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专题 04 带电粒子在电场中的运动
考点一 带电粒子在匀强电场中的运动
1．（2024·南京期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别
位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到 点，则由
O点静止释放的电子（ ）
A．运动到P点返回 B．运动到P和 点之间返回
C．运动到 点返回 D．穿过 点后继续运动
【答案】D
【详解】由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，表明电子在薄板A、B之间做加速运动，电
场力做正功，电场方向向左，在薄板B、C之间做减速运动，电场力做负功，电场方向向右，到达
P点时速度恰好为0，之后，电子向左加速至M点，再向左减速至O点速度为0，之后重复先前的
运动，根据动能定理有
解得
根据
1
学科网（北京）股份有限公司当C板向左平移到 点，B、C间距减小，B、C之间电压减小，则有
结合上述有
可知，电子减速运动到 的速度不等于0，即电子穿过 点后继续向右运动。
故选D。
2．（2024·湖南期末）如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正
确的是（ ）
A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关
B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小
C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大
D．若加速电压 与电量 均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍
【答案】D
【详解】A．根据动能定理得
到达Q板的速率为
可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误；
BC．根据运动学公式
由牛顿第二定律
可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故BC错误；
D．到达Q板的速率为
2
学科网（北京）股份有限公司故若加速电压 、与电量 均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D正确。
故选D。
3．（2024·渝中期末）（多）如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与 轴成 角，
轴上有a、b、c三点， ，Ox轴上各点的电势 的变化规律如图乙所示。取
， 。已知电子电量 ，则以下选项正确的是（ ）
A．电场线的方向为斜右向下
B．若质子从 点静止释放，将沿 轴做加速运动
C．匀强电场强度的大小为
D．电子在 点的电势能为
【答案】AD
【详解】AB．由图可知沿 方向电势降低，所以电场线方向斜向下。O点静止释放的质子应沿电
场方向加速运动。故A正确，B错误；
C． 图线的斜率表示电场强度沿 方向的分量大小，由图乙可知
所以
故C错误；
D．电子在c点的电势能为
故D正确。
故选AD。
4．（2024·南京期末）一个带正电的粒子，电荷量为q，质量为m，由静止经电压为 的加速电场加
速，随后沿中心线 垂直进入一个电压为 的偏转电场，偏转电场两极板间距为d，极板长L。
不计粒子的重力，整个装置如图所示，求：
3
学科网（北京）股份有限公司（1）粒子出加速电场时速度 的大小；
（2）粒子出偏转电场时速度偏转角度 的正切值；
（3）粒子出偏转电场时沿垂直于板面方向的侧移距离y。
【答案】（1） （2） （3）
【详解】（1）粒子经加速场由动能定理有
得
（2）粒子进入偏转场中做类平抛运动
粒子在偏转电场中的运动时间为
由 得
又
得
（3）沿电场方向粒子由静止做匀加速直线运动，由
得
4
学科网（北京）股份有限公司5．（2024·海口期末）如图所示为研究电子枪中电子在恒定电场中运动的简化模型示意图。在xOy平
面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线 的一段为边界 的匀强电场区域
①，电场强度为E；在第二象限存在以 为边界的匀强电场区域②。一电子
（电荷量为e，质量为m，不计重力）从电场①的边界B点 处由静止释放，恰好从N点离开
电场区域②。
（1）求电子通过C点时的速度大小；
（2）求电场区域②中的电场强度大小及电子到达N点时的速度大小；
（3）试证明：从AB曲线上的任意位置由静止释放的电子都能从N点离开电场。
【答案】（1） ；（2） ， ；（3）证明见解析
【详解】（1）电子从B运动到C，由动能定理得
解得电子通过C点时的速度大小
（2）设电场区域②的场强为 ，电子从C点进入电场区域中做类平抛运动，在y轴方向有
由牛顿第二定律有
在x轴方向有
5
