量低于订销报刊减少量
16、（2014 广东）下列说法不正确的是（
）。
A.2012 年广东民间投资占全部固定资产投资的一半以上
B.2012 年广东沿海港口货物吞吐量比1978 年大
C.1978 年广东城镇居民人均消费性支出比农村居民人均生活消费性支出高
D.1978 年广东城镇居民人均住宅建筑面积比农村人均生活住房面积大
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跃跃公考
第一阶段题目答案
数字推理
基础数列
CAB
多重数列
ABCBA
机械划分数列
BACBC、ACB
幂次数列
DDAA
分数数列
ABABD、BA
多级数列
CBCDB、CA
递推数列
CDACB、C
图形数列
DADB
数学运算
解题方法
DBBBD、BDBBA、BBBBD、CABC
工程问题
ABCCC、ABCB
经济利润问题
BDDDD
行程问题
BDBBB、DCAAC、CCC
容斥问题
ACABB、D
几何问题
BDDCD、BC
最值问题
CDCBB、C
植树问题
BDBBC
星期日期问题
DBDA
排列组合
BBADC、CBCCA、CH
概率
AADCD、B
资料分析
速算技巧
加减法估算：ACCA
截位直除：CBCBC、BABDB
放缩法：BDBC
等比例修正：CBBBB、BA
分数比较：＞<<<<、DAAA
基期与现期
BBCDD、DCBCA、DBDAB、BB
增长率
BDCDB、DCBAB、CCCCA、DCACB、CAA
增长量
ABBDB、BCAAD、CBABA、ADA
比重
BBDBC、CBADD
平均数
DBCCC、CAAAC、B
倍数
ABCCA、A
其他题型
BCBBD、DCACB、DBDDD、D
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跃跃公考
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