【区级小学数学课题】联通互译:多元表征视域下构建几何概念的策略研究

摘要：本课题是以“多元表征的学习”理论为依托，对学生构建几何概念的“三化现象”进行原因分析与优化策略的研究。遵循对几何概念的表征关系、建构路径和概念学评的转换和转译思路，探索了概念建构的优化和组合策略，丰富了学评维度，积累了多元表征研究的实践成果。在激活学生直观信念，选择合理方法解决问题的过程中达成了表征方式从一到多，又从多到一的联通互译，促进学生的数学思考和概念的本质理解，发展了几何素养。

关键词：多元表征几何概念

一、研究缘起

（一）小学几何概念教学“三化现象”频繁出现

多元表征强调以学生的认知规律为基础，增强学生数学思维的可视可感性，加深和拓展几何知识学习深度与宽度，最终实现学生数学核心素养的整体提升和拔节生长。几何概念对于以形象思维为主的小学生来说是难以理解和建构的，不同表征方法能帮助学生理解相关的几何概念，当学生能在不同表征之间建立联系并能相互转化，相互转译时，就说明学生理解了这个概念。教学中，常常会遇到学生出现知识理解上盲点与断层的情形。如：在学习完长方形、正方形周长后，练习中遇到这样的三道题目，学生的错误率仍然很高。

为什么单元新知都已经学习完毕，学生却对图形周长的理解不佳。数据背后的原因，必然与我们的日常教学有密切关系，现撷取相关案例加以分析：

1.概念理解，浮于表面浅显化

学生单纯地套用概念公式解决特定题目，缺乏多元表征意识，对概念的理解不深入，导致找不到解决问题的突破口。周长是“线”，面积是“面”，依然是不理解概念的本质。

【分析】老师在进行周长概念导入时用了体育场馆跑道情境图进行引导，仅让学生肉眼观察跑道线的特点，没有利用学具或课件让学生去指一指，描一描，直接言语灌输，跑道一周的长度就是它的周长，从起点沿着边线又回到起点的概念本质教学缺失。这样的课堂导入，直接影响到学生对周是周，长是长，周长是周长的概念理解“浅显化”。

2.概念掌握，止于断层零散化

就题论题，缺少让学生亲历探索的过程。在学习过程中，学生缺少独立发现问题、分析问题、变通地处理问题的能力，学生很难举一反三，造成思路狭窄。

【分析】巧求周长重在运用转化的思想，培养学生的空间观念。造成学生思路狭窄的原因在于教师根本就没有给学生探讨的机会，仅通过少数几个聪明的孩子反馈，过渡到“巧”求周长的方法上，探究的过程缺失。学生也习惯于听老师来分析方法，不会主动寻找新问题与以前学习内容的联系。概念教学不论是在是同一单元还是不同年级知识的编排上，都具有较强的关联性。课堂教学中，学生缺少探究规律、寻求数学方法或数学思想的具身体验，忽视了让学生在各知识之间融会贯通，就会对概念间的理解出现盲点和断层，形成不了完整的知识脉络。

3.概念学评，陷于节点拘泥化

【分析】学评调节，体现在学习之前教师对学生学情调查的调控，学习过程中关键节点的点拨和鼓励，推动学习力提升的自我反思的品质。本案例中，学生已经会画三角形，知道三角形有三个顶点，三个角，三条边，也知道平行四边形容易变形，主观感觉三角形有稳定性，但对三角形的稳定性认识不够，表述概念不是很准确，这些是学生的现实起点。本节课的重点是要关注到三角形底和高的概念上，而不是重复学生已有的认知，概念学评要弄清楚知识的前联后延，关注到核心目标的进阶。

（二）小学几何概念教学“多元表征”的独特优势

数学课可以上得让学生们意犹未尽；也可以上得让学生们疲惫不堪。多元表征十分注重学生的多感官参与，它可以促使学生从多个角度对几何概念的本质进行更深层次的探索，从而深化学生对知识实质的理解和思考。

1.激活概念表象，多元表征关系联通互译

数学课堂教学中，如果仅仅提供学习者符号化、形式化的言语化表征，常常使学生望而却步，难以理解数学概念的本质，甚至使学习者丧失学习数学的信心。但如果呈现与言语表征基本一致的图像表征，将极大地促进和增强学生的数学理解，提高学习兴趣。数学教学需要通过应用多元表征教学，还需要增强学生对表征系统的转换和转译。

2.优化概念建构，多元表征路径联通互译

概念教学，一般来说仅利用一些图片和文字表征是不够的，学生很难突破一维到二维，二维到三维图形的思...

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