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七年级团体战 2020
2020 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
七年级团体战 A 组
1. 已知 a 2 2 a 1 1 b 6 b 1 ，则 a b 的值最大是_______．
2. 有_______个整数 k，使得关于x的方程2x5kx2k 有整数解．
3. 把自然数 n代入 n3 – n中计算，可以得到下列结果中的（ ）．
A．678927 B．695644 C．728910 D．874231 E．934508
4. 大长方形的一条边长为 5，将这个大长方形分成一个正方形和一个小长方形
两部分，其中一部分的面积是 4，这样的大长方形有________种可能情况．
5. 将两张长方形纸片如图所示摆放，若∠1 = 63°，则∠2=_______°．
6. 如图，已知梯形 ABCD的面积是 225平方厘米，AB: DC = 2 : 3，阴影部分的
面积是_______平方厘米．
7. 高级技工和初级技工共 100名，他们一天恰好生产 100个零件．每个高级技
工一天生产 3 个零件，每 7 个初级技工合作一天只能生产 1 个零件．那么，
这100名技工中，高级技工有_______名．七年级团体战 2020
8. 外国语学校学习法语、德语的学生中，有 50%的学生既学习法语又学习德语，
有80%的学生学习法语，有63个学生学习德语．只学习德语但不学习法语
的有_______个学生．
9. 自然数 a是7的倍数，且 a – 1能被5整除，a + 1能被9整除，则 a的最小
值为________．
10. 把2 本不同的英语书，4本不同的德语书和 3本不同的中文书放在书架的同
一层．如果同语种的书都相邻，有_______种不同的放法．
七年级团体战 A 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 8 6 C 4 27 108 30 18 161 1728七年级团体战 2020
七年级团体战 B 组
1. 三个互不相同的有理数可表示为 0，– a – b ，4a + 2，也可表示为– 1，4b，
a + b – 1，这三个有理数的和是_______．
2. 已知 x，y，z 满足x2y3z 5， 3 x 2 y z 4 ，则 5 4 x 8 y 4 z
=_______．
3. 如图，数轴上标出 8个点，每相邻两点相距 1个单位长度．点A，B，C，D，
E对应的数分别是整数 a，b，c，d，e，且e – 2a =11，那么b +3c +5d =_______．
4. 如图，∠BAC∶∠ABC∶∠ACB= 7∶3∶10，正方形ABMN 对角线的交点为
O，则∠AOC =_______°．
5. 如图，四个完全相同的长方形围成一个大正方形．已知每个长方形的周长为
32，面积为55，那么图中空白部分的面积为_______．七年级团体战 2020
6. 已知实数 a，b，c满足 a b c 1 ， a b c 0 ，那么 a 3 b 3 c 3 的最小值
是_______．
7. 一个两位数 a b ，除以它的个位数字 b，商 24 余 1，这个两位数是_______．
8. x 2 0 1 8 2 x 2 0 1 9 3 x 2 0 2 0 4 x 2 0 2 1 5 x 2 0 2 2 的最小
值是_______．
9. 王老师和李老师绕着湖边的环形小路散步，他们从同一处同时出发，背向而
行．相遇后，王老师继续沿原来的方向走 40 分钟回到出发点．已知李老师
走一圈比王老师少用 30分钟，那么王老师走一圈用_______分钟．
10. 若x + 48和x – 27都是完全平方数，则符合条件的正整数 x的值有_______
个．
七年级团体战 B 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 2 7 9 27 36 3 73 15 60 3七年级团体战 2020
七年级团体战 C 组
1. 2020 1010 在（ ）之间．
A．1和2 B．2和3 C．3和4
D．4和5 E．5和6
2. 如图，AB//EF，则下列关系式中一定成立的是（ ）．
A．α + β + γ + θ = 180° B．α + β + γ + θ = 90° C．α + θ = β + γ
D．α + β = γ + θ E．β + θ = α + γ
3. 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C = 1∶5∶6，AB边上的高为10cm，则△ABC
的面积为_______cm²．
1
4. 如图，平行四边形 ABCD的面积是60，DP与 AC 交于M， AM AC．
4
△APD的面积是_______．七年级团体战 2020
5. 如图，甲，乙两车分别位于 A，C 两地．如果两车同时出发相向而行，那么
它们在 B点相遇；如果两车同时出发同向而行，那么甲车在 D点追上乙车．若
BC∶CD = 3∶7，甲车的速度为50千米/时，则乙车的速度为_______千米/
时．
6. 四个质数 a，b，c，d满足a + 2 = b + 6 = c + 11 = d，则 abcd +18=_______．
7. 分母为 15，且分数的大小在 0~6之间的所有最简分数的和是________．
8. 梯形 ABCD两条对角线的交点为 M．梯形被对角线分成 4个三角形，其中两
个三角形的面积已在图中标出，那么三角形 ABM的面积为_______．
9. [x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[3.8]=3，[4]=4，[–1.3]= –2．方程
[
x
4
2
3
]
1
2
x
8
的解为x =_______．
10. 把–199~200这 400个整数从小到大排成一行．每次操作都任选 2 个相邻的数
同时加 1或同时减 1．若干次操作后，前 399个数都变为–2020，第 400个数
变为（ ）．
A. – 1820 B. – 200 C. 0 D. 200 E. 1820
七年级团体战 C 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C E 200 10 20 2020 144 9 12 A七年级团体战 2020
七年级团体战 D 组
