文档内容
数资-【2026 国考第 10 季&2025 下半年省
考第 2 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：杨亚辉
授课时间：2025.03.30
粉笔公考·官方微信数资-【2026 国考第 10 季&2025 下半年省考第 2 季】
行测模考大赛（讲义）
数量关系
66.某单位共有 6 个部门。丙、丁两个部门的平均人数比甲、乙两个部门的
平均人数多1人，比戊、己两个部门的平均人数少 4人。丁、戊、己三个部门的
平均人数比甲、乙、丙三个部门的平均人数多 4人，那么丁部门的人数比丙部门
多几人？
A.2 B.4
C.6 D.8
67.甲、乙两个养殖户共饲养 200 多只鸽子，鸽子只有白、灰两种。其中甲
饲养的鸽子中 26%为白鸽，其余为灰鸽。乙饲养的鸽子数量比甲多 1/4，且乙饲
养的灰鸽多于甲。甲、乙两个养殖户饲养的白鸽最多共有多少只？
A.76 B.66
C.56 D.46
68.有一块边长为 8 厘米的正方体实心木块，木工从中间挖出一个边长为 6
厘米的正方体，剩余的部分作为容器。向该容器中倒入密度是木块 2 倍的 A 溶
液，此时盛满A溶液的容器质量约是原木块的多少倍？
A.2.0 B.1.7
C.1.4 D.1.1
69.王老板贷款 100 万元全部用于购入一批产品，且这笔贷款年利率为 5%。
前三个月王老板按照定价销售了产品的 80%，后三个月降价 20%销售完剩余的产
品，此时扣除贷款本息后，王老板获利 41.5 万元。若后三个月产品不降价销售，
王老板获得的利润将增加多少万元？
A.3.5 B.6
1C.8.5 D.11
70.某专业共有 160名学生参加A、B两项实验，且学生们参加实验的情况有
只参加 A 实验、只参加 B 实验和两个实验都参加三种。其中，两个实验各有 95
人参加，参加A实验的男生有 50人，参加B 实验的女生有65人，两个实验都参
加的女生比两个实验都参加的男生多 10人，则参加实验的男生共有多少人？
A.60 B.65
C.70 D.75
71.张、王、周 3位村干部负责五一期间 1～5号5天的值班工作，每天安排
1人值班，每人值班 1～2天且不能连续值班。问共有多少种不同的值班方式？
A.6 B.12
C.24 D.36
72.甲、乙、丙三家公司要完成一批 330 套板材的生产订单，三家公司的单
人日效率为整数套，且各家公司内部每个员工效率相等。若甲公司派出 5 名工
人，乙公司派出6名工人，则 6天可以完成；若甲公司派出 9名工人，丙公司派
出3名工人，则 5天可以完成。准备将这批订单全部交给同一家公司（假设这家
公司只派出1名工人），至少需要多少天可以完成？
A.45 B.46
C.47 D.48
73.某公园中原有一块三角形绿地 ABC，现规划将该绿地面积扩大，将三角
形边长AC、CB、BA 分别延长1倍、2倍、3倍，形成新三角形绿地DEF，如下图
所示。问新绿地的面积比原绿地扩大了多少倍？
2A.12 B.15
C.17 D.18
74.张教授和王教授同时从学校出发，按先 A后B的顺序前往A、B两个农田
进行调研。前往 A 农田时，张教授和王教授的速度分别是 2x 和 x。从 A 农田出
发前往 B 农田时，两人的速度分别提高 1 倍和 4 倍，最终两人同时到达 B 农田。
若两人在A农田的调研时间相同，那么从 A农田到 B农田的路程是从学校到 A农
田路程的几倍？
A.9 B.10
C.11 D.12
75.教育局将 5 个特岗教师名额随机分给 3 所学校，名额可以全分给同 1 所
学校，也可以分给多所学校，则每所学校至少分得 1个名额的概率是多少？
A.2/7 B.2/5
C.4/7 D.4/5
资料分析
第一篇
2021 年末，全国公路总里程 528.07 万公里，比上年末增加 8.26 万公里。
公路密度55.01公里/百平方公里，比上年末增加 0.86公里/百平方公里。
2021 年末，全国四级及以上等级公路里程 506.19万公里，占公路总里程的
比重为 95.9%，同比提高 0.7 个百分点。其中，二级及以上等级公路里程 72.36
万公里，同比增加2.13 万公里；高速公路里程 16.91万公里，同比增加 0.81万
公里。
注：中国大陆将公路划分为高速公路、一级公路、二级公路、三级公路、四
3级公路，除此之外为等级外公路。
其中，高速公路和一级公路为高等级公路，二级公路居中，三级公路和四级
公路为低等级公路。
111.“十三五”期间，全国公路总里程年末平均值约为：
A.483.2 万公里 B.490.5 万公里
C.496.8 万公里 D.502.2 万公里
112.2017～2020 年末，全国公路密度同比增长率不足 2%的年份有：
A.4 个 B.3 个
C.2 个 D.1 个
113.2021 年末，全国一级、二级公路占四级及以上等级公路里程的比重约
为：
A.11.0% B.14.3%（坑）
C.10.5% D.13.7%
114.若保持 2021 年同比增量不变，则哪一年末全国高速公路里程将首次超
过20万公里？
A.2023 年末 B.2024 年末
C.2025 年末 D.2026 年末
115.2021 年末，全国四级及以上等级公路里程约比上年末：
A.下降 1.5% B.下降 2.3%
C.增长 1.5% D.增长 2.3%
（二）
4116.2022 年3～12月，中国成品油出口数量约为多少万吨？
A.4099 B.4640
C.38027 D.43210
117.2018～2022 年，中国成品油出口单价同比上升的年份有：
A.2 个 B.3 个
C.4 个 D.5 个
118.以下哪项折线图最符合 2018～2021 年中国成品油出口数量同比增量的
变化趋势？
A. B.
5C. D.
