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专题 10 电池电动势和内阻的测量
2023•
考点一 伏安法
1．（2024·朝阳期末）用如图所示电路测量电源的电动势和内阻，实验器材：待测电源（电动势约3V，内
阻约2Ω），保护电阻R（阻值10Ω）和R（阻值5Ω），滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关
1 2
S，导线若干。
实验主要步骤：
（i）将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
（ii）逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
（iii）以U为纵坐标，I为横坐标，作 图线（U、I用国际单位）；
（iv）求出 图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
（1）电压表最好选用 ：电流表最好选用 。
A．电压表（0~3V，内阻约15kΩ）
B．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）
C．电流表（0~200mA，内阻约2Ω）
D．电流表（0~30mA，内阻约2Ω）
学科网（北京）股份有限公司（2）选用k、a、R、R 表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E= ，r= ，代入数
1 2
值可得E和r的测量值。
【答案】（1）A C （2）
【详解】（1）[1]由于待测电源的电动势约3V，为了减小电压表分流的影响，电压表最好选用内阻较
大的A。
[2]由于保护电阻R（阻值10Ω）和R（阻值5Ω），则最大电流大约为
1 2
所以电流表最好选用C。
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得
由于 图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a；则有
，
解得
，
2．（2024·泰州期末）某同学根据闭合电路欧姆定律测量电源的电动势和内阻。
（1）设计如图1所示的电路，现有图2所示的实验器材和若干导线。图中已将实验器材进行了部
分连接，还应当用一根导线将电压表接线柱h与 接线柱连接，再用另一根导线将电压表接线柱g
与 接线柱连接； 填写接线柱对应的字母
（2）电路接线完毕，在保证电路安全的情况下闭合开关，调节滑动变阻器，发现电压表读数一直
接近3V而电流表读数始终为零。已知导线与接线柱均无故障，且故障只有一处。现只改变电压表接
线，再闭合开关、调节变阻器。下列推断正确的是______；
A．电压表接在a、f之间，电压表、电流表读数总为零，表明滑动变阻器短路
B．电压表接在a、b之间，电压表读数总接近3V、电流表读数总为零，表明电流表断路
C．电压表接在c、d之间，电压表、电流表读数总为零，表明开关是完好的
学科网（北京）股份有限公司（3）实验由图1正确操作后，根据下图数据，测得电池的电动势 V，内阻
；
（4）如果连接线接头严重氧化或与接线柱连接不紧就会产生“接触电阻”，若本实验中连接滑动
变阻器和电流表导线接头处有“接触电阻”，则由此产生的影响是：电动势E测量值 选填“偏
大”、“偏小”或“不变” ；
（5）实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合，其实从实验
误差考虑，这样的操作不妥，因为 。
【答案】（1） b或c f或p
（2）BC
（3） 1.44 2.47
（4）不变
（5）干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
【详解】（1）由图结合电流的流向可知，由于bc、fp是分别同一根导线的两端；故可知还应当用一根
导线将电压表接线柱h与b或c连接，而再用另一根导线将电压表接线柱g与f或p连接；
（2）原电路中电压表示数为3V电流表示数为零说明电压表测量电源电压，即开关和电源完好，电流
表示数为零说明电流表或者电阻器断路。
A．电压表接在a、f之间，由图可知，测量的是滑动变阻器端电压，若电压表、电流表读数总为零表
明电路没有接通，有可能为电键处断路，故A错误；
B．电压表接在a、b之间，测量的电流表端电压，若电压表读数总接近3V，说明电压表与电源连接良
好、而电流表读数总为零，则由故障分析可知为电流表断路，故B正确；
C．电压表接在c、d之间，电压表、电流表读数总为零，开关两端电压为零，说明开关连接是完好
的，故C正确。
故选BC。
（3）[1][2]由闭合电路欧姆定律可得
由图像的斜率及截距含义可得
电源的电动势为
学科网（北京）股份有限公司电源的内阻为
