沪科教物理必修第二册高清教材_4-教培资料-26年最新资料-同步更新_初中高中教资_03科三专项（进去保存报考的学科即可）_02科三专项（笔记真题思维导图教学设计版本二）

普通高中教科书
物 理
必 修
第 二 册
总主编 束炳如 何润伟
上海科技教育出版社2
亲爱的同学：
欢迎你学习《物理（必修 ）》！
2
你已经投身于一项激动人心的探索活动。让我们继续携手，
度过一段美好的时光。
你周围世界发生的事情几乎都跟物理学有关，现代社会的
许多技术进步都源于对物理规律的理解和应用。学习物理可以
使你提高科学素养的愿望得到实现，甚至可以使你成为“专家”。
作为现代社会的公民，物理学将有助于我们解决生活、生产中
的许多问题。
在《物理（必修 ）》中，我们将学习曲线运动，探索机
2
械能及其守恒定律，领会万有引力定律的重要意义，了解从牛
顿力学到现代物理的变革，体会物理学的思想观点和研究方法，
认识物理学在科学技术上的广泛应用，及其对人类文明与社会
发展的巨大影响。
为了让你在学习《物理（必修 ）》的过程中获得更大的成功，
2
请浏览下面的本书栏目介绍。
每章的开头都有一
些情境，提出一些问题，
让你明确本章研究的主
要内容。
5
第 章 经典力学的局限性
与相对论初步
经典力学（classical mechanics），通常叫牛顿力学。
牛顿把地面上物体的运动与行星的运动综合起来进行深入
研究，总结了经典力学的基本规律。他的不朽名著《自然
哲学的数学原理》，为经典力学奠定了基础。 实验探究
步入 世纪末叶，在经典力学基础上发展起来的经
19
典物理学，似乎到了尽善尽美的程度。著名物理学家开尔 这里将第 2 章要 抛体运求动 你提出问题3，3
文勋爵（ Lord Kelvin ）踌躇满志地宣告：“科学大厦已经基 这样，伽利略对物体做平抛运动的过程和轨迹给出了完整
本建成。”但他也有所担忧：“在物理学晴朗天空的远处， 的描述。伽利略关于平抛运动的研究结论，不但具有重要的实
还有两朵小小的令人不安的乌云。” 用价值，而且揭示了研究二 设 维运动 计 的基 实 本方法 验 。 方案，动手做一些有
开尔文担忧的“两朵乌云”是什么呢？ 伽利略对平抛运动的研究与分析，对你研究较复杂的运动
当物理学研究扩展到微观、高速领域时，人们发现经 有什么启示？ 意义的实验，进行科学探究。
典力学不再适用。 世纪初，物理学家创立了相对论和量
20
子论，驱散了“两朵乌云”，奠定了现代物理学的基础。 验证伽利略的研究结论
本章你将在了解经典力学巨大成就及其局限性的基础
上，初步了解相对论时空观，关注宇宙起源和演化，体会 下面我们用实验来验证伽利略关于平抛运动的上述研究
人类对自然界的探索永无止境。 结论。
实验探究 研究平抛运动 A A B B
实验的部分装置如图 所示。实验时，用小锤击打弹
2-1-4
性钢片，小球B沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球A被
放开，做自由落体运动。
用小锤击打弹性钢片后，你观察到了什么现象？
请你分析一下：这个实验的结果能验证伽利略关于平抛运
动的研究结论吗？请说出你的理由。
A B
我们还可以用频闪照相的方法进一步验证伽利略的研究 A B
结论。 图2-1-4 研究平抛运动的实验
图2-1-4 研究平抛运动的实验
分析与论证 研究平抛运动的频闪照片
我们用频闪照相的方法记录小球在平抛运动中的运动情况。
图 2-1-5 是以间隔 3 1 0 s 拍摄的频闪照片，其中小球A做自由落
体运动，小球B做平抛运动。请你用刻度尺分别测量小球A和
B在不同时刻所处的水平位置x和竖直位置y，记录在下表中，
并讨论表后所列问题。 A B
t / æ è3 1 0sö ø 0 1 2 3 4 5 …
A x
/m
球 y
/m
B x
/m
球 y
/m
. 频闪照片上小球的轨迹跟伽利略用几何方法得到的轨迹
1
是否一致？ 图2-1-5 平抛运动的频闪照片第 2 章 抛体运动
3
分析与论证
这里你将进行分析、综合，并 分析与论证 分析产生离心现象的原因
设质量为m的物体，沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，
运用数学工具进行推理，得出物理 线速度为v，运动中受到指向圆心的外力的合力为F，如图
3-4-3
所示。
学规律和公式。通过这一过程，你 物体做匀速圆周运动所需要的向心力是F mv2。
向心= R
试根据向心力公式，思考讨论下列几种情况时物体的运动
将体会科学思维的魅力。
状况：
学生必学做生实必验做实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
我们知道，向心力的大小跟运动物体的质量、速度和圆周
学生必做实验
运动的半径有关。本实验根据向心力公式，进一步探究向心力
大小与物体的质量、角速度、圆周半径之间的关系。
如图 所示，向心力实验仪主要由调速轮、长滑槽、 这里为你提供了完整的实
3-2-5
短滑槽、横臂、弹簧测力套筒、标尺、转动手柄、传动皮带、小球、
基座等组成。
验活动，让你通过动手实验，探
索物理规律，学习物理方法，形
成物理观念，提高解决问题的能
力，体验成功的喜悦。
图3-2-5 向心力实验仪
信息浏览
信息浏览、STSE 信息浏览
时间延缓效应的实验验证
这里为你提供了各种有趣、有用的
通过观察高速运动的微观粒子，时间的相对性
反复地得到了证实。例如，有一种粒子叫μ子，它
资料，包括物理学史上的经典事例、科 的寿命只有 2.2 μ s ，就是说，如果你观察一个相对
于你静止的μ子，你只能观察 μ，之后它就发
2.2 s
生了衰变。在高能物理实验室中，μ子可以加速到
学家小故事等，它们反映了物理学与科
0.9966
c，由公式计算出它的平均寿命为
26.7
μ
s
，
实验值也为约 μ。因此，实验完全证实了时间
26.4 s
延缓公式。
学、技术、社会、环境的紧密联系。你 年哈夫勒（ ）和基廷（ ）
1971 , J. Hafele R. Keating
用喷气式飞机携带铯原子钟进行环球飞行实验，证
的视野将更开阔，你会更加热爱科学。 实了时钟延缓效应（图 5-3-6 ）。
多学一点 圆周运动的速度
做圆周运动的物体在圆周上某一点的瞬时速度v可以用以 多学一点
下方法求得。
如图 3-1-7 所示，假如物体在圆周上从A点运动到B点， 这里将介绍更多更深的奥
位移是AB，所用的时间为Δt。根据速度的定义，速度是位移
AB跟所用时间Δt的比值，即v AB，这是Δt时间内的平均
速度。所取的时间Δt越短，B 点 = 越Δ接 t 近A点，物体在AB间的 秘，以开阔你的视野。你如果
运动就越接近于匀速直线运动，所求的平均速度也越接近于A
点的瞬时速度。假如所取的时间为无限短，B点将无限逼近A点， 有兴趣，可以作进一步的探索。
此时求得的平均速度，就是A点的瞬时速度了。
速度是矢量。做圆周运动的物体在圆周上某一点的瞬时速
度的方向，是圆周上这点的切线方向。
课题研究
课题研究
研究水柱的射程
这里提供了一些课题供你选
请用图 所示的装置研究水桶内
2-2-6
水的深度与水柱射程的关系，并用适当的
择研究，这种研究将使你的才智得
方式描述这种关系。
到充分的展示。
图2-2-6 研究水柱的射程4
目 录
1
第 章 功和机械能 ……………………… 6
1.1 动能变化跟做功的关系 …………………… 7
1.2 功与功率 …………………………………… 12
1.3 动能定理的应用 …………………………… 17
1.4 势能的变化与机械功 ……………………… 21
1.5 机械能守恒定律 …………………………… 25
2
第 章 抛体运动 ………………………… 30
2.1 飞机投弹与平抛运动 ……………………… 31
2.2 平抛运动的规律 …………………………… 35
2.3 斜抛运动 …………………………………… 40
3
第 章 圆周运动 ………………………… 46
3.1 怎样描述圆周运动 ……………………… 47
3.2 匀速圆周运动的规律 ……………………… 51
3.3 圆周运动的案例分析 ……………………… 56
3.4 离心现象及其应用 ………………………… 59第 2 章 抛体运动
5
4
第 章 万有引力与航天 …………… 65
4.1 从托勒密到开普勒 ………………………… 66
4.2 万有引力定律是怎样发现的 ……………… 70
4.3 飞出地球去 ………………………………… 76
5
第 章 经典力学的局限性与
相对论初步 …………………… 83
5.1 经典力学的巨大成就和局限性 …………… 84
5.2 狭义相对论的基本原理 …………………… 88
5.3 相对论的时空观与宇宙演化 …………… 93
总结与评价 课题研究成果报告会…………… 100
研究课题示例 ……………………………………100
评价表 …………………………………………… 1016
1
第 章 功和机械能
你坐过游乐园里的过山车吗？如果坐过 , 你的感觉如
何？过山车时而在低处蜿蜒穿行，时而在高处倒悬着掠过
弧顶。当它从高处直冲而下，速度最高可达 200 km/h，当
它沿扭转的轨道疾驰，你瞬时感觉天旋地转，定会惊叫连
连。太惊悚了！太刺激了！
你能从物理学的角度思考过山车的原理吗？这里涉及
做功、物体的动能、势能及其相互转化等物理学原理呢！
本章将以汽车的运动为背景，深化对功和功率的认识，
通过实验探究物体的动能变化跟做功的关系。接着以打桩
机的工作为背景，研究重力做功与重力势能变化的关系，
通过实验验证机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理
规律的重要性。第 1 章 功和机械能
7
1.1 动能变化跟做功的关系
如图 所示，汽车启动后，在牵引力的作用下行驶一 牵引力
1-1-1
段距离，速度发生了变化。根据初中所学的知识，牵引力对汽
车做了功，汽车的动能就发生了变化。那么，汽车动能的变化
跟牵引力做的功有什么关系呢？
从汽车的动能变化谈起
从汽车的从动汽能车变的化动谈能起变化谈起
图1-1-1 汽车在牵引力作用下运动
分析论证 研究汽车动能的变化过程
分析与分论析证论 证 研研究究汽汽车车动动能能的的变变化化过过程程
如图 所示，假设有一辆质量为m 的汽车，不受阻力
如图 1-1所-2示，假设有一辆质量为m的汽车，在不变的牵引
作用，5在-1不-2变 如 的 图 牵引力 F 所 作 示 用 ，假 下 设 沿 有 平 一 直 辆 公 质 路 量 行 为 驶m， 的 速 汽 度 车 由 ， v 在 增 不变的牵引
5-1-2
力F作用下行驶，速度由v 增加到v，相应的行驶距离为s。那么1，
大到v ，力相F应作的用行下驶行距驶 1离，为速 s 度。由那2 v么增，加在到此v过，相程中应，的汽行车驶的距加离速为s。那么，
在此过程2中，汽车的加速度多大？汽车1 运动的速2 度v、v 跟牵引力
度多大？在汽此车过运程动中的，速汽度车
v
的、加
v
速，度跟多牵大引？力汽
F
车、运行1 动驶2 的距速离度
s
的v、关v 跟牵引力
F、距离s的关系是怎样的？ 1 2 1 2
系是怎样F的、？距离s的关系是怎样的？
根据牛顿第二定律有 F ma
根据牛顿根第据二牛定顿律第有二定 = 律F有ma F ma
v v = =
由运 由 动 运 学 动 公 学由 式 公运 有 式动有 a = 学公 2 2- 式s 1 2 有a v 2 2- v 1 2
2 = s
由此可得 2
由此可得由此可得
Fs = 1 mv 2 2- F1s m = v m 1 2 v 2 2 - mv 1 2 （ 1 ） （ 1 ）
2 2
请想一想，上式表示什么物理意义？
请想一想，（1）式表示什么物理意义？
v
1 v
2
F
F
s
图1-1-2 汽车在不变的牵引力作用下运动，速度增大
动能 动能定理
汽车牵引力是工程技术上为
了计算方便而引入的一个等效
我们来分析（ ）式的物理意义。
1 力。在汽车行驶过程中，发动机
等式左边的Fs是我们在初中就已熟悉的功。汽车在行驶
动力做功，可以等效地看成是牵
1.
距离s的过程中牵引力F所做的功W = Fs。 引力对汽车所做的功。8 从汽车的动能变化谈起
等式右边的两项跟汽车的质量和速度有关。物理学中把
2.
分析论证 研究汽车动1能m的v2变叫化做过物程体的动能（ ），用符号E 表示，即
2 kinetic energy k
E 1 mv2
如图 所示，假设有一辆质量为m的汽车，在
k
=不 变 的牵引
5-1-2 2
力F作用下行驶，速度由v 增加到v，相应的行驶距离为s。那么，
动能是标量，在国际单位制中，动能的单位是焦耳，简称焦，
1 2
在此过程中，汽车的加速
符
度
号
多
是
大
。
？汽车运动的速度v、v 跟牵引力
1 2
J
F、距离s的关系是怎样的？
根据牛顿第二定律有 请F思考m：a 大货车与小汽车以相同的速率行驶时，谁具有
=
的v动2 能v 2 大？同一辆小汽车，或以 60 km/h 的速率行驶，或以
由运动学公式有a 2- 1
= s
110 2km/h 的速率行驶，它以哪个速率行驶时所具有的动能大？
由此可得
物理量的增量是指后一时刻 Fs 1 mv 2 1 mv 2 反映了汽车从初状态到末状态的动能变化，
的量值减去前一时刻的量值。 3=. 2- 1
2 2
我们称它为汽车动能的增量，即 ΔE E E 。于是（ ）式
k = k2 - k1 1
可写成：
W ΔE （ ）
= k 2
需要指出，上式虽然是以汽车的运动为例推导出来的，但
从汽车的动能变具有化普谈遍起意义。理论和实验都表明，外力对物体所做的功等于
物体动能的增量。物理学中把这个结论叫做动能定理（
theorem
）。
分析论证 研究汽车动能的变化过程
of kinetic energy
动能定理是一条重要的物理规律，（ ）式是它的数学表达式。
2
如图 所示在，下假一设节有我一们辆将质运量用为（ m的）式汽对车功，在的不概变念的和牵功引能关系作进一步的
5-1-2 2
讨论。
力F作用下行驶，速度由v 增加到v，相应的行驶距离为s。那么，
1 2
在此过程中，汽车的加速度多大？汽车运动的速度v、v 跟牵引力
1 2
实验探究 恒力做功与物体动能变化的关系
F、距离s的关系是怎样的？
根据牛顿第二定律有下面再F用实m验a 来研究动能定理。
=
v v
2 2
由运动学公式有a 2- 1
=提出s问题
2
由此可得
前面已通过理论分析，得出了恒力做功与物体动能变化的关
系，即FWs
1
mv
2 1
mv
2
。那么，能否用实验对此进行验证呢？
= 2- 1
2 2
制订计划与设计实验
为了探究恒力做功与物体动能变化的关系，你应该怎样来
设计实验，需要测量哪些物理量？
请写出你制订的探究计划。
图 是向你推荐的一种实验装置。你也可以根据自己
1-1-3
制订的计划，选用其他器材设计实验。图 的方格坐标纸
1-1-4第 1 章 功和机械能
9
光电门 连连接计计时时器器
气垫导轨 滑块
通气源
刻度尺
钩码
图1-1-3 用气垫导轨验证动能定理的实验装置
以下两个研究计划供你
可供你在实验中选用。
参考以，你下也两可个以研制究定计其划他供计你参
你选用了哪些实验器材？ 考划。，你也可以制订其他计划。
实验中钩码的质量要远小于滑块的质量，为什么？ 11.. 直直接接验验证证 逐逐一一比比较较外
力力对对物物体体做做的的功功与与物物体体动能动能的
请写出你设计的实验方案。
增增量量的。大小。
22..用用图图像像验验证证 根根据据公式
进行实验与收集证据
W
1
mv2，，用用实实验验数数据据作作出出图像，
=
请写出你实验中的主要步骤，设计表格，记录实验中收集 2
图研究像，W研与究v图2、像 W能与否m反的映关W系。
到的数据。
与v·2 、W与m的关系。
科学不能停留在单纯地观测
分析论证
数据上，必须对观测到的数据进
请写出数据的主要处理过程。 行细致的分析，才能找到规律。
通过分析，你得出的结论是什么？
图1-1-4 方格坐标纸
评估
请思考，在你的实验中：
主要误差是什么？你是如何减小误差的？
你认为如何改进，可以使你的实验更好一些？从汽车的动能变化谈起 从汽车的动能变化谈起
分析论证 研究汽车动能的变化过程 分析论证 研究汽车动能的变化过程
10
如图 所示，假设有一辆质量为m的汽车，如在图不变的牵所引示，假设有一辆质量为m的汽车，在不变的牵引
5-1-2 5-1-2
交流与合作
力F作用下行驶，速度由v 增加到v，相应的行驶力距F作离用为下s。行那驶么，速，度由v 增加到v，相应的行驶距离为s。那么，
1 2 1 2
与同学交流讨论，了解他们制订的探究计划和设计的实验
在此过程中，汽车的加速度多大？汽车运动的速在度此过v、程v 跟中牵，汽引车力的加速度多大？汽车运动的速度v、v 跟牵引力
1 2 1 2
方案，分析其中有哪些地方是值得你学习的。
F、距离s的关系是怎样的？ F、距离s的关系是怎样的？
完成一份实验报告。
根据牛顿第二定律有 F ma 根据牛顿第二定律有 F ma
= =
v v v v
2 2 2 2
由运动学公式有a = 2多 - s学1 一点 过程量 由 与 运 状 动 态 学公 量 式有a = 2- s 1
2 2
由此可得 由此可得
由动能定理的分析过程可知，动能是跟物体的运动状态有
关的Fs物理 1 m量v 2 。 1 mv 2 是物体在速度为 v 时刻的动能Fs， 1 mv 2 是 1 物mv 2
= 2- 1 1 = 2- 1
2 2 2 2
体在速度为v 时刻的动能，W是物体由速度v 增大到v 过程中，
2 1 2
力对物体所做的功，它反映的是力对物体的做功过程。
由此可见，功是力对物体作用的过程量，动能是跟物体运
动有关的状态量。动能定理则把做功过程与物体状态（动能）
的变化联系了起来。
案例分析
案例 图 是一颗质量为 的子弹以 的速
1-1-5 40 g 100 m/s
度击穿苹果瞬间的照片。子弹穿过苹果后，速度降为 。
60 m/s
问子弹击穿苹果前后的动能变化了多少？苹果对子弹做了
多少功？
分析 以子弹为研究对象，在子弹击穿苹果的过程中，由
于苹果的阻力对子弹做了功，子弹的动能减少了。根据子弹击
穿苹果前后的速度变化，可以计算出子弹的动能增量ΔE 。再
k
根据动能定理W ΔE ，就可以算出苹果对子弹所做的功了。
= k
解答 子弹的质量 m × -2 ，子弹的初速度
= 40 g = 4.0 10 kg
v 击穿苹果后的速度v 。
1 = 100 m/s, 2 = 60 m/s
图1-1-5 子弹击穿苹果的照片从汽车的动能变化谈起
分析论证 研究汽车动能的变化过程
如图 所示，假设有一辆质量为m的汽车，在不变的牵引
5-1-2
力F作用下行驶，速度由v 增加到v，相应的行驶距离为s。那么，
1 2
在此过程中，汽车的加速度多大？汽车运动的速度v、v 跟牵引力
1 2
F、距离s的关系是怎样的？
根据牛顿第二定律有 F ma
=
v v 第 1 章 功和机械能
由运动学公式有a 2 2- 1 2 11
由动能定理W ΔE 可=知，苹s 果对子弹做的功与子弹击穿
2
由此可得 = k
苹果前后动能的变化量是相等的，
W ΔE E EFs 1 mv 2 1 mv 2
= k = k2 - k1 = 2- 1
2 2
代入数值得W 。
= -128 J
负号表示苹果对子弹做负功，使子弹的动能减少。
STSE
公路上为什么要限制车速 高速公路对中、重型车辆和客车的车速限制一般
当公路上行驶的车辆发生意外碰撞时，它们 是 ，对小汽车一般是 。
100 km/h 120 km/h
的损坏程度和事故的严重性跟碰撞前车辆的动能 有的汽车，如城市中的双层客车，在设计时
大小有关，而车辆的动能则取决于车辆的质量和 厂家就把车速限制在 。当汽车速度大于
70 km/h
车速的平方。因此在公路（尤其是高速公路）上， 时，即使驾驶员踩油门加速，燃油系统
70 km/h
都有限制车速的标志。货车、客车的质量较大， 也不会把燃油送到发动机中，直到汽车速度小于
对它们速度大小的限制值要比轿车小一些。例如， ，才会恢复供油。
70 km/h
家庭作业与活动
1. 把一辆汽车的速度由 提高到 ， 了多少功？物体的动能增加了多少？
10 km/h 20 km/h
跟把这辆汽车由 提高到 相比， 3. 质量m 的物体，原来的速度v ，
50 km/h 60 km/h = 500 g 1 = 2 m/s
哪种情况下要做较多的功？试通过计算来 受到一个与运动方向相同的力F 的作用，
= 4 N
说明。 在光滑水平面上发生了位移s 。问物体的
= 2 m
2. 质量是 的物体， 从 高处自由下落 末动能是多大？
0.5 kg 15 m
到 高处。在这个过程中，重力对物体做
10 m12
1.2 功与功率
在初中，我们研究过力与运动方向相同的情形中功的计算
式 W F s，高中物理中则要从功和能的关系上进行研究，加深
=
对功的理解。
当力的方向与物体的运动方向不相同时（图 ），怎
1-2-1
样计算力对物体做的功呢？
F
s
α
α s
F
a 擦地板的力F 做功 b 拖木箱的力F做功
图1-2-1 力跟位移不在一条直线上
怎样计算力跟位移成一定夹角时的功
分析与论证 计算力跟位移成夹角 α 时的功
如图 所示，人向斜上方拉木箱，设拉木箱的力 F
1-2-1b
跟水平地板的夹角为α，木箱在水平地板上的位移为s。
为了计算力 F 对木箱做的功，可将 F 按图 所示分解
1-2-2
为F 和F 。F 跟运动方向垂直，不做功；F 跟运动方向一致，
1 2 2 1
对木箱做功。根据力的分解知识可得
F F α
1 = cos
所以，当力跟位移成夹角α时，功的计算公式是
W Fs α
= cos
这是计算功的一般公式，它表明，力对物体所做的功，等
于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
功是标量，在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，
符号是 。
J第 1 章 功和机械能
13
F F
F F
2 2
α α
F F
1 1
是 。 s
J
图1-2-2 拉力的水平分力跟位移方向相同
案例分析
案例 如图 所示，两人用力推一辆熄火的小轿车，每人
案例分析
■ 5-2-3
用力的大小都是 ，方向都跟车的运动方向成 角。当小轿
案例 如图 200N 所示，两人用力推一辆熄火30的° 小汽车，
车前进了 时 ，1汽-2车-3发 动机点火启动。问：
每人用力的20大m小都是 ，方向都跟车的运动方向成 °。当
（）在推车过程，两人 2对00车 N一共做了多少功？ 30 30° 30°
小1汽车前进了 时，汽车发动机点火启动。问：
（）两人应该 怎20样 m推 车，才会有最好的效果。
2 （ ）在推车过程，两人对车一共做了多少功？
分1析 先根据公式W = F s α计算出一个人推汽车所做的
■ （ ）两人应该怎样推车，c才os会有最好的效果。
功，再计2算 出另一个人推车所做的功，最后将两人推汽车所做的
分析 先根据公式 W Fs α 计算出一个人推汽车所做的
功 相加就是做的总功了 。 = cos
功，再计算出另一个人推汽车所做的功，最后将两人推汽车所
写出你的计算过程。
做的功相加就是做的总功了。
有的同学提出：也可以先求出两人推汽车的合力，再求合力做的
写出你的计算过程。
功，这个值应该与用上面的解法得到的结果相同。
有的同学提出：也可以先求出两人推汽车的合力，再求合
图1-2-3 两人推汽车
你同意他的意见吗？请试一试。
力所做的功，这个值应该与用上面的解法得到的结果相同。
你同意他的意见吗？请试一试。
正功、负功的含义
正功、负功的含义
〓
把计算功的一般公式（W = F s α）和动能定理（W = E）结合起
把计算功的一般公式（W Fs α）和动能定理（W
cos Δ
= cos =
来做些分析，不仅可以加深对功的含义的理解，而且可以进一步
ΔE ）结合起来做些分析，不仅可以加深对功的含义的理解，
k
揭示做功和能量变化之间的联系。
而且可以进一步揭示做功和能量变化之间的联系。
当当力力FF 与与物物体体位位移移ss 之之间间的的夹夹角角α等
α
等于于零零时时，根，据根功据的功一的般一计
般算计式算，式，α = ，αW = F，s， W 这表 F 示 s，力这F表对示物力体做 F 对正物功；体由做动正能功定。理由可
cos co1s = 1 =
动知能，因定为理W可>知，，所因以为WE > ，，这所说以明Δ物E体的，动这能说增明加物。体且的做动了能多
0 Δ > 00 k > 0
增少加功，，动且能做就了增多加少多功少，。动能就增加多少。
请请讨讨论论当当 α 、α 、 α 三三种种情情况况下下，，做做功功的
π π π
0< < = < ≤π
2 2 2
的正负情况和做功与动能变化的关系。
综上所述，力对物体做正功时，物体的动能增加；力对物
体做负功时，物体的动能减少；力对物体做多少功，物体的动
能就变化多少。这就是说，功是能量变化的量度。14
请思考并讨论：在汽车启动、加速、减速、制动等各个过
程中，分别有哪些力对汽车做功？哪些力对汽车做正功？哪些
力对汽车做负功？做功与动能变化的关系怎样？
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“功”的概念是怎样建立的 诺（ ）以重物与升高的高度乘积来评价
L. Carnot
在物理学的发展过程中，随着动力学研究 机器的功效，称其为“作用矩”；法国数学家
的进展，人们逐渐认识到需要一个物理量来衡 蒙日（ ）则把功称为“动力效应”；法
G. Monge
量“运动量”的转移问题。 国工程师彭赛列（ ）明确推荐了“功”
J. Poncelet
到 、 世纪，欧洲的机械工业蓬勃发展。 这个名词。从此，“功”的概念从机械功效的
18 19
在分析机器的运转中，功作为一个基本参数， 研究中被引入到了物理学。
逐渐显示出它的重要性。例如，法国工程师卡
研究功率
研究功率
〓
我们知道，物体做功的快慢用功率来表示。功 W 与完成这
我们在初中已经知道，物体做功的快慢用功率来表示。功W跟完
些功所用时间 t 的比叫做功率（ ），功率用符号 P 表示，
成这些功所用时间t的比值叫做功p率ow，e功r 率用符号P表示，则
即
W
P
= t
