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以研促教,以题悟法——田丰兵高中数学名师工作室高考真题研讨活动纪实
以研促教，以题悟法。为读懂高考试题背后的教学导向，近期数学组围绕2026年高考数学北京卷开展专题教研。老师们结合试卷中的典型题目，深挖考点，拆解命题逻辑，探讨如何把高考考查要求转化为平时课堂的教学实践，在共学共研中凝聚备考共识。
卫世秀老师解析第10、11、15题
本题以曲柄摇杆机械为背景，本质是动态解三角形。先用三角形三边关系，锁定线段AC的取值范围；再在△ABC中代入余弦定理，结合AC的最值（三点共线临界位置），求出余弦值范围。核心思路：实际情境抽象几何模型，利用三角不等式找变量范围，再用余弦定理转化求解。
该题为函数多选填空，难度中档。函数含绝对值，先判断为偶函数，利用闭区间连续函数最值定理、图像翻折，结合特殊值与数形结合，逐项判断命题，分析交点与最值，避免盲目求导。四句话的设置由特殊到一般，层层深入，一步步引导学生探索发现，发现本质规律。易错点是忽略奇偶性、画错绝对值图像。启示要优先定性分析，善用特殊值举反例，不靠主观直觉判断选项。
本题旨在打破解析几何"暴力联立"的固有模式，贯彻"多想少算"理念。
核心知识点： 圆的标准方程、点到直线距离公式、弦长公式。
关键能力：将"弦长相等/和的最值"转化为"圆心距相等/和的函数"；含参方程的分类讨论.
命题创新点在于将三个位置不同的圆组合，设置弦长相等、弦长之和最大值等条件，考查多步推理与代数运算能力。
薛育兵老师解析第19、20题
解题思路：第(1)问利用椭圆顶点、离心率求出椭圆标准方程。第(2)问设直线方程与椭圆联立，借助点关于y=x对称的坐标变换，利用面积几何转化简化式子，再用韦达定理代入求解斜率。优先几何转化，减少繁杂运算。
反思：容易直接硬算导致计算量大。要重视对称点坐标规律，学会面积转化简化条件，联立后注意判别式，细心处理韦达定理运算，避免代数计算失误。
解题思路：本题为导数综合题。(Ⅰ)利用导数几何意义，切线斜率等于导数值，切点满足切线方程，联立求出参数m,n。(Ⅱ)求导转化为导函数零点问题，构造函数，研究单调性证明存在两个极值点。(Ⅲ)将公共点个数转化为方程零点问题，分类讨论k>0，结合单调性、极限与取点判断零点数量。
反思：难点在取点论证，容易只画图不严谨证明。分类讨论容易遗漏边界，要重视导数零点存在性证明，规范文字推理。
深耕真题方知命题规律，潜心教研方能精准施教。本次试题研讨，不仅让全体教师明晰了新高考的考查趋势与素养导向，更为后续课堂教学优化、重难点突破、高效备考规划提供了清晰思路。