119.2021～2022 年，中国成品油平均每斤的出口价格约为多少美元？
A.7.1 B.3.5
C.0.71 D.0.35
120.能够从上述材料中推出的是：
A.2018～2022 年，中国成品油出口数量和出口金额同比变化趋势均相同
B.2019～2022 年，中国成品油出口金额同比增速快于上年的年份有 3个
C.2022 年，中国成品油出口数量比 2018 年约减少8.4%
D.2022 年1～2 月，中国成品油出口金额占全年的比重同比上升
（三）
2023 年 1～3 月，全国固定资产投资（不含农户）107282 亿元，同比增长
5.1%。其中，民间固定资产投资 58532亿元，同比增长 0.6%。
分产业看，第一产业投资 2424 亿元，同比增长 0.5%；第二产业投资 33964
亿元，增长8.7%；第三产业投资 70894亿元，增长 3.6%。
分地区看，东部地区投资同比增长 6.5%，中部地区投资增长 1.5%，西部地
区投资增长4.9%，东北地区投资增长 13.7%。
分登记注册类型看，内资企业固定资产投资同比增长 5.3%，港澳台商企业
固定资产投资下降 3.4%，外商企业固定资产投资增长 3.7%。
6121.2022 年下半年，全国固定资产投资（不含农户）当月同比增速低于上月
累计同比增速的月份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
122.2021 年第一季度，全国固定资产投资（不含农户）约为：
A.89402 亿元 B.93391 亿元
C.98153 亿元 D.102076 亿元
123.2023 年第一季度，全国第一、二、三产业固定资产投资（不含农户）同
比增量从低到高排序正确的是：
A.第二产业、第三产业、第一产业
B.第二产业、第一产业、第三产业
C.第一产业、第二产业、第三产业
D.第一产业、第三产业、第二产业
124.2022 年第一季度，全国第二产业固定资产投资（不含农户）约比第一产
业多多少倍？
A.14 B.13
C.12 D.11
125.能够从上述材料推出的是：
7A.2023 年1～3 月，全国民间固定资产月均投资超过 19000亿元
B.2023 年1～3 月，全国固定资产投资（不含农户）同比增速较上年同期降
低0.4个百分点
C.分地区看，2023 年1～3月有3个地区固定资产投资（不含农户）占全国
的比重同比上升
D.2023 年1～3 月，全国内资企业固定资产投资同比增量高于外商企业
（四）
2022 年，我国新能源汽车依然保持爆发式增长，全年产销量分别完成 705.8
万辆和 688.7 万辆，同比分别增长 96.9%和 93.4%，连续 8 年位居全球第一，而
2020年我国新能源汽车销量仅为 135万辆。
2022 年，纯电动汽车依然是整个新能源汽车市场的核心，2022 年销量为
536.5 万辆，同比增长 81.6%。而插电式混动汽车虽然在销量上暂时比不上纯电
动汽车，2022年销售 151.8万辆，但增长速度却更快，同比增长了 1.5倍。
2022 年，新能源汽车销量排名前十的企业集团销量合计达 567.7 万辆，同
比增长 1.1 倍，占新能源汽车销售总量的 82.4%，高出 2021 年 5.9 个百分点。
新能源汽车销量排名前三依次是：比亚迪新能源汽车全年销量为 186.2 万辆，同
比增长 2.07 倍；上汽新能源汽车全年销量为 105.9 万辆，同比增长 45.5%；特
斯拉新能源汽车全年销量为 71.1万辆，同比增长 46.8%。
注：增长贡献率=部分增长量/总体增长量
126.2021 年，我国新能源汽车销量约比上年增长：
A.164% B.134%
C.94% D.64%
127.2020～2022 年，全国新能源汽车销量的年均增长率约为：
A.226% B.126%
C.96% D.76%
128.2022年，我国新能源汽车全年销量中排第4～10名的总销量占比约为：
8A.64.0% B.36.0%
C.29.7% D.29.0%
129.2022 年，我国插电式混动汽车销量对新能源汽车全年销量的增长贡献
率约为：
A.25.6% B.27.4%
C.30.9% D.37.8%
130.2021 年，比亚迪新能源汽车全年销量约比特斯拉多多少万辆？
A.115 B.61
C.42 D.12
9数资-【2026 国考第 10 季&2025 下半年省考第 2 季】
行测模考大赛（笔记）
说在课前
1.授课内容：通用卷的 10道数量，20道资料。差异题已提前录制完毕，课
程包里查询即可。
2.授课顺序：先讲数量（少放弃），再讲资料（不放弃）。
3.授课时间：3 小时～3.5小时，中间休息一次（8～10分钟）
4.授课目的：回顾科目相关知识点，通过复盘，帮助大家查漏补缺。
5.答疑解惑：尽可能在课堂上回答绝大部分问题，课下微博/抖音回答个性
化问题。
【注意】说在课前：
1.授课内容：通用卷的 10 道数量，20 道资料。有些同学考查的是 15 个数
量，通用卷的四篇资料分析和地市级、副省级、江苏地区的题目存在差异，另外
的差异题已提前录制完毕，在课程包里查询即可。
2.授课顺序：先讲数量（少放弃），再讲资料（不放弃）。
3.授课时间：数资科目难度较高，可能会拖堂，3 小时～3.5 小时，中间休
息一次（8～10分钟），跟上老师的节奏即可。
4.授课目的：模考大赛主要是让大家有身临其境的状态，感受真实的做题状
态，另外是通过解析课回顾科目相关知识点，通过复盘，帮助大家查漏补缺，因
此有基础后再考模考大赛，再参加解析课，有基础后听课效果更好。
5.答疑解惑：尽可能在课堂上回答绝大部分问题，课下微博、抖音回答个性
化问题（搜索：粉笔杨亚辉-叨叨杨）。
数量关系
10【注意】数量关系平均正确率：本次模考是国考第十季、省考第二季，省考
只有两季，数据较少，以国考 10 季的正确率来看，本次模考数量关系的正确率
为35.15%，综合数据来看，基本处于中间值，难度比较适中。
66.某单位共有 6 个部门。丙、丁两个部门的平均人数比甲、乙两个部门的
平均人数多1人，比戊、己两个部门的平均人数少 4人。丁、戊、己三个部门的
平均人数比甲、乙、丙三个部门的平均人数多 4人，那么丁部门的人数比丙部门
多几人？
A.2 B.4
C.6 D.8
【解析】66.6个部门分别为甲、乙、丙、丁、戊、己，“丙、丁两个部门的
平均人数比甲、乙两个部门的平均人数多 1 人”，平均人数多 1 人，则丙、丁的
总人数要比甲、乙的总人数多 2人；“比戊、己两个部门的平均人数少 4人”，则
戊、己比丙、丁多 4*2=8 人，戊、己的总人数比甲、乙部门的总人数多 2+8=10
人；“丁、戊、己三个部门的平均人数比甲、乙、丙三个部门的平均人数多 4人”，
丁、戊、己三部门的总人数比甲、乙、丙三部门的总人数多 4*3=12人，其中戊、
11己的总人数比甲、乙部门的总人数多 2+8=10 人，问丁比丙部门多几人，丁比丙
多12-10=2 人，对应 A项。【选A】
【注意】现在直接放弃数量关系太早，能做要尽量做。
比例型倍数特性法
A/B=m/n（A、B 均为整数，且m/n为最简整数比）
①A 是m的倍数
