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06 导数（30题）
常用公式
知识点01 基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
( 为常数)
知识点02 导数的四则运算法则
f(x) g(x)
1、两个函数 和 的和（或差）的导数法则：
.
f(x) g(x)
2、对于两个函数 和 的乘积（或商）的导数，有如下法则：
；
.
[cf(x)]cf(x)cf(x)cf(x)
3、由函数的乘积的导数法则可以得出 ，
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即
知识点03 复合函数的导数
复合函数 的导数和函数 ， 的导数间的关系为 ，即 对 的导数等于 对 的导数
与 对 的导数的乘积．
1基础通关练
1．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数 （ ， ， ）在 处的切线方程为
.
(1)求 的值；
(2)分析函数 的单调性.
2．（2026·四川成都·二模）已知 ， 在 处的切线与 垂直，
(1)求实数a的值；
(2)求 在区间 上的值域．
3．（2026·四川成都·二模）已知函数
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求函数 的单调区间．
4．（2026·四川巴中·一模）已知 在 处取得极小值 ．
(1)求 在 处的切线方程；
(2)若 ，讨论 零点的个数．
5．（2026·陕西咸阳·一模）已知函数 ， .
2(1)求函数 的最大值及所对应的 值；
(2)若方程 在 上有两个不同的实根 ，求 的取值范围及 的值.
6．（2026·四川资阳·三模）已知函数 在 处有极大值．
(1)求实数 的值；
(2)证明： ．
7．（2026·安徽安庆·二模）设 .
(1)解不等式 ;
(2)设 ，若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.
8．（2026·重庆·模拟预测）设函数 （ ）满足 恒成立.
(1)求 的值；
(2)求证： .
9．（2026·海南海口·一模）已知函数 .
(1)若 在 处的切线为 ，求 的值；
(2)当 时，确定 在 上的零点个数.
310．（2026·山西晋城·模拟预测）已知函数 ， ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)令 ，求函数 在 上的零点个数．
中档提升练
11．（2026·江西宜春·模拟预测）已知函数 的图象在 处的切线过点
．
(1)求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
12．（2026·湖北武汉·二模）已知函数 的图象关于点 中心对称.
(1)求 ， ；
(2)在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，求角 .
13．（2026·辽宁沈阳·三模）已知函数 ，其中e为自然对数的底数，
(1)当 时，求 在 处的切线；
(2)若 为实数， ，求 的最小值；
(3)已知 ，且 在 单调递增，求实数 的取值范围.
14．（2026·福建宁德·模拟预测）已知函数 ．
4(1)已知曲线 在 处的切线方程为 ，求 和 的值；
(2)求证： 不是函数 的极值点；
(3)设 ， ，是否存在 ，使得函数 的最小值为2？若存在，求出 的值；若不存在，说明
理由．
15．（2026·北京·二模）已知函数 .
(1)当 时，求 的极值；
(2)当 时，求 在 上的最小值；
(3)若 在 上存在零点，求 的取值范围.
16．（2026·江苏徐州·三模）已知函数 ， 为自然对数的底数.
(1)若此函数的图象与直线 交于点P，求该曲线在点P处的切线方程；
(2)若 有两个零点，求实数a的取值范围.
17．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)讨论 的单调性；
(3)若 有极小值，且 ，求a的取值范围.
518．（2026·湖北武汉·二模）已知函数 ，其中 .
(1)当 时，
（ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（ⅱ）求函数 的单调区间；
(2)若 ，求 的取值范围.
19．（2026·上海静安·二模）已知函数 （ 且 ）．
(1)当 时，求函数 的极值；
(2)若直线 是曲线 的一条切线，求 的值和切点的坐标；
(3)若函数 的图像与 的图像相交于相异两点 和 ，求 的取值范围．
20．（2026·湖南怀化·二模）已知函数 ．
(1)设 ．
①求曲线 在点 处的切线方程；
②求 在 上的最小值．
(2)若 在 上单调递减，求 的取值范围．
冲刺满分练
21．（2026·广东佛山·一模）已知函数 ．
6(1)求函数 在 处的切线方程；
(2)讨论 的单调性；
(3)设 为两个不相等的正数，且 ，证明： ．
22．（2026·山东泰安·模拟预测）已知函数 ．
(1)当 时，判断 的单调性；
(2)若 有两个极值点 ．
（i）求实数 的取值范围；
（ii）证明： ．
23．（2026·河北雄安·模拟预测）已知函数 的定义域为 .
(1)求函数 的值域；
(2)若不等式 在 上恒成立，求实数 的最大值.
24．（2026·安徽滁州·二模）已知函数 ．
(1)讨论 的极值；
(2)若 有两个零点 ，
①求实数 的取值范围；
②当 取得最小值时，求实数 的值．
725．（2026·江西抚州·二模）已知函数 .
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程.
(2)若 在区间 上单调递减，求 的取值范围.
(3)若 ，且 存在两个极值点 ，证明： .
26．（2026·山西朔州·二模）已知函数 ，其中 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若 ，证明：当 时， ；
(3)若 ，设 ，且 ，证明： .
27．（2026·四川遂宁·二模）已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若 有两个极值点 ，求证
28．（2026·甘肃金昌·三模）已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 的极值小于0，求实数a的取值范围；
(3)当 时， 取得极值b，且 ，求数列 的前n项和 ，并比较 与 的大小．
829．（2026·河南·模拟预测）已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)讨论函数 的零点个数；
(3)若 恒成立，求实数 的取值范围.
30．（2026·湖南岳阳·二模）已知函数 .
(1)求函数 的极值；
(2)若存在两个不相等的正实数 ， ，使得
（i）求证： ；
（ii）设 ， 为正实数，证明： 和 中至少有一个小于 .
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