文档内容
计算-公式类计算-完全平方公式-4 星
题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
完全平方公式 B 1.熟悉完全平方公式 少考
2.能够运用完全平方公式进行计
算。
知识提要
完全平方公式
完全平方公式
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a2-2ab+b2
精选例题
完全平方公式
20102
1. 计算： =
2009×2011+1
【答案】 1
【分析】 设 a=2009，
(a+1) 2 a2+2a+1
原式= = =1
a(a+2)+1 a2+2a+1
2. ⑴ (31415926) 2-31415925×31415927= ；
⑵ 12342+87662+2468×8766= ．
【答案】 ⑴ 1；⑵ 100000000【分析】 ⑴观察可知 31415925 和 31415927 都与 31415926 相差 1，
设 a=31415926，
原式=a2-(a-1)(a+1)=a2-(a2-1)=1;
⑵
原式 =12342+87662+2×1234×8766
¿
=100002
¿ ¿
3. 计算 (2014×2014+2012)-2013×2013= ．
【答案】 6039
【分析】 方法一：找规律 32+1-22=6、42+2-32=9、52+3-42=12、
62+4-52=15⋯ 规律找到了，
(n+1) 2+(n-1)-n2=3n,
2014×2014+2012-2013×2013=3×2013=6039.
方法二：
原式 =(2013+1)×(2013+1)+2013-1-2013×2013
¿ =6039.
方法三：
原式 =2014×(2013+1)+2012-2013×2013
¿ =6039.
4. 计算：
（1）(31415926) 2-31415925×31415927= ；
（2）12342+87662+2468×8766= ．
【答案】 （1）1；（2）100000000
【分析】 （1）观察可知 31415925 和 31415927 都与 31415926 相差 1，设
a=31415926，
原式 =a2-(a-1)(a+1)
¿ =1;
（2）
原式 =12342+87662+2×1234×8766
¿
=100002
¿ ¿
5. ⑴先化简后求值：[(x- y) 2+(x+ y)(x- y)]÷2x，其中 x=3，y=1.5．⑵计算：(2x- y+2)(y-2x+2)．
【答案】 ⑴ 1.5；⑵ 4-4x2+4xy- y2
【分析】 ⑴
[(x- y) 2+(x+ y)(x- y)]÷2x (x2-2xy+ y2+x2- y2 )÷2x¿=¿(2x2-2xy)÷2x¿=¿x- y.¿
¿
又 x=3，y=1.5，故原式 =x- y=3-1.5=1.5．
法 2：
[(x- y) 2+(x+ y)(x- y)]÷2x
(x- y)⋅2x÷2x¿=¿x- y¿=¿1.5.¿
¿
⑵
原式 =[2+(2x- y)][2-(2x- y)]
¿
=4-4x2+4xy- y2.
6. 计算：
⑴ (x+2) 2 (x-2) 2；
⑵ (x+5 y-9)(x-5 y+9)；
⑶ (a+b+c)(a-b-c)；
1
⑷先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1) 2，其中 x=- ．
3
【答案】 ⑴ x4-8x2+16；
⑵ x2-25y2+90y-81；
⑶ a2-b2-c2-2bc；
⑷ -8．
【分析】 ⑴
(x+2) 2 (x-2) 2 =[(x+2)(x-2)] 2
¿
=x4-8x2+16;
⑵
(x+5 y-9)(x-5 y+9) =x2-(5 y-9) 2
¿ =x2-25 y2+90 y-81;
⑶
原式 =[a+(b+c)][a-(b+c)]
¿
=a2-b2-c2-2bc;
⑷
(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1) 2
9x2-4-5x2+5x-(4x2-4x+1)¿=¿9x-5,¿
¿1 ( 1)
又 x=- ，故 原式=9x-5=9× - -5=-8．
3 3
7.
[ ( 82 112 ) ( 8 11) ] [ ( 8 11) (1 1 ) 2]
+ - + ÷ 1+ + × - .
112 82 11 8 11 8 8 11
【答案】 88
8
【分析】 方法一：设 x= ，则
11
1 1
x2+ -x-
x2 x
原式 =
( 1) ( 1) 1
1+x+ × x-2+ ×
x x 88
¿ =88.
8 11 82 112 82 112
方法二：设 x= + ，那么 x2= + +2，所以 + =x2-2．
11 8 112 82 112 82
而
(1 1 ) 2 1 1 2
- = + -
8 11 82 112 8×11
1
¿ =(x-2)× .
88
这样原式转化为
x2-x-2 x2-x-2
= ×88=88.
1 x2-x-2
(1+x)(x-2)×
88
