文档内容
数资-【2026 国考第 9 季&2025 下半年省考
第 1 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：张磊
授课时间：2025.03.23
粉笔公考·官方微信数资-【2026 国考第 9 季&2025 下半年省考第 1 季】
行测模考大赛（讲义）
资料分析
（一）
111.2022 年1～6月，全国规模以上工业企业营业收入比营业成本约多多少
万亿元？
A.11.3 B.10.5
C.9.8 D.9.2
112.2022 年 1～6 月，全国规模以上工业企业中股份制企业利润总额约占：
A.72.8% B.73.4%
C.74.6% D.79.8%
113.表中所列4类所有制企业中，2023年1～6月营业收入同比增长从多到
少排序正确的是：
A.外商及港澳台商投资企业、私营企业、国有控股企业、股份制企业
B.国有控股企业、私营企业、外商及港澳台商投资企业、股份制企业
1C.股份制企业、私营企业、国有控股企业、外商及港澳台商投资企业
D.股份制企业、国有控股企业、私营企业、外商及港澳台商投资企业
114.2023 年1～6月，全国规模以上工业企业中私营企业每百元营业收入的
营业成本约为多少元？
A.87.3 B.873
C.114.6 D.1146
115.根据上述材料，下列选项正确的是：
A.若 2023 年 6 月全国规模以上工业企业中采矿业营业收入高于同年 1～5
月的平均水平，则其 6月营业收入超过 5000亿元
B.2023 年1～6月，全国规模以上工业企业中制造业利润总额约为电力、热
力、燃气及水产和供应业的 6 倍多
C.表中所列 4类所有制企业，其 2023年1～6月营业成本均同比上升
D.2023 年1～6月，全国规模以上工业企业中外商及港澳台商投资企业
（二）
营业收入利润率同比上升截至 2023 年 6 月末，S 省社会融资规模存量规模
5.84 万亿元，同比增长 7.9%，比年初增加 3754.05 亿元。其中，投放实体经济
的贷款比年初增加 3151.65亿元，占社会融资规模增量的 84.0%。
2023 年 6 月末，S 省金融机构本外币各项存款余额 5.72 万亿元，同比增长
9.7%，比年初增加 3536.61 亿元。6 月末，全省人民币存款余额 5.58 万亿元，
同比增长 10.07%，比上年同期低 6.94个百分点。6月份人民币存款增加 193.75
亿元，其中，住户存款增加452.91 亿元。上半年，住户存款增加 2642.23亿元，
其中，定期存款增加 2907.15 亿元。
2023 年 6 月末，S 省金融机构本外币各项贷款余额 40879.57 亿元，同比增
长 12.2%，比年初增加 3175.61 亿元。月末人民币贷款余额 40668.33 亿元，同
比增长 12.6%，比上年同期高 2.32 个百分点。分部门看，企（事）业单位贷款
余额 3.24 万亿元，比年初增加 2446.88 亿元；住户贷款余额 8466.91 亿元，比
2年初增加711.13亿元。分期限看，中长期贷款余额2.55万亿元，同比增长15.8%，
比年初增加 2371.56亿元。
116.2021 年6月末，S省人民币存款余额约为多少万亿元？
A.3.85 B.4.33
C.5.41 D.5.73
117.2023 年1～5月，S省住户存款平均每月增加约多少亿元？
A.438 B.450
C.467 D.480
118.2023年6月末，下列选项所列S省金融机构数据比年初增长最快的是：
A.本外币各项存款余额 B.企（事）业单位贷款余额
C.住户贷款余额 D.中长期贷款余额
119.2023 年6月末，S省金融机构中长期贷款余额占本外币各项贷款余额的
比重比上年同期约：
A.下降了 1.9个百分点 B.上升了1.9个百分点
C.下降了 6.0个百分点 D.上升了6.0个百分点
120.根据材料，下列说法错误的是：
A.2023 年6月末，S省金融机构住户贷款余额占本外币各项贷款余额的比重
超过20%
B.2023 年上半年，S省住户存款中非定期存款有所减少
C.2022 年6月末，S省社会融资规模存量规模超过 5万亿元
D.2023 年6月末，S省社会融资规模存量规模中，投放实体经济的贷款比年
初的增量与投放非实体经济之比为 4：1
（三）
2023 年上半年，全国规模以上电子信息制造业增加值与去年同期持平，增
3速较 1～5 月份提高 0.3 个百分点；增速分别比同期工业、高技术制造业低 3.8
个和1.7 个百分点。6月份，规模以上电子信息制造业增加值同比增长 1.2%。上
半年，主要产品中，手机产量6.86 亿台，同比下降3.1%，其中智能手机产量 5.07
亿台，同比下降 9.1%；微型计算机设备产量 1.62 亿台，同比下降 25%；集成电
路产量 1657亿块，同比下降3%。
上半年，全国规模以上电子信息制造业出口交货值同比下降 9.2%。6 月份，
规模以上电子信息制造业出口交货值同比下降 13.1%。据海关统计，上半年，我
国出口笔记本电脑 6719万台，同比下降 23.9%；出口手机3.51 亿台，同比下降
13.5%；出口集成电路 1276亿块，同比下降 10%。
121.2023 年上半年，全国智能手机产量占手机产量的比重约为：
A.64.2% B.73.9%
C.82.4% D.91.1%
122.2023 年上半年，全国出口笔记本电脑数量与出口手机数量的同比减少
量约相差：
A.7600 万台 B.5500万台
C.3400 万台 D.2400万台
123.以下时间中，我国规模以上电子信息制造业出口交货值同比增长最快的
是：
4A.2022 年9月 B.2022年12月
C.2023 年3月 D.2023年6月
124.2023 年上半年，我国集成电路产量与出口量的比值约为：
A.7：3 B.8：5
C.9：7 D.10：9
125.根据上述材料，下列表述正确的是：
A.2023 年上半年，全国规模以上工业增加值同比增长 3.8%
B.2023 年上半年，全国手机产量比微型计算机设备多 4倍以上
C.2023 年二季度，全国规模以上工业出口交货值同比降幅高于 4.8%
D.2023 年 1～6 月，全国规模以上工业出口交货值约是 2021 年同期的 1.5
倍
（四）
截至 2022 年 12 月底，全国共有《药品经营许可证》持证企业 643857 家。
其中，全国批发企业13908家，连锁企业 6650家，连锁药店 360023家，单体药
店263276 家。
2022 年，全国药店数量继续保持增长态势，达到 623299 家，比 2021 年增
加了33651 家；连锁率（连锁药店数量占药店数量的比重）为 57.8%，增长了0.6
个百分点；连锁企业增加了 54 家。
5126.2021 年，全国非连锁药店数量约为：
A.22.5 万家 B.24.5万家
C.25.2 万家 D.26.1万家
127.2015～2022年，全国药品经营企业数量之和在以下哪个范围内？
A.400～420万家 B.420～440万家
C.440～460万家 D.460～480万家
128.若保持 2022 年的同比增长量不变，则到哪一年我国药品经营企业数量
将首次超过 70万家？
A.2023 年 B.2024年
C.2025 年 D.2026年
129.2022 年全国药品经营企业数量比 2019年约增长：
A.12.1% B.14.7%
C.16.5% D.18.1%
130.根据上述材料，下列选项正确的是：
A.“十三五”期间，全国药品经营企业数量年均增长不足 2万家
B.2015～2022年，每年全国药品经营企业数量均高于上年
C.2021 年，全国连锁药店数量超过非连锁药店数量的 1.5 倍
D.2022 年，全国药品经营企业中连锁企业数量占比较去年同期下降
三.数量关系：在这部分试题中，每道题呈现⼀段表述数字关系的⽂字，要
求你迅速、准确地计算出答案。
66.一项工程由甲、乙、丙三队合作需 7 天完成。已知甲、乙两队合作 4 天
的工作量相当于丙队 3天的工作量，甲、丙两队合作 2天的工作量相当于乙队 5
