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第2课时 已知角和边作三角形
如图，已知∠α和线段m，n.求作
△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.
1．会作一个角等于已知角；(重点)
2．已知两边及其夹角会作三角形；(重
点，难点)
3．已知两角及其夹边会作三角形．(重
点，难点)
解：作法：1.作∠MBN＝α；
2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA
＝n；
一、情境导入 3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角
上节课我们学习了已知三边求作三角 形．
形以及作角的平分线，那么怎样作一个角等
于已知角？
二、合作探究
探究点一：作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB，求作一个角，使
它等于∠AOB. 方法总结：已知两边及其夹角作三角形
的理论依据是判定三角形全等的SAS，作图
时可先作一个角等于已知角，再在角的两边
分别截取已知线段长即可．探究点三：已知
两角及其夹边作三角形
解：作法：1.作射线O′A′； 已知∠α，∠β，线段c.求作
2．以点O为圆心，以任意长为半径画弧， △ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC
交OA于点C，交OB于点D； ＝c.
3．以O′点为圆心，以OC的长为半径画
弧，交O′A′于点C′；
4．以C′点为圆心，以CD长为半径画弧，
交前弧于点D′；
5 ． 过 点 D′ 作 射 线 O′B′ ， 则
∠A′O′B′为所求作的角． 解：作法：1.作线段BC＝c；
2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作
∠ECB＝∠β，DB与EC交于A.则△ABC就是
所求作的三角形．
方法总结：作一个角等于已知角，实质
是构造两个全等三角形，如本题中，
△OCD≌△O′C′D′.
探究点二：已知两边及其夹角作三角形 方法总结：已知两角及其夹边作三角形
1的理论依据是判定三角形全等的ASA，作图
时可先作一条边等于已知边，再在这条边的
同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别
等于已知角即可．
三、板书设计
1．作一个角等于已知角
2．已知两边及其夹角作三角形
3．已知两角及其夹边作三角形
本节课学习了有关三角形的作图，主要
包括两种基本作图：作一条线段等于已知线
段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生
一边作图一边用几何语言叙述作法，培养学
生的动手能力、语言表达能力．
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