（4）电压表所测电压值包含了接触电阻的电压，因此对电动势和内阻的测量值都不影响，故电动势E
测量值不变；
（5）由实验误差分析可知，由于测量花费了较长时间，且测量期间一直保持电路闭合，使得电动势和
内阻会发生变化，会导致实验误差增大，故这样的操作不妥。
3．（2024·保山期末）中国新能源汽车技术持续创新，市场渗透率快速提升，产销量居全球第一。我市学
生实验小组尝试测量某新能源汽车上蓄电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、待测
电池等器材组成如图甲所示实验电路。
（1）小保同学选择合适的仪器按照图甲实验时发现，大范围移动滑动变阻器滑片，电压表的示数
变化都不明显，小保在思考后将 的定值电阻串入电路中，如图中的
（填“乙”或“丙”），解决了这一问题。
（2）选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和
I，将测得的数据描绘出如图丁所示的 图像，则该电池的电动势 V，内阻
（结果均保留两位有效数字）。
（3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实
验数据进行修正，在图丁中重新绘制 图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值
将 ，与纵坐标轴交点的数值将 （两空均选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】（1）乙 （2）6.0 1.0 （3）不变 变大
【详解】（1）大范围移动滑动变阻器滑片，电压表的示数变化都不明显，是因为 太小，在乙图中
在丙图中
为了解决这一问题，要增大 ，故选乙。
（2）[1]电池的电动势等于纵轴的截距
学科网（北京）股份有限公司[2]电池的内阻与 串联后的总阻值为 图像的斜率的绝对值，即
因此电源内阻
（3）[1][2]分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示数小于流过电池的
电流，考虑电压表内阻 的影响，流过电压表的电流为
可知流过电池的电流为
则
因电压表内阻 不变，随着电压 值减小，电压表电流 减小，当电压 值趋于0时，I趋于 ，
在图乙中重新绘制的 图线如图示
故新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将不变，与纵坐标轴交点的数值将变大。
4．（2024·海南期末）某同学要测量一节新干电池的电动势和内阻（ 左右）。根据实验室提供的器材
设计了如图1所示的电路。其中电流表A（量程 ，内阻约 ）；电压表V（量程 ，内
阻约 ）；定值电阻 （阻值 ）；滑动变阻器（阻值范围 ，额定电流 ）。
（1）按图1所示电路图连接电路，闭合开关后调节滑动变阻器，发现电压表的示数变化范围始终
很小，原因是 ；为了使电压表的示数变化明显，请将原电路图稍加改动，设计成新的
电路并画在图2方框内。（ ）
学科网（北京）股份有限公司（2）按改动后的电路图连接电路，正确地操作，某次调节后，电流表示数如图3所示，此时电路
中的电流为 A。
（3）测得多组电压表、电流表的示数U、I，作出 图像如图4所示，则由图像可得电池的电
动势 V，电池的内阻 （结果均保留1位小数）。
【答案】（1） 干电池的内阻很小，内电压变化小，导致外电压变化也小
（2）0.16
（3） 1.5 0.4
【详解】（1）[1]干电池的内阻很小，内电压变化小，根据闭合电路欧姆定律可知会导致外电压变化也
小。
[2] 要使电压表示数变化明显，则需使其测量的电阻发生变化，即使电压表测量滑动变阻器阻值，故电
路图如图所示
（2）电流表分度值是0.02A，读数为0.16A。
（3）[1]根据
则纵截距为电源电动势，则电动势为
[2]斜率的绝对值为
学科网（北京）股份有限公司故电池的内阻为
5．（2024·甘肃期末）某同学想在实验室内测量一节干电池的电动势和内阻，实验电路如图甲所示，所描
绘的 图像如图乙所示。
（1）在图甲中，闭合开关S之前，为了保护用电器的安全，应将滑动变阻器的滑动触头移到
端（选填“a”或“b”）。
（2）通过图乙可得电池电动势 V，电池内阻 Ω（结果均保留两位有效数
字）。
【答案】（1）a （2）1.5 0.50
【详解】（1）闭合开关S之前，为了保护用电器的安全，应该让电路中电流最小、电阻最大，故应将
滑动变阻器的滑动触头移到a端。
（2）[1][2]由题图乙可知电池内阻为
电池电动势为
在题图乙中取
解得
6．（2024·宜宾期末）某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节
B．电流表A ：量程0～0. 6A，内阻约为0.2
1
C．电流表A：量程0～0.6A，内阻为0.1