学科网（北京）股份有限公司联立解得电场区域Ⅱ中的电场强度大小
电子从C点进入电场区域②中做类平抛运动，设电子到达N点时速度大小为 ，从C到N由动能
定理有
联立解得
（3）取曲线上任一点P，设该点的坐标为（x，y），则在电场区域①有
假设电子在电场区域②中一直做类平抛运动，且能打到x轴上某处，运动时间为t，则有
联立解得
则可以证明：从AB曲线上的任一位置由静止释放的电子都从N点离开电场。
考点二 带电粒子在周期性电场中的运动
6．（2024·淄博期末）（多）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当 时，在此
匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（
）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．3s末带电粒子回到原出发点
C．3s末带电粒子的速度不为零 D．前3s内，静电力做的总功为零
【答案】AD
【详解】A．带电粒子由静止释放后，在 时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为
在 时间内，粒子的加速度大小为
6
学科网（北京）股份有限公司可知粒子由静止先以 加速度大小加速2s，再以 加速度大小减速1s，由于 ，可知此时粒
子速度是零，同理在 时间内由静止又以 加速度大小加速2s，再以 加速度大小减速1s，
此时粒子速度是零，因此粒子在 时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度时间图
像如图所示，
A正确；
B．由带电粒子的速度时间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3s末带电粒子回
不到原出发点，B错误；
C．由带电粒子的速度时间图像可知，3s末带电粒子的速度是零，C错误；
D．在前3s内，由动能定理可知
前3s内，静电力做的总功是零，D正确。
故选AD。
7．（2024·遵义期末）（多）如图甲，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列组
成，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒
和该电源的另一个极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在 时，偶数圆筒
相对奇数圆筒的电势差为正，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个质子，
在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，要使质子运动到圆筒与圆
筒之间各个间隙中，恰好都能使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒的长度须依照一
定的规律依次增加。已知质子质量为m、电荷量为e，电压的绝对值为U、周期为T，质子通过圆
筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（ ）
A．质子在每个圆筒中运动的时间均为
B．质子在每个圆筒中运动的时间均为T
7
学科网（北京）股份有限公司C．质子进入第8个圆筒瞬间速度为
D．序号为4的圆筒长度是序号为1的圆筒长度的2倍
【答案】ACD
【详解】AB．因为筒长是按照一定的规律增加的，那么电子在每个筒内运动的时间必须为交流电
周期的一半，即均为 ，故A正确，B错误；
CD．设质子进入第n个圆筒瞬间速度为 ，由动能定理可得
解得
所以第n个筒的长度为
故质子进入第8个圆筒瞬间速度为
序号为4的圆筒长度为
序号为1的圆筒长度为
则
序号为4的圆筒长度是序号为1的圆筒长度的2倍，故CD正确。
故选ACD。
8．（2024·辽宁期末）（多）如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d，金属板长为2d，两金
属板间加如图乙所示的电压（ 时上金属板带正电），其中 。一粒子源连续均匀发射
质量为m、电荷量为 的带电粒子（初速度 ，重力忽略不计），该粒子源射出的带电粒子
8
学科网（北京）股份有限公司恰好从上板左端的下边缘水平进入两金属板间，若粒子碰到两金属板即被吸收不再反弹且对极板
的电量几乎无影响，则（ ）
A．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为T
B． 时刻进入两极板间的粒子能够从极板右侧飞出
C．能从极板右侧飞出的粒子电场力对其做功一定为0
D．能从极板右侧飞出的粒子数占入射粒子总数的25%
【答案】AC
【详解】A．能从板间飞出的粒子，水平方向做匀速直线运动，则有
故A正确；
B．假设 时刻进入两极板间的粒子能够从极板右侧飞出，则它在竖直方向上先加速向下，经过
时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过 时间，竖直分速度减为零，则有