在在国国际际单单位位制制中中，，功功率率的的单单位位是是瓦瓦特特（，简）称，瓦简，称符瓦号，符是号是。
watt W
。 。技。术技上术常上用常千用瓦千（瓦（）做）做单单位位，， 。。
W1 W 1= W1 J=/s1J/s kWkW 11 kkWW == 11 000000 WW
机机器器的的功功率率是是衡衡量量机机器器性性能能的的重重要要指指标标。。图图 给给出出了了几
5-12--26-4
种几汽种车汽的车发的动发机动功机率功。率发。动发机动功机率功大率的大汽的车汽，车单，位单时位间时内间做内的做功
多的，功因多而，动因能而增动加能得增也加快得。也多。
想想一一想想：：为为什什么么赛赛车车的的功功率率都都比比较较大大？？
你是否注意到，汽车在路面较好的公路上行驶时，车速较快，
而在路你面是较否差注意的到公，路汽上车行在驶路，面或较者好上的坡公时路，司上机行常驶时通，过车换速挡较来快减，
而在路面较差的公路上行驶或者上坡时，司机常通过换挡来减
小车速。这表明：当汽车的功率一定时，汽车的牵引力跟车速有
小车速。这表明：当汽车的功率一定时，汽车的牵引力跟车速
一定的关系。那么，牵引力跟车速、功率之间究竟有什么关系呢？
有一定的关系。那么，牵引力跟车速、功率之间究竟有什么关
系呢？
分析论证 研究力、速度跟功率之间的关系
分析与论证 研究力、速度跟功率之间的关系
如图 所示，若汽车在牵引力F的作用下做匀速直线运
5-2-7
动，经如过图时间t从A所运示动，到若B汽，车行在驶恒的定距的离牵为引s。力 F 的作用下做匀
1-2-5
根据功和功率的定义式W=Fs，P ，以及速度公式v ，可以推
= =
导出牵引力做功的功率
P=Fv
请写出你的推导过程。
这个公式反映了功率跟力和速度之间的关系。公式虽然是
在匀速直线运动的情况下推导出的，但对变速运动也适用。在变
速运动中，如果公式中的v是时间t内的平均速度，那么P就是这
段时间内的平均功率；如果v表示物体在某一时刻的瞬时速度，那
么P就是该时刻的瞬时功率。
请用这个公式分析：为什么汽车在路面较差的公路上行驶或
爬坡时，司机总要通过换挡来减小车速？
如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，司机应该怎样做？为
什么要这样做？怎样描述运动的快慢
第 1 章 功和机械能
15
物体的运动常常有快有慢，方向也会变化。那么怎样描述物体运
动的快慢呢？由于物体的运动跟时间与空间有关，因此，为了描
述物体运动的快慢，物理学中就引入了一个跟时间和空间有关的
物理量，这个物理量就是速度。
小型汽车，功率约40 kW
货车，功率约100 kW
什么叫速度
为了定量地描述物体运动的快慢，我们从研究简单的直线运
动开始。
如图 所示，一辆汽车沿平直公路行驶，请仔细分析图
1-2-1
中秒表的示数和汽车的位移，判断汽车在做怎样的运动？
高级小汽车，研功率究约功180率 kW 铰接客车，功率约150 kW
物体沿直线运动，如果在相等的时间内通过的位移相等，这种运
〓
动叫做匀速直线运动 图。1-2-4 几种汽车发动机的平均功率
(uniform rectilinear m我ot们ion在) 初中已经知道，物体做功的快慢用功率来表示。功W跟完
成这些功所用时间t的比值叫做功率，功率用符号P表示，则
在物理学中，把物体通过的位移s跟发生这段位移所用时间t
速直线运动，经过时间t，从A运动到B，行驶的距离为s。
的比值叫做速度 。用v表示速度 则有
W
(velocity) 根据功 , 和功率的定义式 W F s，P ，以及速度公式
= = t
s
v ，可以推导出牵引力做功的功率
= t 在国际单位制中，功率的单位是瓦特（ ），简称瓦，符号是
watt
。 。技术上常用千瓦（ ）做单位， 。
在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号为 （或 ）。
W 1W=1J/s P -1F v kW 1kW=1000W
机器 m 的 /s 功率 m 是 · 衡 s = 量机器性能的重要指标。图 给出了几
5-2-6
请写出种你汽的车推的导发过动程机。功率。发动机功率大的汽车，单位时间内做的功
这个公多式，反因映而了动功能率增跟加力得也和快速。度之间的关系。公式虽然是
在匀速直线运动想的一情想况：下为什推么导赛出车的的，功但率对都变比速较运大动？也适用。在
匀变速直线运动你中是，否如注果意公到式，汽中车的在v路是面时较间好t 内的的公平路均上速行度驶，时，车速较快，
那么 P 就是而这在段路时面间较内差的的平公均路功上率行；驶如，果或者v 表上示坡物时体，司在机某常一通时过换挡来减
刻的瞬时速 小 度 车 ， 速 那 。 么 这P表 就 明 是 ： 该 当 时 汽 刻 车 的 的 瞬 功 时 率 功 一 率 定 。 时，汽车的牵引力跟车速有
请用这个公式分析：为什么汽车在路面较差的公路上行驶
一定的关系。那么，牵引力跟车速、功率之间究竟有什么关系呢？
或爬坡时，司机总要通过换挡来减小车速？
如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，司机应该怎样做？
分析论证 研究力、速度跟功率之间的关系
为什么要这样做？
如图 所示，若汽车在牵引力F的作用下做匀速直线运
5-2-7
动，经过时间t从A运动到B，行驶的距离为s。
v v
根据功和功率的定义式W=Fs，P ，以B及速度公式v ，可以推
1 A 2
= =
导出牵引力做功的功率
F
F
s
P=Fv
请图写1-2出-5你 汽的车推在导牵过引力程作。用下匀速行驶
这个公式反映了功率跟力和速度之间的关系。公式虽然是
在匀速直线运动的情况下推导出的，但对变速运动也适用。在变
速运动中，如果公式中的v是时间t内的平均速度，那么P就是这
段时间内的平均功率；如果v表示物体在某一时刻的瞬时速度，那
么P就是该时刻的瞬时功率。
请用这个公式分析：为什么汽车在路面较差的公路上行驶或
爬坡时，司机总要通过换挡来减小车速？
如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，司机应该怎样做？为
什么要这样做？16
家庭作业与活动
1. 某人推着一辆质量为 的自行车上坡。已 手拉葫芦（差动滑轮），一般在 内可将
10 kg 5 min
知坡的倾斜角为 °，长度为 ，此人所 钢材提高 。比较运动员举杠铃和用
30 300 m 500 kg 2 m
用的推力为 ，方向平行于坡面。在他把自 手拉葫芦吊钢材时做功的功率。
75 N
行车从坡底推到坡顶的过程中： 3. 一台水泵每秒能把 的水抽到 高的水
30 kg 10 m
（ ）他对自行车做的功是多少？ 塔上。不计额外功的损失，这台水泵的输出功
1
（ ）重力对自行车做的功是多少？ 率是多大？如果保持这一输出功率，半小时能
2
2. 图 中，一名举重运动员在 的时间内把 做多少功？g取
2
。
1-2-6 1 s 10 m/s
重 杠铃举高了 ；而我们知道，用 4. 一辆汽车以 的速率在水平路面上匀速
210 kg 1.2 m 108 km/h
行驶。如果作用在汽车上的空气阻力与摩擦力
之和为 （图 ），那么汽车发动机
800 N 1-2-7
输出的功率多大？
108km/h
800N 800N
空气阻力和摩擦力 牵引力
图1-2-7
图1-2-6
课题研究
研究汽车的功率和速度 在什么情况下要减小油门。
观察司机启动汽车的过程。
在司机的指导下，完成下列任务。 5.
尽可能用你所学的物理知识分析你所了解
观察汽车的铭牌，了解汽车发动机的功
1.
的情况，并将你的体验与分析过程写成调查报
率等主要参数。
告。同时拍摄相关的照片，并加以说明。
观察汽车的驾驶室（图 ），了解驾
2. 1-2-8
驶台上有哪些仪表，它们的用途是什么，怎样
读取仪表上的数据。
了解司机在什么情况下要换挡，他是怎
3.
样通过换挡来变速的。了解你所参观的汽车采
用的是无级变速还是分挡变速，汽车变速系统
的基本物理原理是什么。
请教司机，在什么情况下要加大油门， 图1-2-8 汽车驾驶室
4.第 1 章 功和机械能
17
1.3 动能定理的应用
动能定理是物理学的重要原理。用动能定理分析问题，只
需考虑物体初、末状态的动能与外力对它所做的功，而不必考
虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿定律和运动学规律
更简便。下面来分析几个具体案例。
研究汽车的制动距离
案例分析
案例 汽车的制动性能是衡量汽车性能的重要指标。在一
次汽车制动性能的测试中，司机踩下制动闸，使汽车在阻力作
用下逐渐停止运动（图 ）。下表中记录的是汽车以不同
1-3-1
速率行驶时，制动后所经过的距离。
汽车速率v（ ） 制动距离s
-1
/ km·h /m
10 1
20 4
40 16
？
60
请根据表中的数据，分析以下问题：
（ ）为什么汽车的速率越大，制动距离也越长？
1
（ ） 让汽车载上 名乘客，再做同样的测试，制动距离
2 3
会有变化吗？试分析原因。
（ ）设汽车在以 匀速行驶的时候制动，在表中填
3 60 km/h
上（没有乘客时的）制动距离的近似值。试说明你分析的依据
和过程。
图1-3-1 汽车制动性能测试18
分析 对问题（ ），以汽车为研究对象。在制动过程中，
1
制动产生的阻力对汽车做负功，汽车制动后的末速度是零。假
设汽车制动时的阻力为滑动摩擦力，由动能定理可知，汽车制
动前的速度越大，它的初动能越大，制动时阻力做的功也越
多，因而制动过程中经过的距离就越长。
请参照以上分析方法分析问题（2），并写出你的分析过程。
问题（ ）要求定量地算出汽车的制动距离 s。由于不知道
3
制动时的阻力f，也不知道汽车的质量m，因而很难根据动能定
理直接求解。
你可以运用动能定理列方程组解答，也可以通过分析表中
的数据，找出车速 v 跟制动距离 s 的（比例）关系，从而求出
当汽车速率为 时的制动距离。
60 km/h
请写出你的分析解答过程。
合力做功与动能变化
在实际问题中，往往是多个力同时对一个物体做功，这时
怎样运用动能定理分析问题呢？
案例分析
案例 一架质量 m × 3 的喷气式飞机，从静止开
= 5.0 10 kg
始在跑道上滑行，经过距离 s × 2 ，达到起飞速度 v
= 5.3 10 m =
。在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的
60 m/s
倍。请根据动能定理求出飞机滑行时受到的牵引力。
0.02
分析 以飞机为研究对象，先分析飞机受力和每个力做功
的情况。飞机在跑道上滑行时，水平方向上受到两个力的作
用：一个是发动机的牵引力 F，与飞机滑行方向相同，对飞机
做正功；另一个是阻力f，与飞机滑行方向相反，这个力使飞机
的动能减少，对飞机做负功。竖直方向上的力对飞机不做功，
图1-3-2 正在滑行的飞机
可以不考虑。再算出总功和动能的变化，最后根据动能定理可
求出牵引力的大小。
解答 牵引力对飞机做的功为
W F s
牵引力
=
阻力对飞机做的功为
W f s kmgs
阻力
= - = -
× × × × ×
3 2
= -0.02 5.0 10 9.8 5.3 10 J
×
5
= - 5.2 10 J
飞机动能的增量为
ΔE 1 mv2 1 × × 3 × 2 × 6
k = = 5.0 10 60 J = 9.0 10 J
2 2第 1 章 功和机械能
19
运用动能定理得
W W W ΔE
牵引力 阻力
= + = k
请你代入数据，求出飞机所受到的牵引力。
可见，当有多个力对物体做功而使物体的动能发生变化时，
应分析物体受到哪几个力，每个力是否对物体做功，做正功还
是负功。动能定理中的功应是每个力所做功的代数和。
是否可以将动能定理中的功 F s 理解为合外力所做的功？
如果可以，则可先分析物体的受力情况，算出合外力做的功（或
列出表示合外力做功的代数式），再应用动能定理列出方程求解。
按这一思路将此题再解答一次，得出的结果是否与前面的
一致？
此题也可用牛顿定律来解答，请你尝试一下，看看用哪种
方法更简便。
由动能定理计算变力做功
有些问题用牛顿定律与运动学知识是很难解决的，但用动
能定理却可以很方便地解决。我们知道，当变力对物体做功时，
可可以很以方难方便根便地据地求功求出的出功计功。算。式W F s求出功，但根据功与动能变化的关
=
系就可以方便地求出功。
案案例例分分析析
案例分析
案案例例 用用质质量量为为 的的铁铁锤锤，，以以 的的速速度度打打击击放放在在铁铁
■■ 案例 用质量为44..00kkgg 的铁锤，5以5..00mm//ss 的速度打击放在
砧砧上上烧烧红红的的铁铁块块，，设设击击中中 4铁铁.0块 块kg后后 铁铁锤锤即即静静止止 5。。.求0求 m铁铁/s块块 对对铁铁锤锤所所做做的的
铁砧上烧红的铁块。设击中铁块后铁锤即静止，求铁块对铁锤
功功。。
所做的功。
分分析析 铁铁锤锤打打击击铁铁块块的的过过程程中中，，力力的的大大小小是是变变化化的的，，过过程程比比
分析 铁锤打击铁块的过程中，力的大小是变化的，过程
■■
较较复复杂杂，，用用牛牛顿顿定定律律很很难难解解决决。。但但本本题题并并不不要要求求知知道道物物体体做做功功的的
比较复杂，用牛顿定律很难解决。但本题并不要求知道物体做
细细节节，，只只要要求求知知道道做做功功的的多多少少，，因因此此可可以以通通过过动动能能定定理理来来解解决决。。
功的细节，只要求知道做功的多少，因此可以通过动能定理来
以以铁铁锤锤为为研研究究对对象象。。在在铁铁锤锤打打击击铁铁块块的的过过程程中中，，铁铁块块对对铁铁锤锤
解决。
做做了了负负功功，，使使铁铁锤锤由由运运动动变变为为静静止止，，铁铁锤锤的的动动能能减减少少直直至至变变为为零零。。
以铁锤为研究对象。在铁锤打击铁块的过程中，铁块对铁
解解答答 忽忽略略重重力力对对铁铁锤锤做做的的功功。。根根据据动动能能定定理理，，铁铁块块对对铁铁
锤做了负功，使铁锤由运动变为静止，铁锤的动能减少直至变
■■
锤锤做为做的零的功。功为为
解答 忽略重力对铁锤做的功。根据动能定理，铁块对铁
锤W做W的功EE为 EE EE
==ΔΔ kk== kk22-- kk11
WW EE EE EE
==ΔΔ kk== kk22-- kk11
mmvv
11 22 11 22
==00-- 11==-- ××44..00××55..00JJ
22 22
==--5500JJ
WW通== 过对mm案vv 22例的分析与体验
22
，可归纳出运用动能定理分析解
00-- 11==-- ××44..00××55..00 JJ
决W问W题== 的步骤：
--5500 JJ
通通过过对对案案例例的的分分析析与与体体验验，，可可归归纳纳出出运运用用动动能能定定理理分分析析解解决决
问问题题的的步步骤骤：：
明明确确要要解解决决的的问问题题，，确确定定研研究究对对象象；；
分分析析研研究究对对象象的的受受力力情情况况，，确确定定外外力力（（或或合合外外力力））对对研研究究对对象象
所所做做的的功功；；20
（ ）明确要解决的问题，确定研究对象；
1
（ ） 分析研究对象的受力情况，确定外力（或合外力）
2
对研究对象所做的功；
（ ）明确研究对象在初末状态的动能，确定动能增量；
3
（ ）运用动能定理列出方程。
4
家庭作业与活动
1. 一同学用手将质量为 的物体由静止向上提 设在运动的全过程中汽车的牵引力做功W ，克
1 kg 1
起 ，这时物体的速度为 ，g取
2
， 服摩擦力做功W ，求W ∶W 。
1 m 2 m/s 10 m/s 2 1 2
则下列说法中正确的是（ ）。
该同学对物体做的功为 v
A. 12 J
物体所受合外力做的功为
v
B. 12 J
1
物体所受合外力做的功为
C. 2 J
物体克服重力做的功为
D. 10 J
2. 一质量为m的物体静止在粗糙的水平面上。当
此物体受水平力F作用运动了距离s时，其动 O t
1 2 3 4
能为E ；而当此物体受水平力 F作用运动了
图1-3-3
k1 2
相同的距离时，其动能为E ，则（ ）。
k2
E E E E 4. 质量为 的滑块，以 的初速度在光滑
A. k2 = k1 B. k2 = 2 k1 24 kg 4 m/s
E E E E E 水平面上向左直线滑行，从某一时刻起在滑块
C. k2 > 2 k1 D. k1 < k2 < 2 k1
3. 汽车在平直的公路上由静止开始做匀加速运 上施加一水平向右的力。经过一段时间，滑块
动，当速度达到v 后立即关闭发动机让其滑行， 的速度方向变为向右，大小为 ，则在这段
1 4 m/s
直至停止。汽车的v t图像如图 所示。 时间内力所做的功为 。
- 1-3-3第 1 章 功和机械能
21
1.4 势能的变化与机械功
物理学中把物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能
（ ）。因此，打桩时被举高的重锤具
gravitational potential energy
有重力势能（图 ）。
1-4-1
重锤的质量越大，上升的高度越高，桩就被打得越深。这
表明，重锤的重力势能跟它的质量和高度有关。
那么，重力势能的大小跟重锤的质量与高度，究竟有怎样
的关系呢？
研究重力做功跟重力势能变化的关系
分析与论证 重力势能的大小
图 是打桩机工作的示意图，打桩机重锤的质量为m，
1-4-2
重锤所受到的重力为G mg。
=
设重锤从离地面高度h 处，自由下落至离地高为h 处（桩
1 2
的顶端），重锤高度的变化为（h h ），因此重力做的功为
1 - 2
W mg（h h ）
= 1 - 2
即
W mgh mgh （ ）
= 1 - 2 1
这是一个很重要的关系式，下面我们来研究它的物理意义。
图1-4-1 打桩机
（ ）式中的 mgh 跟物体的质量和离地面的高度有关，这
1
就是物体的重力势能，用符号E 表示，于是有
p
E mgh （ ）
p = 2
上式表明，物体的重力势能等于它所受重力和它的高度的
乘积。在国际单位制中，势能的单位是焦耳，符号是 。
J
G h
1
重力做功跟重力势能的变化
h
（ ）式反映了重力做功跟重力势能变化的关系。由（ ） 2
1 1
式可知：当重锤从高处h 下落到低处h 的过程中，重力做正功，
1 2
重锤的重力势能减少。
反之，当重锤从低处 h 上升到高处 h 的过程中，重力做
2 1
图1-4-2 打桩机工作示意图
负功，重锤的重力势能增加。
重力做功与重力势能变化的关系可用下式表示
重力势能是地球与物体系统
W E E ΔE
所共有的。
= p1 - p2 = - p22
式中，W 为重力所做的功，E 为物体在初始位置的重力势能，
p1
E 为物体在末了位置的重力势能，ΔE 为重力势能的增量。
p2 p
综合重力做功的两种情况可知：当重力对物体做正功时，
物体的重力势能减少；当重力对物体做负功时，物体的重力势
能增加。
我们在第 节中已经知道，物体动能的变化可以用外力
1.1
做功的多少来量度，而重力势能的变化也可以用重力做功的多
少来量度。这又一次表明：功是能量变化的量度。
案例分析
案例 打桩机重锤的质量是 ，重锤在打桩机顶端
250 kg
时，离地面的高度是 。试分析计算：
20 m
（ ） 当重锤被钢丝绳拉着从地面匀速上升到打桩机顶端
1
时，重力对重锤做了多少功？重锤的势能变化了多少？
（ ）当钢丝绳松弛，重锤从打桩机顶端自由落到地面时，
2
重力做了多少功？重锤的势能变化了多少？
分析 首先分析重力对重锤所做的功和重锤势能是怎样变
化的。当重锤匀速上升时，重力是做正功还是负功？重锤的势
能是增加还是减少？当重锤下落时，情况又怎样呢？
请写出你的分析、计算过程和结果。
重力做功跟路径无关
A
重力做功跟物体经过的路径有没有关系呢？
在图 中，两个学生的质量都是 m，因此他们所受重
1-4-3
力相等。当他们分别以图示的路径登上高 h 的阶梯顶端 A 时，
h
重力对这两个学生所做的功是否相同？重力对这两个学生做的
功跟他们经过的路径有关吗？
请写出你的分析过程与结论。
图1-4-3 重力对谁做功多 分析结果表明：重力对这两个学生所做的功一样多，都等
于mgh，跟他们登梯的路径没有关系。
请讨论：
1. 假如图中的男同学沿着另外几种不同的斜坡登上A 处，
重力所做的功是多少？
2. 图 中的滑雪运动员从山上沿不同的坡道下滑到山
1-4-4
脚，重力对他做的功是否一样？
由以上分析和进一步的研究可知：
重力对物体做的功只跟物体的初始位置和末了位置的高度
图1-4-4 重力对滑雪运动员做的功
有关，而跟物体经过的路径无关。
与路径有关吗第 1 章 功和机械能
23
物体的重力势能计算式 E mgh 中的 h，是相对于某个重
p =
力势能为零的参考平面而言的。在这个参考平面上，h ，重
= 0
力势能也为零。选择不同的参考平面，公式中的高度h就不相同，
因而物体的重力势能也不同：位于参考平面上方的物体的重力
势能为正值，在其下方的物体的重力势能为负值。
选择重力势能的参考平面，应视研究问题的方便而定。通
常选择水平地面作为重力势能为零的参考平面。
案例分析
案例 图 是地图上某小山包的等高线图，a、b、c为
1-4-5
山包上的三个点在地图上的位置。
c
（ ） 若选择海平面为重力势能参考面，质量为 的学
1 55 kg
a
生在 a、b、c 位置时的重力势能是多大？他从 a 位置上升到 c
150m
位置，重力做了多少功？ b
（ ）若选择 的等高线所在平面为重力势能参考面， 100m
2 100 m 50m
则质量为 的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他
55 kg 图1-4-5 地图上的等高线
从a位置上升到c位置，重力做了多少功？
分析 等高线上标注的数字（称为标高）表示地面上此处
距海平面的高度。两等高线数字之差表示此两位置之间的高度
差（竖直距离）。
根据重力势能计算式，物体在某一位置的重力势能等于物
体受到的重力mg和此位置相对于势能参考面的高度h的乘积，
因此若选择海平面作为重力势能参考面，则重力和等高线标高
的乘积就是该物体在此等高线上的势能。若选择某一等高线所
指的面为重力势能参考面，则考察点和参考面等高线标高之差
与物体所受重力的乘积，即为物体相对选定重力势能参考面的
重力势能，在参考面之上的重力势能为正值，在参考面之下的
重力势能为负值。
解答 （ ）请根据上面分析完成问题（ ）的计算。
1 1
（ ）当选择 的等高线所在平面为参考面时，计算如
2 100 m
下（g取
2
）。
10 m/s
学生在a位置时，他相对于重力势能参考面的高度
h ，
ab = 50 m - 100 m = -50 m
重力势能
E mgh × ×（ ） × 4
p a = ab = 55 10 -50 J = -2.75 10 J
学生在 b 位置时，因为就在重力势能参考面上，所以重力势
能E 。
p b = 0
学生在c位置时，他相对于重力势能参考面的高度
h ，
cb = 150 m - 100 m = 50 m24
重力势能
E mgh × × × 4
p c = cb = 55 10 50 J = 2.75 10 J
从 a 位置上升到 c 位置，重力做的功等于重力势能增量的
负值
W ΔE E E × 4 × 4 × 4
= - p = p a - p c = -2.75 10 J - 2.75 10 J = -5.5 10 J
弹性势能
物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能，被拉伸或
压缩的弹簧都具有弹性势能（图 ）。
1-4-6
弹性势能与形变的大小有关。例如，弹簧的弹性势能与弹
簧的伸长量或压缩量有关。被拉伸或压缩的长度越长，恢复原
状的过程对外做的功就越多，弹簧的弹性势能就越大。
a b c
图1-4-6 压缩的弹簧有做功的本领，具有弹性势能
多学一点 弹性势能表达式
设弹簧的劲度系数为 k，弹簧的伸长量或压缩量为 x，则弹
簧的弹性势能可表示为E
1
kx2 。
p =
2
家庭作业与活动
1. 质量为 的小球从高 处落到水平地面 （ ） 在物体由位置 运动到跟位置 在同一
100 g 1.8 m 2 2 1
上，又弹回到 高处。在这个过程中，重 水平面上的位置 的过程中，重力所做
1.25 m 3
力对小球所做的功是多少？小球的重力势能变 的功是多少？物体的重力势能减少了多
化了多少？ 少？
2. 质量为 的人沿着长 、倾角为 ° （ ）在物体由位置 运动到位置 的过程中，
50 kg 150 m 30 3 1 3
的坡路走上一个土丘，重力对他所做的功是多 重力所做的功是多少？物体的重力势能
少？他克服重力所做的功是多少？他的重力势 变化了多少？
能增加了多少？
3. 图 是一个质量为m的物体被斜抛出去后 2
1-4-7
的运动轨迹。
h
（ ）在物体由抛出位置 运动到最高位置
1 1 2
的过程中，重力所做的功是多少？物体 3
克服重力所做的功是多少？物体的重力 1
势能增加了多少？
图1-4-7第 1 章 功和机械能
25
1.5 机械能守恒定律
在初中已经知道，运动的物体往往既具有动能，也具有势能，
且势能和动能是可以互相转化的。打桩机的重锤从高处下落的
过程中，重锤的高度越来越小，速度却越来越大，这表明重锤
的势能在减少，但动能却在增加，减少的势能转化成了动能。
机械能守恒定律
a 下落的果实
物体的动能与势能之和称为机械能（ ）。
mechanical energy
若用符号E表示机械能，则有
E E E
= k + p
通过对图 1 5 1 中各事例的分析，你能猜想出物体机械能
- -
的转化遵循什么规律吗？
b 过山车
下面从理论分析和实验探究两方面来研究机械能的转化与
图1-5-1 这些物体在运动中的动能
守恒问题。 与势能怎样转化
分析与论证 研究重锤自由下落过程中机械能是否守恒
如图 所示，设打桩机重锤的质量是 m，当重锤离桩
1-5-2
分析论证 研究重锤顶自高由度下为落H过时程，中以机桩械顶能为是参否考守平恒面，重锤具有的机械能是
E E E mgH mgH
分析论证 研究重锤自由下落过程中机械能是否守恒 1 = k1 + p1 = 0 + =
如图 所示，设打忽桩略机空重锤气的阻质力量，是重m锤，下当落重过锤程离桩中顶只高有重力做功。当下落