2
D．电压表V：量程0～3V，内阻未知
1
E．电压表V ：量程0～15V，内阻未知
2
学科网（北京）股份有限公司F．滑动变阻器R：0～10 ，2A
1
G．滑动变阻器R：0～100 ，1A
2
H．开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误
差。在现有器材的条件下，为消除上述系统误差，尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
（1）在上述器材中请选择适当的器材：电流表 ， 电压表 ，滑动变阻器选 。（填
写器材前的序号字母）
（2）实验电路图应选择下图中的 （填“甲”或“乙”）
（3）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图像。由此可知，干电池的电动
势E = V，内电阻r = 。（结果保留一位小数）
【答案】（1） C D F （2）乙 （3）1.5 0.9
【详解】（1）[1]用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，在现有器材的条件下，为消除上述系统误
差，尽可能准确地测量电池的电动势和内阻，电流表A 的内阻为已知，因此实验电路图应选择图中的
2
乙，因此电流表应选内阻为已知的电流表，应选电流表A：量程 0～0.6A，内阻为 0.1Ω；即选C。
2
[2]电压表应选电压表V：量程 0～3V，内阻未知；即选D。
1
[3]为调节方便灵活，滑动变阻器应选总电阻值较小滑动变阻器R：0～10Ω，2A，即选F。
1
（2）电流表选内阻为已知的A，因此实验电路图应选择图中的乙，电流表A 的电阻可等效到电源内
2 2
阻中，可减小实验误差。
（3）[1]根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得
可知U-I图像的纵轴截距
E＝1．5V
[2]U-I图像的斜率大小
R ＝0.1Ω
A
可得
r＝0．9Ω
学科网（北京）股份有限公司7．（2024·阳泉期末）在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中，提供的器材有：
A．待测干电池一节（电动势约为1.5 V，内阻约为0.3 ~ 1 Ω）
B．电流表A（0 ~ 0.6 A ~ 3 A内阻R 和R 分别约为0.5 Ω和0.1 Ω）
A1 A2
C．电压表V（0 ~ 3 V ~ 15 V，内阻分别为R = 1000 Ω和R = 5000 Ω）
V1 V2
D．滑动变阻器R（最大阻值20 Ω，允许最大电流2 A）
1
E．滑动变阻器R（最大阻值200 Ω，允许最大电流1.25 A）
2
F．开关S和若干导线
（1）①按如图甲所示电路测量干电池的电动势和内阻，电压表应选用的量程为 （填“0 ~ 3
V”或“0 ~ 15 V”）；电流表应选用的量程为 （填“0 ~ 0.6 A”或“0 ~ 3 A”），选择理由是
；滑动变阻器应选 （填写代号“R”或“R”）。
1 2
②根据实验要求连接实物电路图，用笔画线代替导线将如图乙所示的实物图连接成实验电路
（已连接了部分线），要求变阻器的滑动触头滑至最左端时，其使用电阻值最大。
（2）实验步骤：
①按实验要求连接好电路。闭合开关前把变阻器的滑动触头滑至最左端，使接入电路的阻值最
大。
②闭合开关，发现 的指针没有明显偏转，调节滑动变阻器，读取电流表和电压表的示数，
测量多组数据。
③断开开关，整理好器材。
④数据处理。
（3）建立平面直角坐标系，纵轴为U，横轴为I，将实验测得的数据标在坐标图中，作出U − I
图线，由图像可得纵轴截距为b，斜率的绝对值为k，不考虑电表对电路的影响，待测电池的电动势E
= ，内电阻r = ；若考虑电表内阻对电路的影响，求得待测电池的电动势E′ = ，
内电阻r′ = 。（用相关电表的内阻符号、b和k表示）
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） 0 ~ 3 V 0 ~ 0.6 A 当电流表的读数超过0.6 A时，滑动变阻器的有效阻值
将会小于2.5 Ω，这时调节滑动变阻器的阻值很容易造成电源短路，很难获取多组数据 R
1
（2）电流表
（3） b k
【详解】（1）[1]由题知电源电动势为1.5 V，电压表应该选择0 ~ 3 V量程。
[2]电流表选用量程为0 ~ 0.6 A。
[3]当电流表的读数超过0.6 A时，滑动变阻器的有效阻值将会小于2.5 Ω，这时调节滑动变阻器的阻值
很容易造成电源短路，很难获取多组数据。
[4]为方便实验操作，且需要干电池的路端电压有明显变化，滑动变阻器应选择总阻值较小的R。
1
[5]实物连接图如图所示。
（2）闭合开关前把变阻器的滑动触头滑至最左端，使接入电路的阻值最大。电流较小，电流表没有明