由牛顿第二定律，可得
联立，解得
则假设不成立， 时刻进入两金属板间的粒子将打在金属板上。故B错误；
C．根据对称性，能从极板右侧飞出的粒子在电场中运动时间为T，则出电场时竖直速度一定为
零，则电场力对其做功为零，故C正确；
D．考虑 射入的粒子，当粒子射出位置最低时，可以假设释放的时间为 ，在释放后
的 时间内，竖直位移应恰好为d，
解得
9
学科网（北京）股份有限公司随后的 内，由于 竖直上升高度为
假设成立，此为一临界位置；
当粒子射出位置最高时，根据对称性可知从 时刻射入粒子恰好从上边缘射出，此为一临界位
置，则能从极板右侧飞出的粒子数占入射粒子总数
故D错误。
故选AC。
9．（2024·长沙期末）如图甲所示，真空中相距 的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未
画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量
、带电荷量 的粒子从紧临B板处无初速度释放，在 时刻释放的
带电粒子，粒子恰好不能到达A板，不计重力，求
（1）在 时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小；
（2）在 时刻释放的带电粒子到达A板时动能；
（3）A板电势变化的周期。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）金属板A、B间的匀强电场强度为
带电粒子在两板间受的电场力为
10
学科网（北京）股份有限公司由牛顿第二定律可得加速度为
可知在 时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小为 。
（2）在 时刻释放的带电粒子在到达A板时，垂直A板方向则有
解得
带电粒子到达A板时的速度
则在 时刻释放的带电粒子到达A板时动能为
（3）由图乙可知，粒子在 时间内，粒子向A板做匀加速运动，在 时间内
粒子向垂直A板方向做匀减速运动，速度减到零后将返回，粒子向垂直A板方向运动的最大位移
可能为
粒子恰好不能到达A板，则有 ，可得
10．（2024·淮安期末）如图所示，长为3L、间距为2L的两平行金属板水平放置，两板与开关S、直
流电源相连。闭合开关S，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度 从上极板边缘水平射
入，恰能从下极板边缘飞出，粒子受到的重力和空气阻力均忽略不计，已知
。
11
学科网（北京）股份有限公司（1）粒子离开电场时速度大小v；
（2）若粒子以速度2v 从上极板边缘水平射入，求粒子离开电场时的动能E ；
0 k
（3）将题中直流电源换为交流电源，其电压U随时间t变化关系的图像如图乙所示，其中
U （未知）等于原直流电源的电动势， 时刻粒子仍以速度 从上极板边缘水平射入，求粒子
0
离开电场时的侧位移y。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）粒子在电场中作类平抛运动，水平方向满足
竖直方向满足
解得
所以
（2）设飞行时间为 ，则
解得
所以
则
所以动能为
（3）由于 等于原直流电源的电动势，所以粒子在电场中运动的加速度a大小保持不变第（1）
问中，粒子水平方向上做匀速运动
12
学科网（北京）股份有限公司竖直方向：第一个 时间内，做初速度为0的匀加速运动；第二个 时间内，做匀减速
运动，直至速度为0；第三个 时间内，再做初速度为0的匀加速运动。粒子每个 时间
内，发生的侧位移
联立可得
所以，粒子离开电场时的侧位移
考点三 带电物体（计重力）的运动
11．（2024·眉山期末）如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度 、
做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（ ）
A．a、b带异种电荷
B．a比b的比荷大
C．a的电势能减小，b的电势能增加
D．a的机械能减小，b的机械能增加
【答案】C
【详解】AB．由于两油滴均做匀速直线运动，受电场力与重力平衡，电场力都竖直向上，因此
a、b均带正电荷；根据力的平衡关系有
解得
a与b的比荷一样大，故AB错误；
13
学科网（北京）股份有限公司CD．a向上运动，电场力做正功，电势能减小，机械能增加；b向下运动，电场力做负功，电势
能增加，机械能减小，故C正确，D错误。
故选C。
12．（2024·威海期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为 。质量为1kg、电量为
1.6C带正电的小物块，从原点O以 的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为
。则物块运动的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意知，电场力大小等于所受阻力大小时，合力为零，物块速度达到最大，设物块所
受电场力为 ，场强为 ，电量为q，此时
