ARTICLE · 1150701
从教多年:高中数学真正高频的公式就这些
从教多年:高中数学真正高频的公式就这些教了这么多年数学，我发现一个特别普遍的现象：
不少孩子刷了一大堆题，分数就是上不去，追根溯源，竟是公式掌握得不扎实。
有的同学以为，公式扫一眼认识就行；还有的死记硬背，换个题型就彻底懵了。
很多家长问我：高中数学到底有多少公式？要不要把整本参考书全部背下来？
其实真不用！高考命题，80%的基础题，都来自九大核心模块：集合逻辑、函数导数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计、不等式、数学思想方法。
我整理的这几套图，就是把这些高频公式给梳理出来了，不是偏难怪，全是考卷上“常客”。
但在这里，我必须纠正一个巨大误区：背公式≠会用公式。
很多同学的状态是：翻开公式全会，合上就忘；题目给提示就会，自己独立做就卡壳。
为什么会这样？
第一，只记“长什么样”，不记适用条件。
就拿基本不等式\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}来说，课本写得明明白白：a＞0，b＞0，还要满足「一正二定三相等」。太多学生不管三七二十一直接套，等号根本取不到，答案自然错了。
第二，不知道公式从哪来，也不知道往哪用。
比如导数公式、和差角公式，如果只是干巴巴默写，过不了多久就混淆了；如果能简单理解它的意义：导数描述变化率、三角公式用来做角度转化，记忆会牢固很多。
第三，不会串联。
高考很少单独考一个公式，经常是集合+函数、三角+解三角形、向量+解析几何组合出题。你脑子里的知识点如果是一个个“孤岛”，遇到综合题就很容易思路断裂。
这里给大家3个非常实用的公式学习习惯：
1. 分模块打包记忆。
不要东背一个西背一个！按照「集合→函数→三角→数列→立体几何→解析几何→概率→不等式」这个顺序梳理，建立知识框架。就像这几张图，把同类公式放一起，复习效率高很多。
2. 每记一个公式，顺便记下两个东西：什么时候能用？什么时候不能用？
举个例子：等比数列前n项和公式，一定要注意q=1这个特殊情况！考试特别喜欢在这里挖坑。这就是别人没有的信息增量。
3. 建立「公式—题型」的链接。
做完一道题，回头问一句：我刚刚用了哪个公式？这个公式还能解决哪一类题目？慢慢你就会发现：考题千变万化，但底层工具就那么多。
我常跟学生说：公式不是数学的全部，但它是你解题的“钥匙”。没有钥匙，再努力也打不开题目的大门。
高一高二的同学，可以用它做日常复盘；高三的孩子，考前拿出来快速过一遍，查缺补漏非常合适。
建议收藏，有空就翻出来看一看，也可以转给家里正在读高中的孩子。
不少孩子刷了一大堆题，分数就是上不去，追根溯源，竟是公式掌握得不扎实。
有的同学以为，公式扫一眼认识就行；还有的死记硬背，换个题型就彻底懵了。
很多家长问我：高中数学到底有多少公式？要不要把整本参考书全部背下来？
其实真不用！高考命题，80%的基础题，都来自九大核心模块：集合逻辑、函数导数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计、不等式、数学思想方法。
我整理的这几套图，就是把这些高频公式给梳理出来了，不是偏难怪，全是考卷上“常客”。
但在这里，我必须纠正一个巨大误区：背公式≠会用公式。
很多同学的状态是：翻开公式全会，合上就忘；题目给提示就会，自己独立做就卡壳。
为什么会这样？
第一，只记“长什么样”，不记适用条件。
就拿基本不等式\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}来说，课本写得明明白白：a＞0，b＞0，还要满足「一正二定三相等」。太多学生不管三七二十一直接套，等号根本取不到，答案自然错了。
第二，不知道公式从哪来，也不知道往哪用。
比如导数公式、和差角公式，如果只是干巴巴默写，过不了多久就混淆了；如果能简单理解它的意义：导数描述变化率、三角公式用来做角度转化，记忆会牢固很多。
第三，不会串联。
高考很少单独考一个公式，经常是集合+函数、三角+解三角形、向量+解析几何组合出题。你脑子里的知识点如果是一个个“孤岛”，遇到综合题就很容易思路断裂。
这里给大家3个非常实用的公式学习习惯：
1. 分模块打包记忆。
不要东背一个西背一个！按照「集合→函数→三角→数列→立体几何→解析几何→概率→不等式」这个顺序梳理，建立知识框架。就像这几张图，把同类公式放一起，复习效率高很多。
2. 每记一个公式，顺便记下两个东西：什么时候能用？什么时候不能用？
举个例子：等比数列前n项和公式，一定要注意q=1这个特殊情况！考试特别喜欢在这里挖坑。这就是别人没有的信息增量。
3. 建立「公式—题型」的链接。
做完一道题，回头问一句：我刚刚用了哪个公式？这个公式还能解决哪一类题目？慢慢你就会发现：考题千变万化，但底层工具就那么多。
我常跟学生说：公式不是数学的全部，但它是你解题的“钥匙”。没有钥匙，再努力也打不开题目的大门。
高一高二的同学，可以用它做日常复盘；高三的孩子，考前拿出来快速过一遍，查缺补漏非常合适。
建议收藏，有空就翻出来看一看，也可以转给家里正在读高中的孩子。