②B 是n的倍数
③A+B 是m+n的倍数
④A-B是m-n的倍数
已知某班：男生人数/女生人数=3/5，问：
①男生人数是____的倍数
②女生人数是____的倍数
③全班人数是____的倍数
④男女生人数差是____的倍数
适用范围：出现分数、百分数、比例、倍数，优先考虑比例型倍数特性
【注意】比例型倍数特性法（精讲课讲过）：
1.适用范围：出现分数、百分数、比例、倍数，优先考虑比例型倍数特性。
2.根据题干列出 A/B=m/n（A、B均为整数，且 m/n为最简整数比，只要能列
式为A/B=m/n，且满足这两个条件，就有对应的四个结论）：
（1）A是m的倍数。
12（2）B是n的倍数。
（3）A+B是m+n 的倍数。
（4）A-B是m-n的倍数。
3.已知某班男生人数/女生人数=3/5，相当于列为 A/B=3/5 的形式，男生和
女生的人数一定是整数，且分数为最简整数比，为比例型倍数特性，利用结论解
题，则：
（1）男生人数是 3的倍数。
（2）女生人数是 5的倍数。
（3）全班人数是 3+5=8的倍数。
（4）男女生人数差是 5-3=2的倍数。
67.甲、乙两个养殖户共饲养 200 多只鸽子，鸽子只有白、灰两种。其中甲
饲养的鸽子中 26%为白鸽，其余为灰鸽。乙饲养的鸽子数量比甲多 1/4，且乙饲
养的灰鸽多于甲。甲、乙两个养殖户饲养的白鸽最多共有多少只？
A.76 B.66
C.56 D.46
【解析】67.若没有学习过倍数特性，本题不好求解，条件比较乱，给出很
多信息，但不会梳理。出现分数、百分数、比例、倍数，优先考虑比例型倍数特
性，出现26%、1/4，都列为 A/B=m/n的形式，利用结论分析，“其中甲饲养的鸽
子中 26%为白鸽”，甲饲养的白鸽/甲饲养的总数=26%=26/100=13/50（若利用结
论，要化为最简整数比），“乙饲养的鸽子数量比甲多 1/4”，多 1/4→是 1/5 倍，
则乙饲养的总数/甲饲养的总数=1+1/4=5/4。
观察数据，甲饲养的总数是 50 和 4 的倍数，一个数既能被 a 整除，也能被
b整除，这个数一定能被 a、b最小公倍数所整除，甲饲养的总数既能倍 50整除，
也能被4整除，则甲饲养的总数能被 50、4 的最小公倍数100整除，即甲饲养的
总数为100的倍数，“甲、乙两个养殖户共饲养 200多只鸽子”，若甲是 200，则
乙＞200，甲+乙＞200 只，故甲只能是100，则甲的白鸽=100*26%=26，乙饲养的
总数=100*5/4=125 只。
问“甲、乙两个养殖户饲养的白鸽最多共有多少只”，甲的白鸽=26，为固定
13值，问两者加和要最多，只能让乙的白鸽最多，乙的白鸽+乙的灰鸽=125，若乙
的白鸽最多，总数恒定不变，则乙的灰鸽要最少，且“乙饲养的灰鸽多于甲”，
甲的灰鸽=100-26=74，乙的灰鸽多于甲的灰鸽，则乙的灰鸽最少是 75，乙的白鸽
+75=125，则乙的白鸽最多是 50，所求=26+50=76，对应A项。【选A】
【注意】数量关系的正确率不能反应真实的正确率，有些题目是蒙的。
68.有一块边长为 8 厘米的正方体实心木块，木工从中间挖出一个边长为 6
厘米的正方体，剩余的部分作为容器。向该容器中倒入密度是木块 2 倍的 A 溶
液，此时盛满A溶液的容器质量约是原木块的多少倍？
A.2.0 B.1.7
C.1.4 D.1.1
【解析】68.在大正方体的表面挖了一个小正方体，剩余的部分当做一个容
器，问两个质量的倍数关系，所求=现在盛满溶液的质量/原本木块的质量，原本
木块的质量=密度*体积，密度用 ρ表示，V =棱长³，原本木块的质量=ρ*8³
正方体
=ρ*512；现在盛满溶液的质量=剩余木块的质量+溶液的质量，剩余木块的质量
=ρ*（512-6³）=ρ*（512-216），溶液质量=密度*体积，“向该容器中倒入密度
是木块2倍的A溶液”，则液体密度为 2*ρ，所求=[ρ*（512-216）]+2*ρ*216]/
（ρ*512）=（512-216+2*216）/512=（512+216）/512=1+216/512≈1+0.4=1.4，
对应C项。【选 C】
14【注意】质量=密度*体积，之前国考中也考查过速度的物理公式，建议基本
公式要记忆。
69.王老板贷款 100 万元全部用于购入一批产品，且这笔贷款年利率为 5%。
前三个月王老板按照定价销售了产品的 80%，后三个月降价 20%销售完剩余的产
品，此时扣除贷款本息后，王老板获利 41.5 万元。若后三个月产品不降价销售，
王老板获得的利润将增加多少万元？
A.3.5 B.6
C.8.5 D.11
【解析】69.结合生活常识，贷款 100万元，年利率为 5%，一年的利息为 100
万*5%=5 万。经济利润问题，找等量关系，最终获利为 41.5万元，总售价-总成
本=总利润，总成本包括本金和利息，售卖 2 次，前三个月售卖80%，后三个月售
卖20%，且售价不同，单件售价*数量=总售价，前三个月和后三个月的售价加和
为总售价。
没有售价和数量，不建议设单件售价为 x，数量为 y，售价会降价，假设原
本定价为10x元，产品数量为 10y，这样不会出现小数或分数，前三个月单件售
价为10x，数量为10y*80%=8y，总售价=10x*8y=80xy；后三个月降价 20%，此时
单件售价为10x*（1-20%）=10x*8%=8x，数量为10y-8y=2y，总售价为8x*2y=16xy，
全部售卖完的总售价为 80xy+16xy=96xy，总售价-总成本=41.5万元，总成本=本
金+利息，1 年的利息为 100 万元*5%=5 万元，一共售卖 6 个月，对应半年的时
间，此时的利息为 5 万元*1/2=2.5 万元，96xy-100-2.5=41.25→96xy=144→
xy=144/96=1.5。
问“后三个月产品不降价销售，王老板获得的利润将增加多少万元”，原本
的售价为10x，后三个月降价售价为 8x，1件产品少卖 2x元，共有 2y件产品少
卖，故共少卖2x*2y=4xy，若不降价售卖，少卖的4xy就是多增加的利润，xy=1.5，
所求=4*1.5=6 万元，对应 B项。【选B】
1570.某专业共有 160名学生参加A、B两项实验，且学生们参加实验的情况有
只参加 A 实验、只参加 B 实验和两个实验都参加三种。其中，两个实验各有 95
人参加，参加A实验的男生有 50人，参加B 实验的女生有65人，两个实验都参
加的女生比两个实验都参加的男生多 10人，则参加实验的男生共有多少人？
A.60 B.65
C.70 D.75
【解析】70.“有只参加 A 实验、只参加 B 实验和两个实验都参加三种”→
有两种情况，且两种情况之间有交叉重叠，为两集合容斥问题，但不存在“都不”，
故都不为 0。从总体切入，两个实验各有 95 人参加，A∩B→两个实验都参加的
人数，设为x，95+95-x=160-0→x=30，即两个实验都参加的学生有 30 人，“两个
实验都参加的女生比两个实验都参加的男生多 10 人”，30 人中既有女生，又有
男生，女生和男生差值为 10，加和为30，则两个实验都参加的女生有 20人，两
个实验都参加的男生有 10人。
