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2024 年中考第一次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A D D C B B D A C C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．−18x7 y4/−18 y4x7
14．-1
2
15．
7
16．1<m<3
17．4√5
√82
18．（Ⅰ） ；（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B'；连接
3
B'C，与半圆相交于点P，则点P即为所求．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）【详解】（1）解：解不等式①：3(x−1)≤5x+1，
3x−3≤5x+1，
3x−5x≤1+3，
−2x≤4，
x≥−2；故答案为：x≥−2；（2分）
15−x
（2）解不等式②：6x+1< ，
2
2(6x+1)<15−x
12x+2<15−x，
12x+x<15−2，
13x<13，
x<1；
故答案为：x<1；（4分）
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
（6分）
（4）由（1）（2）可得，原不等式组的解集为：−2≤x<1；
故答案为：−2≤x<1．（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解：由条形统计图可知，
4+4+12+16+4=40（人），
所以本次接受随机抽样调查的学生人数为40人；
故答案为：40人；（1分）
1
（2）解：¯x= (2×4+2.5×4+3×12+3.5×16+4×4)=3.15h，
40
∴这组数据的平均数是3.15h．（2分）
在这组数据中，3.5出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为3.5h．（4分）
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数是3，3.5，
∴有 h，
∴这组数据的中位数为3.25h．（6分）
12+16+4
（3）解：∵在抽取的学生中，劳动时间超过2.5h的学生人数占 ×100%=80%，
40
∴估计该校600名参加义务劳动的学生中劳动时间超过2.5h的学生人数占80%，
即600×80%=480人．∴该校600名参加义务劳动的学生中劳动时间超过2.5h的学生人数约为480人．（8分）
21．（10分）
【详解】解：如图所示，分别延长BA、DC分别交过点O且与地面平行的直线于G、H，则四边形
BDHG是矩形，（1分）
∴BG=DH，HG=BD，∠G=∠H=90°，
由题意得，∠BOG=70°，∠ODH=30°，∠OCH=60°，
∴∠DOC=∠OCH−∠ODH=30°，（3分）
∴∠COD=∠CDO，
∴OC=CD=3×8=24m，（4分）
在Rt△OCH中，CH=OC⋅cos∠OCH=12m，OH=OC⋅sin∠OCH=12√3≈20.76m，（6分）
∴BG=DH=CD+CH=3×8+12=36m，（7分）
BG 36
在Rt△BOG中，OG= = ≈13.09m，（8分）
tan∠BOG tan70°
∴BD=GH=OG+OH≈20.76+13.09≈33.9m，（9分）
∴两栋大楼之间的距离BD的长约为33.9m．（10分）
22．（10分）
【详解】（1）解：如图，连接OD，（1分）
∵OA为半径的圆与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=90°，（2分）在△ABC中，∠C=90°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ADO=26°，（3分）
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=26°，
∴∠BOD=2∠OAD=52°，（4分）
∴∠B=90°−∠BOD=38°；（5分）
（2）连接OD，OF．（6分）
∵F为 ⏜ 的中点，
AD
∴∠AOF=∠FOD．
∵OD∥AC，
∴∠AFO=∠FOD，
∴∠AFO=∠AOF．（8分）
∵OA=OF，
∴∠AFO=∠OAF，
∴△AFO为等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∴∠B=30°，（9分）
∵OD=3，
∴OB=2OD=6，
∴AB=OA+OB=9．（10分）
23．（10分）
10
【详解】（1）解：由图象可得：1.5分钟无人机飞行的高度为1.5× =30（m），（1分）