4-10
如图 所示，设 度 打 为 桩机 H时 重 ， 锤 以 的 桩 质 顶 量 为 是 参至 m 考离 ， 平 当 桩面 重 顶， 锤 重高 离 锤度 桩 具为 顶 有h高 的处机时械，能因是为mv 2 g（H - h），此时的动能 v
4-10 2 = 2
度为H时，以桩顶为参考平面 忽 ，重 略 锤 空 具 气 有 阻 的 力 E 机 ， 1 重 = 械EE k 锤 2 能 k 1= 下 + 是 2 1 落 E m p1 过 v = 2 2 程 =0 m 中 +gm 只 （g 有 HH = 重 - mh 力 g）H 做 ， 功 而 。 E 当 p2 下 = m 落 g 至 h， 离 所以重锤具有的机械 H
E = E + E = + mgH = mgH
1 k1 p1 0 能是 h
桩顶高度为h处时，因为 v g（H- h），此时的动能E mv
忽略空气阻力，重锤下落过程中只有重力做功2。当下落至离 2
2 = 2 E E E mg（H -k 2h=） 2m=gh mgH
桩顶高度为h处时，因为
mg（
v
H-
g
h
（
），
H
而
-
E
h），
=
此
m
时
gh
的
，所
动
以
能
重
E
锤具2 =
m
有
v
的k2 +机 械p2 能= 是 + =
2 2 = 2 p2 同理， k 重 2 = 锤刚 2 2下 = 落至桩顶时，因为mv 2 gH，此时的动能
E = E + E = mg（H-h）+mgh=mgH 3 = 2
mg（H-h），而E =mgh，所以重锤具有的机械能是
E p = 2 E + E = 同 mg 理 （H ，重 -h 锤 ） 2 刚 +m 下 g k h 落 2E =k 至 3m = p 桩 g 2 1 H 顶 mv 时 3 2 =， 因 mg 为 H， v 2 而E g p H 3 =， 此0 ， 时 重 的 锤 动 具 能 有 E 的机械能是
2 3 = 2 k3 =
2 k2 p2 E E E mgH mgH
mv mgH，而E = ，重锤具有的机械能是
同理，重锤刚下落至桩 3 2 = 顶时，因为 p v 3 3 2 = 0 2 gH，此 比 时 较 的 重 动 锤 能 在 E 这k3 3 三 = = 个 k 位 3 + 置 p 时 3 = 的 机械 + 能 0 = E 、E 、E ，可得出什
E = E + E = mgH+ =mgH 1 2 3
mv mgH，而E = ，重锤具有的机械能是
3
2
= p3 0
3 么结k3论？p3 0
比较重锤在这三个位置时的机械能E、E、E，可得出什么结论？
E = E + E = mgH+ =mgH
3 k3 p3 0
重锤在自由下落1 过2 程3中，只有重力做功，它的重力势能转
重锤在自由下落过程中，只有重力做功，它的重力势能转化
比较重锤在这三个位置时的机械能E、E、E，可得出什么结论？
化为动能，但动能与重力势能之和是一个恒量，即机械能保持
1 2 3
为动能，但动能与重力势能之和是一个恒量，即机械能保持不变。
重锤在自由下落过程中，只有重力做功，它的重力势能转化
不变。
上面是从分析重锤自由下落过程中得出的结论。这个结论 图1-5-2 研究打桩机重锤下落过程
为动能，但动能与重力势能之和是一个恒量，即机械能保持不变。
的机械能
是否具有普遍意义呢？
上面是从分析重锤自由下落过程中得出的结论。这个结论
分析图 中斜抛物体的频闪照片，你也能得出“斜抛物体的
是否具有普遍意义呢？
4-9c
动能和势能互相转化，但在任一位置的机械能都相同”的结论吗？
分析图 中斜抛物体的频闪照片，你也能得出“斜抛物体的
4-9c
研究证明，在只有重力做功的情况下，不论物体是做直线运
动能和势能互相转化，但在任一位置的机械能都相同”的结论吗？
动还是做曲线运动，这个结论都是正确的。
研究证明，在只有重力做功的情况下，不论物体是做直线运
同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性
动还是做曲线运动，这个结论都是正确的。
势能可以互相转化，总的机械能也保持不变。
同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性
可以得出结论：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能
势能可以互相转化，总的机械能也保持不变。
与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。即
可以得出结论：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能
E = E + E = 恒量
与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。即
k p
这个结论叫做机械能守恒定律（
E = E + E = 恒量
law of conservation of me⁃
k p
）。它是力学中的一条重要定律，是普遍的能量守
这个结论叫做机械能守恒定律（
chanical energy
law of conservation of me⁃
恒定律的一种特殊情况。
）。它是力学中的一条重要定律，是普遍的能量守
chanical energy
恒定律的一种特殊情况。
实验探究 验证机械能守恒定律
实验探究 验证机械能守恒定律
实验目的 验证在只有重力做功时，物体的机械能守恒。
实验设计 下面推荐两种方案供选用，你也可以自行设计实
实验目的 验证在只有重力做功时，物体的机械能守恒。
验方案。
实验设计 下面推荐两种方案供选用，你也可以自行设计实
根据你的实验方案进行实验，并完成一份实验报告。实验报
验方案。
根据你的实验方案进行实验，并完成一份实验报告。实验报26
上面是从分析重锤自由下落过程中得出的结论。这个结论
是否具有普遍意义呢？
研究证明，在只有重力做功的情况下，不论物体是做何种
形式的运动，这个结论都是正确的。
同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹
性势能可以互相转化，总的机械能也保持不变。
可以得出结论：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动
机械能中的势能包括重力势
能与弹性势能。 能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。即
E E E 恒量
= k + p =
这个结论叫做机械能守恒定律（
law of conservation of
）。它是力学中的一条重要定律，是普遍的能
mechanical energy
量守恒定律的一种特殊情况。
学生必学做生实必验做实验验证机械能守恒定律
我们通过实验来研究物体在自由下落过程中动能与重力势
能的变化，从而验证机械能守恒定律。
设计实验和进行实验
实验装置如图 所示。重物自由下落时，如果忽略空
1-5-3
气阻力，只有重力做功，重物的机械能守恒。
把纸带的一端固定在重物（钩码）上，另一端穿过打点计
时器的限位孔。用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器
下方附近。接通电源，待打点计时器打点稳定后再松开纸带，
让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点。取
下纸带，换上新的纸带，重复实验三次。
重物的质量用天平测出。在纸带上按序标注几个计数点，
选定纸带上的起始点作为参考点，设打该点时重物的重力势能
打点计 纸带
时器 为零。通过测量，算出各点的动能和势能，就能验证机械能是
否守恒。
夹子
收集证据
钩码
从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，将起始点作为参
考点 O。测量出标注的几个其他计数点到位置 O 的距离并计算
出各点的瞬时速度，记录在表格中。
图1-5-3 验证自由落体的机械能守
恒定律第 1 章 功和机械能
27
重物质量m
= kg
位置 O A B C D
到O点距离s
/m
重力势能E
p/J
速度v（ ）
-1
/ m·s
动能E
k/J
机械能E
/J
分析论证
由上面的实验证据，你得出的结论是 。
思考讨论
确定参考点 O 后，设打该点时重物的重力势能为零，你
1.
如何确定打其他点时重物重力势能的正负？
2. 通过实验，你得到了什么结论？
3. 如何减小实验误差？
应用机械能守恒定律分析问题
在生活和生产中，应用机械能守恒定律分析解决有关的力
学问题往往比较方便。在分析问题时，首先要注意是否只有重
力或物体系统内部弹力做功。
案例分析
案例 1 图 是上海轨道交通某车站的设计方案。由
1-5-4
于站台建得稍高，列车进站时要上坡，出站时要下坡。忽略斜
坡的摩擦力，你能从机械能守恒定律分析这种设计的优点吗？
分析 列车进站前虽关闭了电动机，但仍具有动能，可使
列车爬上斜坡，这是将动能转化为势能储存起来。出站时，列
车可利用斜坡再将势能转化成动能。可见，这种设计方案可以
节约电能。
你认为这种设计方案还有哪些优点？说说你的看法。
h
A
图1-5-4 上海轨道交通某车站设计方案28
案例 2 打桩机重锤的质量为 ，被提升到离地面
250 kg
的高度后自由下落， 求它到达地面时的动能和速度（g 取
20 m
）。
2
10 m/s
分析 提升到高处的重锤具有重力势能。因为重锤在自由
下落过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。重锤到达地面
时，势能全部转化为动能。可用机械能守恒定律计算这时重锤
的速度。
请完成有关的计算。
家庭作业与活动
1. 下列哪些事例中的机械能是守恒的？为什么？ 面的一定高度滚下，必然在一个对接的斜面上
雨滴接近地面时匀速下落； 冲到同样的高度，且不因这个斜面的倾角变化
A.
铅球在空中飞行（空气阻力不计）； 而变化。由于做这个实验时，摩擦阻力总是存
B.
玩具小车沿光滑固定斜面向上运动（空气阻 在的，所以伽利略特别指出“在没有摩擦阻力
C.
力不计）； 的情况下”。现在，你能运用机械能守恒定律
“神舟”载人飞船与运载火箭分离前与分离 来解释伽利略的想法吗？
D.
后做无动力运动。 3. 滑雪运动员从离水平地面 的高处，沿弯曲
30 m
2. 我们在必修 中学过，伽利略在他的理想实验 起伏的滑道向水平地面滑行，阻力不计。运动
1
中认为，在没有摩擦阻力的情况下，小球从斜 员滑到水平地面时具有多大的速度？
第 1 章家庭作业与活动
A组 的速度为 ，那么拉力做了多少功？
5 m/s
1. 物体沿粗糙斜面下滑，在此过程中，什么力做 平均功率为多大？开始和结束时的瞬时
正功？什么力做负功？什么力不做功？ 功率各为多大？
2. 请讨论下列问题： 3. 如图 所示，在“蹦极跳”中，质量为m
1-A-1
（ ） 以 的速度匀速拉升一质量为 的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻柔蹦
1 5 m/s 10 kg
的物体，在 内，拉力做了多少功？ 极绳，从水面上方的高台由静止开始下落 L
10 s 1.5
（ ） 若以比上面快 倍的速度把物体提升到 到达最低点。假定空气阻力可忽略，则下列说
2 1
相同的高度，那么所需做的功是否比前 法中正确的是（ ）。
一次多？为什么？ 游戏者在下落过程中机械能守恒
A.
（ ） 在上面两种做功情况下，它们的功率是 游戏者从开始下落到最低点动能增加了mgL
3 B.
否相同？ 游戏者从开始下落到最低点重力势能减少了
C.
（ ） 若用一个大小不变的力将该物体从静止 mgL
4
加速拉高到同一高度，使物体最后获得 在最低点处蹦极绳的弹性势能为 mgL
D. 1.5第 1 章 功和机械能
29
斜坡滑下，到了斜坡底部后，小车继续在平地
上滑行，此时它受到一个 的摩擦力作用。
2.0 N
小车在停下之前，能在平地上滑行多远？
B组
1. 张强每天的工作就是把地上的箱子搬到 高
12 m
的楼上。某天，他必须尽可能快地把 箱总
30
质量为 的箱子搬上楼，因此他考虑不能
150 kg
一次只搬一箱。但如果每次搬得太多，就会走
得很慢，不时要休息，而如果每次只搬一箱，
图1-A-1 那么大量的体能将用于提升自己的身体。现测
得他在一段时间里的功率与他所搬物体质量之
4. 图 所示的是一学生骑车爬坡的情形。假
间的关系如图 所示。如果不把他返回楼
1-A-2
1-B-1
如她骑车时的最大功率是 ，车和学生
下的时间和搬起、放下每个箱子的时间计算在
1 200 W
的总质量是 ，斜坡倾角θ为 °，运动过
内，请你求出：
75 kg 20
程中受到的摩擦等阻力恒为 ，方向沿斜坡
（ ） 在所需时间最短的情况下，他每次搬运
60 N
1
向下，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？
箱子的数目。
假如她在水平路面上骑车，所受阻力仍为 ，
（ ） 把所有箱子都搬到楼上所需要的最短时
60 N
2
最大速度可达到多少？g取
2
。
间。
10 m/s
mg θ
sin
60N θ
图1-A-2
5. 一台起重机将质量m ×
3
的货物匀加速
= 1 10 kg
地竖直吊起，在 末货物的速度为v 。
2 s = 4 m/s
图1-B-1
若g取
2
，不计额外功，求：
10 m/s
（ ）起重机在这 内的平均功率； 2. 用打点计时器能否验证动能定理？请你设计出
1 2 s
（ ）起重机在 末的瞬时功率。 实验探究方案，写出实验探究报告。
2 2 s
6. 某同学身高 ，在学校运动会上参加跳高比 3. 给你一个额定工作电压为 的微型直流电
1.8 m 2.5 V
赛，起跳后身体横着越过了高度 的横杆。 动机和一个没有动力的玩具小汽车。现要用此
1.6 m
若不计阻力，你能根据机械能守恒定律估算出 电动机作为玩具汽车的动力，请你设计一个探
他起跳时竖直向上的速度吗？ 究实验，探究P F v，并将你探究的结果写成
=
7. 一质量为 的小车，沿着高为 的光滑 报告。探究需要的器材，可以请老师帮助解决。
1 kg 0.3 m30
2
第 章 抛体运动
观众席上，人山人海；绿茵场上，激情飞扬。一场国
际足球比赛正在激烈进行。一声哨响，蓝方队员被判犯规，
红方获得任意球机会。只见红方 号队员助跑了几步，
10
飞起一脚，那球在空中划过一道“美丽的弧线”……
在我们生活的广阔空间里，物体在做着各种各样的机
械运动，不但做直线运动，而且更多的是做曲线运动。
那么，怎样研究曲线运动呢？在本章中，我们将以飞
机投弹、炮弹发射等现象为背景，探讨物体的曲线运动；
像伽利略那样，运用运动合成与分解的方法，实验探究平
抛运动的规律，分析生产生活中的拋体运动，体会将复杂
运动分解为简单运动的物理思想。第 2 章 抛体运动
31
2.1 飞机投弹与平抛运动
从飞机投弹谈起
空军在军事演习或实战中，常需进行投弹。飞机在空中沿
水平方向飞行时，要使投下的炸弹准确地命中地面的目标，飞
行员应在何处投弹？
有的同学说：当飞机飞到目标的正上方时投弹，才能命中
目标。
有的同学说：当飞机在离目标一定水平距离处投弹，才能
命中目标。
……
要想正确地回答这个问题，就要弄清楚炸弹离开飞机后的
运动情况。 a
曲线运动
让我们来做一个模拟实验。如图 所示，使一个小球
2-1-1
在水平桌面上以一定的速度向右运动，小球离开桌面后在空中
的运动跟炸弹在空中的运动是相似的。你认为哪一幅图中的曲
线可以表示小球离开桌面后的运动轨迹？ b
请动手做一做，并仔细观察小球离开桌面后的运动轨迹。
可以发现，小球因惯性要保持向前运动；同时，小球因受
重力作用而向下运动。图 中的曲线能大致表示小球的
2-1-1b
运动轨迹。我们把物体沿着一条曲线路径的运动叫做曲线运动
（ ）。常见的圆周运动就是曲线运动。
curvilinear motion
c
物体做曲线运动的条件
模拟飞机投弹的实验表明：当物体受到的合力的方向跟它
运动的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。
运动物体加速度的方向跟它所受合力的方向是相同的。因
此，做曲线运动的物体，它的加速度跟它的速度方向也不在同
一直线上。
d
曲线运动速度的方向
曲线运动的速度方向总是不断地变化着。做曲线运动的质 图2-1-1 哪一幅图能表示小球运动
的轨迹32
点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线上该点的切线
方向上（图 ）。
2-1-2
我们知道，速度是矢量，只要速度的方向发生了变化，速
度就发生了变化，也就有了加速度。曲线运动的速度方向时刻
都在改变，所以曲线运动是变速运动。
图2-1-2 做曲线运动的质点在某一 平抛运动
点A的瞬时速度v的方向就在该曲线
上过A点的切线方向上 将一个物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气
阻力，物体只在重力作用下所做的曲线运动，叫做平抛运动
（ ）。上述飞机投弹、滑出台面的小
horizontal projectile motion
球在空中的运动都是平抛运动。平抛运动是一种二维曲线运动，
下面我们来研究平抛运动。
伽利略关于平抛运动的研究
早在 世纪，伽利略（ ）就对抛体运动进行
17 Galileo Galilei
了详细的研究，找到了研究二维曲线运动的基本方法。
伽利略假定，做平抛运动的物体同时做两种运动：在水平
方向上，物体不受力的作用做匀速直线运动；在竖直方向上，
物体受到重力作用做自由落体运动。他认为这两个方向的运动
“既不彼此影响干扰，也不互相妨碍”，物体的实际运动就是
这两个运动的合运动。
由于物体在水平方向做匀速直线运动，它在水平方向发生
的位移跟时间的一次方成正比，即在相等的时间间隔内位移相
等。物体在竖直方向做自由落体运动，它在竖直方向发生的位
移跟时间的二次方成正比，即在相等的时间间隔内位移之比为
∶ ∶ ∶…。据此，伽利略用几何方法作出了平抛物体的运动
1 3 5
轨迹，它是一条抛物线（图 ）。
2-1-3
匀速直线运动
A B C D E
自 O
由 K F
落 L G
体
运
动 H
N
M I
图2-1-3 伽利略用几何方法得到的平抛物体的运动轨迹第 2 章 抛体运动
33
这样，伽利略对物体做平抛运动的过程和轨迹给出了完整
的描述。伽利略关于平抛运动的研究结论，不但具有重要的实
用价值，而且揭示了研究二维运动的基本方法。
伽利略对平抛运动的研究与分析，对你研究较复杂的运动
有什么启示？
验证伽利略的研究结论
下面我们用实验来验证伽利略关于平抛运动的上述研究
结论。
A B
实验探究 研究平抛运动
实验的部分装置如图 所示。实验时，用小锤击打弹
2-1-4
性钢片，小球 B 沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球A 被
放开，做自由落体运动。
用小锤击打弹性钢片后，你观察到了什么现象？
请你分析一下：这个实验的结果能验证伽利略关于平抛运
动的研究结论吗？请说出你的理由。
A B
我们还可以用频闪照相的方法进一步验证伽利略的研究
图2-1-4 研究平抛运动的实验
结论。
分析与论证 研究平抛运动的频闪照片
我们用频闪照相的方法记录小球在平抛运动中的运动情况。
图 是以间隔
1
拍摄的频闪照片，其中小球A做自由落
2-1-5 s
30
体运动，小球 B 做平抛运动。请你用刻度尺分别测量小球 A 和
B在不同时刻所处的水平位置 x和竖直位置y，记录在下表中，
A B
并讨论表后所列问题。
æ ö
t /è 1 s ø 0 1 2 3 4 5 …
30
A x
/m
球
y
/m
B x
/m
球
y
/m
. 频闪照片上小球的轨迹跟伽利略用几何方法得到的轨迹
1
是否一致？ 图2-1-5 平抛运动的频闪照片34
. 伽利略假设平抛运动在水平方向应是匀速直线运动，即
2
小球在相同的时间内发生的位移应相等，你的测量结果怎样？
. 伽利略假设平抛运动在竖直方向应是自由落体运动，即
3
小球发生的位移应跟时间的二次方成正比，你的测量结果怎样？
由以上的实验探究和分析论证，你得出的结论是什么？
家庭作业与活动
1. 研究平抛运动规律的一般方法是：将平抛运 的两个物体，它们一定不能同时着地，抛
动分解到 方向和 方向。伽 出的水平距离也一定不同
利略根据平抛物体受到重力作用，猜测物体 3.用玩具手枪水平射击一个与枪口位于同一高度，
在竖直方向可能做 运动；根据平抛 但有一定距离的固定靶子，子弹能否击中靶
物体在水平方向不受力的作用，猜测物体在 子？若子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静
水平方向可能做 运动。 止开始自由下落，子弹能否击中靶子？
2. 根据伽利略关于平抛运动的研究结论，下列说 4. 假设一架飞机在高空沿水平方向匀速飞行，每
法中正确的是（ ）。 隔相同的时间，从飞机上释放一个物体。请根
从同一高度，以大小不同的速度同时水平 据伽利略对平抛运动的结论推断：
A.
抛出的两个物体，它们一定同时落地，但 （ ） 这些物体在落地之前，在空中排列成的
1
抛出的水平距离一定不同 几何图形是什么样子？它们在竖直方向
从不同高度，以相同的速度同时水平抛出 的距离之比是多少？
B.
的两个物体，它们一定不能同时着地，抛 （ ） 这些物体在落地之后，在地面（假设地
2
出的水平距离也一定不同 面平坦）排列成的几何图形是什么样子？
从不同高度，以不同的速度同时水平抛出 相互之间的距离是多少？
C.第 2 章 抛体运动
35
2.2 平抛运动的规律
飞机水平飞行时，投下的炸弹做平抛运动。要使炸弹命中
目标，飞机应该在离目标有一定水平距离时投弹。这个距离是
多少呢？要解决这个问题，就必须对平抛运动进行定量的研究。
运动的合成与分解
通过上一节的学习我们已经知道，平抛运动可以看成是水
平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运
动。人们在研究复杂运动时，通常是把复杂运动看作是由两个
或几个简单运动复合而成的，这就是运动的合成与分解。物理
学中，把物体的实际运动叫做合运动，而把组成合运动的两个
或几个运动叫做分运动。
由分运动求合运动叫做运动的合成（ ），
composition of motions
由合运动求分运动叫做运动的分解（ 。运动
resolution of motion)
的合成与分解遵循怎样的规律呢？
力是矢量，力的合成与分解遵循平行四边形定则。研究运
动的合成与分解就是要研究描述运动的位移、速度、加速度等
物理量的合成与分解。这些量也都是矢量，它们的合成与分解
都遵循平行四边形定则。
运用平行四边形定则可以算出做平抛运动的物体的位移、
速度等物理量。
案例分析
案例 研究船渡河的运动
如图 所示，有一条渡船正在渡河，河宽为 ，
2-2-1 260 m
船在静水中的速度是 ，水的流速是 。为了让船 水流
36 km/h 18 km/h
北
能垂直于河岸运动而渡过河去，船应该怎样航行？
西 东
分析 船在渡河过程中的运动是由两个分运动合成的：船
南 v v
的匀速直线运动和在水流推动下船平行于河岸的匀速直线运
1
动。
解答 河宽s ，渡船相对于静水的速度v
α
= 260 m 1 = 36 km/h
，河水相对于河岸的速度 v ，于是， v
2
= 10 m/s 2 = 18 km/h = 5 m/s
渡船相对河岸的运动速度的大小
v v v
2 2 2 2
= 1 - 2 = 10 - 5 m/s = 8.7m/s
图2-2-1 研究船渡河的运动36
s
船渡河的时间 t
260
= v = s= 29.9s
8.7
因为渡船的两个分运动都是匀速直线运动，所以渡船的合
运动也是匀速直线运动。
v
由图所示的几何关系知 α 2 5 1 ，于是
cos = v = =
1 10 2
α
= 60°
因此，为了让船能垂直于河岸渡河，渡船的航行方向应指
向上游方向，且与河岸成 °角。
60
研究平抛运动的规律
分析与论证 平抛运动的位移和速度
将运动的合成与分解应用于平抛运动，不仅可以用几何方
法画出做平抛运动的物体的轨迹，还可以算出此物体在任意时
刻的位移和速度。
如图 所示，设小球离开桌面时的初速度是v 。
2-2-2 0
v
0
a = g
v
x
v
v
y
图2-2-2 平抛运动
在水平方向上，由于不受力的作用，小球因惯性以抛出时
的速度做匀速直线运动。物体在任一时刻的速度 v 、位移 x 分
x
别是
v = v x = v t
x 0 0 （ ）
1
在竖直方向上，小球只受重力作用，做自由落体运动。小
球在任一时刻的速度v 、位移y分别是
y
v
y
= g t y =
1
g t2
（ ）
2 2
你能根据分运动的速度和位移，求出图 中的小球在
2-1-5
第 次，第 次，第 次……拍照时的速度和位移的大小和方
1 2 3
向吗？第 2 章 抛体运动
37
多学一点 推导平抛运动的轨道方程
把上述（ ）和（ ）式中的 t 消去，可得到平抛运动的轨
1 2
迹方程
g
y x
2
= v
2
2 0
想一想：这是什么曲线的方程？
学生必学做生实必验做实验探究平抛运动的特点
本实验要求学生描绘出平抛物体的运动轨迹，探
究平抛运动的特点和规律。
实验装置如图 所示，将固定有斜槽的木板
2-2-3
A 放在水平桌面上，用图钉把坐标纸固定在竖直的木
板 B 上，使坐标纸上的竖线处于竖直位置，并在坐标
纸上选定与斜槽末端投影所在的位置为坐标原点 O，
以水平向右的方向为 x 轴的正方向，竖直向下的方向
为y轴的正方向。
图2-2-3 研究平抛物体的运动
设计实验
实验时，在斜槽上某一固定位置释放小球，使小球自由滑下，
并从 O 点开始做平抛运动。先目测做平抛运动的小球在某一水
平位置x处（如x ）的y值。然后使小球重新从固定位
= 1.0 cm
置自由滑下，在目测确定的位置附近，用铅笔记下小球实际经
过的位置，并记录在坐标纸上。接着依次改变 x 值，重复上述
步骤，确定各点的位置。
进行实验与收集证据
安装实验装置，按照设计好的方案进行实验。
1.
