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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2．6 弧长与扇形面积
第 1 课时 弧 长
AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.
若∠A＝30°，则劣弧BC的长为________cm.
1．经历弧长公式的探求过程，理解和掌
握弧长的计算公式；(重点)
2．会利用弧长的计算公式进行相关的
计算．(难点)
解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，
∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝
一、情境导入 60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在
等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝
180°－2×60°＝60°.∴BC的长为＝2π(cm)．
故答案为2π.
方法总结：根据弧长公式l＝，求弧长应
先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆
心角n的大小．
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出 堂达标训练”第6题
这段铁轨的长度吗(π 取3.14)? 【类型二】 利用弧长求半径或圆心角
我们容易看出这段铁轨是圆周长的，所 (1)已知扇形的圆心角为45°，弧长
以铁轨的长度l＝＝157(米). 如果圆心角是 等于，则该扇形的半径是________；
任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？ (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，
二、合作探究 那么此扇形的圆心角的大小为________．
探究点：弧长的计算 解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据
【类型一】 求弧长 题意，得＝，解得R＝2；
在半径为1cm的圆中，圆心角为 (2)根据弧长公式得＝，解得n＝60，故
120°的扇形的弧长是________cm. 扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，
解析：根据弧长公式l＝，这里r＝1cm， 60°.
n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出
＝＝π(cm)．故答案为π. 相应扇形的圆心角和半径．
方法总结：半径为r的圆中，n°的圆心 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
角所对的弧长为l＝，要求出弧长关键弄清 堂达标训练”第2题
公式中各项字母的含义． 【类型三】 动点问题
变式训练：见《学练优》本课时练习“课 如图，Rt△ABC的边BC位于直线
堂达标训练”第1题 l 上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若
如图，⊙O的半径为6cm，直线 Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，
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当点A第3次落在直线l上时，点A所经过
的路线的长为________(结果用含π的式子
表示)．
解析：点A所经过的路线的长为三个半
径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半
径为，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝
3×＋2×＝4π＋π.故填(4＋)π.
方法总结：此类翻转求路线长的问题，
通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并
以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式
求出运动的路线长．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第4题
三、板书设计
教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长
公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理
解和掌握，并学会灵活应用.
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