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高中物理选择性必修第二册 ·公式大全(第一章)
高中物理选择性必修第二册 ·公式大全（第一章）
范围：人教版高中物理选择性必修第二册全五章（第一章~第五章）
内容：每个公式均包含公式内容、字母说明、推导过程、使用条件
特点：常用与不常用公式大部分都收录在册，适合新课公式理解，一轮复习查阅手册，考前冲刺巩固记忆。
第一章 安培力与洛伦兹力
1.1 磁感应强度
公式：
（电流方向与磁场方向垂直时）
字母说明：
推导过程：
在磁场中垂直于磁场方向放置一小段通电直导线，导线所受的安培力与电流和导线长度的乘积成正比，它们的比值与、无关，只由磁场本身决定，定义为该位置磁感应强度的大小：
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是矢量，方向即为该处磁场方向（小磁针 N 极受力方向）。
使用条件：
要求与电流方向垂直时测得的 单位换算： 磁感应强度由磁场本身决定，与是否放置导线无关 匀强磁场中各处大小相等、方向相同 磁场叠加时遵循矢量合成法则（平行四边形定则）
1.2 安培力·一般表达式
公式：
字母说明：
推导过程：
当通电导线与磁场方向成角时，将磁感应强度分解为两个分量：与电流方向平行的分量（不产生安培力）和与电流方向垂直的分量（产生安培力）。安培力由垂直分量产生：
使用条件：
适用于匀强磁场中的直导线 为与方向间的夹角 时（最大值）；时 弯曲导线取"有效长度"：等效为两端点连线的直导线长度 安培力方向用左手定则判断，、（ 垂直于 与 确定的平面）
1.3 安培力·垂直于磁场情形与方向判定
公式：
字母说明：
推导过程：
安培力通式 中：
当 （）时：，安培力最大 当 （ 或 ）时：，导线不受力
方向判定——左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从掌心垂直穿入，四指指向电流方向，则拇指所指方向即为安培力的方向。
使用条件：
安培力方向既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向（垂直于两者确定的平面） 改变电流方向或磁场方向，安培力方向随之改变 判断磁场中通电导线的运动趋势（受力分析）常用到 磁场对通电线圈的力矩作用使线圈转动（电动机原理）
1.4 电流间的相互作用
公式：
字母说明：
推导过程：
电流 在距离 处产生的磁感应强度为 ，电流 的导线在该磁场中受安培力：（方向由左手定则判断）。
定性结论：两平行通电直导线，电流方向相同时互相吸引，电流方向相反时互相排斥。
使用条件：
两平行长直导线 同向电流相吸、反向电流相斥（在高中阶段主要要求定性判断） 安培力大小公式 属定量拓展（竞赛内容），高考要求不高 分析"两导线间的安培力"时要特别注意作用力与反作用力
1.5 洛伦兹力·一般表达式
公式：
字母说明：
推导过程：
磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。将速度分解为沿磁场方向的分量 （不产生洛伦兹力）和垂直磁场方向的分量 （产生洛伦兹力）：
使用条件：
（）时 （最大） （）时 洛伦兹力方向用左手定则判断：四指指向正电荷运动方向（负电荷运动的反方向） 洛伦兹力总与速度方向垂直，永不做功（只改变速度方向，不改变速度大小） 洛伦兹力是对运动电荷的作用力，静止电荷不受洛伦兹力
1.6 洛伦兹力与安培力的微观联系
公式：
字母说明：
推导过程：
设一段长为 、横截面积为 的通电导线，单位体积内自由电荷数为 ，每个电荷电荷量为 ，定向移动速度为 。则电流 ，导线内总自由电荷数 。
宏观安培力 ； 每个自由电荷所受洛伦兹力为：
安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。安培力做功时对应洛伦兹力的分力做功（洛伦兹力本身不做功）。
使用条件：
情形 用于理解安培力与洛伦兹力的关系 电流微观表达式 在推导中反复使用
1.7 带电粒子在匀强磁场中的运动·轨道半径
公式：
字母说明：
推导过程：
带电粒子以速度 垂直进入匀强磁场，只受洛伦兹力 。洛伦兹力方向始终与速度垂直，提供向心力，粒子做匀速圆周运动：
解得轨道半径：
使用条件：
粒子垂直射入匀强磁场（） 不计重力（或重力远小于洛伦兹力） 粒子做匀速圆周运动，速度大小不变 半径与速度成正比：；与比荷成反比： 若粒子斜射入磁场（ 与 成 角），做等距螺旋运动（拓展）
1.8 带电粒子在匀强磁场中的运动·周期
公式：
字母说明：
推导过程：
匀速圆周运动周期与线速度关系：，代入轨道半径 ：
使用条件：
，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 周期与速度、轨道半径无关，只由粒子的比荷 和磁感应强度 决定 粒子运动的频率（回旋频率），又称回旋频率 这一特性是回旋加速器的理论基础 离子在磁场中转过的圆心角 与时间的关系：