问参加实验的男生人数共有多少人，“参加 A 实验的男生有 50 人”，则参加
A实验的女生有95-50=45人，“参加B实验的女生有 65人”，则参加 B实验的男
生有 95-65=30 人，有同学误认为答案为 50+30=80 人，没有对应答案，有重复，
参加2个实验的男生有 10人，相当于两集合容斥，50+30-10=男生人数-0→男生
人数=70 人，对应C 项。【选C】
16【注意】本题方法比较多，但本质是两集合容斥，公式为 A+B-A∩B=总数-都
不。
【注意】建议 66、68、70 题可以做，数量关系的学习有两种，听完课再做
题若能做出来，能跟上，可以更精细一些，若有一种题型拿不下来，可以放弃，
不要求 10 个数量都能做出来，尽量拿下简单、中等难度的题目；一些本来就不
会或难题，在考场上要第一时间判断出来并舍弃。
71.张、王、周 3位村干部负责五一期间 1～5号5天的值班工作，每天安排
1人值班，每人值班 1～2天且不能连续值班。问共有多少种不同的值班方式？
A.6 B.12
C.24 D.36
【解析】71.排列组合问题，共有 3 个村干部，有 5 天的值班工作，要求每
人值班 1～2 天，故一定有 1 人值班 1 天，有 2 个人值班 2 天，从值班 2 天切入
17要确定日期，比较麻烦，故从值班 1 天切入，分为 5 类，值班 1 天可能是 1～5
号；也可以分三类讨论，若 1 号值班 1 天，剩下 2 人各值班 2 天，在 2～5 号中
各选 2 天，且不能是连续的 2 天，要么是 2 号、4 号值班，要么是在 3 号、5 号
值班，如果值班的1 天在5号，则另外两人值班要么是 1号、3号，要么是 2号、
4号。
（1）值班这一天，要么在 1 号，要么在 5 号：若值班 1 天在 1 号值班，在
三个人中选1个，为 C（3,1），假设选出小张在 1号值班1天；剩下 2个人要么
是 2 号、4 号值班，要么是在 3 号、5 号值班，如给小王确定值班日期，从两种
情况中选 1 个为 C（2,1），假设小王选的是 2 号、4 号值班，则小周的值班日期
为3、5号，情况数为 C（3,1）*C（2,1）=6；值班这一天在1号有6 种情况，则
在5号也有 6种情况，情况数=6*2=12种情况。
（2）值班这 1 天，要么在 2 号，要么在 4 号：假设值班 1 天在 2 号，从 3
个人中选1个，为C（3,1），假设选出来的是小张，确定小王的值班日期，还剩
1、3、4、5号，两个人各值班 2天，且不连续，要么是1、4号，要么是 3、5号，
2种情况选1种为C（2,1），分步用乘法，若值班 1天在2号，共有 C（3,1）*C
（2,1）=6种情况，则值班1天在4号，也有 6种情况，情况数=C（3,1）*C（2,1）
*2=12种情况。
（3）值班这 1 天在 3 号：先从 3 人中选 1 个人，为 C（3,1），如选出来的
是小张，第二个人是小王，小王需要 2 天，不能连续，从 1、2 号中挑选 1 天，
再从4、5号中挑1 天，如小王选的是1、5 号，则小李的日期也能确定，分步做
乘法，情况数为 C（3,1）*C（2,1）*C（2,1）=12种情况。
分类用加法，所求=12+12+12=36种情况，对应 D项。【选D】
18【注意】本题正确率比较低，只有 21.97%，因为本题答案不在 B、C项。
72.甲、乙、丙三家公司要完成一批 330 套板材的生产订单，三家公司的单
人日效率为整数套，且各家公司内部每个员工效率相等。若甲公司派出 5 名工
人，乙公司派出6名工人，则 6天可以完成；若甲公司派出 9名工人，丙公司派
出3名工人，则 5天可以完成。准备将这批订单全部交给同一家公司（假设这家
公司只派出1名工人），至少需要多少天可以完成？
A.45 B.46
C.47 D.48
【解析】72.“三家公司的单人日效率为整数套”，三个公司随便派工人做订
单，效率是整数，“各家公司内部每个员工效率相等”，公司内部员工的效率都相
同，总量=效率*时间，已知时间，不知道效率，假设甲、乙、丙三家公司每个工
人每天的效率为a、b、c，“若甲公司派出 5 名工人，乙公司派出6名工人，则 6
天可以完成”→（5a+6b）*6=330①；“若甲公司派出 9名工人，丙公司派出 3名
工人，则5天可以完成”→（9a+3c）*5=330②。
①：（5a+6b）*6=330→5a+6b=55，为不定方程，考虑倍数特性求解，在等式
中，5a 是 5 的倍数，55 也是 5 的倍数，则 6b 也是 5 的倍数，6 不是 5 的倍数，
则b一定是 5的倍数，只能取值为 5，若取值为 10，6*b=60＞55，将 b=5代回原
式解得a=5，②：（9a+3c）*5=330→9a+3c=66，将a=5代入，9*5+3c=66→45+3c=66
→3c=21→c=7，求时间，问至少，若时间最少，则效率要最高，丙公司的效率最
高（c=7），且只派 1 名工人，时间=总量/效率=330/7=47 天……1 套，说明要再
干1天，至少需要 48天可以干完，对应B项。【选 B】
1973.某公园中原有一块三角形绿地 ABC，现规划将该绿地面积扩大，将三角
形边长AC、CB、BA 分别延长1倍、2倍、3倍，形成新三角形绿地DEF，如下图
所示。问新绿地的面积比原绿地扩大了多少倍？
A.12 B.15
C.17 D.18
【解析】73.问扩大了几倍，相当于问多多少倍，若忘记“-1”会错选 D项。
AC延长 1倍，即扩大 1倍，故 AD=2*AC，AC/CD=1/1；CB延长2倍，相当于变成
3倍，即CE=3*CB，CB/BE=1/2；BA延长3倍，相当于变成4倍，BF=4*BA，BA/AF=1/3。
若S 为 1份，计算出另外三个空白三角形的面积，最后加和为总面积。
△ABC
S =1/2*/a*h，三角形高相等，面积之比=底边之比；三角形底边相等，面积
△
之比=高之比，利用结论分析，观察三个部分，可以做辅助线，先连接 AE，观察
△ACB、△ABE，若分别以 CB、BE 为底，则两个三角形的高相同，高相等，面积
比=底边之比，CB/BE=1/2，则S /S =1/2，S 为1份，S 为2份，S =1+2=3
△ACB △ABE △ACB △ABE △ACE
份；观察△ACE和△DCE，分别为AC、CD为底，高相等，面积比=底之比，AC/CD=1/1，
20则S /S =1/1，S 是3份，则S 也是 3份。
△ACE △DCE △ACE △DCE
观察△FAE和△ABE，分别以FA和AB为底，两个三角形的高相同，面积比=
底边之比，BA/AF=1/3，S /S =1/3，S =2份，则S =6份；连接 FC，观察
△ABE △FAE △ABE △FAE
△FAC和△ABC，若分别以AB和FA为底，高相等，面积之比=底边之比，AB/FA=1/3，
故 S /S =1/3，S =1 份，则 S =3 份；△FAC 和△FDC 分别以 AC 和 CD 为
△ABC △EAC △ABC △FAC
底，高相等，面积之比=底边之比，AC/CD=1/1，则 S /S =1/1，故 S =3份，
△FAC △FDC △FDC
S =3+3+6+2+3+1==6+3+8+1=18 份，S =1 份，18/1=18 倍，问扩大了多少倍，
