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小P概率问题
习题：袋子中有若干黑球和白球。若取出一个黑球，则袋中黑球数占总球数的 2/7；若取出两个白球，则袋中白
球占2/3。从原来袋中抽出3个球，其中有且仅有1个黑球的概率：
A. 低于20% B. 20%-40% C. 40%-60% D. 高于60%概率问题
习题：某调研小组共有5人，需分配到3个不同的厂区进行调研工作，那么每个厂区至少分到一人的概率为：
A. 40/81 B. 20/27 C. 70/81 D. 50/81概率问题
习题：某街道对辖内6个社区的垃圾分类情况进行考核评估，结果显示，有2个社区的垃圾分类考核不通过。如
果从6个社区中随机抽取3个进行现场检查，则抽取的社区中，既有考核通过的又有考核不通过的社区的概率为（ ）
A. 1/5 B. 1/2 C. 2/3 D. 4/5最不利问题
抽屉原理：
①多于n本的书放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的书不少于两本
①多于kn本的书放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的书不少于k+1本
书的最低个数=（k+1-1）×抽屉数n+1最不利问题
例题：将若干男生任意分成4组，总会至少有一组的男生多于2人，那么男生至少有几人？（ ）
A. 5 B. 8 C. 9 D. 13
保证有3人=多于2人=至少3人最不利问题
例题：某中学一年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是148厘米，最高的是170厘米。如果任意从这些
学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人才能保证有5人的身高相同？（ ）
A. 89 B. 92 C. 93 D. 97最不利问题
最不利问题根本思想：取反
多少人，才能保证让xx
找最不利情况：在xx 多少人。而后最不利问题
例题：某白酒厂家有10001箱白酒需要分配给若干地区总经销商，分配要求如下：无论什么分配方式都要有经销
商至少分到201箱白酒，则经销商至多有（ ）家。
A. 48 B. 49 C. 50 D. 51最不利问题
例题：现有29份待整理文件，部门经理将待整理的文件分给员工，如果其中至少有一人分到至少4份文件，那么
这个部门最多有多少名员工？（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6最不利问题
人数=（个数-1）/（人均-1）
问最多，向下取整；
问最少，向上取整。1最不利问题
一个箱子里有10根签，其中只有5根能中奖100块奖金。现在允许任意抓一把，只要能抓到中奖的签就可以，但
是每一根签要收10块钱抽奖费。如果是你，你只有一次抓的机会，你想一定要中奖，但是又不想多花钱，那为了保
险起见，会抓几根上来呢？
最不利问题：问最少，要 。最不利问题
一个箱子里有10根签，其中只有5根能中奖100块奖金。现在允许任意抓一把，只要能抓到中奖的签就可以，但
是每一根签要收10块钱抽奖费。如果是你，你只有一次抓的机会，你想一定要中奖，但是又不想多花钱，那为了保
险起见，会抓几根上来呢？
如果要抽到n个对象，则考虑抽到（n-1）个对象时，最多可以抽多少次，之后再+1即可。最不利问题
例题：有6种颜色的小球，数量分别为4，6，8，9，11，10，将它们放在一个盒子里，那么，拿到相同颜色的
球最多需要的次数为：
A. 6 B. 12 C. 11 D. 7最不利问题
例题：有6种颜色的小球，数量分别为4，6，8，9，11，10，将它们放在一个盒子里，那么，拿到6个相同颜色
的球最多需要的次数为：
A. 6 B. 29 C. 30 D. 312最不利问题
如果妈妈一共买了10个苹果给你们兄弟3个吃，嘱咐了句你们每个人最多吃4个，那么你最少能吃到多少个？
问最少，就让其他人尽量多；问最多，就让其他人尽量少。最不利问题
例题：5个人平均年龄为29，且没有小于24岁的，那么年龄最大的人至多为多少岁？
A.46 B.48 C.50 D.49最不利问题
例题：有41块蛋糕分给7人，若每个人分得的蛋糕数各不相同，且分得蛋糕数最多的人不超过9块，则分得蛋糕
数最少分得（ ）块蛋糕？
A.1 B.2 C.3 D.4最不利问题
等差数列的计算
a =a +（n-1）d
n 0
如：1、3、5、7、9...
总和=n×（a +a ）/2=n×中间项
1 n最不利问题
例题：将400个玩具分给若干个小朋友，每人都能分到，但都不超过11个，则至少有（ ）个小朋友得到的玩
具的个数相同。
A.6 B.7 C.8 D.9最不利问题
例题：要将63块巧克力分别放入若干个礼品袋内（每个礼品袋内均要装且至多装5块），则巧克力数量相同的礼
品袋至少有（ ）。
A.12个 B.10个 C.8个 D.5个最不利问题
例题：5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同且均为整数，且最高是21分，则最低分最低
为：
A.14 B.16 C.13 D.15最不利问题
例题：将75人分为3队，其中人数最多的队的人数是人数最少的队的2.5倍。问人数第2多的队最少有多少人？
A.19 B.21 C.25 D.333最不利问题
排列组合型最不利问题
很多人挑选一个事情的方案，比如三个景点的旅游顺序，此时人就是物体，方案就是的抽屉。最不利问题
例题：某单位自建图书库，有经济类、管理类和期刊三种读物，规定每位员工可以借阅两种不同类型的读物。
至少有（ ）位员工来借阅读物，才一定有两位员工借阅的读物类型相同。
A.3 B.7 C.9 D.15
要保证有n+1个员工的情况相同，需要至少借阅（n×总情况数+1）次。最不利问题
例题：新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸了两个球，这些球给人的手感相同，只
有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有2个人取出的2个球颜色组合相同。由此可知，参加取球的至少有多
少人?( )
A.13 B.14 C.15 D.16最不利问题
例题：某大学有一批研究生参加面试。面试考生从5个面试题中抽取2个答题。无论怎么抽题，结果还是有3名考
生的试题相同。问该大学至少有多少研究生参加面试？
A.14 B.21 C.31 D.411方阵问题
每一边有n个人的方阵
方阵人数=n2
最外圈人数=4（n-1）
相邻两圈边长差=2
相邻两圈人数差=8方阵问题
例题：军训汇报表演时，若某方阵最外层有72人，则此方阵共有（ ）人。
A.256 B.324 C.360 D.361方阵问题
例题：小明用石子摆了一个实心方阵，若再给方阵加上一行一列要多用17颗石子，则新添加后的方阵总共有
（ ）颗石子。
A.49 B.64 C.81 D.100方阵问题
例题：某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个鲜花方阵和一个彩旗方阵，两个方阵分别入场完
毕后又合成一个方阵，鲜花方阵的人恰好组成新方阵的最外圈。已知彩旗方阵比鲜花方阵多28人，则新方阵的总人
数为（ ）。
A.100 B.144 C.196 D.256方阵问题
例题：用64盆花围成每边两层的空心方阵，若在外再增加一层成为三层空心方阵，需增加多少盆花？
A.44 B.48 C.52 D.60方阵问题
例题：有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共44人，则该方阵士兵的总人数是：
A.156人 B.210人 C.220个 D.280个方阵问题
每一边有n个人的三角形方阵
方阵人数=1+2+3+...+n=n（n+1）/2
最外圈人数=3（n-1）
相邻两圈边长差=3
相邻两圈人数差=9方阵问题
例题：某市举行庆典活动，将依次升空105架无人机，升空方式如下：每架无人机间距均相等，第一次升空n架，
第二次升空n-1架，以此类推，最终在夜空中组成一个近似等边三角形背景的灯光秀，那么第10次升空的无人机数量
是：
A.3架 B.5架 C.8架 D.10架