则
代入得
则可知，当物块运动1m时速度达到最大，由题知阻力为变力，设当 时，阻力为 ，当
时，设阻力为 ，物块初速度为 ，物块末速度为 ，由动能定理知
代入得
B正确；
故选B。
13．（2024·六安期末）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向
下，若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（ ）
14
学科网（北京）股份有限公司A．动能减小 B．电势能增加
C．重力势能和电势能之和减小 D．动能和电势能之和增加
【答案】C
【详解】A．由轨迹图可知，油滴所受的合力方向竖直向上，故从a到b的运动过程中合外力做
正功，动能增加，故A错误；
B．由轨迹图可知，油滴所受的合力方向竖直向上，则带电油滴所受重力小于电场力，电场力方
向竖直向上，从a到b的运动过程电场力做正功，电势能减小，故B错误；
C．根据能量守恒可知，重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，由于动能增加，因此重力
势能和电势能之和减小，故C正确；
D．根据能量守恒可知，重力势能、电势能、动能三者之和保持不变；从a到b的运动过程中重
力做负功，重力势能增加，因此动能和电势能之和减小，故D错误。
故选C。
14．（2024·菏泽期末）（多）如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连
接，A、B的质量分别是2m和m。劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体
A相连，倾角为θ的绝缘斜面处于沿斜面向上的匀强电场中。开始时，物体B受到沿斜面向上的
外力 的作用而保持静止，且轻绳恰好伸直。现撤去外力F，直到物体B获得最大速
度，且弹簧未超过弹性限度，不计一切摩擦。则在此过程中（ ）
A．物体B所受电场力大小为
B．B的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为
D．物体A、弹簧和地球组成的系统机械能增加量等于物体B和地球组成的系统机械能的减少量
【答案】AB
【详解】A．当施加外力时，对B分析，根据平衡条件可知电场力平行斜面向下，则有
15
学科网（北京）股份有限公司解得
故A正确；
B．当B受到的合力为零时，B的速度最大，对A分析有
对B分析有
则有
结合上述解得
故B正确；
C．当撤去外力瞬间，弹簧弹力还来不及改变，即弹簧的弹力仍为零，当撤去外力F的瞬间物体
A、B受到的合外力为
解得
故C错误；
D．结合上述可知，B向下运动过程中，B所受电场力做正功，电势能减小，可知，弹簧、A、B
与地球构成的系统的机械能增大，则物体A、弹簧和地球组成的系统机械能增加量不等于物体B
和地球组成的系统机械能的减少量，故D错误。
故选AB。
15．（2024·菏泽期末）如图所示，水平放置的两平行金属板A、B的间距为d，电容为C，开始时两
极板均不带电，A板接地且B中央有小孔，现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴从小孔（和
A板面积相比足够小）正上方h高处无初速度地滴下，液滴落到B板后电荷全部传给B板。
（1）若液滴在A，B间可做匀速直线运动，则此液滴是第几滴？
（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
16
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电量为 ，对第n
滴液滴，根据它的受力平衡得
而
解得
（2）设第 滴恰能到达下板，则对第 滴，考虑它从开始自由下落至恰到达B板的过程，利用动
能定理得
解得
16．（2024·江西期末）科技馆中有一光滑绝缘轨道如题图所示，轨道由半径为R=8m的竖直光滑绝缘
圆轨道和光滑水平轨道构成，A点所在的半径与竖直直径BC成37°角。空间存在一个水平向右、
大小为 的匀强电场，质量为m=0.08kg，电荷量为 的小球在C点获得
一个水平向右的初速度，并恰好能通过A点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度
g=10m/s2，结果可保留根号，求：
（1）小球在A点的速度大小；
（2）小球在C点的速度大小；
（3）小球从A点落到地面上经过的时间；
17
学科网（北京）股份有限公司（4）小球落地点距离C点的距离。
【答案】（1）10m/s；（2） ；（3）1.2s；（4）9m
【详解】（1）根据题意可得，重力和电场力的合力大小为
设合力与竖直方向的夹角为α，则
所以合力与竖直方向的夹角为37°，所以在A点有
解得
（2）由C到A，根据动能定理可得
解得
（3）小球经过A点后做斜下抛运动，则
解得
（4）小球落地点距离C点的距离为
解得
考点四 示波器的原理
17．（2024·郴州期末）如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为 ，两水平放置的平行带
