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解题思考，拆解烦恼；升级思维，持续向好！

Hi，我是皮爸。前面已经梳理了《必修1》、《必修2》，今天我们聊一聊关于人教版《高中数学·选修1》中隐藏的一些结论和公式。

以前写过几篇关于教材的文章，讨论过教材到底是不是很差。《被骂简单、防自学上热搜的数学教材，真的是很差的教材吗？（1）》《被骂简单、防自学上热搜的数学教材，真的是很差的教材吗？（2）》《被骂简单、防自学上热搜的数学教材，真的是很差的教材吗？（3）》《当理想遇到现实：为何理念先进的数学教材，让学生老师都难满意？》

无论是否教材真的，非常地不适合用于自主学习。有一点是非常肯定的：就是高考数学的命题核心，不是简单的考察学生的机械计算，而更多的是考察知识迁移能力、逻辑推导能力、教材深挖能力。

细究历年高考真题、各地模考题的中档题、压轴题，其命题根源，大多来自教材的拓展探究内容，也就是我们所说的隐藏公式体系。

教材黑体公式是基础底线，保证学生能完成基础解题；而隐藏公式是高考的命题延伸载体，是出题人设置区分度、筛选高分考生的核心依据。

隐藏公式的存在，也可以优化考场答题节奏。在保证解题正确性、合规性的前提下，快速搞定中档题型，为压轴题、复杂大题预留充足的思考和运算时间，极大提升应试容错率。

每一个隐藏结论的背后，都是一套完整的推导逻辑、一种经典的解题思路、一类题型的通用规律。

教材隐藏公式的熟练掌握，有助于养成先判题型、再找规律、精准破题的高阶学习思维，不仅能应对当下的考试，更能构建适配高中数学的核心思维体系。

其公式为：

当然，如果两条异面直线距离是d，夹角 θ，两条线上分别取线段长m,n，两点连线长l，则 

其实上面的练习1的斜率积定义，椭圆也有如此的结论，如下所示：

以下是构造齐次进行平移，说明二次函数是抛物线

其实这个16题是焦点弦直径圆模型，其他的圆锥曲线也有类似的结论：

对于抛物线：焦点弦AB为直径作圆，该圆与准线相切；

椭圆：焦点弦AB为直径作圆，该圆与对应准线相离；

双曲线：焦点弦AB为直径作圆，该圆与对应准线相交。

这个探究题的结论，很容易被忽略，是属于小题快速求解的模型。可以利用第二定义、梯形中位线快速证明，不用联立复杂方程。

这个结论同时把椭圆、双曲线、抛物线放在一起对比，帮助我么能建立圆锥曲线统一的几何认知。

至此，《选修1》中隐藏的核心公式和结论内容就粗粗的过了一遍，当然书中还有其他的小的点和宝藏，等待有心的老师和孩子继续挖掘。

要提升孩子的数学思维，推荐数学学习方面的书如下，适合小升初各阶段中等偏上的同学使用。后续有时间专门就这三本书的内容一起深度解读、解读。

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