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2022 年贵州毕节地区升学考试数学
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．
3. 截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球
277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．
【详解】解：由题意可知：．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的
解．
【详解】解：
故选：C
【点睛】本题考查了积的乘方的性质，熟记性质，理清指数的变化规律是解题的关键．
5. 如图， ，其中 ，则 的度数为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出 的对顶角即可．
【详解】解：如图：
，，
，
互为对顶角；
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利
用对顶角相等即可求解．
6. 计算 的结果，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝ ．
故选：B
【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）．
A. 3 B. 4 C. 7 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．
【详解】解：设第三边长为x，则4<x<10，所以选项中符合条件的整数只有7．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．8. 在 中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M
和N．作直线 交 于点D，交 于点E，连接 ．则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据作图可知AM=CM，AN=CN，所以MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段
垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．
【详解】由题意得，MN垂直平分线段AC，
∴ ， ，
所以B、C、D正确，
因为点B的位置不确定，
所以不能确定AB=AE，
故选 A
【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键．
9. 小明解分式方程 的过程下．
解：去分母，得 ．①
去括号，得 ．②
移项、合并同类项，得 ．③
化系数为1，得 ．④以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】写出分式方程的正确解题过程即可作出判断．
【详解】解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
∴以上步骤中，开始出错的一步是②．
故选：B
【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
10. 如图，某地修建一座高 的天桥，已知天桥斜面 的坡度为 ，则斜坡 的长度为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
的
【分析】直接利用坡度 定义得出 的长，再利用勾股定理得出 的长．
【详解】∵ ， ，
∴ ，解得： ，
则 ．
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形和勾股定理的实际应用．由坡度的定义得出AC的长是解答本题的关键．
11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单
位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可
列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两”可列方程 ，根
据“马三匹、牛五头，共价三十八两”可列方程 ，联立两个方程即得方程组．
【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得
故选 D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系分别列方程是解题关键．
的
12. 如图，一件扇形艺术品完全打开后， 夹角为 ， 长为 ，扇面 的长为
，则扇面的面积是（ ）A. 375πcm2 B. 450πcm2 C. 600πcm2 D. 750πcm2
【答案】C
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式 ，利用 减去 即可得扇面的面积．
【详解】解： cm， cm
cm
= cm2．
故选：C
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟知扇形面积公式并能够将不规则图形的面积转化为已学图形
的面积是解决本题的关键．
13. 现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶 后进入高速路，在
高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶 到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行
驶的路程y（单位： ）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A. 汽车在高速路上行驶了 B. 汽车在高速路上行驶的路程是
C. 汽车在高速路上行驶的平均速度是 D. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是
【答案】D【解析】
【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-
30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是
（220-180）÷1=40km/h，即可求解．
【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；
B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；
C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；
D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：①
；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称
轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x＝ ＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，∴abc＜0，
故①错误；
②∵对称轴为x＝ ＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故②错误；
③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0，
∴9a＋3b+c＜0，
故③错误；
④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；
故④正确；
⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴ ，
故⑤正确．
综上所述，正确的结论是：④⑤．
故选：B．
【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a与b的关系、熟练掌握二次
函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键．
15. 矩形纸片 中，E为 的中点，连接 ，将 沿 折叠得到 ，连接 ．若
， ，则 的长是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】D【解析】
【分析】连接BF交AE于点G，根据对称的性质，可得AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG= ，根据
E为BC中点，可证BE=CE=EF，通过等边对等角可证明∠BFC=90°，利用勾股定理求出AE，再利用三角
函数（或相似）求出BF，则根据 计算即可．
【详解】连接BF，与AE相交于点G，如图，
∵将 沿 折叠得到
∴ 与 关于AE对称
∴AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=
∵点E是BC中点
∴BE=CE=DF=
∴
∵
∴
∴
∵BE=CE=DF
∴∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF
∴∠BFC=∠EFB+∠EFC=∴
故选 D
【点睛】本题考查了折叠对称的性质，熟练运用对称性质证明相关线段相等是解题的关键．
二．填空题
16. 分解因式： ______．
