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宁夏 2020 年中考数学试题
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是
符合题目要求的）
1.下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统
计图（如图），则下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是3，众数是2 B. 众数是1，平均数是2
C. 中位数是2，众数是2 D. 中位数是3，平均数是2.5
3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图摆放的一副学生用直角三角板， ， 与 相交于点G，当 时，
的度数是（ ）
A. 135° B. 120° C. 115° D. 105°
5.如图，菱形 的边长为13，对角线 ，点E、F分别是边 、 的中点，连接 并延
长与 的延长线相交于点G，则 （ ）A. 13 B. 10 C. 12 D. 5
6.如图，等腰直角三角形 中， ，以点C为圆心画弧与斜边 相切于点D，交
于点E，交 于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，函数 与函数 的图象相交于点 ．若 ，则x的取值范围是
（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积， ，则 （ ）A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.分解因式：3a2﹣6a+3=____．
10.若二次函数 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____．
11.有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地
抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_____．
12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大
小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大
小．用锯去锯这木材，锯口深 寸，锯道长 尺（1尺 寸）．问这根圆形木材的直径是
______寸．
13.如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 绕点B逆时针旋转90°后得到
，则点 的坐标是_____．14.如图，在 中， ，分别以点A、B为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧分别交
于点M、N，作直线 交 点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 、 于点E、F，
再分别以点E、F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 ，此时射线 恰好经
过点D，则 _____度．
15.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大
名著某兴趣小组阅读四大名著 的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
的
（3）阅读过《三国演义》 人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．
的
16.2002年8月，在北京召开 国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由
四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正
方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2
的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）
17.在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别是 ．
（1）画出 关于x轴成轴对称的 ；
（2）画出 以点O为位似中心，位似比为1∶2的 ．
18.解不等式组：
19.先化简，再求值： ，其中 ．
20.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购
买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，
B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
21.
如图，在 中，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点F．
求证： ．
22.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位： ）和使用了节水龙头20天的日用水量
数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/
频数 0 4 2 4 10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/
频数 2 6 8 4
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23.如图，在 中， ，点D为 上一点，以 为直径的 交 于点E，连接 ，
且 平分 ．的
（1）求证： 是 切线；
（2）连接 ，若 ，求 ．
24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从
乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 与步行时间 之间的函数关系式如图中
折线段 所示．
（1）小丽与小明出发_______ 相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
的
②计算出点C 坐标，并解释点C的实际意义．
25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系
如表1：
鞋号（正整数） 22 23 24 25 26 27 ……
脚长（毫米） ……
为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据 定义为 如表2：
序号n 1 2 3 4 5 6 ……鞋号 22 23 24 25 26 27 ……
脚长 ……
脚长 160 165 170 175 180 185 ……
定义：对于任意正整数m、n，其中 ．若 ，则 ．
如： 表示 ，即 ．
（1）通过观察表2，猜想出 与序号n之间的关系式， 与序号n之间的关系式；
（2）用含 的代数式表示 ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
26.如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板 与 ，若将三角板
向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、
F、C、E在同一条直线上，如图（2）， 与 、 分别交于点P、M， 与 交于点Q，其中
，设三角板 移动时间为x秒．
（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示 的面积；
（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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