1.9 质谱仪
公式：
字母说明：
推导过程：
质谱仪由加速电场和偏转磁场两部分组成。
离子在加速电场中由静止加速，由动能定理：
离子进入匀强磁场偏转，轨道半径 ，代入速度：
两边平方整理得：
使用条件：
离子从静止出发经电场加速（或由离子源以近似零速引出） 控制变量思想：、 已知时，测出 即可求出比荷 应用：测定带电粒子的质量和分析同位素（不同质量的同位素在底片上落点不同） 若速度选择器与磁场组合，可精确测定粒子质量
1.10 回旋加速器·最大动能
公式：
字母说明：
推导过程：
回旋加速器由两个 D 形盒组成，盒间加交变电压，盒内为匀强磁场。粒子在磁场中做圆周运动，每经过盒间缝隙被电场加速一次，速度增大后轨道半径随之增大。
当轨道半径增大到等于 D 形盒半径 时，粒子不能再被加速，此时速度最大。由 得：
最大动能：
使用条件：
粒子每经过缝隙加速一次 最大动能与加速电压 无关，由 和 决定（电压只影响加速次数和加速时间） 实际限制：相对论效应使粒子质量增大，高频电场与粒子回旋周期不再同步（需调节频率或采用其他方法） 质子、 粒子等重粒子适用；电子因质量小、易接近光速而不适用
1.11 回旋加速器·加速电场周期与加速次数
公式：
字母说明：
推导过程：
粒子在磁场中回旋的周期 与速度无关（见 1.8）。为保证粒子每次经过缝隙时电场方向恰为加速方向，交变电场的周期必须等于粒子回旋周期：
粒子每次加速获得动能 ，总获得最大动能 ，所以加速次数：
使用条件：
加速电场周期必须与回旋周期同步（这是回旋加速器正常工作的核心条件） 加速次数与电压成反比：电压越高加速次数越少 可进一步求出粒子在加速器中运动的总时间（加速时间远小于回旋时间时，主要考虑回旋时间）
1.12 速度选择器
公式：
字母说明：
推导过程：
速度选择器由正交的匀强电场和匀强磁场组成。带电粒子以速度 垂直进入时，同时受到电场力 和洛伦兹力 。
当两力平衡（方向相反、大小相等）时，粒子做匀速直线运动穿过选择器：
使用条件：
只选择速度，与粒子的质量、电荷量、正负无关（ 的粒子都直线穿过） 电场力与洛伦兹力方向必须相反（速度方向、电场方向、磁场方向两两垂直） 速度大于 的粒子向洛伦兹力方向偏转；小于的向电场力方向偏转 与质谱仪组合可精确测量离子质量
1.13 磁流体发电机
公式：
字母说明：
推导过程：
磁流体发电机中，高温等离子体（含有大量正、负离子）以速度 垂直于磁场方向射入两极板之间的磁场区域。正、负离子受洛伦兹力向相反方向偏转，分别聚集到两个极板上，在两极板间形成电场。
随着电荷积累，电场增强，离子受到的电场力逐渐增大，当电场力与洛伦兹力平衡时达到稳定状态：
因此两极板间的电动势：
使用条件：
离子受洛伦兹力偏转建立电场 稳定时电场力等于洛伦兹力 极板间电压与磁感应强度、极板间距、等离子流速成正比 外接负载时电压略小于电动势（有内阻）
1.14 电磁流量计
公式：
字母说明：
推导过程：
电磁流量计原理同磁流体发电机：导电液体流过垂直于磁场的导管时，液体中的正、负离子受洛伦兹力向两侧电极偏转，建立电场。稳定时电荷不再移动：
测量出两电极间电压：
由流量定义（流速与截面积之积）：
使用条件：
液体必须导电（离子流动） 电压与流速成正比，测 可得流速 ，再乘截面积得流量 应用于血液流速测量、工业管道流量测量 电极应放在与磁场垂直的方向上
1.15 霍尔效应
公式：
或
字母说明：
推导过程：
在导体（半导体）中通以电流 ，方向沿 方向，施加沿 方向的磁场 。载流子定向移动速度为 ，受洛伦兹力 向 方向偏转，在一侧积累电荷，建立横向电场（霍尔电场 ）。
稳定时电场力与洛伦兹力平衡：
电流的微观表达式 ，得 。代入 ：
使用条件：
载流子在磁场中受洛伦兹力偏转 霍尔电压与电流、磁感应强度成正比，与厚度成反比 利用霍尔电压的正负判断载流子类型：若为电子导电（），前后表面电势差方向与空穴导电相反 应用：测量磁场（特斯拉计）、测量电流、传感器、无电刷电机等 半导体载流子浓度低，霍尔效应显著；金属载流子浓度高，霍尔电压很小
公式：
字母说明：
推导过程：
电阻应变片是一种力敏元件：金属丝被拉长时横截面积减小、长度增大，由电阻定律 可知电阻增大。设应变片的灵敏系数为 ，则：
在弹性限度内，应变与外力成正比 ，因此 。
实际电子秤（力传感器）中，四个电阻应变片接成电桥（惠斯通电桥），外力使应变片电阻改变，电桥失去平衡，输出的电压差 与作用力 成正比，经放大和转换后由仪表显示重量。
使用条件：
应变片电阻变化与应变成正比（灵敏系数 由材料决定） 应变片需牢固粘贴在被测部件表面（力 → 形变 → 电阻变化） 电桥接法可把微小电阻变化转换为电压输出，并补偿温度影响 应用：电子秤、体重秤、压力传感器、汽车安全气囊触发装置 力传感的流程： 形变 电阻变化 电桥输出电信号