显偏转，电压最大，有明显偏转。
（3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得
可得
故 图线的纵轴截距b为电源电动势，图线的斜率的绝对值k为电源内电阻，即
，
[3][4]由等效电源法知
学科网（北京）股份有限公司若把图中的R和电流表看成外电路，则电压表可看成内电路的一部分，故实际测出的是等效电源的电
动势和内阻，则有
，
联立解得
，
考点二 伏阻法
8．（2024·铜仁期末）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量
程较小，某同学设计了如图所示的电路。
（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到 （选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）；
（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值 的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值
方案中，比较合理的方案是 （选填1或2）
方案编号 电阻箱的阻值R/Ω
1 500.0 450.0 400.0 350.0 300.0
2 40.0 35.0 30.0 25.0 20.0
（3）根据实验数据描点，绘出的 图像是一条直线，坐标如图所示。则该电源的电动势E=
，内阻r= （用a、b、c和R 表示）
0
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）最大值
（2）2
（3）
【详解】（1）为了电路安全，开始时应使电路电流最小，故开始时电阻箱应调到最大值；
（2）由图可知，电阻R 与电阻箱串联，电压表读数为
0
因R=5Ω，若电阻箱阻值从500Ω~300Ω取值，则电压表示数较小且变化也很小；而若电阻箱阻值从
0
40Ω~20Ω取值，则电压表示数较大且变化也较大；故电阻箱的阻值应在40Ω-20Ω之间选取，故方案2
更合理；
（3）[1][2]由电路可知
可得
则
，
可得
9．（2024·榆林期末）一研究性学习小组设计了如图甲所示的电路测电源的电动势E、内阻r及待测电阻
。实验器材有：
①待测电源（E，r）
②待测电阻
③电压表（量程 ，内阻很大）
学科网（北京）股份有限公司④电阻箱R（ ）
⑤定值电阻
⑥单刀单掷开关 ，单刀双掷开关 ，导线若干。
实验步骤如下：
（1）将乙图中电路实物图连接完整 。
（2）先测 的阻值，将该同学的操作补充完整：
①闭合开关 ，将 切换到1，调节R至适当阻值时读出其示数 和对应的电压表示数 ；
②保持R示数不变， ，读出电压表示数 ；
③待测电阻 。（用所测量的物理量符号表示）
（3）该小组同学已经测得 ，继续测电源电动势E和内阻r。具体操作如下：
①闭合开关 ，将 切换到2，多次调节R，读出多组电阻箱示数R及对应电压表读数U；
②由测得的数据绘出了 图线如图丙所示；
③由图丙求得电源电动势 ，内阻 。（结果均保留两位小数）
【答案】（1）
（2） 将 切换到2
（3） 2.94 1.00
【详解】（1）根据电路图，实物连线如图所示
学科网（北京）股份有限公司（2）[1]保持 示数不变，将 切换到2，读出电压表示数 ；
[2]将 切换到1时，有
将 切换到2时，有
联立可得待测电阻为
（3）[1][2]闭合开关 ，将 切换到2，根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得 的直线方程为
根据 图像可得
，
解得
，
10．（2024·揭阳期末）如图甲所示，18650可充电锂电池广泛应用于充电宝、锂电钻、电动车等领域，其
直径为18mm，长度为65mm（不含电极），合格出厂标准为：额定电压3.7V，满电电压4.2V，放电
截止电压2.5V，内阻20~100mΩ。某同学网购了1节18650锂电池，为测量该电池的电动势与内阻是
否合格，该同学用家中的以下器材进行测量：一个多用电表、一个电阻箱、一个阻值未知的定值电阻
（小于10Ω）、开关、导线若干。实验步骤如下：
学科网（北京）股份有限公司（1）把该18650锂电池提前充满电。
（2）测量 的阻值：将多用电表选择开关置于直流电流挡合适挡位作为直流电流表使用，按图
乙连接电路，先只闭合 ，调节电阻箱，当电阻箱的阻值为 时，电流表示数为I；接着闭合
，调节电阻箱，当电阻箱的阻值为 时，电流表示数仍为I，则 的阻值为
Ω。
（3）测量电动势与内阻：因该电池内阻较小，为了方便测量，将多用电表选择开关置于直流电
压10V挡作为直流电压表使用，按图丙连接电路；闭合S，多次调节电阻箱的阻值，记录每次调节后
