每日一题第2888题(2026年全国高中数学联赛江苏选拔赛复赛填空12)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联江苏选拔赛复赛的填空题的第12题，难度中等。

题干中给出了a_i取整之后是1,2,……,100的一个排列，然后要求[a_(i+1)-a_i]求和，如果没有取整，最终的求和就之和第一项以及最后一项有关，加了取整符号之后，小数部分暂时不清楚，但是整数部分是可以直接拿出来的，所以还是考虑把a_i表示为整数部分m_i和小数部分r_i，那么求和之后就变成了m_100-m_1+[r_(i+1)-r_i]，前者还是之后首位两项相关，后者是在(-1,1)之间的，所以取整之后就两个值，要么-1，要么0，关键就是看r_(i+1)-r_i的正负，所以这部分求和之后的最大就是99，最小就是0，那么整体的最值也就有了。