收集信息。
2.
（ ） 取下坐标纸，用平滑曲线画出小球做平抛运动的
1
轨迹。
（ ） 在平滑曲线上选取几个不同的点，测出它们的 x 值
2
和y值，并填入下表中。
实验序号
0 1 2 3 4 5
x
/cm
y
/cm38
分析论证
运用所学知识分析论证实验结果。
做平抛运动的小球的运动轨迹是抛物线吗？为什么？
1.
已知重力加速度 g 的值，利用公式 x v t 和 y
1
gt2 ，
2. = 0 =
2
求出上述实验中小球做平抛运动的初速度v 的平均值。
0
思考讨论
实验时，要求斜槽的末端必须处于水平位置，为什么？
案例分析 飞机投弹问题的研究
案例 一架飞机水平飞行的速度为 ，飞机距地面的
250 m/s
高度为 。飞行员应该在离目标多少水平距离时投弹，才
3 000 m
能命中目标？ g 取 2 。
10 m/s
分析 由于飞机的水平速度为 ，炸弹离开飞机后的
250 m/s
运动是以 的初速度做平抛运动，所以飞行员必须在离
250 m/s
目标一定水平距离时投弹才能命中目标。
炸弹运动的水平距离可根据x v t 求出。而炸弹在空中运
= 0
动的时间t可根据飞机的高度，用自由落体运动的规律求出。
解答 由题知v ，h 。
0 = 250 m/s = 3 000 m
由h
1
g t2 ，可得
=
2
h
t
2
= g
2×3000
= s
10
= 10 6 s
= 24.5s
炸弹在水平方向上运动的距离
x v t × 。
= 0 = 250 10 6 m = 6 124 m
可见，飞行员应该在离目标水平距离为 处投弹，
6 124 m
才能命中目标。第 2 章 抛体运动
39
家庭作业与活动
1. 图 是小球做平抛运动时被拍下的频闪 你能根据图中所给的数据，计算出运动员击
2-2-4
照片的一部分，背景标尺每小格表示 。 出球时球的速度吗？
5 cm
由这张照片可得小球做平抛运动的初速度 4. 关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）。
为 。 它是速度大小不变的曲线运动
m/s A.
它是加速度不变的匀变速曲线运动
B.
它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向
50 C.
的匀速直线运动的合运动
t
40 = 0.1 s 它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向
D.
的匀加速直线运动的合运动
30 t
= 0.2 s
5. 某同学在离地高 处以 的水平速度抛
5 m 5 m/s
20 出一个物体，不计空气阻力，则物体在空中运
动的时间为 ，物体落地点到抛出点
10 s
t 的水平距离为 。 g取
2
。
O = 0.3 s m 10 m/s
6. 飞机在距地面 的高度以 的速
10 20 30 40 50 0.81 km 250 km/h
度水平飞行。要使得投下的物资落在指定地点，
图2-2-4
飞机应该在与目标的水平距离为多远的地方投
2. 四楼阳台离地面约 。在阳台上水平抛出 放（不计空气阻力）？
9.0 m
一个小皮球，落点离阳台的水平距离约 ， 7. 根据学过的平抛运动知识，用直尺测量玩具手
6.0 m
则球抛出时的速度约有多大？ 枪子弹射出枪口时的速度。
3. 图 中，一名网球运动员正在将球水平 （ ）你的测量方法是 。
2-2-5 1
击出，他要让球准确地落在图中所示的位置。 （ ）计算子弹速度的公式是 。
2
2.5 m
7.5 m
15.0 m
图2-2-5
课题研究
研究水柱的射程
请用图 所示的装置研究水桶内
2-2-6
水的深度与水柱射程的关系，并用适当的
方式描述这种关系。
图2-2-6 研究水柱的射程40
2.3 斜抛运动
将一个物体以一定的初速度沿斜向抛出，且该物体在运动
过程中仅受重力作用，该物体所做的运动叫做斜抛运动（
angle
）。生活中斜抛运动的例子很多，例如，运动
projectile motion
员踢出的足球的运动，投出去的铅球、铁饼或标枪的运动……
你还能列举一些物体做斜抛运动的例子吗？
本节以炮弹发射为背景，运用运动合成的方法来研究斜抛
运动的规律。
为了研究问题的方便，我们假定空气对炮弹的阻力可以忽
略不计。
怎样研究斜抛运动
如图 所示，发射出去的炮弹具有一个向着斜上方的
2-3-1
初速度v 。不计空气阻力，炮弹在空中运动的轨迹是怎样的？
0
v
0 目标
θ
图2-3-1 研究炮弹的运动
分析与论证
研究斜抛运动，大致有两种思路。
方案1
设想炮弹不受任何力的作用，它将沿着初速度 v 的方向做
0
匀速直线运动。而事实上，炮弹在竖直方向受到重力作用，因
此它在竖直方向上做自由落体运动。根据运动的合成，我们可
以把炮弹的运动看成是沿初速度 v 方向的匀速直线运动与沿竖
0
直方向的自由落体运动的合运动。
如图 所示，每经过 ，炮弹沿初速度方向走过相等
2-3-2 1 s
的距离；而在竖直方向上，炮弹按自由落体运动的规律，在 内，
1 s
内， 内……下落的距离之比为 ∶ ∶ ∶…。
2 s 3 s 1 4 9
根据以上分析，可以画出炮弹做斜抛运动时的轨迹（图
）。
2-3-2第 2 章 抛体运动
41
45m
20m
5m
1s 2s
3s
图2-3-2 炮弹做斜抛运动时的轨迹
你不妨在图 中也试画一下，并将你画的轨迹与图
2-3-1
做一比较。
2-3-2
方案2
类似于研究平抛运动的方法，以炮弹射出点为原点，建立
直角坐标系（图 ），将初速度 v 分解为沿水平方向的分
2-3-3 0
量 v 和沿竖直方向的分量 v ，这样，炮弹的运动就可以看成
x y
0 0
是以下两个运动的合运动：
在水平方向上，炮弹不受力的作用，因此炮弹在这个方向
上的分运动是速度为v v 的匀速直线运动。
x = 0 x
在竖直方向上 炮弹受重力作用，加速度为g，方向与初速
,
度 v 的方向相反，因此炮弹沿这个方向的分运动是匀减速直
y
0
线运动。
y
v y v v y = 0 v v
v 0 y v 0 v x v x v
y v
x
O θ v x
x
0
a=g v v
y
图2-3-3 斜抛运动沿水平和竖直方向分解
分析图 ，你能描述一下炮弹在做斜抛运动的过程中
2-3-3
速度的变化情况吗？
在分析炮弹运动轨迹时可以发现：炮弹的运动轨迹关于经
过其最高点的竖直线是左右对称的。这启发我们：是不是可将
斜抛运动作为平抛运动来分析处理呢？有兴趣的同学不妨一试。
设炮弹从炮筒中射出时的速度是 m/s，不计空气阻力，
100
当炮筒的仰角分别为 °、 °、 °时，请用运动合成与分解的
30 45 60
方法，描绘炮弹的运动轨迹。42
研究斜抛运动的射程与射高
在斜抛运动中，人们比较关注的是射高、射程和飞行时间。
射高是被抛物体所能达到的最大高度。
射程是被抛物体的抛出点与落点之间的水平距离。
飞行时间就是被抛物体从被抛出点到落点所用的时间。
你可以用频闪照相（图 ）等实验方法进行研究，也
2-3-4
可以用理论分析的方法进行研究。
图2-3-4 斜抛小球的频闪照片
实验探究 研究斜抛运动的射程和射高
如图 所示，用喷水枪喷射出一股水流，改变水流喷
2-3-5
出时初速度的大小和方向（即喷射角），探究斜抛运动的射程
和射高与哪些因素有关。
说出你的探究结论。
请根据实验结果讨论：
75°
60°
45°
30°
15°
图2-3-5 研究喷水枪喷射出的水流的射程和射高第 2 章 抛体运动
43
. 设初速度一定，当喷射角为多大时，射程最远？
1
. 要获得同样的射程，可以有几个不同的喷射角？你能找
2
出其中的规律吗？
理想弹道曲线与实际弹道曲线
在炮弹的实际运动过程中，由于初速度很大，空气阻力的
影响是很大的。按不计空气阻力计算，用 °角射出初速度为
20
的炮弹，射程应达 。但实际测量的结果却只有
600 m/s 24 km
，射高也减小，而且轨迹也不再是抛物线，而变成了图
7 km 2-3-6
中实线所示的弹道曲线（图中的虚线是理想弹道曲线）。在进
行炮弹射击时，要根据具体情况，对理想弹道曲线进行修正，
才能得到实际所需的弹道曲线。
实际射程 理想射程
图2-3-6 炮弹运动的理想弹道曲线和实际弹道曲线
信息浏览
伽利略是怎样研究斜抛物体射程的
伽利略把以各种抛射角发射的物体的射程和射高一一计算出来，制 你从伽利略对斜抛物
体射程的研究中得到了哪
成表格，从中得出：当抛射角α °时，射程最大；抛射角为 °±β
= 45 45 些启示？
的两个斜抛运动射程相等。而在他之前，意大利学者塔尔塔利亚（
N.
）于 年就指出了前一个结论。
Tartaglia 1546
伽利略评论道：“仅用数学便得出如此严格的证明，这使我心中充满
了又惊又喜的感觉……通过探索原因而达到对某一简单效应的理解会使
你能证明斜抛物体在
人茅塞顿开，从而使理解和验证其他事实毋需借助实验，目前的例子恰
同样大小的初速度下，抛
好说明了这一点；由于作者成功地证明了最大射程必定是仰角为 °时
45 射角分别为 ° β 和
45 +
发生的，因此他也证明了在实际上可能从未观察到的情况，即在同 ° ° β（ β< °）时的射
45 45 - 45
角相差（大于或小于）同一数量的仰角下，射程是相等的……” 程相等吗？44
家庭作业与活动
1. 下列选项中物体做抛物线运动的是（ ）。 到了什么规律？你能用理论分析的方法证明
一个从跳板上跳入游泳池的人 这一规律吗？
A.
一艘绕着地球运行的太空飞船
B.
1m/s 1m/s
一片从树上掉下的叶子
C.
一列沿着平直轨道行进的火车 2m/s 2m/s
D.
2. 要提高运动员掷铅球的成绩，应该采取哪些
措施？ 3m/s 3m/s
3. 我国于 年 月 日成功发射了“神舟”
2003 10 15
五号载人宇宙飞船。假如航天员杨利伟在飞
4m/s 4m/s
船中抛出一个小球，小球的运动轨迹将是怎
样的？为什么？
4. 图 所示的是做斜抛运动的物体在几个
2-3-7
位置时的速率。分析图中给出的速率，你找
图2-3-7
课题研究
研究弹道曲线 哪些因素？怎样增大枪、炮的射程？等等。
学了抛体运动后，有些同学可能会对有关 在进行此项研究时，你可能要向当地驻军
的军事知识产生兴趣，或许想进一步了解弹道 部队官兵请教，最好能参加一次实际的射击活
曲线方面的知识。 动。你可能要查阅一些参考资料。
研究弹道曲线的规律是军事和射击运动中 请把你的研究成果写成科学报告，向同学
的基本科目。请你分析：实际的弹道曲线是由 和老师介绍。
哪些因素决定的？用枪、炮瞄准目标时应考虑
课外活动
假如有一天能在月球上开运动会，你能想象出
那将是一种什么样的情景吗？例如，掷铅球、投标
枪的成绩会发生什么变化？跳远、跳高的成绩会发
生什么变化？等等。
你可以在互联网、资料室查询有关资料。
班级还可以此为题，召开一次科学讨论会。
图2-3-8 月球、卫星与地球（近处的为月球）第 2 章 抛体运动
45
第 2 章家庭作业与活动
A组
1. 某人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间t 恰
1 9km/h
好到达楼上。若自动扶梯停止运行，此人沿此
梯拾级而上，需经时间t 到达楼上。如果自动
2 260m
扶梯正常运行，人仍保持原来的步频沿梯而上，
A
则到达楼上的时间为 。
______
2. 两个相同的物体位于同一高度处，其中一个水
平抛出，另一个沿光滑斜面从静止自由下滑， 图2-A-1
哪一个物体先到达地面？到达地面时，两者速
B组
率是否相等？
1. 春游时，同学们在农田旁看见一台正在抽水的
3. 水平匀速飞行的飞机上，相隔 落下物体A
1 s 农用水泵，其出水管水平放置。只用一把刻度
和物体B。在落地前，A物体将（ ）。
尺，如何估算出水泵的出水口在单位时间内流
在B物体的前方
A. 出的水量（设水从出水口均匀流出）？要求说
在B物体的后方
B. 明需测量的物理量。
在B物体正下方
C. 2. 如图 所示，枪管AB对准小球C，ABC
在B物体前下方 2-B-1
D. 在同一水平线上。子弹射出枪口时，悬挂小球
4.做平抛运动的物体，每秒速度增量总是（ ）。
的细线突然断开，小球C由静止开始下落。已
大小相等，方向相同
A. 知BC的距离s为 ，不计空气阻力，重力
大小不等，方向不同 100 m
B. 加速度g取
2
，问：
大小相等，方向不同 10 m/s
C. （ ）如果小球C下落 时被击中，那么子
大小不等，方向相同 1 20 m
D. 弹离开枪口时的速度是多大？
5. 一个小球从高处水平抛出，抛出点跟落地点的
（ ） 如果子弹离开枪口时的速度大于上面所
水平距离为s。现将s分成三等分，则小球在 2
求的数值，那么子弹仍然能击中这个小
s
水平方向上相继运动 的时间内，其下落高度
球吗？为什么？
3
之比为（ ）。 （ ） 如果悬挂小球的细线突然断开后，小球
3
∶ ∶ C不是由静止开始下落，而是和子弹同
A. 1 1 1
∶ ∶ 时以 的初速度沿子弹初速度方向
B. 1 2 3 10 m/s
∶ ∶ 水平抛出，那么子弹是否还能击中这个
C. 1 3 5
∶ ∶ 小球？若能击中，在何处击中？
D. 1 4 9
6. 一艘小船从河岸的 A 点出发渡河，河宽为
，船在静水中的速度是 ，水流速
260 m 18 km/h
度是 ，如图 所示。为使船在最 A B
9 km/h 2-A-1
C
短的时间内到达河对岸，问：
（）船渡河最短时间是多少？
1 图2-B-1
（）船到达河对岸的位置在 A点下游多远处？
246
3
第 章 圆周运动
过山车运行时，最令人惊心动魄的是它倒悬着掠过弧
顶的那一刻。它怎么就不掉下来呢？要回答这个问题，我
们要来研究一下圆周运动。
圆周运动是一种常见的曲线运动。汽车在公路转弯处
的运动，钟表指针上各点的运动等，通常都可以看作圆周
运动。
我们怎样描述和研究圆周运动呢？
使物体做圆周运动的力有什么特点呢？
圆周运动遵循哪些规律呢？
在本章中，我们将以生产生活中的圆周运动为背景，
认识与描述圆周运动的物理模型——匀速圆周运动。通过
实验，探究匀速圆周运动的规律，用牛顿第二定律分析匀
速圆周运动，了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。
进一步体会物理学中化繁为简的方法，增强分析和解决问
题的能力。第 3 章 圆周运动
47
3.1 怎样描述圆周运动
做圆周运动的质点的运动轨迹是圆，描述圆周运动的方法
跟描述直线运动与抛体运动的方法，既有相同点，又有不同点。
那么，应该用哪些物理量来描述圆周运动呢？ A B
C
D
路程、位移与线速度
R
O
路程与位移
在直线运动中，常用路程、位移来描述物体的运动。对圆
周运动，同样也可以用路程与位移来描述。如图 所示，
3-1-1
物体从A点沿圆周运动到B、C、D各点。
图3-1-1 圆周运动的路程与位移
请在图中表示：
. 物体从A点运动到B、C、D各点所经过的路程。
1
. 物体从A点到B、C、D各点的位移。
2
s
A
线速度 B
物体做直线运动的快慢可以用速度来描述，物体做圆周运
动的快慢则常常用线速度（ ）来描述。
linear velocity
物体经过的圆弧 AB 的长度 s（图 ）跟通过这段圆弧 O
3-1-2
所用时间t的比，叫做圆周运动的线速度的大小，用符号v表示，
则
s
v 图3-1-2 物体经过的弧长与所用
= t 时间的比值是圆周运动的线速度
那么圆周运动的线速度方向是怎样的呢？如图 所示，
3-1-3
雨伞旋转起来后，水滴将沿雨伞边缘的切线方向飞出。
观察图 ，用砂轮打磨工件时，火花是沿什么方向飞
3-1-4
出的？这个现象说明了什么问题？
研究表明，圆周运动的线速度方向沿着圆周的切线方向。
物体做圆周运动时，如果在相等的时间里通过的圆弧
长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动（
uniform circular
）。物体做匀速圆周运动时，线速度v的大小是不变的。
motion
钟表指针上各点的运动、“神舟”飞船环绕地球的运动、月亮
绕地球的运动都可以近似看作是匀速圆周运动。
你还知道哪些物体做匀速圆周运动？试举例说明。
图3-1-3 水滴从伞的边缘沿切线
方向飞出48
角速度与周期
角速度
物体做圆周运动的快慢还可以用角速度（ ）
angular velocity
来描述。在相同的时间内，连接运动物体与圆心的半径所转过
的角度越大，物体沿圆周运动得就越快。
图3-1-4 火花沿砂轮的切线方向
如图 所示，物体做圆周运动时，连接它与圆心的半
飞出 3-1-5
径转过的角度 θ 跟所用时间 t 的比值叫做角速度。角速度一
Δ
般用ω表示，即
s
θ
ω
Δ
= t
θ
Δ
R 式中， θ 的单位是弧度，符号是 ， ω 的单位是弧度 秒，
Δ rad /
符号是 ，读作“弧度每秒”。
rad/s
想一想：物体做匀速圆周运动时，它的角速度大小是否发
生变化？
图3-1-5 用角速度表示圆周运动
的快慢 周期
圆周运动是一种周期性的运动，因此，描述圆周运动的物
理量还有周期和转速。
物体沿圆周运动一周的时间叫做圆周运动的周期（ ）。
period
周期一般用 T 表示，在国际单位制中的单位是 。物体在单位
s
时间内完成圆周运动的圈数叫做转速（ ），转速
rotation speed
一般用 n 表示，单位是转每秒（ ）或转每分（ ）。由此
r/s r/min
可知
ω
2π
= T
想一想：匀速圆周运动的周期与转速是否变化？
角速度与线速度的关系
以上描述圆周运动的各物理量之间是互相联系的，例如物
体经过的弧长s与转过的角度 θ之间的关系是
Δ
s R θ
= Δ
式中，R 是圆周的半径。第 3 章 圆周运动
49
你能否证明线速度和角速度的关系是v = ω R吗？ 用角度来描述圆周运动，建
立角速度、转速等概念，比单纯
你还能用周期 T、转速 n 来描述匀速圆周运动的线速度 v
用线速度来描述圆周运动情况更
和角速度 ω 吗？
具有实用价值。
请写出你的推导过程与结论。
案例分析
案例 观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用
链条传动来驱动后轮前进的。如图 所示，其中 图是链
3-1-6 b
条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。试分析并讨论：
（ ）同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同？
1
（ ） 两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速
2
度是否相同？转速是否相同？
（ ） 两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推
3
导出两齿轮的转速n 、n 与两齿轮的直径d 、d 的关系吗？
1 2 1 2
试根据以上分析，说明自行车将踏板的转动传递给后轮的
过程。你知道多挡变速自行车是怎样变速的吗？
分析 自行车前进时，链条不会在齿轮上打滑，因而两个
齿轮边缘的线速度大小必定相同。但两个齿轮的直径不同，根
据公式v ωR可知，两齿轮的角速度不同，且角速度与直径成
=
反比。根据以上分析，你就可以回答上面的问题了。
请在观察的基础上，运用所学的知识分析讨论所提出的问
题，并与同学交流讨论的结果。
请在课外用刻度尺测量自行车的两个齿轮的直径和车轮的
直径（例如，被称为“ 英寸”的车轮，其直径约 cm）。计算一
26 66
下，踏脚板每转一圈，自行车前进多少米？
小齿轮
v
大齿轮
ω ω
2 1
链条 d d
2 1
a b
图3-1-6 自行车与链条传动50
多学一点 圆周运动的速度
做圆周运动的物体在圆周上某一点的瞬时速度 v 可以用以
下方法求得。
如图 所示，假如物体在圆周上从 A 点运动到 B 点，
3-1-7
A
位移是AB， 所用的时间为Δt。根据速度的定义， 速度是位移
v AB
1 AB跟所用时间Δt的比值，即 v ，这是 Δt时间内的平均
r
= t
B Δ
速度。所取的时间 Δt 越短，B 点越接近 A 点，物体在 AB 间的
运动就越接近于匀速直线运动，所求的平均速度也越接近于 A
O
v
2
点的瞬时速度。假如所取的时间为无限短，B点将无限逼近A点，
此时求得的平均速度，就是A点的瞬时速度了。
速度是矢量。做圆周运动的物体在圆周上某一点的瞬时速
度的方向，是圆周上这点的切线方向。
图3-1-7 当B点无限逼近A点时，
物体做匀速圆周运动时，物体在圆周上任一点的速度的大
AB之间的平均速度就是A点的瞬时
速度
小（即速率）不变，但方向时刻都在变化。前面说的线速度的
大小就等于匀速圆周运动的速度的大小。
请你分析：匀速圆周运动是匀速运动吗？
家庭作业与活动
1. 图 表示一位同学用绳子系着一个软木 3. 手表的秒针长 ，分针长 ，秒针
3-1-8 1.3 cm 1.2 cm
塞，让它在竖直平面内做圆周运动。若在软 针尖和分针针尖运动的线速度是多大？秒针
木塞运动至最高点或最低点时突然松手，软 和分针转动的角速度是多大？
木塞将怎样运动？ 4. 钟表分针的角速度与时针的角速度之比
是 。
5. 图 是皮带传动机构的示意图（A、B 轮
3-1-9
共轴）。
（ ） 请分析：三个轮子边缘上哪些点可能具
1
有相同大小的线速度？哪些点可能具有
相等的角速度？三个轮子转速的关系又
如何？
（ ） 假设轮 A 与轮 B 的半径分别为 和
2 0.4 m
，轮C的半径为 。已知轮B
0.2 m 0.2 m
每分钟转 转，计算每个轮子边缘上
600
图3-1-8 一点的线速度和角速度。
A
2. 某物体做匀速圆周运动，圆周的半径为 R，
B
C
周期为 T。物体在运动 9 T 的时间内，位移 O O′
4
的大小是 ，路程是 ，转过的角度
是 。