0.5
3分钟无人机飞行的高度为40m，（2分）5分钟无人机飞行的高度为40m，（3分）
7分钟无人机飞行的高度为60m，（4分）
故答案为：30，40，40，60．
40
（2）解：①无人机上升的速度为 =20(m/min())，
2
故答案为：20．（5分）
②∵该型号无人机在上升和下落时的速度相同，
60
∴无人机在开始下降的时间是12− =9(min())，
20
故答案为：9．（6分）
（3）解：当5≤x≤6时，设 ，
∵图象过(5，40)，(6，60)，
{5k+b=40
∴ ，
6k+b=60
{ k=20
解得 ，
b=−60
∴y=20x−60；（7分）
当6＜x≤9时，y=60；
当9＜x≤12时，设y=k'x+b'，
∵图象过(9，60)，(12，0)，
∴{9k'+b'=60，
12k'+b'=0
解得{k'=−20，
b'=240
∴y=−20x+240，（8分）
{ 20x−60(5≤x≤6)
∴
y= 60(6<x≤9)
；（9分）
−20x+240(9<x≤12)
（4）解：无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x−60(5≤x≤6)，由20x−60=50，解
得x=5.5，
当无人机下降时，由−20x+240=50，解得x=9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．（10分）
24．（10分）
【详解】（1）解：由题意得，
{a+2=0
，
a+b=0
{a=−2
，
b=2
∴A(−2,0)，B(2,0)，（2分）
∴0+3=3，−2+1=−1，2+1=3，
∴C(−1,3)，D(3,3)，
故答案为：−2，2，(−1,3)，(3,3)；（4分）
（2）由题意得，
2
S = S ，
△BDP 3 △ABC
1 2(1 )
BP⋅ℎ = AB⋅ℎ ，
2 BP 3 2 AB
∵AB∥CD，
，
2 8
∴BP= AB= ，（5分）
3 3
8 14 8 2
∵2+ = ，2− =− ，
3 3 3 3
(14 ) ( 2 )
∴P ,0 ，或 − ,0 ；（6分）
3 3
（3）如图，
当点M在BD上时，延长CM，交x轴于E，
，由平移可得CD∥AE，
，
，（8分）
如图2，
当点M在BD的延长线上时，设OM交CD于F，
，
，
，
，（9分）
如图3，
当点M在DB的延长线时，设CM交AB于F，
∵AB∥CD，
，
，
．（10分）
25．（10分）【详解】（1）解：∵抛物线 经过点 ，
A(−3,0)
∴0=9a+15a+4，
1
解得a=− ．（1分）
6
∴抛物线的解析式为y=−
1
x2+
5
x+4=−
1(
x−
5) 2
+
121
．
6 6 6 2 24
(5 121)
∴该抛物线的顶点为P , ．（2分）
2 24
(5 25a−16)
（2）解：∵抛物线 的顶点P的坐标为 ,− ．
2 4
由点P在x轴上方，∠POB=45°时，知点P在第一象限．
过点P作PQ⊥x轴于点Q，（3分）
∴ ．
5 25a−16
∴PQ=OQ，即 =− ，（4分）
2 4
6
解得a= ．（5分）
25
（3）解：由（1）得C(0，4)，
∴OA=OB=3，OC=4，
∴ ， BC=√OC2+OB2=5 ，（6分）
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
过点B作A'B⊥x轴，且使得A'B=AC=5，连接A'F，（7分）
∴∠A'BF+∠CBA=90°=∠CAB+∠ACE，
∴∠A'BF=∠ACE，
又∵CE=BF，∴△ACE≌△A'BF(SAS)，
∴AE=A'F．
∴AE+AF=A'F+AF．
当A，A'，F三点共线时，AE+AF取得最小值A A'．
∴
A A'=√AB2+A'B2=√62+52=√61
∴AE+AF的最小值为√61．
此时点F是A A'与BC的交点，（8分）
∵C(0,4)，B(3,0)，设BC的解析式为：y=kx+b，
{ 4
{3k+b=0 k=−
则 ，解得： 3，
b=4
b=4
4
∴直线BC的解析式为y=− x+4，
3
∵A(−3,0)，A'(3,5)，
5 5
∴同理可得：直线A A'的解析式为y= x+ ，
6 2
4 9
{y=− x+4 {x=
联立 3 ，解得 13，
5 5 40
y= x+ y=
6 2 13
( 9 40)
∴F , ，（9分）
13 13
∴ √ ( 9 ) 2 (40 ) 2 50，
CE=BF= −3 + −0 =
13 13 133
∴CF=OC−OF= ．
2
50 2
∴OE=OC−CE=OC−BF=4− = ．
13 13
( 2 )
∴E 0,
13
( 2 ) ( 9 40)
∴AE+AF的最小值为√61，此时E 0, ，F , ．（10分）
13 13 13