天的工作量。若最终决定由效率最高的两队合作完成该项工程，则可在第（）天
6完工？（不足 1天按1天计算）
A.7 B.8
C.9 D.10
67.小罗需要选择连续的几天拍摄 7组照片，周二、四、六可以选择早、中、
晚中的一个时间段，其它时间可以选择其中两个时间段拍摄，每个时间段仅可完
成1组照片。要求拍摄天数尽可能少，则拍摄时间有多少种不同的组合方案？（不
足1天按照 1天计算）
A.54 B.81
C.162 D.486
68.某地政府鼓励村民直播带货，为促进销量，原本利润率为 10%的某手工
编织品，在政府补贴之后成本下降了 20%，随即售价下调了 12%，则政府补贴后
该手工编织品的单件利润率较补贴前（ ）。
A.降低了 11个百分点 B.提高了10个百分点
C.提高了 11个百分点 D.提高了21个百分点
69.某汽车品牌在5个不同的 4S店分别售出不同型号的汽车各 1辆，现由于
系统升级需要将这 5 辆车全部召回。已知被召回的汽车可送至这 5 个 4S 店中的
任意 1 个，且每个 4S 店只接收 1 辆车，问至少有 4 辆车不是被送至原售出 4S
店的概率在以下哪个范围内？
A.50%以下 B.50%～60%
C.60%～70% D.70%以上
70.某游戏玩家初级段位的开始分数为 450分，首次获胜可以得到 60分，之
后每次获胜都比上一次获胜少 2 分，失败不扣分。当分数达到 1000 分后，可以
进阶到高级段位，则从初始段位到高级段位至少需要玩几次？
A.10 B.11
C.12 D.13
771.某单位有员工50人，工会组织员工报名参加唱歌或舞蹈比赛，每人可报
名0～2 项。统计有20人参加唱歌比赛；在参加舞蹈比赛的人中，参加唱歌比赛
的人数比不参加的少 3/14。问只参加唱歌比赛的有多少人？
A.9 B.10
C.11 D.12
72.用一个直径为 20cm 的半球体大勺，向一个底面半径为 10cm，高为 50cm
的圆柱体水桶内盛水，至少需要多少次才能将该水桶装满？（大勺和水桶的厚度
可忽略不计，球体体积公式：V=4/3𝜋𝑟³）
A.5 B.6
C.7 D.8
73.一副没有大、小王的扑克牌，包含四种花色，分别有数字 1至13，从中
随机抽出 4张牌，已知有1张牌是红心 3，在不考虑顺序的情况下，这 4张牌中
有3张牌数值相等的情况共有多少种？
A.48 B.192
C.193 D.240
74.小王打算在某网店购买如下商品：
该网店推出系列优惠活动，顾客可任选其中一项：
活动一：每满 100元减20 元；
活动二：总价格不超过300 元的部分按原价支付，超过300 元的部分享七折
优惠；
活动三：总价格满 600元即可享八折优惠。
问小王最多能比按原价购买时省下多少钱？
8A.138 元 B.140元
C.142 元 D.213元
75.某火车以 288 千米/小时的速度匀速通过一条长 735 米的隧道，用时 12
秒。已知火车包含一节驾驶车厢和若干节旅客车厢，驾驶车厢的长度为 25 米，
旅客车厢的长度均为 22 米，且相邻两节车厢间隔 3 米。那么这列火车共有多少
节旅客车厢？
A.7 B.8
C.9 D.10
9数资-【2026 国考第 9 季&2025 下半年省考第 1 季】
行测模考大赛（笔记）
本节课：讲解通用卷 4篇资料+10道数量
录播课：本节课未涉及到的差异题
【注意】
1.本次模考资料分析总体的平均正确率是 61%，基本上正常考完试资料分析
的正确率也是 60+%的样子，资料分析正确率的目标是 80%，要比平均线高一些，
数量关系的正确率主要与选项是 B、C项的概率有关，如果选项是 B、C项，正确
率就会高一些；如果选项是 A、D 项，正确率就会低一些，可能做到最后没时间
了。
2.本节课讲解通用卷 4 篇资料分析和 10 道数量关系，只要是老师没有讲到
的题目，都属于差异题。各地区的考情都会有所区别，老师也进行了差异化处理。
差异题的讲解已经录制完成了，放在了模考大赛的课程包中。
3.模考资料分析对几道、错几道是不重要的，模考大赛并不能决定能否上岸，
主要的目的是查漏补缺，心态上不要太焦虑，行测考点就这么多，慢慢学习即可，
重点分析自己的错误，不断提升自己即可，心态要积极阳光。
4.本节课先讲资料分析，再讲数量关系。老师建议在考试中先做资料分析。
资料分析
（一）
10【注意】第一篇：表格材料，横纵标目很清晰，只要不看串行即可，可以直
接看题目。在考试的时候，材料类型分为很多种，如文字、图形、表格，还有一
些综合类型的材料，主要是文字材料找数比较麻烦一些。
111.2022 年1～6月，全国规模以上工业企业营业收入比营业成本约多多少
万亿元？
A.11.3 B.10.5
C.9.8 D.9.2
【解析】111.问题时间为 2022年1～6月，材料时间为2023 年1～6月，基
期时间；问“……比……多多少”，求基期差值，所求=基期收入- 基期成本。
方法一：对应表格找数据，给出现期量、r，基期差值=626238.6/（1-0.4%）
-533717.1/（1+0.5%）≈626238/（1-0.4%）-533717/（1+0.5%），一般都要先看
现期差值，看能否排除选项，不管是几位数，做减法的时候都要“拆”，现期差
值≈626238-533717=92000+，D 项就是现期差值，求的是基期差值，现期差值肯
定与基期差值不一样，排除 D 项；接下来需要计算，正常来说可能会分析大小关
系，因为A、B、C项均大于现期差值，重点在于如何计算，如果 r≤5%，可以使
用化除为乘，把除法变乘法，把减号变加号，626238/（1-0.4%）≈626238*（1+0.4%）
=626238+626238*0.4%≈626238+626*4=626238+2400+，实际考试的时候不需要列
式子，不用抄数，看准符号，r是负数，说明基期量＞现期量，计算基期量需要
11加一个数，只要算出“现期量*r”即可，626238*0.4%=600+*4=2400+；同理，r
是整数，说明基期量＜现期量，计算基期量需要减一个数，533717/（1+0.5%）
≈533717*（1-0.5%）=533717-533717*0.5%≈533717-2600，所求=（626238+2400+）
-（533717-2600）=626238-533717+2400++2600≈92000+5000=97000，最接近 C
项。
方法二：基期量=现期量-增长量，基期差值=现期差值-增量差值，本题求的
是基期差值，可以用“现期差值-增量差值”，现期差值直接口算，现期差值≈
626238-533717≈92000，主要计算增量差值，本题的 r非常小，当 r＜1%，增长
量=现期量/（1+r）*r≈现期量*r，与方法一的化除为乘有点类似，收入增量≈
626238*（-0.4%）≈-2400，成本增量≈533717*0.5%≈2600，如果计算增量差值，
基期差值=现期差值-增量差值≈92000-（-2400-2600）=92000-（-5000）
=92000+5000=97000，对应C项。【选 C】
【注意】基期差值：
1.r≤5%，可以化除为乘，看准符号，用现期的 1%*r数值。
2.基期差值=现期差值-增量差值（百化分计算）。
112.2022 年 1～6 月，全国规模以上工业企业中股份制企业利润总额约占：
A.72.8% B.73.4%
C.74.6% D.79.8%
【解析】112.问题时间为 2022年1～6月，基期时间；问“……占……的比
重”，求基期比重。比重=部分/总体=股份制企业利润总额（A、a）/全国规模以
上工业企业利润总额（B、b），对应表格找数据，基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]
≈24872/33884*[（1-16.8%）/（1-18.1%）]，选项差距比较小，先算现期比重
A/B，保留三位计算，24872/33884 转化为24872/339，首位商 7，次位只能商3，
24872/33884=73+%，B项是现期坑，排除 B项；结合后半部分（1+b）/（1+a）与
1 的大小，（1-16.8%）/（1-18.1%）=大数/小数=1+，原式=73+%*1+，结果肯定超
