初高中数学知识点衔接

第一章：集合与常用逻辑用语

数集

衔接知识

• 初中：实数的分类

  实数 

• 高中：数集

  数学中一些常用的数集及其记法

  全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 ；

  全体正整数组成的集合称为正整数集，记作  或 ；

  全体整数组成的集合称为整数集，记作 ；

  全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 ；

  全体实数组成的集合称为实数集，记作 。

【高中新知拓展】集合

集合的关系

衔接知识

• 初中：数的相等、大小关系

  实数  在数轴上的位置关系	自然语言	符号语言
  在  的左侧	比  小
  在  的右侧	比  大
  与  重合	和  相等

• 高中：集合的相等、包含关系

  	自然语言	符号表示
  子集	集合  中所有元素都在集合  中
  真子集	集合  中所有元素都在集合  中，且集合  中至少有一个元素不在集合  中
  集合相等	集合  中的元素相同

【高中新知拓展】

1. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 ；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

2. 有限集合的子集个数：有限集合  中含有  个元素，则  的子集个数为 ，真子集个数为 ，非空真子集个数为 。

3. 集合间基本关系的性质

   (1) 反身性：任何一个集合是它本身的子集，即 ；

   (2) 传递性：对于集合 ，若 ，则 。

命题

• 初中：命题的真假

  (1) 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

  ① 真命题：如果题设成立，则结论一定成立；

  ② 假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立。

  (2) 互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。

• 高中：充分条件与必要条件

  	“若 ，则 ” 为真命题	“若 ，则 ” 为假命题
  推出关系
  条件关系	是  的充分条件 是  的必要条件	不是  的充分条件 不是  的必要条件
  定理关系	判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件，性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

【高中新知拓展】

1. 全称量词与存在量词

   (1) 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等；

   (2) 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等。

2. 全称量词命题与存在量词命题

   (1) 全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。通常，将含有变量  的语句用  表示，变量  的取值范围用  表示。那么全称量词命题“对  中任意一个  成立”可用符号简记为“”。“”的否定为“ 不成立”。

   (2) 存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。存在量词命题“存在  中的元素  成立”可用符号简记为“”。“”的否定为“ 不成立”。