△DEF △ABC
所求=18 倍-1=17倍，对应 C项。【选C】
【注意】
1.三角形高相等，面积之比=底边之比。
2三角形底边相等，面积之比=高之比。
3.猜题：若假设原本三角形是 1份，要算现在三角形的面积，若现在三角形
的面积为 a 份，所求=a-1，是几倍和多几倍之间有差 1 的关系，只有 C、D 项之
间相差1，故猜测答案为 C项。
74.张教授和王教授同时从学校出发，按先 A后B的顺序前往A、B两个农田
进行调研。前往 A 农田时，张教授和王教授的速度分别是 2x 和 x。从 A 农田出
发前往 B 农田时，两人的速度分别提高 1 倍和 4 倍，最终两人同时到达 B 农田。
若两人在A农田的调研时间相同，那么从 A农田到 B农田的路程是从学校到 A农
田路程的几倍？
21A.9 B.10
C.11 D.12
【解析】74.画图分析，张教授和王教授从学校出发，先去 A 农田，再去 B
农田，从学校到 A 农田，张教授的速度为 2x，王教授的速度为 x，“从 A 农田出
发前往 B 农田时，两人的速度分别提高 1 倍和 4 倍”，张教授速度提高 1 倍，即
是原来的 2 倍，则现在的速度为 2x*2=4x，王教授速度提高 4 倍，即是原来的 5
倍，故现在的速度为 x*5=5x；两人不仅同时到达 B 农田，且在 A 农田调研的时
间相同，同时从学校出发，同时到达 B农田，故总时间相同，总时间由两部分构
成，总时间=路途时间+在A农田调研时间，可以推出两个教授在路途的时间也相
同。
知道路程才能算出时间（时间=路程/速度），假设从学校到 A 的路程为 S，
1
从 A 到 B 的路程为 S ，根据题意列式，张教授的总时间=王教授的总时间→S/
2 1
（2x）+S/（4x）=S /x+S /（5x）→1/2*S+1/4*S =S+1/5S→1/20*S =1/2*S，问
2 1 2 1 2 1 2 2 1
“从 A 农田到 B 农田的路程是从学校到 A 农田路程的几倍”，即问 S 是 S 的几
1 2
倍，S 是 S 的10倍，对应 B项。【选B】
1 2
插板法（n个相同的物品，分给 m个人，每人至少分 1个）
方法：C（n-1,m-1）种情况
例：5个相同的苹果分给 2个小朋友，每人至少分 1个，有多少种分法？
【注意】插板法（n个相同的物品，分给 m个人，每人至少分1 个）：
221.方法：C（n-1,m-1）种情况。
2.例：5个相同的苹果分给 2个小朋友，每人至少分 1个，有多少种分法？
答：5个苹果分给 2个人，每人至少分1 个，假设两个小朋友分别为甲和乙，
情况为①甲 4 个、乙 1个，②甲 1 个、乙 4 个，③甲 3 个、乙 2 个，④甲 2 个，
乙 3 个，如果题目简单可以枚举，但无论是否简单都不建议枚举，可以用结论，
“5 个相同的苹果分给 2 个小朋友，每人至少分 1 个”，即 n 个相同的物品，分
给m个人，每人至少分 1个，所求=C（5-1,2-1）=C（4,1）=4种情况。
插板法变形（n 个相同的物品，分给m 个人，每人至少分0个）
方法：先借 m个给每人分 1个，此时总数为（n+m）个，再利用插板法公式
例：5个相同的苹果分给 2个小朋友，也可以只给 1个小朋友，有多少种分
法？
【注意】插板法变形（n个相同的物品，分给 m个人，每人至少分 0个）：
1.方法：先借 m 个给每人分 1 个，此时总数为（n+m）个，再利用插板法公
式。
2.例：5个相同的苹果分给 2个小朋友，也可以只给 1个小朋友，有多少种
分法？
答：不是每人至少分 1个，一共有2个小朋友，可以分给 2个小朋友，也可
以只分给其中 1 个小朋友，即 n 个相同的物品，分给 m 个人，每人至少分 0 个，
可以枚举，①甲4个、乙 1个，②甲1个、乙 4个，③甲3个、乙2 个，④甲2
个、乙3个；⑤甲5 个、乙0个，⑥甲 0个、乙5个，共有6种情况；若题简单
可以枚举，若题比较难不能枚举，可以转化为每人至少分 1个，再用插板法公式，
可以“借”，一共要分给 m 个人，先给 m 个人每人至少 1 个，相当于“先借给他
23m个”，此时变成每人分 1个，此时总数为n+m，相当于有n+m个分给 m个人，每
人至少1个，再利用插板法公式即可。本题可以先给2个小朋友分1 个，即“借
两个”，此时总数不是 5，总数为 5+2=7 个，相当于 7 个相同的苹果，分给 2 个
小朋友，每人至少分 1个，所求=C（7-1,2-1）=C（6,1）=6种情况。
75.教育局将 5 个特岗教师名额随机分给 3 所学校，名额可以全分给同 1 所
学校，也可以分给多所学校，则每所学校至少分得 1个名额的概率是多少？
A.2/7 B.2/5
C.4/7 D.4/5
【解析】75.概率问题，给情况求概率，P=满足要求的情况数/总的情况数，
只要能求出分子、分母即可。
满足要求的情况数：要求 5个相同的名额分给 3个学校，每个学校至少 1个
名额，考虑插板法，所求=C（5-1,3-1）=C（4,2）=4*3/（2*1）。
总的情况数：5 个名额分给3个学校，可以分给同一所学校，也可以分给多
所学校，即n个相同的物品，分给 m个人，每人至少分 0个，为插板法变形，先
“借 3 个”，此时有 5+3=8 个名额，相当于 8 个名额分给 3 个学校，每个学校至
少分1个，所求=C（8-1,3-1）=C（7,2）=（7*6）/（2*1）。
P=4*3/（2*1）÷[（7*6）/（2*1）]=2/7，对应A项。【选A】
24资料分析
【注意】资料分析：省考只有2季，以国考的模考数据为例，本次模考正确
率为55.77%，综合来看难度适中。
资料分析做题步骤
1、读问题，看时间
2、判题型，找数据
3、列式子，先别算
254、要想快，看选项
【注意】资料分析做题步骤：若学完一遍精讲课后，是能跟上节奏的。
1.读问题，看时间。
2.判题型，找数据，找数据要细心。
3.列式子，先别算。
4.要想快，看选项了，结合数据、选项本身计算会更快。
第一篇
2021 年末，全国公路总里程 528.07 万公里，比上年末增加 8.26 万公里。
公路密度55.01公里/百平方公里，比上年末增加 0.86公里/百平方公里。
2021 年末，全国四级及以上等级公路里程 506.19万公里，占公路总里程的
比重为 95.9%，同比提高 0.7 个百分点。其中，二级及以上等级公路里程 72.36
万公里，同比增加2.13 万公里；高速公路里程 16.91万公里，同比增加 0.81万
公里。
注：中国大陆将公路划分为高速公路、一级公路、二级公路、三级公路、四
级公路，除此之外为等级外公路。
其中，高速公路和一级公路为高等级公路，二级公路居中，三级公路和四级
公路为低等级公路。
【注意】第一篇：综合材料，文字+表格。
1.文字材料：
（1）第一段：时间为 2021 年末，总里程、密度相关，给现期量和增长量。
（2）第二段：与四级及以上、二级及以上相关，要理解什么是四级及以上、
二级及以上，结合注释理解，四级及以上包含“高速公路、一级公路、二级公路、
三级公路、四级公路”，二级及以上包含“高速公路、一级公路、二级公路”。