过73.4%（结合B项），排除A 项；C、D项都比73%大，有三种方法。
方法一：很多时间算基期比重，会发现有两个选项比现期比重大，而且增速
12差不多，选一个大且最近的选项，这是老师通过真题总结出来的经验，有 75%的
概率能猜对；如果有两个选项比现期比重，就选一个小且最近的选项，猜选 C
项。
方法二：现期比重是 73+%，基期比重=73+%*[（1-16.8%）/（1-18.1%）]，
在两期比重中，比重差＜|a-b|，比重差=现期比重- 基期比重，比重差就是现期
比重与基期比重的变化量，可以反向运用，对应表格找数据，比重差＜
|a-b|=|-18.1%-（-16.8%）|=1.3 个百分点，D项比73+%变化了 6个百分点左右，
排除D项，C项当选。
方法三：基期比重=73+%*[（1-16.8%）/（1-18.1%）]=73+%*[（1-18.1%+1.3%）
/（1-18.1%）]=73+%*[1+1.3%/（1-18.1%）]≈73+%+73+%*1.3%，对于 73+%*1.3%，
不用细算，结合选项即可，73+%*1.3%=1-%，不会变化到 D 项，C 项当选。【选 C】
【注意】基期比重：
1.选项差距小，先计算现期比重 A/B，再根据（1+b）/（1+a）结合选项判
断。
2.技巧：基期比重略大于现期比重，无法锁定唯一答案时。
（1）方案一：猜一个略大且最靠近现期的。
（2）方案二：通过现期与基期比重差值＜|a-b|排除。
（3）方案三：将（1+b）/（1+a）近似看成1+b-a估算。
113.表中所列4类所有制企业中，2023年1～6月营业收入同比增长从多到
少排序正确的是：
A.外商及港澳台商投资企业、私营企业、国有控股企业、股份制企业
B.国有控股企业、私营企业、外商及港澳台商投资企业、股份制企业
C.股份制企业、私营企业、国有控股企业、外商及港澳台商投资企业
D.股份制企业、国有控股企业、私营企业、外商及港澳台商投资企业
【解析】113.问“同比增长从多到少排序正确”，增长多少→比较增长量。
对应表格找数据，主体为“营业收入”，既然比较的是增长量，一定要带着符号
比较，正数＞负数，只有股份制的增长率为正数，增长率与增长量同正同负，则
13股份制的增长量也是正数，只有股份制的增长量是正数，故股份制的增长量最大，
排除 A、B 项；剩余 C、D 项，比较私营和国有控股即可，给出现期量、r，利用
“大大则大”，现期量大、r 大，则增长量大，私营和国有控股的 r 均为负数，
比较的应该是降幅，私营的现期量大、降幅大，则私营的下降量大，意味着私营
的增长量小，私营应该往后排，对应 D项。【选D】
【注意】
1.增长量比较：大大则大，现期大、增速大，则增长量大；现期大、降幅大，
则下降量大，增长量少。
2.本题不难，主要注意的是增长率为负数，大大则大，比较的是降幅。
114.2023 年1～6月，全国规模以上工业企业中私营企业每百元营业收入的
营业成本约为多少元？
A.87.3 B.873
C.114.6 D.1146
【解析】114.问题时间与材料时间一致，均为 2023 年 1～6 月，现期时间。
出现“每”，平均数=后/前=成本/收入，对应表格找数据，所求≈200141/229324，
A、B 项首位商 8，C、D 项首位商 1，首位肯定不能商 1，排除 C、D 项；仔细对
比A、B项，区别主要集中在量级上，只能看量级，每1元营业收入≈200141/229324
≈0.8，每百元营业收入≈0.8*100=80，结果肯定是80多，而不是 800多，对应
A项。【选 A】
【注意】平均数：
1.确定谁除谁，常用“后/前”，人均收入=收入/人数，或求谁，谁是分子。
2.每百元的平均数，就是平均数结果*100；每万元的平均数，就是平均数结
果*1万，不改变数字，只改变量级。
115.根据上述材料，下列选项正确的是：
A.若 2023 年 6 月全国规模以上工业企业中采矿业营业收入高于同年 1～5
14月的平均水平，则其 6月营业收入超过 5000亿元
B.2023 年1～6月，全国规模以上工业企业中制造业利润总额约为电力、热
力、燃气及水产和供应业的 6 倍多
C.表中所列 4类所有制企业，其 2023年1～6月营业成本均同比上升
D.2023 年1～6月，全国规模以上工业企业中外商及港澳台商投资企业
【解析】115.综合分析，没有新的知识点，只是把单题的知识点作为一个选
项，策略上需要注意，对于综合分析来说，不要着急看选项，需要先读题干、明
辨是非，看清楚选是题和选非题；做题顺序建议 C、D、A、B 项的顺序，但不强
制，分析出题人心理，习惯把正确答案往后放，为了浪费时间；遇难则跳，确定
答案直接选，不犹豫，这属于考场策略，比如先看 C项，如果 C项特别难、找不
到数、读不懂题、不会算，直接跳过，如果 A、B、D项中有正确选项，直接选即
可；如果A、B、D项都错了，C 项不用算，直接选择C项。综合分析有四个选项，
最多只需要看三个选项。
在考场上，如果先看C项，C项是正确的，直接选，千万不要看 A、B、D项。
有些同学不放心，算完C项正确，非要验证 A、B、D 项是错误的，结果无外乎两
种，第一种情况是A、B、D项都是错误的，这只是浪费时间；第二种情况是排除
A、B项，但认为D项也是正确的，又要回头看 C项，这样只会浪费更多的时间。
C 项：比较四个企业，主体为“营业成本”，对应表格找数据，外商和私营
企业的增长率为负数，不是同比上升，出现反例，说法错误，排除。
D 项：“利润率”是一个特殊的比重，在资料分析中，利润率=利润/收入；
在数量关系中，利润率=利润/成本。对应表格找数据，利润的增长率为 a=-12.8%，
收入的增长率为 b=-3.2%，a 和 b 都是增长率，只要是增长率的比较，一定要带
上符号，a＜b，比重下降，说法错误，排除。
A 项：“若……”给出条件，而不是问题。“超过”即“＞”。表格给出 2023
年1～6 月的数据，如果6月＞1～5月/5→6月*5＞1～5月→6月+6月*5＞1～6
月→6月*6＞1～6月，那么6 月＞1～6月/6=30014.4/6≈5000 亿元，1～5月的
平均值可以理解为1～5月每个月的数值都一样，如果6月比1～5月每个月都高，
那么6月一定是最大的数值，6月就会超过总体的平均数，说法正确，当选。
B 项：选项时间为 2023 年 1～6 月，问“约为 6 倍多”，直接除即可，对应
15表格找数据，所求=23874.7/3193.1≈23874/3193=7+倍（32*7=224），“7 倍多”
不满足“6倍多”，资料分析和数量关系的表述都很严谨，“6 倍多”指的是6～7
倍，如果改为“6倍以上”，就是对的，说法错误，排除。【选 A】
【注意】
1.综合分析：
（1）先读题干，明辨是非。
（2）做题顺序，建议C、D、A、B项，不强制。
（3）遇难则跳，确定答案直接选，不犹豫。
2.两期比重比较：
（1）特殊比重：利润率=利润/收入。
（2）部分增速a＞整体增速 b，则比重上升，否则下降。
3.易错辨析：
（1）6倍多，6～7之间，7 倍错误。
（2）6倍以上，＞6即可，7倍正确。
（二）
营业收入利润率同比上升截至 2023 年 6 月末，S 省社会融资规模存量规模
5.84 万亿元，同比增长 7.9%，比年初增加 3754.05 亿元。其中，投放实体经济
的贷款比年初增加 3151.65亿元，占社会融资规模增量的 84.0%。
2023 年 6 月末，S 省金融机构本外币各项存款余额 5.72 万亿元，同比增长
9.7%，比年初增加 3536.61 亿元。6 月末，全省人民币存款余额 5.58 万亿元，
同比增长 10.07%，比上年同期低 6.94个百分点。6月份人民币存款增加 193.75
亿元，其中，住户存款增加452.91 亿元。上半年，住户存款增加 2642.23亿元，
其中，定期存款增加 2907.15 亿元。
2023 年 6 月末，S 省金融机构本外币各项贷款余额 40879.57 亿元，同比增
长 12.2%，比年初增加 3175.61 亿元。月末人民币贷款余额 40668.33 亿元，同