电阻箱的阻值R及多用电表直流电压挡的示数U，某次测量时多用电表指针如图戊所示，该读数为
V；以 为纵轴， 为横轴作出了如图丁所示的图像，若该锂电池的电动势为E，内阻为r，写出
与 的函数式 （用E、R、 和r表示）。
（4）结合以上步骤与图丁，可求得该18650锂电池的电动势， V，内阻r=
Ω。（结果均保留2位有效数字）
【答案】 4.0 0.25
【详解】（2）[1]只闭合 时，根据闭合电路欧姆定律
再闭合 时，根据闭合电路欧姆定律
解得
（3）[2]由图戊可知，读数为
[3]根据闭合电路欧姆定律
整理得
学科网（北京）股份有限公司（4）[4][5]根据 可知， 图线的斜率为
纵截距为
解得
11．（2024·阜阳期末）某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和柠檬制作了水果电池，已知铜片是电
池的正极，锌片是负极。他们通过系列实验测量水果电池的电动势和内阻。
（1）他们首先用多用电表的电压挡测量电池的电动势。将多用电表的选择开关旋转到直流电压
挡 ，然后将电压表连接到水果电池两极，其中红表笔应与 （填“铜片”或“锌
片”）相连。电表读数如图甲所示，该水果电池的电动势为 。
（2）课外科技活动小组继续利用电阻箱R、电压表（内阻为 ）等电路元件设计如图乙所示的
电路图进一步测量电源电动势和内阻。闭合开关S后，调节电阻箱得到一系列实验数据。
①根据图乙的电路图，正确连接图丙的实物图
②用E和r表示电源电动势和内阻，则 和 的关系式为 （用E、r、 表示）；
③将5个这样的水果电池串联，将额定电压为 的小灯泡连到电池两端，闭合开关，小灯泡却没有
发光，已知电路连接正确，没有短路、断路等电路连接问题，你认为小灯泡不发光的原因是：
。
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） 铜片 0.48（0.47、0.49也可）
（2） 水果电池内阻太大，输出电压
太小
【详解】（1）[1]将多用电表的选择开关旋转到直流电压挡 ，红表笔应与正极相连，所以连接铜
片；
[2]该水果电池的电动势为
（2）①[1]实物图如图
②[2]根据闭合电路欧姆定律
其中
整理得
③[3]小灯泡不发光的原因是水果电池内阻太大，输出电压太小。
12．（2024·长治期末）某同学想测如图（1）所示的集成电路里很薄的方块电阻 的电阻率 ，同时测干
电池的电动势E和内阻r，他设计了如图（2）所示的电路。已知方块电阻的上、下表面是边长为L的
正方形，上下表面间的厚度为d，连入电路时电流方向如图（1）所示。
①断开开关K，闭合开关S，改变电阻箱R阻值，记录不同R对应的电压表的示数U；
②将开关S、K均闭合，改变电阻箱R阻值，再记录不同R对应的电压表的示数U；
学科网（北京）股份有限公司（1）画出步骤①②记录的数据对应的 随 变化关系的图像如图（3）所示，图中两个横截距为
，纵截距为 、b，不考虑电压表的内阻，则步骤①对应的图像是
（填“甲”或“乙”），电源的电动势 ，电源内阻 ，方块电阻
。
（2）要测出方块电阻的电阻率，先用螺旋测微器测量上下表面间的厚度d。在测微螺杆和测砧相接
时，示数如图4（a）所示。在夹方块电阻测厚度时示数如图4（b）所示，则厚度d= mm。
（3）方块电阻的电阻率 。
【答案】（1） 乙
（2）0.008
（3）
【详解】（1）（1）[1][2][3][4]步骤①中，根据闭合电路欧姆定律有
变形有
步骤②中，根据闭合电路欧姆定律有
变形有
根据上述函数表达式，可知，两图线斜率相等，即两线平行，而步骤①中图线在纵轴上的截距小一
些，可知图3中，上方的甲图线是步骤②中图线，下方的乙图线是步骤①中图线，结合函数与图像有
， ，
解得
， ，
（2）根据螺旋测微器的读数规律，图（a）读数为
学科网（北京）股份有限公司0+0．01×5．0mm=0．050mm
根据螺旋测微器的读数规律，图（b）读数为
0+0．01×5．8mm=0．058mm
则厚度为
d=0．058mm-0．050mm=0．008mm
（3）根据电阻的决定式有
联立，解得
考点三 安阻法
13．（2024·内蒙古期末）利用如图所示的电路测量电池的电动势 和内阻 。
（1）已知电流表A的内阻为 ，则电流表的示数 随电阻箱的示数 变化的关系式为
。
（2）利用图像法处理实验数据，若以 作为纵坐标，以 为横坐标，得到线性图像的斜率为 、纵截
距为 ，则待测电池的电动势 ，内阻 。
【答案】（1）
（2）
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得
解得
（2）[1][2]根据 ，可得
则
学科网（北京）股份有限公司，
则待测电池的电动势
内阻
14．（2024·信阳期末）某实验小组的同学利用如图1所示的电路来测量直流恒流源（输出电流大小恒定）
的输出电流 并进行相关测量。