电板C、D间的电压为 。现有质量为m、电荷量为 的粒子从A处由静止释放，被加速电压
加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板C、D的长度为L，两板间的
距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
18
学科网（北京）股份有限公司A．带电粒子射出B板时的速度
B．带电粒子在C、D极板间运动的时间
C．带电粒子飞出C、D间电场时在竖直方向上发生的位移
D．若同时使 和 加倍，则带电粒子在飞出C、D极板间电场时的速度与水平方向的夹角不变
【答案】D
【详解】A．粒子从粒子源A到B板由动能定理得
故
故A错误；
B．粒子在C、D间的运动时间
故B错误；
C．粒子飞出C、D间时在竖直方向发生的位移
故C错误；
D．若粒子飞出C、D极板间时速度与水平方向夹角为θ，则
同时使U 和U 加倍，夹角不变，故D正确。
1 2
故选D。
19
学科网（北京）股份有限公司18．（2024·无锡期末）示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。图乙是从
右向左看到的荧光屏的平面图。若在XX'上加如图丙所示的电压，在 YY'上加如图丁所示的信号
电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因甲图XX'偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与YY'偏转电压上加的
是待显示的信号电压相同，所以在荧光屏上得到的信号在一个周期内的稳定图象，则显示的图象
与 YY'所载入的图象形状是一样的，如图A所示。
故选A。
19．（2024·昆明期末）示波器是一种用来观察电信号的电子仪器，其核心部件是示波管，如图甲所
示是示波管的原理图。示波管由电子枪、偏转电极和菼光屏组成，管内抽成真空。电子从灯丝
发射出来（初速度可不计），经电压为 的加速电场加速后，以垂直于偏转电场的方向先后进
入偏转电极 、 。当偏转电极 、 上都不加电压时，电子束从电子枪射出后，沿直线
运动，打在荧光屏的中心 点，在那里产生一个亮斑，如图乙所示。若要荧光屏上的A点出现亮
斑，则（ ）
A．电极 、 接电源的正极， 、 接电源的负极
B．电极 、 接电源的正极， 、 接电源的负极
20
学科网（北京）股份有限公司C．电极 、 接电源的正极， 、 接电源的负极
D．电极 、 接电源的正极， 、 接电源的负极
【答案】B
【详解】电子在电场中受到电场力作用向高电势处运动，若要荧光屏上的A点出现亮斑，电子应
向电极 、 运动，故电极 、 接电源的正极， 、 接电源的负极。
故选B。
20．（2024·长春期末）（多）示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压
随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最
终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是（ ）
A．如果只在 上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（b）
B．如果只在 上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（a）
C．如果在 、 上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（c）
D．如果在 ， 上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（d）
【答案】ABD
【详解】A．如果只在 上加图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形
如图（b），故A正确；
B．如果只在 上加图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如图（a），
故B正确；
CD．如果在 、 上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了
两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图（d）所示，故C错误，D正确。
故选BD。
21
学科网（北京）股份有限公司21．（2024·大连期末）如图所示，在竖直平面xOy内存在一未知匀强电场。一质量为m的带电小球
从y轴上P点以与y轴正方向成60°的速度v进入第一象限；经过x轴上Q点（图中未画出）时的
速度大小也为v，方向竖直向下。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。小球从P点运动到Q点
的过程中（ ）
A．机械能先减小后增加
B．速度不小于
C．所受电场力不小于
D．竖直位移与水平位移大小的比值为
【答案】C