2.表格材料：2016～2021 年末全国公路总里程及公路密度，给出总里程和
26密度，时间为2016～2021年。
111.“十三五”期间，全国公路总里程年末平均值约为：
A.483.2 万公里 B.490.5 万公里
C.496.8 万公里 D.502.2 万公里
【解析】111.现期平均数计算问题，“十三五”时期对应 2016～2020年，先
算加和，再除以5，但这种方法太慢，考虑削峰填谷，先找基准值（找一个较整
的数据，作为基准），观察五个数据，感觉平均数是多少，找一个整数即可，或
结合四个选项，找居中比较整的数据，以 490 为基准；算差值，计算各个数据与
基准值之间的差值，计算时没必要看小数部分，峰谷依次约为-21、-13、-6、11、
29，差值求和算平均数，再加基准，（-21-13-6+11+29）/5=（-40+40）/5=0，平
均值≈490+0，即平均数在 490附近，对应 B项。【选B】
削峰填谷：
①找基准（找一个较整的数据，作为基准）
②算差值（计算各个数据与基准的差值）
③差值求和算平均数，再加基准
112.2017～2020 年末，全国公路密度同比增长率不足 2%的年份有：
A.4 个 B.3 个
C.2 个 D.1 个
【解析】112.求增长率是否超过 2%，问 2017～2020 年，给出每年的数据，
相当于已知现期和基期，求增长率，r=（现期量- 基期量）/基期量，套公式计
算增长率，没有特别好的方法，只能计算，可以算基期+2%*基期，再作比较，但
也有一定的计算量；计算（现期量- 基期量）/基期量，只需要计算分子即可，
分母不变，看首位是否能商 2即可，建议没必要抄小数点，同时扩大 100倍，不
影响结果，不考虑小数点，且建议计算分子时，大概估算即可，因为只需要看首
位能否商2，2017年：（4972-4891）/4891=81/4891＜2%、2018年：（5048-4972）
/4972=76/4972＜2%、2019 年：（5221-5048）/5048=173/5048＞3%、2020 年：
27（5415-5221）/5221=194/5221＞3%，综上，共 2个年份不足2%，对应 C项。【选
C】
【注意】
1.无论什么样的方法都有计算量，怎么方便怎么来。
2.若将 2021年的数据也计算在内，会发现 2021年r＜2%，错选 B项。
113.2021 年末，全国一级、二级公路占四级及以上等级公路里程的比重约
为：
A.11.0% B.14.3%（坑）
C.10.5% D.13.7%
【解析】113.课堂正确率为 25.29%。比重问题，结合时间，现期比重问题，
比重=部分量/总体量，“占”前为分子，“占”后为分母，分子是一级、二级的总
和，即高速、一级、二级的总和-高速，所求=（72.36-16.91）/506.19≈55.5/506+，
直除，有效数字约为 11，也可以约分，55.5/506+→11.1/101+＜11.1%，只小一点
点，小不到10.5%，对应 A项。【选A】
114.若保持 2021 年同比增量不变，则哪一年末全国高速公路里程将首次超
过20万公里？
A.2023 年末 B.2024 年末
C.2025 年末 D.2026 年末
【解析】114.“首次”即第一次，选项时间比照材料时间是后来的时间，现
期量计算，保持增长量不变算未来，现期量=基期量+n*增长量，2021 年同比增量
为0.81，2021年的量（基期量）为 16.91，列式：16.91+n*0.81＞20→0.81n＞
3.1-→n＞3.1-/0.81→n＞3+，至少需要 4 年，2021 年+4 年=2025 年，对应 C 项。
【选C】
115.2021 年末，全国四级及以上等级公路里程约比上年末：
A.下降 1.5% B.下降 2.3%
28C.增长 1.5% D.增长 2.3%
【解析】115.方法一：增长、下降+%，求增长率，结合材料数据，如果给出
现期量、基期量，r=（现期- 基期）/基期，材料给出现期“2021年末，全国四
级及以上等级公路里程 506.19万公里”，没有基期，但是可以求，给出“占全国
总里程的比重 95.9%，同比提高 0.7 个百分点”，2020 年的占比为 95.9%-
0.7%=95.2%，2020 年全国总里程=516.81，则 2020 年全国四级及以上等级公路
里程=519.81*95.2%≈520*95%=520*（1-5%）=520-26=494，则 r≈（506-494）
/494=12/494≈12/500=2.4%，对应D项。
方法二：比重=四级及以上等级公路里程/全国总里程，已知“同比提高 0.7
个百分点”，即今年比重提高，两期比重问题，当 a＞b，比重上升，反之，当比
重上升，可以推出a＞b，a是四级及以上等级公路里程增长率，b是全国总里程
增长率，b 没有给出，但可以求，给出 2021 年末全国公路总里程比上年末增加
8.26万公里（增长量），表格给出 2020年全国公路里程为 519.81万公里（基期
量），则b=8.26/519.81≈1.6，a＞b，对应 D项。【选D】
（二）
29【注意】
1.图一：2018～2023年2月中国成品油出口数量统计情况。
2.图二：2018～2023年2月中国成品油出口金额统计情况。
3.柱状图都代表数量，折线图都代表增长率。
116.2022 年3～12月，中国成品油出口数量约为多少万吨？
A.4099 B.4640
C.38027 D.43210
【解析】116.3～12 月=1～12 月-1～2 月，结合材料，给出 2022 年全年，
缺少 2022 年 1～2 月，材料给出 2023 年 1～2 月和对应增长率，基期=现期/
（1+r），则所求=5369-1270/（1+74.2%）＜5000，排除C、D项；C、D项是利用
成品油金额算出来的错误选项。5369-1270=4099，故 A 项是现期坑，排除 A 项，
选择B项。【选 B】
30117.2018～2022 年，中国成品油出口单价同比上升的年份有：
A.2 个 B.3 个
C.4 个 D.5 个
【解析】117.2018～2022年+同比+上升+单价，两期平均数比较问题，a＞b，
平均数上升；a＜b，平均数下降；a=b，平均数不变，出口单价=出口金额/出口
数量，金额增长率为 a，数量增长率为b，看 2018～2022年，哪些年份 a＞b，结
合两幅图，满足的年份有 2018、2021年、2022 年，共3个，对应B 项。
如果把 2023年也算上，会错选 C项，注意问题时间段是 2018～2022年，不
包含2023 年。即使时间段改成 2018～2023 年，也不能选C项，因为最后一个柱
子的时间是2023年 1～2月，不是全年，不能选。【选B】
118.以下哪项折线图最符合 2018～2021 年中国成品油出口数量同比增量的
变化趋势？
A. B.
C. D.
【解析】118.问增长量的变化趋势，增长量比较问题，后三年均给出现期、
基期，可以利用“增长量=现期量-基期量”算出增长量来比较，2018 年可以用增
长率和现期算出增长量来参与比较，但是这个方法太慢，每个年份都给出现期、