比增长 12.6%，比上年同期高 2.32 个百分点。分部门看，企（事）业单位贷款
余额 3.24 万亿元，比年初增加 2446.88 亿元；住户贷款余额 8466.91 亿元，比
16年初增加711.13亿元。分期限看，中长期贷款余额2.55万亿元，同比增长15.8%，
比年初增加 2371.56亿元。
【注意】第二篇：三段文字，文字材料，看每段大概提到什么事即可。
1.第一段：主要提及社会融资规模存量规模。
2.第二段：主要提及存款余额的相关数据。
3.第三段：主要提及贷款余额的相关数据。
4.注意：“存款”和“贷款”一定要看清楚。
116.2021 年6月末，S省人民币存款余额约为多少万亿元？
A.3.85 B.4.33
C.5.41 D.5.73
【解析】116.问题时间为 2021年6月末，材料时间为2023 年6月末，求基
期；2023 年和 2021 年中间隔了 2022 年，隔一年求基期，求间隔基期。只要涉
及“间隔”，都要先求 r ，主体为“人民币存款余额”，定位第二段找数据，r
间 1
是现期的增长率，r=10.07%；r 是中间年份的增长率，高减低加，百分点计算，
1 2
r=10.07%+6.94%≈17%，r =r +r+r*r≈10%+17%+10%*17%=27%+1.7%=28.7%，间
2 间 1 2 1 2
隔基期=现期量/（1+r ）≈5.58/（1+28.7%），选项差距比较大，5.58/（1+28.7%）
间
=5.58/1+＜5.58，排除D项；剩下 A、B、C项，首位不同，直接保留两位，原式
转化为 5.58/1.3，首位商4，对应 B项。【选B】
【注意】间隔基期：
1.先算间隔增长率：r+r +r *r。
1 2 1 2
2.代入基期=现期/（1+r ）计算。
间
117.2023 年1～5月，S省住户存款平均每月增加约多少亿元？
A.438 B.450
C.467 D.480
【解析】117.问题时间为 2023年1～5月，求“住户存款平均每月增加约多
少亿元”，对于存款来说有两个量，一个是存款余额，另一个是存款的增长量，
17比如老师 1 月银行卡中显示的余额是 1000 元，存款增量就是每个月的工资，老
师2月发了 500元的工资，说明老师 2月存款增加了500元，余额显示 1500元。
定位第二段找数据，已知“（2023 年 6 月末）住户存款增加 452.91 亿元（相当
于 6 月工资）。上半年，住户存款增加 2642.23 亿元（相当于上半年工资）”，相
当于求 1～5月的平均工资，所求=（上半年-6月）/5=（2642.23-452.91）/5≈
（2642-452）/5=2190/5，一个数字除以 5 等同于有效数字乘以 2，219*2=438，
对应A项。【选 A】
【注意】资料分析中不用管数量级，A/5→A*2，A/25→A*4，A/125→A*8。
118.2023年6月末，下列选项所列S省金融机构数据比年初增长最快的是：
A.本外币各项存款余额 B.企（事）业单位贷款余额
C.住户贷款余额 D.中长期贷款余额
【解析】118.问“增长最快”，比较增长率。本题有点不同，问的是“比年
初增长”，注意时间，如果材料给出“同比增长”，不能直接用。只有 A项涉及“存
款”，B、C、D项均涉及“贷款”，定位第二、三段找数据，给出现期量、增长量，
比较增长率，记结论即可，直接比较“增长量/现期量”，“增长量/现期量”越大，
r越大。
方法一：要想快，能不写就不写，能少写就少写。A项：3536.61/5.72，首
位商6，有效数字为6+；B项：2446.88/3.24，首位商8左右，其实比 8小一些，
有效数字为 8-；C 项：711.13/8466.91，首位商不到 9，有效数字为 9-；D 项：
2371.56/2.55，首位商9，有效数字为 9+，D项的“增长量/现期量”最大，故D
项的r最大，D项当选。
方法二：可能纠结要不要看数量级，只看有效数字不放心，带着量级看，运
用“砝码思维”，中学做实验会有 1克、10克的砝码，给一个 12克的物品称重，
18不会造一个 12克的砝码，用2 个1克的砝码和1个10克的砝码称重即可，在资
料分析中也有类似的“砝码”，即 10%、1%、0.1%，只需要看小数点即可。统一
单位，A 项：57200*1%=572，3536.61/57200→首位商 6，意味着有 6 个 1%，带
上量级为 6+%；B 项：32400*1%=324，2446.88/32400→首位商 8，意味着有 8 个
1%，带上量级为8+%，排除A项；C项：8466.91*1%=80+，711.13/8466.91→首位
商不到 9，带上量级为9-%；D项：25500*1%=255，2371.56/25500=9+%，D项最大。
【选D】
【注意】增长率比较：
1.增长快慢，比较增长率；增长多少，比较增长量。
2.给出现期量、增长量，比较增长率，记结论即可，直接比较“增长量/现
期量”，“增长量/现期量”越大，增长率越大。“增长量/现期量”只适用于增长
率的比较，不能用于计算。
3.如果给出现期量、基期量，先比较“现期量/基期量”，看倍数的大小，倍
数越大，r越大；如果倍数关系不明显，再比较“增长量/基期量”。
119.2023 年6月末，S省金融机构中长期贷款余额占本外币各项贷款余额的
比重比上年同期约：
A.下降了 1.9个百分点 B.上升了1.9个百分点
C.下降了 6.0个百分点 D.上升了6.0个百分点
【解析】119.出现“……占……的比重”，两个时间+比重+上升/下降+百分
点，两期比重计算。（1）判升降：比重=“占”前/“占”后=中长期贷款余额（A、
a）/本外币各项贷款余额（B、b），定位第三段找数据，中长期贷款余额的增长
率为 a=15.8%，本外币各项贷款余额的增长率为 b=12.2%，a＞b，比重上升，排
除A、C 项。（2）定大小：比重差＜|a-b|=|15.8%-12.2%|=3.6%，上升了不到3.6
个百分点，排除 D项，B项当选。【选 B】
【注意】两期比重计算：
1.判断升降，a＞b，上升；a＜b，下降。
192.比重差＜|a-b|。
3.无法锁定唯一答案，代入公式计算“A/B*[（a-b）/（1+a）]”。
120.根据材料，下列说法错误的是：
A.2023 年6月末，S省金融机构住户贷款余额占本外币各项贷款余额的比重
超过20%
B.2023 年上半年，S省住户存款中非定期存款有所减少
C.2022 年6月末，S省社会融资规模存量规模超过 5万亿元
D.2023 年6月末，S省社会融资规模存量规模中，投放实体经济的贷款比年
初的增量与投放非实体经济之比为 4：1
【解析】120.综合分析，先看题干，选择说法错误的选项。
C 项：选项时间为 2022 年 6 月末，材料时间为 2023 年 6 月末，基期时间。
“超过”即“＞”。主体为“社会融资规模存量规模”，定位第一段找数据，已知
“截至2023年6月末，S省社会融资规模存量规模5.84万亿元，同比增长7.9%”，
给出现期量、r，基期量=现期量/（1+r）=5.84/（1+7.9%）≈5.84/（1+8%），首
位商 5 肯定是没问题的，可以反着看，540/108=5，则 584/108＞5，说法正确，
排除。
D 项：选项时间与材料时间一致，均为 2023 年 6 月末，现期时间。定位第
一段找数据，已知“投放实体经济的贷款比年初增加 3151.65 亿元，占社会融资
规模增量的 84.0%”，没有给出“非实体”的数据，用比重计算，“实体”与“非
实体”是A与非A的关系，A的占比+非A的占比=100%，总体相同时，比重之比
=部分量之比，实体（A）的占比是 84%，非实体（非A）的占比是 16%，84%/16%=5+，
比值应为 5+：1，说法错误，当选。
A项：选项时间与材料时间一致，均为 2023年6月末，现期时间；问“……
占……的比重”，求现期比重。“超过”即“＞”。综合分析中的比重，建议代入
解题。比重=住户贷款余额/本外币各项贷款余额，定位第三段找数据，2023年6
月末，S省金融机构本外币各项贷款余额 40879.57亿元，住户贷款余额 8466.91
亿元，8466.91＞40879.57*20%=8200-，说法正确，排除。