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：2x2-8=2x（x2-4）=2（x+2）（x-2）．
故答案为： 2(x+2)(x−2) ．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
17. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同
时选择“做社区志愿者”的概率是 __．
【答案】 ##0.25
【解析】
【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，
∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
18. 如图，在 中， ，点P为 边上任意一点，连接 ，以 ，
为邻边作平行四边形 ，连接 ，则 长度的最小值为_________．
【答案】 ##2.4
【解析】
【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线
段最短得到点P的位置，再证明 利用对应线段的比得到 的长度，继而得到PQ的长
度．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线 ，∵ ,
∴ ,
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴则PQ的最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂
线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题．
19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比
例函数 的图像经过点C，E．若点 ，则k的值是_________．
【答案】4
【解析】
【分析】作CF垂直y轴， 设点B的坐标为(0，a)，可证明 （AAS），得到CF=OB=a，
BF=AO=3，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值．
【详解】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，
∵四边形 是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°
∴∠OAB=∠FBC
在△BFC和△AOB中
∴
∴BF=AO=3，CF=OB=a
∴OF=OB+BF=3+a
∴点C的坐标为(a，3+a)
∵点E是正方形对角线交点，
∴点E是AC中点，
∴点E的坐标为
∵反比例函数 的图象经过点C，E
∴
解得：k=4故答案为：4
【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求C、E点的坐标是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点
；把点 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 ；把点 向下平移3个单位，
再向左平移3个单位，得到点 ；把点 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点
；…；按此做法进行下去，则点 的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或
向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发
生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A 的坐标为（0，-8），由此求解即可．
8
【
详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 ；把点 向
上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 ；把点 向下平移3个单位，再向左平移3个单
位，得到点 ；把点 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点 ，∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到
下一个点，
∵O到A 是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A 到A 是向左2个单位长度，向上平移2个
1 1 2
单位长度，A 到A 是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A 到A 是向右平移4个单位长度，
2 3 3 4
向下平移4个单位长度，A 到A 是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
4 5
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长
度，
∴点A 的坐标为（0，-8），
8
∴点A 到A 的平移方式与O到A 的方式相同（只指平移方向）即A 到A 向右平移9个单位，向上平移9
8 9 1 8 9
个单位，
∴A 的坐标为（9，1），
9
同理A 到A 的平移方式与A 到A 的平移方式相同（只指平移方向），即A 到A 向左平移10个单位，向
9 10 1 2 9 10
上平移10个单位，
∴A 的坐标为（-1，11），
10
故答案为：（-1，11）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．
三．解答题
21. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【解析】
【分析】先化简分式，再代值求解即可；
【详解】解：原式=
=
== ，
将 代入得， ．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
22. 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】-1≤x<2，详见解析
【解析】
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【详解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，
得x≥-1，
解不等式 ，
得x<2，
不等式的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为-1≤x<2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次
不等式的方法．
23. 某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各
10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x
表示： 为网络安全意识非常强， 为网络安全意识强， 为网路安全意识一
般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：
中位
平均数 众数
数
甲组 a 80 80
乙组 83 b c
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空： _______， _______， _________；
（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，
另一人来自乙组的概率．
【答案】（1）83，85，70
（2）200人 （3）
【解析】
【分析】（1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可；
（2）由500乘以得分为 所占的百分比即可得到答案；
（3）记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的
情况有6种，符合条件的有4种，从而可得答案．
【小问1详解】
解：甲组的平均数为： （分），
乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，排在第5个，第6个分别为：80，90，
所以中位数 （分），
而70出现的次数最多，所以众数 （分），
故答案为：83，85，70；
【小问2详解】
由题意得： （人），
所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人．
【小问3详解】
记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，
列表如下：
A B C
A A，B A，C
B B，A B，C
C C，A C，B
所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，
所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为
【点睛】本题考查的是频数直方图，折线图，平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，利用列
表或画树状图求解简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率的基础知识是解本题的关键．
24. 如图，在 中， ，D是 边上一点，以 为直径的 与 相切于点E，连
接 并延长交 的延长线于点F．（1）求证： ；