增长率，2018年、2019 年的增长率为正，2020、2021年的增长率为负，前两个
年份的增长量大于 0，后两个年份的增长量小于 0，折线体现出的前两个点比后
两个点大，排除B、D 项。A、C项的区别在于 2020、2021年的大小关系，现期量
大，|r|大，则其增长量、减少量大，即大大则大，观察数据，2020 年的现期、
|r|都比 2021年大，2020年减少量＞2021年减少量→2020年增长量＜2021年增
长量，对应A项。【选 A】
31119.2021～2022 年，中国成品油平均每斤的出口价格约为多少美元？
A.7.1 B.3.5
C.0.71 D.0.35
【解析】119.问题时间是现期时间，平均每→平均数，现期平均数，平均数
=金额/个数，数据都给出，直接计算即可，如果直接列式“（32414.6+48301.2）
/（6031+5369）”是不对的，材料单位是百万美元，选项单位是美元，百万美元/
万吨=百美元/吨，分子需要乘以 100；材料单位是“万吨”，选项单位是“斤”，
1吨=1000千克=1000公斤=2000斤，分母需要乘以2000，所求=（32414.6+48301.2）
*100/（6031+5369）*2000，选项差距大，估算，所求≈（32000+48000）*100/
（6031+5369）*2000=40*100/（6031+5369）=4000/11000+，首位商 3，排除 A、
C项。量级应该是0.35，对应D项。【选D】
【注意】分析选项，A、B项之间有2倍关系，C、D项之间有2倍关系，2倍
坑在换算→吨和斤，A、C 项之间有 10 倍关系，B、D 项之间有 10 倍关系，是量
级坑，坑在单位，结合选项也可以看出。
120.能够从上述材料中推出的是：
A.2018～2022 年，中国成品油出口数量和出口金额同比变化趋势均相同
B.2019～2022 年，中国成品油出口金额同比增速快于上年的年份有 3个
C.2022 年，中国成品油出口数量比 2018 年约减少8.4%
D.2022 年1～2 月，中国成品油出口金额占全年的比重同比上升
【解析】120.C 项：减少+%，求增长率，给现期量、基期量，r=（现期量- 基
期量）/基期量=（5369-5864）/5864=-495/5864，截三位计算，结果为-8.X%，说
法正确，当选。
如果觉得难计算，可以遇难则跳；如果计算出-8.3%、-8.5%，也可以选，因
为是估算值。
D项：出现占，比重问题，有 2个时间，且问上升，两期比重比较问题，要
求比重上升，需要a＞b，比重=2022年1～2 月出口金额（a）/2022 年全年出口
金额（b），没有给出 a，只给出b，缺少数据，排除。
32A项：
B 项：金额同比增速定位图 2 的折线图，满足的年份只有 2021、2022 年，
不符合“3个”，排除。【选 C】
（三）
2023 年 1～3 月，全国固定资产投资（不含农户）107282 亿元，同比增长
5.1%。其中，民间固定资产投资 58532亿元，同比增长 0.6%。
分产业看，第一产业投资 2424 亿元，同比增长 0.5%；第二产业投资 33964
亿元，增长8.7%；第三产业投资 70894亿元，增长 3.6%。
分地区看，东部地区投资同比增长 6.5%，中部地区投资增长 1.5%，西部地
区投资增长4.9%，东北地区投资增长 13.7%。
分登记注册类型看，内资企业固定资产投资同比增长 5.3%，港澳台商企业
固定资产投资下降 3.4%，外商企业固定资产投资增长 3.7%。
33【注意】第三篇：综合材料。
1.文字：
（1）第一段：2023 年 1～3 月，全国固定资产投资，后面还给出“民间”。
（2）第二～四段：分产业看、分地区看、分登记注册类型看。
2.折线图：全国固定资产投资（不含农户）累计同比增速。注意数据是“累
计”。
121.2022 年下半年，全国固定资产投资（不含农户）当月同比增速低于上月
累计同比增速的月份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】121.问题时间是 2022年下半年，下半年是7～12月，以 7月为例，
要求 7 月 r＜1～6 月 r，1～6 月 r 材料给出，但是没有给出 7 月 r，1～6 月+7
月=1～7 月，出现部分+部分=总体的关系，考虑混合增长率，总体增长率介于部
分增长率之间，要求 7 月 r＜1～6 月 r，则需要 1～6 月 r＞1～7 月 r＞7 月 r，
故只需要让累计增速下降，即可满足当月同比增速低于上月累计同比增速，观察
折线图，满足的月份有 7、10、11、12月，共 4个月份，对应D项。【选 D】
122.2021 年第一季度，全国固定资产投资（不含农户）约为：
34A.89402 亿元 B.93391 亿元
C.98153 亿元 D.102076 亿元
【解析】122.问题时间是 2021年一季度，材料时间是 2023年一季度，求基
期，间隔基期，先求出间隔增长率，再用基期=现期/（1+r ）计算，间隔
间隔
r=r+r+r *r=5.1%+9.3%+5.1%*9.3%=14.4%+5.1%*9.3%≈14.9%，所求≈107282/
1 2 1 2
（1+14.9%），结合选项，差距大，截三位，计算 107282/115，商93 左右，对应
B项。【选B】
123.2023 年第一季度，全国第一、二、三产业固定资产投资（不含农户）同
比增量从低到高排序正确的是：
A.第二产业、第三产业、第一产业
B.第二产业、第一产业、第三产业
C.第一产业、第二产业、第三产业
D.第一产业、第三产业、第二产业
【解析】123.问题时间是现期时间，增长量比较，都给出现期、r，大大则
大，大大则大：现期量大，|r|大，则其增长量/减少量大，第二产业和第一产业
比、第三产业和第一产业比，都是大大则大，第一产业的现期量、r 最小，故第
一产业的增长量最小，排第一，排除 A、B 项；二、三产业比较，一大一小，稳
妥做法是百化分，有些同学看倍数、乘积，但是本题乘积、倍数不好看，当倍数
关系明显可以看倍数，本题倍数关系差距不大，不建议看倍数，建议百化分，第
二产业：8.3%（1/12）＜8.7%＜9.1%（1/11），取中为1/11.5，增长量≈33964/
（11.5+1）≈34000/12.5=340*8=2720；第三产业：3.3%（1/30+）＜3.6%＜4.0%
（1/25），取中为1/27，增长量≈70894/（28+1）≈70900/29≈2400，第二产业
更大，对应D项。【选 D】
【注意】问从低到高，可能错看成从高到低，结合选项，只有 A、D 项顺序
完全相反，通过大大则大得到第一产业最小排除 A项，选择D项。
35【注意】
1.红色：不用背也会。
2.蓝色：成对出现、成对记忆。
3.绿色：呈现等差数列。
4.紫色：单独记忆。
124.2022 年第一季度，全国第二产业固定资产投资（不含农户）约比第一产
业多多少倍？
A.14 B.13
C.12 D.11
【解析】124.问题时间是基期时间，问多多少倍，基期倍数问题，公式→