B 项：选项时间与材料时间一致，均为 2023 年上半年，现期时间。主体为
20“住户存款中非定期存款”，出现“非”字，涉及 A 与非 A 的关系，量的关系是
“A+非 A=总体”，比重的关系是“A的占比+非A的占比=100%”，增长量的关系是
“A的增量+非A的增量=总体增量（部分增量之和等于总体的增量）”，增长率的
关系是混合增长率，选项考查混合增长率（混合后总体居中，偏向量大的）。定
位第二段找数据，已知“住户存款增加 452.91 亿元。上半年，住户存款增加
2642.23 亿元，其中，定期存款增加 2907.15 亿元”，2907.15+非定期=2642.23
→非定期肯定是负数，符合“有所减少”，说法正确，排除。【选 D】
【注意】总体相同时，比重之比=部分量之比。
（三）
2023 年上半年，全国规模以上电子信息制造业增加值与去年同期持平，增
速较 1～5 月份提高 0.3 个百分点；增速分别比同期工业、高技术制造业低 3.8
个和1.7 个百分点。6月份，规模以上电子信息制造业增加值同比增长 1.2%。上
半年，主要产品中，手机产量6.86 亿台，同比下降3.1%，其中智能手机产量 5.07
亿台，同比下降 9.1%；微型计算机设备产量 1.62 亿台，同比下降 25%；集成电
路产量 1657亿块，同比下降3%。
上半年，全国规模以上电子信息制造业出口交货值同比下降 9.2%。6 月份，
规模以上电子信息制造业出口交货值同比下降 13.1%。据海关统计，上半年，我
国出口笔记本电脑 6719万台，同比下降 23.9%；出口手机3.51 亿台，同比下降
13.5%；出口集成电路 1276亿块，同比下降 10%。
21【注意】第三篇：综合材料，2段文字+1个表格。
1.文字：时间是 2023 年上半年，略读材料需要关注的就是时间和主体，时
间不能省略。
（1）第一段：涉及电子信息制造业增加值，后面提到了产量。
（2）第二段：涉及出口交货值。
2.图形：2022年1～6月到 2023年1～6月全国规模以上工业和电子信息制
造业出口交货值累计同比增速。
121.2023 年上半年，全国智能手机产量占手机产量的比重约为：
A.64.2% B.73.9%
C.82.4% D.91.1%
【解析】121.问题时间与材料时间一致，均为 2023 年上半年，现期时间；
问“……占……的比重”，求现期比重。比重=智能手机产量/手机产量，定位文
字第一段，已知“上半年，主要产品中，手机产量 6.86 亿台，同比下降 3.1%，
其中智能手机产量 5.07亿台”，所求=5.07/6.86，选项首位各不相同，首位商不
到8，对应 B项。【选B】
122.2023 年上半年，全国出口笔记本电脑数量与出口手机数量的同比减少
量约相差：
A.7600 万台 B.5500万台
22C.3400 万台 D.2400万台
【解析】122.问题时间为 2023 年上半年，题干出现了省略，补全为“全国
出口笔记本电脑数量（的同比减少量）与出口手机数量的同比减少量约相差多少
万台”，省略了相同的东西，用“前面的减少量-后面的减少量”，看二者差值即
可，可以理解为求增量差，但注意是减少量。定位文字第二段，已知“上半年，
我国出口笔记本电脑 6719 万台，同比下降 23.9%；出口手机 3.51 亿台（35100
万台），同比下降 13.5%”，给出现期量、r，求减少量，考虑百化分。
出口笔记本电脑数量：|r|=|-23.9%|≈25%=1/4，选项差距大，近似估算，
减少量=现期量/（n-1）≈6719/（4-1）=6719/3=2200+；出口手机数量：|r|=13.5%，
如果选项差距小，可以精确取中，12.5%（1/8）＜13.5%＜14.3（1/7），取中为
|r|≈1/7.5，本题选项差距大，取 1/7或1/8问题不大，减少量=现期量/（n-1）
≈35100/（7.5-1）=35100/6.5=5000+；5000+和 2200+的差值不可能是 A、B 项，
即使是 5000 与 2200+的差值就已经大约是 2700，5000+和 2200+的差值肯定更大，
结果一定不可能是 2400，排除 D 项，C项当选。【选C】
【注意】增长量百化分计算：
1.|r|=1/n。
2.r＞0，增长量=现期量/（n+1）；r＜0，减少量=现期量/（n-1）。
3.记忆、取中、放缩、倒数、公式。
123.以下时间中，我国规模以上电子信息制造业出口交货值同比增长最快的
是：
A.2022 年9月 B.2022年12月
C.2023 年3月 D.2023年6月
【解析】123.问“同比增长最快”，比较增长率，本题与前面的题目不一样。
文字中只有 2023 年 6 月的数据，即“6 月份，规模以上电子信息制造业出口交
货值同比下降 13.1%”，但选项中其他月份都没有相应数据，只能定位表格找数
据。A 项：表格没有直接给出 9 月的数据，而是给出 1～9 月的数据，9 月+1～8
月=1～9 月，把总体和部分找到，1～9月是总体，9月、1～8 月都是部分，考虑
23混合增长率，混合增长率的第一句口诀是“混合后总体居中”，可以得到一个范
围，r （6.2%）＜r （6.4%）＜r ，同理，逐个分析即可；B 项：r （3.5%）
1～8月 1～9月 9月 1～11月
＞r （1.8%）＞r ，排除；D项：文字直接给出r 是负数，6月是下降的，
1～12月 12月 6月
排除；C项：1～2月+3月=1～3月，混合后大小居中，r （-8.4%）＞r （-10.5%）
1～2月 1～3月
＞r ，肯定是负数，排除，A 项最大。【选 A】
3月
【注意】混合增长率：
1.时间混合，判断变化。
2.口诀：总体增速大小居中，记住口诀“只要增速不滑坡，所求就比总体多”。
如 r =6.4%，r =6.2%，r →r ，上升了，没有“滑坡”，所求就比总
1～9月 1～8月 1～8月 1～9月
体多，故 r ＞r （6.4%）。可能有同学记的是“只要增速不滑坡，当月就比
9月 1～9月
总体多”，其实不一定是当月，本篇材料也可以求 r ，1～6月+三季度（7～9
三季度
月）=1～9月，7.3%→6.4%，“滑坡”了，所求就比总体少，故 r ＜6.4%。
三季度
124.2023 年上半年，我国集成电路产量与出口量的比值约为：
A.7：3 B.8：5
C.9：7 D.10：9
【解析】124.本题主要在于比值如何看，不要尝试化简，直接算最后做除法
得到的数字，选项依次约分 7/3≈2.3、8/5≈1.6、9/7≈1.3、10/9≈1.1，转化
为具体数字。定位文字找数据，集成电路产量 1657 亿块，出口集成电路 1276
亿块，所求=1657/1276。
方法一：选项差距大，保留两位即可，原式转化为 1657/13，首位商 1，次
位商不到 3，最接近C项。
方法二：看成16/1+＜16，排除 A、B项；结果的有效数字不可能是 11，1276*11
→错位相加→结果以 13+开头，不可能是 16+，排除D项，C项当选。【选 C】
125.根据上述材料，下列表述正确的是：
A.2023 年上半年，全国规模以上工业增加值同比增长 3.8%
B.2023 年上半年，全国手机产量比微型计算机设备多 4倍以上
24C.2023 年二季度，全国规模以上工业出口交货值同比降幅高于 4.8%
D.2023 年1-6月，全国规模以上工业出口交货值约是 2021 年同期的1.5倍
【解析】125.综合分析，选择表述正确的。
C 项：问题时间为 2023 年二季度，定位图形找数据，主体是“全国规模以
上工业”，2023年二季度=2023 年4～6月，找r 和r ，r均为负，直接用
1～3月 1～6月
降幅去混合，1～6月的降幅为 4.8%，1～3月的降幅为5.3%，5.3%＞4.8%＞4～6
月的降幅，表述错误，不选。
D项：问题时间为2023年1～6月，时间上间隔2022年，间隔倍数=间隔r+1，
2022年 1～6月r=10.8%，2023 年1～6月r=-4.8%，如果间隔倍数想要达到 1.5
倍，则间隔 r要达到50%，r =10.8%+（-4.8%）+乘积＜50%，所以间隔倍数＜1.5，
