深中模拟题

这是深圳中学的一个模拟卷的压轴题。

第(1)问取 ，第(2)问带进去之后积化和差、和差化积可以得到：

由于它对任意的  都成立，所以有：

第(3)问，根据题意有：

考虑函数 

再令  ，于是有：

由 

从而存在正实数  使得 ，也存在负实数  使得 

于是得到，从存在  使得  ，得证。