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【资料整理】近八年四校自招数学资源汇总|真题、解析与模拟卷(2019—2026)

发布时间：2026-10-25 00:39:32 最近访问：2026-10-25 00:39:33

这些年，我在公众号里陆续写过一些四校自招题的解答，也编拟、选编过一些模拟卷. 单篇发出去之后，文章散在历史消息里，不太容易找. 这次把近八年能定位到原始链接的相关资源放在一起，方便大家按学校、按用途查找.

这份目录按 2019—2026 这八个自然年整理，目前收录到 2026 年 9 月能够找回的文章. 这里说的“四校”，是上海中学、华师大二附中、复旦附中和交大附中. 分校、飞行考、夏冬令营、分班考以及来源尚不确定的网传卷.

说明

如果刚开始准备自招，可以先根据自己的年级看学习规划和近年的整卷，了解自己能独立做到什么程度；遇到具体困难，再按学校查单题解析，或用专题练习补方法. 模拟卷适合检查漏洞，不是押题，也不能代表下一场考试的题型和难度.

旧文章写于不同时间，里面对政策和考试的判断有当时的背景. 学习方法可以参考，现行招考要求仍请以当年的官方通知和学校说明为准. 有些题解保留的是当时的探索过程，特别是原文标明未完成、网传或后来订正的部分，要连同说明一起看.