（2）若 ，求 直径．
【答案】（1）证明过程见解析
（2）5
【解析】
【分析】(1)连接OE，由AC是圆的切线得到∠AEO=90°=∠ACB，进而得到OE∥BC，得到∠F=∠DEO；再
由半径相等得到∠ODE=∠DEO，进而得到∠F=∠ODE即可证明BD=BF；
(2)连接OE，由 求出EC=2，证明∠CEB=∠F进而由
求出BC=4，最后根据BD=BF=BC+CF=4+1=5．
【小问1详解】
证明：连接OE，如下图所示：
∵AC为圆O的切线，
∴∠AEO=90°，
∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴∠F=∠DEO，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠DEO，
∴∠F=∠ODE，
∴BD=BF．
【小问2详解】
解：连接BE，如下图所示：
由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，
∴ ，代入数据： ，
∴EC=2，
又BD是圆O的直径，
∴∠BED=∠BEF=90°，
∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，
∴∠F=∠CEB，
∴ ，代入数据： ，
∴BC=4，
由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，
∴圆O的直径为5．【点睛】本题考察了圆周角定理、圆中切线的性质、三角函数求线段长度等，熟练掌握圆的切线的性质及
圆周角定理是解题的关键．
25. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：
（注：利润=销售价-进货价）
类别
A款钥匙扣 B款钥匙扣
价格
进货价（元/件） 30 25
销售价（元/件） 45 37
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价
和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售
利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调
查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销
售利润为90元？
【答案】（1）A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件
（2）购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元
（3）销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元
【解析】
【分析】(1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二
元一次方程组即可求解；
(2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，根据“进货总价不高于2200元”列
出不等式 求出 ；设销售利润为 元，得到 ， 随着m的
增大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润；
(3)设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-
a)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可．
【小问1详解】
解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，由题意可知： ，
解出： ，
故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．
【小问2详解】
解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，
由题意可知： ，
解出： ，
设销售利润为 元，则 ，
∴ 是关于m的一次函数，且3＞0，
∴ 随着m的增大而增大，
当 时，销售利润最大，最大为 元，
故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．
【小问3详解】
解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为
(12-a)元，
由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，
解出：a=3，a=7，
1 2
故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．
【点睛】本题考察了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二
次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键．
26. 如图1，在四边形 中， 和 相交于点O， ．（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是 的中点，连接 ，若
，求 的周长．
【答案】（1）证明过程见解析
（2）24
【解析】
【分析】(1)由 得到BC//AD，再证明△AOD≌△COB得到BC=AD，由此即可证明四边形
ABCD为平行四边形；
(2)由ABCD为平行四边形得到BD=2BO，结合已知条件BD=2BA得到BO=BA=CD=OD，进而得到△DOF
与△BOA均为等腰三角形，结合F为OC中点得到∠DFA=90°，GF为Rt△ADF斜边上的中线求出
；过B点作BH⊥AC于H，求出BH=9，再证明四边形BHGE为平行四边形得到
GE=BH=9，最后将GE、GF、EF相加即可求解．
【
小问1详解】
证明：∵ ，
∴BC∥AD，
在△AOD和△COB中： ，
∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【小问2详解】
解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，
∴EF是△OBC的中位线，
∴ ；
∵ABCD为平行四边形，
∴BD=2BO，
又已知BD=2BA，
∴BO=BA=CD=OD，
∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，
又F为OC的中点，连接DF，
∴DF⊥OC，
∴∠AFD=90°，
又G为AD的中点，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知： ；
过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：
由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO= AO= AC=4，
∴HC=HO+OC=4+8=12，
在Rt△BHC中，由勾股定理可知 ,∵H为AO中点，G为AD中点，
∴HG为△AOD的中位线，
∴HG∥BD，即HG∥BE，
且 ，
∴四边形BHGE为平行四边形，
∴GE=BH=9，
∴ ．
【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法、平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半等，熟练掌握各图形的性质及定理是解决本题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点
为 ，抛物线的对称轴交直线 于点E．
（1）求抛物线 的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为 ，在平移过程中，该抛物线与直线
始终有交点，求h的最大值；
（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线 上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）
（2）
（3）存在； 或 或 或
【解析】
【分析】（1）根据抛物线顶点坐标即可求解；
（2）由题意得，求BC的表达式为： ；抛物线平移后的表达式为： ，根据
题意得， 即可求解；
（3）设 ，根据平行四边形的性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：由 可知，
，解得： ，
∴ ．
【小问2详解】
分别令 中， 得， ， ；
设BC的表达式为： ，
将 ， 代入 得，
解得： ；∴BC的表达式为： ；
抛物线平移后的表达式为： ，
根据题意得， ，即 ，
∵该抛物线与直线 始终有交点，
∴ ，
∴ ，
∴h的最大值为 ．
【小问3详解】
存在，理由如下：
将 代入 中得 ，
①当DE为平行四边形的一条边时，
∵四边形DEMN是平行四边形，
∴ ， ，
∵ 轴，
∴ 轴，
∴设 ， ，
当 时，解得： ， （舍去），
∴ ，
当 时，解得： ，∴ 或 ；
②当DE为平行四边形的对角线时，设 ， ，
∵D、E的中点坐标为：（2，0），
∴M、N的中点坐标为：（2，0），
∴ ，
解得： ， （舍去），
∴此时点N的坐标为（3，0）；
综上分析可知，点N的坐标为： 或 或 或（3，0）．
【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合应用、平行四边形的性质，掌握相关知识并灵活应用是
解题的关键．
