人工智能赋能初中数学“抽象教学”资源的开发与应用研究

（一）国内外相关研究的学术史梳理及研究进展

1.数学抽象的理论研究起步较早，成果也比较成熟。国外方面，皮亚杰（Piaget）的发生认识论很早就刻画了几何与数量概念从具体动作、心理表象走向符号概括的演进线索；范希尔夫妇（van Hiele）提出的几何思维五水平模型进一步说明，学生的几何学习要经历直观辨认、分析、抽象、形式演绎的逐级提升，每一级跨越都需要相应的语言与活动作支撑；布鲁纳（Bruner）的动作、图像、符号三种表征方式，以及斯肯普（Skemp）对工具性理解与关系性理解的区分，都为解释“抽象何以发生”提供了心理学基础。国内方面，史宁中在主持义务教育数学课程标准修订期间系统阐释了数学基本思想与核心素养的关系，指出数学的眼光本质上就是抽象，抽象赋予数学以一般性；郑毓信从数学教育哲学的角度反复提醒，数学教学不能满足于知识传递，要让学生真正经历概念的生成过程，看见藏在知识背后的思维；喻平从知识分类视角分析了数学抽象等素养与陈述性知识学习的内在联系，并提出知识理解、知识迁移、知识创新的素养评价框架。这些工作把“抽象”从一个哲学概念转化为可分析、可测评的课程要素，构成了本课题的理论起点，也决定了资源设计的基本立场：抽象不是直接告诉学生结论，而是帮助学生在具体与一般之间搭起桥梁。

2.关于初中数学抽象教学的研究，近几年随着核心素养理念的落地明显增多。一类集中在抽象能力的培养策略上，主张通过创设情境、动手操作、符号化表达与说理来外化学生的抽象思维；一类聚焦具体内容的教学设计，刘潇、郝水侠以“合并同类项”为例开展问题链教学设计，依据抽象心理过程组织课堂；曹一鸣等对课标学业质量的解读也强调，抽象能力等素养表现要与教学实施衔接起来，评价导向正从“会不会算”转向“理解得怎么样”；还有一类关注抽象能力的测评，尝试建立行为指标与水平层级，但多数仍停留在纸笔测验层面，与课堂资源的衔接不足。总体来看，已有成果以“教法建议”居多，情境创设、动态演示等有效策略大多停留在经验层面，缺少结构化的资源载体，普通教师很难拿来就用，这为资源化研究留下了空间。

3.人工智能赋能数学教学的研究正从技术尝试走向实证检验。国际上，智能导师系统与自适应学习平台用于数学教学已有较长历史；生成式人工智能兴起后，Liu、Zhang和Wang（2025）对2023—2025年间22项实证研究做了元分析，发现生成式人工智能对数学学习结果总体呈中等程度的正向影响（效应量0.534），在几何内容、协作学习、教师深度整合等条件下效应更强，同时也提示，学生若过度依赖机器给出的完整解答，反而会削弱深度思考。国内方面，祝智庭等提出“高意识生成式学习”范式，讨论了AIGC技术赋能下学习方式的变革方向；余胜泉较早论述了人工智能教师的未来角色，又进一步提出基于大模型增强的通用人工智能教师架构；广东等地已围绕AIGC赋能初中数学自适应学习开展课题级实证探索。北京师范大学“北极星”基础教育大模型评测显示，主流大模型在智能解题、教案生成等场景的能力提升很快，但与真实课堂需求之间仍有明显落差；从通用大模型到各类数学教学智能平台，普通教师已经能够触达，技术门槛正在快速降低，国内实证研究却还比较分散，多停留在单校小样本试点，围绕具体内容主题的深度案例不多。

