清华2027年丘成桐数学领军计划 一试试题出炉(数学一 · 数学二)

今天（11月7日），清华大学2027年丘成桐数学领军计划一试的数学科目考完。一试分数学一、数学二两卷同场考查，试卷抬头标注为「2026年11月 TACA 数学一 / 数学二」。

两卷的路子完全不同：数学一是纯数学，从偏微分方程、调和分析一路考到群论与辫群；数学二偏应用，前半是概率统计，后半是数值分析与最优化。原卷共 5 页，全文附上，先看题：

▍数学一（3页）

偏微分方程与积分估计 → 傅里叶分析不等式 → 积分计算与无穷乘积（选作） → 对称群与共轭 → 有限域完全旗与 Jordan 块 → 矩阵反对易与幂等分解（选作） → 积分几何 → 辫群 B₃ → 水平集边界 → 圆盘覆盖引理。

▲ 第1页：第1—2题、选作3A / 3B

▲ 第2页：第4—5题、选作6C / 6D、第7题

▲ 第3页：第8—10题（辫群、点集拓扑、覆盖引理）

▍数学二（2页）

经典概率悖论（两孩问题、三门问题） → 贝叶斯与假阳性 → 均匀分布矩估计与极大似然 → 比例假设检验 → 压缩映射与迭代收敛速度 → SOR 迭代的矩阵分裂 → 精确线搜索梯度法的收敛率。

▲ 第1页：第一—四题（概率统计）

▲ 第2页：第五—七题（数值分析与最优化）

▍三句话看懂这份卷子

① 数学一基本没有中学竞赛的套路题。偏微分方程的紧支集不存在性、Sobolev 型不等式、对称群与辫群、有限域上的完全旗、积分几何、覆盖引理——这些是本科数学系二三年级甚至更高的题材，直接下放到中学生选拔里。

② 两组选作是分层设计。3A/3B 与 6C/6D 都给了「分析计算型」和「代数结构型」两条路，选手可以按自己的训练背景取舍，这在选拔性考试里是刻意的口径。

③ 数学二的坡度最陡，也最容易误判。开场两题是人人能聊两句的概率直觉题，第三题起立刻切到极大似然、假设检验、压缩映射收敛率、SOR 迭代与精确线搜索收敛率。前两题的「亲切」不代表整卷友好，备考重心应放在概率统计、数值分析与最优化这三块大学先修内容上。

一句话给备考生：刷高考题、联赛题够不着这套卷，考的是大学低年级数学的先修功底。

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