【详解】B．小球做类斜上抛运动，经过x轴上Q点时速度大小为v，速度方向竖直向下，则速度
方向偏转了120°，速度方向偏转60°时，小球的速度最小，此时小球的速度与PQ平行，所以PQ
与竖直方向成60°角，初速度与PQ成60°角；当速度方向与PQ平行时，小球的速度最小，最小
值为
所以，小球的速度可以小于 ，B错误；
A． PQ与竖直方向成60°角，电场力与重力的合力的方向与PQ垂直向左下方，与竖直方向成
30°角；电场力的方向不确定，若电场力的方向沿着QP方向，小球从P到Q的过程中，电场力始
终做负功，小球的机械能一直减小，A错误；
C．电场力与重力的合力的方向与PQ垂直向左下方，与竖直方向成30°角，当小球所受的电场力
沿着QP方向时，电场力最小，最小值为
所以，小球所受电场力不小于 ，C正确；
D．PQ与竖直方向成60°角，与水平成30°角，竖直位移与水平位移大小的比值为
22
学科网（北京）股份有限公司D错误。
故选C。
22．（2024·湖北期末）（多）如图甲所示，倾角为 的粗糙斜面上各点场强 的方向均沿斜面向
上，以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立 轴，斜面上各点场强 的大小与该点位
置坐标 之间的关系如图乙所示。现有一个质量为 ，电量为 的带正电小滑块从斜面底端
静止释放，斜面足够长，小滑块与斜面间动摩擦因数为0.75，取重力加速度 ，
， ，小滑块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 轴上 与 两点间电势差为
B．小滑块能获得的最大动能为1.5J
C．小滑块机械能增加量最多为4.5J
D．小滑块电势能减小量最多为
【答案】ACD
【详解】A． 图像所围面积表示两点间的电势差，如图所示
故 轴上 与 两点间电势差为
故A正确；
B．根据
，
当
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学科网（北京）股份有限公司结合 ，得 时，结合数学知识可得
小滑块获得的动能最大由动能定理可得
故B错误；
C．当 时，结合 ，得 时，结合数学知识可得
小滑块机械能增加量最多，由功能关系可得
故C正确；
D．小球向上运动的过程中电场力一直做正功，其电势能一直减小，速度减为0时，电势能减小
量最多，由动能定理可得
解得
，
故D正确。
故选ACD。
23．（2024·江西期末）（多）如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号
为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所
示；在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子
由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水
平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M点射入
电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列
说法正确的是（ ）
A．电子在第3个与第6个金属筒中的动能之比
24
学科网（北京）股份有限公司B．第2个金属圆筒的长度为
C．电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值
D．若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压
的变化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为
【答案】AD
【详解】A．设电子的质量为m，电子所带电荷量的绝对值为e。电子进入第n个圆筒后的动能为
E ，根据动能定理有
n
电子在第3个和第6个金属圆筒中的动能之比1:2，故A正确；
B．设电子进入第n个圆筒后的速度为 ，根据动能定理有
，
第2个金属圆筒的长度
＝
故B错误；
C．电子在偏转电场中运动的加速度为
电子在偏转电场中的运动时间为
又因为
电子射出偏转电场时，垂直于板面的分速度
电子射出偏转电场时，偏转角度的正切值为
故C错误；
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学科网（北京）股份有限公司D．由题意，若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，则电子进入每级圆筒的时间都要比忽略电子
通过圆筒间隙中对应时间延后一些，当延后时间累计为 ，则电子再次进入电场时将开始做减速
运动，此时的速度就是装置能够加速的最大速度，则有
根据动能定理得
联立解得
故D正确。
故选AD。
24．（2024·沈阳期末）（多）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内，a为圆环的最