4.归纳起来，已有研究在三个方面留有空隙。一是数学抽象的理论研究比较充分，“抽象教学”的资源化研究却明显薄弱，情境、可视化等有效策略缺少可复用的资源载体；二是人工智能教育应用研究多面向整体教学流程或试题解答，较少把“抽象内容”作为特定对象，抽象性强的概念、法则如何借助生成式人工智能转化为适切的教学资源，尚无系统方案；三是资源开发、课堂应用、效果评价一体化推进的实证案例不多，资源如何可持续建设、一线教师如何真正用起来，还缺少成熟经验。本课题正是想补上这一空缺：用人工智能辅助开发一套面向初中数学抽象教学的资源，再放到真实课堂里去检验、去改进。从研究趋势看，生成式人工智能正在改变教师备课与资源制作的方式，但资源的质量标准、审核流程和课堂适配还缺乏学科层面的系统研究，这正是本课题要处理的真问题。

（二）相对于已有研究同类项目的独到学术价值和应用价值

学术价值方面，本课题把“数学抽象的认知规律”与“人工智能的资源生成能力”对接起来，尝试回答“抽象内容如何资源化、智能资源如何支撑抽象学习”这一具体问题，有助于把数学抽象素养的研究从理念层面推进到可设计、可操作、可检验的资源层面，为信息技术与数学课程融合提供学科化的分析框架，也为人工智能教育应用研究提供一个聚焦学科内容的具体切口，研究结论还可以为其他抽象概念密集的学科教学提供借鉴。

应用价值方面，课题直面初中数学“抽象难教、概念难懂”的现实问题。产出的资源包与应用模式可以直接服务于一线教学，帮助教师尤其是农村和薄弱学校教师降低抽象内容备课与授课的门槛；资源与应用模式还可以成为区域教研和教师数字素养培训的素材，具有较强的推广意义。这一选题也有现实的紧迫性：核心素养导向的教学正在全面推进，而人工智能又快步进入课堂，教师普遍既想用、又不敢轻易用，担心内容不准、不好把控。本课题回应的正是这两股力量的交汇处，不让素养要求停留在口号，也不让技术停留在演示。课题还将在结题前组织一次区域展示交流，把资源包和案例集送到更多学校试用，听取反馈后再定稿，让成果真正经过课堂检验。

二、研究内容

（一）研究对象

本课题以初中数学中抽象性较强、学生理解困难比较集中的内容为对象，主要覆盖三类：一是代数概念类，如有理数运算、整式、方程与不等式；二是函数与图形变换类，如一次函数、二次函数，图形的平移、旋转与对称；三是概率统计中的抽象概念，如随机事件、样本与总体。之所以圈定这三类，是因为从算术到代数、从直观到论证、从具体到随机的跨越，恰好是初中生抽象思维发展的三个关口，卡点集中、便于观察和测评。课题研究的是这些内容如何借助人工智能生成的资源开展教学，使抽象的概念、法则在学生那里变得可感、可操作、可理解。素材以现行主流教材为基础，应用研究在普通初中的常态课堂中开展，兼顾不同层次学生的接受能力，避免只盯生源好的学校；具体课例的选择将根据调研结果确定，先难后易、先典型后一般，保证资源开发有重点、可推广。

（二）总体框架

课题按“调研诊断—理论建构—资源开发—课堂应用—评价优化”五个环节展开。

第一，现状与需求调研。通过问卷、访谈和课堂观察，摸清教师在抽象内容教学中的困难点、已有的信息技术条件与资源需求，弄清问题究竟难在哪里。

第二，理论分析。梳理数学抽象的发生机制与水平层次，分析生成式人工智能、动态数学软件等工具对抽象学习的支持方式，提炼出“内容适配—表征转化—认知支架”的资源设计依据。

第三，资源开发。围绕三类内容主题开发四类资源：情境化导入资源，含真实情境与问题链；可视化动态资源，含函数图像、几何变换的动态演示与交互操作；分层练习与诊断资源，含错因分析与变式训练；智能助学资源，含概念讲解微课与对话式答疑脚本。开发采用“机器生成初稿—教师逐课审核—课堂检验修改”的流程，把住质量关，每类资源都配使用说明和审核要点，写明适用环节、使用方式与常见问题。