（1）调节电阻箱R的阻值，电流表测得多组Ⅰ值，并计算出 数值。
①根据测量数据，作出 函数关系曲线如图2所示，图中直线纵截距为a，斜率为k，不考虑电流
表内阻，则 ， （用a和k表示）；
②若考虑电流表内阻带来的系统误差，则 测量值 真实值（填“>”、“=”或“<”）；
（2）为消除电流表内阻带来的误差，实验小组的同学又利用图3来测量恒流源的输出电流 。
①电源开关闭合前，电阻箱的阻值应该调到 （填“最大”或“最小”）。
②电源开关闭合后，多次调节电阻箱，记下电阻箱的读数R和电流表的示数I；在坐标纸上以 为纵
坐标、 为横坐标描点，用直线拟合，做出 图像，若获得图像斜率为k、纵截距为b，则恒流电
源输出电流的测量值表达式为 。
【答案】（1） <
（2） 最小
【详解】（1）①[1][2]根据并联关系可得
整理可得
学科网（北京）股份有限公司则有
，
解得
，
②[3]若考虑电流表内阻带来的系统误差，则有
整理可得
则有
可得
则有
（2）①[1]电源开关闭合前，为了保证电流表安全，电阻箱的阻值应该调到最小，使电流表的读数从
最小开始调节。
②[2]根据并联关系可得
整理可得
可知 图像的纵轴截距为
解得
学科网（北京）股份有限公司15．（2024·德阳期末）近年来，研发的“刀片电池”使电动汽车的安全性能迈上一个新台阶.某电动汽车
的“电池包”两端最大电压为384V，整个“电池包”由15节刀片电池串联而成，每个刀片电池由8
块磷酸铁锂电芯串联而成.现提供的器材有：一块磷酸铁锂电芯、电阻箱 （最大阻值为 ）、
电流传感器（测量范围0~10mA，电阻为 ）、定值电阻 、开关S和若干导线，某同学为
了测量一块磷酸铁锂电芯的电动势 和内电阻 ，设计电路如图所示，实验步骤如下：
（1）由题中信息可估算一块磷酸铁锂电芯电动势为 V；
（2）闭合开关S前，将电阻箱 的阻值调到最大值；
（3）闭合开关S后，减小电阻箱 的阻值，电流传感器的示数 将 （选填“增大”或“减
小”）；
（4）多次记录电流传感器的示数 （A）和电阻箱 （Ω）相应的阻值，并将数据转化为 图像；
（5）由 图像获得图像的斜率大小为 ，纵截距大小为 ，则所测得的磷酸铁锂电芯的电
动势为 V，内阻为 Ω。（结果均保留2位有效数字）
【答案】 3.2 增大 3.0 0.67
【详解】（1）[1]一块电芯的额定电压约为
V=3．2V
（3）[2]闭合开关S后，减小电阻箱 的阻值，干路电流与电流传感器的示数 都增大；
（5）[3][4]根据闭合电路欧姆定律有
变形可得
根据图像的斜率与截距可知
，
解得
V，
学科网（北京）股份有限公司16．（2024·重庆期末）某学习小组测量电源的电动势和内阻，并测量某样品管中污水（含有大量正、负离
子）的电导率σ（电导率σ为电阻率ρ的倒数）。该样品管由绝缘材料制成，粗细均匀且左右两端封
闭，在左右两个内侧面上固定有正对的导线连接，左右两侧面厚度不计，如图1所示。
（1）测得该样品管的长度为L，用20分度的游标卡尺测量该样品管的内径D，示数如图2所示，则
D= cm。
（2）用图3所示电路（电流表为理想电表），测量电源的电动势和内阻，并测量该样品管中污水的电
阻R。
x
①闭合开关S 和S，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值R与相应的电流表示数I，并绘
2 1
制 图像，得到图线Ⅰ，如图4所示。
②断开开关S，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，记下电阻箱接入电路的阻值R与相应的电流表示数
2 1
I，并绘制 图像，得到图线Ⅱ，如图4所示。
③由 图像可得，该电源的电动势E= ，内阻r= ；该样品管中污水的电阻R=
x
。（用a、b、c、d表示）
（3）该样品管中污水的电导率σ= （用L、D、a、b、c、d表示）。
【答案】（1）3.035 （2） （3）
【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
（2）[1][2][3]当闭合开关S 和S，根据闭合电路欧姆定律可得
2 1
所以
断开开关S，闭合开关S，有
2 1
所以
学科网（北京）股份有限公司结合图像可得
所以
， ，
（3）根据电阻定律有
联立可得
17．（2024·西宁期末）某同学利用如图甲所示的电路测量电流表A的内阻 （小于 ）、直流电源的
电动势E（约为 ）和内阻r。图中 和 为电阻箱， 和 为开关。已知电流表的量程为
。
（1）在闭合 之前，使 的阻值调到最大，闭合 ，断开 ，调节 的阻值，使A满偏，若A满偏
之前某次 的示数如图乙所示，则此次 的阻值为 。
（2）闭合 ，当A满偏时，保持 的阻值不变，闭合 ，调节 ，当 的阻值为 时A的示数
为 。忽略 闭合后电路中总电阻的变化，经计算得 。（结果保留两位有效数
字）