低点，c为圆环的最高点，b点与圆心О等高，该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。质量为
m、带电量为+q的小球Р套在圆环上，沿环做圆周运动，通过a、b、c三点时的速度大小分别为
、 、 （重力加速度为g，空气阻力不计）.下列说法正确的是
（ ）
A．匀强电场方向水平向左
B．匀强电场场强大小
C．小球运动过程中对圆环的最小压力为0
D．小球运动过程中在b处与地球组成的系统有最大的机械能
【答案】BCD
【详解】A．从最低点到最高点
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学科网（北京）股份有限公司解得
故ac连线为等势线，从a到b，有
解得
电场线垂直于等势线，且沿电场线方向电势逐渐降低，故匀强电场方向水平向右，故A错误；
B．匀强电场场强大小为
故B正确；
C．电场力
当电场力与重力合力与圆心在一条直线上时，对圆环的压力达到最大和最小，根据几何关系可
知，最小速度
根据牛顿第二定律
解得最小支持力为0，根据牛顿第三定律可知，小球运动过程中对圆环的最小压力为0，故C正
确；
D．小球在b处的电势能最小，根据能量守恒定律可知，小球运动过程中在b处与地球组成的系
统有最大的机械能，故D正确。
故选BCD。
25．（2024·黔南期末）如图所示，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为 ，两板
间的电压 。小球以 的水平速度从两板间的A点飞入，A点到上极板左端点的竖直
距离为 ，然后从下极板的右端点 点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。 点与
光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径 。平行金属板M、N的右侧垂线 的右侧区域
存在水平向右的匀强电场，电场强度 。已知小球带正电，质量 ，电荷量
，重力加速度 取 ， ，不计空气阻力。求：
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学科网（北京）股份有限公司（1）小球在 点的速度大小 ；
（2）极板的长度 ；
（3）小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度 。
【答案】（1） （2） （3）
【详解】（1）小球从A点到B点由动能定理可得
解得
（2）小球在两板间做类平抛运动，则有
其中
解得
（3）小球在圆弧轨道上运动时，在等效平衡位置时速度最大，等效平衡位置如图所示，由图可
知
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学科网（北京）股份有限公司小球在B点时，设 与 的夹角为α，可知
小球从B点到等效平衡位置由动能定理可得
代入数据解得
26．（2024·辽宁期末）如图甲，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，虚线AB上方有沿y轴负方向
的匀强电场，AB与x轴负方向夹角为 ，A点在y轴上，离O点距离为d，B点在x轴上，在第
二象限内有平行于y轴的平行板M、N，板间加的电压随时间变化的规律如图乙所示。在M板附
近有一粒子源，不断地由静止释放质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经加速电场加速
后，以垂直于y轴的方向从y轴上的A点进入第一象限。粒子在M、N间运动的时间远小于T，可
以认为每个粒子在M、N间运动的时间内都是稳定的匀强电场。从 时刻释放的粒子进入第一
象限后经电场偏转后刚好从AB的中点离开电场，不计粒子的重力及一切阻力，求：
（1） 时刻释放的粒子到达A点时速度的大小；
（2）第一象限内的匀强电场电场强度的大小；
（3）x轴上有粒子经过的区域长度。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设 时刻释放的粒子到达A点时速度的大小为v ，由动能定理可得
0
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学科网（北京）股份有限公司解得
（2）依题意，从 时刻释放的粒子进入第一象限的电场偏转后刚好从AB的中点离开电场，粒
子做类平抛运动，则可得
又
根据几何关系有
联立解得
（3）从 时刻释放的粒子离开电场后运动轨迹如图，其中到达接收屏的位置设为C
由粒子做类平抛运动，则
解得
此位置为粒子打到接收屏的左边界。由乙图可知，加速电场的电压最大值为 ，粒子进入第一
象限的最大速度为
设粒子进入第一象限的速度为v时，恰好运动到B点，则有
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学科网（北京）股份有限公司联立解得
所以速度为 的粒子到达接收屏的位置为接受粒子区域的右边界，有
综上所述，x轴上有粒子经过的区域长度为
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