间
表述错误，不选。
A项：问题时间为2023年上半年，定位文字第一段，“2023 年上半年，全国
规模以上电子信息制造业增加值与去年同期持平”，“持平”→r=0，“增速分别
比同期工业、高技术制造业低3.8个和1.7个百分点”，高减低加，r=0+3.8%=3.8%，
表述正确，保留。
B 项：问题时间为 2023 年上半年，定位文字第一段，手机产量 6.86 亿台，
微型计算机设备产量 1.62 亿台，是几倍=多几倍+1，多 4 倍以上=是 5 倍以上，
6.86/1.62=4+倍，表述错误，不选。【选 A】
【注意】
1.是几倍=多几倍+1，资料分析中“超过”就是“＞”，如“A超过B的6倍”
→A＞B*6 倍，A可以是7、8、9、100、1000……。
2.易错辨析：
（1）A是B的6倍多：6＜结果＜7。
（2）A是B的6倍以上：6＜结果。
（3）A比B多6倍以上：7＜结果。
截至 2022 年 12 月底，全国共有《药品经营许可证》持证企业 643857 家。
其中，全国批发企业13908家，连锁企业 6650家，连锁药店 360023家，单体药
25店263276 家。
2022 年，全国药店数量继续保持增长态势，达到 623299 家，比 2021 年增
加了33651 家；连锁率（连锁药店数量占药店数量的比重）为 57.8%，增长了0.6
个百分点；连锁企业增加了 54 家。
【注意】第四篇：文字不多。
1.读材料的主体，统计局出的内容大同小异，多看看没有坏处。
2.文字材料：
（1）第一段：全国批发企业+连锁企业+连锁药店+单体药店=全国持证企业
（643857），对应表格中2022 年的数据。
（2）第二段：连锁药店+单体药店=全国药店，要注意后面给出连锁企业的
增长量，和药店没有关系，相当于给出增长情况。
3.表格材料。
126.2021 年，全国非连锁药店数量约为：
A.22.5 万家 B.24.5万家
C.25.2 万家 D.26.1万家
【解析】126.问题时间为 2021年，材料时间为2022年，基期时间。主体为
“全国非连锁药店”，文字材料第二段给出连锁药店的数据，出现 A 和非 A，而
且涉及比重，优先用比重的关系。“连锁率（连锁药店数量占药店数量的比重）
为 57.8%，增长了 0.6 个百分点”，高减低加，基期 A 占比=57.8%-0.6%=57.2%，
26则基期非 A 占比=1-57.2%=42.8%，求基期部分量，需要找到基期总体量，“达到
623299 家，比 2021 年增加了 33651 家”，基期总体量=现期总体量-增长量
=62|3399-3|3651≈590000，基期部分量≈590000*42.8%，选项差距小，百化分，
5.9%≈1/17，可以用 1/17 代替 590000 计算，因为资料分析的计算不看数量级，
则基期部分量≈42.8%/17，首位商 2，次位商5，最接近C项。【选 C】
【注意】12567*16734：12.5%=1/8，所以直接用1/8代替 12567计算，16.7
≈1/6，可以直接用 1/6 代替 16734 计算，原式转化为 1/8*1/6，资料分析绝大
部分不考虑量级。
127.2015～2022年，全国药品经营企业数量之和在以下哪个范围内？
A.400～420万家 B.420～440万家
C.440～460万家 D.460～480万家
【解析】127.问题时间为 2015～2022 年，需要将每年的数据相加，加法、
减法、乘法计算的核心是“拆”，拆到方便口算为主，两个数相加拆为两位数，
如果数特别多，可以拆成一位数，一切都是为了更方便口算，第 1 位：
4+4+4+5+5+5+6+6=12+15+12=39；第 2 位：6+6+7+4+7+4=34，前 2 位相加：
390+34=424，各个年份的千位数都不到 1 万，8*1-万=8-万，所求=424+8-＞424
万，排除 A项，到不了440万，排除 C、D项，选择B项。【选 B】
27128.若保持 2022 年的同比增长量不变，则到哪一年我国药品经营企业数量
将首次超过 70万家？
A.2023 年 B.2024年
C.2025 年 D.2026年
【解析】128.保持同比增长量不变，2022 年增长量=643|857-609|681≈
34200，首次超过 70万家→＞70万家，列式：643857+34200*n＞70万→34200*n
＞5.6万→n＞5.6/3.4=1+，1年超不过，要取 2年，所以2022 年+2=2024年可以
首次超过，选择 B项。【选B】
129.2022 年全国药品经营企业数量比 2019年约增长：
A.12.1% B.14.7%
C.16.5% D.18.1%
【解析】129.方法一：问题时间为 2022年、2019年，定位表格材料，给出
2019 年、2022 年的数据，已知现期量、基期量，选项差距大，增量=现期量-基
期量=648857-544132=100000-，只看前两位，r=增量/基期量=10-/54=2-，最接近
D项。
方法二，间隔 r。已知 2022 年的增长率 r、2021 年的增长率 r，可以求出
1 2
2022年相较于 2020年的增长率 r，已知2020年相较于2019 年的增长率r，通
3 4
过r、r，可以求出2022年相较于 2019年的增长率，需要间隔 2次，不用真的
3 4
去算，r都是正的，5.4%+6.3%+5.6%=17+%，r =17+%+乘积＞17%，选择D项。【选
间
D】
28130.根据上述材料，下列选项正确的是：
A.“十三五”期间，全国药品经营企业数量年均增长不足 2万家
B.2015～2022年，每年全国药品经营企业数量均高于上年
C.2021 年，全国连锁药店数量超过非连锁药店数量的 1.5 倍
D.2022 年，全国药品经营企业中连锁企业数量占比较去年同期下降
【解析】130.综合分析，选择正确的。
C项：问题时间为 2021年，材料时间为 2022年，基期时间。“超过”→＞，
前面算过，“连锁率（连锁药店数量占药店数量的比重）为 57.8%，增长了 0.6
个百分点”，57.8%-0.6%=57.2%，57.2%/42.8%＜1.5（60/40=1.5），说法错误，
不选。
D项：两个时间（2022年、去年）+“占”+下降，两期比重比较。找 a、b，
连锁企业数量→A、a，全国药品经营企业→B、b，给出现期量（6650）、增量（54），
基期量=6650-54≈6600，则 a≈54/6600，用砝码思维，54＜6600*1%=66，则 a
＜1%，a=1-%＜b=5.6%，比重下降，说法正确（如果找不到数，先看其他选项，
综合分析不要执着于 1个选项），保留。
A项：年均增长+家→年均增长量，年均增长量=（现期量- 基期量）/n，“十
三五”期间是2016～2020年，2020年是现期时间，五年规划，基期往前推一年，
则 2015 年是基期时间，定位表格找数据，所求=（57|3295-46|6546）/5=10+万
/5＞2万，说法错误，不选。
29B项：r =-0.2%＜0，2016 年低于上年，“均高于”说法错误，不选。【选
2016年
D】
【注意】知识点链接：两期比重比较。部分增速 a＞整体增速 b，则比重上
升，否则下降。
66.一项工程由甲、乙、丙三队合作需 7 天完成。已知甲、乙两队合作 4 天
的工作量相当于丙队 3天的工作量，甲、丙两队合作 2天的工作量相当于乙队 5
天的工作量。若最终决定由效率最高的两队合作完成该项工程，则可在第（ ）
天完工？（不足 1天按1天计算）
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】66.工程问题，没有多个完工时间，不是给完工时间型，没有直接
给出效率比例，而是给出2个工作量之间的关系，为间接给效率比例型工程问题。
“甲、乙两队合作 4天的工作量相当于丙队 3天的工作量”→（甲+乙）*4=丙*3
→4甲+4乙=3丙①，“甲、丙两队合作2天的工作量相当于乙队5天的工作量”→
（甲+丙）*2=乙*5②，3 个未知数、2 个方程，可以化出比例，上下都有甲，将
