盘点高中数学中的齐次化应用（一）：从基本

高中数学里有个叫“齐次化”的做题技巧，说白了就是把式子里的次数凑齐。

比如分子分母次数不一样，就把它俩乘成一样高；或者等式两边次数对不上，就配成同次。这么一凑，原本乱七八糟的代数式立马就能往下化简了。

这招在基本不等式里特别好使。遇到那种带条件的分式最值题，别急着硬算，直接把已知条件乘进去升个次。不管是把分子升成二次，还是把分母凑齐，上下次数一一致，套基本不等式就能出结果。

三角恒等变换里也一样，最经典的就是“弦化切”。看到 1，直接换成 sin²α+cos²α=1。遇到不同次的三角函数，先靠二倍角公式凑成同次，再整体除以 cos，复杂的式子瞬间就简单了。

连 2025 年全国一卷那道高考真题，也是靠这招配出同次来解的。下期我再专门讲讲圆锥曲线里的齐次化联立。