2019年数学三真题_数学三真题+解析[87-25]_数学三真题

2019年全国硕士研究生招生考试试题 一 -、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后的括号内） X k ） (1)当 --+O时，若x -tan x与x 是同阶无穷小，则k = ( （D）4 (A)l. (B)2. (C)3. X 5 - ) (2)已知方程 5x + k = 0有3个不同的实根，则k的取值范围是（ (A)(-oo,- 4). (8) (4, + oo). (C)j-4,4!. (D)(-4,4). 元 元 (3)已知微分方程y"+ ay'+ by = ce 的通解为y= (C1 +C2x)尸+e ，则a、b、c依次为（ ） (A)1 , 0, 1. (B) 1, 0 ,2 . (C) 2,1 , 3. (D) 2,1 , 4. I (4)若 nun 绝对收敛，三五n 条件收敛，则（ ） n=l n=I 00 00 (A)L U nVn 条件收敛． (B)Lunvn 绝对收敛． n=1 n=l (C) L (un + vJ收敛. (D) L (Un + vJ发散． (5)设A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程组Ax= 0的基础解系中只有2个向量，则 r(A *) = ( ) (A)O. (B)l. (C)2. (D)3. 2 (6)设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵．若A +A = 2E, 且IAI = 4,则 T 二次型x Ax的规范形为( ) (A) Yi + y; + y;. (B) Yi + y; -y; · (C) Yi -y; -Y�. (D) -Yi -y; -Y�. (7)设A,B为随机事件，则P(A) = P(B)的充分必要条件是（ ） (A)P(A U B) = P(A) + P(B). (B)P(AB) = P(A)P(B). (C)P(AB) = P(BA). (D) P( AB) = P (A B) . Y P1 Ix - YI (8)设随机变散X与 相互独立，且都服从正态分布N(µ,, 矿），则 < If ( ) (A)与µ尤关，而与矿有关 (B)与µ有关，而与矿无关 (C)与µ,, 矿都有关 (D)与µ,, 矿都无关 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．） ! (9 ) 吧 [ 1 � 2 + 2 � 3 + … + n(n 1 +1)r = 31T 2) (10)曲线y= xsin x + 2cos x (- 卫 < X < — 的拐点坐标为 2 =『八飞了d 汀 (11)已知函数 f (x) t,则 f x (x)dx = . — — 1仁 A B A A (12)以P 、P 分别表示A、B两个商品的价格 ，设商品A的需求函数Q =500-P P 凡+2PJ,则 A AA AA 当p = 10, 凡=20时， 商品A的需求量对自身价格的弹性'YJ ('YJ >0)= 1 0 - 1 0 (13)已知矩阵A=[ - J b=(J 若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a= � : � 矿 < X < 0 2, (14)设随机变散X的概率密度为f(x)= \ 了 F(x)为X的分布函数，E(X)为X的 I 0, 其他， > 数学期望，则Pj F(X) E(X)- 1 = 三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） l (15) (本题满分10分） X ， >0 , 已知函数f(x)= 亡x X 求J'(x)'并求f(x)的极值 xe + 1, ::S; 0. (16) (本题满分10分） 2 a g f 、 ＋ 2 设函数f(U, V)具有2阶连续偏导数， 函数g(X, y) = xy - (X + y, X -y). 求—­ 如 心 五 十 a垃r ay 2 • (17) (本题满分10分） 臼 1 设函数y(x)是微分方程y'- xy = e 满足条件y(l)=�的 特解 2五 (I)求y(x); (II)设平面区域D= l(x,y) 11�x�2,0�y�y(x)f, 求D绕x轴旋转所得旋转体 的体积 — 2 —(18)(本题满分10分） -x 求曲线y = e sin x (x ;:: 0)与x轴之间图形的面积 (19)(本题满分L 10分） 1 n 了 a X '\ n 设 = 厅二 dx(n = 0, 1, 2,···). l (I)证明数列冈 n 单调递减，且an = n n - + 2 l a n -2 (n = 2'3'. . .) ; 、 . —a 兰 (II) 求nh->ma:> n-1 a (20)(本题满分11分） [J [:J 勹 « 已知向扯绢I : 1 = 也 也 [ ) + J 与 Il : P 1 = [ �J P, = [ a 1 P, P = 若向量组I与II等价，求a的取值，并将 皿四归a, 线性表示． [) J + — 3 —