甲消掉，②左右两边同时乘以 2，得到（甲+丙）*4=乙*10=4 甲+4 丙=10 乙③，
③-①得：4 丙-4 乙=10 乙-3 丙→7 丙=14 乙→丙=2 乙→乙：丙=1：2，代回①，
（甲+1）*4=2*3→甲+1=1.5→甲=0.5，则甲：乙：丙=0.5：1：2=1：2：4，根据
比例进行赋值，则总量=7*7=49，t =49/6=8+，向上取整，9 天可以完成，选择
合作
30C项。【选 C】
【注意】思路梳理：
1.第一步：题目出现工作量之间的关系，列式化简得到效率比例关系。（甲+
乙）*4 天=丙*3天，（甲+丙）*2 天=乙*5天，得到甲：乙：丙=1：2：4。
2.第二步：按照比例赋值效率，总量=（1+2+4）*7=49。t =49÷（2+4）
合作
=8……1，向上取整，9天完成。
67.小罗需要选择连续的几天拍摄 7组照片，周二、四、六可以选择早、中、
晚中的一个时间段，其它时间可以选择其中两个时间段拍摄，每个时间段仅可完
成1组照片。要求拍摄天数尽可能少，则拍摄时间有多少种不同的组合方案？（不
足1天按照 1天计算）
A.54 B.81
C.162 D.486
【解析】67.“要求拍摄天数尽可能少”→尽量选有2个时间段的，即周一、
三、五、日，想要出现的尽可能多，可以让周一和周日连续出现，有两种情况。
第一种：周日和周一作为开头，周日（2）、周一（2）、周二（1）、周三（2）。
每天都有 3个时间段，周日、周一、周三在 3个时间段中选择 2个，为C（3,2），
周二是在 3个时间段中选择1 个，为C（3,1），连续进行→乘法，情况数=C（3,2）
31*C（3,2）*C（3,1）*C（3,2）=3*3*3*3=81 种。
第二种：周日和周一作为结尾，周五（2）、周六（1）、周日（2）、周一（2）。
周五、周日、周一是在3个时间段中选择 2个，为C（3,2），周六是在 3个时间
段中选择 1个，为C（3,1），情况数=C（3,2）*C（3,1）*C（3,2）*C（3,2）=3*3*3*3=81
种。
要么第一种，要么第二种，分类相加，总情况数=81+81=162 种，C 项当选。
【选C】
【注意】
1.思路梳理：
（1）第一步：要求拍摄天数尽可能少，让选择两个时间段的天数尽可能多。
周日、周一同时出现，有两种情况：
①日（2）、一（2）、二（1）、三（2）。
②五（2）、六（1）、日（2）、一（2）。
（2）第二步：两种情况均包含 2 个时间段的 3 天，1 个时间的 1 天确定时
间，分步用乘法，C（3,2）*C（3,2）*C（3,2）*C（3,1）*2=162 种。
2.如果周日和周一在中间，周六（1）、周日（2）、周一（2）、周二（1），凑
不够7组。
3268.某地政府鼓励村民直播带货，为促进销量，原本利润率为 10%的某手工
编织品，在政府补贴之后成本下降了 20%，随即售价下调了 12%，则政府补贴后
该手工编织品的单件利润率较补贴前（ ）。
A.降低了 11个百分点 B.提高了10个百分点
C.提高了 11个百分点 D.提高了21个百分点
【解析】68.资料分析中的利润率=利润/收入，数量关系中的利润率=利润/
成本，给的全是比例，求比例，考虑赋值。如果没有明确的目标，建议赋值成本，
因为更好算，经济利润涉及的量比较多，列表更清晰，横向写成本、利润率、利
润、售价，纵向写原来、现在。赋值为多少不影响结果，随便赋值，假设赋值原
来的成本为 100，利润率为 10%，利润=成本*利润率=100*10%=10，售价=成本+
利润=100+10=110；现在：“在政府补贴之后成本下降了 20%”→成本=100*（1-20%）
=80，“售价下调了 12%”→售价=110*（1-12%）=110*88%=88+8.8（错位相加）
=96.8，利润=售价-成本=96.8-80=16.8，利润率=利润/成本=16.8/80=21%，
21%-10%=11%，比原来提高了11 个百分点，选择C项。【选C】
【注意】方法总结
1.全是比例求比例，赋值法。
332.关系乱不好下手，列表法。
3.经济利润中一般赋值成本，除非某个量多次出现。
排列组合——错位重排
特征：每个主体都没有回到正确的位置上
例：5封信都送到错误的信箱，5辆车都停到了不属于自己的车位上
方法：1～5个主体错位重排的情况数分别为 0、1、2、9、44
用 D 来代表1个主体错位重排
1
【注意】排列组合——错位重排：
1.特征：每个主体都没有回到正确的位置上。
2.例：5 封信都送到错误的信箱，5 辆车都停到了不属于自己的车位上，5
个同学都坐到其他人的位置上。
3.方法：1～5 个主体错位重排的情况数分别为 0、1、2、9、44（常考 9 和
44）。用 D 来代表1个主体错位重排，D 就是2个主体错位重排。
1 2
4.推导：
（1）1个主体：1辆车、1个车位，不能回到错误的位置上，所以 1个主体
错位重排的情况数为 0。
（2）2个主体：有2辆车（蓝车、绿车），蓝车去绿车的车位，绿车去蓝车
的车位，错位重排的情况数为 1。
（3）3个主体，有3辆车（蓝车、绿车、紫车），有 2种情况。
①第 1种情况为蓝车去绿车的车位、绿车去紫车的车位（绿车的不能去蓝车
的车位，否则紫车去紫车的车位就对了）、紫车去蓝色的车位。
34②第 2种情况是蓝车去紫车的车位，绿车去蓝色的车位，紫车去绿车的车位，
情况数为 2。
（4）以此类推，4、5 个主体错位重排的情况数分别为 9、44。D=（0+1）
3
*2=2→（D+D）*2=D；（1+2）*3=9→（D+D）*3=D；（2+9）*4=44→（D+D）*4=D ，
1 2 3 2 3 4 3 4 5
则D=（D+D）*5=（9+44）*5=53*5=265。
6 4 5
69.某汽车品牌在5个不同的 4S店分别售出不同型号的汽车各 1辆，现由于
系统升级需要将这 5 辆车全部召回。已知被召回的汽车可送至这 5 个 4S 店中的
任意 1 个，且每个 4S 店只接收 1 辆车，问至少有 4 辆车不是被送至原售出 4S
店的概率在以下哪个范围内？
A.50%以下 B.50%～60%
C.60%～70% D.70%以上
【解析】69.“被召回的汽车可送至这 5 个 4S 店中的任意 1 个，且每个 4S
店只接收 1辆车”，错位重排，给情况求概率，P=满足情况数/总情况数。
总情况数：不考虑要求，将 5辆车分配到5个4S店，为 5 个主体的全排列，
总情况数=A（5,5）=120种。
满足情况数：“至少有 4辆车”要分类，5辆车也满足要求。
（1）5辆车错位重排：D =44 种。
5
（2）4 辆车错位重排，1 辆车回到原售出的 4S 店：D=9 种，一共有 5 个型
4
35号的车，需要讨论回到原售出 4S 店的车的型号，为 C（5,1），先从 5 辆车中选
择1辆车回到原位，剩下4辆车错位重排，存在先后，既……又……→相乘，情
况数=9 种*C（5,1）=45种。
P=（44+45）/120=89/120，首位商 7，选择D项。【选D】
【注意】思路梳理：
1.给情况求概率，概率=满足情况数/总情况数。
2.总情况数：将 5 辆汽车分给 5 个 4S 店，5 个主体全排列，A（5,5）=120
种。
3.满足情况：
（1）分类一：5辆都送到别的 4S店，D=44种。
5
（2）分类二：4 辆送到别的 4S 店，1 辆送回原 4S 店。先从 5 辆中选择 1
辆送回原 4S店，有5种情况；剩下 4辆错位重排，D=9。
4
（3）满足情况总数=44+5*9=89 种，所求概率=89/120≈74%。
4.如 3个同学排队，为3 个主体的全排列，要考虑顺序，为 A（3,3），本题
5辆汽车要分给 5个4S店，有顺序，为 A（5,5）。
70.某游戏玩家初级段位的开始分数为 450分，首次获胜可以得到 60分，之
后每次获胜都比上一次获胜少 2 分，失败不扣分。当分数达到 1000 分后，可以
36进阶到高级段位，则从初始段位到高级段位至少需要玩几次？
A.10 B.11
C.12 D.13
【解析】70.“之后每次获胜都比上一次获胜少 2 分”，每次相差的分数固
定，为等差数列。第 1 次获胜是 60 分，依次为 60、58、56、54，“每次获胜都
比上一次获胜少 2 分”→d=-2，S=na+[n*（n-1）]/2*d=n*60+[n*（n-1）]/2*
n 1
（-2）=1000-450=550→S=n*60-n*（n-1）=550，只要不好算，就代入选项，问
n
“至少”，从小往大代，代入 A 项：S =10*60-10*9=510＜550，不满足；代入 B
10
项：S =660-110=550，符合要求，选择 B项。【选B】
11
【注意】等差数列常用公式：相邻 2 项差值相同，如 1、2、3、4、5,；2、
4、6、8、10；1、3、5、7、9。
1.通项公式：
（1）a=a+（n-1）*d。相邻2项相差项数之差个d，a 和a 相差2个（d 3-1=2），
n 1 3 1
a 和a 相差 3个d（5-2=3），所以 a 和a 相差（n-1）*d。
5 2 n 1
（2）a=a+（n-m）*d。
n m
2.求和公式：
（1）S=[（a+a）*n]/2。
n 1 n
（2）S=na+[n*（n-1）]/2*d。不知道a，不想算a，知道 a 和项数即可。
n 1 n n 1
（3）S=a *n。
n 中
37（4）如1、3、5、7、9。
①S =[（a+a）*5]/2=[（1+9）*5]/2=25。
5 1 5
②S =5a+[5*（5-1）]/2*2=5*1+（5*4）/2*2=25。
5 1
③S =a *5=5*5=25，a 就是数列的平均数。
5 中 中
71.某单位有员工50人，工会组织员工报名参加唱歌或舞蹈比赛，每人可报
名0～2 项。统计有20人参加唱歌比赛；在参加舞蹈比赛的人中，参加唱歌比赛
的人数比不参加的少 3/14。问只参加唱歌比赛的有多少人？
A.9 B.10
C.11 D.12
【解析】71.“每人可报名 0～2项”说明可以不报名比赛，难点是对于“在
参加舞蹈比赛的人中，参加唱歌比赛的人数比不参加的少 3/14”的理解，前提
是“在参加舞蹈比赛的人中”，“在 A中参加B”→A∩B（舞蹈比赛和唱歌比赛都
参加），“在 A中，不参加B”→只参加 A（只参加舞蹈比赛）。
如 A比B多3/5，“多”就是“+”，A/B=1+3/5=8/5，“少”就是“-”，A比 B
少 3/5→A/B=1-3/5=2/5，A 比 B 多 20%→A/B=1+1/5=6/5，A 比 B 少 5%→
A/B=1-1/20=19/20。已知都参加比只参加舞蹈的人少 3/14，A 比 B 少 3/14→
A/B=1-3/14=11/14，即都参加/只参加舞蹈=11/14，都参加是 11的倍数，只参加
舞蹈的人数是 14的倍数，倍数结合范围锁定，因为有 20人参加唱歌比赛，即只
参加唱歌比赛+都参加=20 人，则都参加的人数为 11 人（如果是 22 人，则超过
20人），只参加唱歌=参加唱歌-都参加=20-11=9人，选择A项。【选 A】
【注意】思路梳理：
1.第一步：在 A 中，参加 B，即 A∩B；在 A 中，不参加 B，即只参加 A。通
38过题干分析得到都参加/只参加舞蹈=11/14，结合唱歌有 20 人或者总人数有 50
人，都可确定都参加为 11人，只参加舞蹈为 14人。
2.第二步：只参加唱歌=参加唱歌-都参加人数=20-11=9人。
3.因为都参加的人数是 11 的倍数，只参加舞蹈的人数是 14的倍数，则都参
加的人数+只参加舞蹈的人数是 25 的倍数，总人数为 50 人，除了都参加、只参
加舞蹈，还有只参加唱歌的人，所以都参加+只参加舞蹈的人数只能是 25人（如
果都参加+只参加舞蹈的人数为 50 人，则只参加唱歌的人数为 0）。
72.用一个直径为 20cm 的半球体大勺，向一个底面半径为 10cm，高为 50cm
的圆柱体水桶内盛水，至少需要多少次才能将该水桶装满？（大勺和水桶的厚度
可忽略不计，球体体积公式：V=4/3𝜋𝑟³）
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】72.半球体是球体的一半，V =1/2*（4/3𝜋𝑟³），1/2*4/3*π*10³*n
半球
次=V =πr²*h=π*10²*50→2/3*π*10³*n=π*10²*50→n=15/2=7.5 次，至少需
圆柱
要7.5次，向上取整为 8次，选择 D项。【选D】
3973.一副没有大、小王的扑克牌，包含四种花色，分别有数字 1至13，从中
随机抽出 4张牌，已知有1张牌是红心 3，在不考虑顺序的情况下，这 4张牌中
有3张牌数值相等的情况共有多少种？
A.48 B.192
C.193 D.240
【解析】73.排列组合，要求 4张牌中有3张牌数值相同，1张牌数值不同。
明确说明有 1张牌是红心3，要么红心 3是数值相同的牌，要么红心 3是数值不
同的牌，需要分类讨论。
（1）若红心 3 为 3 张数值相同的牌，从其余的 3 种花色中选择 2 种，为 C
（3,2）；再选1张不同，除了 3还有12个数字，有4种花色，所以要在 12*4=48
张中选 1张，情况数为48，分步相乘，情况数=C（3,2）*48=3*48=144 种。
（2）若红心3为1张数值不同的牌，则先从其它 12个数值中选择 1个数值
作为相同的牌，有 12 种情况；再从 4 种花色中选择 3 个，情况数为 C（4,3），
不考虑顺序，相当于在4个中选 1个，即C（4,1），有4种情况，分步相乘，情
况数=12*4=48 种。
综上，分类相加，总情况数=144+48=192种，选择B项。【选 B】
【注意】思路梳理：
1.要求 4张牌中有3张牌数值相同，1张牌数值不同；若红心 3为数值相同
40的牌，则从其余三种花色的数值 3 的牌中选 2 张（3 种情况），再从其它不同数
值共48 张牌中选1张（48种情况），情况数=3*48=144种。
2.若红心 3 为数值不同的牌，则先从其它 12 个数值中选择一个数值作为相
同（12 种情况），再从四种花色中选择三种（4种情况），情况数=12*4=48种。
3.总情况数=144+48=192种。
4.C（4,2）=A（4,2）/（2*1）=（4*3）/（2*1）=6；C（4,3）=A（4,3）/
（3*2*1）=（4*3*2）/（3*2*1）=4。
74.小王打算在某网店购买如下商品：
该网店推出系列优惠活动，顾客可任选其中一项：
活动一：每满 100元减20 元；
活动二：总价格不超过300 元的部分按原价支付，超过300 元的部分享七折
优惠；
活动三：总价格满 600元即可享八折优惠。
问小王最多能比按原价购买时省下多少钱？
A.138 元 B.140元
C.142 元 D.213元
【解析】74.总价格=9*10+300+280+5*8=90+300+280+40=710 元，给出四个
活动，问“最多能比按原价购买时省下多少钱”，结合常识，门槛越高越优惠，
活动三打八折，说明省两折，710*0.2=142 元，选择C项。【选 C】
75.某火车以 288 千米/小时的速度匀速通过一条长 735 米的隧道，用时 12
秒。已知火车包含一节驾驶车厢和若干节旅客车厢，驾驶车厢的长度为 25 米，
旅客车厢的长度均为 22 米，且相邻两节车厢间隔 3 米。那么这列火车共有多少
节旅客车厢？
A.7 B.8
41C.9 D.10
【解析】75.火车过桥问题，因为是“通过隧道”，所以从车头上桥开始算起，
等车尾下桥结束，火车比较长，长度不能忽略，S +S =v*t，统一单位，
车 桥
1m/s=3.6km/h，则 288km/h=80m/s，S +S =V*t→S +735=80*12=960→S =225
车 桥 车 车
米，S =S +S +S ，多加 1 个旅客车厢，就多加 1 个间隔，所以 S =n*3 米，
车 驾 旅 间 间
代入数据，225=25米+n*22米+n*3 米→9=1+n，解得n=8，选择 B项。【选B】
【答案汇总】
资料分析 111-115：CCDAA；116-120：BADBD；121-125：BCACA；126-130：
CBBDD
数量关系 66-70：CCCDB；71-75：ADBCB
42遇见不一样的自己
Be your better self
43
