例题习题这样挖,数学素养才能真正落地

很多老师在教学中会有这样的困惑：明明按教材教完了例题，学生在做习题时也能对大半，但遇到变式题、综合题就卡壳，更谈不上思维能力的提升、应用意识的增强。这背后的核心问题，就是对例题、习题的“浅用”——只关注“教知识”，忽略了“育素养”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出，小学阶段数学核心素养具体包括数感与量感、符号意识与运算能力，以及几何直观、空间观念等。这些素养并非单纯依靠教师讲解就能形成，而是需要学生在自主解决问题的过程中逐步感悟、内化生成。而教材例题和习题，正是设计最科学、最贴合学生认知的“素养培养载体”。深耕例题与习题，本质上是从“教教材”到“用教材教”的转变。

挖数学本质，避免“只学表象”：例题的核心是承载知识点的本质属性，教学中要跳出“解题步骤”，聚焦“为什么这么教”“知识点的核心是什么”。如人教版数学二年级下册三位数加三位数（连续进位）例题：271+903。在加法教学中，部分教师往往直接要求学生记忆“相同数位对齐、从个位加起、满十进一”等计算规则，但这种做法更多停留在操作层面。实际上，加法计算的关键在于只有相同计数单位的数才能进行合并，而“满十进一”则体现了十进制计数制度的基本规律。教学时，教师可先带领学生回顾两位数加两位数（连续进位）的计算过程，再通过追问“为什么需要满十进一”，迁移到三位数加法，让学生理解“不管是两位数还是三位数，加法的本质都是相同计数单位的累加”，这样既培养了数感，又强化了运算能力的本质理解。

挖思维脉络，搭建“思考脚手架”：例题的解题过程，是学生思维的“示范线”，要挖掘例题背后的思维方法，引导学生“知其然，更知其所以然”。人教版数学四年级下册《数学广角——鸡兔同笼》例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？教材呈现了“列表法”“假设法”两种方法。剖析这道例题，不能只让学生学会两种解题方法，更要挖掘思维逻辑：列表法是“有序尝试，逐步逼近”，培养有序思考能力；假设法是“化繁为简，转化思想”，培养推理意识和模型意识。教师可先引导学生借助列表法解决问题，使其在实践中经历“逐一列表、跳跃列表、取中列表”的思维递进过程；在此基础上，再通过“能否找到更简洁的方法”，自然引出假设法，让学生理解“假设全是鸡（或兔）”是把复杂问题转化为已知问题的关键，而这正是数学中重要的转化思想。

挖拓展空间，链接“知识网络”：数学例题并非孤立存在，教学中要深挖其与前后知识点的内在关联，助力学生形成系统、完整的知识结构。以人教版数学五年级上册《平行四边形的面积》为例，教材采用“割补转化”的思路，将平行四边形转化为长方形，在此基础上推导面积公式。教师在深入解读教材时，可将本课内容与三年级长方形面积公式的推导建立联系，并借助数方格活动，引导学生从本质上认识面积概念，促进新旧知识的有机衔接。教师还要铺垫“三角形、梯形及六年级圆面积公式推导”（同样用转化思想），让学生明白“转化思想是平面图形面积推导的核心方法”，形成“转化—推导—应用”的思维链条，培养几何直观和推理意识。

基础题：抓“巩固”，强化核心技能。如人教版数学二年级上册《平均分》例题后，基础题“把10盒酸奶平均分成2份，每份几盒？”，教学中教师不仅要让学生说出答案，还要让学生动手分一分，说出“平均分的过程”，强化“平均分”的本质（每份同样多），培养数感和动手操作能力。

变式题：抓“对比”，突破思维定式。如人教版数学四年级上册三位数乘两位数（不进位）例题：145×12。基础题是“134×12”“176×47”，变式题可以是“145×10+145×2”（拆分形式，链接乘法分配律）、“145×12的积比145×10多多少”（逆向思考，强化乘法意义）。通过对比，学生理解“两位数乘两位数的本质是几个十乘两位数加几个一乘两位数”，突破“机械计算”的思维定式，培养推理意识。

综合题：抓“整合”，提升应用能力。如学完人教版数学六年级上册《分数乘法》和《分数除法》后，综合题“一根绳子，第一次用去它的1/3，第二次用去它的1/4，两次一共用去28米，这根绳子全长多少米？”。这道题需要学生整合“分数乘法的意义”和“分数除法的意义”，先找出“28米对应的分率”（1/3+1/4），再用除法计算全长，整个过程培养学生的模型意识（建立“部分量÷对应分率=总量”的模型）和应用意识。

拓展题：抓“创新”，激发思维潜能。拓展题是例题的“延伸”，难度稍高，目标是激发学生的创新思维，落实创新意识。

例题是“方法示范”，习题是“素养巩固”，深耕的关键是让例题和习题形成联动，让学生在“学例题—用习题—悟方法—提素养”的闭环中成长。如人教版数学五年级下册《长方体和正方体的表面积》例题：求长方体的表面积。习题中既有“求全盖长方体布艺收纳盒的表面积”，也有“求上面无盖正方体鱼缸的表面积”，还有“求无上下盖长方体通风管的表面积”。在教学中，教师要先通过例题让学生理解“全盖表面积的计算方法”，再通过习题对比“全盖、无盖、无上下盖”的区别，让学生明白“表面积计算的本质是‘求物体所有面的面积和’，要根据实际情况判断算几个面”，形成“理解本质—灵活应用—提升素养”的闭环，培养几何直观和应用意识。

针对例题，增设多层次问题，引导学生多角度思考，深化对数学本质的理解，避免“一题一解”的局限。如人教版数学五年级上册《平行四边形的面积》例1：求一块平行四边形田地的面积（底300米，高200米）。基础问：这块田地的面积是多少平方米？（巩固面积公式）变式问：这块田地另一条边长400米，这条边对应的高是多少米？面积不变。（依托面积不变，辨析底高一一对应，突破易错）拓展问：田地面积不变，调整底为500米，新底对应的高是多少米？（逆向思考，体会积不变规律）“一题三问”，从正向应用到底高辨析，再到规律迁移，让一道例题承载更多素养目标。

针对基础习题，通过改变条件、问题或呈现形式，生成变式题，让学生在对比中突破思维定式，提升思维的灵活性和深刻性。

“小明有20元，买文具花了8元，还剩多少元？”（减法的基本应用）变条件：“小明有20元，买文具花了它的2/5，还剩多少元？”（链接分数乘法，提升数感）变问题：“小明有20元，买文具花了8元，剩下的钱比花掉的多多少元？”（逆向对比，强化减法意义）变呈现：“小明有一些钱，买文具花了8元，还剩12元，小明原来有多少元？”（逆向应用，培养推理意识）“一题多变”不需要额外找题，利用教材基础题改造，既能节省时间，又能让学生聚焦知识点的本质，避免题海战术。

教师要深挖错题资源，引导学生分析错误原因，找到素养薄弱点，针对性弥补。深耕教材例题与习题，不是“增加教学负担”，而是“提升教学效率”；不是“死抠教材”，而是“活用教材”。核心素养的落地，要回归教材本质，把每一道例题挖深、挖透，把每一道习题用准、用活，让学生在解决例题习题的过程中，不仅能学会知识，更能提升思维、形成素养。

（本文系河南省教育科学规划2025年度一般课题“基于活动载体的小学生数学思维可视化教学实践研究”的成果。课题批准号：2025YB1229）

（高荣阁单位系新野县沙堰镇第一中心小学校，赵江华单位系南阳市教育科学研究中心）

原载于2026年11月《河南教育》（教师教育）

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