一、总目录、学习规划与知识准备

1. 上海四校自招新政策下初中数学学习规划（2025年7月）

2. 最后 10 天，谈谈上海 6.25 四校自招统一考试数学科目如何准备

3. 上海四校自招数学试题选讲（收集至20250219）

4. 应对上海四校自招数学学习应该如何规划

5. 四校自招需要补充的代数部分的知识点和简单练习

6. 四校自招需要补充的几何部分的知识点

7. 四校自招需要补充的数论和组合部分的知识点

8. 上海高中自主招生备考参考书目

9. 上海四校自主招生试题选讲（收集至 20220530）

二、整卷、联考回顾与集中讲评

10. 2026年上海四校自主招生联考数学试题回忆版及 Ai 解答

11. 2025年上海四校自招联考试题回顾

12. 2025上海四校自主招生数学试题及线上讲评

13. 2022-2025 上海中学自主招生考试题

14. AI - 2025年上海中学自主招生试题

联考单题解析与推广

15. 117. AI 解 2025上海四校联考数学第 11 题三角形操作问题的一般情况

16. 112. 2025上海四校联考数学填空第7题矩形镶嵌问题的一般情况

三、按学校查单题解析

上海中学：单题解析与专题讨论

17. 上海中学：一道等腰三角形相关的几何计算题

18. 上海中学：主元判别式法求参数的最值

19. 上海中学：三元二次方程组

20. 上海中学：$2025$ 个整数和 $2024$ 个不同的分数

25. 上海中学：较大的若干个数的平均数与全体平方平均数的关系

26. 上海中学：内切圆和梅涅劳斯定理

27. 上海中学：二次函数区间最值的解法（必要条件先行）

28. 上海中学：两个等大的内切圆

29. 上海中学：利用二次函数图像过定点解题

30. 上中自招：回文系数多项式和分式方程一题

31. 上中自招：坐标系里的阿氏圆

32. 上中自招：一道多元最值问题

33. 上中自招：一道三元最值问题

34. 上中自招：为什么顶点就是你？ 2024 SHS SMK 一题

40. 上中自招：既约分数的和与积都是整数

49. 初中：加性组合问题-1（也谈上海中学自招题）

50. 习题研讨：任何分数都可以化为有限小数或者无限循环小数

华师大二附中：单题解析与专题讨论

51. 华二自招：和不相同的二元数组的最大个数

52. 华二自招：二元不等式与四元二次方程组

58. 华二：$0$ 阶好数的求法和另一道经典问题

59. 华二自招：有关法雷分数的一道压轴题

60. 华二自招：二元二次方程与主元配方法

61. 华二自招：四元二次方程组的解

62. 华二自招：二次函数与直线 $y=x+c$

72. 华二自招：周长小于 $30$ 的三角形

复旦附中：单题解析与专题讨论

77. 由中点五边形恢复原五边形的方法和它的一般情况

83. 复旦附中：两个自由点的联线的中点与原点的最短距离

88. 复旦附中：切线不等式求最小值. 有没有简单一点的方法

89. 复旦附中：五个实数的乘积是多少？大家有没有好的解法

95. 复附自招：四维超立方体中的正方形面与艾勃特的《平面国》

96. 复旦附中：二次函数图像与线段只有一个公共点

97. 复附自招: 一道无理方程的解法

98. 复旦附中：数字和与2019

99. 复附自招：$1233$ 操作问题

100. 复旦附中：三次的含高斯函数的方程

101. 复附自招：绝对值的和为定值

102. 复附自招：线段上的点都是关联点

103. 复附自招：四维超立方体中正方形的个数

104. 复附自招：佩尔方程的解

交大附中：单题解析与专题讨论

105. 交大附中：三元二次型最值问题

106. 交大附中：不定方程 MORDELL'S EQUATION

107. 交大附中：在二次方程有实根的条件下的一道与系数有关的不等式

108. 交大附中：局部不等式解决三次方程有三个实数根的判定问题

109. 交大附中：$2024$ 个正整数的和等于它们的乘积

110. 交大附中&清华强基：共边相似

111. 交大附中：$\frac{1}{4}$ 不等式

112. 交大附中：线段上的格点

113. 交大附中：空间中的两点距离

114. 交大附中：有三个数，其和为0，平方和为 1，求这三个数的平方中较大者的最小值.

115. 交大附中：二次函数在区间内的函数值的绝对值的最值问题

116. 交大附中：一元二次方程的整数根问题

117. 交大附中：二次函数与线段的交点

118. 交大附中：随机选数构成三角形的三条边

119. 交大附中：长除法

120. 交大附中：一个三元高斯函数方程组问题

121. 交大附中：高斯函数不同的取值

122. 交附自招：还有一个中点去了哪？

123. 交大附中：无理数的无理数次方是否有可能是有理数？

124. 交附自招：有三个数，其和为0，平方和为 1，求这三个数的平方中较大者的最小值.

125. 交附自招：分子分母齐次的分式

126. 交附自招: 相邻两项差不超过 1 的正整数数列

四、华二飞行考、夏令营与冬令营相关题

131. AI - 2025年华师大二附中飞行考-1

132. 华二飞行考：很好猜答案的最值问题

133. 华二冬令营：一道利用韦达定理求非对称代数式的值的问题

134. 华二 fxk：切线不等式

135. 解答牛鼻闪闪的初中数学提供的 2022 华二夏令营趣题

五、跨校对照与相关题的延伸

136. 上中自招+华二自招：二次函数与直角三角形

137. 107. 来自唯数是萌的非对称韦达定理问题，谁能告诉我如此漂亮的题目如何构造出来的？它很像今年四校自招统考的一道题

六、四校自招模拟卷

模拟卷保留原来的系列名称和卷号. 例如 2025 年发表的“2026 届”模拟卷，仍放在 2026 届系列里；同一篇含两套卷的，只保留一个合卷链接. 有无答案、是否有讲评，以各篇原文为准，不统一称作“全套含详解”.