图3-1-9第 3 章 圆周运动
51
3.2 匀速圆周运动的规律
速度是矢量，只要运动物体的速度发生了变化，就表明物
体有了加速度。物体做匀速圆周运动时，虽然速度的大小不变，
但方向却时刻都在变化，这表明：做匀速圆周运动的物体具有
加速度；这个加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
物体做匀速圆周运动时，加速度的大小与方向是怎样的呢？
它是怎样产生的呢？
向心加速度
我们已经知道，物体做匀速圆周运动时，其速度方向沿着
B′
圆周的切线方向。如图 所示，物体在圆周上从 A 点经时 v
3-2-1 a
B
间 Δt 运动到 B 点。物体在 A 点时，其速度方向沿着 A 点的切
A
v
线方向，如果没有力的作用（因而没有加速度），物体将因惯
性而沿着这条切线运动到 B′点。然而，实际上物体却是运动到 R
圆周上的 B 点，且速度方向沿着 B 点的切线方向。这说明做匀 O
速圆周运动的物体受到力的作用，产生了加速度，这个加速度
只改变速度的方向。分析表明，做匀速圆周运动的物体在圆周
上各点的加速度方向，总是跟该点的速度方向垂直，即沿着半
图3-2-1 做匀速圆周运动的物体
径指向圆心，如图 所示。
具有加速度
3-2-2
想一想：假如物体在圆周上某一点的加速度方向跟速度方
向不垂直，物体沿圆周的运动还能保持“匀速”吗？
做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度， v
4 v
1
叫做向心加速度 。
(centripetal acceleration)
理论和实验都证明，向心加速度的大小跟圆周运动的线速 a
1
度、角速度和半径有关，其表达式为 a
4
O a
2
v
a 2 或a ω R
= R = 2 a
3
v
3
在上面两式中，前式表明向心加速度的大小跟半径 R 成反
v
2
比，后式却表明向心加速度跟半径R成正比。
图3-2-2 做匀速圆周运动物体的
这两个式子是否互相矛盾？你是怎样理解的？
加速度与速度方向垂直，指向圆心
由前式可知，当线速度v一定时，R越大，a就越小。
设有一个物体的线速度为 m /s，运动所在圆周的半径
100
等于地球半径，那么是否可以把这个物体的运动看成是水平地
面上的匀速直线运动？为什么？52
你能用周期T或转速n来表示向心加速度吗？
多学一点 推导向心加速度公式
如图 所示，物体从 A 点经时间 Δt 沿圆周做匀速
v
A 3-2-3 a
v 圆周运动到达 B 点，转过的角度为 θ。物体在 B 点的速度 v
A v Δ B
B Δ 可以看成是它在A点的速度v （v v v）和速度的变化量Δv
A A= B =
A
v 的合速度，如图 。
B
3-2-3 b
R 当 Δt 趋近于 时， θ 也趋近于 ， B 点接近 A 点，Δv
0 Δ 0
Δθ
接近于同 v 垂直，指向圆心，所以向心加速度方向沿半径指向
O A
圆心。
a
因为 v 、v 和 Δv 组成的三角形与△ OAB 是相似三角形，
A B
所以，仅从大小上看，有
v
A v v
A
Δ
AB = R
B
Δθ v B 即
v
AB v
⋅
Δ = R
v
将上式两边同时除以Δt，得
Δ
v AB v
b
Δ
t = t ⋅ R
Δ Δ
图3-2-3 从速度合成的角度看向
v
心加速度的方向和大小 当Δt趋近于 时，等式左边 Δ 即为向心加速度a的大小，
0 t
AB Δ
等于匀速圆周运动的线速度v，代入上式整理得
t
Δ
v
2
a
= R
你能否进一步证明a = ω2R？
向心力
我们知道力是产生加速度的原因。在匀速圆周运动中，产
生向心加速度的力叫做向心力 。
(centripetal force)
如图 所示，在细绳的一端系一个小塑料球，另一端
3-2-4
牵在手中。将手举过头顶，使小球做圆周运动，感受球运动时
绳对手的拉力。
改变小球转动的快慢或线的长度或球的质量，感受向心力
的变化跟哪些因素有关。
图3-2-4 小球做圆周运动时,手通 运用牛顿第二定律，可由向心加速度公式推导出向心力的
过绳子对球有拉力
公式第 3 章 圆周运动
53
mv
F 2 或F mω R
2
= R =
你会推导吗？请试一试。
请讨论：由向心力的公式分析，物体的向心力跟哪些因素
有关？
学生必学做生实必验做实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
我们知道，向心力的大小跟运动物体的质量、速度和圆周
运动的半径有关。本实验根据向心力公式，进一步探究向心力
大小与物体的质量、角速度、圆周半径之间的关系。
如图 所示，向心力实验仪主要由调速轮、长滑槽、
3-2-5
短滑槽、横臂、弹簧测力套筒、标尺、转动手柄、传动皮带、小球、
基座等组成。
图3-2-5 向心力实验仪
实验时，将仪器放置平稳并使转动手柄能伸出台面以便操
作。转动手柄，可使调速轮以及长滑槽和短滑槽随之匀速转动。
皮带分别套在两个调速轮的不同圆盘上，可使两个滑槽内的小
球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向
心力由横臂的挡板对小球的压力提供，小球对挡板的反作用力
通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上
露出的格子的多少可以显示出所测向心力的大小。
思考讨论
. 利用向心力实验仪，如何探究向心力的大小与物体的质
1
量m、角速度 ω、圆周半径R的关系？54
. 如何利用转速计算角速度的大小？
2
设计实验
根据思考与讨论的结果，你能制订出探索向心力大小与物
体的质量、角速度、圆周半径之间关系的实验方案吗？
进行实验与收集证据
根据你所制订的实验方案进行实验，将实验数据记录在下
页表中。
探究影响向心力大小的因素实验数据记录表
质量 m 角速度大小 ω 圆周半径 R 向心力大小 F
分析论证
你能根据所记录的数据推断出向心力大小与物体的质量m、
角速度大小 ω、圆周半径R的关系吗？
实验结论
实验证明：向心力的大小跟物体的
____________________
成正比。
案例分析
案例 “神舟”五号飞船进入运行轨道后的运动可以简化为
围绕地球的匀速圆周运动。飞船的质量是 ，它围绕地
7 790 kg
球做匀速圆周运动时的向心加速度和向心力各是多大？飞船做
圆周运动的向心力是什么物体提供的？
“神舟”五号飞船运行轨道 分析 我们在研究飞船的运动时，可以把它看成是一个质
的高度是 km（指距地面的高 点。飞船做匀速圆周运动的半径是从地心到运行轨道的距离。
343
度），运行的周期约 min，地
根据本页旁批提供的信息，先要算出飞船运动的轨道半径和线
90
球的半径是 . × 3 km。
637 10 速度（或角速度），再根据向心加速度和向心力的公式就可以第 3 章 圆周运动
55
计算出向心加速度和向心力的大小。
解答 R R 地 h （ × 3 × 3 ）
= + = 6.37 10 + 0.343 10 km
×
6
= 6.713 10 m
a ω R 2 R
2 4π
向心 = = T ⋅
2
2
4 × 3.14 6 2 2
= ( ) × 6.713 × 10 m/s = 9.08m/s
2
60 × 90
F ma
向心 = 向心 = 7790 × 9.08N
4
= 7.07 × 10 N
此向心力是由地球对飞船的引力提供的。
家庭作业与活动
1. 图 是小球在不同的情况下做匀速圆周 需要提供多大的向心力？
3-2-6
运动的示意图，试在图 、 上分别画出小球 3. 如图 所示，在匀速转动的水平圆盘的边
a b 3-2-7
所受到的力，并分析它们做匀速圆周运动所 缘处放着一个质量为 的小金属块，圆盘
0.1 kg
需的向心力的来源。 的半径为 ，金属块和圆盘间的最大静摩
20 cm
擦力为 。为不使金属块从圆盘上掉下来，
0.2 N
圆盘转动的最大角速度为 。
O
a 一小球由绳子系住，
在光滑水平桌面上围绕
O点做圆周运动
图3-2-7
4. 飞机进行特技表演时常做俯冲拉起运动，如图
所示。此运动在最低点附近可看作是
3-2-8
半径为 的圆周运动。若飞行员的质量为
b 将绳子一端固定， 500 m
另一端拴一个小球。 ，飞机经过最低点时的速度为 ，
65 kg 360 km/h
让绳子偏离竖直方向
则这时候飞行员对座椅的压力为多大？ g 取
一个角度，使小球在
一水平面内做匀速圆 2 。
10 m/s
周运动
图3-2-6
2. 要保持一个质量为 的物体在半径为
3.0 kg 2.0 m
的圆周上以 的线速度做匀速圆周运动， 图3-2-8
4.0 m/s56
3.3 圆周运动的案例分析
当你在游乐场玩着过山车或者坐着旋转椅时，当你乘坐的
汽车在弯弯曲曲的盘山公路上行驶时，你是否想过其中的物理
原理？在本节中，我们将运用圆周运动的规律来分析生活中多
姿多彩的圆周运动。
案例 1 分析游乐场中的圆周运动
案例 过山车（图 ）能从高高的圆周轨道顶部轰然
3-3-1
而过，车与人却不掉下来，这是为什么呢？
分析 为了更好地分析这个问题，让我们先做一个实验。
图3-3-1 过山车驶至轨道的顶部，
车与乘客都在轨道下方，却不会掉下 如图 所示，让一个小球从斜面轨道的不同高度处滚下，
来 3-3-2
观察小球通过圆周轨道时的运动情况。
从这个实验可以看出，如果小球从斜面轨道滚下时的起始
高度过低，它到达圆周轨道底部的速度太小，就会在圆周轨道
的某处脱离轨道而掉下来；只有当小球的速度足够大时，才能
通过圆周轨道的顶部而不掉下来。
设过山车与坐在其中的人的总质量是 m，轨道半径是 R，
v
图3-3-2 观察沿斜面轨道滚下的 车经过顶部时的速度是 v 。由向心力公式 F m 2 可知，在
顶 = R
小球通过圆周轨道的情况
圆周轨道的顶部，过山车的速度 v 越大，人与车所需要的向
顶
v 心力F也越大。
顶
当过山车沿圆周运动到轨道的顶部时，人与车作为一个整
体，所受到的指向圆心的力是重力 mg 跟轨道对车的弹力 F 的
F N N
mg 合力（图 ）。
3-3-3
R 请思考：
如果轨道对过山车的弹力恰为零，过山车会掉下来吗？此
时过山车的速度多大呢？如果过山车的速度小于这个速度，会
发生什么现象呢？
如果过山车通过轨道顶部时F ，则重力mg恰好等于过山
N = 0
v
车做圆周运动所需的向心力，即 m 2 mg，由此可得 v gR。
R = =
这时，重力的作用只是改变过山车的运动方向，车不会向下脱
离轨道。
图3-3-3 分析过山车的原理
如果过山车通过轨道顶部时的速度 v 小于 gR，则所需的
为了保证乘客的安全,实际
向心力小于车所受到的重力，过山车有向下脱离轨道的趋势。
运行的过山车的车轮都镶嵌在轨
道的槽内，乘客被安全带束缚在 如果过山车通过轨道顶部时的速度 v 大于 gR，则所需的
座椅上。第 3 章 圆周运动
57
a 摩托车转弯时，必须向转弯处的内侧倾斜 b 滑冰运动员转弯时必须向转弯处的内侧倾斜
图3-3-4 转弯中的运动物体
向心力大于车所受到的重力，车将挤压轨道，所以这时轨道对
车的弹力不为零，车子不会掉下来。
案例 2 研究运动物体转弯时的向心力
案例 生活中经常遇到运动物体转弯的问题。许多物体在
转弯时所做的运动，都可以看成是一种局部的圆周运动。这里
需要讨论的问题是，做这种圆周运动的向心力是从哪里获得的
呢？下面以自行车为例进行分析研究。
经验告诉我们，骑自行车转弯时，车与人会倾向弯道的内侧，
这是什么原因呢？
F
分析 设自行车转弯时所走弯道（作为圆周的一部分）的
半径为R，人和自行车的总质量为 m。
自行车在转弯处的受力情况如图 所示，图中的 F 是
3-3-5
地面对车的作用力（地面对车的弹力和静摩擦力的合力），mg F 合
是重力，这两个力的合力 F 指向弯道处的圆心，它提供了自
合
行车做圆周运动的向心力。
请思考并讨论：
mg
θ
. 自行车转弯时倾斜的角度 与哪些因素有关？
1 θ
. 观察图 ，分析汽车在水平路面转弯时，是怎样获
2 3-3-6
得向心力的。图中 f 表示路面对汽车的摩擦力。
图3-3-5 转弯中的自行车
. 观察图 ，了解并分析火车转弯时是怎样获得向心 自行车向弯道的内侧倾斜，利
3 3-3-7
用地面作用力与重力的合力作为转
力的。
弯所需要的向心力。58
F
N
F
N
F
f
mg
G
a a b b
图3-3-6 汽车在水平路面转弯 图3-3-7 火车在弯道处转弯
家庭作业与活动
1. 取一个量杯，在里面放一个小塑料球。摇动 改造？
杯子，使球在杯内做圆周运动（图 ）。 4. 滑冰运动员以 的速度在水平冰面上沿着
3-3-8 10 m/s
改变转动的速度，观察球在杯内的位置和状 半径为 的圆周滑行，他的身体必须跟冰
50 m
态。请对观察到的现象进行分析讨论。 面成多大的角度才能保持平衡？
5.长L＝ 的轻杆，其一端连接着一个零件A，
0.5 m
零件的质量m＝ 。现让零件在竖直平面内
2 kg
绕O点做匀速圆周运动，如图 所示。在
3-3-9
零件通过最高点时，g取
2
，求下列两种
10 m/s
情况下零件对杆的作用力：
（ ）零件的线速度为 ；
1 1 m/s
（ ）零件的线速度为 。
2 4 m/s
图3-3-8
2. 回忆你自己或你的同学在赛跑中经过弯道时
的跑步姿势，解释为什么要采取这样的姿势。
3. 为了适应我国经济快速发展的需要，我国铁路
部门已多次对列车提速，并将继续提速，最高
时速已经超过 。你认为列车提速是
350 km/h
否要对原来铁路的弯道进行改造？应该怎样 图3-3-9第 3 章 圆周运动
59
3.4 离心现象及其应用
我们乘公交车时，常听到售票员或车上广播提醒说：“车辆
将要转弯，请乘客们拉好扶手。”这是为什么呢？因为车辆转
弯时会发生离心现象。其实，只要你留意，生活中经常会见到
离心现象。那么，什么是离心现象呢？让我们先来分析讨论几
个案例。
生活中的离心现象
案例 1 公交车上的一段对话
公交车上坐着一位中学生，脚旁放着他携带的一小桶水。
当公交车急转弯时，桶内的水泼了出来。中学生对司机有意见了，
于是便出现了下面的一段对话。
中学生：师傅，车子怎么搞的，我桶里的水都泼出来了？
司机：我车子正在转弯呢！
中学生：那你的弯子为什么转得那么大？转小点，桶里的
水就不会泼出来了。
司机：如果我把弯子转得小一点，你桶里泼出来的水会更多。
你读了这段对话，有什么评价？你认为中学生和司机谁说
的对？
汽车转弯时，桶内的水会泼出来，这就是一种离心现象。
乘客在汽车转弯时有被向外甩出的倾向，这也是离心现象。
案例 2 洗衣机是怎样甩干衣物的
你用过洗衣机吗？你知道洗衣机为什么能甩干衣物吗？图
是某种全自动滚筒式洗衣机的外形和内部结构图。一般
3-4-1
全自动洗衣机的内筒是甩干筒，筒的转轴通过传动带与电动机
相连。将潮湿的衣物放入筒内后，选择脱水挡，开动电动机，
甩干筒就会绕轴快速旋转，衣物中的水随着筒的旋转从桶壁的
小孔中被甩出去，一会儿衣物中的水就几乎被甩没了。
衣服中的水从筒壁小孔中被甩出去的现象也是离心现象。
图3-4-1 洗衣机甩干筒的壁上有
许多小孔，当筒绕轴快速旋转时，
你认为甩干筒工作时，转速高时容易甩干衣物，还是转速
衣物中的水从小孔中被甩出
低时容易甩干衣物？
案例 3 汽车一级方程式大赛
你在电视上看过汽车方程式大赛吗？有时候，飞速行驶的60
图3-4-2 赛车
赛车在转弯处会突然冲出赛道。你注意观察过失事赛车是沿赛
道的什么方向冲出去的吗？一般汽车在水平公路上高速行驶时，
如遇道路急转弯，往往也会冲出公路，造成车祸，尤其在雨天，
更容易发生这样的事故。
赛车或汽车在转弯处冲出正常行驶道路的物理原因也是离
心现象。
从上面的几个案例可知，做圆周运动的物体，在某种情
况下会脱离圆周做离开圆心的运动，这种现象称为离心现象
（ ）。
centrifugal phenomenon
为什么会产生离心现象呢？
离心现象
实验探究 研究离心现象
取一段细线，在其一端系上一小块吸足水的海绵。用手指
捏牢细线的另一端，甩动海绵块，使它在细线的牵动下做圆周
运动。当海绵块转动时，所吸附的水由于离心现象会被甩出。
保持细线长度不变，改变海绵块做圆周运动的转速。
1.
请观察思考：海绵块的转速大时离心现象强烈，还是转速
小时离心现象强烈？
保持海绵块做圆周运动的转速不变，改变细线的长度。
2.
请观察思考：细线是长一些时离心现象强烈，还是短一些
时离心现象强烈？
在什么情况下，海绵块会脱离圆周运动飞出去？第 3 章 圆周运动
61
分析与论证 分析产生离心现象的原因
设质量为 m 的物体，沿半径为 R 的圆周做匀速圆周运动，
线速度为v，运动中受到指向圆心的外力的合力为F，如图 F=
F=F
3-4-3 R 向心 0
所示。
O F<F
v 向心
物体做匀速圆周运动所需要的向心力是F m 2。
向心 = R
试根据向心力公式，思考讨论下列几种情况时物体的运动
状况： 图3-4-3 做匀速圆周运动的物体
所受的指向圆心的合力改变时，运
. 如果指向圆心的合外力恰好等于运动物体所需要的向心 动的路径也将变化
1
力，即F = F ，物体将怎样运动？
向心
. 如果运动中指向圆心的合外力突然消失，即F = ，物体
2 0
将怎样运动？
. 假设运动中指向圆心的合外力减小了，即 F < F ，以
向心
3
致它不足以提供做线速度为 v、半径为 R 的圆周运动所需的向
心力，你能推测出物体的运动轨迹吗？
从上面的实验探究和分析论证可以知道：做圆周运动的物
体，由于本身的惯性，总有沿着圆周的切线方向飞离的倾向。
它之所以没有飞出去，是因为它受到指向圆心的合外力的作用，
使它保持在圆周上运动。当指向圆心的合外力突然消失，或小
于所需要的向心力时，物体将沿圆周的切线方向或者沿某一曲
线飞离圆周，这时就出现了离心现象。
现在，你能解释前面的三个案例中离心现象产生的原因吗？
离心现象的应用
离心现象在生活、生产和科技中有广泛的应用。水泥涵管
将制作水泥涵管的钢模固定
是利用离心现象制成的（图 ），离心式水泵（图 ）、 在离心机上，当钢模随离心机高
3-4-4 3-4-5
速旋转时，将搅拌好的水泥送入
离心式真空泵等都是根据离心现象工作的。在实验室、医院里，
旋转钢模的空腔中，水泥由于离
常用离心分离器将不同密度的物质分离开来。
心现象而贴附在钢模上，凝固后
请再举出一些你所知道的利用离心现象的例子。
便形成涵管。
图3-4-4 制作水泥涵管62
离心现象有时也会给人们带来种种危害。例如汽车在水平
路面上转弯时，如果速度太大，致使车轮与地面的侧向静摩擦
力小于所需的向心力，汽车就会向外侧滑行，导致交通事故。
所以在高速公路的弯道处，都要对车辆进行限速。曾有因高速
旋转的砂轮或飞轮破裂，碎片飞出而造成事故的报道，这也是
离心现象造成的事故。所以在生活和生产中，对转动的物体要
图3-4-5 正在抽水的离心式水泵 限定转速，还要经常检查它们有无裂纹等隐藏的危险因素。
家庭作业与活动
1. 汽车在道路湿滑情况下转弯时要降低速度， 分析，当离心机转动起来后，转盘里的人将怎
这是什么原因？ 样运动？他们会有什么感觉？当转速不断增大
2. 在图 中，我们看到，金属件紧贴着飞 时，贴在筒壁上的人会有什么感觉？为什么？
3-1-4
转的砂轮上边缘 被磨得火花飞溅。请解释
,
火花飞溅的原因。
3. 下列现象中，哪些利用了离心现象？哪些是为
了抵消离心现象所产生的不利影响？
用洗衣机脱水
A.
用离心沉淀器分离物质
B.
汽车转弯时要减速
C.
转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水
D.
站在公交车里的乘客，在汽车转弯时要用手
E.
拉紧扶手
4. 你坐过游乐场中的离心机（图 ）吗？试
图3-4-6 在游乐场的离心机内
3-4-6第 3 章 圆周运动
63
第 3 章家庭作业与活动
A组 角速度相同
C.
1. 图 所示的传动装置中，B、C两轮固定在一 向心加速度相同
3-1 D.
起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮 4. 据报道，我国“神舟”五号飞船绕地球做圆周轨
半径关系为r ＝r ＝ r 。若皮带不打滑，则 道运行时，轨道离地面高度是 ，飞船大约
A C 2 B 343 km
A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比 绕地球 圈。请估算“神舟”五号运行的
90 min 1
为 ，线速度之比为 。 线速度和角速度。地球半径取 × 。
3
6.37 10 km
5. 质量为 的同学坐在绳长为 的秋千
50 kg 4.0 m
板上。当他经过最低点时速度为 ，问该
5.0 m/s
同学此时对秋千板的压力多大？
6. 图 是某游乐场里的过山车。试分析过山
3-A-3
车运动到 A点和B点时它（包括车中乘客）的
受力情况，并说明是什么力提供了它做圆周运
图3-A-1
动的向心力。设过山车与其中乘客的总质量为
，通过A、B点的线速度分别是
2. 用绳子拴一个物体，在竖直平面内做圆周运
300 kg 25 m/s
动，当物体到达最高点时，有人说：
和 ，g取
2
，求过山车对轨道A点和
6 m/s 10 m/s
B点的压力。
（） 这时物体受到三个力作用：重力、绳子拉
1
力以及向心力； B
（） 因为上述三个力的方向都是向下的， 但物
2
体不下落，可见物体还受到一个方向向上 10m
15m
的力和这些力平衡着。 A
以上说法正确吗？为什么？
3. 如图 所示，两个质量不同的小球用长
3-A-2
度不等的两根细线挂在天花板的同一点上。它
们在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的
图3-A-3
（ ）。
7. 有一个叫“水流星”的杂技节目。表演时，用
运动周期相同
A.
线速度一样
一根长l 的绳子，一端系着一只水桶。桶
= 1 m
B.
内装有适量的水。演员用手抓着绳的另一端，
使装着水的水桶在竖直平面内做圆周运动。要
使桶内的水转动到最高点时不从桶内流出，
水桶到达最高点时的最小速度应为多少？g取
。
2
10 m/s
B组
1. 自行车赛车场的车道外侧都有一种斜坡状车
图3-A-2 道，赛车手往往在这斜坡车道上飞驶，如图64
所示。分析设立斜坡车道的原因，并推 通过光滑小孔吊着质量为 的物体B。已
3-B-1 0.3 kg
导斜坡车道的倾角 与车速v的关系。 知物体A的中点与圆孔的距离r为 ，并知
θ 0.2 m
物体A和平板的最大静摩擦力为 。现使平
2 N
板绕中心轴线转动，那么角速度 ω 在什么范
围内，物体会与平板保持相对静止的状态？g
取 。
2
10 m/s
4. 如图 所示，一个光滑的圆锥体固定在水
3-B-3
平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之
θ
间的夹角 ＝ °。一条长为L的绳（质量不
θ 30
计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端
图3-B-1
拴着一个质量为m的小物体（可看作质点），
2. 用学习和生活中的器材设计一个实验，探究影
此物体以线速度v绕圆锥体的轴线做水平匀速
圆周运动。
响向心力大小的因素。
3. 如图 所示，细绳一端系着质量为 （）当v gL 时，求绳对物体的拉力；
3-B-2 0.6 kg 1 1= /6
的物体A，静止在水平放置的平板上，另一端 （）当v gL 时，求绳对物体的拉力。
2 2= 3 /2
图3-B-2 图3-B-3第 4 章 万有引力与航天
65
4
第 章 万有引力与航天
“坐地日行八万里，巡天遥看一千河。” 浩瀚广袤
*
的宇宙，常会引起人们无限的遐想。
天体的运动遵循着什么规律？天体为什么这样运动？
天体和地面物体的运动有没有内在的联系？
“嫦娥奔月”的神话，寄托着人类飞天的梦想。人类
要遨游太空，需要满足怎样的条件呢？
地球上的人类是怎样一步步地认识宇宙的呢？
本章你将跨越千年时空，进行一次对宇宙结构认识的
“三级跳”；你将领略牛顿发现万有引力定律过程的精彩，
认识发现万有引力定律的重要意义，从万有引力定律的普
适性认识自然界的统一性；你将重温人类向宇宙进军过程
中那些激动人心的时刻，关注物理学定律与航天技术等现
代科技的联系。
摘引自毛泽东《七律二首·送瘟神》。
*66
4.1 从托勒密到开普勒
托勒密与地心说
在古代，人们在观察日月的升落、星辰的移动时，就对天
体模型做了各种想象。公元前 年，古希腊天文学家假定天
400
空中有一些透明的球壳，天体镶在这些球壳上，球壳围绕着地
球旋转，天体便跟着做圆周运动。
公元 年，天文学家托勒密秉承天体做匀速圆周运动的
150
思想，构筑了宇宙的“地心体系”模型（图 ）。
4-1-1
托勒密的模型把一系列不同的圆周运动（他称之为轮）组
合起来，并巧妙地选取了圆的大小、运动平面的交角和运动的
速度，以此来描述行星的运动。托勒密的模型能预报相当长时
间内的行星位置、日食和月食的发生等，顺利地解释了许多天
文现象，从而成为西方古代天文学的研究基础。托勒密的模型
既符合人们坐地观天的习惯，又符合当时普遍接受的地球不动
托勒密 （ ，约
C. Ptolemaeus
— ），集古希腊天文学、 且处于宇宙中心的观念，因此被奉为“金科玉律”，一直传到
90 168
地理学、数学之大成的学者。
世纪。
15
图4-1-1 托勒密的宇宙模型
托勒密认为，地球位于宇宙的中心，岿然不动，月亮、太阳及各个行星都
围绕着地球在大小不同的球面上运动。第 4 章 万有引力与航天
67
哥白尼与日心说
为了解释天体的运动，托勒密的模型竟用了 多个轮，重
80
重叠叠，令人头晕目眩。
哥白尼从古代一些哲学家假定“地球在运动”的见解中受
到启发，从 年起开始了对天体运动的新思考。经过长期观
1506
察和反复计算，并针对托勒密地心体系存在的问题，哥白尼逐
渐形成了他的新宇宙观。他认为太阳是不动的，且位于宇宙中心，
包括地球在内的所有行星都围绕太阳做匀速圆周运动。哥白尼
倾注了几乎毕生的心血，写成了他的《天体运行论》。这部巨
著完整地提出了日心体系说，即太阳系模型。
哥白尼根据观察到的资料，运用他的模型，不仅算出了每
哥白尼 （ ，
颗行星绕太阳运行的周期，而且在历史上第一次算出了每颗行 N. Copernicus
— ），波兰天文学家。
星到太阳的距离，从而也第一次给出了宇宙大小的尺度。 1473 1543
对于天体运动的描述，托勒密以地球为参考系，哥白尼以
太阳为参考系。请你考虑一下，从参考系的选择来说，是否都
可以？哥白尼的太阳系模型的优越性在哪里？
哥白尼的学说不但引起了天文学上的一次革命，而且有力
地推动了欧洲文艺复兴时代思想解放的浪潮。以这次天文学革
命为先导，近代科学的春天来临了。恩格斯评价道：“以他的理
论来向自然事物方面的教会权威挑战，从此自然科学便开始从
神学中解放出来。”
信息浏览
哥白尼的计算结果与现代公认值的比较
绕太阳运行的周期 到太阳的距离（以日地距离为单位）
德国诗人歌德盛赞
行星
哥白尼值 现代值 哥白尼值 现代值 道：“哥白尼地动说撼动
人类意识之深，自古无
土星
一种创见、无一种发明，
29.5 a 29.46 a 9.2 9.54
木星 可与之相比。”
11.8 a 11.86 a 5.2 5.20
火星
687 d 686.98 d 1.52 1.52
地球
365 d 365.25 d 1.00 1.00
金星
224 d 224.70 d 0.72 0.72
水星
88 d 87.9 d 0.38 0.3968
开普勒提出行星运动三定律
哥白尼学说虽然取得了很大的成功，却依然沿袭着古希腊
天文学家的思路，被束缚在“匀速”“正圆”的框架内。真正揭
开行星运动奥秘的功绩，应当属于第谷和开普勒。
第谷通过自己设计制造的天象仪，凭肉眼观测记录星体的
位置，准确度几乎到了人眼的极限。第谷临终前，把他一生中
对 多颗星的观测记录留给了他的助手开普勒。
750
开普勒利用第谷对火星的丰富观测资料，根据哥白尼的行
星沿圆周轨道匀速运动的观点分析计算，前后经过 多次尝试，
70
发现根据哥白尼理论计算的结果与观测资料之间存在着 弧分
8
（ 度）的微小误差。
0.133
开普勒坚信，第谷的观测是精确的，观测误差绝不会有这
第谷 （ — ），
T. Brahe, 1546 1601
丹麦天文学家。著名的科家 样大。为了解决这 弧分之差，开普勒决心直接根据第谷的观
8
史家丹皮尔（ ）说
测结果，求出行星运动轨道的形状和大小。经过多次的尝试与
W. Dampier
道：“把行星运动的详细情
大量的计算，他终于发现火星的轨道不是圆，而是椭圆。
况更精确地记录下来的第一
位天文学家，要算是哥本哈 开普勒经过多年的潜心研究，用第谷 余年来观测得到的
根的第谷·布拉赫。” 20
几千个数据做了大量的复杂计算，在 年和 年先后提
1609 1618
出了行星运动的三大定律。
第一定律（轨道定律） 所有行星围绕太阳运动的轨道都
是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上。
第二定律（面积定律） 对于每一颗行星而言，太阳和行
星的连线在相等的时间内扫过相等的面积（图 ）。
4-1-2
第三定律（周期定律） 所有行星轨道的半长轴的立方与
公转周期的平方的比都相等。用公式表示为
D
C
E
开普勒 （ —
J. Kepler, 1571
），德国天文学家，曾
1630
任第谷的助手，后接替了第
谷的职位。少年时家境贫困，
因病眼睛受到严重损伤，视
力很差，不过他有一颗极聪 B
F
明的头脑。这颗头脑与第谷
的眼睛相结合，写下了天文 A
学史上最辉煌的篇章。
图4-1-2 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积第 4 章 万有引力与航天
69
a
3 k
T =
2
式中 a 表示行星椭圆轨道的半长轴，T 是行星公转的周期，k 是
一个与行星无关，而与太阳有关的常量。
第谷与开普勒，一个重视客观实际，善于观察；一个富于理论
思维，精通数学。第谷的眼睛与开普勒的头脑相结合，观测与
理论相互印证和相互交融，终于在天文学上结出了一颗璀璨的
明珠。
开普勒关于行星运动的三条定律，同样适用于卫星绕行星
的运动，只是比值k的大小有所不同。
作为近似，有时可把行星的椭圆轨道简化为圆周轨道。
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八颗行星的基本数据
行星名 半径 质量地球质量 自转周期 公转周期 特点
/km / /s /s
水星 八颗行星中运动最快的行星
6 6
2440 0.0554 5.07×10 7.60×10
除太阳和月亮外，是全天候最亮的星，比天
金星
7 7
6050 0.815 2.10×10 1.94×10 狼星还亮；自转方向与其他行星相反
地球 距太阳
4 7 8
6378 1.000 8.64×10 3.16×10 1.5×10 km
火星 一颗火红色的星球
4 7
3395 0.1075 8.86×10 5.94×10
木星 八颗行星中最大的一颗；亮度仅次于金星
4 8
71400 317.94 3.54×10 3.74×10
土星 八颗行星中次大的行星
4 8
60000 95.18 3.68×10 9.30×10
天王星 自转轴与公转轨道平面平行
4 9
25900 14.63 3.68×10 2.65×10
海王星 距太阳
4 9 9
24750 17.22 7.92×10 5.20×10 4.5×10 km
家庭作业与活动
1. 人类对天体运动的研究历史悠久，其中有许 像停在天空中不动一样。请运用开普勒定律，
多脍炙人口的精彩故事。请去图书馆或上网 根据月球绕地球运动的相关数据，估算同步
收集有关资料，与同学们交流。 地球卫星离地面的高度。近似地把月球和“风
2. 在开普勒的成功中，你认为哪一处（或哪几处） 云”二号卫星的轨道看作圆周轨道，已知月
对你的影响最大？ 球的轨道半径约为地球半径的 倍，运行周
60
3. 我国的“风云”二号卫星是地球同步卫星。 期约为 ，地球半径为 。计算时
27 d 6 400 km
因为它与地球自转同步，所以我们看上去就 保留两位有效数字。70
4.2 万有引力定律是怎样发现的
开普勒定律揭示了行星运动的规律，但是行星为什么沿着
一定的轨道，绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？是什么
力量在支配着行星的运动呢？在开普勒的时代，这些都还是谜！
发现万有引力的过程
关于行星运动原因的猜想
不少科学家曾从不同的角度对这个谜作了许多猜想。例如，
伽利略的研究表明，要使行
哥白尼提出日心说后不久，英国的吉尔伯特（ ）根据
星和卫星在轨道上运行，而不循
W. Gilbert
直线向空间飞去，必定有一个原 他对磁体相互作用的研究，猜想行星是依靠太阳发出的磁力维
因。伽利略把这个原因看作是力，
持着绕日运动的。
但这个力是否存在仍有待证明。
开普勒在研究行星运动的过程中，意识到太阳有一种力支
——丹皮尔
配着行星的运动。
年，法国数学家笛卡儿提出“旋涡”假设，认为空间
1644
充满着一种看不见的流质，形成许多大小、速度、密度不同的
旋涡，从而带动行星转动。
年，法国天文学家布利奥（ ）首先提出平方
1645 I. Boulliau
反比假设，认为每个行星受太阳发出的力支配，力的大小跟行
星与太阳距离的平方成反比。
……
从 世纪中叶起，引力思想已逐渐被人们所接受，甚至有
17
了引力与距离平方成反比的猜想。其中，英国物理学家胡克（
R.
）、雷恩（ ）和哈雷（ ）都对此作出了重
Hooke C. Wren E. Halley
要的贡献。
站在巨人肩上的牛顿
— 年，牛顿（ ）研究发现：维持月球绕
1665 1666 I. Newton
地球运动所需要的力，来自地球对月球的吸引力。此后，牛顿
进一步证实，不仅行星都被太阳吸引着，而且天体之间普遍地
存在着相互吸引的力。牛顿进而提出，任何两个物体间都存在
着相互吸引的力。
牛顿指出：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，
都被赋予了相互的引力的原理……”
这是牛顿第一次提出“万有引力”这一概念。第 4 章 万有引力与航天
71
请讨论：
. 有一个流传很广的美丽传说：牛顿看见苹果落地而发现
1
万有引力定律。你相信这一传说吗？这个传说对你有什么启示？
. 图 中，苹果受到地球的引力作用，产生加速度落
2 4-2-1
向地面，但月亮也会受到地球的引力作用，它也产生加速度吗？
那么为什么月亮没有掉到地球上？你能运用牛顿万有引力的概
念和圆周运动的知识解释吗？
前进道路上的困难 图4-2-1 月亮和苹果都有加速度
吗？为什么月亮不掉下来？
牛顿之前或与牛顿同时代的科学家为什么不能把引力问题
彻底解决呢？归根结底是他们无法逾越前进道路上的三大困难。
困难之一 行星沿椭圆轨道运动，速度的大小、方向不断
发生变化，如何解决这种变化的曲线运动问题，当时还缺乏相
应的数学工具。
困难之二 天体是一个庞然大物，如果认为物体间有引力，
那么如何计算天体各部分对行星产生的力的总效果呢？当时同
样缺乏理论上的工具。
困难之三 如果天体间是互相吸引的，那么在众多天体共
存的太阳系中，如何解决它们之间相互干扰这一复杂的问题呢？
这三大困难横亘在许多科学家面前，无情地阻挡着他们前
进的脚步。
那么，牛顿是怎样解决这三大困难的呢？物体间的万有引
力究竟遵循什么规律呢？
牛顿利用他发明的微积分方法，越过了变速运动的障碍；
他又运用模型方法，提出了质点的概念，并通过微积分运算的
论证，把庞大天体的质量集中于球心，这样就方便地计算出了
天体间引力的总效果。至于众多天体共存的“多体问题”，则
是至今仍要用大型计算机才能解决的问题。牛顿大胆地撇开其
他天体的作用，只考虑太阳对行星的作用——合理的简化使他
能不受干扰地直达问题的本质。
牛顿汲取了前辈科学家关于引力思想的精华，克服了前进 据科学史研究，德国数学家
道路上的三大困难。大约从 年到 年，他进行了“月
莱布尼茨（G. Leibniz）在同一时
1665 1666 - 期也发明了微积分。
地检验”，经过长期、艰巨的创造性工作，终于在引力问题上
摘取了桂冠。牛顿的成就遥遥领先于同时代人，但他谦逊地说：
“如果我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”
万有引力定律
牛顿于 年正式发表了万有引力定律（
1687 the law of
）：
universal gravitation72
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这
两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
如果用 m 、m 表示两个物体的质量，用 r 表示它们之间的
1 2
距离，万有引力定律可用公式表示为
你知道它们之间的万有引力
有多大吗？
两个相距约 cm的大苹果：
m m
10
约 2 × 10 -10 N。 F = G r 1 2 2
两位座位相邻的中学生：约
× -7 N。
3 10
氢原子中的质子与电子：约 式中 G 是一个常量，叫做引力常量。当质量的单位用 ，距离
kg
× -47 N。 的单位用 ，力的单位用 时，G × -11 · 2 2 。这
4 10 m N = 6.67 10 N m /kg
你手中拿着的一瓶纯净水与
表示两个质量 的物体相距 时，它们之间相互吸引的力
你：约 × -9 N。 1 kg 1 m
7 10 的大小是 × -11 。
两辆静止相邻的大客车：约 6.67 10 N
万有引力定律是自然界中的一条基本规律。它将天上和地
× -5 N。
2 10
上的引力统一了起来，它不但使过去一向由神学和迷信占统治
地位的宇宙学得到了解放，而且可以从天体运动的规律出发，
进行科学的计算，对天体的运动作出预言。
与天体相比，通常物体的质量都比较小，因此它们间的引
力是极小的，难以察觉。天体的质量巨大，它们间的引力十分
惊人。例如，太阳对地球的引力达到 × 。正是由于
22
3.56 10 N
受到太阳的强大引力，地球及各行星才乖乖地绕太阳运动，无
法脱身。
物理学家狄拉克（P. Dirac） 请讨论:
曾形象地说：“在地球上摘朵花， . 既然地球吸引苹果，苹果也吸引地球，为什么我们只看
你就移动了最远的星球！”你能体 1
到苹果落向地球，而没有看到地球向苹果运动呢？
会这句话的含义吗？
. 既然任何物体之间都有引力作用，为什么我们没有看到
2
水平地面上的两个物体在引力作用下互相靠拢呢？
案例分析
案例1 最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后
曾发射过许多探测器。称为“火星探路者”的火星探测器曾于
年登上火星。 年，又有“勇气”号和“机遇”号探测
1997 2004
器登上火星。已知地球质量约是火星质量的 倍，地球直径
9.3
约是火星直径的 倍。探测器在地球表面和火星表面所受引
1.9
力大小的比值是多少？
解答 设探测器的质量为 m，根据万有引力定律，它在地
面和火星表面分别受到地球和火星的引力大小为
M m M m
F G 地 和F G 火
地 = R 火 = R
2 2
地 火第 4 章 万有引力与航天
73
所以
F M æR ö2
地 地 火
ç ÷ 1
F 火 = M 火 è R 地 ø = 9.3 × 2 = 2.6
1.9
即探测器在地球表面受到的引力大小是在火星表面所受到的
倍。
2.6
请思考：
假如有一天你能到火星上去旅行，你会感到自己的体重发
生什么变化？你在火星上走路或运动与在地球上有什么不同？
案例 2 在牛顿之前，如果有人提出“称天体的质量”，
一定被认为是天方夜谭。而现在，根据万有引力定律，并运用
圆周运动的知识，就可以估算出天体的质量。已知地球绕太阳
的公转周期 T = × 7 ，平均轨道半径 r ×
= 365.25 d 3.16 10 s = 1.50
。太阳的质量有多大？
11
10 m
分析 如图 所示，设质量为 m 的行星（或卫星）绕
4-2-2
某天体做匀速圆周运动，轨道半径为r 。
r
由于中心天体对行星（或卫星）的万有引力提供了行星做
圆周运动的向心力，所以有
Mm r
G m 2
4π
r = T
2 2
即
图4-2-2 行星绕天体做匀速圆周
运动
r
M 2 3
4π
= GT
2
由上式可知，只需测出行星（或卫星）绕某天体运动的周
期 T 和轨道半径 r，查出引力常量 G，就可以算出该天体的质
量了。
解答 设太阳的质量为M，则可得
（ ）
M 2 11 3 ＝
4 × 3.14 × 1.50 × 10 30
= （ ） kg 2 × 10 kg
-11 7 2
6.67 × 10 × 3.16 × 10
请讨论:
. 如果要估算出地球或太阳的平均密度，应该知道哪些
1
条件？
. 假如要你“称”出我们所在的地球的质量，需要查阅哪
2
些数据和资料？请用这些数据推算出地球的质量。74
信息浏览
海王星的发现 才开始根据亚当斯的研究结果搜寻这颗行星，
在发现万有引力之前，人们完全依靠光学 但在搜寻过程中，又两次把这颗行星当做恒星
望远镜的直接观察，才能确定茫茫太空中天体 轻易放过了。
的位置，发现新的行星。 年 月 日，勒维烈也把自己最后的
1846 8 31
年发现天王星后，许多国家的天文学 研究结果送到法国科学院，后转到德国柏林天
1781
家都对它进行了不断的观察。结果发现，根据 文台。 月 日 他写信给德国天文学家加勒（
9 18 , J.
不同时间的观察资料算出来的天王星轨道各不 ）。他在信中说：“请你把你们的望远镜
Galle
相同，根本无法根据以前的观察资料预报天王 指向黄经 °处宝瓶座内的黄道的一点上，你
326
星未来的位置。天王星的“出轨”现象，引起 就将在此点约 °的区域内发现一颗圆而亮的新
1
了许多天文学家的思考： 行星……” 月 日，即收到勒维烈信的当天
9 23
是星表有错？ 晚上，加勒在信中所指出的那个位置上，果然
是牛顿力学的理论有误？ 发现了原有星图上没有的一颗行星，这就是后
还是有另外的未知行星在干扰？ 来被称为海王星的太阳系第八颗行星！
…… 两位年轻人，居然事先不向天空看一眼，
天王星的“出轨”现象，也激发了法国青 凭借着万有引力定律，通过计算，在笔尖下发
年天文学家勒维烈（ — ） 现了前所未知的天体，这充分显示了科学理论
U. Le Verrier, 1811 1877
和英国剑桥大学学生亚当斯（ — 的威力。海王星的发现，在天文学史上是一件
J. Adams, 1819
）的浓厚兴趣。勒维烈经常到巴黎天文台 惊天动地的大事。那么，究竟谁是发现者呢？
1892
去查阅天王星的观察资料，并把这些资料跟自 历史是公正的，人们认为，亚当斯和勒维烈，
己理论计算的结果进行对比。亚当斯也不时到 他们两位都是海王星的发现者。
剑桥大学天文台去 他还得到一份英国皇家格林 恩格斯对海王星的发现评价道：“哥白尼
,
尼治天文台的资料，这使他的理论计算能及时 的太阳系学说有 年之久一直是一种假说，
300
跟观察资料比较。他们两人根据自己的计算结 这个假说尽管有 、 、 的可靠性，
99% 99.9% 99.99%
果，各自独立地得出结论：在天王星的附近， 但毕竟是一种假说；而当勒维烈从这个太阳系
还有一颗有待发现的行星！ 学说所提供的数据，不仅推算出必定存在一个
年 月，亚当斯把研究结果请剑桥大 尚未知道的行星，而且还推算出这个行星在太
1845 9
学天文系转给皇家天文台台长。可是，这些资 空中的位置的时候，当后来加勒确实发现了这
料并没有引起这位尊贵的台长的重视，被搁置 个行星的时候，哥白尼的学说就被证实了。”
了起来。直到 年 月 日，皇家天文台
1846 7 29
海王星
天王星
图4-2-3 天王星和海王星的轨道第 4 章 万有引力与航天
75
家庭作业与活动
1. 两个质量为 的同学，当他们相距 时， 飞船的角速度
50 kg 1 m B.
他们之间的万有引力有多大？通过计算你可 未知天体的质量
C.
以知道，平常分析物体受力时，为什么可以 未知天体的密度
D.
不考虑万有引力。 5. 已知引力常量，下列条件中能算出地球质量
2. 已知太阳质量 M × 30 地球质量 的是（ ）。
= 1.97 10 kg,
m × 24 太阳和地球间的平均距 已知地球绕太阳运动的轨道半径和地球表
= 5.98 10 kg , A.
离 r × 11 ，则太阳和地球间的万有 面的重力加速度
= 1.49 10 m
引力有多大？已知拉断截面积 S 2 的钢 已知近地卫星的周期和它的向心加速度
0 =1 cm B.
棒需施力 F × 4 ，那么太阳吸引 已知卫星轨道半径和运动周期
0 = 6.68 10 N C.
地球的力可以拉断截面积多大的钢棒？ 已知卫星质量和它离地面的高度
D.
3 目前普遍认为，质子、中子都不是点粒子，它 6. 根据案例 中的数据计算一下：如果“火星
1
们也是有内部结构的。例如，一个质子由两个 探路者”在距火星表面 高处自由下落
100 m
夸克和一个 夸克组成。已知一个夸克的质 一个物体，那么此物体经过多少时间落到火
u d
量为 × ，那么当两个夸克相距 星表面？着陆时的速度有多大？
-30
7.1 10 kg 1.0
× 时，它们之间的万有引力为多大？ 7. 一位航天员来到一颗未知星球上，资料给出
-16
10 m
4. 一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体的圆形轨道 该星球的半径为 R。请设计一个实验，利用
飞行，航天员只用一块秒表，能测量出的物 秒表和刻度尺估算出该星球的质量（引力常
理量是（ ）。 量 G 已知）。
飞船的线速度
A.76
4.3 飞出地球去
万有引力定律的发现，不仅解决了天上行星的运行问题，
也为人们在理论上开辟了上天之路。
现代火箭航天技术先驱、俄国科学家齐奥尔科夫斯基曾说
过：“地球是人类的摇篮，人类绝不会永远躺在这个摇篮里，
a 而会不断地探索新的天体和空间。” 年 月 日，苏联
1957 10 4
用三级火箭发射了世界上第一颗人造地球卫星，人类迈入航天
时代。
年 月 日，“神舟”五号飞船载着中国第一位航
2003 10 15
天员杨利伟成功升空，标志着我国进入了载人航天时代。
三个宇宙速度
b
图4-3-1 “神舟”五号飞船与中
第一宇宙速度
国第一位航天员杨利伟
卫星要具有多大的速度，才能环绕地球运动呢？
分析与论证
人造卫星就像一个小月亮，能在一定的轨道上绕地球运动。
为简化起见，假设卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的
万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力。
设地球和卫星的质量分别为 M 和 m，卫星的轨道半径为 r
（图 ），则由
4-3-3
Mm v
G m 2
r = r
2
图4-3-2 牛顿的预言 得卫星运动速度的大小
牛顿提出过一个著名的思想实
验：从高山顶水平抛出一个铅球，
GM
当抛出速度足够大时，铅球将环绕 v
地球运动，成为一个“小月亮”。 = r
上式表明，人造卫星绕地球做圆周运动的速度与轨道半径
卫星
有关，半径越大，这个速度越小。
r 对于在地面附近飞行的卫星，轨道半径可取地球半径。
v F
请算出卫星在这种情况下的速度的大小。
你算的结果是 吗？这是人造地球卫星在地面附
7.9 km/s
近做匀速圆周运动必须达到的速度，叫做第一宇宙速度（
first
，又叫地面附近的环绕速度。
图4-3-3 人造卫星绕地球做匀速 cosmic velocity)
你能否算出在地表附近运动的人造卫星的运动周期？如果
圆周运动第 4 章 万有引力与航天
77
在地面上空不同高度处有两颗人造地球卫星，它们的运动速度
跟周期的关系怎样？
第二宇宙速度—飞出地球去
地球引力像一根强大而无形的绳子，牵引着人造卫星和月
亮围绕地球转动。卫星具有了第一宇宙速度，可以围绕地球运动，
但还不能脱离地球引力的束缚，还不能飞出地球去拜访别的星
球。如果要挣脱地球引力的束缚，实现真正意义上的星际航行，
还必须提高卫星的运动速度。
齐奥尔科夫斯基 （К Э
理论研究指出，如果航天器进入地面附近的轨道速度大于 . .
Циолковский， —
1857
，小于 ，它的轨道就不再是个圆，而是个椭圆。 ），俄国科学家，现代
7.9 km/s 11.2 km/s 1935
火箭航天技术的先驱。他提
速度越大，这个椭圆形的轨道就越“扁”（长轴越长）。当航
出的多级火箭理论（齐奥尔
天器的速度达到 时，就能脱离地球引力的束缚，成为 科夫斯基公式）是航天技术
11.2 km/s
跟地球“平等”地绕太阳运动的“人造行星”（图 ）。 的基础理论之一。
4-3-4
航天器脱离地球的这个速度（ ），叫做第二宇宙速度
11.2 km/s
（ ，又叫脱离速度。
second cosmic velocity)
v v
3=16.7km/s 2=11.2km/s
v
1=7.9km/s
图4-3-4 三个宇宙速度的示意图
第三宇宙速度—飞出太阳系
如果航天器的速度继续增加，增加到等于或大于
16.7 km/s
时，就能脱离太阳引力的束缚，进入茫茫太空的深处。航天器
脱离太阳引力的速度 （ ） 叫做第三宇宙速度（
16.7 km/s third
），又叫地面附近的逃逸速度。
cosmic velocity
人类为了获得探索宇宙所需要的速度，经历了长期的研
究与探索。我们知道，目前最快的超音速飞机的速度也只在
左右，而让人造卫星和航天飞船脱离地球引力所需要的
1 km/s
速度远大于此。怎样才能获得这么大的速度呢？齐奥尔科夫斯 图4-3-5 人类第一次登上月球78
图4-3-6 我国的“玉兔”号月球车在月球上自由行走 图4-3-7 “旅行者”1号和2号都携带
着的镀金唱片
基在 年证明，要脱离地球的引力，必须采用多级火箭。第
1903
一级火箭燃料用完后即自动脱落，下一级火箭接着点燃……这
就是多级火箭技术，通常多用三级火箭发射卫星和飞船。目前
世界上发射卫星和飞船的著名火箭有美国的“大力神”号火箭、
俄罗斯的“质子”号火箭和“能源”号火箭、欧洲宇航局的“阿
里安娜”火箭、中国的“长征”系列火箭等。图 是中国
4-3-8
的“长征”七号运载火箭升空时的雄姿。
人类探索宇宙的历程
图4-3-8 “长征”七号运载火箭
在海南文昌航天发射场发射升空
人类在探索宇宙的道路上经历了艰难的跋涉，已取得了巨
大的成就。
年 月 日，苏联发射了第一颗人造地球卫星；
1957 10 4
年 月 日，苏联将世界上第一位航天员加加林送入太空。
1961 4 12
年 月 日，美国发射了载人登月飞船“阿波罗” 号。
1969 7 16 11
经过 天的飞行， 年 月 日，美国航天员阿姆斯特朗（
4 1969 7 20 N.
）终于踏上了月面。他面对沉睡已久的月球深情地说：
Armstrong
“对一个人来说，这只不过是一小步，可对全人类来说，这是
一次巨大的飞跃。”
年和 年，“先驱者” 号、 号“兄弟俩”，
1972 1973 10 11
肩负着人类的重托，各带着一张地球人的“名片”（一块镀金
铝质金属牌）飞向太空。它们先在太阳系内拜访了木星，然后
绕过海王星，离开太阳系，进入茫茫太空，去寻找人类的知音。
年 月和 月，又有一对“孪生兄弟”——“旅行者”
1977 8 9 2
号和 号先后出发，再次对太阳系进行考察。
1
年 月和 月，美国的“海盗” 号和“海盗” 号
1976 7 9 1 2
先后成功地在火星软着陆。 年 月 日，美国“火星探路
1997 7 4第 4 章 万有引力与航天
79
者”在火星着陆，一辆六轮遥控车对火星进行了较大范围的移
动考察。 年 月 日和 月 日，“勇气”号和“机遇”
2004 1 3 1 25
号火星探测器先后在火星上成功着陆，并发回了火星表面的高
清晰度照片（图 ）。
4-3-9
中华民族是最早产生飞天梦想的伟大民族。从“嫦娥奔月”
的动人传说到敦煌飞天的美丽壁画，从明代的万户飞天到如今
的“神舟”号飞船，中华民族探索太空的脚步从来就没有停止过。
年 月 日，我国的第一颗人造地球卫星——“东方红”
1970 4 24
一号上天了，嘹亮的《东方红》乐曲响彻太空。接着，我国相
继研制和发射了科学实验卫星、返回式卫星、通信卫星、气象
卫星等一系列卫星。
年，我国就确立了以建立空间站为目标的航天计划，
1992 图4-3-9 “勇气”号发回的火星
铺开了中国载人进军太空的宏伟蓝图。“漫漫十年磨一剑”，攻
表面照片
克了无数的难关，在四次无人飞船试验的基础上，中国人终于
梦圆飞天！
年 月 日 时整，“神舟”五号飞船载着中国第
2003 10 15 9
一位航天员杨利伟成功升空，在太空遨游了 小时 分钟，
21 23
绕地球飞行 圈，于 年 月 日 时 分在内蒙古安
14 2003 10 16 6 23
全着陆。
年 月 日 时 分，我国成功发射了“天宫”
2011 9 29 21 16
一号目标飞行器。之后又成功发射了“神舟”八号、“神舟”
九号、“神舟”十号飞船，与“天宫”一号顺利完成了自动对
接和航天员手控空间交会对接试验。 年 月 日 时 分，
2016 9 15 22 4 图4-3-10 “神舟”十一号和“天宫”
中国“天宫”二号空间实验室发射升空。 月 日 时 分，
二号交会对接
10 19 3 31
“神舟”十一号飞船与“天宫”二号自动交会对接成功，航天
员顺利进入“天宫”二号。 年 月 日 时 分，“天
2017 4 20 19 41
舟”一号货运飞船发射升空， 月 日 时 分，“天舟”
4 22 12 23
一号货运飞船与“天宫”二号顺利完成首次自动交会对接。
“天宫”二号是我国第一个真正意义上的空间实验室。按
照我国载人航天计划， 年之前，初步完成空间站建设，最
2020
终建成我国正式的空间实验室系统。这标志着我国载人航天进
入了应用发展新阶段，踏上了探索未知世界、造福人类的新征程。
请讨论:
. 人类为什么要发射人造卫星？为什么要探测月球、火星 图4-3-11 在科技人员的精确控制
1 下，“天舟”一号货运飞船经多次变
和其他星球？
轨，于2017年4月22日10时02
. 你知道我国在航天领域取得了哪些成就？ 分转入自主控制状态，以自主导引控
2 制方式向“天宫”二号空间实验室逐
. 你在探索宇宙方面有哪些希望与梦想？ 步靠近
380
案例分析
案例1 已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，引
力常量为G。由此计算地球同步卫星离地面的高度。
分析 地球同步卫星绕地心相对地面静止地做圆周运动需
要的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的。按题意，卫星
的运转周期和地球自转周期相同。由此可以计算出卫星离地面
的高度。
解答 设卫星离地面的高度为h，
mM
F G F m 2 （R h）
4π
引 = （R h） 2 向心 = T 2 +
+
mM
G m 2 （R h）
4π
（R h） = T +
2 2
+
h 3 GMT 2 R
= -
2
4π
案例2 站在某星球表面上的航天员，在离星球表面高 h 处
沿水平方向抛出一个小球，小球落在星球表面上的 P 点，测得
抛出点和落地点 P 之间的水平距离为 L。若将小球以相同的初
速度竖直向上抛出，经过时间 t 小球落回到抛出点。该星球半
径为R，引力常量为G，不计星球自转的影响。求：
（ ）该星球的质量M；
1
（ ）该星球的第一宇宙速度v 。
2 1
分析 首先根据平抛运动规律求出该星球表面的重力加
速度 g。在不计星球自转影响的情况下，对于星球表面上的物
Mm
体，有 G mg 。由此可求出该星球的质量。绕星球表面
R =
2
做匀速圆周运动需要的向心力是由星球对卫星的万有引力提供
的，由此可求出该星球的第一宇宙速度。
解答 （ ）设小球抛出时的初速度为 v ，平抛物体的飞行
1 0
时间为t ，该星球表面的重力加速度为g。
′
由平抛运动规律可知：L v t ，h 1 gt 2。
= 0 ′ = 2 ′
小球以相同的初速度竖直上抛时，有 v gt。
1
0 =
2
L
联立以上各式，解得： g 2 。
2
= ht
2第 4 章 万有引力与航天
81
Mm
设小球的质量为m，根据万有引力定律得：G mg。
R
2
=
L R
由此解得： M 2 2 。
2
= Ght
2
Mm v 2 L R
（ 2 ）由 G R 2 = mg = m R 1 得： v 1 = t 2 h 。
家庭作业与活动
1. 关于相对于地面静止不动的同步卫星，下列 周期越长
D.
说法中正确的是（ ）。 3. 已知地球半径为 R，自转角速度为 ω，地面
它一定在赤道上空 的重力加速度为 g。在赤道上空一颗相对地
A.
同步卫星的高度和速率是确定的值 面 静 止 的 同 步 卫 星 离 开 地 面 的 高 度
B.
它的线速度一定小于第一宇宙速度 是 （用以上三个量表示）。
C.
它的线速度一定介于第一宇宙速度和第二 4. 年 月，紫金山天文台将 年 月 日
D. 1990 3 1965 9 20
宇宙速度之间 发现的第 号小行星命名为“吴健雄星”，
2752
2. 设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫 其直径为 。如果该小行星的密度和地球
32 km
星离地面越远，则卫星的（ ）。 密度相同，则该小行星的第一宇宙速度是多
速度越大 少？已知地球半径R ，取地球第一宇
A. = 6400 km
角速度越大 宙速度v 。
B. 1 = 8 km/s
向心加速度越大
C.
课外活动
你对航天事业感兴趣吗？请收集有关资料， （ ）世界航天事业近 年来的新进展；
2 10
写一篇科学报告，参考题材如下（也可自己另 （ ）航天员的生活；
3
选题）： （ ）关于地外文明的畅想。
4
（ ）我国的人造地球卫星；
1
课题研究
为“神舟”飞船设计一项搭载实验 下蚕的生长发育的实验”。你想在飞船内搭载
在“神舟”飞船或航天飞机内，都搭载了 实验吗？请在老师的指导下，与同学合作，设
不少利用微重力环境的科学实验项目，其中有 计一项搭载实验。全班可举行一次活动，评选
些是中学生设计的，如在“哥伦比亚”号航天 出优秀的实验方案。
飞机内就曾搭载有我国中学生设计的“微重力82
第 4 章家庭作业与活动
A组 最终的轨道上。发射时，先将卫星发射至近地
1. 木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的 圆周轨道 ，然后使其在轨道 上沿椭圆轨道
5.2 1 2
倍。已知地球在轨道上的公转速度为 ， 运行，最后将卫星送入同步圆周轨道 。轨道 、
30 km/s 3 1
则木星在轨道上的速度等于 。 相切于Q点，轨道 、相切于P点，如图
______ km/s 2 2 3 4-A-1
2.设在卡文迪什扭秤实验中，小球质量m ， 所示。卫星分别在三个轨道上正常运行时，下
= 0.01 kg
大球质量m′ ，两球球心间距离 。 列物理量的比较关系中正确的是（ ）。
= 0.5 kg 0.05 m
不计其他物体对小球的引力，两球间的引力及 卫星在轨道 上的速率大于在轨道 上的速
A. 3 1
由此引力产生的加速度有多大？ 率
3. 已知地球半径 R ，则当一物体从地 卫星在轨道 上的角速度小于在轨道 上的
= 6 370 km B. 3 1
面升高到 h 的高空时，其所受重力的变 角速度
= 1 km
化是在地面所受重力的多少倍？ 卫星在轨道 上运行到P点时与它在轨道
C. 2 3
4. 太阳对木星的引力是 ×
23
，它们之间 上运行到P点时加速度是相等的
4.17 10 N
的距离是 × 。已知木星的质量为 卫星在轨道 上运行时的速度，与它在轨道
8
7.8 10 km D. 1
×
27
，求太阳的质量。 上经过Q点时的速度大小相等
2 10 kg 2
5. 有两艘轮船，质量分别为 × 和 ×
7
5.0 10 kg 1.0 P
，且相距 ，求它们之间的引力。将
8
10 kg 10 km
这个力与它们所受的重力相比较，看看相差多
1
2
少倍。
6. “神舟”五号飞船的成功升空标志着我国进入 3
Q
了载人航天时代。“神舟”五号飞船绕地球的
飞行可视为匀速圆周运动，则对于飞船运行速
度v的大小来说，正确的是（ ）。 图4-A-1
v
A. < 7.9 km/s
v B组
B. = 7.9 km/s
v 1. 设地球的第一宇宙速度为v ，某行星质量是地
C. 7.9 km/s < < 11.2 km/s 1
v 球质量的 倍，半径是地球半径的 倍，求该
D. = 11.2 km/s 4 2
7. 用 m 表示地球通信卫星（同步卫星）的质量， 行星的第一宇宙速度。
h 表示它离地面的高度，R 表示地球的半径， 2. 利用所学知识，推导第一宇宙速度的另一表达
0
g 表示地球表面的重力加速度，ω 表示地球 式v gR。
0 0 =
自转的角速度，则通信卫星所受到的地球对它 3. 请查阅资料，写一篇关于人造卫星的分类、运
的万有引力的大小是多少？ 行轨道和主要性能、用途的小论文，并与同学
8. 发射地球同步卫星时不是一次性地把卫星送到 交流。第 4 章 万有引力与航天
83
5
第 章 经典力学的局限性
与相对论初步
经典力学（classical mechanics），通常叫牛顿力学。
牛顿把地面上物体的运动与行星的运动综合起来进行深入
研究，总结了经典力学的基本规律。他的不朽名著《自然
哲学的数学原理》，为经典力学奠定了基础。
步入 世纪末叶，在经典力学基础上发展起来的经
19
典物理学，似乎到了尽善尽美的程度。著名物理学家开尔
文勋爵（ ）踌躇满志地宣告：“科学大厦已经基
Lord Kelvin
本建成。”但他也有所担忧：“在物理学晴朗天空的远处，
还有两朵小小的令人不安的乌云。”
开尔文担忧的“两朵乌云”是什么呢？
当物理学研究扩展到微观、高速领域时，人们发现经
典力学不再适用。 世纪初，物理学家创立了相对论和量
20
子论，驱散了“两朵乌云”，奠定了现代物理学的基础。
本章你将在了解经典力学巨大成就及其局限性的基础
上，初步了解相对论时空观，关注宇宙起源和演化，体会
人类对自然界的探索永无止境。84
5.1 经典力学的巨大成就和局限性
一座永垂不朽的纪念碑
牛顿的《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）出
版于 年，是一部奠定了经典力学基础的划时代著作。它对
1687
近、现代科学和科学哲学的发展，产生了无与伦比的影响，是
自然科学史上的一座伟大的丰碑。
为什么说《原理》是自然科学上的一座丰碑？它对近、现
代科学产生了怎样的影响？
为此，让我们对《原理》产生的时代背景和概貌作简单介绍。
《原理》产生的背景
一代科学伟人，一种科学上 牛顿的科学发现植根于 世纪和 世纪早期，英国乃至
17 18
的革命性的伟大发现，都是时代
欧洲的剧烈社会变革和科学发展的背景之中。社会经济和技术
的产物。
发展的需要、资产阶级革命的深刻影响、逻辑实证主义的启迪、
国内外科学交流和英国皇家学会的建立……这些都对牛顿的科
学成就起了很大的作用。
《原理》的概貌
《原理》共有两大部分。
第一部分包含“定义和注释”及“运动的基本定理或定律（包
括三个运动定律）”。《原理》遵循古希腊的公理化模式，首
先给出基本力学量的定义，然后提出运动三定律及其推论。这
部分篇幅不大，却极为重要，是建立力学逻辑体系的前提。第
二部分是这些定律的应用，共包括三卷。第一卷讨论无阻力自
由空间中物体的运动；第二卷属于流体力学的开创性研究，讨
论物体在有阻力的介质中的运动，包括流体静力学、动力学以
及流体和弹性介质波的传播问题等；第三卷的总题目是“论宇
宙系统”，是天体力学和宇宙系统的开拓性研究，不但提出了
万有引力定律，还进一步研究了行星绕日运动、卫星绕行星运动、
地面上的落体运动、抛体运动、彗星轨道、岁差以及潮汐现象等，
这一卷呈现了牛顿那高瞻远瞩的宇宙观。
对《原理》的评价
牛顿的《原理》，第一版用拉丁文于 年出版。不久，
1687
就得到众多学者的盛赞。
法国著名天文学家和天体力学家拉普拉斯（ ）对
P. Laplace第 5 章 经典力学的局限性与相对论初步
85
《原理》的评价是：
《原理》将成为一座永垂不朽的深邃智慧的纪念碑，它向
我们揭示了最伟大的宇宙定律。这部著作是高于人类一切其他
思想产物的杰作，这个简单而普遍的定律的发现，因为它囊括
对象之巨大和多样性，给予人类智慧以光荣。
牛顿是怎样看待自己巨大成就的呢？
牛顿有句名言：“如果我比别人看得远些，那是因为我站在
巨人们的肩上。”他还说过：“我不知道世人怎样看我，但我自
认为我不过是像一个在海边玩耍的孩童，不时为找到比常见的
更光滑的石子或更美丽的贝壳而欣喜，而展现在我面前的是全
然未被发现的浩瀚的真理海洋。”从这两句话中，可以窥见到
一个多么博大深邃的精神世界！
读了牛顿的上述名言，你有什么想法？
经典力学的巨大成就
牛顿运动三定律和万有引力定律把天体的运动与地上物体
的运动统一起来了。这既是人类对自然界认识的一次大综合，
也是人类认识史上的一次重大飞跃。
经典力学的思想，在以后的 多年里几乎统治了物理学
200
的各个领域。
经典力学和以经典力学为基础发展起来的天体力学、材料
力学和结构力学等得到了广泛的应用，并取得了巨大的成就。
世纪 年代，力学和热力学的发展及其与生产的结合，
18 60
使机器和蒸汽机得以改进和推广，引发了第一次工业革命。
由牛顿力学定律导出的动量守恒定律、机械能守恒定律等，
是航空航天技术的理论基础。火箭、人造地球卫星、航天飞机、
宇宙飞船、行星探测器等航天器的发射，都是牛顿力学规律的
应用范例。
信息浏览
牛顿运动三定律是经典力学的逻辑基础
在《原理》中，牛顿对我们所熟悉的运动三 并且发生在加的力的那个直线方向上。
定律是如何表述的呢？ 定律 每一个作用，总有一个相等的反作用；
3
定律 每个物体继续保持它的静止或沿一 或者说，二物体彼此的相互作用是永远相等的，
1
直线做等速运动状态，除非有力加予其上迫使它 并且指向相反的部分。
改变这个状态。 上面对运动三定律的这种表述，与你学过的
定律 运动的改变和所加的动力成比例， 是不是一致？
286
经典力学是最早形成的物理理论，后来的许多理论，包括
相对论和量子力学，它们的形成都受到经典力学的影响。
经典力学方法论的意义
经典力学方法的典型就是伽利略和牛顿的研究方法。
伽利略关于机械运动的研究，开创了将实验与数学相结合
的方法。他不仅通过实验进行观察测量，而且用理想实验的方
法进行推理。理想实验最能与数学处理相结合。由于在地球上
做力学实验，认识力学规律，首先要考虑摩擦的影响，这就要
有全新的观念来做实验，包括设计、实施、解释结果等。
牛顿的方法可称为“归纳 演绎法”。第一个大量运用数
-
学方法系统地整理物理学理论的，是牛顿。他的方法与一般演
绎法的不同之处在于：演绎的结果必须诉诸实验验证。
例如，万有引力定律的建立过程，即从第谷的观察到开普
勒的运动学描述，再上升到万有引力定律以及进一步的预言、
验证等，为后人提供了建立物理学理论的一种模式。牛顿以后，
寻找不同事物之间的联系，建立统一的理论解释，已经成为物
理学家锲而不舍的追求。牛顿的《原理》为以后各种物理学理
论体系的建立树立了一个典范，极大地促进了物理学的发展。
伽利略和牛顿的科学方法影响深远，成为后来物理学家的
一种朴实的自发倾向，并不断得到发展和完善，逐渐成为一种
传统，甚至作为社会科学和哲学的方法论，意义也是很大的。
图5-1-1 经典力学应用一瞥第 5 章 经典力学的局限性与相对论初步
87
经典力学的局限性
经典力学的巨大成就，促使人们用力学观点去理解自然，
把一切自然现象都归结为机械决定论。这种观点主张自然界是
由完全同一的微粒组成的，自然界的千差万别，只是微粒的数
量和空间排列不同，一切运动（包括生物的生长）不是什么神 自然界的一切现象，全都可
秘力的驱使，而是机械位移和碰撞的结果。 以根据力学的原理，用相似的推
理一一地演绎出来。
机械论是物理学发展到一定阶段的必然产物，在当时是认
——牛顿
识史上的一个进步。
根据力学原理，若已知一物体在某一时刻的位置和速度，
则原则上便可以精确地计算出该物体以后变化的所有细节，甚
至可以上溯到它过去历史的全部细节。机械论把这一思想运用
到了自然界的一切事物上。拉普拉斯在说明这一图景时说，如
果在创造世界的时候，世界状态的细节便被一个有无限精力和
勤勉的数学家一一全部录下，这位数学家便能推断出整个世界
的未来发展。
机械论对时间和空间的认识是经典力学的基础。牛顿认为，
时间和空间不依赖人们的意识而存在，也就是说，空间和时间
是绝对的，这无疑是人类认识史上的一次飞跃。牛顿就是在这
样的时间和空间中来描述机械运动的，这对于低速的机械运动
是足够精确的。然而，他把时间、空间割裂开来，认为它们与
物质运动无关。这一观点，在微观与高速领域中就不对了。
请讨论：
上述一些机械论的观点，哪些是有道理的？它们在历史上
起了怎样的进步作用？哪些是不正确的？对人们认识世界有哪
些负面影响？
世纪末叶，正当物理学家在庆贺物理学大厦落成之际，科
19
学实验却发现了许多经典物理学无法解释的事实。这些事实与
经典物理学的基本概念以及一系列基本规律产生了尖锐的矛盾，
从而引起了物理学的一场伟大的革命，导致了现代物理学的诞生。
家庭作业与活动
1. 利用互联网收集经典力学在科学技术方面的典 请试一试，这种现象能用牛顿力学解释吗？
型应用事例。 3. 撰写一篇题为“关于伽利略、牛顿的科学研究
2. 将一枚面值一元的硬币用确定的速度向上抛起， 方法对物理学发展的意义”的小论文。
你能否断定（不是猜测）它落地时哪一面朝上？88
5.2 狭义相对论的基本原理
如果你不问我什么是时间， 从钟表的嘀嗒声到太阳的东升西落，我们时刻都在与时间
我对它还能意会；你一问起我，
和空间打交道。在日常生活和生产中，用时钟测量时间，用米
我就不知道怎样言传了。
尺测量长度，也是司空见惯的事。那么，你想过没有，到底什
——奥古斯丁
么是时间和空间呢？
我们知道，力学的研究对象是物体的机械运动，要定量地
一个概念愈是普遍，它愈是 研究这种运动，必须选定适当的参考系。力学的概念及其规律
频繁地出现在我们的思维之中， 对一定的参考系才有意义。我们也知道，无论是运动的描述，
它同感觉经验的关系愈直接，我
还是运动规律的说明，都跟长度和时间的测量有关。那么，相
们了解它的意义也就愈困难。
对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是一样的吗？
——爱因斯坦
对上述问题，物理学家进行了长期的探索。于是，物理学
经历了一场关于时空观的根本性变革，从牛顿时代的经典力学
跨越到爱因斯坦的相对论。
经典力学的时空观
公园草坪上的空间，不是因白天如织的游人而存在，也不
会因夜晚的寂静而消失，它永远客观地存在着。不管你使用什
么计时工具，时间都不会改变它流逝的快慢；也不管你是在学
校、汽车或飞机上，或一人在家中，时间都在默默地流逝着，
对任何人、任何事物都一样。
这就是经典力学的时空观。
在物理学中把这种时空观叫做绝对时空观。牛顿在《原理》
中写道：“绝对的空间，就其本性而言，是与外界任何事物无
关而永远相同和不动的”，“绝对的、真正的和数学的时间自身
在流逝着，而且由于其本性而均匀地与任何其他外界事物无关
地流逝着”。
绝对时空观的特点是：时间和空间是分离的，时间尺度和
空间尺度与物质运动无关，都是绝对的。
绝对时空观符合人们对空间和时间的感受，这种观念一直
为牛顿以后的物理学研究者所接受，持续了两百余年。
按照经典力学的观点，宇宙会有共同的时间，这个时间跟
观察者没有关系。通常说北京 点，伦敦 点，华盛顿 点，
22 14 9
都是指同一时刻（它们当地时钟示数的不同，是地理时差引起
的），即这三个城市可以处在同一个现在。凡是在这一时刻发
生的事件，叫做同时事件，这个同时是绝对的。正是有了这个
绝对性，全世界，乃至宇宙，才会有统一的时间。空间也一样，第 5 章 经典力学的局限性与相对论初步
89
比如，一列火车从上海开往北京，有确定的距离。不论是站在 我不对时间、空间、地点和
运动下定义，因为它们是人人熟
地面上不动的观察者，还是乘火车或乘火箭做高速运动的观察
知的。
者，这段距离对他们都一样，也是绝对的。
——牛顿
绝对时空观是人们在地球范围内凭直觉经验建立起来的，
它真是绝对合理并具有普遍意义的吗？
请讨论：
. 百米赛跑时，发令枪的打响和裁判员的开始计时应该同
1
时。在用秒表计时的情况下，为了达到这个“同时”的目的，
百米之外的裁判员不是根据发令枪的声音按秒表，而是看发令
枪冒出的白烟按秒表。这是为什么？
. 年 月 日，“勇气”号火星探测器在火星地面着陆。
2 2004 1 4
“勇气”号拍摄的火星照片，通过用电磁波传向地球。电磁波
从火星到地球约要 min 的时间。地球上的人能看到地球与火
10
星同时发生的事吗？为什么？
狭义相对论的基本假设
上面这两个问题都跟光的传播速度有关，爱因斯坦建立狭
义相对论也源于对光速的考虑。
追光问题的思考
根据爱因斯坦自己的回忆，他从 岁（ 年）起就开
16 1895
始思考这样一个问题：“如果我以光速追光波，将会看到什么？”
这个问题困扰他 年之久。
10
为什么这个问题难以解决呢？这是因为：如果认为观察者
看到的是一个静止的光波，与直觉经验不符；而如果认为看到
的是一个以一定速度行进的光，则违反了伽利略的速度合成法则。
你思考过这个问题吗？你的看法如何？
伽利略相对性原理
在经典力学中，牛顿运动定律是力学规律的基础，如果牛 夫天地者，万物之逆旅；光
阴者，百代之过客。
顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫做惯性系
——李白：
（ ）。相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个
inertial frame 《春夜宴桃李园序》
参考系也是惯性系。
在不同的惯性系中，力学规律都是相同的。如果我们在不
同的惯性系中测量物体自由下落的时间，测量单摆的周期，研
究平抛运动的规律，或用实验研究牛顿第二定律，我们会发现，
所有的实验现象和实验结论，都不会因惯性系的不同而有所不
同，也就是说，各个惯性系都是等价的。这个观点叫做伽利略90
相对性原理。
但是，能不能将伽利略相对性原理推广到与光速有关的情
况呢？
请讨论：
假设有一艘宇宙飞船，它的速度高达 . × 4 km/s（光速
75 10
的 ）。你的同学带着一个激光电筒在飞船中，你带一个激光
1
4
电筒站在地面上。
. 当飞船向你飞来时，你向飞船发出一束激光，你的同学
1
在飞船中测得的激光速度是多大？
. 当飞船远离你而去时，你向飞船发出一束激光，你的同
2
学在飞船中测得的激光速度是多大？
. 当飞船向你飞来时，同学向你发出一束激光，你测得的
3
激光速度是多大？
根据伽利略的速度合成法则可以计算出，第 个问题的答
1
案是 × ，第 个答案是 × ，第 个答
5 5
3.75 10 km/s 2 2.25 10 km/s 3
案是 × 。但这些答案都是错误的。因为大量的事实
5
3.75 10 km/s
证明，光的传播速度跟光源的运动情况无关，光在任何惯性系
中传播的速度都是不变的。
你是不是觉得有点不可思议？伽利略的速度合成法则为什
么不适用于高速运动呢？
两条基本假设
其实，光速不变是一个重要的事实，光速不变也是一条物
理规律。
爱因斯坦以他独特的思考方式，把人们看来互相矛盾
的相对性原理和光速不变原理作为他的狭义相对论（
special
）的基本假设：
relativity
. 在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。这
1
条假设通常叫做爱因斯坦相对性原理。
牛顿啊，请原谅我！你所发 . 在一切惯性系中，光在真空中传播的速度都等于 c, 跟光
2
现的道路，在你那个时代，是一 源的运动无关。
位具有最高思维能力和创造力的
人所能发现的唯一的道路。你所
从绝对时空观的角度看，这两条基本假设是矛盾的。所以
创造的概念，甚至今天仍然指导
必须抛弃经典的绝对时间、绝对空间的观念，才能使二者融洽。
着我们的物理学思想，虽然我们
现在知道，如果要更加深入地理 爱因斯坦是怎样解决这个矛盾的呢？他说：“我的解决办法
解各种联系，那就必须用另外一 是，分析时间这个概念，时间不能绝对定义，时间与速度之间
些离直接经验领域较远的概念来
有不可分割的联系。使用这个新概念，我第一次完满地解决了
代替这些概念。
整个困难。”接着，爱因斯坦用五个星期完成了他的狭义相对论。
——爱因斯坦第 5 章 经典力学的局限性与相对论初步
91
狭义相对论的出现，使得人们的时空观发生了重大的变革。
爱因斯坦的两条基本假设只涉及无加速运动的惯性系，由
此建立的相对论通常叫做狭义相对论。
狭义相对论是对经典物理学的一次变革。
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爱因斯坦简介
爱因斯坦（ ）， 年出生于
Albert Einstein 1879
德国符腾堡的乌尔姆市。 年进入瑞士苏黎世
1896
工业大学学习，并于 年毕业。他大学期间在
1900
学习上就表现出“离经叛道”的性格。 年到
1902
瑞士专利局工作，他早期一系列最有创造性、最
有历史意义的研究工作，如创立相对论，都是在
专利局工作时利用业余时间进行的。 年起开
1909
始当教授。 年起，他任德国威廉皇家学会物 现代宇宙学，他努力探索统一场论的思想，指明
1914
理研究所所长兼柏林大学教授。由于希特勒法西 了现代物理学发展的一个重要方向。
斯的迫害，他于 年到美国定居，任普林斯顿 爱因斯坦之所以能取得这样伟大的科学成就，
1933
高等研究院研究员，直到 年逝世。 应该归因于他那勤奋、刻苦的工作态度和求实、
1955
爱因斯坦的主要科学成就有以下几个方面： 严谨的科学作风，更应该归因于他那对传统和现
（ ） 创立了狭义相对论。这个理论揭示了 成的知识所采取的独立的批判精神。他不因循守
1
空间和时间的联系，引起了物理学的革命。同年 旧，不迷信权威，敢于离经叛道，敢于创新。他
又提出了质能相当关系，在理论上为原子能时代 提出科学假设的胆略之大，令人惊奇，但这些假
开辟了道路。 设又都是他的科学作风和创新精神的结晶。除了
（ ） 发展了量子理论。他在 年提出了 他非凡的科学理论贡献之外，这种伟大革新家的
2 1905
光的量子论，并因此获得了 年的诺贝尔物理 创新精神也是他给人们留下的一份宝贵的遗产。
1921
学奖。以后他又陆续发表文章提出受激辐射理论 爱因斯坦的精神境界高尚。在巨大的荣誉面
（ 年），并发展了量子统计理论（ 年）。 前，他从不把自己的成就全部归功于自己，总是
1916 1924
（ ） 建立了广义相对论。他在 年建立 强调前人的工作为他创造了条件。他曾说过：“人
3 1915
的广义相对论，揭示了空间、时间、物质、运动 是为别人而生存的。” “人只有献身于社会，才
的统一性，以及几何学和物理学的统一性，解释 能找出那实际上是短暂而有风险的生命的意义。”
了引力的本质，从而为现代天体物理学和宇宙学 “一个获得成功的人，从他的同胞那里所取得的
的发展打下了重要的基础。 总无可比拟地超过他对他们所做的贡献。然而看
此外，他对布朗运动的研究（ 年），为 一个人的价值，应当看他贡献什么，而不应当看
1905
分子动理论的最后胜利做出了贡献。他还开创了 他取得什么。”92
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光速的测定 成功地在地面上不借助于天文观察完成了光速的
相对论理论的建立，实际上是从研究光的奇 测量。他把光射到 远的平面镜上反射回来，
23 km
特性质开始的，其中很重要的一个问题就是光的 从而大大增加了光传播的距离。斐索测得的光速
传播速度，即光速。 c （ ± ） ，这已经十分准确了。
= 299 870 50 km/s
早先，对光的传播速度是无限的还是有限的， 后来至少又有 位科学家测定了光速。从
18
有过激烈的争论，像笛卡儿这样有名的科学家也 年之后，测得的光速都很接近，科学家现在
1862
认为光的传播速度是无限的，而伽利略等人就持 公认的光速约为 × 5 。值得一提的是科学
3 10 km/s
相反的意见，认为光速有限。相传，伽利略曾和 家迈克耳孙（ ）和莫雷（ ）
A. Michelson E. Morley
助手分别站在两个山头上，采用相互发送和接收 于 年所做的实验，他们的实验目的是寻找宇
1887
光信号的方法测量光速。测量失败了，因为光速 宙中存在的“绝对参考系”——“以太”的证据，
实在是太大了。 结果并没有寻找到“以太”，倒是证明了光速与
年，丹麦天文学家罗默（ ）提 光源的运动与观察者无关，真可谓“种豆得瓜”了。
1676 O. Romer
出通过观察木星的卫星蚀来测光速，得到的光速 这种光速丝毫不受光源或观察者影响的特性，
是 。 年英国天文学家布拉德利（ 违背了一般的速度合成法则，很令人费解。开尔
210 000 km/s 1728 J.
）运用天文方法测得的光速是 。 文所说的“两朵乌云”，一朵就是指迈克耳孙
Bradley 303 000 km/s -
年，物理学家斐索（ ）第一次 莫雷实验。
1849 H. Fizeau
家庭作业与活动
简单分析伽利略相对性原理和爱因斯坦相对性原理的相同点和不同点。第 5 章 经典力学的局限性与相对论初步
93
5.3 相对论的时空观与宇宙演化
爱因斯坦认为，时间与空间是不可分的，时空与物质也是
不可分的。那么，爱因斯坦是怎样分析时间的呢？为什么说时间
不能绝对定义？时间、空间与物质运动的速度之间有什么关系？
爱因斯坦的时空观
同时的相对性
我们已初步讨论过同时性的概念。为了得到明确的结论，
爱因斯坦设想有一列开得很快的火车，在它的一节车厢的正中
间有一个观察者 A 和一台闪光器，车头和车尾各有一台光的接
收器P和Q，在站台上有另一个观察者B，如图 所示。
5-3-2
火车驶过站台，在 A 和 B 相遇的瞬间，闪光器发出一次闪
光，这个闪光会被车头和车尾上的两个接收器 P、Q 所接收。
这两个接收器是同时收到闪光信号的吗？车上的观察者A 和站
台上的观察者B的结论是一致的吗？
观察者 A 认为，闪光信号以光速相对于他（即火车）进行
传播，P、Q两个接收器与闪光器的距离相同，闪光信号到达P、
Q的时间是相同的，即两个接收器同时收到闪光信号。
观察者 B 认为，根据光速不变原理，闪光信号也以光速相
对于他进行传播，但 P 在向前运动，当闪光信号到达 P 时，P
已前进了一段距离，故闪光信号走过的距离长；相反，闪光信
号从闪光器到达 Q 所走过的距离短。因此， 闪光信号应先抵达
Q，后抵达P，即两个接收器不是同时收到信号。 图5-3-1 浩瀚的宇宙
Q P
v
A
这是爱因斯坦设计的一个理
想实验。爱因斯坦在思考研究问
题时，经常设计一些理想实验帮
B
助分析论证。
图5-3-2 同时的相对性实验
这种不同时性，确实令人惊讶。人们原以为，地面上的人，
甚至其他星球上的“人”，都会有相同的“同一瞬间”，因此
宇宙中存在着牛顿式的普适时间。现在从爱因斯坦的狭义相对
论来看，这是错误的，不存在全宇宙普适的同时性概念。94
y y′
P x,y,z
( )
x′,y′,z′
( )
O O′ x
x′
A B
z z′
图5-3-3 两个坐标系中的时间与空间
时空的相对性
上面的实验说明，时间是不能绝对定义的，它与物体的运
动速度有关。那么，时间、空间与物体运动的速度有怎样的关
系呢？
如图 所示，有 A、B 两个参考系，每个参考系中各
5-3-3
有一只钟和一位观察者。设参考系 A 不动，参考系 B 以速度 v
向右运动。
假如有一个事件P发生，它在两参考系中的坐标如图所示，
按经典力学的时空观和伽利略的速度合成法则，因时间、空间
与物质运动无关，其变换公式为
ììxx xx vvtt （）
íí == ′′++ ′′ 1
îîtt tt （）
==′′ 2
前面已经知道，按这两个公式导出的速度关系，不符合光
速不变的原理。为此，爱因斯坦认为，时间、空间与物质运动
是有关的。
他根据光速不变原理和时空的性质，导出了如下关系式
ì x vt
ï x ′+ ′ （）
ï = v 3
ï 2
ï
ï 1 - c 2
ï
í v
ï
t x
ï ï t ′+ c 2 ′ （）
ï ï = v 2 4
ï
î 1 - c 2
上式中，x和t 为P 在A 参考系中的位置和时间；而x′和t′
为 P 在 B 参考系中的位置和时间；v 为 B 参考系相对 A 参考系
的速度，c为光速。显然，当v c时，（ ）（ ）两式近似于（ ）
≪ 3 4 1
（ ）两式。
2
（ ）（ ）两式揭示了时间、空间与物质运动存在着内在的
3 4
不可分割的联系。第 5 章 经典力学的局限性与相对论初步
95
两个奇特的效应
由（ ）（ ）两式，我们可以得出狭义相对论的两个重要结
3 4
论：长度收缩效应和时间延缓效应。
长度收缩效应
长度的测量在经典物理学中是与参考系无关的。在某一个 v
参考系中测量棒的长度，就是测量它的两个端点在同一时刻的
h
位置之间的距离。根据爱因斯坦的观点，既然同时是相对的，
那么长度的测量也是相对的。例如你的同学在飞船上测量飞船 l
窗口的长度 l′和高度 h′，而你在地面上也测量飞船窗口的长度
l和高度h（图 ），你们测得的飞船窗口高度会相同（h′
5-3-4 =
h），但你测得的窗口长度l却比飞船上同学测量的l′要短一些。
图5-3-4 地面上和飞船上测量的
这种缩短的现象不只发生在窗口，飞船上的物体沿飞行方向的
飞船窗口长度不相同，而高度相同
长度，在地面上测量的值都比在飞船上测量的值要小。这种情
况被叫做长度收缩（ ）效应，或尺缩效应。这
length contraction
个效应显示了空间的相对性。图 是发生尺缩效应时，长
5-3-5
度与速度的关系。
l
l
′
1.0
00..55
0 v
0.5 1.0
c
图5-3-5 发生尺缩效应时，长度与速度的关系
应当指出，尺缩效应也是一种相对效应。静止参考系中沿
运动方向放置的棒，在运动的参考系中测量，其长度也要收缩。
时间延缓效应
一般地说，在一个相对于我们做高速运动的惯性系中发生的
物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直
接观察到的时间长。惯性系的速度越大，我们观察到的过程所
经历的时间越长。对于化学反应、生命过程等，这一结论也是96
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时间延缓效应的实验验证
通过观察高速运动的微观粒子，时间的相对性
反复地得到了证实。例如，有一种粒子叫μ子，它
的寿命只有 μ ，就是说，如果你观察一个相对
2.2 s
于你静止的μ子，你只能观察 μ ，之后它就发
2.2 s
生了衰变。在高能物理实验室中，μ子可以加速到
c，由公式计算出它的平均寿命为 μ ，
0.996 6 26.7 s
实验值也为约 μ 。因此，实验完全证实了时间
26.4 s
延缓公式。
年 哈夫勒（ ）和基廷（ ）
1971 , J. Hafele R. Keating
用喷气式飞机携带铯原子钟进行环球飞行实验，证
实了时钟延缓效应（图 ）。
5-3-6
图5-3-6 飞机上观察时间延缓效应示意图
正确的。这就是时间延缓（ ）效应，又叫做钟慢效应。
time dilation
钟慢效应也是相对的，飞船上的观察者也认为地面上的时
间进程比飞船上要慢一些，因为对于飞船上的观察者来说，地
面正以同样的速度朝相反的方向运动着。
从地球上看
恒星的位置
遥远的恒星
多学一点 广义相对论简介
经典力学和狭义相对论都是针对惯性系的。狭义相对论建
立后，爱因斯坦又继续思考：物理规律在具有加速度的参考系
中将是怎样的呢？
爱因斯坦根据他所设计的理想实验推断：在一个具有均匀
加速度的参考系中做物理实验，观察到的结果跟在引力场中的
受太阳引力
实验结果是没有区别的。爱因斯坦把这个推断表述为一条与狭
弯曲的星光
义相对论相似的基本原理：
每一个做加速运动的观察者都体验到同样的自然规律。换
句话说，在任何一个封闭的房间里做的实验都不能告诉你，你
是在没有重力的环境中做加速运动，还是在有重力的情况下处
太阳
于静止状态。
这叫做广义相对性原理。
狭义相对性原理是说物理规律不受惯性参考系的速度影响，
广义相对性原理则是说物理规律不受参考系的加速度影响。
地球 从广义相对性原理，爱因斯坦断言：引力会使光线弯曲。
图5-3-7 由于太阳的引力使光线 这一预言已在日食时被观察到，如图 所示。
弯曲，我们能够看到太阳后面的星 5-3-7
因为空间与时间是不可分离的，所以引力不仅影响了空间，
星第 5 章 经典力学的局限性与相对论初步
97
而且影响了时间，广义相对论（ 对这种影响的
general relativity)
描述方式是，一切物体都处在一个四维的世界中，即在我们已
想象一个四维空间是不可能
经习惯了的三维空间之外，再加上第四维——时间。
的。我个人觉得形象地想象三维
在引力场中，时空发生弯曲。天体之间的引力作用是时空
空间已经够难了。
弯曲的结果（如图 所示），万有引力是广义相对论的时 ——史蒂芬·霍金
5-3-8
空弯曲理论在弱引力场中的很好的近似表述。
关于宇宙产生的大爆炸学说、关于宇宙发展的宇宙膨胀学
说，以及宇宙中的黑洞和暗物质等，都与广义相对论有关。有
兴趣的同学可以找一下这方面的科普书籍阅读，或者看一些科
普影视片。
图5-3-8 爱因斯坦的广义相对论
预言：时空弯曲
左图表示任何具有质量的物体
都会使周围的空间弯曲；右图表示
具有质量的物体的旋转使其周围的
时空发生扭曲。
宇宙的起源与演化
从古到今，关于宇宙起源之谜、宇宙演化之谜，引发了人
大爆炸宇宙模型，与DNA
类种种遐想。为了揭开这些谜底，人们将宇宙作为一个整体来 双螺旋模型、地球板块模型、夸
研究，形成了一门新的科学——宇宙学。 克模型一起，被认为是 世纪
20
自然科学中最重要的四个模型。
宇宙的起源
关于宇宙的起源，目前比较有影响的理论是宇宙热大爆炸
假说。它是俄裔美国物理学家伽莫夫（ ）在 年首
G. Gamov 1948
先提出的。该假说认为，我们所观察到的宇宙，产生于最初的
一次大爆炸，那时宇宙的温度极高，密度极大，体积极小。随
着爆炸的发生，宇宙不断地向各个方向迅速膨胀。随着温度和
密度的降低，宇宙早期存在的微小的密度不均匀性在引力作用
下不断增强，最后逐渐形成今天宇宙中的各种天体。这一宇宙
模型被公认为标准宇宙模型。
伽莫夫根据自己的大爆炸假说预言，作为爆炸的后果，宇
宙空间应该存在当时产生的微波辐射。那么在实验中能否探测
到这一微波辐射，就被认为是初步验证大爆炸假说的关键。
世纪 年代初，美国科学家威尔逊（ ）和彭
20 60 R. Wilson
齐亚斯（ ）在一次实验中意外地发现，接收微波的天
A. Penzias
线不管指向何方，总会接收到一定的微波噪声，这一微波噪声98
跟方向、日夜和季节均无关。他们认为，这是来自空间的一种
辐射。为此他们获得了 年的诺贝尔物理学奖。
1978
从宇宙学观点来看，这种微波背景辐射是一百多亿年前的
宇宙存留到今天的遗迹，对它的进一步精密观测将告诉我们许
多关于宇宙早期的信息。例如，大爆炸后的第一瞬间发生了什
么？宇宙是如何演变成今天我们所见到的复杂星系结构的？宇
宙的年龄究竟是多少？宇宙的膨胀速度到底有多大？
宇宙的演化
年，美国天文学家哈勃（ ）用望远镜对远距
哈勃红移现象与机械波中的 1929 E. Hubble
离星云进行观测时，发现遥远的恒星发出的谱线普遍存在一种
多普勒效应相似。
“红移”现象：即和地球上同物质的谱线进行比较时，其波长
变长，频率减小，即向光谱的红色方向移动，且离地球越远的
恒星，这种红移越大。这一现象表明，这些恒星正在离我们远去，
从而表明宇宙处于一种膨胀状态。
在宇宙演化的过程中，黑洞（ ）是恒星演化的结果。
black hole
当一个大质量的恒星进入演化的后期，其自身强大的引力使得
这种恒星收缩。随着它的收缩，其引力场的强度变得越来越大。
当恒星收缩到一定程度时，引力场变得如此之强，以致光线弯
向内部并被囚禁在那里，再不会返回到太空。根据相对论，光
的速度是最快的，如果它都不能逃脱这种星体的束缚，那么任
何其他的东西也就不可能逃出了，一切都被极强的引力场所吞
噬。这样的星体就叫做黑洞（图 ）。
5-3-9
黑洞本身不能发出光线，所以就不可能直接显示它的存在。
但是，可以观察到它巨大的引力场对周围物质产生的效应。例如，
从黑洞边缘经过的光线，如果没有被黑洞所吸收，它们就会发
生很大的偏移，甚至可能在到达观察者之前，在黑洞周围多次
图5-3-9 黑洞吸引大爆炸产生的物
质 地以循环型轨道行进。
家庭作业与活动
1. 同时的相对性是什么意思？为什么会有这种 车头和车尾哪处先遭到轰击？
相对性？如果光速是无限大，是否还有这种 3. 尝试用（ ）（ ）两式导出长度收缩公式。
3 4
相对性？ 4. 有三只完全相同的时钟，钟 A 放在地面上，
2. 一列火车在前进中，车头和车尾各遭到一次 钟 B、C 各放在一艘飞船上，两艘飞船分别
闪电轰击。据车上的一个观察者测定，这两 以速度 v 和 v 朝同一方向飞行，v v 。在
B C B < C
次轰击是同时发生的。试问：据地面上观察 地面上的观察者看来，哪只时钟走得最快？
者的测定，它们是否仍然同时？如果不同时， 哪只时钟走得最慢？第 5 章 经典力学的局限性与相对论初步
99
第 5 章家庭作业与活动
A组 将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，
1. 相对论中物体长度缩短与物体热胀冷缩的长度 而同一过程的时间将缩短。这个结论对吗？
缩短是否同一回事？ B组
2. 有一枚相对于地球飞行的宇宙火箭，如果地球 学了本章后，你能简单谈一下你对时空的认识吗？
上的观察者测得火箭上的长度缩短、过程时间
延长，有人因此得到结论说：火箭上的观察者
课题研究
通过阅读科普读物，观看科教影视片，网 料，自选具体内容，撰写一篇与相对论有关的
上查找或聆听专家报告，收集相对论的有关资 科普小论文，或科普小小说。100
总结与评价 课题研究成果报告会
亲爱的同学： 学合作进行研究。当然，你还可以自选其他课题
祝贺你即将完成《物理（必修 ）》的学习。 进行研究。
2
在那些激动人心的探索活动中，你和你的同学 在这个报告会上，也许没有鸿篇大论，也许
经受了困难的考验，也享受了成功的喜悦。在学 没有什么重大发明，但这里展示的成果，铭刻着
完本书后，你一定想让同学们分享自己的研究成 你们的勤奋，凝聚着你们的心血……这里，最可
果，那么，就让我们开一个“课题研究成果报告 贵的是真实！
会”吧！ 简单就是美丽，巧妙就是智慧！
你可以把你平时做过的最满意的课题拿来， 这个“课题研究成果报告会”，将让你的
再作进一步的研究，取得更有意义的成果，到这 智慧放出灿烂的火花，让你的才智得到充分的
个报告会上展示；你也可以从下面的研究课题 展示！
示例中，选择你感兴趣的课题，自己一人或与同
研究课题示例
■ 运动场中的抛体运动和圆周运动 这种操作与你的理论分析有什么不同，驾驶员这样操作
体育运动中的许多项目都跟抛体运动和圆周运动有 的理由是什么。
关。请在体育课或学校运动会上观察投掷、跳远、跳高
等运动，用所学的物理知识进行分析，从物理学的角度 ■ 关于当地能源状况的调查
提出一个提高运动成绩的方案。进行这项课题研究时， 通过社会调查，了解当地所使用的几种主要能源，
要向体育老师请教。 分析能源的供需情况和能源利用的效率。就能源与环境、
能源与可持续发展等方面的问题向当地政府提出一些建议。
■ 测量人在做某种运动时的功率 ■ 我国的航天事业
这是一项很有意义的研究，需要你自行设计实验。 从互联网和图书、期刊中，收集关于我国航天事业
你可以有很多方法，这就要发挥你的创造性了。你可以 发展成就和前景的资料。如果能向同学们做一个介绍我
测一位同学做这项运动时的平均功率，也可以测他在某 国航天事业发展的综合报告，一定会受到同学和老师的
一时刻的瞬时功率，还可以将几位同学运动时的功率进 欢迎。
行比较。
■ 设计草坪或蔬菜地的自动喷灌装置
■ 研究汽车的启动过程 这是一项很有实用价值的研究课题。可利用你学过
用你在物理课中学过的功与动能变化的关系，分析 的物理知识和身边的器材进行设计。如果你能根据自己
汽车启动时牵引力、速度与发动机输出功率的关系。访 的设计制作一个模型，演示给同学们看，一定会给他们
问驾驶员，了解他们在汽车启动过程中是如何操作的， 一个惊喜的。总结与评价 课题研究成果报告会
101
评价表
课题名称：
姓名： 完成日期：
合作者：
1. 课题设计思路 2. 课题研究过程
3. 收集的主要资料或证据 4. 分析与论证
5. 研究成果和结论102
6. 自我评价
我在课题研究中的表现： 我对小组研究的贡献是： 我擅长的是：
我在研究中遇到的困难是： 我在这些方面应该做得更好：
自我评价等级（在评价的等级上画圈）
级（优秀） 级（良好） 级（合格） 级（低于标准）
A B C D
7. 小组评语 8. 教师评语
建议从成果的科学性、创造性、实践性， 建议从成果的科学性、创造性、实践性，
以及从参与课题研究的热情和态度、克服困 以及从参与课题研究的热情和态度、克服困
难的勇气、团队合作精神等方面进行评价。 难的勇气、团队合作精神等方面进行评价。总结与评价 后课 题 研记究成果报告会
103
后 记
我们编写的《普通高中物理课程标准实验教科书》（沪科教版）在实验区已试用十余
年了，随着基础教育课程改革的深入，教育部又颁布了《普通高中物理课程标准（
2017
年版）》，为此，我们根据新课标的要求，对这套教科书进行了全面修订，以适应新时期
课程改革的要求。
这次修订旨在落实“立德树人”根本任务，进一步提升学生的物理核心素养，为学生
的终身学习、终身发展和做有责任感的社会公民奠定基础。
参加本册修订的编写组成员如下：
总主编： 束炳如 何润伟
副总主编：母小勇 仲扣庄
本册主编：郭怀中 母小勇
本册主要作者：王 高、郭怀中、路文艳、母小勇、李志棣
本教科书于 年首次出版，当时参加本册书有关内容编写的人员还有（以姓氏笔
2004
画为序）：王天骄、王可兵、王继珩、王溢然、杨思峰、梅小景、戴结林等。沈永昭、倪
汉彬、汪乾荣、王文祥、罗基鸣、徐建国、梁明奋等同志也曾对本书的修改提出了许多宝
贵意见。随着课程改革的深入，编写队伍的组成人员也发生了一些变化，旨在进一步优化
编写队伍，以适应新时期课程改革的需求。
在本书的编写过程中，得到了许多专家、学者、教学研究人员和广大教师的热情帮助
和大力支持。上海科技教育出版社的匡志强、李枯青、朱惠霖、汤世梁等同志和有关工作
人员为本书的编辑加工、美术设计、排版印刷等方面做了大量的工作，在此，编写组特向
关心本书及为本书的出版提供帮助的所有同志表示诚挚的谢意。
研制符合时代要求的、有特色的、高质量的高中物理教科书，始终是我们的追求目标。
恳请广大专家、学者、教师、教研员、学生和家长对本套教科书提出宝贵的意见和建议，
与我们一起，合作共建这套教科书。
编者
年 月
2018 8