学科网（北京）股份有限公司（3）闭合 ，断开 ，记录多组 的阻值和相应的电流表示数I，作出 图线，用电源的电动势
E、内阻r和电流表内阻 表示 随 变化的关系式为 。若所得图线的斜率为k，在纵
轴上的截距为b，则电源的电动势 、内阻 。（用已知和测量出的物理量的符
号表示）
【答案】（1）693.2
（2）6.4
（3）
【详解】（1）电阻箱 的阻值为
（2）忽略 闭合后电路中总电阻的变化，由欧姆定律
解得
（3）[1][2][3]由闭合电路的欧姆定律
化简可得
根据表达式可得，斜率为
纵截距为
化简可得，电源的电动势为
内阻为
学科网（北京）股份有限公司18．（2024·无锡期末）在“测量一节干电池的电动势和内阻”实验中，电路图如图，可选用的实验器材
有：
电压表V（量程3V）；电压表V（量程15V）；
1 2
电流表A（量程0.6A）；电流表A（量程3A）；
1 2
滑动变阻器R（最大阻值20Ω）；滑动变阻器R（最大阻值300Ω）；
1 2
干电池；开关S；导线若干；
（1）选择合适的器材：电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选
（填写所选器材前的符号）
（2）测得的7组数据已标在如图所示 坐标系上，用作图法求干电池的电动势 V和
内阻 Ω。（注意纵坐标未从0开始）
（3）两个实验小组用不同的电池完成了上述的实验后，发现各电池电动势相同，只是内阻有差异．
同学们选择了内阻差异较大的甲、乙两个电池进一步探究电池的内阻热功率P随路端电压U变化的关
系，画出了图3所示的P－U图像。已知甲电池组的内阻较大，则下列各图中可能正确的是
。
（4）按照图1的测量方法，某同学利用图像分析由电表内电阻引起的实验误差。在图4中，实线是根
据实验数据描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像（没有电表
内电阻影响的理想情况）。下列图像中哪一个是该实验的分析
学科网（北京）股份有限公司（ 5）图4中虚线U（I）的函数解析式是 ，如果考虑电表内阻影响，图4实线U（I）
的函数解析式是U=（ ）I+（ ）。（解析式中可能用到的物理量：电源电动势E，内阻
r，电压表内阻R ，电流表内阻R ）
V A
【答案】（1）
（2） 1.50 1.04
（3）B
（4）A
（5）
【详解】（1）[1]一节干电池的电动势大约1.5V，电压表应选择量程为3V的 ；
[2]一节干电池的内阻大约 ，为了精确测量电路中电流，电流表应选择量程为 的 ；
[3]电路中的最大电阻约为
为了便于调节电路，滑动变阻器选择 。
（2）[1][2]根据图中的点迹作图
根据闭合电路欧姆定律可得
根据图像可知干电池的电动势
干电池的内阻
（3）由焦耳定律可得，电源内阻热功率
学科网（北京）股份有限公司P与U为二次函数关系，开口向上，由于电动势相同，当U=0
时，纵轴截距为 ，内阻越大，截距越小，已知甲电池组的内阻较大，则甲的纵轴截距较小，故B
正确，ACD错误。
故选B。
（4）图1的实验误差来自于电压表的分流作用，当电压表示数为零时无电流通过电压表，此时测量值
等于真实值，电压表的示数越大，实际流过外电路的电流与理论上流过外电路电流的差值越大，故对
应图4的U-I图像是A。
（5）由闭合电路欧姆定律可知
解得
19．（2024·湖北期末）某校举行了一次物理实验操作技能比赛，其中一项比赛为选用合适的电学元件设计
合理的电路，并能较准确地测量同一电池组的电动势及其内阻。提供的器材如下：
A．电流表G（满偏电流10mA，内阻为10Ω）
B．电流表A（0~0.6A~3A，内阻未知）
C．电压表V（0~5V~10V，内阻未知）
D．滑动变阻器R（0~20Ω，1A）
E．定值电阻 （阻值为990Ω）
F．开关与导线若干
（1）图（a）是小李同学根据选用的仪器设计的测量该电池组电动势和内阻的电路图。根据该实验电
路测出的数据绘制的 图线如图（b）所示（ 为电流表G的示数， 为电流表A的示数），则由
图线可以得到被测电池组的电动势E= V，内阻r= Ω。（结果均保留2位有效数字）
学科网（北京）股份有限公司（2）另一位小张同学则设计了图（c）所示的实验电路对电池组进行测量，记录了单刀双掷开关 分
别接1、2对应电压表的示数U和电流表的示数I；根据实验记录的数据绘制 图线如图（d）中所
示的A、B两条图线。可以判断图线A是利用单刀双掷开关 接 （选填“1”或“2”）中的实验
数据描出的；分析A、B两条图线可知，此电池组的电动势为E= ，内阻r= 。（用图中
、 、 、 表示）
【答案】 7.5 5.0 1
【详解】（1）[1][2]电流表G和定值电阻串联，其可看成一个电压表，则根据闭合电路的欧姆定律有
整理可得
设该图像的方程为
将坐标（0.1，7），（0.5，5）代入可得
则图线与纵轴会相交于的位置 ，则有
联立可得
，
