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数学历年真题全精解析•数学二
一、选择题(1~10小题，每小题5分，共50分•下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的.)
(1)当工―0时,心，0(工)是非零无穷小量，则以下四命题
① 若aQ)〜0(h),则a (x)〜代(z).
② 若 a? (x)〜g (x),则 a(z)〜0(h).
③ 若 a(z)〜0(h),则 a(z) —0(°) = o(a(z)).
④ 若 a(z) — 0(z) = o(a(z)),则 a(z)〜0(h).
真命题的序号是
(A)①③. ⑻①④. (C)①③④. (D)②③④.
(2)了 d.z ——
Jo J y J] + g3
(A)咚. ⑻1- (C)韦. (D) 1
0
(3) 设函数_/Cz)在工=©处有2阶导数，则
(A) 当fS 在©的某邻域内单调增加时,/(jco)> 0.
(B) 当/(^0)> 0时,/(工)在氏的某邻域内单调增加.
(C) 当于Q)在工。的某邻域内是凹函数时,/(^0)>0.
(D) 当fZ> 0时，/'&)在氐的某邻域内是凹函数.
f
(4) 已知 连续，令 f&q) = Jo (工一y — t)ya)d/,则
_ dF d2F _ d2F zox dF _ dF d2F _ d2F
(A)石=顽左=寿・ ⑻石=乔，狂=一^?・
丫「、OF __0F /F _ JF 小、OF _ dF d2F _ d2F
(°)石一时左=ay- (D)石一盯狂=—歩•
(5) 设p为常数，若反常积分「爲n* 吐收敛，则p的取值范围是
JoQ(l — J3) P
((A- ) 1,1). ((B- ) 1,2). ((C) —fl). (D)(—s,2).
(6)设有数列&”},其中如满足一于冬如£号，则
(A) 若limcosCsin z”)存在，则limg 存在.
”一*8 ”一>OO
(B) 若limsin(cos 工”)存在，则limz” 存在.
fl f 8
n*O-O
(C) 若limcos(sin x„)存在，则limsin x„存在，但limz”不一定存在.
n->oo ”YOo ”一>00
(D) 若limsin(cos xn)存在，则丘mcos x„存在，但limz”不一定存在.
_____x_____ 「晋土空牡，人=[' —肛，则
(7)已知11 dx,I2
2(1 + cos 工) J o 1 十 cos x J o 1 + sm x
(AM