1. 计算：
2
1
2
1
1
( 1
3
) 2
1
( 1
4
) 3
…
1
(
2
1
0
2 )
2
0
0
1 9
=_______．
2. 如果整数 x，y使得等式 (x– 2020) y= 2021 – 2022y成立，则x有_______个
可能值．
3. 已知整数 k满足 1000 < k < 2020，且使得关于 x，y的二元一次方程组
7
5
x
x
5
7
y
y
1
k
1
有整数解，则k的取值有_______个．
4. 数轴上的 6个点 A，B，C，D，E，F和它们所对应的数如图所示．这6个点
相互之间的距离有_______个不同的值．
5. 锐角△ABC 中，∠ACB = 45°，AC 边上的高是BP，AB边上的高是 CQ．如
果BC = 2PQ，则∠QCB =_______°．
6. 如图，四边形ABCD对角线的交点为O，△AOB和△COD面积的乘积是625，
则四边形 ABCD 面积的最小值是_______．七年级团体战 2020
7. 将一堆桃子分给小猴们，如果将桃子全部分给小公猴，每个小公猴可分得 24
个桃子；如果将桃子全部分给小母猴，每个小母猴可分得 40个桃子；如果
将桃子平均分给小猴们，每个小猴可分_______个桃子．
8. 如图，每个空格中填有一个质数，空格外的数表示它所在行或列三个质数的
乘积，那么“？”是_______．
9. 如图，在平行四边形 ABCD中，E，F，G分别是AB，DC，DA 上的点，且
A E D F
1
3
A B 3 ，△GEC 的面积是 30，△GFB的面积是 24，则平行
四边形 ABCD的面积是_______．
10. 边长为 a的正三角形，边长为 b的正方形，边长为 c的正五边形，这三个图
形的周长相等，并且
a
b
2
b
c
2
c
a
2
3 1
6
5 7
．则a + b + c =_______．
七年级团体战 D 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1 8 13 11 15 100 15 897 81 470七年级团体战 2020
七年级团体战 E 组
1. 若a + b > 0，ab < 0，a2 < b2，则下面的大小关系正确的是（ ）．
A．a > b > 0 > – b > – a
B．– a > – b > 0 > b > a
C．b > a > 0 > – a > – b
D．– b > a > 0 > – a > b
E．b > – a > 0 > a > – b
2. 如图，两直线AB∥CD，并且∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6= x，则 x =（ ）．
A．120° B．130° C．135° D．150° E．155°
3. a，b，c都是整数，并且2abc4， a 4 b 1 ，那么 c有_______个可能值．
4. 已知非零实数 a
1
， a
2
，…， a
n
满足
1
a
1
1
a
2
…
1
a
n
0 ，
S a
1
a
2
… a
n
2 0 2 0 ，
xSa xSa xSa
那么 1 2 … n n的解是x =_______．
a a a
1 2 n
5. 直线上有 4个点，以其中任意两点为端点得到一条线段，共有6 条线段，长
度从小到大依次为 2，3，5，x，9，11，那么 x =_______．
6. 正方形ABCD内有一点M，点P在AB上，点Q在CD上，且∠APM = 150°，
∠MQC = 35°，那么∠PMQ =_______°．七年级团体战 2020
7. 将下图旋转不能得到（ ）．
．．．．
A B C
D E
8. 甲、乙两车从A 地向B地行驶，乙比甲先出发 1小时．开始时甲、乙的速度
比是 5∶4，甲出发 2 小时后，速度提高 20％，结果两车同时到达 B 地．甲
从A地到B地共行驶了_______小时．
9. 已知 a + 5和a – 84分别是两个相邻自然数的平方，则 a =_______．
10. 已知正整数 x ，1 x ，2 x ，3 … ， x
2 0 2 0
满足x x x …x x x x …x ．那
1 2 3 2020 1 2 3 2020
么这 2020个正整数中，最多有_______个数的值为1．
．．
七年级团体战 E 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 E D 4 2020 6 65 B 3 2020 2018七年级团体战 2020
七年级团体战 F 组
1. 小明在计算某个数与 0 .6
3
的积时，误将0.63写成了 0 .
6 3
，得到的结果比正确
结果大 3．那么正确结果是_______．
2. 15506，32024，41012，25253这四个数中，最小的数与最大的数的乘积为_______．
A.452024 B.751012 C.405506 D.362024 E.240506
3. 已知关于x的方程 x 2 a x 2 0 2 0 0 有两个解，一个是正的，另一个是负的，
则整数 a =_______．
4. 如图，AB∥CD，∠1=20°，∠2=160°，∠3=70°，则∠4=_______°．
5. 在△ABC 中，∠A <∠B <∠C，4∠A –∠C >∠B．若三个内角的度数都是整
数，则∠B的度数最大是_______°．
6. 一个长方体所有棱长的和是 31厘米，将这个长方体的长、宽、高分别增加1
厘米，则长方体的表面积增加_______平方厘米．
7. 一天早晨，朵朵 7点多出门去上学，此时时针和分针的夹角为 100°．当天下
午 5 点多朵朵回到家，此时时针和分针的夹角为 70°．已知朵朵这天不在家
的时间超过 10 小时，那么这天朵朵出门的时间是 7点_______分．
8. 如果三个连续奇数的平方和大于 307，那么这三个奇数的和的平方至少是
_______．七年级团体战 2020
9. 已知 854是五位数 x的一个因数，且x的末两位数字是 72，则符合条件的所
有五位数 x的和是_______．
10. 已知 m是整数，关于 x 的不等式3|2x – 1| + 2|3x + 1| ≤ m恰有三个整数解，则
m的最大值是_______．
七年级团体战 F 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 627 C 0 30 71 37 20 1089 73444 22