（2）[3][4][5]由图（c）分析可知，单刀双掷开关接1和2时，只是电流表的内接与外接差别：当 接
1时，是电流表的内接法（相对于电源），从图（d）可以看出，当电流表的示数为零时，即电源的外
电路断开，而对电源来说断路电压就是电动势，根据实验原理知：图像的纵截距
由于电流表内阻的影响，则短电流
即横截距（即短路电流）小于真实值。当 接2时，电流表相对于电源外接，同理可以看出，当电流
的示数为零时，但由于电压表与电源仍构成通路，则此时路端电压小于电动势，根据实验原理知：图
像的纵截距
由于电流表的测量值就是通过电源的电源，则
学科网（北京）股份有限公司即图像的横截距是真实值。总结以上两点可知， 图像中纵截距小的 是 接2的数据所绘。图
线A是 接1时中的实验数据描出，则电源电动势
电源内阻
20．（2024·福州期末）新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，某校学生实验小组通过网络找到了比亚
迪“秦”电池铭牌，电池采用的是比亚迪刀片电池技术。已知该车内的整块动力电池是由100块电芯
串联而成，每块电池的额定电压为3.20V，每块电池的额定容量为0.26Ah。现将一块电芯拆解出来，
测量其电动势E和内阻r。
（1）实验前利用1A恒流电源对一块电芯进行充电，充满的时间要 h。
（2）为了能较准确的测量一块电芯的电动势E和内阻r，该同学设计了一个可以消除电流表A和电压
表V内阻影响的实验方案，如图1所示，记录了单刀双掷开关S 分别接1、2对应的多组电压表的示
2
数U和电流表的示数 ，根据实验记录的数据绘制如图2中所示的A、B两条 图线，可以判断图
线A是利用单刀双掷开关S 接 （选填“ ”或“ ”）中的实验数据描出的，综合A、B两条图
2
线，此电芯的内阻 （用图中 、 、 、 表示）。
（3）考虑到刀片电池电芯的内阻较小，为了防止调节滑动变阻器电阻过小时由于电流过大而损坏器
材，该同学在电路中用了一个保护电阻 ，如图3所示，除电芯、开关、导线外，可供选择使用的实
验器材还有：
A．电流表（量程0.6A）
学科网（北京）股份有限公司B．电流表（量程3A）
C．电压表（量程3V）
D．电压表（量程15V）
E.定值电阻（阻值2Ω，额定功率2W）
F.定值电阻（阻值20Ω，额定功率20W）
G.滑动变阻器（阻值20Ω）
H.滑动变阻器（阻值200Ω）
为了器材的安全、测量的准确和操作的方便，电流表应选 ；定值电阻 选 ；滑动变阻器
R应选 。（填仪器前的字母）
【答案】 0.26 1 A E G
【详解】（1）[1]用1A恒流电源充电，充满的时间为
（2）[2][3]当S 接1时，误差在于电流表的分压，所测内阻等于电源内阻与电流表内阻之和，所以内
2
阻测量值比真实值偏大；当S 接2时，误差在于电压表的分流，所测内阻等于电源与电压表并联的总
2
电阻，所以内阻测量值比真实值偏小。由于 图线斜率的绝对值表示内阻，即S 接1时的图线陡
2
峭一些，可以判断图线A是利用单刀双掷开关S 接1中的实验数据描出的，内阻测量值比真实值偏
2
大。S 接1时，所测电动势为电流表与电源串联后整体的等效电源的电动势，即S 接1时的电动势的
2 2
测量值等于真实值，即有
由于S 接2时，当电路短路时，电压表没有分压，即此时的电流的测量值与真实值相等，结合上述可
2
知，电源的真实的 图线是A图线纵轴交点与B图线横轴交点的连线，可知电芯的内阻为
（3）[4]由题给器材 只能选定值电阻（阻值 ，额定功率2W）或定值电阻（阻值 ，额定功率
20W），根据
可知为了保证 的安全，最大电流不超过1A，因此电流表应选A（量程0.6A）。
[5]一块电芯的电动势为 ，因此电压表应选C（量程3V）。电压最高为3V，如果选择 的
定值电阻，最大电流低于0.15A，电路电流太小，影响实验的准确性，所以定值电阻应选E（阻值
、额定功率2W）。
[6]滑动变阻器如果选H（阻值 ），调节很不方便，所以应选G（阻值 ）。
学科网（北京）股份有限公司21．（2024·湘西期末）如图1所示，实验小组用5个完全相同的定值电阻 和一个电压表测量
电池的电动势和内阻，实验的主要步骤如下：
（1）按照电路图将实验器材连接好。
（2）闭合开关 ，再依次闭合 ，记录电压表的示数 及对应的接入电路中 的个数
。
（3）根据记录的数据作出 图像，如图2所示。
（4）由图2可知，电源的电动势为 V，内阻为 （均保留2位有效数字），电动势的
测量值 真实值（填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】 1.4 1.2 小于
【详解】（4）[1][2]由闭合电路欧姆定律可知
由此可知，图像的解析式为
故有
联立解得
[3]由图可知，当 时
即 ，但由于电压表并非理想电压表，此时干路中仍有电流，即
学科网（北京）股份有限公司故电动势的测量值小于真实值。
学科网（北京）股份有限公司
