文档内容
2015 年浙江省丽水市中考数学试卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线 的顶点坐标为 .
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ）
A. -3 B. -2 C. 0 D. 3
2. 计算 结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 分式 可变形为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
6. 如图，数轴上所表示关于 的不等式组的解集是（ ）
A. ≥2 B. >2 C. >-1 D. -1< ≤2
7. 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，
28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28
8. 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示 的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过一、二、三象限，若点（0， ），
（-1， ），（ ，-1）都在直线 上，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在方格纸中，线段 ， ， ， 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，
使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（
）
A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式： ▲ .
12. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意
抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ▲ .
13. 如图，圆心角∠AOB=20°，将 旋转 得到 ，则 的度数是
▲ 度14. 解一元二次方程 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元
一次方程 ▲ .
15. 如图，四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形，点 E，F 在 BD 上，已知
∠BAD=120°，∠EAF=30°，则 = ▲ .
16. 如图，反比例函数 的图象经过点（-1， ），点A是该图象第一象限分
支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形
ABC，顶点C在第四象限，AC与 轴交于点P，连结BP.
（1） 的值为 ▲ .
（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 ▲ .
三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）17. （2015年浙江丽水6分）计算：
18.（ 2015年浙江丽水6分）先化简，再求值： ，其中 .
19.（ 2015年浙江丽水6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC2 C. >-1 D. -1< ≤2
【答案】A.
【考点】在数轴上表示不等式的解。
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式组的解集在数轴上表示的
方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数
轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等
式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时
“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 因此，
数轴上所表示关于 不等式的解集是 ≥2.
故选A.
7. 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28
【答案】B.
【考点】众数；中位数.
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中30出现3次，
出现的次数最多，故这组数据的众数为30.
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数
（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为27，27，28，29，30，30，
30，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：29.
故选 B．
8. 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线
段比表示 的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【考点】锐角三角函数定义.
【分析】根据余弦函数定义： 对各选项逐一作出判断：
A. 在 中， ，正确；
B. 在 中， ，正确；
C、D.在 中，∵ ，∴ .故C错误；D正确.
故选 C．
9. 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过一、二、三象限，若点（0， ），
（-1， ），（ ，-1）都在直线 上，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D.
【答案】D.
【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用.
【分析】如答图，可知， ，故选 D．
10. 如图，在方格纸中，线段 ， ， ， 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，
使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（
）
A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
【答案】B．
【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；
分类思想的应用.
【分析】由图示，根据勾股定理可得： .
∵ ，
∴根据三角形构成条件，只有 三条线段首尾相接能组成三角形.
如答图所示，通过平移 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.
故选 B．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式： ▲ .
【答案】 .
【考点】应用公式法因式分解.
【 分 析 】 因 为 ， 所 以 直 接 应 用 平 方 差 公 式 即 可 ：
.
12. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意
抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ▲ .
【答案】 .
【考点】概率.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情
况数目；二者的比值就是其发生的概率. 所以，
求从标有1到6序号的6张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数
的概率即看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可：共有6张牌，是3的倍
数的有3，6共2张，∴抽到序号是3的倍数的概率是错误: 引用源未找到.
13. 如图，圆心角∠AOB=20°，将 旋转 得到 ，则 的度数是
▲ 度【答案】20.
【考点】旋转的性质；圆周角定理.
【分析】如答图，
∵将 旋转 得到 ，∴根据旋转的性质，得 .
∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.
∴ 的度数是20°.
14. 解一元二次方程 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中
的一个一元一次方程 ▲ .
【答案】 （答案不唯一）.
【考点】开放型；解一元二次方程.
【分析】∵由 得 ，
∴ 或 .
15. 如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知
∠BAD=120°，∠EAF=30°，则 = ▲ .
【答案】 .
【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质；特殊元素
法的应用.【分析】如答图，过点E作EH⊥AB于点H，
∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，∠BAD=120°，∠EAF=30°，
∴∠ABE=30°，∠BAE=45°.
不妨设 ，
∴在等腰 中， ；在 中， .
∴ . ∴ .
16. 如图，反比例函数 的图象经过点（-1， ），点A是该图象第一象限分
支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形
ABC，顶点C在第四象限，AC与 轴交于点P，连结BP.
（1） 的值为 ▲ .
（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 ▲ .
【答案】（1） ；（2）（2， ）.
【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角
三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应
用.
【分析】（1）∵反比例函数 的图象经过点（-1， ），
∴ .
（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，过B点作
BN⊥ 轴于点N，设 ，则 .
∴ .
∵△ABC是等腰直角三角形，∴ ，∠BAC=45°.
∵BP平分∠ABC，∴ .∴ .
∴ .∴ .
又∵ ，
∴ .
易证 ，∴ .
由 得， ，
解得 .
∴ ， .
如答图2，过点C作EF⊥ 轴，过点A作AF⊥EF于点F，过B点作
BE⊥EF于点E，
易知， ，∴设 .
又∵ ，∴根据勾股定理，得 ，即 .
∴ ，解得 或 （舍去）.
∴由 ， 可得 .
三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程）
17. （2015年浙江丽水6分）计算：
【答案】解：原式= .
【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂.
【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据
实数的运算法则求得计算结果.
18.（ 2015年浙江丽水6分）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解： .
当 时，原式= .
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】根据去括号、平方差公式和合并同类项的法则，化简代数式，将 代
入化简后的代数式求值，可得答案．
19.（ 2015年浙江丽水6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC
