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龙东十校联盟高三学年度月考
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．已知 是实数， 是关于 的方程 的一个根，则
A． B． C． D．
3．“ （ ）”是“函数 的图象关于点 对称”
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知直线 ， ，则 和 之间的距离为
A． B． C． D．
5．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点，保持纵坐标不
变，再将
A．横坐标变成原来的 倍 B．横坐标变成原来的 倍
C．横坐标变成原来的 倍 D．横坐标变成原来的 倍6．已知函数 是 上的偶函数，当 时， ．则不等
式 的解集为
A． B． C． D．
7．已知△ 中， ， ，则△ 面积的最大值为
A． B． C． D．
8．已知正方体 ，点 ， ， 分别在棱 ， ， 上，且
， ， ，过 ， ， 三点的平面与棱 相交于
点 ，若 ，则
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分,共18分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知正三棱柱 中， ， 分别为棱 ， 的中点，则
A． 平面 B．
C． 平面 D．
10．过直线 上的动点 ，作圆 的两条切线，切点分别
为 ， ，则
A．直线 恒过点 B．线段 的中点 在一个定圆上运动C． 的取值范围是 D．四边形 面积的最小值
11．已知△ ， ，且△ 周长等于
，面积等于 ，则
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分．
12．已知平面向量 ， ．若 ，则 ．
13．已知等比数列 ， ， ，则数列 的前 项和等于
．
14．曲线 上的点到直线 距离的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知△ 中，点 在边 上， 平分 ，且△ 面积是△ 面积
的 倍．
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 和 的长．
16．（本小题满分15分）已知数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求证：数列 为等差数列；
（2）若 ．
①求 的通项公式；
②若 ， ， 成等比数列，求 的值．
17．（本小题满分15分）
已知四棱锥 中，底面 为菱形，侧面 为正三角形，平面
平面 ， ， 为 中点． P
P
（1）求证： ；
（2）求平面 和平面 夹角的余弦值．
D
E C
A B
18．（本小题满分17分）
已知椭圆 （ ）的焦距是 ，点 在 上.
（1）求椭圆 的离心率；
（2）若直线 交椭圆于 两点，且坐标原点 是△ 的重心，求△ 外接
圆的面积.19．（本小题满分17分）
已知实数 ，函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若 ，函数 ，设 ，
求证： .