A/B*[（1+b）/（1+a）]，找数列式，基期倍数=33964/2424*[（1+0.5%）/（1+8.7%）]，
结合选项，差距很小，先算 33964/2424，截三位，计算 33964/242，首位商 1，
次位商4，33964/2424≈14，（1+0.5%）/（1+8.7%）=1/1.1-，基期倍数=14/1.1-
≈13，注意不能选择 B 项，问“多多少倍”，多几倍=是几倍-1≈13-1=12，对应
C项。【选C】
125.能够从上述材料推出的是：
A.2023 年1～3 月，全国民间固定资产月均投资超过 19000亿元
36B.2023 年1～3 月，全国固定资产投资（不含农户）同比增速较上年同期降
低0.4个百分点
C.分地区看，2023 年1～3月有3个地区固定资产投资（不含农户）占全国
的比重同比上升
D.2023 年1～3 月，全国内资企业固定资产投资同比增量高于外商企业
【解析】125.C 项：2个时间+比重+上升，两期比重比较，a＞b，比重上升；
a＜b，比重下降；a=b，比重不变，只有两个地区（东部、东北部）满足比重上
升，说法错误，排除。
D项：增长量比较问题，给出现期、增长率，大大则大，一大一小百化分计
算，但是没有给出现期，缺少数据，无法比较，排除。
A项：2023年1～3月，全国民间固定资产月均投资=58532/3＞19000，说法
正确，当选。
B项：容易找数成全国固定资产投资（不含农户）同比增速（5.1%）、上年同
期（5.5%），注意 2023 年 1～3 月的上年同期是 2022 年 1～3 月，2022 年 1～3
月的增长率为9.3%，并非降低0.4个百分点，说法错误，排除。【选 A】
（四）
2022 年，我国新能源汽车依然保持爆发式增长，全年产销量分别完成 705.8
万辆和 688.7 万辆，同比分别增长 96.9%和 93.4%，连续 8 年位居全球第一，而
2020年我国新能源汽车销量仅为 135万辆。
372022 年，纯电动汽车依然是整个新能源汽车市场的核心，2022 年销量为
536.5 万辆，同比增长 81.6%。而插电式混动汽车虽然在销量上暂时比不上纯电
动汽车，2022年销售 151.8万辆，但增长速度却更快，同比增长了 1.5倍。
2022 年，新能源汽车销量排名前十的企业集团销量合计达 567.7 万辆，同
比增长 1.1 倍，占新能源汽车销售总量的 82.4%，高出 2021 年 5.9 个百分点。
新能源汽车销量排名前三依次是：比亚迪新能源汽车全年销量为 186.2 万辆，同
比增长 2.07 倍；上汽新能源汽车全年销量为 105.9 万辆，同比增长 45.5%；特
斯拉新能源汽车全年销量为 71.1万辆，同比增长 46.8%。
注：增长贡献率=部分增长量/总体增长量
【解析】第四篇：
1.第一段：2022 年，我国新能源汽车产销量、增长情况。
2.第二段：2022 年，纯电动汽车销量、增长率。增长 1.5倍→r=150%。
3.第三段：2022 年，新能源汽车销量排名前十的企业集团销量。
4.增长贡献率=部分增长量/总体增长量。
126.2021 年，我国新能源汽车销量约比上年增长：
A.164% B.134%
C.94% D.64%
【解析】126.增长+%，求增长率，找到现期、基期即可，基期为 135 万辆，
没有给出现期，给出 2022 年的销量和增长率，可以算出 2021 年的值，2021 年
=688.7/（1+93.4%）≈360，所求≈（360-135）/135=225/135，首位商 1，结果
大于100%，排除C、D项，可以约分，也可以和1.5比较，但是都没必要，14*14=196，
135*134＜195开头，故所求一定大于 134%，选择 A项。【选A】
127.2020～2022 年，全国新能源汽车销量的年均增长率约为：
A.226% B.126%
C.96% D.76%
【解析】127.年均增长率计算问题。
方法一：（1+r）n=现期量/基期量，n=现期- 基期=2022-2020=2，（1+r）²
38=688.7/135≈5.1，可以给 5.1开方，√5.1=2+，2+-1=1+，所求为100+%，对应 B项。
不会开方就代入，代入 100%，（1+100%）²=4＜5.1，故 100%小了，排除 C、
D项，代入200%，（1+200%）²=9＞5.1，200%大了，选择B项。
方法二：2022年、2021 年、2020年之间存在间隔的时间关系，假设年均增
长率为r，则间隔r=r +r+r*r=93.4%+164%+93.4%*164%=r+r+r*r，瞪，r不可能
1 2 1 2
是 C 项，93.4%+164%+93.4%*164%≠96%+96%+96%*96%，96%太小，D 项更小；同
理，也不可能是226%，选择B项。【选B】
128.2022年，我国新能源汽车全年销量中排第4～10名的总销量占比约为：
A.64.0% B.36.0%
C.29.7% D.29.0%
【解析】128.问题时间是现期时间，问比重，现期比重问题，所求=第4～10
名的总销量/全年销量，全年销量不是567.7，而是 688.7，前十=567.7，第4～
10名=前十-前三，所求=（567.7-186.2-105.9-71.1）/688.7≈204/689，C、D项
差距小，所求很接近 30%，最接近C项。【选 C】
【注意】如果错误计算 204/705.8，会错选 D项。
129.2022 年，我国插电式混动汽车销量对新能源汽车全年销量的增长贡献
率约为：
A.25.6% B.27.4%
C.30.9% D.37.8%
39【解析】129.问题时间是现期时间，增长贡献率=部分增长量/总体增长量，
插电式混动汽车销量给出现期、增长率，对新能源汽车全年销量给出现期、增长
率，可以算出部分和总体各自的增长量再作比，增长率都比较大，不建议百化分，
当|r|≥100%时，建议套公式，增长量=现期量/（1+r）*r，插电=151.8/（1+1.5）
*1.5=152-*0.6=91+，总体=688.7/（1+0.9）*0.9≈（688-68）/1.9=320+，所求≈
91+/320+，首位商不到 3，A项≈1/4，如果结果是 1/4，分母应该是360 左右，故
结果比1/4大，对应 B项。【选B】
130.2021 年，比亚迪新能源汽车全年销量约比特斯拉多多少万辆？
A.115 B.61
C.42 D.12
【解析】130.基期时间，求基期量的差值，比亚迪新能源汽车和特斯拉都给
出现期和r，找数列式，所求=186.2/（1+2.07）-71.1/（1+46.8%），先看现期坑，
现期差=186.2-71.1≈115，排除A项；边算边分析，186.2/（1+2.07）≈60，所
求＜60，排除 A、B 项；71.1/（1+46.8%）是几十的数，所求=60-几十的数，不
可能是 42，选择D 项。【选D】
【答案汇总】
数学运算 66-70：AACBC；71-75：DDCBA
40资料分析 111-115：BCACD；116-120：BBADC；121-125：CBDCA；126-130：
ABCBD
41遇见不一样的自己
Be your better self
42