2026—2027 学年

138. 26-27年上海四校自招数学模拟卷（1）

139. 26-27年上海四校自招数学模拟卷（2）

2026 届及 2026 年的模拟卷

140. 2026届上海四校自招模拟试题-01

141. 2026届上海四校自招模拟试题-02

142. 2026届上海四校自招模拟试题-03

143. 上海四校自主招生模拟试题-31

144. 上海四校自主招生模拟试题-32及模拟试题-33

145. 上海四校自主招生数学模拟试题-34

2025 年的模拟卷

146. 2025年上海四校自招模拟试题（1）

147. 2025 年上海四校自招模拟试题（2）

148. 2025 年上海四校自招模拟试题（3）

149. 2025 年上海四校自招模拟试题（4）

150. 2025 年上海四校自招模拟试题（6）

151. 2025年上海四校自招模拟试题（7）

152. 2025年上海四校自招模拟试题（8）

153. 2025年上海四校自招模拟试题（9）

154. 2025年上海四校自招模拟试题（10）

155. 2025年上海四校自招模拟试题（11）

156. 2025年上海四校自招模拟试题（12）

157. 2025年上海四校自招模拟试题（14）

2024 年的模拟卷

158. 2024 上海四校自主招生模拟试题（1）

159. 2024 上海四校自主招生模拟试题（2）

160. 2024 上海四校自主招生模拟试题（3）

161. 2024 上海四校自主招生模拟试题（4）

162. 2024 上海四校自主招生模拟试题（5）

163. 2024 上海四校自主招生模拟试题（6）

164. 2024 上海四校自主招生模拟试题（7）

165. 2024 上海四校自主招生模拟试题（8）

166. 2024 上海四校自主招生模拟试题（9）

167. 2024 上海四校自主招生模拟试题（10）

168. 2024 上海四校自主招生模拟试题（11）

169. 2024 上海四校自主招生模拟试题（12）

170. 2024 上海四校自主招生模拟试题（13）

171. 2024 上海四校自主招生模拟试题（14）

172. 2024 上海四校自主招生模拟试题（15）

173. 2024 上海四校自主招生模拟试题（16）

174. 2024 上海四校自主招生模拟试题（17）

175. 2024 上海四校自主招生模拟试题（18）完结篇

2022 年的模拟卷

176. 2022 高中自主招生模拟试题（01）

177. 2022 高中自主招生模拟试题（02）

178. 2022 高中自主招生模拟试题（03）

179. 2022 高中自主招生模拟试题（04）

180. 2022 高中自主招生模拟试题（05）

181. 2022 高中自主招生模拟试题（06）

182. 2022 高中自主招生模拟试题（07）

183. 2022 高中自主招生模拟试题（08）

2021 年的模拟训练卷

184. 2021年上海自主招生模拟训练卷（01）

185. 2021年上海自主招生模拟训练卷（02）及答案

186. 2021年上海自主招生模拟训练卷（03）及答案

187. 2021年上海自主招生模拟训练卷（04）及答案

188. 2021年上海自主招生模拟训练卷（05）及答案

189. 2021年上海自主招生模拟训练卷（06）及答案

七、专题巩固、自拟题与改编参考

这里包括计数专题、自拟模拟题，以及把课内或外校问题拿来作自招训练的文章. 它们不是因此就变成了四校真题.

特别把“神奇的矩形三面积求余弦值”放在这一栏：原文后面的补记追溯到了我自己早年为《中等数学》编拟的模拟卷，因此不再把它和已经明确题源的复附试题混列.

190. 上海四校自招数学专题巩固训练---组合计数（2）

191. 上海四校自招数学巩固训练：计数问题（1）

192. 自招模拟：一道自拟的二次函数与整数根的问题

193. 自招模拟：成人、男孩子、女孩子和户数

194. 自招模拟：改编 2022 高三一模题（3）

195. 自招模拟：改编 2022 高三一模题（2）

196. 自招模拟：改编 2022 高三一模题（1）

197. 2024年12月虹口高三数学一模第 12 题：递推计数

198. 可以看成初升高自招题的2026届闵行一模第11题

199. 104. 自招模拟---2024年南京师大附中特长生加试卷中的一题

200. 复旦附中：神奇的矩形三面积求余弦值. 才发现这题好像是自己编拟的！

八、早期自招题、飞行考题与后续解法

201. $4k\pm1$ 型素数有无穷多个

202. 利用估计解一道飞行考不定方程

203. 一道 2021 飞行考图论题（凯莱公式-1）

204. 一道 2021 飞行考数论题

205. 一道 2021 自招几何题

206. 再谈昨天的自招几何题（等角共轭点）

207. 自招题：圆周率节与百年

208. 自招题: 最小值和投影

209. 自招题：四次方程有实数根

九、分校、分班考与高一加试

分校相关题

210. 复附分自招：二次函数与坐标轴三个交点的外接圆

211. 交附闵分：四个正整数的积为 $2021$ 的平方

212. 交附闵分：对完全平方数的估计

新高一分班考与高一加试

213. Ai - 2026 年上海中学新高一分班考压轴题：六灯翻转

214. AI - 2024-2025年华师大二附中高一分班考数学

215. AI - 2025年上海中学高一分班考试题

216. 高一：交附加试中的一道填空题

十、网传卷：保留参考

下面几篇原来就放在“假题慢递”栏目，或者明确写着“网传版”. 我保留链接，方便大家对照和讨论，但不把它们当成已经确认的真题卷. 原文题面、年份和答案都要带着这个前提看.

227. 【假题慢递】2020 上海中学自招试卷网传版

228. 【假题慢递】2020 交大附中自招试卷网传版

229. 【假题慢递】2019 华二自招试题网传版

230. 【假题慢递】2021交附闵分自招试题网传版

十一、往期直播与讲评通知

231. 20241005直播：交大附中自招选讲 20：30-22：30

232. 2024 上海四校自主招生模拟试题选讲（8月15日 18：30 直播）

233. 初二下学期课内压轴7及2025上海四校自招模拟题2讲评

最后再说几句

做题不是把目录刷完. 对大多数同学来说，先把课内基础、计算和表达做好，再把确实卡住自己的问题想清楚，比盲目追难题更有意义.

这些文章里有我自己的解答，也有同行、学生和读者提供的思路；具体出处和致谢保留在各篇原文中. 旧解不一定最简，有些地方还可以改进. 如果发现题源标注、解答或链接有问题，欢迎指出，我再逐项修订.

这是一份方便找文章的索引，不是四校历年真题的完整档案，也不承诺每一个旧链接都能一直打开. 暂时没有找到原链的年份、卷号和文章，先不补空；之后有新文章或补回旧文，再继续更新.

大家好，这里是理科班数学，专注上海初高中自主招生数学解题研究. 大家先搞好课内综合成绩，有余力再拓展数学能力，为自招做准备，这里有我对新自招政策和考试的解读（2025年7月版本）.

这里有很多自招中比较难的题目. 加入读者群及四校自招数学课程及学习咨询以及更多读者服务，请添加理科班数学小助手. vx号：likemath2017

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